Рабочая программа по алгебре 7-9 классы

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

«Серебряноключевской центр образования»

УТВЕРЖДЕНО

Директор МКОУ «Серебряноключевской центр образования»

________________ Г.Г. Мартина

от «___»________________ 20__г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по изучению курса алгебры

7-9 классы

Годовое количество часов – 102 +102 + 102

Недельных часов – 3

Рассмотрено и рекомендовано на заседании ШМО

протокол № __ от _____________20__г.

Учитель математики Кун Галина Сергеевна

Рассмотрено на заседании

педагогического совета

протокол № ____

от «__»_______20__ г.

2016-2017 учебный год

1. Пояснительная записка

4. Рабочая учебная программа составлена на основе примерной программы основного общего образования по предмету «Математика», программы «Алгебра,7 кл.», «Алгебра,8 кл.», «Алгебра,9 кл.» под ред. Г. В. Дорофеева, С. Б. Суворовой, Е. А. Бунимовича и др., учебников: Г.В.Дорофеев, С.Б.Суворова, Е.А.Бунимович и др. Алгебра: учебник для 7 класса основной школы. - М.: Просвещение, 2008.; Г.В.Дорофеев, С.Б.Суворова, Е.А.Бунимович и др. Алгебра: учебник для 8 класса основной школы. - М.: Просвещение, 2008; Г.В.Дорофеев, С.Б.Суворова, Е.А.Бунимович и др. Алгебра: учебник для 9 класса основной школы. - М.: Просвещение, 2008 г.

5. Рабочая программа составлена на основе Фундаментального ядра содержания общего образования, требований к результатам освоения основной общеобразовательной программы основного общего образования, представленных в Федеральном государственном образовательном стандарте общего образования, пособия для учителей «Алгебра. Сборник рабочих программ. 7—9 классы [составитель Т. А. Бурмистрова]. — 2-е изд., доп. — М.: Просвещение, 2014 г.

6. На изучение алгебры в 7 – 9 классах в соответствии с ФБУП 2004 года отводится 315 часов (в том числе в 7 классе - 105 часов из расчёта 3 часов в неделю, в 8 классе - 105 часов из расчёта 3 часов в неделю, в 9 классе - 105 часов из расчёта 3 часов в неделю).

7. Практическая значимость школьного курса алгебры обусловлена тем, что её объектом являются количественные отношения действительного мира. Математическая подготовка необходима для понимания принципов устройства и использования современной техники, восприятия научных и технических понятий и идей. Математика является языком науки и техники. С её помощью моделируются и изучаются явления и процессы, происходящие в природе.

8. Алгебра является одним из опорных предметов основной школы: она обеспечивает изучение других дисциплин. В первую очередь это относится к предметам естественно-научного цикла, в частности к физике. Развитие логического мышления учащихся при обучении алгебре способствует усвоению предметов гуманитарного цикла. Практические умения и навыки алгебраического характера необходимы для трудовой и профессиональной подготовки школьников.

9. Развитие у учащихся правильных представлений о сущности и происхождении алгебраических абстракций, соотношении реального и идеального, характере отражения математической наукой явлений и процессов реального мира, месте алгебры в системе наук и роли математического моделирования в научном познании и в практике способствует формированию научного мировоззрения учащихся и качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе.

10. Требуя от учащихся умственных и волевых усилий, концентрации внимания, активности развитого воображения, алгебра развивает нравственные черты личности (настойчивость, целеустремлённость, творческую активность, самостоятельность, ответственность, трудолюбие, дисциплину и критичность мышления) и умение аргументированно отстаивать свои взгляды и убеждения, а также способность принимать самостоятельные решения.

11. Курс алгебры в 7 - 9 классах направлен на достижение следующих целей:

12. ·        Овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования.

13. ·        Интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей.

14. ·        Формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средств моделирования явлений и процессов.

15. ·        Воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

17. СОДЕРЖАНИЕ КУРСА

18. АРИФМЕТИКА

19. Рациональные числа. Расширение множества натуральных чисел до множества целых. Множества целых чисел до множества рациональных. Рациональное число как отношение , где m— целое число, n — натуральное. Степень с целым показателем.

20. Действительные числа. Квадратный корень из числа. Корень третьей степени. Запись корней с помощью степени с дробным показателем.

21. Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа и несоизмеримость стороны и диагонали квадрата. Десятичные приближения иррациональных чисел.

22. Множество действительных чисел; представление действительных чисел бесконечными десятичными дробями. Сравнение действительных чисел.

23. Координатная прямая. Изображение чисел точками координатной прямой. Числовые промежутки.

24. Измерения, приближения, оценки. Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем мире. Выделение множителя — степени десяти в записи числа. Приближённое значение величины, точность приближения. Прикидка и оценка результатов вычислений.

25. АЛГЕБРА

26. Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных. Подстановка выражений вместо переменных. Преобразование буквенных выражений на основе свойств арифметических действий. Равенство буквенных выражений. Тождество.

27. Степень с натуральным показателем и её свойства. Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращённого умножения: квадрат суммы и квадрат разности. Формула разности квадратов. Преобразование целого выражения в многочлен. Разложение многочленов на множители. Многочлены с одной переменной. Корень многочлена. Квадратный трёхчлен; разложение квадратного трёхчлена на множители.

28. Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраических дробей. Степень с целым показателем и её свойства.

29. Рациональные выражения и их преобразования. Доказательство тождеств.

30. Квадратные корни. Свойства арифметических квадратных корней и их применение к преобразованию числовых выражений и вычислениям.

31. Уравнения. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Свойства числовых равенств. Равносильность уравнений.

32. Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение уравнений, сводящихся к линейным и квадратным. Примеры решения уравнений третьей и четвёртой степеней. Решение дробно-рациональных уравнений.

33. Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными, примеры решения уравнений в целых числах.

34. Система уравнений с двумя переменными. Равносильность систем. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и сложением. Примеры решения систем нелинейных уравнений с двумя переменными.

35. Решение текстовых задач алгебраическим способом.

36. Декартовы координаты на плоскости. Графическая интерпретация уравнения с двумя переменными. График линейного уравнения с двумя переменными; угловой коэффициент прямой; условие параллельности прямых. Графики простейших нелинейных уравнений: парабола, гипербола, окружность. Графическая интерпретация систем уравнений с двумя переменными.

37. Неравенства. Числовые неравенства и их свойства.

38. Неравенство с одной переменной. Равносильность неравенств. Линейные неравенства с одной переменной. Квадратные неравенства. Системы неравенств с одной переменной.

39. ФУНКЦИИ

40. Основные понятия. Зависимости между величинами. Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы задания функции. График функции. Свойства функций, их отображение на графике. Примеры графиков зависимостей, отражающих реальные процессы.

41. Числовые функции. Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости, их графики и свойства. Линейная функция, её график и свойства. Квадратичная функция, её график и свойства. Степенные функции с натуральными показателями 2 и 3, их графики и свойства. Графики функций у = у[у , у = >/х , = | I-

42. Числовые последовательности. Понятие числовой последовательности. Задание последовательности рекуррентной формулой и формулой и-го члена.

43. Арифметическая и геометрическая профессии. Формулы п-го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых п-х членов. Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост. Сложные проценты.

44. ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА

45. Описательная статистика. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Случайная изменчивость. Статистические характеристики набора данных: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах. Представление о выборочном исследовании.

46. Случайные события и вероятность. Понятие о случайном опыте и случайном событии. Частота случайного события.

49. Статистический подход к понятию вероятности. Вероятности противоположных событий. Независимые события. Умножение вероятностей. Достоверные и невозможные события. Равновозможность событий. Классическое определение вероятности.

50. Комбинаторика. Решение комбинаторных задач перебором вариантов. Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал.

51. ЛОГИКА И МНОЖЕСТВА

52. Теоретико-множественные понятия. Множество, элемент множества. Задание множеств перечислением элементов, характеристическим свойством. Стандартные обозначения числовых множеств. Пустое множество и его обозначение. Подмножество. Объединение и пересечение множеств, разность множеств.

53. Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера — Венна.

54. Элементы логики. Понятие о равносильности, следовании, употребление логических связок если то ..., в том и только в том случае, логические связки и, или.

55. МАТЕМАТИКА В ИСТОРИЧЕСКОМ РАЗВИТИИ

56. История формирования понятия числа: натуральные числа, дроби, недостаточность рациональных чисел для геометрических измерений, иррациональные числа. Старинные системы записи чисел. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. Появление отрицательных чисел и нуля. Л. Магницкий. Л. Эйлер.

57. Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной символики. П. Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт. История вопроса о нахождении формул корней алгебраических уравнений, неразрешимость в радикалах уравнений степени, большей четырёх. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н. X. Абель, Э. Галуа.

58. Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Р. Декарт и П. Ферма. Примеры различных систем координат на плоскости.

59. Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о шахматной доске.

60. Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П. Ферма и Б. Паскаль. Я. Бернулли. А. Н. Колмогоров.

62. СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА

63. 7 класс

1. Дроби и проценты (13 ч.)

64. Обыкновенные и десятичные дроби. Сравнение дробей. Вычисления с рациональными числами. Степень с натуральным показателем. Задачи на проценты. Статистические характеристики: среднее арифметическое, мода, размах.

65. Основная цель - систематизировать и обобщить сведения об обыкновенных и десятичных дробях, обеспечить на этой основе дальнейшее развитие вычислительных навыков, умение решать задачи на проценты; сформировать первоначальные умения статистического анализа числовых данных.

66. В соответствии с идеологией курса данная тема представляет собой блок арифметических вопросов. Основное внимание уделяется дальнейшему развитию вычислительной культуры: отрабатываются умения находить десятичные эквиваленты или десятичные приближения обыкновенных дробей, выполнять действия с числами, в том числе с использованием калькулятора.

67. Продолжается начатая в 6 классе работа по вычислению числовых значений буквенных выражений. Вычислительные навыки учащихся получают дальнейшее развитие при изучении степени с натуральным показателем; учащиеся должны научиться находить значения выражений, содержащих действие возведения в степень, а также записывать большие и малые числа с использованием степеней числа 10. Продолжается решение более сложных по сравнению с предыдущим годом задач на проценты. Основное содержание последнего блока темы — знакомство с некоторыми статистическими характеристиками. Учащиеся должны научиться в несложных случаях находить среднее арифметическое, моду и размах числового ряда.

2. Прямая и обратная пропорциональности (11 ч.)

68. Представление зависимости между величинами с помощью формул. Прямая пропорциональность. Обратная пропорциональность. Пропорции, решение задач с помощью пропорций. Пропорциональное деление

69. Основная цель - сформировать представления о прямой и обратной пропорциональностях величин; ввести понятие пропорции и научить учащихся использовать пропорции при решении задач.

70. Изучение темы начинается с обобщения и систематизации знаний учащихся о формулах, описывающих зависимости между величинами. Вводится понятие переменной, которое с этого момента должно активно использоваться в речи учащихся. В результате изучения материала учащиеся должны уметь осуществлять перевод задач на язык формул, выполнять числовые подстановки в формулы, выражать переменные из формул. Особое внимание уделяется формированию представлений о прямой и обратной пропорциональной зависимостях и формулам, выражающим такие зависимости между величинами. Формируется представление о пропорции и решении задач с помощью пропорций.

3. Введение в алгебру (12 ч.)

71. Буквенные выражения. Числовые подстановки в буквенное выражение. Преобразование буквенных выражений: раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых.

72. Основная цель - сформировать у учащихся первоначальные представления о языке алгебры, о буквенном исчислении; научить выполнять элементарные базовые преобразования буквенных выражений.

73. В 7 классе начинается систематическое изучение алгебраического материала. Введение буквенных равенств мотивируется опытом работы с числами, осознанием и обобщением приемов вычислений. На этом этапе раскрывается смысл свойств арифметических действий как законов преобразований буквенных выражений, формируются умения упрощать несложные произведения, раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые.

4. Уравнения (12 ч.)

74. Алгебраический способ решения задач. Корни уравнения. Решение уравнений. Решение задач с помощью уравнений

75. Основная цель - познакомить учащихся с понятиями «уравнение» и «корень уравнения», с некоторыми свойствами уравнений; сформировать умение решать несложные линейные уравнения с одной переменной; начать обучение решению текстовых задач алгебраическим способом.

76. Рассматриваются некоторые приемы составления уравнения по условию задачи, возможность составления разных уравнений по одному и тому же условию, формируется умение выбирать наиболее предпочтительный для конкретной задачи вариант уравнения. Переход к алгебраическому методу решения задач одновременно служит мотивом для обучения способу решения уравнений. Основное внимание в этой теме уделяется решению линейных уравнений с одной переменной, показываются некоторые технические приемы решения.

5. Координаты и графики (8 ч.)

77. Числовые промежутки. Расстояние между точками на координатной прямой. Множества точек на координатной плоскости. Графики зависимостей у = х, у = х², у = х³, у = | х |. Графики реальных зависимостей.

78. Основная цель - развить умения, связанные с работой на координатной прямой и на координатной плоскости; познакомить с графиками зависимостей у = х, у = -х, у = х², у = х³, у = | х |; сформировать первоначальные навыки интерпретации графиков реальных зависимостей.

79. При изучении курса математики в 5 - 6 классах учащиеся познакомились с идеей координат. В этой теме рассматриваются различные множества точек на координатной прямой и на координатной плоскости, при этом формируется умение переходить от алгебраического описания множества точек к геометрическому изображению и наоборот. Рассматривается формула расстояния между точками координатной прямой. При изучении темы учащиеся знакомятся с графиками таких зависимостей, как у = х, у = - х,

80. у = х², у = х³, у = | х |. В результате учащиеся должны уметь достаточно быстро строить каждый из перечисленных графиков, указывая его характерные точки. Сформированные умения могут стать основой для выполнения заданий на построение графиков кусочно-заданных зависимостей. Специальное внимание в данной теме уделяется работе с графиками реальных зависимостей - температуры, движения и пр., причем акцент должен быть сделан на считывание с графика нужной информации. Важно, чтобы учащиеся получили представление об использовании графиков в самых различных областях человеческой деятельности.

6. Свойства степени с натуральным показателем (8 ч.)

81. Произведение и частное степеней с натуральными показателями. Степень степени, произведения и дроби. Решение комбинаторных задач. Формула перестановок.

82. Основная цель - выработать умение выполнять действия над степенями с натуральными показателями; научить применять правило умножения при решении комбинаторных задач.

83. Учащимся уже знакомо определение степени с натуральным показателем, и у них есть некоторый опыт преобразования выражений, содержащих степени, на основе определения. Основное содержание данной темы состоит в рассмотрении свойств степени и выполнении действий со степенями. Сформированные умения могут найти применение при выполнении заданий на сокращение дробей, числители и знаменатели которых - произведения, содержащие степени. В этой же теме продолжается обучение решению комбинаторных задач, в частности задач, решаемых на основе комбинаторного правила умножения. Дается специальное название одному из видов комбинаций - перестановки и рассматривается формула для вычисления числа перестановок. Это первая комбинаторная формула, сообщаемая учащимся.

7. Многочлены (14 ч.)

84. Одночлены и многочлены. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности, куб суммы и куб разности. Решение задач с помощью уравнений

85. Основная цель - выработать умения выполнять действия с многочленами, применять формулы квадрата суммы и квадрата разности, куба суммы и куба разности для преобразования квадрата и куба двучлена в многочлен.

86. Изучение данной темы опирается на знания, полученные при изучении темы «Введение в алгебру». Используются свойства алгебраических сумм и произведений, правила раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых. Терминами «одночлен» и «многочлен» называются такие алгебраические выражения, с которыми учащиеся, по сути, уже имели дело. Основное внимание в данной теме уделяется рассмотрению алгоритмов выполнения действий над многочленами - сложения, вычитания, умножения, при этом подчеркивается следующий теоретический факт: сумму, разность и произведение многочленов всегда можно представить в виде многочлена. В ходе практической деятельности учащиеся должны выполнить задания комплексного характера, предусматривающие выполнение нескольких действий. Однако следует иметь в виду, что на этом этапе основным результатом является овладение собственно алгоритмами действий над многочленами, а преобразованиям целых выражений будет уделено внимание еще и в 8 классе. Овладение действиями с многочленами сопровождается развитием умений решать линейные уравнения и применять алгебраический метод решения текстовых задач.

8. Разложение многочленов на множители (15 ч.)

87. Вынесение общего множителя за скобки. Способ группировки. Формула разности квадратов, формулы суммы кубов и разности кубов. Разложение на множители с применением нескольких способов. Решение уравнений с помощью разложения на множители.

88. Основная цель - выработать умение выполнять разложение на множители с помощью вынесения общего множителя за скобки и способом группировки, а также с применением формул сокращенного умножения.

89. Вопрос о разложении многочленов на множители дается в виде отдельной темы, в которую отнесено также знакомство с формулами разности квадратов, разности и суммы кубов. Рассматриваются некоторые специальные приемы преобразования многочленов, после которых становится возможным применение способа группировки: разбиение какого-то члена многочлена на два слагаемых и более, а также прием «прибавить - вычесть». Следует продолжить формирование умений сокращать дроби и рассмотреть приемы решения уравнений на основе равенства произведения нулю.

9. Частота и вероятность (4ч.)

90. Относительная частота случайного события. Вероятность случайного события

91. Основная цель - показать возможность оценивания вероятности случайного события по его частоте.

92. Особенностью предлагаемой методики является статистический подход к понятию вероятности: вероятность случайного события оценивается по его частоте при проведении большой серии экспериментов. Процесс стабилизации частоты полезно иллюстрировать с помощью графика.

10. Повторение (5 ч.)

94. 8 класс

95. 1. Алгебраические дроби (23ч.)

96. Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сокращение дробей. Сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей. Степень с целым показателем и ее свойства. Выделение множителя - степени десяти - в записи числа.

97. Основная цель - сформировать умения выполнять действия с алгебраическими дробями, действия со степенями с целым показателем; развить навыки решения текстовых задач алгебраическим методом.

98. Эта тема является естественным продолжением и развитием начатого в 7 классе систематического изучения преобразований рациональных выражений. Изложение целесообразно строить, как и при изучении преобразований буквенных выражений в 7 классе, с опорой на опыт работы с числами. Главным результатом обучения должно явиться владение алгоритмами сложения, вычитания, умножения и деления алгебраических дробей. Количество и уровень сложности заданий, требующих выполнения нескольких действий, определяются самим учителем в зависимости от возможностей класса. При этом необходимо иметь в виду, что в соответствии с общей идеей развития содержания курса по спирали в 9 классе предусмотрен еще один «проход» преобразования рациональных выражений.

99. Самостоятельный фрагмент темы посвящен изучению степени с целым показателем. Мотивом для введения этого понятия служит целесообразность представления больших и малых чисел в, так называемом стандартном виде. С этим способом записи чисел учащиеся уже встречались на уроках физики.

100. Завершается тема фрагментом, посвященным решению уравнений и текстовых задач. По сравнению с курсом 7 класса здесь предлагаются более сложные в техническом отношении уравнения (хотя, как и в 7 классе, это по-прежнему целые уравнения, но содержащие дробные коэффициенты).

101. 2. Квадратные корни (17 ч.).

102. Квадратный корень из числа. Понятие об иррациональном числе. Десятичные приближения квадратного корня. Свойства арифметического квадратного корня и их применение к преобразованию выражений. Корень третьей степени, понятие о корне п-й степени из числа. Нахождение приближенного значения корня с помощью калькулятора. Графики зависимостей и .

103. Основная цель - научить преобразованиям выражений, содержащих квадратные корни; на примере квадратного и кубического корней сформировать представления о корне n-й степени.

104. Понятие квадратного корня возникает в курсе при обсуждении двух задач геометрической (о нахождении стороны квадрата по его площади) и алгебраической (о числе корней уравнения вида х² = а, где а - произвольное число). При рассмотрении первой из них даются начальные представления об иррациональных числах.

105. В содержание темы целесообразно включить нетрадиционный для алгебры вопрос - теорему Пифагора. Это позволит продемонстрировать естественное применение квадратных корней для нахождения длин отрезков, построения отрезков с иррациональными длинами, точек с иррациональными координатами.

106. Целесообразно также активно использовать калькулятор, причем не только в качестве инструмента для извлечения корней, но и как средство, позволяющее проиллюстрировать некоторые теоретические идеи.

107. В ходе изучения данной темы предусматривается знакомство с понятием кубического корня, одновременно формируются начальные представления о корне n-й степени. Рассматриваются графики зависимостей и .

108. 3. Квадратные уравнения (20 ч.).

109. Квадратное уравнение. Формулы корней квадратного уравнения. Решение текстовых задач составлением квадратных уравнений. Теорема Виета. Разложение на множители квадратного трехчлена.

110. Основная цель - научить решать квадратные уравнения и использовать их при решении текстовых задач.

111. В тему включен весь материал, традиционно относящийся к этому разделу курса. В то же время предлагаются и некоторые существенные изменения: рассмотрение теоремы Виета связывается с задачей разложения квадратного трехчлена на множители; в систему упражнений должны постоянно включаться задания на решение уравнений высших степеней; следует активно использовать метод подстановки.

112. Большое место должно быть отведено решению текстовых задач, при этом рассматриваются некоторые особенности математических моделей, описывающих реальные ситуации.

113. В связи с рассмотрением вопроса о разложении на множители квадратного трехчлена появляется возможность для дальнейшего развития линии преобразований алгебраических выражений.

114. 4. Системы уравнений (18 ч.).

115. Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Примеры решения уравнений в целых числах. Система уравнений; решение систем двух линейных уравнений с двумя переменными, графическая интерпретация. Примеры решения нелинейных систем. Решение текстовых задач составлением систем уравнений. Уравнение с несколькими переменными.

116. Основная цель - ввести понятия уравнения с двумя переменными, графика уравнения, системы уравнений; обучить решению систем линейных уравнений с двумя переменными, а также использованию приема составления систем уравнений при решении текстовых задач.

117. Основное содержание данной темы курса связано с рассмотрением линейного уравнения и решением систем линейных уравнений. В то же время приводятся примеры и нелинейных уравнений, рассматриваются их графики, решаются системы, в которых одно уравнение не является линейным.

118. Особенностью изложения является акцентирование внимания на блоке вопросов, по сути относящихся к аналитической геометрии. Тема начинается с вопроса о прямых на координатной плоскости: рассматривается уравнение прямой в различных формах, специальное внимание уделяется уравнению вида , формулируется условие параллельности прямых, а в качестве необязательного материала может быть рассмотрено условие перпендикулярности прямых. Сформированный аналитический аппарат применяется к решению задач геометрического содержания (например, составление уравнения прямой, проходящей через две данные точки, прямой, параллельной данной и проходящей через данную точку, и пр.).

119. Продолжается решение текстовых задач алгебраическим методом. Теперь математической моделью рассматриваемой ситуации является система уравнений, при этом в явном виде формулируется следующая мысль: при переводе текстовой задачи на математический язык удобно вводить столько переменных, сколько неизвестных содержится в условии.

120. 5. Функции (14 ч.).

121. Функция. Область определения и область значений функции. График функции. Возрастание и убывание функции, сохранение знака на промежутке, нули функции. Функции и их графики. Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы.

122. Основная цель - познакомить учащихся с понятием функции, расширить математический язык введением функциональной терминологии и символики; рассмотреть свойства и графики конкретных числовых функций: линейной функции и функции ; показать значимость функционального аппарата для моделирования реальных ситуаций, научить в несложных случаях применять полученные знания для решения прикладных и практических задач.

123. Материал данной темы опирается на умения, полученные в результате работы с графиками реальных зависимостей между величинами. Акцент делается не столько на определение понятия функции и связанных с ним понятий, сколько на введение нового языка, новой терминологии и символики. При этом новый язык постоянно сопоставляется с уже освоенным: внимание обращается на умение переформулировать задачу или вопрос, перевести их с языка графиков на язык функций либо уравнений и пр.

124. Особенностью данной темы является прикладная направленность учебного материала. Основное внимание уделяется графикам реальных зависимостей, моделированию разнообразных реальных ситуаций, формированию представления о скорости роста или убывания функции. При изучении линейной функции следует явно сформулировать мысль о том, что линейной функцией описываются процессы, протекающие с постоянной скоростью, познакомить учащихся с идеей линейной аппроксимации.

125. 6. Вероятность и статистика (6 ч.).

126. Статистические характеристики ряда данных, медиана, среднее арифметическое, размах. Таблица частот. Вероятность равновозможных событий. Классическая формула вычисления вероятности события и условия ее применения. Представление о геометрической вероятности.

127. Основная цель - сформировать представление о возможностях описания и обработки данных с помощью различных средних; познакомить учащихся с вычислениями вероятности случайного события с помощью классической формулы и из геометрических соображений.

128. Материал данной темы знакомит с ситуациями, требующими вычисления средних для адекватного описания ряда данных. Основное внимание уделяется целесообразности использования моды, медианы или среднего арифметического в зависимости от ситуации.

129. В предыдущих классах был рассмотрен статистический подход к понятию вероятности, на основе которого вводится гипотеза о равновероятности событий, позволяющая в ситуации с равновозможными исходами применять классическую формулу вычисления вероятности события. Кроме того, рассматривается геометрический подход к понятию вероятности, позволяющий в некоторых ситуациях с бесконечным количеством исходов вычислять вероятность наступления события как отношения площадей фигур.

130. 7. Повторение (4 ч.)

132. 9 класс

133. 1. Неравенства (19 ч.).

134. Действительные числа как бесконечные десятичные дроби. Числовые неравенства и их свойства. Доказательство числовых и алгебраических неравенств. Линейные неравенства с одной переменной и их системы. Точность приближения, относительная точность.

135. Основная цель - познакомить учащихся со свойствами числовых неравенств и их применением к решению задач (сравнение и оценка значений выражений, доказательство неравенств и др.); выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.

136. Изучение темы начинается с обобщения и систематизации знаний о действительных числах, повторения известных учащимся терминов: натуральные, целые, рациональные, действительные числа - и рассмотрения отношений между соответствующими числовыми множествами. При этом бесконечная десятичная дробь не является исходным понятием для определения действительного числа, а рассматривается как его «универсальное имя». Вопрос о периодических и непериодических дробях может быть отнесен к необязательному материалу.

137. Свойства числовых неравенств иллюстрируются геометрически и подтверждаются числовыми примерами. Рассмотрение вопроса о решении линейных неравенств с одной переменной сопровождается введением понятий равносильных уравнений и неравенств, формулируются свойства равносильности уравнений и неравенств. Приобретенные учащимися умения получают развитие при решении систем линейных неравенств с одной переменной. Рассматривается также вопрос о доказательстве неравенств. Учащиеся знакомятся с некоторыми приемами доказательства неравенств; система упражнений содержит значительное число заданий на применение аппарата неравенств.

138. 2. Квадратичная функция (20 ч.).

139. Функция и ее график. Свойства квадратичной функции: возрастание и убывание, сохранение знака на промежутке, наибольшее (наименьшее) значение. Решение неравенств второй степени с одной переменной.

140. Основная цель — познакомить учащихся с квадратичной функцией как с математической моделью, описывающей многие зависимости между реальными величинами; научить строить график квадратичной функции и читать по графику ее свойства; сформировать умение использовать графические представления для решения квадратных неравенств.

141. Особенность принятого подхода заключается в том, что изучение темы начинается с общего знакомства с функцией ; рассматриваются готовые графики квадратичных функций и анализируются их особенности (наличие оси симметрии, вершины, направление ветвей, расположение по отношению к оси х), при этом активизируются общие сведения о функциях, известные учащимся из курса 8 класса; учащиеся учатся строить параболу по точкам с опорой на ее симметрию. Далее следует более детальное изучение свойств квадратичной функции, особенностей ее графика и приемов его построения. В связи с этим может рассматриваться перенос вдоль осей координат произвольных графиков. Центральным моментом темы является доказательство того, что график любой квадратичной функции может быть получен с помощью сдвигов вдоль координатных осей параболы . Теперь учащиеся по коэффициентам квадратного трехчлена могут представить общий вид соответствующей параболы и вычислить координаты ее вершины.

142. В системе упражнений значительное место должно отводиться задачам прикладного характера, которые решаются с опорой на графические представления. Завершается эта тема рассмотрением квадратных неравенств, прием решения которых основан на умении определять промежутки, где график функции расположен выше (ниже) оси абсцисс.

143. 3. Уравнения и системы уравнений (25 ч.).

144. Рациональные выражения. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения. Тождество, доказательство тождеств. Решение целых и дробных уравнений с одной переменной. Примеры решения нелинейных систем уравнений с двумя переменными. Решение текстовых задач. Графическая интерпретация решения уравнений и систем уравнений.

145. Основная цель - систематизировать сведения о рациональных выражениях и уравнениях; познакомить учащихся с некоторыми приемами решения уравнений высших степеней, обучить решению дробных уравнений, развить умение решать системы нелинейных уравнений с двумя переменными, а также текстовые задачи; познакомить с применением графиков для исследования и решения систем уравнений с двумя переменными и уравнений с одной переменной.

146. В данной теме систематизируются, обобщаются и развиваются теоретические представления и практические умения учащихся, связанные с рациональными выражениями, уравнениями, системами уравнений. Уточняется известное из курса 7 класса понятие тождественного равенства двух рациональных выражений; его содержание раскрывается с двух позиций - алгебраической и функциональной. Вводится понятие тождества, обсуждаются приемы доказательства тождеств.

147. Значительное место в теме отводится решению рациональных уравнений с одной переменной. Систематизируются и углубляются знания учащихся о целых уравнениях, основное внимание уделяется решению уравнений третьей и четвертой степени уже знакомыми учащимся приемами - разложением на множители и введением новой переменной. Здесь же учащиеся впервые встречаются с решением уравнений, содержащих переменную в знаменателе дроби. Продолжается решение систем уравнений, в том числе рассматриваются системы, в которых одно уравнение первой, а другое - второй степени, и примеры более сложных систем.

148. В заключение проводится графическое исследование уравнений с одной переменной. Вообще графическая интерпретация алгебраических выражений, уравнений и систем должна широко использоваться при изложении материала всей темы.

149. 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии (17 ч.).
     Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена и суммы п членов арифметической и геометрической прогрессий. Простые и сложные проценты.

150. Основная цель - расширить представления учащихся о числовых последовательностях; изучить свойства арифметической и геометрической прогрессий; развить умение решать задачи на проценты.

151. В данной теме вводятся необходимые термины и символика, в результате чего создается содержательная основа для осознанного изучения числовых последовательностей, которые неоднократно встречались в предыдущих темах курса. Характерной ее особенностью должны являться широта и разнообразие практических иллюстраций, акцент на связь изучаемого материала с окружающим миром. Введение понятий арифметической и геометрической прогрессий следует осуществлять на основе рассмотрения примеров из реальной жизни. На конкретных примерах вводятся понятия простых и сложных процентов, которые позволяют рассмотреть большое число практико-ориентированных задач.

152. 5. Статистические исследования. Комбинаторика (6 ч.).

153. Генеральная совокупность и выборка. Ранжирование данных. Полигон частот. Интервальный ряд. Гистограмма. Выборочная дисперсия, среднее квадратичное отклонение. Комбинаторные задачи. Перестановки, размещения, сочетания.

154. Основная цель — сформировать представление о статистических исследованиях, обработке данных и интерпретации результатов.

155. В данной теме представлен завершающий фрагмент вероятностно-статистической линии курса. В ней рассматриваются доступные учащимся примеры комплексных статистических исследований, в которых используются полученные ранее знания о случайных экспериментах, способах представления данных и статистических характеристиках. В ходе описания исследований вводятся некоторые новые статистические понятия, отражающие специфику данного исследования. Они позволяют понять как центральные тенденции ряда данных, так и меру вариации. Включение данного материала направлено прежде всего на формирование умений понимать и интерпретировать статистические результаты, представляемые в средствах массовой информации.

156. Предполагается не столько формальное заучивание новых терминов, сколько первоначальное знакомство с понятийным аппаратом этой области знаний, необходимой каждому современному человеку.

157. 6. Повторение (15 ч.).

160. Тематическое планирование

162. К/р №7

163. К/р №8

     197. 8

     198. Разложение многочленов на множители

     199. 15

     200. К/р №9

     201. 9

     202. Частота и вероятность

     203. 4

     205. 10

     206. Повторение

     207. 5

     208. К/р 10

     209. Итого

     210. 102

     211. 10

     212. 8 класс

     213. 1

     214. Алгебраические дроби

     215. 23

     216. К/р №1

     217. 2

     218. Квадратные корни

     219. 17

     220. К/р №2

     221. 3

     222. Квадратные уравнения

     223. 20

     224. К/р №3

     225. 4

     226. Системы уравнений

     227. 18

     228. К/р №4

     229. 5

     230. Функции

     231. 14

     232. К/р №5

     233. 6

     234. Вероятность и статистика

     235. 6

     236. К/р №6

     237. 7

     238. Повторение

     239. 4

     240. К/р №7

     241. Итого

     242. 102

     243. к/р - 7

     244. 9 класс

     245. 1

     246. Неравенства

     247. 19

     248. К/р. № 1

     249. 2

     250. Квадратичная функция

     251. 20

     252. К/р. № 2

     253. 3

     254. Уравнения и системы уравнений

     255. 25

     256. К/р. № 3

     257. К/р. № 4

     258. 4

     259. Арифметическая и геометрическая прогрессии

     260. 17

     261. К/р. № 5

     262. 5

     263. Статистические исследования. Комбинаторика

     264. 6

     266. 6

     267. Повторение

     268. 15

     269. К/р. № 6

     270. Итого

     271. 102

     272. к/р - 6

166. Календарно-тематическое планирование

167. 7 класс

     урока

168. 279. Кол-во часов

     280. Тема урока

     281. Домашнее задание

     282. Дата проведения

     283. урока.

     284. Глава 1 . Дроби и проценты. 13 часов

     285. Цель: Систематизировать и обобщить сведения об обыкновенных и десятичных дробях, обеспечить на этой основе дальнейшее развитие вычислительных навыков, умения решать задачи на проценты; сформировать первоначальные умения статистического анализа числовых данных.

     286. 1

     287. 1

     288. Дроби. Приемы сравнения дробей.

     289. п.1.1,№3, 4, 5, 6

     291. 2

     292. 2

     293. Вычисления с рациональными числами. Обыкновенные и десятичные дроби, представление обыкновенных дробей десятичными.

     294. Действия с рациональными числами, сравнение рациональных чисел.

     295. п.1.2,№ 23, 26(а,в,д,ж).

     298. п.1.2 №24(а,в), 25(а,б),33.

     300. 3

     301. 2

     302. Понятие степени с натуральным показателем.

     303. Вычисление степени с натуральным показателем.

     304. .п.1.3,д.№51(д,е), 62,57

     305. .1.3, № 75,76(б),77(б).

     307. 4

     308. 3

     309. Решение задач на проценты. Основные виды задач на проценты.

     310. Решение задач на нахождение процента от числа.

     311. Решение задач на нахождение числа по проценту.

     313. П1.4

     314. №81(б),90.

     315. п.1.4,№95(б), 96(в,г),99.

     316. П. 1.4 №89 (а). 90. РТ: № 27, 93 (а. б) (по желанию)

     318. 5

     319. 2

     320. Статистические характеристики: среднее арифметическое, мода, размах.

     321. Решение задач на нахождение статистических характеристик.

     322. П. 1.5. №94 (а). 95 (а). 99, 100

     324. П. 1.5. № 102, 104, 106. РТ: № 29

     326. 6

     327. 1

     328. Обобщение и систематизация знаний по теме «Дроби и проценты»

     331. 7

     332. 1

     333. Контрольная работа № 1 по теме «Дроби и проценты»

     336. 8

     337. 1

     338. Анализ контрольной работы

     341. Глава 2. Прямая и обратная пропорциональность. 11 часов

     342. Цель: систематизировать и развить знания учащихся о натуральных числах; научить читать и записывать большие числа, сравнивать и округлять их, изображать числа точками на координатной прямой; сформировать первоначальные навыки решения комбинаторных задач с помощью перебора возможных вариантов.

     343. 9

     344. 1

     345. Зависимости и формулы. Представление зависимости между величинами с помощью формул.

     346. П. 2.1. № 145, 146. С. 37, № 8

     348. 10

     349. 3

     350. Прямая пропорциональная зависимость, формула зависимости.

     351. Обратная пропорциональная зависимость, формула зависимости.

     352. Решение задач на прямую и обратную пропорциональную зависимости.

     353. П. 2.2. № 162, 165

     356. П.2.2, №169. Схемы решения задач на пропорциональность.

     357. П. 2.2. 175, 176(a)

     359. 11

     360. 1

     361. Определение пропорции. Основное свойство пропорции.

     362. П. 2.3. №183184.

     364. 12

     365. 3

     366. Пропорциональное деление.

     367. Решение задач по теме: «Пропорциональное деление»

     368. П. 2.4. № 196, 211, 214,215

     370. 13

     371. 1

     372. Обобщающий урок по теме «Прямая и обратная пропорциональности»

     375. 14

     376. 1

     377. Контрольная работа №2 по теме «Прямая и обратная пропорциональности»

     380. 15

     381. 1

     382. Анализ контрольной работы

     385. Глава 3. Введение в алгебру . 12 часов

     386. Основные цели: сформировать у учащихся первоначальные представления о преобразовании буквенных выражений и научить выполнять элементарные базовые преобразования.

     387. 16

     388. 2

     389. Буквенные выражения (выражения с переменными). Буквенная запись свойств действий над числами.

     390. Числовое значение буквенного выражения.

     391. П. 3.1. №238. 240, 241.

     394. П.3.1, РТ: № 67

     396. 17

     397. 2

     398. Преобразование буквенных выражений, представленных в виде произведения или частного.

     399. п.3.2,№269(д-з), №272.

     400. П.3.2, №274,276

     402. 18

     403. 3

     404. Преобразование выражений путем раскрытия скобок.

     405. Раскрытие скобок

     406. п.3.3, №282(и-м),285(д-з),288.

     407. п.3.3, №292(г-е),294(г-е), 295(в,г).

     409. 19

     410. 2

     411. Приведение подобных слагаемых.

     412. Преобразование выражений путем приведение подобных слагаемых.

     413. П.3.4,№298,300.

     414. п.3.4, №310(г-е), 313(г-е), 315(а-в).

     416. 20

     417. 1

     418. Обобщающий урок по теме «Введение в алгебру»

     419. Р.т.№78

     421. 21

     422. 1

     423. Контрольная работа № З по теме «Введение в алгебру»

     426. 22

     427. 1

     428. Анализ контрольной работы

     431. Глава № 4. Уравнения. 12 часов

     432. Основные цели: сформировать умение решать линейные уравнения, а также создать начальные представления об алгебраическом методе решения текстовых задач.

     433. 23

     434. 2

     435. Алгебраический способ решения задач.

     436. Алгебраический способ решения простейших задач.

     437. п.4.1, №348(б), 349(б), 351.

     438. П.4.1,№355,357

     440. 24

     441. 2

     442. Уравнение, уравнение с одной переменной. Корни уравнения.

     443. Правила преобразования уравнений.

     445. п.4.2, №363,364,367.

     447. п.4.2, №365,368

     449. 25

     450. 2

     451. Линейное уравнение.

     452. Решение уравнений.

     453. п.4.3,№369-372(и-м).

     454. п.4.3,№387(г-е), 388(д-з), 392(д-з).

     456. 26

     457. 4

     458. Решение текстовых задач методом составления линейных уравнений.

     459. Решение задач на движение с помощью уравнений.

     460. Решение задач на части с помощью уравнений.

     461. Решение более сложных задач с помощью уравнений.

     462. П.4.4,р.т.№ 93-96, № 395

     464. п.4.4, №402, 418

     466. п.4.4, № 399(а), 400(а)

     467. п.4.4, №413-420 две по выбору .

     469. 27

     470. 1

     471. Обобщающий урок по теме «Уравнения»

     472. Тест к главе 4

     475. 28

     476. 1

     477. Контрольная работа № 4 по теме «Уравнения».

     480. Глава №5. Координаты и графики. 8 часов

     481. Основные цели; развить умения, связанные с работой на координатной прямой и на координатной плоскости; познакомить с графиками зависимостей у = х, у = -х, у = х², у = x^z, у = \х\; сформировать первоначальные навыки интерпретации графиков реальных зависимостей.

     482. 29

     483. 1

     484. Анализ контрольной работы. Множества точек на координатной прямой. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч. Изображение множеств точек на координатной прямой.

     485. П. 5.1. №450,452 (а, г, е), 455,459 468. 469

     487. 30

     488. 1

     489. Расстояние между точками координатной прямой.

     490. П. 5.2. №470 (а. г), 471,474 (б, в)

     492. 31

     493. 1

     494. Формула расстояние между точками координатной прямой

     495. П. 5.3. № 477, 479 (а, в. г). 480 (а. б)

     497. 32

     498. 1

     499. Графики зависимостей y=x, y= -x.

     500. П.5.4.№ 490,492(а.6),

     502. 33

     503. 1

     504. График функции у = х² и у = х³ , у = │х│. Построение графиков функций у = х² и у = х³ , у = │х│

     505. П. 5.5. 494 (а, в),510

     507. 34

     508. 1

     509. Графики вокруг нас. Графики зависимостей, заданных равенствами с модулями. Графики реальных зависимостей.

     510. п.5.6, №516,518.

     511. ДМ: 0-25(6)

     513. 35

     514. 1

     515. Обобщающий урок по теме «Координаты и графики»

     518. 36

     519. 1

     520. Контрольная работа №5 по теме «Координаты и графики»

     523. Глава №6. Свойства степени с натуральным показателем. 8 часов.

     524. Основные цели; выработать умения выполнять действия над степенями с натуральными показателями и решать комбинаторные задачи на основе правила умножения, познакомить с формулой для подсчета числа перестановок.

     525. 37

     526. 2

     527. Анализ контрольной работы. Определение степени с натуральным показателем.

     528. Преобразование выражений содержащих произведение и частное степеней.

     529. п.6.1, № 540,541,542.

     532. п.6.1, 554(б,г,е), 555(б,з),556(б,г,е), 557(б,г,е)

     534. 38

     535. 3

     536. Степень степени, произведения и дроби.

     537. Преобразование выражений содержащих степень степени, произведения и дроби.

     538. Преобразование выражений, содержащих степени с натуральным показателем.

     539. п.6.2, №570(2стр), 573(2стр),578(2стр

     540. п.6.2 №.588(б,в,е), 589(б,г,е),592.

     542. П.6.2,№594,596

     544. 39

     545. 1

     546. Решение комбинаторных задач по правилу умножения

     547. п. 6.3, №600-602(б).

     549. 40

     550. 1

     551. Перестановки

     552. П.6.4, №612(в),617,

     554. 41

     555. 1

     556. Контрольная работа № 6 по теме «Свойства степени с натуральным показателем»

     559. Глава 7. Многочлены. 14 часов

     560. Основные цели: выработать умение выполнять действия с многочленами; применять формулы (а ±в)² = а² ± 2aв + в² для преобразования квадрата двучлена в многочлен и для обратного преобразования.

     561. 42

     562. 1

     563. Анализ контрольной работы. Одночлены и многочлены.

     564. П..7.1,№655(б,г), 656(в).

     566. 43

     567. 1

     568. Сложение и вычитание многочленов.

     569. II. 7.2. № 673 (г~е),

     570. 677 (б). 681, 810

     572. 44

     573. 2

     574. Правило умножения одночлена на многочлен.

     575. Упрощение выражений по правилу умножения одночлена на многочлен.

     576. П. 7.3. № 691 (а-в),

     577. 693 (а, б), 697 (а)

     578. П. 7.3. № 700 (а), 702 (а), 705, 806

     580. 45

     581. 2

     582. Умножение многочлена на многочлен.

     583. Преобразование выражений умножения многочлена на многочлен.

     584. II. 7.4. №713 (а, б), 714(B), 722

     585. П. 7.4. №719 (а), 724 (а).

     588. 46

     589. 1

     590. Контрольная работа №7 по теме «Многочлены»

     593. 47

     594. 3

     595. Формулы сокращенного умножения.

     596. Формула квадрата суммы и квадрата разности.

     597. Решение упражнений на применение формул квадрата суммы и квадрата разности.

     598. П. 7.5. № 726 (а, б, ж, з), 730 (б), 732 (а-г)

     599. П. 7.5. № 734 (а-в), 736 (а), 740

     600. П. 7,5. № 742 (а, в),

     601. 743 (а), 750 (б)

     603. 48

     604. 1

     605. Формула куба суммы и куба разности.

     606. П. 7.6. № 757 (а, б), 760 (б), 762 (а)

     607. П. 7.6. № 758 (а, б), 762 (б), 769 (а)

     609. 49

     610. 1

     611. Решение текстовых задач с помощью уравнений

     612. № 758 (а, б), 762 (б), 769 (а)

     614. 50

     615. 1

     616. Обобщение и систематизация знаний по теме «Многочлены»

     617. Тест «Проверь себя сам»

     619. 51

     620. 1

     621. Контрольная работа №8 по теме «Формулы сокращенного умножения»

     625. Глава 8. Разложение многочленов на множители. 15 часа

     626. Основные цели: выработать умения выполнять разложение многочлена на множители с помощью вынесения общего множителя за скобки и группировкой, а также с применением формул сокращенного умножения.

     627. 52

     628. 2

     629. Анализ контрольной работы. Разложение многочлена на множители.

     630. Вынесение общего множителя за скобки.

     631. П. 8.1. № 818 (а-г), 819(a), 822 (а, б),

     632. П. 8.1. №824 (а, б), 827 (а, б), 829 (в-е), 835 (а-в)

     634. 53

     635. 2

     636. Способ группировки.

     637. Разложение на множители способом группировки.

     638. П. 8.2. № 842 (а-в), 845 (в-е), 848 (в, г)

     639. П. 8.2. №842 (г, д), 844 (а-в)

     641. 54

     642. 2

     643. Формула разности квадратов.

     644. Разложение на множители с помощью формул.

     645. П. 8.3. № 855 (а, в, д, ж), 857 (а-в), 858

     646. П. 8.3. № 864 (б, в), 869 (в-д), 873 (а), 874 (а. б)

     648. 55

     649. 2

     650. Формула разности и суммы кубов.

     651. П. 8.4. № 877 (а, б), 879 (а-г), 880 (а, в), 882(a)

     652. П. 8.4. №881, 883 (а, б), 885 (а-в), 888 (б).

     654. 56

     655. 3

     656. Разложение на множители с применением нескольких способов.

     657. П. 8.5. № 889 (д-з), 891 (в, г), 893 (в-д), П. 8.5. № 894 (а, б), 897 (а, б), 899 (б),

     658. П. 8.5. № 900 (а), 903,904 (а).

     660. 57

     661. 2

     662. Решение уравнений с помощью разложения на множители.

     663. П. 8.6. № 906 (в, г, д), 908 (а, б),

     664. П. 8.6. № 906 (в, г, д), 908 (а, б),

     666. 58

     667. 1

     668. Обобщающий урок по теме: «Разложение многочлена на множители».

     669. Тест «Проверь себя сам» (с. 234)

     671. 59

     672. 1

     673. Контрольная работа № 8 по теме: «Разложение многочлена на множители»

     676. Глава 9. Частота и вероятность. 4 часов

     677. Основная цель: показать возможность оценивания вероятности случайного события по его частоте.

     678. 60

     679. 2

     680. Анализ контрольной работы. Частота случайного события, вероятность. Относительная частота случайного события.

     681. П. 9.1. №944, 946, 950

     683. 61

     684. 2

     685. Вероятность случайного события. Оценка вероятности случайного события по частоте. Сложение вероятностей.

     686. №948, 952.

     687. №954,957

     689. Повторение. 5 часов

     690. 62

     692. Повторение. Дроби и проценты. Прямая и обратная пропорциональности.

     695. 63

     697. Повторение. Уравнения. Координаты и графики.

     700. 64

     702. Повторение. Многочлены. Разложение многочленов на множители.

     705. 65

     707. Итоговая контрольная работа

     710. 66

     712. Итоговый урок

171. Календарно-тематическое планирование

172. 8 класс

     урока

173. 721. Кол-во часов

     722. Тема урока

     723. Домашнее задание

     724. Дата проведения

     725. урока.

     726. I Алгебраические дроби (23 часа)

     727. 1-2

     728. 2

     729. Что такое алгебраическая дробь

     730. П.1.1

     732. 3-5

     733. 3

     734. Основное свойство дроби. Сокращение дробей.

     735. П.1.2

     737. 6-8

     738. 3

     739. Сложение и вычитание алгебраических дробей.

     740. П.1.3

     742. 9-11

     743. 3

     744. Умножение и деление алгебраических дробей.

     745. П.1.4

     747. 12-14

     748. 3

     749. Преобразование выражений, содержащих алгебраические дроби.

     750. П.1.5

     752. 15-16

     753. 2

     754. Степень с целым показателем.

     755. П.1.6

     757. 17-19

     758. 3

     759. Свойства степени с целым показателем. Выделение множителя – степени десяти в записи числа.

     760. П.1.7

     762. 20-22

     763. 3

     764. Решение уравнений и задач

     765. П.1.8

     767. 23

     768. 1

     769. Контрольная работа №1 по теме «Алгебраические дроби»

     772. II Квадратные корни (17 часа)

     773. 24-25

     774. 2

     775. Задача о нахождении стороны квадрата.

     776. П.2.1

     778. 26-27

     779. 2

     780. Иррациональные числа..

     781. П.2.2

     783. 28-29

     784. 2

     785. Теорема Пифагора.

     786. П.2.3

     788. 30-31

     789. 2

     790. Квадратный корень (алгебраический подход)

     791. П.2.4

     793. 32

     794. 1

     795. График зависимости √х

     796. П.2.5

     798. 33-34

     799. 2

     800. Свойства квадратных корней.

     801. П.2.6

     803. 35-37

     804. 3

     805. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни

     806. П.2.7

     808. 38-39

     809. 2

     810. Кубический корень.

     811. П.2.8

     813. 40

     814. 1

     815. Контрольная работа №2 по теме «Квадратные корни».

     818. III Квадратные уравнения (20 часов)

     819. 41-42

     820. 2

     821. Какие уравнения называют квадратными.

     822. П.3.1

     824. 43-46

     825. 4

     826. Формула корней квадратного уравнения.

     827. П.3.2

     829. 47-48

     830. 2

     831. Вторая формула корней квадратного уравнения

     832. П.3.3

     834. 49-51

     835. 3

     836. Решение задач

     837. П.3.4

     839. 52-54

     840. 3

     841. Неполные квадратные уравнения

     842. П.3.5

     844. 55-56

     845. 2

     846. Теорема Виета

     847. П.3.6

     849. 57-59

     850. 3

     851. Разложение квадратного трехчлена на множители

     852. П.3.7

     854. 60

     855. 1

     856. Контрольная работа №3 по теме «Квадратные уравнения».

     859. IV Системы уравнений (18 часа)

     860. 61-63

     861. 3

     862. Линейное уравнение с двумя переменными и его график.

     863. П.4.1-4.2

     865. 64-66

     866. 3

     867. Уравнение прямой вида у = кх +l.

     868. П.4.3

     870. 67-69

     871. 3

     872. Системы уравнений. Решение систем способом сложения.

     873. П.4.4

     875. 70-72

     876. 3

     877. Решение систем способом подстановки.

     878. П.4.5

     880. 73-75

     881. 4

     882. Решение задач с помощью систем уравнений.

     883. П.4.6

     885. 76-77

     886. 2

     887. Задачи на координатной плоскости.

     888. П.4.7

     890. 78

     891. 1

     892. Контрольная работа №4 по теме «Системы уравнений»

     895. V Функции. (14 часов)

     897. 79-80

     898. 2

     899. Чтение графиков.

     900. П.5.1

     902. 81-82

     903. 2

     904. Что такое функция.

     905. П.5.2

     907. 83-84

     908. 2

     909. График функции.

     910. П.5.3

     912. 85-86

     913. 2

     914. Свойства функции.

     915. П.5.4

     917. 87-89

     918. 3

     919. Линейная функция.

     920. П.5.5

     922. 90-91

     923. 2

     924. Функция и ее график.

     925. П.5.6

     927. 92

     928. 1

     929. Контрольная работа №5 по теме «Функции».

     932. VI Вероятность и статистика. (6 часов)

     933. 93

     934. 1

     935. Статистические характеристики.

     936. П.6.1

     938. 94-95

     939. 2

     940. Вероятность равновозможных событий.

     941. П.6.2

     943. 96

     944. 1

     945. Сложные эксперименты.

     946. П.6.3

     948. 97

     949. 1

     950. Геометрические вероятности.

     951. П.6.4

     953. 98

     954. 1

     955. Контрольная работа №6 по теме «Вероятность и статистика»

     958. Повторение. (4часа)

     959. 99

     960. 1

     961. Повторение: Квадратные уравнения. Системы уравнений.

     962. Функции.

     965. 100

     966. 1

     967. Итоговаая контрольная работа

     970. 101-102

     971. 2

     972. Итоговый урок

177. Календарно-тематическое планирование

178. 9 класс

179. урока

180. 983. Кол-во часов

     984. Тема урока

     985. Домашнее задание

     986. Дата проведения

     987. урока.

     988. Глава 1. Неравенства. 19 часов

     989. Цель:

     • познакомить учащихся со свойствами числовых неравенств и их применением к решению задач (сравнение и оценка значений выражений, доказательство неравенств и др.);

     • выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.

     991. 1

     992. 3

     993. Действительные числа.

     994. П.1.1

     996. 2

     998. Изображение действительных чисел на координатной прямой. Представление чисел в виде бесконечной непериодической дроби

     1001. 3

     1003. Сравнение действительных чисел

     1006. 4

     1007. 3

     1008. Общие свойства неравенств

     1009. П.1.2

     1011. 5

     1013. Оценка величин.

     1016. 6

     1018. Решение неравенств. Равносильные неравенства

     1021. 7

     1022. 4

     1023. Линейное неравенство и его решения.

     1024. П.1.3

     1026. 8

     1028. Решение неравенств, сводящихся к линейным

     1031. 9

     1033. Исследование уравнений и неравенств на основе свойств неравенств

     1036. 10

     1038. Решение задач, сводящихся к решению линейных неравенств.

     1041. 11

     1042. 3

     1043. Системы линейных неравенств. Решение систем линейных неравенств.

     1044. П.1.4

     1046. 12

     1048. Решение систем линейных неравенств

     1051. 13

     1053. Решение двойных неравенств

     1056. 14

     1057. 3

     1058. Доказательство неравенств

     1059. П.1.5

     1061. 15

     1063. Доказательство более сложных неравенств

     1066. 16

     1068. Решение задач на доказательство неравенств

     1071. 17

     1072. 1

     1073. Что означают слова «с точностью до...»

     1074. П.1.6

     1076. 18

     1077. 1

     1078. Обобщающий урок по теме «Неравенства»

     1081. 19

     1082. 1

     1083. Контрольная работа №1 «Неравенства»

     1086. Глава 2. Квадратичная функция. 20 часов

     1087. Цель

     • познакомить учащихся с квадратичной функцией как с математической моделью, описывающей многие зависимости между реальными величинами;

     • научить строить график квадратичной функции и читать по графику ее свойства;

     1088. сформировать умение использовать графические представления решения квадратных неравенств

     1089. 20

     1090. 4

     1091. Работа над ошибками. Какую функцию называют
           квадратичной

     1092. П.2.1

     1094. 21

     1096. Общее представление о графике квадратичной функции.

     1099. 22

     1101. Свойства квадратичной функции.

     1104. 23

     1106. Графики квадратичной функции, описывающие реальные процессы

     1109. 24

     1110. 5

     1111. График и свойства функции у = ах²

     1112. П.2.2

     1114. 25

     1116. Построение графиков функции вида у = ах²

     1119. 26

     1121. График функции у = ах² +q. Сдвиг графика у = ах² вдоль оси ординат.

     1124. 27

     1126. График функции у = а(х+p)². Сдвиг графика у = ах² вдоль оси абсцисс.

     1129. 28

     1131. График функции у = а(х+p)² +q.

     1134. 29

     1135. 1

     1136. Сдвиг графика функции у = ах² вдоль осей координат

     1137. П.2.3

     1139. 30

     1140. 4

     1141. График функции у = ах²+ Ьх + с

     1142. П.2.4

     1144. 31

     1146. Свойства графика функции

     1147. у = ах²+ Ьх + с

     1150. 32

     1152. Построение графика функции у = ах²+ Ьх + с

     1155. 33

     1157. Практическое применение графика функции у = ах²+ Ьх + с при решении задач

     1160. 34

     1161. 3

     1162. Квадратные неравенства. Графический способ решения.

     1163. П.2.5

     1165. 35

     1167. Исследование квадратных уравнений, используя решения квадратных неравенств.

     1170. 36

     1172. Решение системы квадратных неравенств.

     1175. 37

     1176. 1

     1177. Обобщающий урок по теме: «Квадратичная функция»

     1180. 38

     1181. 1

     1182. Контрольная работа № 2 «Квадратичная функция»

     1185. 39

     1186. 1

     1187. Анализ контрольной работы

     1190. Глава 3. Уравнения и системы уравнений. 25 часов

     1191. Цель:—

     • систематизировать сведения о рациональных выражениях и уравнениях;

     • познакомить учащихся с некоторыми приемами решения уравнений высших степеней,

     • обучить решению дробных уравнений,

     • развить умение решать системы нелинейных уравнений с двумя переменными, а также текстовые задачи;

     1192. познакомить с применением графиков для исследования и решения систем уравнений с двумя переменными и уравнений с одной переменной. 

     1193. 40

     1194. 4

     1195. Рациональные выражения

     1196. П.3.1

     1198. 41

     1200. Алгебраические преобразования рациональных выражений

     1203. 42

     1205. Тождества. Тождественно равные выражения

     1208. 43

     1210. Доказательство тождеств

     1213. 44

     1214. 2

     1215. Целые уравнения. Приемы их решений.

     1216. П.3.2

     1218. 45

     1220. Решение целых уравнений.

     1223. 46

     1224. 4

     1225. Дробные уравнения. Общий способ их решения.

     1226. П.3.3

     1228. 47

     1230. Дробные уравнения. Приемы их решений

     1233. 48

     1235. Решение дробных уравнений различными способами.

     1238. 49

     1240. Решение более сложных дробных уравнений.

     1243. 50

     1244. 4

     1245. Решение задач на движение

     1246. П.3.4

     1248. 51

     1250. Решение задач на движение по реке

     1253. 52

     1255. Решение задач на работу.

     1258. 53

     1260. Решение задач на проценты и части

     1263. 54

     1264. 1

     1265. Контрольная работа №3 по теме «Уравнения».

     1268. 55

     1269. 4

     1271. Работа над ошибками. Системы уравнений с двумя переменными. Графический способ их решения.

     1272. П.3.5

     1274. 56

     1276. Системы уравнений с двумя переменными, одно из которых линейное.

     1279. 57

     1281. Приемы решений более сложных систем уравнений с двумя переменными

     1284. 58

     1286. Различные способы решения систем уравнений с двумя переменными. Решение задач на координатной плоскости.

     1289. 59

     1290. 2

     1291. Простейшие задачи на составление систем уравнений.

     1292. П.3.6

     1294. 60

     1296. Решение более сложных задач на составление систем уравнений.

     1299. 61

     1300. 2

     1301. Графическое исследование уравнений

     1302. П.3.7

     1304. 62

     1306. Решение уравнений графическим способом

     1309. 63

     1310. 1

     1311. Обобщающий урок по теме: «Уравнения. Системы уравнений».

     1314. 64

     1315. 1

     1316. Контрольная работа №4 по теме «Уравнения. Системы уравнений».

     1319. Глава №4. Арифметическая и геометрическая прогрессии. 17 часов

     1320. Цель: расширить представления учащихся о числовых последовательностях;

     1321. изучить свойства арифметической и геометрической прогрессий;

     1322. развить умение решать задачи на проценты. 

     1323. 65

     1324. 2

     1325. Работа над ошибками. Последовательности. Числа Фибоначчи.

     1326. П.4.1

     1328. 66

     1330. Способы задания последовательностей

     1333. 67

     1334. 3

     1335. Определение арифметической прогрессии.

     1336. П.4.2

     1338. 68

     1340. Формула n -ого члена арифметической прогрессии.

     1343. 69

     1345. Решение задач по формуле n -ого члена арифметической прогрессии.

     1348. 70

     1349. 3

     1350. Формула суммы n членов арифме-тической прогрессии.

     1351. П.4.3

     1353. 71

     1355. Решение типовых задач по формуле суммы n первых членов арифметической прогрессии.

     1358. 72

     1360. Решение прикладных задач с использованием формулы суммы n членов арифметической прогрессии

     1363. 73

     1364. 3

     1365. Определение геометрической прогрессии. Формула n-ого члена геометрической прогрессии.

     1366. П.4.4

     1368. 74

     1370. Решение типовых задач по теме: «Формула n-ого члена геометрической прогрессии».

     1373. 75

     1375. Решение более сложных задач по теме: «Формула n-ого члена геометрической прогрессии».

     1378. 76

     1379. 2

     1380. Формула суммы n членов геометрической прогрессии

     1381. П.4.5

     1383. 77

     1385. Решение типовых задач по теме «Формула суммы n членов геометрической прогрессии»

     1388. 78

     1389. 2

     1390. Простые и сложные проценты

     1391. П.4.6

     1393. 79

     1395. Решение реальных задач на простые и сложные проценты.

     1398. 80

     1399. 1

     1400. Обобщающий урок по теме: «Арифметическая и геометрическая прогрессии»

     1403. 81

     1404. 1

     1405. Контрольная работа №5 по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии»

     1408. Глава №5 Статистические исследования. 6 часов

     1409. О с н о в н а я ц е л ь: — сформировать представление о статистических исследованиях, обработке данных и интерпретации результатов. (Генеральная совокупность и выборка. Ранжирование данных. Полигон частот. Интервальный ряд. Гистограмма. Выборочная дисперсия, среднее квадратичное отклонение).

     1410. 82

     1411. 1

     1412. Работа над ошибками. Выборочные исследования. Как исследуют качество знаний школьников.

     1413. П.5.1

     1415. 83

     1416. 1

     1417. Интервальный ряд. Гистограмма.

     1418. П.5.2

     1420. 84

     1421. 1

     1422. Характеристики разброса

     1423. П.5.3

     1425. 85

     1426. 3

     1427. Статистическое оценивание и прогноз. Куда пойти работать

     1428. П.5.4

     1430. 86

     1432. Решение задач по обработке данных.

     1435. 87

     1437. Обработка статистических исследований

     1440. Глава 6. Повторение 15 часов

     1441. Основная цель: обобщить и систематизировать знания учащихся за курс основной школы

     1442. 88

     1443. 1

     1444. Действия с десятичными, обыкновенными и с одинаковыми основаниями.

     1447. 89

     1448. 1

     1449. Формулы алгебраическими дробями.         Свойства степеней сокращённого умножения.

     1452. 90

     1453. 1

     1454. Правила сложения (вычитания), умножения многочленов.

     1457. 91

     1458. 1

     1459. Свойства арифметического квадратного корня.

     1462. 92

     1463. 1

     1464. Формулы корней квадратного   уравнения. Решение квадратных уравнений и неравенств.

     1467. 93

     1468. 1

     1469. Нахождение значений функций, нулей функций, промежутков знакопостоянства (аналитически и графически).

     1472. 94

     1473. 1

     1474. Решение задач на нахождение значений функций, нулей функций, промежутков знакопостоянства (аналитически и графически).

     1477. 95

     1478. 1

     1479. Чтение по графику свойств функций.

     1482. 96-98

     1483. 3

     1484. Итоговая контрольная работа №6 за курс основной школы.

     1487. 99

     1488. 1

     1489. Анализ контрольной работы.

     1492. 100

     1493. 1

     1494. Решение текстовых задач с помощью составления уравнений.

     1497. 101

     1498. 1

     1499. Текстовые задачи. На проценты.

     1502. 102

     1503. 1

     1504. Итоговый урок

184. ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОБУЧЕНИЯ

185. И ОСВОЕНИЮ СОДЕРЖАНИЯ КУРСА

186. Программа обеспечивает достижение следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования:

187. Личностные:

1. сформированность ответственного отношения к учению, готовность и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учётом устойчивых познавательных интересов;

2. сформированность целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;

3. сформированность коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими, в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;

4. умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

5. представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

6. критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта; креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении алгебраических задач; умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

7. способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

1514. Метапредметные:

1515. - умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач; умение осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;

1516. - умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения; осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родовидовых связей; умение устанавливать причинно-следственные связи; строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы; умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

1517. - умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределение функций и ролей участников, взаимодействие и общие способы работы; умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;

1518. - сформированность учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);

1519. - первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

1520. -умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

1522. -умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

1524. -умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

1525. - умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

1527. -умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

1529. - понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

1530. -мение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

1532. -умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

1533. Предметные:

1534. -умение работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), обосновывать суждения, проводить классификацию, доказывать математические утверждения;

1536. - владение базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, владение символьным языком алгебры, знание элементарных функциональных зависимостей, формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

1538. -умение выполнять алгебраические преобразования рациональных выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;

1539. -умение пользоваться математическими формулами и самостоятельно составлять формулы зависимостей между величинами на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

1540. -умение решать линейные и квадратные уравнения и неравенства, а также приводимые к ним уравнения, неравенства, системы; применять графические представления для решения и исследования уравнений, неравенств, систем; применять полученные умения для решения задач из математики, смежных предметов, практики;

1542. -овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой, умение строить графики функций, описывать их свойства, использовать функционально-графические представления для описания и анализа математических задач и реальных зависимостей;

1544. -овладение основными способами представления и анализа статистических данных; умение решать задачи на нахождение частоты и вероятности случайных событий;

1545. -умение применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов.

1547. ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ КУРСА АЛГЕБРЫ

1548. В 7-9 КЛАССАХ

1550. РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА

1551. Выпускник научится:

1. понимать особенности десятичной системы счисления;

2. владеть понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;

3. выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;

4. сравнивать и упорядочивать рациональные числа;

5. выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применять калькулятор;

6. использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты.

1552. Выпускник получит возможность:

7. познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;

8. углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;

9. научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.

1553. ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА

1554. Выпускник научится:

1. использовать начальные представления о множестве действительных чисел;

2. владеть понятием квадратного корня, применять его в вычислениях.

1555. Выпускник получит возможность:

3. развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в человеческой практике;

4. развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби).

1556. ИЗМЕРЕНИЯ, ПРИБЛИЖЕНИЯ, ОЦЕНКИ

1557. Выпускник научится:

1. использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин.

1558. Выпускник получит возможность:

2. понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по записи приближённых значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения;

3. понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных.

1559. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ

1560. Выпускник научится:

1. владеть понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные; работать с формулами;

2. выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни;

3. выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;

4. выполнять разложение многочленов на множители.

1561. Выпускник получит возможность:

5. научиться выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;

6. применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса (например, для нахождения наибольшего/наименьшего значения выражения).

1562. УРАВНЕНИЯ

1563. Выпускник научится:

1. решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;

2. понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;

3. применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными.

1564. Выпускник получит возможность:

4. овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;

5. применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.

1567. НЕРАВЕНСТВА

1568. Выпускник научится:

1. понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением неравенства, свойства числовых неравенств;

2. решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные неравенства с опорой на графические представления;

3. применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса.

1569. Выпускник получит возможность научиться:

4. разнообразным приёмам доказательства неравенств; уверенно применять аппарат неравенств для решения разнообразных математических задач и задач из смежных предметов, практики;

5. применять графические представления для исследования неравенств, систем неравенств, содержащих буквенные коэффициенты.

1570. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ. ЧИСЛОВЫЕ ФУНКЦИИ

1571. Выпускник научится:

1. понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения);

2. строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;

3. понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами.

1572. Выпускник получит возможность научиться:

4. проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т. п.);

5. использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса.

1573. ЧИСЛОВЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ

1574. Выпускник научится:

1. понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические обозначения);

2. применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессиями, и аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни.

1575. Выпускник получит возможность научиться:

3. решать комбинированные задачи с применением формул n-го члена и суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессий, применяя при этом аппарат уравнений и неравенств;

4. понимать арифметическую и геометрическую прогрессии как функции натурального аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометрическую — с экспоненциальным ростом.

1576. ОПИСАТЕЛЬНАЯ СТАТИСТИКА

1577. Выпускник научится использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных.

1578. Выпускник получит возможность приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы.

1579. СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ И ВЕРОЯТНОСТЬ

1580. Выпускник научится находить относительную частоту и вероятность случайного события.

1581. Выпускник получит возможность приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их результатов.

1582. КОМБИНАТОРИКА

1583. Выпускник научится решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.