Рабочая программа по математике по учебнику Н.Я. Виленкина (5, 6 класс)

Пояснительная записка

Рабочая учебная программа по математике 5-6 классы составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования на основе требований к минимуму содержания и требованию к уровню подготовки выпускников, с учетом авторской программы В.И. Жохова по  математике для 5 - 6  класса (автор  учебника  Н. Я. Виленкин).

Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение учебного предмета «Математика» на базовом уровне отводится 420 часов. Согласно годового календарного учебного графика в 5-6-х классах – 35 учебных недель (по 210 ч).

Изучение математики на уровне основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• воспитание культуры личности, отношение к математике как к части общечеловеческой культуры, играющую особую роль в общественном развитии.

Решаются следующие задачи:

• изучение свойств некоторых геометрических фигур на плоскости, формирование пространственных представлений, развитие логического мышления и подготовка аппарата, необходимого для изучения смежных дисциплин (физика, черчение и т.д.) и курса стереометрии в старших классах.

• приобретение знаний и умений для использования в практической деятельности и повседневной жизни;

• овладение способами познавательной, информационно-коммуникативной и рефлексивной деятельностей;

• освоение познавательной, информационной, коммуникативной, рефлексивной компетенций.

• формирование умения применять полученные знания для решения задач;

• формирование навыков устных вычислений;

Ведущие принципы:

• содержание и структура программы рассматривается как особая дидактическая конструкция, создаваемая с учётом возрастных особенностей учащихся (психофизических интересов, склонностей);

• в основу содержания и структуры программы положен дидактический принцип личностно – ориентированного обучения, в качестве главного объекта учебно-воспитательного процесса рассматривающий учащегося с его индивидуальными особенностями восприятия и осмысления;

• принцип компетентностного подхода, т.е. конечный результат обучения определяется не столько суммой приобретённых знаний, сколько умением применять их на практике, в повседневной жизни, использовать для развития чувственных, волевых, интеллектуальных и других качеств личности учащегося;

• при изложении теоретического материала соблюдается системность, последовательность и экономичность изложения.

В программе приводится распределение учебного времени между наиболее крупными разделами, требования к уровню подготовки учащихся, нормы и критерии оценок письмен­ных работ и устных ответов. Тематика уроков повторения планируется учителем самостоятельно, исходя из уровня подготовки обучающихся.

Ведущие формы, методы и технологии в обучении:

Формы: урок, лекция, практикум, зачёт, консультации, собеседования, тестирование, урок-отчет. Возможен комбинированный характер урока.

Методы:

• словесные: рассказ, беседа, лекция, инструктаж;

• практические: упражнения, тренировка, практикум;

• наглядные: показ, иллюстрирование.

• деятельностный

Технологии: игровые технологии, проблемное обучение, исследовательский метод, технология групповой деятельности.

Используемые формы, способы и средства проверки и оценки результатов обучения: контрольная работа, устный и письменный опрос, тест, творческая работа (сообщение, зачет).

Обоснование выбора УМК для реализации учебной программы.

Программа имеет ясную структурную цельность программы, основные цели и задачи каждой темы и по годам обучения, обеспечивающие достижение положитель­ных результатов в обучении и реальные возможности личностного развития ребёнка. Учебники «Математика 5 класс» и «Математика 6 класс» Н.Я.Виленкина более наглядны для ребёнка, в нём чётко выделены определения, правила, понятия, что позволяет ребёнку быстро ориентироваться по учебному материалу, находить нужное понятие, термин или правило.

Содержание учебного материала

5 класс

1. Натуральные числа и шкалы

Натуральные числа и их сравнение. Геометрические фигуры: отрезок, прямая, луч, многоугольник. Измерение и построение отрезков.

Координатный луч.

Контрольная работа №1 «Отрезок, прямая, луч. Числовой луч»

2. Сложение и вычитание натуральных чисел

Сложение и вычитание натуральных чисел, Свойства сложения.

Решение текстовых задач. Числовое выражение. Буквенное выра­жение и его числовое значение. Решение линейных уравнений.

Контрольная работа №2 «Сложение и вычитание натуральных чисел»

Контрольная работа №3 «Буквенные выражения»

3. Умножение и деление натуральных чисел

Умножение и деление натуральных чисел, свойства умножения. Степень числа. Квадрат и куб числа. Решение текстовых задач.

Контрольная работа №4 «Умножение и деление натуральных чисел»

Контрольная работа № 5 «Упрощение выражений»

4. Площади и объемы

Вычисления по формулам. Прямоугольник. Площадь прямо­угольника. Единицы площадей.

Контрольная работа №6 «Формулы. Площадь. Объем».

5. Обыкновенные дроби

Окружность и круг. Обыкновенная дробь. Основные задачи на дроби. Сравнение обыкновенных дробей. Сложение я вычита­ние дробей с одинаковыми знаменателями.

Контрольная работа №7 «Доли и дроби».

Контрольная работа №8 «Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями».

6. Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей.

Десятичная дробь. Сравнение, округление, сложение и вычи­тание десятичных дробей. Решение текстовых задач.

Контрольная работа №9 «Сравнение, сложение и вычитание десятичных дробей».

7. Умножение и деление десятичных дробей

Умножение и деление десятичных дробей. Среднее арифмети­ческое нескольких чисел. Решение текстовых задач.

Контрольная работа №10 «Умножение и деление десятичных дробей на натуральное число».

Контрольная работа №11«Все действия с десятичными дробями».

8. Инструменты для вычислений и измерений

Начальные сведения о вычислениях на калькуляторе. Процен­ты. Основные задачи на проценты. Примеры таблиц и диаграмм. Угол. Величина (градусная мера) угла. Чертежный треугольник. Намерение углов. Построение угла заданной величины.

Контрольная работа №12 «Проценты».

Контрольная работа №13 «Угол. Измерение и построение углов».

9. Повторение. Решение задач

Контрольная работа №14 итоговая

6 класс

1.Делимость чисел

Делители и кратные числа. Общий делитель и общее кратное. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Простые и составные чис­ла. Разложение натурального числа на простые множители.

Контрольная работа № 1 « Делимость чисел».

2. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дробей к общему знаменателю. Понятие о наименьшем общем знаменателе нескольких дробей. Сравнение дробей. Сложение и

вычитание дробей. Решение текстовых задач.

Контрольная работа № 2 « Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями »

Контрольная работа № 3 «Сложение и вычитание смешанных чисел »

3. Умножение и деление обыкновенных дробей.

Умножение и деление обыкновенных дробей. Основные зада­чи на дроби.

Контрольная работа № 4. «Умножение обыкновенных дробей»

Контрольная работа № 5 « Деление обыкновенных дробей»

Контрольная работа № 6. « Умножение и деление обыкновенных дробей»

4. Отношения и пропорции

Пропорция. Основное свойство пропорции. Решение задач с помощью пропорции. Понятия о прямой и обратной пропорцио­нальности величин. Задачи на пропорции. Масштаб. Формулы длины окружности и площади круга. Шар.

Контрольная работа № 7 «Отношения и пропорции».

Контрольная работа № 8 «Масштаб. Длина окружности и площадь круга»

5. Положительные и отрицательные числа

Положительные и отрицательные числа. Противоположные числа. Модуль числа и его геометрический смысл. Сравнение чи­сел. Целые числа. Изображение чисел на координатной прямой. Координата точки.

Контрольная работа № 9 «Положительные и отрицательные числа»

6. Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел

Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел.

Контрольная работа № 10 «Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел»

7. Умножение и деление положительных и отрицательных чисел

Умножение и деление положительных и отрицательных чи­сел. Понятие о рациональном числе. Десятичное приближение обыкновенной дроби. Применение законов арифметических дей­ствий для рационализации вычислений.

Контрольная работа № 11 «Умножение и деление положительных и отрицательных чисел»

8. Решение уравнений

Простейшие преобразования выражений: раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых. Решение линейных уравнений. Примеры решения текстовых задач с помощью линейных урав­нений.

Контрольная работа № 12 «Раскрытие скобок. Подобные слагаемые »

Контрольная работа № 13 « Решение уравнений»

9. Координаты на плоскости

Построение перпендикуляра к прямой и параллельных пря-мых с помощью чертежного треугольника и линейки. Прямо­угольная система координат на плоскости, абсцисса и ордината точки. Примеры графиков, диаграмм.

Контрольная работа № 14 « Координаты на плоскости»

10. Повторение. Решение задач

Контрольная работа № 15(итоговая)

Тематическое планирование по математике

5 класс

Кол-во часов

Кол-во контрольных работ

Натуральные числа и шкалы

18

Сложение и вычитание натуральных чисел

24

Умножение и деление натуральных чисел

30

Площади и объемы

16

Обыкновенные дроби

29

Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей

18

Умножение и деление десятичных дробей

32

Инструменты для вычислений и измерений

20

Повторение. Решение задач

23

Итого

210

6 класс

Кол-во часов

Кол-во контрольных работ

Делимость чисел

24

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

26

Умножение и деление обыкновенных дробей.

38

Отношения и пропорции.

23

Положительные и отрицательные числа.

16

Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел.

13

Умножение и деление положительных и отрицательных чисел.

15

Решение уравнений.

17

Координаты на плоскости.

16

Итоговое повторение курса математики 5 – 6 класса.

22

Итого

210

Календарно-тематическое планирование

5 класс

Календарно-тематическое планирование

6 класс

урока

Тема урока

Срок

§ 1. Делимость чисел

1

Делитель натурального числа

2

Кратное натурального числа

3

Решение задач на нахождение делителя и кратного натурального числа

4

Признаки делимости на 10

5

Признаки делимости на 5

6

Признаки делимости на 2

7

Признаки делимости на 9

8

Признаки делимости на 3

9

Самостоятельная работа на применение признаков делимости

10

Простые и составные числа

11

Простые и составные числа

12

Простые и составные числа

13

Разложение на простые множители

14

Разложение на простые множители

15

Разложение на простые множители

16

Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа

17

Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа

18

Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа

19

Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа

20

Наименьшее общее кратное

21

Правило нахождения наименьшего общего кратного

22

Применение правила нахождения наименьшего кратного при решении задач

23

Применение правила нахождения наименьшего кратного при решении задач

24

Контрольная работа №1

§ 2. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

25

Основное свойство дроби

26

Решение задач с использованием основного свойства дроби

27

Решение задач с использованием основного свойства дроби

28

Сокращение дробей

29

Понятие сократимой и несократимой дроби

30

Решение задач на сокращение дробей

31

Приведение дробей к общему знаменателю

32

Правило нахождения общего знаменателя

33

Решение задач на нахождение общего знаменателя

34

Правило нахождения наименьшего общего знаменателя

35

Сравнение дробей с разными знаменателями

36

Решение задач на сравнение дробей с разными знаменателями

37

Сложение дробей с разными знаменателями

38

Решение задач на сложение дробей с разными знаменателями

39

Вычитание дробей с разными знаменателями

40

Решение задач на вычитание дробей с разными знаменателями

41

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

42

Контрольная работа №2

43

Сложение смешанных чисел

44

Правило сложения смешанных чисел

45

Вычитание смешанных чисел.

46

Правило вычитания смешанных чисел

47

Решение задач на сложение и вычитание смешанных чисел

48

Решение задач на сложение и вычитание смешанных чисел

49

Подготовка к контрольной работе

50

Контрольная работа №3

§ 3. Умножение и деление обыкновенных дробей

51

Умножение дробей на натуральное число

52

Умножение дроби на дробь

53

Умножение смешанных чисел

54

Решение задач на умножение дробей

55

Решение задач на умножение дробей

56

Решение задач на умножение дробей

57

Нахождение дроби от числа

58

Решение задач на нахождение дроби от числа

59

Нахождение процентов от числа

60

Решение задач на нахождение процентов от числа

61

Решение задач

62

Применение распределительного свойства умножения относительно сложения

63

Решение задач распределительного свойства умножения относительно сложения

64

Решение задач распределительного свойства умножения относительно вычитания

65

Применение распределительного свойства умножения

66

Подготовка к контрольной работе

67

Контрольная работа №4

68

Взаимно обратные числа

69

Взаимно обратные числа

70

Нахождение числа обратного смешанному числу

71

Деление дробей

72

Решение задач на деление дробей

73

Деление смешанных чисел

74

Решение задач на деление смешанных чисел

75

Решение уравнений с использованием правил деления дробей

76

Повторение правил деления дробей

77

Контрольная работа №5

78

Нахождение числа по его дроби

79

Решение задач на нахождение числа по его дроби

80

Нахождение числа по значению его процентов

81

Решение задач на нахождение числа по значению его дроби и процентов

82

Решение задач на нахождение числа по значению его дроби и процентов

83

Самостоятельная работа на нахождение числа по его дроби

84

Дробные выражения

85

Вычисление дробных выражений

86

Решение задач на составление дробных выражений

87

Решение дробных выражение

88

Контрольная работа №6

§ 4. Отношения и пропорции

89

Отношения

90

Отношения и взаимно обратные отношения

91

Взаимно обратные отношения

92

Решение задач на отношение

93

Решение задач на отношение

94

Пропорции

95

Основное свойство пропорции

96

Нахождение неизвестного члена пропорции

97

Решение уравнений с использованием основного свойства пропорций

98

Прямая пропорциональная зависимость

99

Обратная пропорциональная зависимость

100

Решение задач на составление прямой и обратной зависимости

101

Решение задач на составление прямой и обратной зависимости

102

Контрольная работа №7

103

Масштаб

104

Решение задач на масштаб

105

Решение задач на масштаб

106

Длина окружности

107

Нахождение длины окружности

108

Площадь круга. Нахождение площади круга

109

Шар

110

Сфера

111

Контрольная работа №8

§ 5. Положительные и отрицательные числа.

112

Работа над ошибками. Координаты на прямой

113

Положительные и отрицательные числа

114

Координатная прямая

115

Решение задач на построение координат прямой

116

Противоположные числа

117

Целые числа

118

Решение задач с использованием противоположных чисел

119

Модуль числа

120

Правило нахождения модуля числа

121

Решение уравнений с модулем числа

122

Сравнение отрицательных чисел

123

Сравнение чисел с разными знаками

124

Сравнение чисел

125

Изменение величин

126

Решение задач на изменение величин

127

Контрольная работа №9

§ 6. Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел.

128

Сложение чисел с помощью координатной прямой

129

Сложение чисел с помощью координатной прямой

130

Сложение отрицательных чисел

131

Сложение отрицательных чисел

132

Решение задач на сложение отрицательных чисел

133

Сложение чисел с разными знаками

134

Сложение чисел с разными знаками

135

Решение задач на сложение чисел с разными знаками

136

Вычитание

137

Решение задач на вычитание

138

Нахождение длины отрезка

139

Решение задач на нахождение длины отрезка

140

Контрольная работа №10

§ 7. Умножение и деление положительных и отрицательных чисел.

141

Умножение чисел с разными знаками

142

Умножение отрицательных чисел

143

Решение уравнений с отрицательными и положительными числами

144

Деление чисел с разными знаками

145

Деление отрицательных чисел

146

Решение задач на деление чисел с разными знаками

147

Самостоятельная работа на умножение и деление чисел с разными знаками

148

Рациональные числа

149

Периодические дроби

150

Рациональные числа

151

Контрольная работа №11

152

Свойства действий с рациональными числами

153

Свойства сложений для рациональных чисел

154

Свойства умножения для рациональных чисел

155

Свойства действий с рациональными числами

§ 8. Решение уравнений

156

Раскрытие скобок

157

Правило раскрытия скобок

158

Упрощение выражений по правилам раскрытия скобок

ло

Решение уравнений с использованием правил раскрытия скобок

160

Коэффициент

161

Нахождение коэффициента

162

Подобные слагаемые

163

Привидение подобных слагаемых

164

Упрощение выражения

165

Решение задач на раскрытие скобок и приведения подобных слагаемых

166

Контрольная работа №12

167

Работа над ошибками. Решение уравнений

168

Метод умножения и деления обеих частей на одной и тоже число

169

Метод перемещения слагаемого в другую часть уравнения

170

Решение задач с помощью уравнений

171

Решение задач с помощью уравнений

172

Контрольная работа №13

§ 9. Координаты на плоскости

173

Перпендикулярные прямые

174

Перпендикулярные отрезки, лучи

175

Параллельные прямые

176

Аксиомы параллельных прямых

177

Построение параллельных прямых

178

Координатная плоскость

179

Построение точек на координатной плоскости

180

Построение точек на координатной плоскости

181

Построение различных фигур на координатной плоскости

182

Столбчатые диаграммы

183

Решение задач с использованием столбчатых диаграмм

184

Графики

185

Построение графика

186

Решение задач с помощью графиков

187

Подготовка к контрольной работе

188

Контрольная работа №14

189

Делители и кратные

190

Нахождение НОД и НОК

191

Сокращение дробей

192

Сложение и вычитание обыкновенных дробей

193

Решение задач на сложение и вычитание

194

Умножение и деление обыкновенных дробей

195

Решение задач на умножение и деление

196

Отношения и пропорции

197

Решение задач по теме «Пропорция»

198

Сложение и вычитание чисел с разными знаками

199

Умножение и деление чисел с разными знаками

200

Решение уравнений

201

Решение уравнений

202

Решение задач с помощью уравнений

203

Решение задач на движение

204

Комбинаторные задачи

205

Комбинаторные задачи

206

Подготовка к итоговой контрольной работе

207

Контрольная работа №15 (итоговая)

208

Координатная плоскость

209

Построение фигур на координатной плоскости

210

Итоговый урок.

Требования к уровню подготовки обучающихся

В результате изучения математики за 5 класс, учащийся должен знать/понимать:

• уме­ние выполнять устно и письменно арифметические действия над числами,

• переводить практические задачи на язык математики;

• уметь выполнять действия с натуральными числами

• иметь навык выполнения действий с обыкновенными и десятичными дробями

• правильно употреблять термины, связанные с различными видами чисел и способами их записи: целое, дробное, десятичная дробь и т.д.

• переходить от одной формы записи чисел к другой (например, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной, процен­ты — в виде десятичной или обыкновенной дроби);

• сравнивать числа, упорядочивать наборы чисел; понимать связь отношений «больше» и «меньше» с расположением точек на координатной прямой;

• выполнять арифметические действия с рациональными числами, находить значения степеней; сочетать при вычислени­ях устные и письменные приемы

• решать основные задачи на дроби, проценты

• округлять целые числа и десятичные дроби, производить прикидку результата вычислений

• составлять несложные буквенные выражения и формулы; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления

• распознавать на чертежах и моделях геометрические фигуры (отрезки, углы, многоугольники); изо­бражать указанные геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задачи;

• владеть практическими навыками использования геоме­трических инструментов для изображения фигур, а также для нахождения длин отрезков и величин углов;

• решать задачи на вычисление геометрических величии (длин, углов, площадей, объемов), применяя изученные свойства фигур и формулы.

В результате изучения математики за 6 класс, учащийся должен знать/понимать:

• правильно употреблять термины, связанные с различными видами чисел и способами их записи: целое, дробное, рациональ­ное, положительное, десятичная дробь и др

• выполнять арифметические действия с рациональными числами, находить значения степеней; сочетать при вычислени­ях устные и письменные приемы;

• составлять и решать пропорции, решать основные задачи на дроби, проценты;

• понимать формулировку заданий: «упростить выражение», «найти значе­ние выражения»,

• находить значение степени с натуральным показателем

• понимать, что уравнения — это математический аппарат решения разнообразных задач из математики

• познакомиться с примерами зависимостей между реальными величинами (прямая и обратная пропорциональности)

• познакомиться с координатной плоскостью, знать порядок записи координат точек плоскости и их названий, уметь постро­ить координатные оси, отметить точку по заданным координа­там, определить координаты точки, отмеченной на координатной плоскости;

• интерпретировать в несложных случаях графики реаль­ных зависимостей между величинами, отвечая на поставленные вопросы.

• распознавать на чертежах и моделях геометрические фигуры (отрезки, углы, многоугольники, окружности, круги); изо­бражать указанные геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задачи;

• владеть практическими навыками использования геоме­трических инструментов для изображения фигур, а также для нахождения длин отрезков и величин углов;

• решать задачи на вычисление геометрических величии ( длина окружности, площадь круга, шар), применяя изученные свойства фигур и формулы.

Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение:

Материально-техническое обеспечение:

• Мультимедиа проектор

• Ноутбук

• Принтер

• Портреты математиков

• Наборы геометрических тел, демонстрационный

• Метр

• Транспортиры

• Треугольники

• Циркули

Литература:

1. Виленкин Н.Я., Жохов В.И. и др. Математика 5 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений - М.: Мнемозина, 2008.

2. Виленкин Н.Я., Жохов В.И. и др. Математика 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений - М.: Мнемозина, 2008.

3. Чесноков А.С., Дидактические материалы по математике для 5 класса /А.С. Чесноков, К.И. Нешков. – М.: Просвещение, 2007/

4. Чесноков А.С., Дидактические материалы по математике для 6 класса /А.С. Чесноков, К.И. Нешков. – М.: Просвещение, 2007/

Критерии и нормы оценки:

Учителю важно знать, как соотнести фактические знания ученика и оценку, отражающую эти знания.

1. Содержание и объем материала, подлежащего проверке и оценке, определяются программой по математике для средней школы. В задания для проверки включаются основные, типичные и притом различной сложности вопросы, соответствующие проверяемому разделу программы.

При проверке знаний и умений, учащихся учитель выявляет не только степень усвоения учащимися теории и умения применять ее на практике, но также умение самостоятельно мыслить.

2. Основными формами проверки знаний и умений учащихсяпо математике в школе являются устный опрос и письменная контрольная работа, наряду с которыми применяются и другие формы проверки. При этом учитывается, что в некоторых случаях только устный опрос может дать более полные представления о знаниях и умениях учащихся; в тоже время письменная контрольная работа позволяет оценить умение учащихся излагать свои мысли на бумаге; навыки грамотного и фактически грамотного оформления выполняемых ими заданий.

3. При оценке устных ответов и письменных контрольных работ учитель в первую очередь учитывает имеющиеся у учащегося фактические знания и умения, их полноту, прочность, умение применять на практике в различных ситуациях. Результат оценки зависит также от наличия и характера погрешностей, допущенных при устном ответе или письменной контрольной работе.

4. Среди погрешностей выделяются ошибки, недочеты и мелкие погрешности.

Погрешность считается ошибкой, если она свидетельствует о том, что ученик не овладел основными знаниями, умениями и их применением.

К недочетам относятся погрешности, свидетельствующие о недостаточно полном или недостаточно прочном усвоении основных знаний и умений или об отсутствии знаний, не считающихся в соответствии с программой основными. К недочетам относятся погрешности, объясняющиеся рассеянностью или недосмотром, но которые не привели к искажению смысла полученного учеником задания или способа его выполнения. Грамматическая ошибка, допущенная в написании известного учащемуся математического термина, небрежная запись, небрежное выполнение чертежа считаются недочетом.

К мелким погрешностям относятся погрешности в устной и письменной речи, не искажающие смысла ответа или решения, случайные описки и т. п.

5. К ошибкам, например, относятся:

• неправильный выбор порядка выполнения действий в выражении;

• пропуск нуля в частном при делении натуральных чисел или десятичных дробей;

• -неправильный выбор знака в результате выполнения действий над положительными и отрицательными числами; а так же при раскрытии скобок и при переносе слагаемых из одной части уравнения в другую;

• неправильный выбор действий при решении текстовых задач;

• неправильное измерение или построение угла с помощью транспортира, связанное с отсутствием умения выбирать нужную шкалу;

• неправильное проведение перпендикуляра к прямой или высот в тупоугольном треугольнике;

• умножение показателей при умножении степеней с одинаковыми основаниями;

• “сокращение” дроби на слагаемое;

• замена частного десятичных дробей частным целых чисел в том случае, когда в делителе после запятой меньше цифр, чем в делимом;

• сохранение знака неравенства при делении обеих его частей на одно и тоже отрицательное число;

• неверное нахождение значения функции по значению аргумента и ее графику;

• потеря корней при решении тригонометрических уравнений, а так же уравнений вида [pic] и [pic] ;

• непонимание смысла решения системы двух уравнений с двумя переменными как пары чисел;

• незнание определенных программой формул (формулы корней квадратного уравнения, формул производной частного и произведения, формул приведения, основных тригонометрических тождеств и др.);

• приобретение посторонних корней при решении иррациональных, показательных и логарифмических уравнений;

• погрешность в нахождении координат вектора;

• погрешность в разложении вектора по трем неколлинеарным векторам, отложенным от разных точек;

• неумение сформулировать предложение, обратное данной теореме;

• ссылка при доказательстве или обосновании решения на обратное утверждение, вместо прямого;

• использование вместо коэффициента подобия обратного ему числа.

6. Примеры недочетов:

• неправильная ссылка на сочетательный и распределительный законы при вычислениях;

• неправильное использование в отдельных случаях наименований, например, обозначение единиц длины для единиц площади и объема;

• сохранение в окончательном результате при вычислениях или преобразованиях выражений неправильной дроби или сократимой дроби;

• приведение алгебраических дробей не к наиболее простому общему знаменателю;

• случайные погрешности в вычислениях при решении геометрических задач и выполнении тождественных преобразований.

7. Граница между ошибками и недочетами является в некоторой степени условной. В одно время при одних обстоятельствах допущенная учащимися погрешность может рассматриваться как ошибка, в другое время и при других обстоятельствах она может рассматриваться как недочет.

8. Каждое задание для устного опроса или письменной контрольной работы представляет теоретический вопрос или задачу.

Ответ на вопрос считается безупречным, если его содержание точно соответствует вопросу, включает все необходимые теоретические сведения, обоснованные заключения и поясняющие примеры, а его изложение и оформление отличаются краткостью и аккуратностью.

Решение задачи считается безупречным, если получен верный ответ при правильном ходе решения, выбран соответствующий задаче способ решения, правильно выполнены необходимые вычисления и преобразования, последовательно и аккуратно оформлено решение.

9. Оценка ответа учащегося при устном опросе и оценка письменной контрольной работы проводится по пятибалльной системе.

Как за устный ответ, так и за письменную контрольную работу может быть выставлена одна из отметок:5,4,3,2,1.

Оценка устных ответов.

а) Ответ оценивается отметкой «5», если учащийся:

1) полностью раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

2) изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

3) правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

4) показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять в новой ситуации при выполнении практического задания;

5) продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

6) отвечая самостоятельно, без наводящих вопросов учителя.

Возможны 1-2 неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

б) Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку “5”, но при этом имеет один из недочетов:

1) в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;

2) допущены 1-2 недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

3) допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

в) Ответ оценивается отметкой «3», если:

1) неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программы;

2) имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

3) ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил обязательное задание.

г) Ответ оценивается отметкой «2», если:

1) не раскрыто содержание учебного материала;

2) обнаружено незнание или не понимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

3) допущены ошибки в определении понятия, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

д)Ответ оценивается отметкой «1» , если:

ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.

Оценивание письменных, контрольных работ.

При проверке письменных работ по математике следует различать грубые и негрубые ошибки.

К грубым ошибкам относятся:

• вычислительные ошибки в примерах и задачах;

• ошибки на незнание порядка выполнения арифметических действий;

• неправильное решение задачи (пропуск действий, неправильный выбор действий, лишнее действие);

• недоведение до конца решения задачи или примера;

• невыполненное задание.

К негрубым ошибкам относятся:

• нерациональные приемы вычислений;

• неправильная постановка вопроса к действию при решении задачи;

• неверно сформулированный ответ задачи;

• неправильное списывание данных чисел, знаков;

• недоведение до конца преобразований.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

• • работа выполнена полностью;

  • в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

  • в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

• • работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

  • допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ или оригинальное решение, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии учащегося, а так же за решение более сложной задачи или ответа на наиболее трудный вопрос, предложенные сверх обычных заданий.

Оценивая ответ учащегося или письменную контрольную работу, учитель дает устно качественную характеристику их выполнения.

Оценивание при тестировании:

0-5б - «2» ; 6-11б - «3» ; 12-18б - «4»; 19-30б - «5» .

20