Г – 9 класс Урок № 3
Сам по себе научный метод никуда нас не приводит;
он и не появился бы без страстного стремления к познанию.
А. Эйнштейн.
Тема урока: «Сумма двух векторов. Законы сложения векторов. Правило параллелограмма».
Цели урока:
Дидактическая: ввести понятие суммы двух векторов, рассмотреть законы сложения векторов; сформировать умение находить сумму двух векторов по правилу треугольника и параллелограмма.
Развивающая: развивать воображение – репродуктивное, творческое, образное; абстрактное и логическое мышление, умение обобщать.
Воспитательная: нравственное воздействие, воспитание культуры умственного труда, культуры общения.
Оборудование: проектор, презентация MS POWERPOINT.
Ход урока.
Организация начала занятия.
Сообщение темы и целей урока.
Мотивация познавательной деятельности.
Учебный материал, изучаемый на данном занятии, служит основой для изучения и правильного понимания многих вопросов математики, физики и их приложений.
Проверка выполнения домашнего задания. Разбор нерешенных заданий.
Устно № 752.
Верно ли утверждение:
[pic]
Изучение нового материала.
Рассмотрим движение, совершаемое в течение некоторого промежутка времени, например, в течение одного часа, затем рассмотрим расстояния, пройденные за этот промежуток времени. Задача сложения движений сведется к простой задаче сложения пройденных расстояний. Совпадают ли здесь правила сложения с правилами с правилом сложения в арифметике, когда складывая 2 и 3, мы получаем 5? [pic] Эксперимент вскоре убеждает нас в том, что это правило действует лишь в том случае, если отдельные складываемые перемещения происходят по прямой линии в одном и том же направлении. Тогда перемещение на 4 м в направлении на север на 3 м в направлении на север дают суммарное перемещение в направлении на север равное 7 м;
Е [pic] сли же направления движения оказываются различными, то простая арифметика бессильна. Если к перемещению на 3 м в северном направлении прибавить перемещение на 4 м в восточном направлении, то мы не получим перемещения на 7 м.
Чтобы действовать в соответствии с наблюдаемыми в жизни фактами, мы должны пользоваться другим типом сложения.
Ввести понятие двух векторов.
[pic] [pic]
Отметим точку А, отложим от этой точки вектор [pic] , затем от точки В отложим вектор [pic] . Вектор [pic] называется суммой векторов [pic] и [pic] . Это правило сложения векторов называется суммой векторов [pic] и [pic] . (или правило треугольника).
Сумма векторов [pic] и [pic] обозначается [pic] + [pic] ;
Для любого вектора [pic] справедлива равенство [pic] ;
[pic]
Практическое задание № 753
Турист прошел 20 км на восток из города А в город В, а потом 30 км на восток в город С. Выбрав подходящий масштаб начертите векторы [pic] и [pic] . Равны ли векторы [pic] + [pic] и [pic] ?
Рассмотрим законы сложения веторов.
Теорема.
Для любых векторов [pic] , [pic] и [pic] справедливы равенства:
[pic] + [pic] = [pic] + [pic] (переместительный закон)
( [pic] + [pic] )+ [pic] = [pic] +( [pic] + [pic] ) (сочетательный закон)
Доказательство
Рассмотрим случай, когда векторы [pic] и [pic] не коллинеарны. От произвольной точки А отложим векторы [pic] и [pic] и на этих векторах построим параллелограмм АВСD.
[pic]
По правилу треугольника [pic] = [pic]
Аналогично [pic]
Отсюда следует, что [pic]
При доказательстве свойства мы использовали правило параллелограмма. Это правило используется в физике при сложении двух сил.
[pic]
Задача о лебеде, раке и щуке.
История о том, как «лебедь, рак да щука везти с поклажей воз взялись», известна всем. Но едва ли кто пробовал рассматривать эту басню с точки зрения механики. Результат получается вовсе не похожий на вывод баснописца Крылова.
Перед нами механическая задача на сложение нескольких сил, действующих под углом одна к другой. Направление сил определено в басне так:
… Лебедь рвется в облака,
Рак пятится назад, а щука тянет в воду.
Это значит что одна сила, тяга лебедя, направлена вверх; другая, тяга щуки (0B), — вбок; третья, тяга рака (0C), — назад. Не забудем, что существует еще четвертая сила — вес воза, которая направлена отвесно вниз. Басня утверждает, что «воз и ныне там», другими словами, что равнодействующая всех приложенных к возу сил равна нулю.
Так ли это? Посмотрим. Лебедь, рвущийся к облакам, не мешает работе рака и щуки, даже помогает им: тяга лебедя, направленная против силы тяжести, уменьшает трение колес о землю и об оси, облегчая тем вес воза, а может быть, даже вполне уравновешивая его, — ведь груз невелик («поклажа бы для них казалась и легка»). Допустив для простоты последний случай, мы видим, что остаются только две силы: тяга рака и тяга щуки. О направлении этих сил говорится, что «рак пятится назад, а щука тянет в воду». Само собой разумеется, что вода находилась не впереди воза, а где-нибудь сбоку (не потопить же воз собрались Крыловские труженики!). Значит, силы рака и щуки направлены под углом одна к другой. Если приложенные силы не лежат на одной прямой, то равнодействующая их никак не может равняться нулю.
Задача о крыловских лебеде, раке и щуке, решенная по правилам механики. Равнодействующая (0D) должна увлекать воз в реку.
Поступая по правилам механики, строим на обеих силах 0B и 0C параллелограмм, диагональ его 0D дает направление и величину равнодействующей. Ясно, что эта равнодействующая сила должна сдвинуть воз с места, тем более, что вес его полностью или частично уравновешивается тягой лебедя. Другой вопрос — в какую сторону сдвинется воз: вперед, назад или вбок? Это зависит уже от соотношения сил и от величины угла между ними.
Читатели, имеющие некоторую практику в сложении и разложении сил, легко разберутся и в том случае, когда сила лебедя не уравновешивает веса воза; они убедятся, что воз и тогда не может оставаться неподвижным. При одном только условии воз может не сдвинуться под действием этих трех сил: если трение у его осей и о полотно дороги больше, чем приложенные усилия. Но это не согласуется с утверждением, что «поклажа бы для них казалась и легка».
Во всяком случае, Крылов не мог с уверенностью утверждать, что «возу все нет ходу», что «воз и ныне там». Это, впрочем, не меняет смысла басни.
Первичная проверка понимания.
Начертите попарно неколлинерные векторы [pic] , [pic] , [pic] ; Постройте векторы [pic] + [pic] ; [pic] + [pic] ; [pic] + [pic] ; ( [pic] + [pic] )+ [pic] ; [pic] +( [pic] + [pic] );( [pic] + [pic] )+ [pic] ; Какие из построенных векторов равны друг другу? (Работа в парах)
Ответ на экране.
№ 759 (а) решить без чертежа. Докажите, что [pic]
Доказательство:
[pic]
Равенство верно.
Упростить выражение.
[pic]
Решение.
Используем законы сложения
[pic]
ПОДУМАЙ!!!
В случае параллелограмма, построенного на данных векторах, одна из его диагоналей АС является суммой векторов [pic] и [pic] , а диагональ BD?
[pic]
Самостоятельная работа по готовым чертежам. Балаян Э.Н. (задачи по готовым чертежам для подготовки в ГИА) стр. 135; № 4 и 5.
П [pic] остроить вектор [pic] двумя способами
[pic]
Построить вектор [pic] двумя способами
Подведение итогов работы.
1. Что узнали нового?
2. Какое практическое применение имеет данный материал?
3. В чем возникли затруднения?
4. Как вы оченили свою работу?
Домашнее задание: прочитать п. 79, 80 ; вопросы 7-10 стр 204; выполнить № 754, 759 (б) без чертежа, 763 (б).
8
