Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №97 с полным днем пребывания детей» г. Ижевска
Элективный курс
по математике
«Избранные вопросы из алгебры»
(углубление)
Учитель математики: Булдакова Светлана Михайловна
2015 г
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Данная программа составлена для учащихся 9 классов.
Занятия проводятся 2 часа в неделю, за год 48 часов.
Роль курса в математической подготовке современного человека ставит следующие цели:
- представить учащимся возможность реализовать свой интерес к выбранному предмету;
- уточнить готовность и способность ученика осваивать выбранный предмет на повышенном уровне;
- создавать условия для подготовки к экзаменам по выбору.
Содержание включает в себя углубление четырех тем:
«Самый непростой способ решения неравенств» - 11 часов.
Программа курса предполагает решение неравенств методом интервалов, который рассматривается на базовом уровне, но предполагает сделать полный обзор не только изученных типов неравенств и их систем, а также других задач, решение которых сводится к решению неравенств и их систем на повышенном уровне. Решение таких задач будет способствовать развитию логического мышления, приобретению опыта работы с заданием более высокой по сравнению с обязательным уровнем сложности, формированию математической культуры учащихся.
«Уравнение второй степени с параметром» - 13 часов.
Курс по пред профильной подготовкой посвящен одной из самых важных тем: «Квадратные уравнения». При решении многих заданий, например, тригонометрических, показательных, логарифмических уравнений и неравенств, приходится обращаться к нахождению корней квадратного трехчлена, области значений квадратичной функции, определению знака квадратного трехчлена. В материалах выпускных экзаменов, ЕГЭ предлагаются задания по теме: «Уравнения второй степени», содержащие параметр. Задачи такого типа вызывают затруднения у учащихся, так как заданий по данной теме в школьных учебниках и учебных часов мало.
Значительная часть курса посвящена рассмотрению вопросов существовании корней уравнений второй степени, их количестве, расположении на числовой прямой. В начале каждого занятия рассматриваются теоретические материалы.
Задачи с параметром рассматриваются как средство обобщения и систематизации знаний учащихся о квадратной функции.
«Алгебра модуля» - 14 часов.
Данный курс направлен на расширение знаний учащихся, повышении уровня их математической подготовки через решение тренировочных упражнений. Навыки в решении уравнений и неравенств, содержащих модуль, необходимы любому ученику, желающему хорошо подготовиться к поступлению в вуз.
Цели курса: помочь повысить уровень понимания в таких вопросах, как: преобразование выражений, содержащих модуль; решение уравнений и неравенств, содержащих модуль; построение графиков, содержащих модуль.
«Избранные задачи по планиметрии» - 10 часов.
Геометрическая линия является одной из центральных линий курса математики. Она предполагает систематическое изучение свойств геометрических фигур на плоскости, формирование пространственных представлений, развитие логического мышления и подготовку аппарата, необходимого для изучения смежных дисциплин (физики, черчения и т.д.) и курса стереометрии.
С другой стороны, усиление курса геометрической линии обуславливается следующей проблемой: задания частей В и С единого государственного экзамена предполагает решение геометрических задач. Для успешного выполнения этих заданий необходимы прочные знания основных геометрических фактов и опыт в решении геометрических задач.
Данный курс предполагает систематизацию и обобщающее повторение ключевых тем курса планиметрии: решение треугольников, вписанные и описанные окружности, применение тригонометрии.
Учащиеся должны знать:
Ключевые теоремы, формулы курса планиметрии в разделе «Треугольники», «Четырехугольники».
Основные алгоритмы решения треугольников.
Учащиеся должны уметь:
1.Применять имеющиеся теоретические знания при решении задач.
2.Использовать возможности персонального компьютера для самоконтроля и отработки основных умений, приобретенных в ходе изучения курса.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
Зачет
1
1
Тест
Тема
1
Самый непростой способ решения неравенств
11
1.1.
Общие теоретические положения метода интерва-лов при решении неравенств
1
0,5
0,5
Решение неравенств вида
( [pic] )( [pic] x+ [pic] )…( [pic] x+ [pic] ) [pic] c использованием метода интервалов.
1.2.
Решение дробно-рациональных неравенств
3
1
2
Решение неравенств вида
[pic] способом замены эквивалентной системой условий: [pic]
СР
1.3.
Решение неравенств методом интервалов
2
0,5
1,5
Отработка алгоритмов темы №2.1 и 2.2 на примерах продвинутого уровня
1.4.
Другой способ решения квадратного неравенства
2
0,5
1,5
Использование метода интервалов при решении неравенств вида
[pic]
СР
1.5.
Применение метода интервалов при решении задач
2
0,5
1,5
Решение заданий вида: найдите область определения выражения, функции; найдите промежутки знакопосто-янства функции
1.6.
Контрольный тест
1
1
Тест
Тема
3
Алгебра модуля
14
3.1.
Определение модуля числа и его применение
при решении уравнений
1
0,5
0,5
Решение уравнений и неравенств с модулем, используя понятие модуля
3.2.
Метод интервалов решения уравнений и неравенств, содержащих модуль
2
0,5
1,5
Решение уравнений и неравенств, содержащих модуль, методом интервалов. Решение совокупности систем уравнений и неравенств
Решение контрольных заданий
3.3.
Решение неравенств вида |x|>a, |x|<a посредством равносильных переходов
2
0,5
1,5
Решение неравенств вида |x|>a, |x|<a посредством равносильных переходов к неравенствам, не содержащим модули
Проверка контрольных заданий для д/з
3.4.
Свойства модуля. Применение свойств модуля при решении уравнений и неравенств
2
0,5
1,5
Свойства модуля со знаком равенства и неравенства (доказатель-ство свойств). Применение свойств для решения уравнений и неравенств, содержащих модуль
Проверка контрольных заданий для д/з
3.5.
Решение уравнений и неравенств с модулями на координатной прямой
2
0,5
1,5
Решение уравнений и неравенств с модулями, обращаясь к геометрической иллюстрации модуля
МД
3.6.
Модуль и преобразование корней
2
0,5
1,5
Применение понятия модуля при оперировании арифметическими корнями при упрощении выражений
Решение контрольных заданий
3.7.
Модуль и иррациональные уравнения
2
0,5
1,5
Использование понятия модуля при решении иррациональных уравнений
3.8.
Контрольная работа
1
1
КР
Тема 4
Избранные задачи по планиметрии
10
4.1.
Решение треугольников
1
0,5
0,5
Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника; теорема треугольника; теорема синусов и косинусов; основные тригонометрические тождества; вписанные и описанные окружности.
4.2.
Четырехугольники
1
0,5
0,5
Параллелограмм, трапеция; вписанные и описанные четырехугольники
4.3.
Решение задач по теме «Площади»
2
0,5
1,5
Площадь прямоугольника, параллелограмма, треугольника и трапеции; применение разнообразных формул площади треугольника, площади подобных фигур.
4.4.
Решение задач по теме «Вписанные и описанные окружности»
2
0,5
1,5
Окружности, вписанные и описанные около треугольника
4.5.
Решение треугольников
2
0,5
1,5
Тренинг с использованием компьютерных программ «Открытая математика 2.5.Планиметрия», «Открытая математика 1.0.Планиметрия», «Математика, 5-11 кл. Практикум»
ПК
4.6.
Четырехугольники. Вписанные и описанные четырехугольники
1
0,5
0,5
Тренинг с использованием компьютерных программ «Открытая математика 2.5.Планиметрия», «Открытая математика 1.0.Планиметрия», «Математика, 5-11 кл. Практикум»
ПК
Контрольный тест «Проверь себя»
1
0,5
0,5
Круглый стол по обсуждению решений задач
Тест
Литература
Задания для подготовки к письменному экзамену по математике в 9 классе. Пособие для учителя / Л.И.Звавич, Д.И.Аверьянов – М.: Просвещение, 1999.
Предпрофильная подготовка учащихся по математике /И.Н.Данкова, Т.Е.Бондаренко – М.: «5 за знания», 2006.
Элективный курс. Знакомьтесь: модуль! Алгебра, 8-9 классы/ Составитель Т.Т.Буква – Волгоград: ИТД «Корифей».
Квадратичная функция: Учебное пособие по математике для 9 класса / Гельфман Э.Г. и др. – Томск: Изд-во Том.ун-та, 2000.
Алгебраический тренажер: Пособие для школьников и абитуриентов / А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир – М.: Илекса, 2003.
Сборник задач по алгебре для 8-9 классов: Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики / М.Л.Галицкий, А.М.Гольдман, Л.И.Звавич - М.: Просвещение, 1997.
