Преобразование выражений стр. 142 Сборник экз. заданий 9 кл.
№1 4с ( с – 2 ) – ( с – 4 )2 = 4с2 – 8с – ( с2 – 2 . с . 4 + 42 ) = 4с2 – 8с – с2 +
+ 8с – 16 = 3с2 – 16
№2 3а (а + 2 ) – ( а + 3 )2 = 3а2 + 6а – ( а2 + 2 . а . 3 + 32) = 3а2 + 6а – а2 – - 6а – 9 = 2а2 – 9
№3 3(у – 1 )2 + 6у = 3 ( у2 – 2 . у . 1 + 12 ) + 6у = 3у2 – 6у + 3 + 6у = 3у2 + 3
№4 8с + 4( 1 – с )2 = 8с + 4( 1 - 2 . 1 . с + с2 ) = 8с + 4 – 8с + 4с2 = 4+ 4с2
№5 4ав + 2( а – в )2 = 4ав + 2(а2 - 2 . а . в + в2 ) = 4ав + 2а2 – 4ав + 2в2 =
= 2а2 + 2в2 = 2(а2 + в2)
№6 3( х + у )2 – 6ху =3( х2 + 2ху + у2) – 6ху = 3х2 +6ху + 3у2 – 6ху =3х2+ + 3у2 = 3( х2 + у2)
№7 3а( а – 2) – ( а – 3)2 = 3а2 - 6а - (а2 - 2 . а . 3 + 32 ) = 3а2 - 6а – а2 + 6а -
- 9 = 2а2 – 9
№8 ( а – 4 )2 – 2а( 3а – 4 ) = а2 – 2 . а . 4 + 42 - 6а2 + 8а = - 5а2 + 16
№9 ( х – у )2 – х( х – 2у ) = х2 - 2ху + у2 - х2 + 2ху = у2
№10 а( а + 2в ) – ( а + в )2 = а2 + 2ав – ( а2 + 2ав + в2) = а2 + 2ав - а2 –
- 2ав - в2 = - в2
№11 ( а – 3) ( а – 7) – 2а( 3а – 5) = а2 – 3а– 7а +21 - 6а2 + 10а = - 5а2+ 21
№12 ( х – 2) ( х + 4) – 2х( 1 + х) = х2 – 2х + 4а - 8 – 2х – 2х2 = - х2 - 8
Решить самостоятельно: № 13 2c ( 3c + 4) - 3c ( 2c + 1 )
№ 14 3а ( 2а - 1) - 2а ( 4 + 3а )
№ 15 ( в + с) ( в – с) – в( в – 2с)
Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений
Формулы : ( а + в )2 = а2 + 2ав + в2 квадрат суммы
( а в )2 = а2 2ав + в2 квадрат разности
Примеры:
1) (а + 3)2 = а2 + 2 . а . 3 + 32 = а2 + 6а + 9
2) (2 – с)2 = 22 – 2 . 2 . с + с2 = 4 4с + с2
3) (у – 7)2 = у2 – 2 у 7 + 72 = у2 – 14у + 49
4) (а + 4 в)2 = а2 + 2 . а . 4в + ( 4в )2 = а2 + 8ав + 16в2
5) (3х – 5)2 = ( 3х)2 – 2 3х 5 + 52 = 9х2 – 30у + 25
6) (6х + 9у)2 = (6х)2 + 2 . 6х . 9у +(9у)2 = 36х2 +108ху + 81 у2
7) (10у – 8х)2 = (10у)2– 210у8х + (8х)2 = 100 у2–160ух + 64х2
Решить самостоятельно:
1) (а + 4)2
2) (6 – с)2
3) (у – 9)2
4) (а + 7 в)2
5) (8х – 3)2
6) (9х + 12у)2
7) (11у – 5х)2
Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений
Формулы : ( а + в )2 = а2 + 2ав + в2 квадрат суммы
( а в )2 = а2 2ав + в2 квадрат разности
Примеры:
1) (а + 5 )2 = а2 + 2 . а . 5 + 52 = а2 + 10а + 25
2) (7 – с )2 = 72 – 2 . 7 . с + с2 = 49 4с + с2
3) (у – 8)2 = у2 – 2 у 8 + 82 = у2 – 16у + 64
4) (а + 3в)2 = а2 + 2 . а . 3в + ( 3в )2 = а2 + 6ав + 9в2
5) (3х – 1)2 = ( 3х)2 – 2 3х 1 + 12 = 9х2 – 6у + 1
6) 2(х + у)2 = 2( х2 + 2ху + у2) = 2х2 +4ху + 2у2
7) 4(а – в)2 = 4(а2 - 2 . а . в + в2 ) = 4а2 – 8ав + 4в2
Решить самостоятельно:
1) (а + 8)2
2) (5 – с)2
3) (у – 3)2
4) (а + 2в)2
5) (7х – 1)2
6) 6(х + у)2
7) 3(а – в)2
Применение различных способов для разложения на множители
1. Разложите на множители:
1) 5а2 - 5b2 = 5(a2 - b2) = 5(а - b)(a + b)
2) 16y3 – y = y(16y2 - 1) = у (4у )2 - 12 = у (4y - 1)(4y + 1)
3) 49 - y4 = (7 - y2)(7 + y2)
2. Решите уравнение:
1) х2 – 16 = 0
х2 – 42 = 0
(х - 4)(х + 4) = 0
х - 4 = 0 или х + 4 = 0
х = 4 х = - 4
2) 9х – х3 = 0
х( 9 – х2) = 0
х( 32 – х2) = 0
х(3 - х)(3 + х) = 0
х = 0 или 3 - х = 0 или 3 + х = 0
х = 3 х = - 3
Решить самостоятельно:
1. Разложите на множители:
1) 8а2 - 8b2 =
2) 36y3 – y =
3) 81 - y4 =
2. Решите уравнение:
1) х2 – 64 = 0
2) 25х – х3 = 0
Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений
Формулы : ( а + в )2 = а2 + 2ав + в2 квадрат суммы
( а в )2 = а2 2ав + в2 квадрат разности
Примеры:
1) (а + 5 )2 = а2 + 2 . а . 5 + 52 = а2 + 10а + 25
2) (7 – с)2 = 72 – 2 . 7 . с + с2 = 49 4с + с2
3) (у – 8)2 = у2 – 2 у 8 + 82 = у2 – 16у + 64
4) (а + 3в)2 = а2 + 2 . а . 3в + ( 3в )2 = а2 + 6ав + 9в2
5) (3х – 1)2 = ( 3х)2 – 2 3х 1 + 12 = 9х2 – 6у + 1
6) 2(х + у)2 = 2( х2 + 2ху + у2) = 2х2 +4ху + 2у2
7) 4( а – в )2 = 4(а2 - 2 . а . в + в2 ) = 4а2 – 8ав + 4в2
Решить самостоятельно:
1) (а + 11)2
2) (14 – с )2
3) (у – 20)2
4) (а + 5в)2
5) (6х – 1)2
6) 7(х + у)2
7) 5(а – в )2
Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений
Формулы : ( а + в )2 = а2 + 2ав + в2 квадрат суммы
( а в )2 = а2 2ав + в2 квадрат разности
Примеры:
1) (а + 5)2 = а2 + 2 . а . 5 + 52 = а2 + 10а + 25
2) (7 – с)2 = 72 – 2 . 7 . с + с2 = 49 4с + с2
3) (у – 8 )2 = у2 – 2 у 8 + 82 = у2 – 16у + 64
4) (а + 3в)2 = а2 + 2 . а . 3в + ( 3в )2 = а2 + 6ав + 9в2
5) (3х – 1)2 = ( 3х)2 – 2 3х 1 + 12 = 9х2 – 6у + 1
6) 2(х + у)2 = 2( х2 + 2ху + у2) = 2х2 +4ху + 2у2
7) 4( а – в )2 = 4(а2 - 2 . а . в + в2 ) = 4а2 – 8ав + 4в2
Решить самостоятельно:
1) (а + 21 )2
2) (30 – с )2
3) (у – 9 )2
4) (а + 6в )2
5) (10х – 1)2
6) 12( х + у )2
7) 14( а – в )2
Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений
Формулы : ( а + в )2 = а2 + 2ав + в2 квадрат суммы
( а в )2 = а2 2ав + в2 квадрат разности
Примеры:
1) (а + 3)2 = а2 + 2 . а . 3 + 32 = а2 + 6а + 9
2) (2 – с)2 = 22 – 2 . 2 . с + с2 = 4 4с + с2
3) (у – 7)2 = у2 – 2 у 7 + 72 = у2 – 14у + 49
4) (а + 4 в)2 = а2 + 2 . а . 4в + ( 4в )2 = а2 + 8ав + 16в2
5) (3х – 5)2 = ( 3х)2 – 2 3х 5 + 52 = 9х2 – 30у + 25
6) (6х + 9у)2 = (6х)2 + 2 . 6х . 9у +(9у)2 = 36х2 +108ху + 81 у2
7) (10у – 8х)2 = (10у)2– 210у8х + (8х)2 = 100 у2–160ух + 64х2
Решить самостоятельно:
1) (а + 7)2
2) (3 – с)2
3) (у – 11)2
4) (а + 3в)2
5) (9х – 4)2
6) (8х + 13у)2
7) (15у – 7х )2
