[pic]
Опыт показывает, что описанный путь может быть использован как для повторения определения функции и её основных свойств, так и для описания особенностей функций у=sin x.
[pic]
Солнечная система существует если не вечно, то достаточно долго, как в прошлом, так и в будущем. Поэтому можно утверждать, что область определения этой функции -∞
Прокурор. Господа присяжные, многоуважаемый судья! Как всем давно известно, областью определения какой-либо функции называют множество значений независимых переменных. Область определения функции у = sin x и у = cos x есть все множество действительных чисел . Я принимаю, что область определения функции -∞
Какая еще из раньше определенных важных функций такое себе позволяла, спрашиваю я вас? У меня все.
Адвокат. Господа присяжные, уважаемый суд! Обратили ли вы внимание, на чем берется строить свое обвинение прокурор? Ученикам известны и другие функции, областью определения которых является не все множество действительных чисел. Так разве это доказательство для обвинения? Прошу судью вызвать свидетелей, которые докажут, что знают, что такое область определения функции и умеют ее находить.
Судья. Прошу свидетелей выполнить такие задания.
Для каждой названной функции указать ее область определения.
а) у = sinx;
б) у = cosх;
Варианты ответов:
(0; +∞);
(-∞; + ∞);
(πn; π+ πn), n € Z;
( - π/2 + πn; π/2 + πn), n € Z.;
Другой ответ.
2. Какими свойствами обладает функция у = 2 – sin 3x ?
1) нечетная, периодическая; 2) ни четная ни нечетная, непериодическая;
3) четная, периодическая; 4) ни четная ни нечетная, периодическая.
Судья. В деле тригонометрических функций слушается их свойство – периодичность. Есть ли по этому поводу размышления у свидетелей?
Свидетель. Легко видеть, что по истечении года все моменты захода Солнца повторяются в той же последовательности. Причина этих повторений – полный оборот Земли вокруг Солнца за год, считаемый для простоты за 365 дней; рассмотрение високосного года чрезвычайно усложняет расчёты. Таким образом, если известно, когда зашло Солнце 15 апреля такого-то года, можно быть уверенным, что 15 апреля любого следующего года оно зайдёт почти точно в это же время. «Почти» объясняется несоизмеримостью продолжительности года и продолжительности суток, но ежегодные отклонения невелики, ими можно в первом приближении пренебречь.
Таким образом, при графическом изображении функции вполне достаточно ограничиться одним периодом, например, с 1 января по 31 декабря.
Свидетель. Одно из фундаментальных свойств живой природы - это цикличность большинства происходящих в ней процессов. Между движением небесных тел и живыми организмами на Земле существует связь. Живые организмы не только улавливают свет и тепло солнца и луны, но и обладают различными механизмами , точно определяющими положение Солнца, реагирующими на ритм приливов, фазы Луны и движение нашей планеты.
Основной земной ритм – суточный, обусловлен вращением Земли вокруг своей оси, поэтому практически все процессы в живом организме обладают суточной периодичностью.
Нарушение ритма сна и бодрствования может привести не только к бессоннице но и к заболеваниям сердечно-сосудистой системы, дыхательной и пищеварительных систем.
Свидетель .Периодический закон Д.И.Менделеева – одно из величайших открытий закона периодичности свойств химических элементов и образуемых ими химических соединений
Период это ряд химических элементов, начинающийся щелочным металлом и заканчивающийся инертным газом. Здесь мы наблюдаем периодичное изменение- ослабление металлических свойств, переход в неметаллические свойства, их усиление, и период заканчивается инертным газом. Периодичность во всем в живой и неживой природе.
Прокурор. Согласно великого закона «Алгебры начало анализа», можно доказать , что функции у = sinx и у = cosх имеют бесконечное количество периодов. Это числа вида ±2 π, ±4 π, ±6 π….
А для функций у = tgx и у = ctgx периодами являются числа ± π, ±2 π, ±3 π…. Такое количество периодов приводит к тому, что это просто не входит ни в одни рамки. Кто может это запомнить?
Судья. А усвоили свидетели понятие периодичности функции и умеют вычислять период тригонометрической функции? Это несложно проверить, оценив выполнение ими следующих заданий.
Используя свойства периодичности тригонометрических функций, вычислите значения суммы
sin1860° + ctg960° + tg1305° .
Найдите наименьший положительный период функции у =
1)6; 2) 3; 3) ; 4) .
Судья. В деле тригонометрических функций слушается их свойство – монотонность. Считает ли прокурор это свойство преступлением?
Прокурор. Уважаемые присяжные, уважаемый суд! Обращаю ваше внимание, что это свойство, как каждое другое заслуживает судимость, ведь графики функций у = sinx и у = cosх ведут себя непристойно: они то убывают, то возрастают, что похоже на волны.
Адвокат. Ваша честь! Я протестую, прокурор пользуется незаконными методами. функции у = sinx и у = cosх то возрастают, то убывают благодаря свойству периодичности. Но вместе с тем каждый ученик, который себя уважает, может четко установить границы возрастания и убывания функций у = sinx и у = cosх.
Судья. Правда, сказанное можно проверить. Пусть свидетели выполнят задание, которое касается монотонности функций вообще и тригонометрических в отдельности.
1. Постройте график функции: и укажите промежутки возрастания и убывания.
Судья. C каким видом деятельности можно связать такие пословицы:* Одним миром мазаны;* Одного поля ягода* Оглядывайся на себя по три раза в день.* Всякая перемена прокладывает путь другим переменам.
Вынесение приговора: тригонометрические функции считать оправданными. Их свойства судом доказаны.
IV. Итог урока
А сейчас вернемся к началу урока. Нужны ли знания в настоящее время? Потерялось ли значение фразы: «Знание – сила» ? Не всякая информация является знанием. Нужно правильно выбирать и применять ее. Знания сохраняются долго, мы можем использовать их в любое время, а информация приходит и уходит быстро. Знание – это клад, а умение учиться - ключ к нему.
V Домашнее задание. Тест по теме:«Графики тригонометрических функций»
VI Этап рефлексии.
Продолжите предложения:
Я на уроке узнал……………………. ……
Мне на уроке понравилось……………….
Меня удивило, что………………………..
В дальнейшем я …………………………
Урок закончим народной мудростью:
Скажите, дети, что можно сделать на память?
С древних времен русские люди на память завязывают узелки.
На каких свойствах тригонометрических функций после нашего урока вы бы завязали узелки на память?
Что бы вы долго не забывали способы преобразования
графиков тригонометрических функций, хорошо выполнили домашнее задание, я дарю вам узелки на память.
Дружить наукам можно вечно,
Вселенная, ведь бесконечна!
Спасибо всем Вам за урок.
А главное, чтоб был он впрок.
Тест по теме:«Графики тригонометрических функций»
1.График, какой функции, изображен на рисунке?
[pic]
а)у=cosx b)y=sinx c) y=tgx d)y=ctgx
2. Какое наибольшее значение принимает функция?
Ответ_____________
3.Какие точки являются нулями функции данного графика?
а)(0;0) b)(;0) c) (π;0) d);0)
4.Сколько нулей функции, изображено на графике?
а)1 b)5 c) 3 d)0
5.Сколько полных волн изображено на графике?
. Ответ_____________
6. Функция y=tgx является:
а)четной b)нечетной с)функцией общего вида
7.Изображеная на рисунке функция :
а)симметрична, относительно начала координат
b) симметрична, относительно оси ординат
с) симметрична, относительно оси абсцисс
8.Период функции y=сtgx
а)π b)2π c) не периодическая
9. Функция, изображенная на рисунке функция на промежутке (- ;0)
а)возрастает b)убывает
10. На рисунке изображена функция. При каких х , не существует данной функции
. [pic]
