План–конспект урока по геометрии в 8 классе
«Параллелограмм и трапеция»
[pic]
Учитель высшей категории
Чубик Татьяна Константиновна
«Математика – это язык, на котором
говорят все точные науки»
Н. И. Лобачевский.
Геометрия
8 класс
Тема: «Параллелограмм и трапеция»
Цель: рассмотреть свойства и признаки равнобокой трапеции при решении задач.
Ход урока
I. Проверка домашнего задания.
1. Ответить на вопросы учащихся по домашнему заданию.
2. Выполнить задание (устно).
АВСD – квадрат. Вид четырехугольника АОKВ определить.
Найти его углы.
Решение
[pic] ОАВ = 45° по свойству квадрата,
[pic] АОK = 180° – 45° = 135°,
[pic] ОKВ = [pic] KВА = 90°.
3. [pic] АВС – равносторонний. Определить вид четырехугольника МNCA. Найти его углы.
Решение
[pic] А = [pic] С = 60°,
[pic] М = [pic] N = 180° – 60° = 120°.
[pic]
4. АВ – ?
[pic]
II. Решение задач.
№ 388 (а). План решения.
I способ:
1) Проведем СЕ || АВ.
2) Докажем, что АВСЕ – параллелограмм, тогда АВ = СЕ.
3) Докажем, что [pic] СDЕ – равнобедренный, тогда [pic] 1 = [pic] 2.
А = [pic] 2. (Используя, что АВ || CЕ, [pic] А и [pic] 1 – соответственные.) 5) Докажем, что [pic] В = [pic] ВСD
(используя, что АD || ВС, [pic] В и [pic] А,
[pic] ВСD и [pic] 2 – пары внутренних одно-сторонних углов).
II способ:
ВМ [pic] АD и СН [pic] АD. 2) Докажем, что ВСНМ – параллелограмм, тогда ВМ = ЕН.
3) Докажем, что [pic] АВМ = [pic] DСН
(по катету и гипотенузе), тогда
[pic] А = [pic] D.
4) Аналогично I способу докажем, что [pic] АВС = [pic] ВСD.
№ 388 (б) – устно.
А = [pic] D по свойству равнобокой трапеции АВ = СD. АD – общая.
[pic] АВD = [pic] DСА по I признаку
равенства треугольников, тогда
АС = ВD.
№ 389 (признаки равнобокой трапеции; обратная теорема № 388 (а; б).
[pic]
Проведем СЕ || АВ, тогда [pic] А =
= [pic] Е = [pic] D.
[pic] СЕD – равнобедренный, поэтому СD = СЕ, а так как АВСZ – параллелограмм, то АВ = СЕ. Имеем АВ = СЕ =
= СD.
АВСD – равнобокая трапеция.
б)
[pic]
[pic] АСD = [pic] DВА по I признаку
равенства треугольников, тогда
АВ = СD.
№ 389. Можно решить устно (если класс является более подготовленным).
№ 390 (устно).
III. Самостоятельная работа.
Вариант I
Найдите боковые стороны равнобедренной трапеции, основания которой равны 14 см и 8 см, а один из углов равен 120°.
Вариант II
Найдите меньшее основание равнобедренной трапеции, если ее большее основание равно 16 см, боковая сторона – 10 см, а один из углов равен 60°.
Вариант III
Диагональ АС равнобедренной трапеции АВСD делит пополам угол ВАD. Найти периметр трапеции, если основание АD равно 12 см, а угол АDС равен 60°.
Проверить самостоятельную работу можно на этом же уроке с помощью закрытой доски (устно):
Вариант I
СD = 2ND = 6 см.
Вариант II
ND = [pic] CD = 5 см.
Вариант III
СD = [pic] АD = 6 см. ВС = 6 см.
IV. Итоги урока.
[pic] [pic]
Свойства равнобокой трапеции.
[pic] А = [pic] D, [pic] В = [pic] С 2) АС = ВD
3) [pic] АВМ = [pic] DСN
Признаки равнобокой трапеции. АВСD – трапеция.
А = [pic] D или
[pic] В = [pic] С
[pic]
АВСD –
равнобокая трапеция
АС = ВD
[pic]
АВСD –
равнобокая трапеция
Домашнее задание: вопросы 10, 11, с. 114–115; №№ 392 (а, б), 438; повторить § 4 и № 222, п. 38, задача 1; принести циркуль.
Для желающих.
В равнобокой трапеции высота, опущенная из вершины на большее основание, делит его на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований, а другой – полуразности оснований.
