Рабочая программа факультатива Сложные вопросы по математике

Рабочая программа факультативного курса

«Сложные вопросы математики»

для 11 класса

на 20_16_/20_17_учебный год

Составитель

Светлакова Алевтина Леонидовна

учитель математики

2016

Пояснительная записка

Для реализации рабочей программы используется:

1. Шарыгин И.Ф. «Факультативный курс по математике. Решение задач. 11 кл.». Москва. «Просвещение» 1991 год.

2. Семенов А. Л. ЕГЭ 3300 задач с ответами. Издательство «Экзамен» Москва, 2015 г.

3. Ященко И. В. ЕГЭ 4000 заданий с ответами по математике. Все задания. Базовый и профильный уровни. Экзамен, 2015

4. Лаппо Л. Д. Попов М. А. ЕГЭ. Математика. Профильный уровень. Самостоятельная подготовка к ЕГЭ. Универсальные материалы с методическими рекомендациями, решениями и ответами. Экзамен, 2015

5. Ященко И. В. ЕГЭ – 2016: Математика: 30 вариантов экзаменационных работ для подготовки к ЕГЭ: профильный уровень, Москва, АСТ: Астрель, 2016

6. Лаппо Л. Д., Попов М. А. ЕГЭ Математика. Подготовка к ЕГЭ. Эксперт в ЕГЭ. - Москва. Экзамен, 2015

7. Семенов А. В., Ященко И. В., Высоцкий И. Р., Трепалин А. С., Кукса Е. А. Математика. Решение заданий повышенного и высокого уровня сложности. Как получить максимальный балл на ЕГЭ. Учебное пособие. Москва: Интеллект – Центр, 2015

1. ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

На основе поставленных задач предполагается достичь следующих результатов: 
1. Привести учащихся к пониманию того, что успех зависит от способности понимать цифры, вести расчеты, для чего необходимо изучать специальные математические методы. 
2.Уметь анализировать ситуацию и делать логически корректные выводы в примерах, где нужно учесть ОДЗ. 
3. Сформировать у учащихся навыки решения экзаменационных задач. 
4. Достичь повышения уровня самостоятельности учащихся при работе с учебным материалом, умения обосновывать свою точку зрения.

В результате изучения алгебры ученик должен

знать/понимать

• существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.

Алгебра

уметь

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения степени с натуральным показателем; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

• проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений;

• вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выполнения расчетов по формулам, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

Функции и графики

уметь

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

• строить графики изученных функций;

• описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

• решать уравнения, простейшие системы уравнений;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

Уравнения и неравенства

уметь

• решать простейшие уравнения и неравенства, и их системы;

• составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

• использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

• изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• построения и исследования простейших математических моделей;

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Уметь

• проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

• решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, а также использованием правила умножения;

• вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

• извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога)

• распознавание логически некорректных рассуждений

• решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

• анализа информации статистического характера.

Оценивание по предмету проводится в соответствии с «Положением о внутренней системе оценки качества образования в МОУ Каменской средней общеобразовательной школе № 1»

2. СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

Основной формой организации образовательного процесса при обучении в 11 классе является урок. Это уроки: лекция, семинар, практикум, конференция, практическая работа. В течение всего курса проходит тренинг. В ходе изучения проводятся краткие теоретические опросы по знанию формул и основных понятий. Наряду с тренингом используется принцип беспрерывного повторения, что улучшает процесс запоминания и развивает потребность в творчестве. В ходе курса учащимся предлагаются различного типа сложности задачи. Для презентации своих творческих проектов обучающиеся могут использовать домашние компьютеры или компьютеры кабинета информатики.

Для реализации рабочей программы в 11 классе используются следующие технологии: технология проблемного обучения, ИКТ, интерактивные технологии, технология развивающего обучения, технологии личностно-ориентированного обучения.

Тождественные преобразования, приводимые к различным видам тригонометрических уравнений, решение уравнений и неравенств, которые предлагаются в тестах ЕГЭ. Отбор корней, принадлежащих промежутку, сравнение корней. Способы решения тригонометрических уравнений (универсальная тригонометрическая подстановка, введение вспомогательного угла, понижение степени и др)

5

Преобразование рациональных и иррациональных выражений

Свойства степени с целым показателем. Разложение многочлена на множители. Сокращение дроби. Теорема Безу. Сумма и разность дробей. Произведение и частное дробей. Преобразование иррациональных выражений.

2

Решение текстовых задач

Текстовые задачи и техника их решения. Задачи на движение. Задачи на проценты. Задачи на сплавы, смеси, растворы. Задачи на работу. Задачи на прогрессии. Задачи с экономическим содержанием.

6

Элементы комбинаторики

Перестановки, размещения, сочетания, бином Ньютона, свойства биноминальных коэффициентов. Соединения с повторениями. Размещения с повторениями. Перестановки с повторениями. Сочетания с повторениями. Знакомство с методом математической индукции.

2

Решение планиметрических задач

Подобие треугольников. Свойства медиан и биссектрис, высот треугольников. Формулы для вычисления медиан и биссектрис, высот треугольников. Свойства касательных, хорд, секущих. Применение тригонометрии к решению геометрических задач. Вписанные, описанные многоугольники. Различные формулы вычисления площади треугольника, четырехугольника. Теорема Минелая. Теорема Чевы.

3

Функции и графики

Графики взаимно – обратных функций, дробно-рациональная  функция, графики обратных тригонометрических функций. Функции, содержащие знак модуля. Кусочные функции. Применение второй производной к исследованию функций. Изучение вертикальных, горизонтальных наклонных асимптот. Изучение поведения функции в окрестности особых точек.

2

Преобразование показательных и логарифмических выражений

Свойства степени с рациональным показателем. Логарифм. Свойства логарифмов. Различные формулы, используемые при преобразовании выражений с логарифмами, не изучаемые в курсе общеобразовательной программы. Преобразования логарифмических выражений.

2

Методы и приемы решения алгебраических уравнений и неравенств

Во время изучения обращается особое внимание на систематизацию способов решения уравнений: разложение на множители, введение новой переменной, графический способ, сведение к квадратному,  метод сдвига, метод неопределенных коэффициентов,  метод Гаусса, уравнения с модулем, возвратные уравнения. Подробно обобщается материал : «место» ОДЗ при решении уравнений и неравенств расширение области определения, умножение на выражение с переменной, применение немонотонной функции, откуда берутся посторонние корни уравнений. Решение всех типов неравенств с использованием понятий «система» и «совокупность». Решение показательных и логарифмических уравнений неравенств, содержащих параметр и абсолютную величину.

4

Стереометрия

При изучении этой темы предусматривается рассмотреть различные способы построения сечений, решение задач на комбинацию стереометрических тел, задач вступительных экзаменов. Уделяется внимание методу координат, проектированию на плоскость. Угол между двумя прямыми. Расстояние от точки до прямой. Расстояние от точки до плоскости. Уравнение плоскости. Построение сечений с помощью следов. Угол между двумя плоскостями. Угол между прямой и плоскостью. Угол между скрещивающимися прямыми. Сфера и вписанные и описанные многогранники. Комбинации геометрических тел.

3

Решение задач по всему курсу. Итоговый контроль

Решение заданий с модулем. Решение заданий с параметром.

2

Общее кол-во часов

34

3. КАЛЕНДАРНО – ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

Виды текстовых задач.

Алгоритм решения.

Составление классификатора

21.11-25.11

12

Задачи на движение

Самостоятельное решение задач

28.11-02.12

13

Задачи на проценты

Самостоятельное решение задач

02.12-09.12

14

Задачи на сплавы, смеси, растворы

Тест

12.12-16.12

15

Задачи на работу. Задачи на прогрессии

Решение заданий тестов ЕГЭ

19.12-23.12

16

Задачи с экономическим содержанием. Решение задач части В демоверсий ЕГЭ.

Решение заданий тестов ЕГЭ

26.12-29.12

Элементы комбинаторики

17

Перестановки. Сочетания. Размещения. Вероятность случайного события. Решении задач.

Работа по материалам ЕГЭ

09.01-13.01

18

Бином Ньютона, свойства биноминальных коэффициентов. Соединения с повторениями. Размещения с повторениями. Перестановки с повторениями. Сочетания с повторениями

Проверка задач для самост. реш

16.01-20.01

Планиметрия

19

Подобие треугольников. Свойства медиан, высот и биссектрис треугольника. Точка пересечения медиан, биссектрис, высот. Ортоцентр

Решение заданий тестов ЕГЭ

23.01-27.01

20

Свойства касательных, хорд, секущих. Решение задач на применение свойств вписанных и описанных многоугольников.

Проверка задач для самост. реш

30.01-03.02

21

Площади простых фигур. Теорема Минелая. Теорема Чевы. Решение задач

Решение заданий тестов ЕГЭ

06.02-10.02

Функции и графики

22

Построение графиков функций без помощи производной. Построение графиков сложных функций. Кусочные функции. Асимптоты функций.

Самостоятельная работа

13.02-17.02

23

Исследование функций на выпуклость и вогнутость с помощью второй производной. Исследование функций в окрестности особых точек. Модуль функции и функция от модуля

Проверка задач для самост. реш

20.02-24.02

Преобразование показательных и логарифмических выражений

24

Преобразование показательных и логарифмических выражений.

Решение заданий тестов ЕГЭ

27.02-03.03

25

Решение упражнений части В из банка заданий ЕГЭ

Тест

06.03-10.03

Методы и приемы решения алгебраических уравнений и неравенств

26

Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств, содержащих параметр и абсолютную величину.

Решение заданий тестов ЕГЭ

13.03-17.03

27

Различные приёмы при решении иррациональных уравнений и неравенств

Решение заданий тестов ЕГЭ

20.03-23.03

28

Теорема Безу. Применение при решении уравнений и неравенств.

Фронтальный опрос

03.04-07.04

29

Схема Горнера

Решение практических задач

10.04-14.04

Стереометрия (решение задач)

30

Угол между двумя прямыми. Угол между прямой и плоскостью. Угол между двумя плоскостями

Решение практических задач

17.04-21. 04

31

Расстояние от точки до прямой. Расстояние от точки до плоскости

Проверка задач для самост. реш

24.04-28.04

32

Построение сечений. Нахождение площадей сечений.

Тест

02.05-05.05

Решение задач по всему курсу. Итоговый контроль

33

Решение задач на умение использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни Задачи демоверсий ЕГЭ

Проверка задач для самост. реш.

10.05-12.05

34

Решение задач на умение выполнять вычисления и преобразования . Задачи демоверсий ЕГЭ

Тест

15.05-19.05