Индивидуальное обучение (7 класс)

Пояснительная записка

Рабочая программа разработана в соответствии со «Сборником нормативных документов. Математика. Федеральный компонент государственного стандарта»/ сост. Э.Д. Днепров, А.Г. Аркадьев. – 2 –е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2008. – 128с. на основе «Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7 – 9.» под редакцией Бурмистровой Т.А. -2 – е издание - М., «Просвещение», 2009. и «Программы. Математика. Алгебра. 7 – 9 классы.» / авт. – сост. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. – 2 – е изд., испр. и доп. – М.: Мнемозина, 2009 – 63с.

Программа соответствует учебникам «Алгебра» в двух частях (учебник и задачник) для 7 класса/ А.Г.Мордкович, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская. – М. : Мнемозина, 2006-2010гг. и «Геометрия» для 7-9 классов образовательных учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.– М., «Просвещение», 2007 -2009 гг.

Уровень освоения программы - базовый. Количество часов по программе – 85, в неделю – 2,5 часа.

Цели:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Требования к уровню подготовке учащихся 7 класса

В результате изучения алгебры ученик должен

• знать/понимать

• существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы, уравнения; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

• формулы сокращенного умножения;

• уметь

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

• выполнять основные действия со степенями с натуральными показателями, с одночленами и многочленами; выполнять разложение многочленов на множители; сокращать алгебраические дроби;

• решать линейные уравнения и уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений с двумя переменными;

• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; строить графики линейных функций и функции y=x²;

• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

• определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений и систем;

• описывать свойства изученных функций, строить их графики;

В результате изучения геометрии ученик должен

• знать/понимать

• что такое прямая, точка, какая фигура называется отрезком, лучом, углом; определения вертикальных смежных углов;

• признаки равенства треугольников, теоремы о свойствах равнобедренного треугольника; определения медианы, высоты, биссектрисы треугольника; определение окружности;

• формулировки и доказательство теорем, выражающих признаки параллельности прямых;

• теорему о сумме углов в треугольнике и ее следствия; классификацию треугольников по углам; формулировки признаков равенства прямоугольных треугольников; определения наклонной, расстояния от точки до прямой.

• уметь

• изображать точки, лучи, отрезки, углы и прямые обозначать их; сравнивать отрезки и углы работать с транспортиром и масштабной линейкой; строить смежные и вертикальные углы;

• применять теоремы в решении задач; строить и распознавать медианы, высоты, биссектрисы; выполнять с помощью циркуля и линейки построения биссектрисы угла, отрезка равного данному середины отрезка, прямую перпендикулярную данной;

• распознавать на рисунке пары односторонних и соответственных углов, делать вывод о параллельности прямых;

• доказывать и применять теоремы в решении задач, строить треугольник по трем элементам.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

• моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

Учебно–тематический план

Основное содержание, 7 класс

Повторение изученного материала 6ч

Раздел 1. Математический язык. Математическая модель (13 ч.)

Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Числовые и алгебраические выражения. Переменная. Допустимое значение переменной. Подстановка выражений вместо переменных. Равенство буквенных выражений. Первые представления о математическом языке и о математической модели. Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической. Линейное уравнение. Линейные уравнения как математические модели реальных ситуаций. Решение текстовых задач алгебраическим способом. Координатная прямая, виды промежутков на ней.

В результате изучения данной главы учащиеся должны:

иметь представления о числовых и алгебраических выражениях, о математическом языке и о математической модели, о линейном уравнении как математической модели реальных ситуаций.

Раздел 2. Линейная функция (11 ч.)

Координатная плоскость. Алгоритм отыскания координат точки. Алгоритм построения точки М (а; b) в прямоугольной системе координат.

Уравнение с двумя переменными; решение уравнения с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными, его решение. График уравнения. Алгоритм построения графика уравнения ах + by + с = 0.

Линейная функция, ее график, геометрический смысл коэффициентов. Независимая переменная (аргумент). Зависимая переменная. График линейной функции. Наибольшее и наименьшее значения линейной функции на заданном промежутке. Возрастание и убывание линейной функции.

Функция, описывающая прямую пропорциональную зависимость, их графики.

Взаимное расположение графиков линейных функций.

В результате изучения данной главы учащиеся должны:

знать основные функциональные понятия и графики функций у=кх+в, у=кх.

уметь строить и читать графики линейной функции, находить наибольшее и наименьшее значения линейной функции на заданном промежутке.

Раздел 3. Начальные геометрические сведения (10 ч.)

Возникновение геометрии из практики. Геометрические фигуры и тела. Равенство в геометрии. Точка, прямая и плоскость. Понятие о геометрическом месте точек.

Расстояние. Отрезок, луч. Ломаная. Длина ломаной. Периметр многоугольника. Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и ее свойства.

Пересекающиеся прямые. Перпендикулярность прямых. Теорема о перпендикулярности прямых.

В результате изучения данной главы учащиеся должны:

знать: что такое прямая, точка, какая фигура называется отрезком, лучом, углом; определения вертикальных смежных углов;

уметь: изображать точки, лучи, отрезки, углы и прямые обозначать их; сравнивать отрезки и углы работать с транспортиром и масштабной линейкой; строить смежные и вертикальные углы.

Раздел 4. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными (13 ч.)

Система уравнений; решение системы. Графический метод решения системы уравнений. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и алгебраическим сложением. Примеры решения нелинейных систем. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций (текстовые задачи).

В результате изучения данной главы учащиеся должны:

знать основные способы решения систем линейных уравнений с двумя переменными: метод подстановки, метод алгебраического сложения, графический метод.

уметь решать системы линейных уравнений с двумя переменными; применять решение систем линейных уравнений при решении текстовых задач

Раздел 5. Степень с натуральным показателем (6 ч.)

Степень. Основание степени. Показатель степени. Свойства степени с натуральным показателем. Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями. Степень с нулевым показателем.

В результате изучения данной главы учащиеся должны:

знать определение степени с натуральным показателем, свойства степеней.

уметь выполнять действия над степенями с натуральными показателями.

Раздел 6. Треугольники (18 ч.)

Прямоугольные, остроугольные и тупоугольные треугольники. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства треугольников. Основные задачи на построение: деление отрезка пополам, построение перпендикуляра к прямой, построение биссектрисы.

В результате изучения данной главы учащиеся должны:

знать и доказывать признаки равенства треугольников, теоремы о свойствах равнобедренного треугольника; определения медианы, высоты, биссектрисы треугольника; определение окружности;

уметь применять теоремы в решении задач; строить и распознавать медианы, высоты, биссектрисы; выполнять с помощью циркуля и линейки построения биссектрисы Угра, отрезка равного данному середины отрезка, прямую перпендикулярную данной.

Раздел 7. Одночлены. Операции над одночленами (8 ч.)

Одночлен. Коэффициент одночлена. Стандартный вид одночлена. Подобные одночлены.

Сложение одночленов. Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень. Деление одночлена на одночлен.

В результате изучения данной главы учащиеся должны:

знать определение одночлена, его стандартный вид.

уметь выполнять сложение, вычитание, умножение, возведение одночлена в натуральную степень, деление одночлена на одночлен.

Раздел 8. Многочлены. Арифметические операции над многочленами (15 ч.)

Многочлены. Члены многочлена. Многочлены с одной переменной. Степень многочлена. Корень многочлена. Приведение подобных членов многочлена. Стандартный вид многочлена.

Сложение, вычитание, умножение многочленов. Умножение многочлена на одночлен.

Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности, куб суммы и куб разности формула разности квадратов, формула суммы кубов и разности кубов. Деление многочлена на одночлен.

В результате изучения данной главы учащиеся должны:

знать определение многочлена, его стандартный вид; формулы сокращенного умножения.

уметь выполнять сложение, вычитание, умножение, деление многочленов.

Раздел 9. Параллельные прямые (12 ч.)

Параллельные и пресекающиеся прямые. Теоремы о параллельности прямых. Практические способы построения параллельных прямых. Аксиома параллельных прямых. Теорема об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей.

В результате изучения данной главы учащиеся должны:

знать формулировки и доказательство теорем, выражающих признаки параллельности прямых, и теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей;

уметь распознавать на рисунке пары односторонних, накрест лежащих и соответственных углов, делать вывод о параллельности прямых.

Раздел 10. Разложение многочленов на множители (18 ч.)

Разложение многочлена на множители. Вынесение общего множителя за скобки. Способ группировки. Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения, комбинации различных приемов. Метод выделения полного квадрата.

Алгебраическая дробь. Сокращение дробей.

Тождество. Доказательство тождеств. Тождественно равные выражения. Преобразования выражений.

В результате изучения данной главы учащиеся должны:

уметь применять формулы сокращенного умножения для преобразования целых выражений в многочлены и для разложения многочленов на множители, комбинировать различные приемы.

Раздел 11. Соотношения между сторонами и углами треугольника (20 ч.)

Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Зависимость между величинам сторон и углов треугольника. Неравенство треугольника. Прямоугольные треугольники и их свойства. Признаки равенства треугольников.

Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.

Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Перпендикуляр и наклонная к прямой.

Основные задачи на построение: построение треугольника по трем сторонам, по двум сторонам и углу между ними, по стороне и двум прилежащим к ней углам.

В результате изучения данной главы учащиеся должны:

знать теорему о сумме углов в треугольнике и ее следствия; классификацию треугольников по углам; формулировки признаков равенства прямоугольных треугольников; определения наклонной, расстояния от точки до прямой;

уметь доказывать и применять теоремы в решении задач, строить треугольник по трем элементам.

Раздел 12. Функция у = х²(9 ч.)

Функция у = х², ее свойства и график. Функция у = - х², ее свойства и график.

Графическое решение уравнений. Кусочная функция. Чтение графика функции. Область определения функции. Первое представление о непрерывных функциях. Точка разрыва. Разъяснение смысла записи у = f(x). Функциональная символика.

В результате изучения данной главы учащиеся должны:

знать определение, свойства, график функции у=х ² , понятие о непрерывных и разрывных функциях, функциональную символику.

уметь находить наибольшее и наименьшее значения на заданных промежутках, строить и читать графики функции у=х², «кусочных» функций, решать уравнения графическим способом.

Итоговое повторение курса математики 7 класса, 11 ч.

Календарно-тематическое планирование

Условные обозначения

Тип урока:

УИНЗ – урок изучения нового материала

КУ – комбинированный урок

УЗЗ – урок закрепления знаний (комплексного применения знаний)

УК – урок контроля

УОИСЗУ– урок обобщения и систематизации знаний и умений

ДМ – дополнительный материал

Уровень обучения:

Р - репродуктивный уровень обучения;

П - продуктивный уровень обучения;

ТВ - творческий уровень обучения;

И - исследовательский уровень обучения.

Тема урока

Тип урока

Элементы содержания

(элементы дополнительного содержания)

Требования к уровню подготовки учащихся

Дата проведения

план

факт

1

2

3

4

5

6

7

Раздел 1. Математический язык. Математическая модель 6 ч

Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения.

Числовые и алгебраические выражения

Подстановка выражений вместо переменных.

УИНЗ

Числовые и алгебраические выражения. Допустимые и недопустимые значения переменной.

Исторические сведения (когда появилась алгебра)

Знать что такое числовые и алгебраические выражения

Уметь выполнять преобразования с числовыми и алгебраическими выражениями

Математический язык.

Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической.

Математическая модель

Три этапа математического моделирования

УЗЗ

Математический язык. Математическая модель. Символы и правила математического языка

Математический язык. Математическая модель. Символы и правила математического языка

Математическое моделирование. Три этапа математического моделирования.

Математическое моделирование. Три этапа математического моделирования. Виды моделирования

Знать что такое математический язык, математическая модель.

Уметь пользоваться математическим языком

Решение текстовых задач алгебраическим способом

УЗЗ

Математическое моделирование. Три этапа математического моделирования. Виды моделирования. Составление мат.модели реальных ситуаций

Знать что такое математический язык, математическая модель

Уметь применять математическое моделирование при решении задач

Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Линейное уравнение.

Решение линейных уравнений

КУ

УЗЗ

Линейные уравнения с одной переменной. Линейные уравнения как математические модели реальных ситуаций

Знать что такое линейные уравнения с одной переменной; линейные уравнения как математические модели реальных ситуаций.

Иметь представления о числовых и алгебраических выражениях, о математическом языке и о математической модели, о линейном уравнении как математической модели реальных ситуаций.

Изображение чисел точками координатной прямой. Геометрический смысл модуля числа. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч.

Координатная прямая. Формула расстояния между точками координатной прямой.

КУ

УЗЗ

Координатная прямая. Числовые промежутки

Координатная прямая. Числовые промежутки

Уметь связывать геометрическую и аналитическую модели числового промежутка, выбирать обозначение и символическую запись

Уметь связывать геометрическую и аналитическую модели числового промежутка, выбирать обозначение и символическую запись

Контрольная работа № 1

«Математический язык. Математическая модель »

УК

Числовые и алгебраические выражения. Математическое моделирование.

Уметь выполнять преобразования с числовыми и алгебраическими выражениями; составлять математические модели реальных ситуаций.

Раздел 2. Линейная функция 7ч

Координатная плоскость. Координаты точки Декартовы координаты на плоскости.

КУ

УЗЗ

Прямоугольная система координат. Алгоритм нахождения координат точки на плоскости и отыскание точки по её координатам

Прямоугольная система координат. Алгоритм нахождения координат точки на плоскости и отыскание точки по её координатам

Декартова система координат, исторические сведения о системе координат

Знать алгоритм нахождения координат точки на плоскости и отыскание точки по её координатам

Уметь пользоваться алгоритмами нахождения координат точки на плоскости и отыскания точки по её координатам; строить фигуры по координатам точек

Уравнение с двумя переменными; решение уравнения с двумя переменными;

График линейного уравнения с двумя переменными;

Алгоритм построения графика линейного уравнения ах+ву+с=0

УИНЗ

УЗЗ

Линейное уравнение с двумя переменными. Алгоритм построения графика линейного уравнения ах+ву+с=0

Знать определение линейного уравнение с двумя переменными. Алгоритм построения графика линейного уравнения ах+ву+с=0

Уметь строить график линейного уравнения с двумя переменными по алгоритму,

решать задачи с помощью уравнений с двумя переменными

Линейная функция, ее график, геометрический смысл коэффициентов. Независимая переменная (аргумент). Зависимая переменная

УИНЗ

Линейная функция. График линейной функции. Наибольшее и наименьшее значения линейной функции. Возрастание и убывание.

Знать определение линейной функции. График линейной функции, её свойства

Уметь строить и читать график функции у=кх+в

Наибольшее и наименьшее значение линейной функции на заданном промежутке

Возрастание и убывание линейной функции

УЗЗ

Линейная функция. График линейной функции. Наибольшее и наименьшее значения линейной функции. Возрастание и убывание. Границы применимости мат.модели

Линейная функция. График линейной функции. Наибольшее и наименьшее значения линейной функции. Возрастание и убывание. Границы применимости мат.модели

Функция, описывающая прямую пропорциональную зависимость, её график

УИНЗ

Прямая пропорциональность. График и свойства прямой пропорциональности. Угловой коэффициент.

Исторические сведения о функциях и графиках

Знать функцию, описывающую прямую пропорциональность, её график и свойства.

Уметь строить и читать график функции у=кх; решать задачи на угловой коэффициент.

Взаимное расположение графиков линейных функций

КУ

Взаимное расположение графиков линейных функций. Алгебраическое условие и геометрический вывод о взаимном расположении графиков линейных функций

Уметь определять взаимное расположение графиков линейных функций

Контрольная работа № 2

«Линейная функция »

УК

Линейная функция, её график

Уметь строить и читать графики линейного уравнения, линейной функции, прямой пропорциональности; решать задания по взаимному расположению графиков линейных функций

Раздел 3. Начальные геометрические сведения 6 ч

Возникновение геометрии из практики. Геометрические фигуры и тела. Равенство в геометрии. Точка, прямая, плоскость и отрезок. Пересекающиеся прямые

УИНЗ

1)Начальные понятия планиметрии; сведения об аксиоматике и аксиоматическом построении геометрии

2)Геометрические фигуры,

3)Точка, прямая, пересекающиеся

прямые.

(Откуда возникла геометрия)

Знать: сколько прямых можно провести через две точки; сколько общих точек могут иметь две прямые;

определения отрезка, луча, угла, биссектрисы угла, равных фигур;

свойства измерения отрезков и углов.

Уметь: изображать и обозначать точку, прямую, отрезок, луч, углы;

сравнивать отрезки и углы;

различать острые, прямые и тупые углы; находить длину отрезков и величину углов, используя свойства измерения отрезков и углов, масштабную линейку и транспортир;

с помощью линейки измерять отрезки и строить середину отрезка,

с помощью транспортира измерять углы и строить биссектрису угла;

пользоваться геометрическим языком для описания окружающих предметов, использовать приобретённые знания в практической деятельности.

Понятие о геометрическом месте точек.

Луч, угол.

УИНЗ

1)Понятия луча и угла,

2)Развёрнутый угол,

3)Понятия внутренней и внешней области

Угла.

Длина отрезка. Величина угла . Биссектриса угла и ее свойства

Измерение отрезков. Расстояние.

Ломаная.

Длина ломаной, периметр многоугольника.

УИНЗ

КУ

1)Понятие равенства фигур.

2)Равенство отрезков и углов.

3)Биссектриса угла.

1)Длина отрезков.

2) Ломаная

3)Единицы измерения отрезов.

4)Свойства длины отрезков.

(Меры длины)

Измерение углов. Прямой угол. Острые и тупые углы.

.

КУ

УОИСЗУ

1)Величина угла.

2)Градусная мера угла.

3)Прямой, острый, тупой углы.

4)Свойства величины угла.

(Измерение углов на местности)

Смежные и вертикальные углы.

Перпендикулярность прямых. Теоремы о перпендикулярности прямых.

УИНЗ

КУ

1)Понятия смежных и вертикальных углов

2)контрпримеры:

1)понятие перпендикулярных прямых.

2)Свойство перпендикулярных прямых.

Знать: определение смежных и вертикальных углов. Определение перпендикулярных прямых.

Формулировки свойств о смежных и вертикальных углах.

Уметь: строить угол, смежный с данным углом, изображать вертикальные углы, строить перпендикулярные прямые с помощью чертёжного треугольника.

Решать задачи на нахождение смежных углов и углов, образованных при пересечении двух прямых; выполнять чертежи по условию задачи; решать задачи на нахождение длин отрезков в случаях, когда точка делит данный отрезок на два отрезка; а также величин углов, образованных пересекающимися прямыми, используя свойства измерения углов.

Контрольная работа № 3

«Измерение отрезков и углов»

УК

1)Длина отрезка и её свойства.

2)Смежные и вертикальные углы и их свойства

Уметь: решать задачи на нахождение смежных углов и углов, образованных при пересечении двух прямых; выполнять чертежи по условию задачи; решать задачи на нахождение длин отрезков в случаях, когда точка делит данный отрезок на два отрезка; а также величин углов, образованных пересекающимися прямыми, используя свойства измерения углов.

Раздел 4. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными 7ч

Система уравнений; решение системы

Графический метод решения систем уравнений.

УИНЗ

УЗЗ

Система уравнений. Решение системы уравнений. Графический метод решения систем уравнений

Несовместная и неопределенная системы уравнений

Знать определения системы уравнений и решения системы уравнений

Уметь решать системы уравнений графическим методом

Система двух линейных уравнений с двумя переменными: решение подстановкой

УИНЗ

УЗЗ

Метод подстановки. Алгоритм решения систем уравнений методом подстановки

Знать суть решения систем методом подстановки

Уметь решать системы уравнений методом подстановки

Система двух линейных уравнений с двумя переменными: решение алгебраическим сложением

УИНЗ

УЗЗ

Алгоритм решения систем уравнений методом алгебраического сложения

Знать суть решения систем методом сложения.

Уметь решать системы уравнений методом сложения

Примеры решения нелинейных систем

КУ

Примеры решения нелинейных систем

Иметь представление о решении нелинейных систем

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций

УЗЗ

Применение систем линейных уравнений при решении задач

Уметь применять методы решения систем линейных уравнений при решении задач; решать задачи с помощью мат.моделирования

Решение текстовых задач алгебраическим способом

УЗЗ

УОИСЗУ

Применение систем линейных уравнений при решении задач

Уметь применять методы решения систем линейных уравнений при решении задач; решать задачи с помощью мат.моделирования

Контрольная работа № 4

«Системы двух линейных уравнений с двумя переменными »

УК

Системы линейных уравнений, методы решения систем линейных уравнений

Уметь решать системы линейных уравнений различными методами; решать задачи с помощью систем линейных уравнений.

Раздел 5. Степень с натуральным показателем и её свойства 4 ч

Степень с натуральным показателем. Основание степени, показатель степени

Таблица основных степеней

УИНЗ

Определение степени с натуральным показателем, возведение в степень. Исторические сведения о степени

Таблица основных степеней

Знать определение степени. Уметь выполнять возведение в степень,

составлять таблицу основных степеней и пользоваться ей.

Свойства степени с натуральным показателем

УИНЗ

УЗЗ

Теорема, условие, заключение.

Определение, теорема, доказательство.Т.1,2,3.свойства степени с натуральным показателем.

Знать свойства степеней, их формулировки, символическую запись

Уметь применять их при решении упражнений; доказывать Т 1, 2, 3

Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями

УИНЗ

Правила действий над степенями с одинаковыми показателями

Уметь применять правила действий над степенями при вычислении значений выражений, содержащих степени с одинаковыми показателями

Степень с нулевым показателем

КУ

Степень с нулевым показателем

Знать смысл степени с нулевым показателем.

уметь вычислять степень с нулевым показателем.

Раздел 6. Треугольники 9 ч.

Треугольник. Прямоугольные, остроугольные и тупоугольные треугольники

Признаки равенства треугольников. Первый признак равенства треугольников

Решение задач на применение первого признака равенства треугольников

КУ

УИНЗ

УЗЗ

1)Треугольник и его элементы;

2)равные треугольники.

3)Периметр треугольника.

4)Теоремы, доказательства.

5)первый признак равенства треугольников.

(Размышление об истине в доказательствах)

1)первый признак равенства треугольников.

Знать: определения треугольника, периметра треугольника, равных треугольников;

Формулировку 1-го признака равенства треугольников.

Уметь: объяснять, какая фигура называется треугольником, различать и называть его элементы, изображать треугольники, распознавать их на чертежах, моделях и в текущей обстановке;

Решать задачи на нахождение периметра треугольника и доказательство равенство треугольников с использованием 1-го признака треугольников при нахождении углов и сторон соответственно равных треугольников, применять полученные знания при решении задач.

Высота, медиана, биссектриса треугольника

УИНЗ

1)Перпендикуляр к прямой,

2)Высоты, медианы, биссектрисы

Знать: определения перпендикуляра к прямой, медианы, биссектрисы и высоты треугольника;

Формулировку теоремы о перпендикуляре к прямой;

Определение равнобедренного и равностороннего треугольников;

Формулировки теорем об углах при основании равнобедренного треугольника и медиане равнобедренного треугольника, проведённой к основанию.

Уметь: строить и распознавать медианы, высоты и биссектрисы треугольника, решать задачи, используя изученные свойства равнобедренного треугольника.

Равнобедренные и равносторонние треугольники;

свойства и признаки равнобедренного треугольника

Решение задач на применение свойств равнобедренного треугольника

УИНЗ

УЗЗ

1)Равнобедренный и равносторонний треугольники,

2)Свойства и признаки равнобедренного треугольника.

1)Перпендикуляр к прямой,

2)Высоты, медианы, биссектрисы

3)Равнобедренный и равносторонний треугольники,

4)Свойства равнобедренного треугольника.

Второй признак равенства треугольников

Решение задач на применение 2-го признака равенства треугольников

УИНЗ

УЗЗ

1)Второй признак равенства треугольников

Знать: формулировку 2-го признака равенства треугольников;

Уметь: решать задачи на доказательство равенства треугольников, опираясь на изученный признак.

Третий признак равенства треугольников

Решение задач на применение 3-го признака равенства треугольников

УИНЗ

УЗЗ

1)Третий признак равенства треугольников

Знать: формулировку 3-го признака равенства треугольников;

Уметь: решать задачи на доказательство равенства треугольников, опираясь на изученный признак.

Окружность и круг: центр, радиус, диаметр, дуга, хорда.

КУ

1)Окружность;

2)круг, центр, радиус, диаметр;

3)дуга, хорда;

4)построение с помощью циркуля и линейки;

5)основные задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

(Круглые предметы. Построение угла, равного данному углу. Три классических задачи на построение)

Знать: определение окружности, радиуса, хорды, диаметра;

алгоритм построения угла, равного данному, биссектрисы угла, перпендикулярных прямых, середины отрезка.

Уметь: объяснять, что такое центр, радиус, диаметр, хорда, дуга окружности;

Выполнять с помощью циркуля и линейки простейшие построения: отрезка, равного данному; биссектрисы данного угла; прямой, проходящей через данную точку, перпендикулярно прямой; середины данного отрезка; угла, равного данному;

Распознавать на готовых чертежах и моделях различные виды треугольников.

Основные задачи на построение: деление отрезка пополам, построение перпендикуляра к прямой.

Основные задачи на построение: построение биссектрис

Решение задач на построение

УИНЗ

УЗЗ

Решение задач на применение признаков равенства треугольников

Решение задач по теме

«Треугольники»

УЗЗ

УОИСЗУ

1) первый признак равенства треугольников

2)второй признак равенства треугольников

3) третий признак равенства треугольников

4)периметр треугольника;

5)равнобедренный треугольник и его свойства;

6)основные задачи на построение

Уметь: решать задачи, опираясь на изученные признаки.

Уметь: решать задачи на доказательство равенства треугольников; нахождение элементов треугольника и его периметра;

Используя признаки равенства треугольников и свойства равнобедренного треугольника, решать несложные задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

Контрольная работа №5

по теме «Треугольники»

УК

1)признаки равенства треугольников;

2)периметр треугольника;

3)равнобедренный треугольник и его свойства;

4)основные задачи на построение

Уметь: решать задачи на доказательство равенства треугольников; нахождение элементов треугольника и его периметра;

Используя признаки равенства треугольников и свойства равнобедренного треугольника, решать несложные задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

Раздел 7. Одночлены. Операции над одночленами 4 ч

Понятие одночлена. Коэффициент одночлена. Стандартный вид одночлена

УИНЗ

Понятие одночлена. Стандартный вид одночлена. Алгоритм приведения одночлена к стандартному виду.

Исторические сведения

Знать определение одночлена; алгоритм приведения одночлена к стандартному виду.

Уметь указывать коэффициент и буквенную часть одночлена, приводить одночлен к стандартному виду

Подобные одночлены. Сложение и вычитание одночленов

УИНЗ

УЗЗ

Подобные одночлены. Алгоритм сложения и вычитания одночленов

Знать определение подобных одночленов; алгоритм сложения и вычитания одночленов

Уметь определять подобные одночлены, уметь применять алгоритм сложения и вычитания одночленов

Умножение одночленов

Возведение одночлена в натуральную степень

УИНЗ

УЗЗ

Правила умножения одночленов и возведения одночлена в степень.

Корректные и некорректные задачи

Знать правила умножения одночленов и возведения одночлена в степень.

Уметь применять правила умножения одночленов и возведения одночленов в степень; определять корректные и некорректные задачи на одночлены

Деление одночлена на одночлен

Деление одночлена на одночлен

Контрольная работа №6

по теме «Одночлены. Операции над одночленами»

УИНЗ

УЗЗ

УК

Правила деления одночлена на одночлен

Правила деления одночлена на одночлен. Корректные и некорректные задачи при делении одночлена на одночлен

Правила сложения, вычитания, умножения одночленов, деление одночлена на одночлен

Знать правила деления одночлена на одночлен

Уметь выполнять деление одночлена на одночлен

Уметь выполнять деление одночлена на одночлен; определять корректные и некорректные задачи при делении одночлена на одночлен

Уметь применять правила действий над одночленами при упрощении выражений; решать задачи на математическое моделирование

Раздел 8. Многочлены. Арифметические операции над многочленами 9 ч

Многочлены. Основные понятия: многочлены с одной переменной. Степень многочлена. Корень многочлена.

УИНЗ

Определение многочлена. Стандартный вид и степень многочлена. Приведение подобных членов многочлена.

Понятие полинома

Знать определение многочлена; стандартный вид и степень многочлена. Правило приведение подобных членов многочлена.

Уметь применять полученные знания при приведении многочлена к стандартному виду и приведении подобных членов

Сложение и вычитание многочленов

Сложение и вычитание многочленов

КУ

УЗЗ

Правила сложения и вычитания многочленов

Алгебраическая сумма многочленов

Знать правила сложения и вычитания многочленов

Уметь выполнять сложение и вычитание многочленов

Умножение многочлена на одночлен

УИНЗ

УЗЗ

Правило умножения многочлена на одночлен

Знать правило умножения многочлена на одночлен

Уметь преобразовывать произведение одночлена и многочлена в многочлен стандартного вида; выносить за скобки одночленный множитель, составлять алгебраические суммы многочленов и умножение многочлена на одночлен при решении задач на математическое моделирование

Умножение многочлена на многочлен

УИНЗ

УЗЗ

Правило умножения многочлена на многочлен

Знать правило умножения многочленов

Уметь преобразовывать произведение любых двух многочленов в многочлен стандартного вида

Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности

УИНЗ

Формулы сокращенного умножения

Знать формулы, их словесную и буквенную формулировки. Уметь применять их при преобразованиях выражений, решении уравнений

Формулы сокращенного умножения: куб суммы и куб разности.

УЗЗ

Формулы сокращенного умножения.

Мат. фокусы с помощью формул сокращенного умножения

Знать формулы, их словесную и буквенную формулировки. Уметь применять их при преобразованиях выражений, решении уравнений

Формула разности квадратов, формула суммы кубов и разности кубов

УЗЗ

Формулы сокращенного умножения.

Геометрические доказательства формул

Знать формулы, их словесную и буквенную формулировки. Уметь применять их при преобразованиях выражений, решении уравнений; решать задачи на разложение многочлена на множители с помощью формул

Деление многочлена на одночлен

КУ

Правило деления многочлена на одночлен.

Второй способ решения примеров 1и2

Знать правило деления многочлена на одночлен.

Уметь производить деление многочлена на одночлен, если это возможно

Контрольная работа №6

по теме «Многочлены. Формулы сокращённого умножения»

УК

Формулы сокращенного умножения, деление многочлена на одночлен

Уметь применять формулы сокр.умножения при преобразованиях выражений, правило деления многочлена на одночлен; решать задачи на математическое моделирование

Раздел 9. Параллельные прямые 6 ч

Параллельные и пересекающиеся прямые. Теоремы о параллельности прямых

УИНЗ

1)параллельные прямые;

2)накрест лежащие, односторонние и соответственные углы;

3)1-й признак параллельности прямых

4) 2-й признак параллельности прямых;

Знать: определение параллельных прямых, название углов, образованных при пересечении двух прямых секущей, формулировки признаков параллельности прямых.

Уметь: распознавать на рисунке пары накрест лежащих, односторонних и соответственных углов, строить параллельные прямые с помощью чертёжного треугольника и линейки, при решении задач доказывать параллельность прямых, опираясь на изученные признаки.

Использовать признаки параллельности прямых при решении задач на готовых чертежах.

Признаки параллельности прямых

Практические способы построения параллельных прямых

Решение задач по теме

«Признаки параллельности прямых»

УЗЗ

УОИСЗУ

2)3-й признак параллельности прямых

параллельные прямые

(практические способы построения параллельных прямых на местности0

Аксиома параллельности прямых.

УИНЗ

1)Аксиомы, следствия,

2)доказательство от противного,

3)прямая и обратная теоремы,

4)аксиома параллельных прямых и следствие из неё,

5)теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей.

(Понятие об аксиоматике. Пятый постулат Евклида и история его открытия.)

Знать: формулировку аксиомы параллельных прямых и следствие из неё,

формулировки теорем об углах, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей.

Уметь: решать задачи, опираясь на свойства параллельности прямых;

опираясь на аксиому параллельности прямых, реализовать основные этапы доказательства следствий из теоремы.

Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей

Свойства параллельных прямых

Решение задач по теме

«Параллельные прямые»»

УИНЗ

УЗЗ

Решение задач по теме

«Параллельные прямые»»

УЗЗ

Контрольная работа№7

«Параллельные прямые»

УК

1)Признаки параллельности прямых;

2)Аксиома параллельности прямых;

3) Свойства параллельных прямых.

Уметь:

по условию задачи выполнять чертёж;

в ходе решения задач доказывать параллельность прямых;

используя соответствующие признаки, находить равные углы при параллельных прямых и секущей.

Раздел 10. Разложение многочлена на множители 8 ч

Разложение многочлена на множители.

Вынесение общего множителя за скобки

УИНЗ

УЗЗ

Понятие разложения многочленов на множители

Пример на доказательство

Вынесение общего множителя за скобки. Алгоритм отыскания общего множителя.

Вынесение дробного коэффициента за скобки

Знать понятие разложения многочленов на множители, правило вынесения общего множителя за скобки; алгоритм отыскания общего множителя

Уметь видеть практическую пользу при использовании разложения многочлена на множители: при решении уравнений, сокращении дробей, рациональных вычислений, применять алгоритм вынесения общего множителя за скобки при решении уравнений

Разложение многочлена на множители способом группировки

УИНЗ

УЗЗ

Способ группировки

Знать способ группировки при разложении на множители.

Уметь применять способ группировки при разложении многочлена на множители,

применять способ группировки при разложении многочлена на множители в более сложной ситуации

Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения

УИНЗ

УЗЗ

Применение формул сокращенного умножения при разложении многочлена на множители

Уметь применять формулы сокращенного умножения при разложении многочлена на множители

Квадратный трехчлен. Выделение полного квадрата в квадратном трехчлене

Разложение многочлена на множители с помощью комбинаций различных приемов

УЗЗ

УОИСЗУ

Применение формул сокращенного умножения при разложении многочлена на множители

Комбинированные примеры, связанные с разложением многочлена на множители.

Метод выделения полного квадрата

Уметь применять формулы сокращенного умножения при выделении полного квадрата для разложении многочлена на множители

Уметь выполнять разложение многочлена на множители различными способами(в комбинации); применять метод выделения полного квадрата

Контрольная работа№8

« Разложение многочлена на множители различными способами »

УК

Разложение многочлена на множители различными способами

Уметь выполнять разложение на множители различными способами

Алгебраическая дробь. Сокращение дробей

Равенство буквенных выражений. Тождество, доказательство тождеств.

УИНЗ

УЗЗ

Определение и примеры алгебраической дроби. Сокращение алгебраических дробей

Тождества. Доказательство тождества

Знать определение алгебраической дроби; правило сокращение алгебраических дробей

Уметь применять различные способы разложения многочлена на множители при сокращении алгебраических дробей, пользоваться основными алгоритмическими приемами доказательства тождества

Раздел 11. Соотношения между сторонами и углами треугольника 10 ч.

Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника

Решение задач.

УИНЗ

УЗЗ

1)Сумма углов треугольника;

2)Внешние углы треугольника;

3)Остроугольные, тупоугольные и прямоугольные треугольники.

Знать: формулировку теоремы о сумме углов в треугольнике;

какие треугольники называются остроугольными, тупоугольными и прямоугольными.

Уметь:

изображать внешний угол треугольника; треугольники;

решать задачи, используя теорему о сумме углов треугольника и её следствия, обнаруживая возможность их применения.

Зависимость между величинами сторон и углов треугольника.

.

УИНЗ

УЗЗ

1) Соотношение между сторонами и углами треугольника,

2)признак равнобедренного треугольника,

3)неравенство треугольника.

Знать: формулировки теоремы о соотношениях между сторонами и углами треугольника,

признак равнобедренного треугольника,

теоремы о неравенстве треугольника.

Уметь: сравнивать углы, стороны треугольника, опираясь на соотношения между сторонами и углами треугольника,

решать задачи, используя признак равнобедренного треугольника и теорему о неравенстве треугольника.

Неравенство треугольника.

УИНЗ

Прямоугольные треугольники и их свойства.

Решение задач на применение свойств прямоугольного треугольника

УИНЗ

УЗЗ

1)Свойства прямоугольных треугольников;

2)признаки равенства прямоугольных треугольников.

Знать: формулировки свойств и признаков равенства прямоугольных треугольников

Уметь: применять свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников при решении задач ;

использовать приобретённые знания и умения для описания реальных ситуациях на языке геометрии, решения практических задач.

Признаки равенства прямоугольных треугольников.

Решение задач.

УИНЗ

УЗЗ

Перпендикуляр и наклонная к прямой.

Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.

УИНЗ

1)перпендикуляр и наклонная к прямой,

2)расстояние от точки до прямой;

3)расстояние между прямыми.

Знать: определение расстояния от точи до прямой и между параллельными прямыми;

свойство перпендикуляра, проведённого от точки к прямой;

свойство параллельных прямых

Уметь: решать задачи на нахождение расстояние от точки до прямой и между параллельными прямыми, используя изученные свойства и понятия.

Построение треугольника по трём элементам (1-я задача)

КУ

Построение треугольника по трём элементам (1-я задача)

Уметь:

строить треугольник по трём элементам, используя циркуль и линейку

Построение треугольника по трём элементам(2-я задача)

КУ

Построение треугольника по трём элементам(2-я задача)

Уметь:

строить треугольник по трём элементам, используя циркуль и линейку

Построение треугольника по трём сторонам. Решение задач (3-я задача).

КУ

Построение треугольника по трём элементам. (3-я задача).

Уметь:

строить треугольник по трём элементам, используя циркуль и линейку

Контрольная работа №9 по теме «Прямоугольный треугольник. Построение треугольника по трём элементам»

УК

1) Свойства прямоугольных треугольников;

2) Признаки равенства прямоугольных треугольников;

3)расстояние между прямыми;

4) Построение треугольника по трём элементам.

Уметь: применять свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников при решении задач ;

решать задачи на нахождение расстояние от точки до прямой и между параллельными прямыми, используя изученные свойства и понятия;

3)строить треугольник по трём элементам, используя циркуль и линейку

Раздел 12. Функция у = х² 5 ч.

Функция у=х² и ее график

УИНЗ

УЗЗ

Парабола, её элементы. функция у=х²

Фокус параболы

Знать что такое функция у=х², её элементы, свойства

Уметь строить и читать график функцииу=х², находить наибольшее и наименьшее значения функции у=х²

Графическое решение уравнений

УИНЗ

УЗЗ

Графическое решение уравнений. Алгоритм граф. решения уравнений.

Знать Алгоритм граф. решения уравнений.

Уметь решать уравнения графическим способом

Разъяснение смысла записи у=f(х).Функциональная символика. Кусочная функция.

УИНЗ

Смысл записи у=f(х), кусочная функция, область определения функции

Знать функциональную символику, читать графики

Уметь читать и строить графики кусочных функций

Чтение графиков функций. Область определения функции

Первое представление о непрерывной функции. Точка разрыва

УЗЗ

УОИСЗУ

Смысл записи у=f(х), кусочная функция, непрерывность функции, область определения

Смысл записи у=f(х), кусочная функция, область определения функции, непрерывность функции, точка разрыва

Контрольная работа №10 по теме «Функция у=х² и ее график. Графическое решение уравнений»

УК

Функция у=х² и ее график Сокращение дробей. Графическое решение уравнений. Наибольшее и наименьшее значения функции.

Кусочные функции

Уметь сокращать дроби, уметь работать с графическими моделями; строить и читать графики квадратичной и кусочной функций

Итоговое повторение курса математики 7 класс 4 ч.

Признаки равенства треугольников.

Равнобедренный треугольник.

Параллельные прямые.

УОИСЗУ

Признаки равенства треугольников.

Равнобедренный треугольник, его свойства и признак.

Признаки параллельности прямых.

Аксиома параллельности прямых.

Уметь: решать задачи на доказательство равенства треугольников; нахождение элементов треугольника и его периметра;

используя признаки равенства треугольников и свойства равнобедренного треугольника, решать несложные задачи на построение с помощью циркуля и линейки, решать задачи, используя признаки равенства треугольников и свойства равнобедренного треугольника, решать задачи на построение с помощью циркуля и линейки, по условию задачи выполнять чертёж;

в ходе решения задач доказывать параллельность прямых;

используя соответствующие признаки, находить равные углы при параллельных прямых и секущей.

Линейное уравнение с двумя переменными и его график

УОИСЗУ

Линейное уравнение с двумя переменными. Алгоритм построения графика линейного уравнения ах+ву+с=0

Уметь строить график линейного уравнения с двумя переменными по алгоритму

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными

УОИСЗУ

Решение систем линейных уравнений с двумя переменными

Уметь решать системы линейных различными способами

Арифметические операции над многочленами

Формулы сокращенного умножения

Разложение многочлена на множители с помощью комбинаций различных приемов

Сокращение алгебраических дробей

УОИСЗУ

Правило сложения, вычитания, умножения многочлена на одночлен и многочлена на многочлен

Формулы сокращенного умножения

Комбинированные примеры, связанные с разложением многочлена на множители

Сокращение алгебраических дробей

Уметь выполнять арифметические действия над многочленами; решать задачи на математическое моделирование

Знать формулы, их словесную и буквенную формулировки. Уметь применять их при преобразованиях выражений, решении уравнений; решать задачи на разложение многочлена на множители с помощью формул, выполнять разложение многочлена на множители различными способами(в комбинации), применять различные способы разложения многочлена на множители при сокращении алгебраических дробей.

84.

Контрольная работа №11 «Итоговая»

УК

Проверка умения обоб­щения и систематизации знаний. Умение формулировать полученные результаты; развернуто обосновывать суждения

Проверить умение обобщения и систематизации знаний по основным темам курса математики 7 класса.

Уметь проводить самооценку собственных действий

85.

Анализ контрольной работы

УОИСЗУ

Ресурсное обеспечение

Литература для учителя

1. Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.П. Баханский. Задачи по геометрии для 7 – 11 классов. – М.: Просвещение, 2003.

2. С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов. Изучение геометрии в 7-9 классах: Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя. – М.: Просвещение, 2001.

3. Научно-теоретический и методический журнал «Математика в школе»

4. Еженедельное учебно-методическое приложение к газете «Первое сентября» Математика

5. Ершова А.П., Голобородько В.В. Самостоятельные и контрольные работы: алгебра и геометрия 7класс. М.: ИЛЕКСА, 2005-2009

6. Алгебра. Тесты для промежуточной аттестации. 7-8 класс. Издание второе, переработанное. Под редакцией Ф.Ф. Лысенко. Ростов-на-Дону: Легион, 2007. – 160 с.

7. Дидактические материалы по алгебре для 7 класса – 5-е изд., перераб. Гусев В.А., Медяник А.И. – М.: Просвещение, 2000-2003.

8. Задачи повышенной трудности в курсе алгебры 7-9 классов: Книга для учителя. Н.П. Кострикина. – М.: Просвещение, 1991.

9. История математики в школе. VII-VIII кл. Пособие для учителей. / Г.И. Глейзер – М.: Просвещение, 1982 – 240 с.

10. Александрова Л.А. Алгебра. 7 класс. Самостоятельные работы дл учащихся общеобразовательных учреждении/ Л.А. Александрова; под. Ред. А.Г. Мордковича. – 5 –е изд., стер.-М.: Мнемозина, 2009. – 104 с

11. Александрова Л.А. Алгебра. 7 класс. Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждении/ Л.А. Александрова; под. ред. А.Г. Мордковича. – 3 –е изд., испр. и доп. - М.: Мнемозина, 2009. – 39 с

12. Алгебра. 7 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / Ю. Н. Макарычев и др. – 11-е изд., стер. – М. : Мнемозина, 2011.

13. [link]

Дополнительная литература для учащихся

1. Зив Б.Г., Мейлер В.М. Дидактические материалы по геометрии за 7 класс. – М.: Просвещение, 2005.

2. Кривоногов В.В. Нестандартные задания по математике: 5-11 классы. - М.: Издательство «Первое сентября» 2003.

3. Абдрашитов Б.М. Учитесь мыслить нестандартно»: книга для учащихся. - М.: Просвещение: АО «Учебная литература», 1996.

4. Ершова А.П., Голобородько В.В. Самостоятельные и контрольные работы: алгебра и геометрия 7класс. - М.: ИЛЕКСА, 2005-2009.

6