Технологическая карта
Тема урока: Перестановки.
Цель урока: Познакомить учащихся с новым разделом математики. Ввести понятия перестановки без повторений и перестановки с
повторениями.
Задачи урока: 1. Обеспечить восприятие, осмысление и первичное запоминание материала. Закрепить навыки вычисления значений выражений с факториалами.2. Организовать работу учащихся по применению знаний. 3.Воспитывать аккуратность, внимательность, вежливость и дисциплинированность.
Тип урока: Изучение нового материала.
Вид урока: Комбинированный.
Оборудование: Компьютер, проектор и экран для демонстрации презентации.
Время Цель
Деятельность учителя
Деятельность учащихся
Ожидаемый результат
1
Организационный Слайд 1 , 2.
2 мин
Проверка присутствующих на занятии.
Познакомить обучающихся с целью, задачами и основными видами деятельности на занятии
- приветствие учащихся
- сообщение темы урока
- сообщение цели и способа деятельности
- приветствие учителя
- принятие темы, цели урока
- включение в работу
- настрой на урок
2
Актуализация знаний
Слайд 3-5.
5 мин
Систематизировать знания и поставить проблему для введения нового понятия
Лекция об исторических фактах создания комбинаторики и задачах о всевозможных комбинациях объектов. Задачи такого типа называются комбинаторными задачами. Комбинаторика – это раздел математики, в котором изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов.
- делают необходимые записи
- мотивация к деятельности
3
Введение в тему Слайд 6-17.
17мин
1.Ввести понятие комбинаторных задач Слайд 6-8.
2.Познакомить с понятием факториал, его простейшими свойствами,
формировать навыки и умения их
применения Слайд 9-14.
3. Ввести понятие перестановка, формулы вычисления
Слайд 15-17.
1.Слайд 6. Вводится новое понятие. Раздел комбинаторики, в котором при решении задач
подсчитывается число решений, называется теорией перечислений
2. Слайд 7-11. Вводится термин «факториал» Произведение первых n натуральных чисел, т.е.1• 2 • 3 •…• n называют «n-факториал» и обозначают n! («эн факториал»)
Главное свойство факториала (следует из определения): (n+1)!=(n+1)•n!
Подставим в эту формулу n=0.
Следствие: 1!=1, 0!=1
Разбирается решение заданий вместе со студентами1. Вычислить: Слайд 13-15.
а) ; б)
Работа в группах
2. Упростить:
а) , б) .
3.Перестановками без повторений из n элементов по n называются такие соединения, которые отличаются друг от друга только порядком расположения элементов.
Обозначение: Pn = n!
Задача. Антон, Борис и Виктор купили 3 билета на футбол на 1-е, 2-е, 3-е места первого ряда стадиона. Сколькими способами мальчики могут занять эти места?
Перестановкой с повторениями состава из элементов называют соединение, в которых элемент a1 входит k1 раз, элемент а2 входит k2 раз, …, элемент an входит kn раз. Обозначение: Задача. Сколько слов можно получить, переставляя буквы в слове «толпа»? «перепевы»?
Что мы имеем в первом случае? Во втором?
- делают необходимые записи
- отвечают на поставленный вопрос
-записывают определение факториала
-записывают свойство факториала
-вычисляют факториалы с комментированием решения
- знакомство с основными понятиями комбинаторики
- знакомство с новым типом задач
- усвоение способа вычисления факториала
- усвоение табличного способа подсчёта вариантов ответа и с помощью формулы
4
Формирование новых навыков. Слайды 18-27.
15 мин
Первичная диагностика
Работа в парах Слайды 18-25.
1. Решить уравнения:
а) ;
б) .
2. Решить комбинаторные задачи (ЕГЭ)
3. Вычислить: а) , б)
4. Решить уравнения: а) 2Рх =12, б) .
- выполняют задания, ответы сверяют с решениями на доске
- выполняют задания, ответы сверяют с данными на слайдах
-подготовка к ЕГЭ
- навыки и умения вычисления значений выражений с факториалами, решения задач.
5
Постановка домашнего задания Слайд 28.
мин
Объяснить домашнего задания
1. (1) гл. 4 (1) вопросы 6,8 в тетради
2. Решить уравнения:
а) ; б).
-записывают домашнее задание
- понимание домашнего задания
6
Подведение итогов Слайд 29-31
3 мин
Подвести итоги по пройденному материалу.
Вопросы учащимся:
- С каким разделом математики сегодня познакомились?
Чему равны 1! и 0! ?
- Что такое перестановки?
- Чем отличаются перестановки без повторений от перестановок с повторениями?
Высшее назначение математики - находить порядок в хаосе, который нас окружает.
-Спасибо за урок
- отвечают на вопрос
-определение уровня присвоения темы
