выступление на педсовете
Тема
«Средства наглядности и их использование в процессе обучения математике в начальных классах
(на примере изучения геометрических понятий)»
Учитель начальных классов Фокина Н.А.
Содержание
Введение Глава 1. Теоретические основы использования средств наглядности в процессе обучения на уроках математики в начальных классах при изучении геометрических понятий
§1. Основные средства обучения математике. Виды наглядных средств обучения
§2.Психолого-педагогические аспекты использования наглядности в процессе обучения математике в начальной школе
§3. Анализ геометрического материала учебников математики (УМК «Гармония», УМК «Школа России»)
Глава 2. Методические особенности использования средств наглядности в процессе обучения на уроках математики в начальных классах при изучении геометрических понятий
§1. Методика изучения основных геометрических понятий начального курса математики
§2.Возможности использования наглядных средств обучения на уроках математики в начальных классах при изучении геометрических понятий
§3. Фрагменты и конспекты уроков по теме исследования
Заключение
Список использованной литературы
Приложение 1
Приложение 2
3
6
6
10
13
19
19
24
32
41
43
47
50
ВВЕДЕНИЕ
Современный мир – это мир геометрии. Окружающие нас здания, интерьеры квартир, прекрасные клумбы, космические корабли, произведения живописи и архитектуры, всё, что вокруг нас – это объекты, которые имеют определённые формы. Для того чтобы мир окружающий нас был ещё прекраснее, архитекторы, дизайнеры, конструкторы и другие специалисты должны обязательно иметь геометрические знания и умения. Но не только им необходимы эти знания и умения, любой человек их использует постоянно в своей жизнедеятельности. Поэтому геометрия является одной из древнейших наук, которая возникла из жизненных потребностей: как возвести дом, чтобы он не упал, как правильно отмерить земельный участок, провести дорогу или построить мост и т.д. Практические жизненные цели привели к возникновению геометрии.
Анализпередового опыта учителей средней и начальной школ показал, что выпускники больше всего испытывают затруднения при решении геометрических задач, которые входят в КИМы по математике для 4-го класса, ОГЭ 9 класса и ЕГЭ 11 класса. Эти задачи больше практического содержания, и для решения их часто нужны знания и умения, которые закладываются еще в начальной школе.
По этой причине на современном этапе развития, последние государственные документы о начальном образовании говорят об усилении геометрической направленности курса начальной математики. Необходимо систематически и целенаправленно давать знания о геометрических понятиях и обязательно показывать их связь с повседневной жизнью.
Отметим, что эффективность и результат учебного процесса в младших классах в целом, и изучение геометрического материала в частности во многом зависит от того, насколько процесс обучения обеспечен разнообразными средствами обучения. Трудно представить себе современного учителя, не использующего дополнительных наглядных, технических средств, учебных и методических пособий, кроме учебника. На сегодняшний день огромное внимание на начальном этапе обучения отводится использованию наглядности и интерактивных средств обучения. Это связано с тем, что их использование в учебном процессе позволяют показать развитие явлений, их динамику, сообщать учебную информацию определенными дозами и управлять индивидуальным процессом усвоения знаний. Эти средства делают процесс познания более интересным для младших школьников, создают при определенных условиях повышенное эмоциональное отношение учащихся к учебе, способствуют более осознанному и прочному усвоению знаний, умений и навыков, пониманию связи теории с жизненной практикой, экономят время учителей.
Изучению вопроса использования наглядности и ее роли в процессе обучения посвящали свои труды многие педагоги и методисты: изучением вопросов применения методов наглядности занимались Я.А. Коменский, И.Г. Песталоцци, Ф. Дистервег, К.Д. Ушинский, о практической реализации принципа наглядности применительно к процессу обучения математике младших школьников писали А.К. Артемов, Л.И. Венгер, А.В. Белошистая, Н.Б. Истомина, С.И. Волкова и др.
Всё выше сказанное говорит об актуальности выбранной темы курсового проекта «Средства наглядности и их использование в процессе обучения математике в начальных классах (на примере изучения геометрических понятий)».
Цель курсовой работы – изучить возможности использования наглядных средствобучения в процессе изучения геометрических понятий в начальных классах.
Предмет исследования – использование средств наглядности в процессе формирования геометрических представлений у младших школьников.
Объектом исследования является процесс изучения геометрических понятий младшими школьниками в курсе математики начальной школы.
Поставленная цель и определённые предмет и объект исследования повлекли за собой решение нами следующих задач:
1) изучить психолого-педагогическую и методическую литературу, соответствующую выбранной теме;
2)рассмотретьособенности изучения геометрического материала в начальных классах;
3)выявить методические особенности использования средств наглядности на различных этапах изучения геометрических понятий на уроках математики начальной школы;
4)проанализировать несколько комплектов учебников математики для начальных классов;
5) разработать фрагменты и конспекты уроков с использованием средств наглядности.
Работа состоит из введения, двух глав, заключения и списка использованной литературы.
Во введении обосновывается актуальность, цель, задачи, объект и предмет исследования. В первой главе раскрываются теоретические основы использования средств наглядности в процессе обучения математике, определяется содержание понятия «средство обучения». Во второй главе анализируется современное состояние и реализация поставленной проблемы в практике школы, рассматриваются методические особенности использования средств наглядности на уроках математики в процессе изучения геометрического материала.
Глава 1. Теоретические основы использования средств наглядности в процессе обучения на уроках математики в начальных классах при изучении геометрических понятий
§1. Основные средства обучения математике. Виды наглядных средств обучения
В педагогике нет единой трактовки термина "средства обучения". По этой причине к средствам обучения иногда относят даже содержание образования (И.Я. Лернер), которое "для обучающегося является средством". К средствам обучения в ряде случаев наряду с учебно-наглядными пособиями, измерительными приборами, чертежными инструментами и ТСО относят слово учителя, тексты, упражнения (Р.К. Миньяр-Белоручев. М.В. Ляховицкий. Н.М. Шахмаев к средствам обучения относил материальные объекты педагогического труда (часть учебно-материальной базы), носители учебной информации, предназначенные для использования в учебно-воспитательном процессе.
Позднее определение данного понятия было уточнено.
Средствами обучения стали называть “материальные объекты, носители учебной информации и предметы естественной природы, а также искусственно созданные человеком и используемые педагогами и учащимися в учебно-воспитательном процессе в качестве инструмента их деятельности” (Назарова Т.С., Полат Е.С.).К техническим средствам обучения следует отнести средства обучения, требующие для проявления заложенной в них информации применения специальной аппаратуры.
В энциклопедиях представлено следующее определение данного понятия «Сре́дстваобуче́ния — это объекты, созданные человеком, а также предметы естественной природы, используемые в образовательном процессе в качестве носителей учебной информации и инструмента деятельности педагога и обучающихся для достижения поставленных целей обучения, воспитания и развития».
Рассмотрим классификацию основных средств обучения математике.
Так, Пидкасистый П.И., в частности выделяет идеальные и материальные средства обучения. Идеальные средства обучения – это уже имеющиеся знания, умения и навыки, которые педагог и ученик может использовать для получения и усвоения новых знаний. Материальные – это физические объекты, используемые в процессе обучения.
В традиционной дидактике выделяют следующую типизацию средств обучения, представленную на рисунке 1.
Рис. 1. Средства обучения.
[pic]
В педагогической литературе мы нашли и другие классификации средств обучения. Например, В.М. Коган и Т.Х. Гурвич выделили такую категорию учебных средств как учебное оборудование и отметили, что в него входят:
• натуральные предметы;
• изображения и отображения объектов (визуальные, аудитивные и аудиовизуальные);
• описание предметов и явлений (книги, справочники, сборники задач и упражнений, руководства, программированные пособия);
• технические средства обучения.
В свою очередь, современные педагоги и методисты в связи с качественной модернизацией и информатизацией образовательного процесса, и как следствие его учебно–материального сопровождения, выделяют новые категории средств обучения: учебно-практическое и учебно-лабораторное оборудование, экранно-звуковые пособия, компьютерные и информационно-коммуникативные средства и др.
В официальных образовательных документах под наглядными средствами обучения понимаютчасть учебного оборудования, представляющая собой экранно-звуковые средства, печатные пособия, натурные объекты, модели, муляжи и т.п., передающие содержание через изображение, звук, анимацию и т.п.
В данном определении уже заложена и возможная классификация наглядных средств обучения (см. рис. 2.)
Рисунок 2. Наглядные средства обучения.
[pic]
К натуральной наглядности относятся предметы окружающей нас действительности, которые могут быть использованы на уроках математики в качестве счетного материала (счетные палочки, шишки, карандаши, тетради и т.п.), в качестве реальных объектов разной геометрической формы (мячи, детская пирамидка, спичечный коробок и др.), а также специальные модели геометрических фигур, чертежные, измерительные приборы, счеты, абаки, часы, весы и др.
Широко представлена иллюстративная наглядность в виде рисунков, таблиц, графиков, формул и др. наглядных пособий.
К аудиовизуальным средствам можно отнести диафильмы, аудио, видеопрезентации, мультимедийные средства, компьютерные средства наглядности и др.
Заметим, что популярные на сегодняшний день компьютерные средства наглядности отнюдь не заменяют традиционные средства наглядности. Поэтому перед учителем стоит сложная задача: по мере возможностей использовать разумное сочетание имеющихся у него в арсенале средств наглядности, итогом которого будет эффективный и продуктивный образовательный процесс.
Наглядность является одним из основных средств обучения особенно в младших классах.Из психологии известно, что 80 % всей получаемой человеком информации воспринимается через орган зрения. По этой причине первоначальное зрительное восприятие информации посредством рисунков, чертежей упражнений с листом бумаги (перегибами и разрезаниями), изготовлений и склеиваний моделей геометрических тел, прямых измерений, взвешиваний и другой подобной практической деятельности с реальными объектами и приборами способствует формированию и развитию математических представлений младших школьников.
При этом в среднем и старшем звене роль и значение средств наглядности в учебном процессе усложняется. В старших классах педагог может их использовать и как иллюстрацию истории открытия каких-то математических фактов, законов, понятий и как способ раскрытия современного решения проблемы в науке.
§2.Психолого-педагогические аспекты использования наглядности в процессе обучения математике в начальной школе
Методика преподавания математики призвана изучать и разрабатывать различные средства, формы, приемы и методы обучения, способствующие достижению успешности и прочности в усвоении знаний школьников. В этом смысле данная работа рассматривает возможности использования средств наглядности как одного из ведущих и эффективных средств обучения математике в начальной школе.
В психолого-педагогической литературе понятие наглядности трактуют по-разному:
Наглядность –это показатель простоты и понятности для данного человека того психического образа, который он создает в процессе восприятия, памяти, мышления и воображения[12].
Наглядность - свойство, выражающее степень доступности и понятности психических образов объектов познания для познающего субъекта; один из принципов обучения [15].
Так как в процессе познания окружающего мира (то же и в процессе учебной деятельности) участвуют все органы чувств человека, то принцип наглядности выражает необходимость формирования у школьников представлений и понятий на основе всех чувственных восприятий предметов и явлений. Однако, как отмечают ученые, человеком информация, получаемая извне, воспринимается через орган слуха лишь на 10 %,а около 80% сведений об окружающей действительности человек получает с помощью органа зрения.
Таким образом, отмечая наибольшую пропускную способность информации у зрительных органов, педагоги и психологи выделили принцип наглядности в обучении. Но наиболее эффективнее воздействовать, конечно, на все органы чувств одновременно. На этот факт указывал в своих трудах великий русский педагог К.Д. Ушинский. Он говорил, что чем большее количество органов чувств принимает участие в восприятии какого-нибудь явления, тем прочнее оно закрепляется в нашей памяти.
Первым, кто установил ведущую роль наглядностив обучении, разработал и дал нам определенную теорию о ней как об одном из общедидактических принципов обучения, был Ян Амос Коменский. Он писал: «…Пусть будет для учащихся золотым правилом: все, что только можно, предоставлять для восприятия чувствами, а именно: видимое - для восприятия зрением, слышимое - слухом, запахи - обонянием, что можно вкусить - вкусом, доступное осязанию - путем осязания. Если какие-либо предметы сразу можно воспринять несколькими чувствами, пусть они сразу схватываются несколькими чувствами» [24]. Ученики должны непосредственно знакомиться с предметами в натуральном виде, а если это невозможно организовать, то следует применять в обучении их аналоги в виде изображений или моделей.
Дальнейшая разработка теоретических положений принципа наглядности и их проверка в практике обучения тесно связаны с именем Иоганна Генриха Песталоцци. Он значительно обогатил принцип наглядности, но в отличие от Коменского, он считал наблюдение лишь стадией в процессе обучения, для него это лишь средство для развития логического мышления детей.
Под средствами наглядности И.Г. Песталоцци понимал только натуральные предметы или их вещественные модели. Знак, цифра, число для него лишены наглядности. Он не учитывал того, что с развитием изменяется уровень мышления учащихся, а вместе с этим должны изменяться средства наглядности и методика их использования [15].
Отечественный ученый-педагог К.Д. Ушинский также придавал огромное значение наглядному методу обучения; он призывал сочетать применение наглядности с развитием речи, мышления, а образную речь относил к своеобразной наглядности.Он подчеркивал, что применение наглядности соответствует природе ребёнка, который «мыслит формами, красками, звуками, ощущениями вообще…»[12]. Соответственно особенностям ребёнка учение надо строить не на отвлечённых представлениях и словах, а на конкретных образах, являющихся результатом непосредственного восприятия.
О весьма существенной роли наглядности в обучении младших школьников математике свидетельствуют наблюдения учителей, их передовой опыт, а также исследования, проводимые в этой области.
Так, о роли наглядности в формировании и развитии математических представлений дошкольников говорит А.В. Белошистая. А.К. Артемов и Н.Б. Истомина в своих трудах раскрывают развивающий потенциал наглядных пособий в процессе обучения математике младших школьников. Об эффективном сочетании наглядных средств обучения и слова учителя говорилЛ.Ф. Занков при разработке авторских программ по системе развивающего обучения.
Таким образом, многие ученые отмечают, что использование наглядности в учебном процессе способствует активизации умственной деятельности школьников, сознательному и прочному усвоению ими нового материала, формированию и развитию познавательных интересов учащихся к математике.
§3.Анализ геометрического материала учебников математики (УМК «Гармония», УМК «Школа России»)
Нами был проведён анализ изучения элементов геометрии в двух популярных сегодня системах обучения младших школьников математики – это УМК «Гармония» (Истомина Н.Б.) и УМК «Школа России» (Моро М.И. и др.) [8,14]
В учебниках математики Н.Б. Истоминой в основе построения курса лежит методическая концепция, выражающая необходимость целенаправленной и систематической работы по формированию у младших школьников приемов умственной деятельности: анализа и синтеза, сравнения, классификации, аналогии и обобщения в процессе усвоения математического содержания, в том числе и при изучении геометрического материала.[8].
Курс построен по тематическому принципу и сориентирован на усвоение системы понятий и общих способов действий. Каждая следующая тема связана с предыдущими, что позволяет осуществлять повторение ранее изученных вопросов на более высоком уровне. Распределение программного материала геометрического содержания по годам обучения представлено в таблице 1.
У Истоминой в основе методике формирования геометрических представлений лежит активное использование приемов умственной деятельности: установления соответствия между предметной геометрической моделью и её изображением, что способствует развитию пространственного мышления ребенка.
Таблица 1. Распределение геометрического материала по учебникам.
Геометрические понятия, изучаемые в 1 классе Геометрические понятия, изучаемые во 2 классе
Геометрические понятия, изучаемые в 3 классе
Геометрические понятия, изучаемые в 4 классе
Точка. Линия (прямая, кривая). Отрезок. Луч. Ломаная (замкнутая и незамкнутая), симметричные фигуры, ось симметрии.
Угол, виды углов. Прямоугольник. Квадрат. Многоугольник. Окружность и круг.
Площадь фигуры. Площадь и периметр многоугольника. Симметричные фигуры. Куб. Развёртка куба. Построение симметричных фигур.
Симметричные фигуры. Развёртки геометрических тел.
При выполнении геометрических заданий в этом комплекте формируются навыки работы с линейкой, циркулем, угольником. Для развития пространственного мышления в 1 и во 2 классе даются задания с моделью куба и его изображением.
В 3 классе у учащихся формируется умение строить фигуры, симметричные относительно данной прямой, используя линейку, циркуль, угольник.
Для развития пространственного мышления в 3 классе учащиеся выполняют задания на установление соответствия между моделью куба, его изображением и разверткой. Для продолжения этой линии в 4 классе используются различные геометрические тела.
В таблице 2 представлен геометрический материал, который изучается по учебнику математики М.И. Моро и др. [14]
Таблица 2.Распределение геометрического материала по учебнику.
Геометрические понятия, изучаемые в 1 классе Геометрические понятия, изучаемые во 2 классе
Геометрические понятия, изучаемые в 3 классе
Геометрические понятия, изучаемые в 4 классе
Точка. Линии: кривая, прямая. Отрезок, ломаная. Многоугольник. Углы, вершины, стороны многоугольника.
Углы прямые и непрямые. Прямоугольник. Свойство противоположных сторон прямоугольника. Квадрат. Построение прямого угла на клетчатой бумаге.
Виды треугольников. Периметр прямоугольника. Площадь прямоугольника. Круг, окружность, центр, радиус.
Угол. Виды углов: прямой, острый, тупой. Треугольник. Виды треугольников. Диагонали прямоугольника.
Рассмотрев распределение геометрического материала по годам обучения, можно сделать вывод, что круг формируемых у детей представлений о различных геометрических фигурах и некоторых свойствах расширяется постепенно. Это точка, линии (кривая, прямая, отрезок), многоугольники различных видов, круг, окружность и др.
В данной программе при формировании представлений о фигурах, большое значение придаётся проведению практических упражнений, связанных с построением, вычерчиванием и преобразованием одних фигур в другие, но отсутствуют упражнения на оперирование образами, их создание, на преобразование фигур, при изменении точки отсчёта. Таким образом, на развитие пространственных представлений у учеников содержание учебника мало ориентировано.
В учебниках по этим двум комплектам учебников представлены такие виды заданий:
в которых, геометрические фигуры используются как объекты пересчитывания;
на классификацию фигур;
на построение геометрических фигур;
на разбиение фигур на части;
на формирование умения читать геометрические чертежи;
вычислительного характера.
После тщательного изучения, мы обратили внимание на основные задания, которые направлены на формирование умений по распознавание и усвоению различных геометрических понятий, а именно понятий геометрических фигур:
Сколько треугольников (кругов, прямоугольников и т.д.) изображено на рисунке?
Как называется каждый многоугольник? Как можно назвать эти фигуры одним словом?
Разбей на две группы?
Какая фигура лишняя (пропущена)?
Найди и покажи все треугольники (квадраты, прямоугольники и т.д.).
Чем отличаются, что общего?
В учебниках по программе «Гармония» встречаются такие задания:
7) Назови признаки, которые изменяются в следующей фигуре?
8) По какому признаку нужно разложить фигуры на две группы?
В таблице 3 мы представляем, сколько всего каждого вида заданий встречаются в каждой программе.
Таблица 3. Анализ заданий геометрического содержания.
вопроса «Школа России»
«Гармония»
1 класс
2 класс
3 класс
4 класс
1 класс
2 класс
3 класс
4 класс
1.
5
5
4
3
3
4
2
-
2.
7
6
2
5
-
-
-
-
3.
3
1
4
1
1
2
2
-
4.
3
5
3
-
4
2
-
-
5.
2
9
9
5
3
5
-
-
6.
3
-
1
-
-
-
3
-
7.
-
-
-
-
2
-
-
-
8.
-
-
-
-
10
5
2
1
Кроме того, по программе «Гармония» проводятся ещё внеклассные занятия «Наглядная геометрия», в тетрадях на печатной основе есть также задания, направленные на формирование умения использовать классификацию и обобщение. (Приложение 1)
Из таблицы 3 видно, что в обоих учебниках представлен наглядный материал в виде рисунков, чертежей в процессе формирования геометрических понятий. Но, на наш взгляд, их объем недостаточен для прочного усвоения и закрепления некоторых геометрических понятий. Поэтому, в своей работе мы представим фрагменты разработанных нами уроков математики, где учащиеся изучают геометрический материал, с широким применением дополнительного наглядного и дидактического материала.
Глава 2. Методические особенности использования средств наглядности в процессе обучения на уроках математики в начальных классах при изучении геометрических понятий
§1. Методика изучения основных геометрических понятий начального курса математики
В курсе математики начальной школы на современном этапе развития большое внимание уделяется геометрическому содержанию, так как одной из основных задач обучения является развитие пространственного воображения у ребёнка, при этом также формированию умения наблюдать, сравнивать, обобщать, анализировать и абстрагировать. Второй важной задачей является формирование у ребёнка практических умений измерения и построения геометрических фигур с помощью циркуля, угольника и линейки. Задания на вычисления различных параметров геометрических фигур (длин отрезков, периметра и площади прямоугольника и квадрата) позволяют показать ребёнку взаимосвязь количественных и пространственных характеристик объектов материального мира, а также показать ещё одно приложение понятия «натуральное число» - как результата измерения величин.
«Обогащение» курса математики геометрическим содержанием в соответствии с ФГОС НО является перспективной линией развития математического образования начального звена. [1,5,10]
В обязательный минимум геометрического содержания образования по математике входят следующие понятия: Точка. Линии: прямые, кривые. Отрезок. Угол: прямой, острый, тупой. Многоугольники: треугольник, четырёхугольник, прямоугольник, квадрат. Вершины и стороны многоугольника. Окружность и круг. Куб. Шар. Измерение длин. Измерение площади. Вычисление площади прямоугольника.
Проанализировав различные учебники математики, например по программе «Гармония» Н.Б. Истоминой, «Перспектива» Г.Д. Дорофеева, Т.Н. Микаровой, Т.Б. Бука, круг геометрических представлений значительно расширен. Так, в этих программах дополнительно к сказанному рассматриваются понятия «симметрия», её свойства, построение симметричных фигур, рассматриваются объёмные тела: конус, усечённый конус, цилиндр, призма, пирамида, их развёртки, шар, а также некоторые элементы объёмных тел: ребро, поверхность, грань и другие. Достаточно большое внимание уделяется процессу построения геометрических фигур.
Во многих учебниках первого класса различные геометрические фигуры используются как материал для построения заданий на распознавание, сравнение, обобщение и классификацию. Представленные в учебниках задания являются основными для формирования и развития мыслительных операций (анализ, синтез, сравнение, классификация, обобщение и др.), а также умения строить обоснованные (логические) рассуждения. Необходимость обучать детей всем этим умениям оговорена в Обязательном минимуме содержания для начальной школы в разделе «Требования к уровню подготовки выпускников начальных классов». [3, 10]
Геометрические понятия, с которыми дети знакомятся в первом и втором классах (зависит от программы): Точка. Линия – кривая и прямая. Отрезок. Ломаная. Звенья ломаной. Вершина ломаной. Замкнутая и незамкнутая ломаная. Многоугольники. Треугольники и четырёхугольники. [5,8,14]
Проанализировав содержание существующих программ, мы пришли к выводу, что процесс формирования геометрических представлений и понятий проходит в несколько этапов:
выявление представлений и знаний младших школьников о той или иной геометрической фигуре (из дошкольного опыта);
первичное знакомство с геометрической фигурой (по представлению, на основе наблюдений, практической деятельности);
выделение существенных признаков геометрической фигуры и осознание её определения через ближайший род и видовое отличие;
моделирование и конструирование геометрической фигуры из определённого количества фигур;
отыскание, узнавание знакомого образа геометрической фигуры из множества предметов окружающие обстановки;
разбиение множества геометрических фигур на классы по определённым признакам: классификация фигур (основание классификации задаёт учитель или формулируют учащиеся);
деление фигур на указанные части на основе проведения в ней определённым образом одного отрезка или нескольких отрезков (двух);
построение простейших геометрических фигур на линованной и нелинованной бумаге (построение отрезка; угла, равного данному; прямого угла; прямоугольника; треугольника с помощью циркуля и линейки), построение симметричных фигур;
вычленение знакомого образа геометрической фигуры на чертеже из совокупности фигур по существенным признакам;
формирование навыков чтения геометрических фигур с использованием буквенных обозначений;
решение задач на вычисление длины ломаной линии, длины отрезка, периметра прямоугольника, многоугольника, нахождение площади квадрата, прямоугольника и др. [8,14]
В методике формирования геометрических представлений важно идти от реального представления предмета определённой формы к геометрической фигуре – как её образу и, наоборот, - от фигуры (образа) к реальному предмету. Процесс формирования геометрических понятий подчиняется диалектическому процессу познания: «от живого созерцания к абстрактному мышлению и от него к практике».
Традиционно изучение геометрической фигуры осуществляется по такой схеме (рис. 9):
Рис. 9. Этапы изучения геометрического понятия. Анализируя различные источники, можно сказать, что изучение геометрической составляющей в начальной школе может строиться на интуитивно-содержательной основе. [5,7] Одними из основных целей изучения геометрического материала являются:
формирование умения целенаправленно воспринимать, оценивать и осмысливать графическую информацию;
обучение элементарному чувственно-словесному анализу геометрических свойств фигур (анализ предметных отношений, ведущих к обобщениям).
В ходе изучения геометрического материала у учащихся мы должны формировать и развивать компетенции в виде следующих умений:
умения работать самостоятельно без постоянного руководства учителя;
умения осуществлять анализ геометрической фигуры, используя приобретённые ранее знания;
умения обосновывать свои действия, делать простейшие логические выводы, мотивировать увиденное;
сопоставлять и обобщать свойства геометрических фигур, овладевать знаковой системой (способом обозначения геометрических фигур буквами);
умением выделять существенные признаки геометрической фигуры, моделировать и конструировать геометрические фигуры из совокупности фигур, разбивать множество геометрических фигур на классы;
строить простейшие геометрические фигуры;
видеть знакомые образы геометрических фигур и находить их по существенным признакам;
читать геометрические чертежи с использованием буквенных и числовых обозначений;
решать практические задачи по измерению длин отрезков, вычислять периметр многоугольника и находить площади прямоугольника, квадрата, фигур, составленных из прямоугольников, квадратов. [5,7]
Если ребёнок может применить перечисленные умения в практической деятельности, то компетенция считается сформированной. Наличие же у учащихся определенных знаний, умений и навыков ещё не говорит о том, что у них сформированы компетенции.
§2.Возможности использования наглядных средств при изучении геометрических понятий на уроках математики в начальных классах
В методике обучения математике выделяют ряд этапов в процессе формирования математических понятий, а именно: мотивацию введения понятия, выделения его существенных свойств, усвоения определения, применения понятия, понимания связи изучаемого понятия с ранее изученными понятиями. Раскроем подробно суть каждого этапа:
Мотивация: на этом этапе подчеркивается важность и необходимость изучения данного понятия, активизируется целенаправленная познавательная деятельность младших школьников, возбуждается интерес к изучению понятия с помощью привлечения средств занимательности или с помощью использования исторического материала, а также посредством выполнения задач прикладного и практического характера.
Выявление существенных свойств понятия: здесь предлагаем задания, где выделяются существенные и варьируются несущественные свойства изучаемого понятия.
Формулировка определения понятия: этот этап предполагает выполнение действий на распознавание объектов, принадлежащих понятию, на поиск, конструирование и построение объектов, относящихся к объему понятия[5].
В других источниках в процессе изучения нового математического понятия выделяют такие этапы:
актуализация необходимых знаний,
мотивация изучения нового математического понятия,
введение нового математического понятия
работа по усвоению определения данного понятия
закрепление понятия (распознавание, сравнение, построение)
применение данного понятия в жизненной практике, включение его в систему ранее изученных понятий [7].
Оба подхода имеют место и не противоречат друг другу.
Рассмотрим возможности использования средств наглядности на различных этапах работы над математическим понятием.
Пример 1. Использование средств наглядности на этапе знакомства с новым понятием.
На одном из учебных занятий была предложена следующая ситуация, подводящая младших школьников к открытию определения понятия «прямоугольник».
На магнитной доске расположены геометрические фигуры (рис. 10).
Рис. 10. Геометрические фигуры.
Педагог предлагает учащимся следующие задания и вопросы:
- Уберите «лишнюю фигуру». (Дети убирают треугольник и фактически разбивают множество фигур на две группы, ориентируясь на количество сторон и углов в каждой фигуре.)
- Чем похожи все остальные фигуры? (У них 4 угла и 4 стороны.)
- Как можно назвать все эти фигуры? (Четырёхугольники.)
- Покажите четырёхугольники с одним прямым углом. (5 и 6) (Для проверки своего предположения ученики используют модель прямого угла, соответствующим образом прикладывая его к указанной фигуре.)
- Покажите четырёхугольники:
а) с двумя прямыми углами (3, 10);
б) с тремя прямыми углами (таких нет);
в) с четырьмя прямыми углами (2, 4, 7, 8, 9).
- Разбейте четырёхугольники на группы по количеству прямых углов. (1-я группа – 5 и 6, 2-я группа 3 и 10, 3-я группа - 2, 4, 7, 8, 9.
Четырёхугольники соответствующим образом располагаются (раскладываются) на магнитной доске. В третью группу входят четырёхугольники, у которых все углы прямые.
Учитель поясняет, что все четырехугольники, попавшие в третью группу, носят специальное название. Это прямоугольники. Далее учащиеся поясняют, в чем заключены их отличительные признаки.
- А какие предметы окружающей нас действительности имеют такую форму. На следующем рисунке в учебнике назовите объекты прямоугольной формы (рис. 11).
[pic]
Рис. 11. Предметы.
На данном примере с помощью средств наглядности учитель организовал работу учащихся по выделению основных существенных свойств прямоугольников, поварьировав различные признаки и свойства многоугольников. Тем самым, он подвел их к определению данного понятия, а затем он предложил задание на распознание фигур данной формы.
Пример 2 . Использование наглядности на этапе мотивации изучения нового понятия и постановки учебной задачи на уроке.
На данном уроке в качестве средства наглядности используется презентация, подготовленная учителем.
-Ребята, а кто знает, что это за необычное слово – ПЕРИМЕТР и откуда оно к нам пришло? (Слайд 1)
[pic]
Рис. 12. Слайд 1.
-Оказывается, в Древнем Египте границы земельных участков измерялись ходьбой, т.е. египтяне шли по границе своего участка и измеряли его. Здесь и появилось слово “периметр”.
- “Пире” означает “ходить”, а “метрос” - “измерять”, т.е. измерять ходьбой.
-А вы знаете, что периметр прямоугольника можно найти тремя разными способами?
- Предлагаю вам разделиться на группы, чтобы найти все три способа поиска периметра прямоугольника. А затем мы проверим найденные вами способы. В помощь предлагаю вам обратить внимание на следующий слайд. (Слайд 2)
[pic]
Рис. 13 Слайд 2.
Данный слайд позволяет актуализировать знания учащихся о понятии периметра, о свойстве равенства противолежащих сторон прямоугольника. Используя это свойство сторон прямоугольника и распределительный закона умножения, школьники самостоятельно могут прийти к трем различным способам вычисления периметра прямоугольника.
Ребята предлагают свои способы, а в конце учитель обобщает результаты и выводит эти способы на экран. (Слайд 3)
[pic]
Рис. 14 Слайд 3.
Пример 3. Использование наглядности на этапе закрепления при решение задач геометрического содержания.
Ученикам предлагается задача практического содержания (рис 15.)
Задача: Школьная площадка имеет прямоугольную форму. Длина площадки 75 м, а ширина на 25 м больше. Площадка огорожена живой изгородью. Найти длину этой изгороди.
[pic]
Рис 15. Задача практического содержания.
-О чем идет речь в задаче? (об участке, огороженным живой изгородью)
- Какой формы школьный участок? (прямоугольной)
- Что известно в задаче? (его длина 75 м, а ширина длиннее на 25 м)
-Что требуется найти в задаче? (длину изгороди)
- Как нам удобно оформить условие задачи?
Проанализировав текст задачи, дети решают оформить условие в виде наглядной графической модели – рисунка (рис. 16). Проанализировав полученный рисунок, учащиеся приходят к выводу, что длина изгородишкольного участка – это периметр прямоугольника. Для ее решения необходимо вспомнить формулу периметра прямоугольника и единицы его измерения.
Рис. 16. Графическая модель задачи.
Таким образом, данную задачу школьники свели к решению задачи геометрического содержания по поиску периметра прямоугольника по его сторонам. В этом им значительно помогло правильно оформленное условие в виде наглядной его интерпретации.
Пример 4. Использование наглядности на этапе закрепления и применения геометрического материала.
1. Из четырёх одинаковых кубиков составили фигуру, изображённую на рисунке слева. Эту фигуру сфотографировали спереди. Объясни, какая из пронумерованных фигур является видом данной фигуры спереди. Попробуй нарисовать в тетради вид этой фигуры сверху и её вид справа, приняв грань кубика за одну клетку.
[pic]
2. Из четырёх одинаковых кубиков составили фигуру, изображённую на рисунке слева. Эту фигуру сфотографировали сверху. Выясни, какая из пронумерованных фигур является видом данной фигуры сверху. Попробуй нарисовать в тетради вид этой фигуры спереди и её вид справа, приняв грань кубика за одну клетку.
[pic]
Данные практические задания с использованием готовых наглядных пособий направлены на формирование пространственного мышления и умения младших школьниковориентироваться в пространстве.
В следующем параграфе будут представлены разработанные нами фрагменты уроков, где используются наглядные средства при изучении геометрических понятий в начальной школе.
§3. Фрагменты и конспекты уроков по теме исследования
Фрагмент урока 1.
Тема урока: «Окружность. Круг»
Тип урока: изучение нового материала.
Цели и задачи урока:
познакомить с новыми геометрическими фигурами – окружностью и кругом,
научить строить окружность с помощью циркуля,
воспитывать аккуратность в выполнении построений,
развивать наглядно-образное мышление школьников.
Оборудование: индивидуальные карточки с заданиями, магнитная доска, модели фигур, плакаты, циркуль, линейка.
Ход урока.
Подготовительная работа. Каждый ученик получает индивидуальную карточку, на которой изображены геометрические фигуры.
- На какие группы можно разделить (разбить) данные фигуры?
- Выпишите номера фигур, которые попадут в один класс. Объясните, по какому признаку произошло разбиение? (Фигуры 2, 6 попадут в один класс, так как они являются треугольниками. В другой класс попадут фигуры под номерами 1,4, 3, 5,6. Эти фигуры являются четырехугольниками. Фигура 7 образует третью группу. Могут предложить и другое разбиение, но наводящими вопросами учитель подведёт к «нужному»).
-Почему фигура 7 не попала ни в один из первых двух классов? В чем ее отличие? (У нее нет вершин, углов и сторон)
-Кто знает, как называются подобные фигуры? (Варианты детей – окружность или круг)
-Как вы думаете, что мы сегодня будем нового изучать?
Объяснение нового материала. На доске плакат с изображением кругов и овалов.
- Как называются изображённые на рисунке фигуры? (Это овалы и круги.)
- На какие две группы можно разбить эти фигуры? Запишите номера фигур каждой группы. (В одну группу войдут круги 1, 3, 6. В другую группу войдут овалы 2, 4, 5).
- Каким общим свойством обладают все изображённые фигуры? (Они обладают свойством: «иметь площадь»)
На доске изображены фигуры:
- На какие две группы можно разбить данные фигуры? Объясните. (В одну группу попадут фигуры 1, 4, 5. Это замкнутые кривые линии. Они не обладают свойством «иметь площадь». В другую группу войдут фигуры 2, 3, 6. Они обладают свойством «иметь площадь»)
- Можно ли фигуру под номером 1 назвать кругом? (Нет, это не круг, это замкнутая кривая линия, её можно назвать границей круга.)
На доске появляется плакат, где представлен следующий рисунок:
- Сравните данные фигуры. Можно их назвать одним словом? (Нет, одна фигура является кругом, она обладает свойством «иметь площадь», другая фигура не обладает свойством «иметь площадь». Это граница круга.
- Линия, которая является границей круга, называется окружностью.
[pic]
- Вспомните, с какими измерительными приборами мы познакомились на уроках математики. (Линейкой, треугольником, циркулем.)
- Поскольку тема нашего урока «Круг. Окружность», то какой инструмент будет являться основным при построении круга и окружности? (Циркуль.)
- Обратите внимание на доску и запомните правописание слова «циркуль». «Циркуль» - это слово латинского происхождения, означает в переводе «круг».
Практическая работа. Учитель осуществляет все действия у доски, а учащиеся - на своих рабочих местах.
- Откройте тетради. Возьмите циркуль. Обратите внимание: одна ножка циркуля с острием, иголочкой, а другой – с грифелем. Расстояние между концами ножек циркуля можно регулировать. Это расстояние называется раствором циркуля.
[pic] [pic] [pic]
- Возьмите раствор циркуля 4 см. Поставьте ножку циркуля с острием на тетрадный лист. Ручку циркуля начинайте вращать так, чтобы грифель, вставленный в другую ножку циркуля, чертил кривую линию до тех пор, пока эта линия не замкнётся. Обратите внимание на то, что острый конец циркуля должен оставаться в одной точке, он неподвижен, то есть расстояние между ножками циркуля не должно меняться.
- Какая получилась линия? (Кривая, замкнутая линия.)
- Мы получили замкнутую линию, которая называется окружностью. Обведите её красным карандашом (И просит кого-нибудь из учащихся показать концом указки окружность.)
- Закрасьте карандашом жёлтого цвета внутреннюю область окружности (учитель заштриховывает на доске соответствующую часть плоскости мелом жёлтого цвета).
- Теперь мы получили круг. Окружность ограничивает круг, поэтому окружность – граница круга.
Учитель демонстрирует модель окружности и круга. Сначала показывает учащимся модель окружности, изготовленную, например, из проволоки.
- Как называется эта геометрическая фигура? (Это окружность.)
Затем учитель на модель круга жёлтого цвета накладывает сверху окружность (модель) так, чтобы учащиеся осознали, что окружность ограничивает круг, является его границей.
Продолжая урок, учитель отмечает:
- В том месте, где стояла ножка циркуля острым концом, отметьте точку и обозначьте её буквой О. Точка О – центр окружности.
- Начертите окружность, отметьте её центр, обозначьте центр окружности точкой О.
- Закрасьте внутреннюю часть окружности. Какую геометрическую фигуру вы получили?
- Назовите и покажите его центр. (Центр круга – тоже точка О.)
- Почему? (Потому что окружность является границей этого круга, она ограничивает круг.)
Фрагмент урока 2.
Тема урока «Окружность и круг вокруг нас»
Тип урока: интегрированный урок математики и технологии.
Цели и задачи урока:
закрепить понятия окружности и круга;
учиться распознавать геометрические фигуры в окружающих предметах;
закреплять навыки работы с циркулем, ножницами;
совершенствовать навыки практического конструирования учащихся;
развивать творческие способности учащихся.
Оборудование: слайды презентации, интерактивная доска, мультимедийный проектор, цветная бумага, ножницы, циркуль.
Ход урока.
- Ребята, на прошлом уроке мы познакомились с новыми геометрическими фигурами. Кто помнит какими? (Окружностью и кругом)
- Чем они отличаются друг от друга? (Круг – это плоская фигура, имеющая площадь, а окружность – это граница круга)
- Какие предметы дают нам представления об окружности? (Колесо велосипеда, обруч и т.п.)
- Назовите предметы окружающей обстановки или встречающиеся в жизненной практике, которые дают представление о круге? (Циферблат часов, дно кастрюли, крышка банки и т.д.)
- Правильно, обратите внимание на слайд 1. Какие предметы на слайде имеют форму круга, а какие – окружности?
[pic]
- Наверное, вы замечали, что круги и окружности имеют правильную, красивую, гармоничную форму. Поэтому они очень часто используются в качестве украшений на рисунках обоев, в узорах, орнаментах.
- Давайте посмотрим на слайд 2 и 3.
[pic]
[pic]
- Откройте, пожалуйста, тетради по математике, которые вы получили. Там у каждого представлен узор, который вам необходимо продолжить. (Первые три узора выполняются в классе, а остальные дома)
[pic]
- Сегодня мы тоже выступим в роли художников и будем создавать аппликацию из кругов. Для этого нам надо отточить наши умения пользоваться циркулем и ножницами.
- Мы будем создавать героев мультфильмов Винни- пуха или Чебурашку по выбору.
-Посмотрите на следующие слайды, вот что у вас должно получиться.
[pic]
[pic]
Ребята самостоятельно выполняют практическое задание под руководством учителя.
Заключение
В ходе изучения психолого-педагогической и методической литературы по теме исследования мы пришли к выводу, что изучение геометрического материала в начальной школе необходимо проводить в процессе систематической специально организуемой работы с применением средств наглядности на уроках математики.
Учащиеся в результате такой целенаправленной работы знакомятся с новыми геометрическими понятиями, со свойствами геометрических фигур, обобщают свои знания о них, учатся работать с основными геометрическими и чертёжными инструментами – угольником, линейкой, циркулем. Используя наглядные средства, педагог делает процесс познания, открытия нового более эффективным. Правильное использование и сочетание средств наглядности с другими методами и средствами обучения свидетельствует о профессионализме учителя.
Наблюдая за работой детей в процессе изучения геометрического материала с использованием средств наглядности, многие ученые, методисты и практикующие учителя начальных классов отмечают, что это способствует активизацииучебно-познавательной деятельности школьников, формированию интересов к предмету математики, учебной мотивации младших школьников.
Развитие наглядно-образного, пространственного и логического мышления школьников – это тоже следствие использования средств наглядности в процессе изучения геометрического материала.
Итак, организация учебной деятельности младших школьников с использованием средств наглядности при изучении геометрического материала обогащает и углубляет геометрические представления ребёнка, способствует более прочному и осознанному усвоению нового материала, развивает графическую грамотность, конструкторские умения и навыки, их творческие способности.
В ходе нашей работы была проанализирована психолого-педагогическая и методическая литература по проблеме исследования; раскрытыосновные понятия работы - наглядность и средства обучения; выявлены особенности использования средств наглядности в процессе изучения геометрических понятий; проанализированы два комплекта учебников математики для начальной школы; разработаны фрагменты уроков, где были реализованы наши методические наработки.
Таким образом, цель исследования достигнута, задачи решены.
Список использованной литературы
Артёмов А.К. Развивающее обучение математике в начальных классах. – Самара: Сам. ППУ. – 1997.
Бантова М.А. и др. Методика преподавания математики в начальных классах. / Под ред. М.А. Бантовой – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Просвещение, 1984.
Белошистая А.В. Методика обучения математике в начальной школе. Курс лекций. – М.: ВЛАДОС, 2005.
Гаркавцева Т.Ю. Геометрический материал в 1 классе как средство развития пространственного мышления учащихся. // Начальная школа. – 2006. - №10. – с. 25-27.
Гусев В. А., Орлов В.В., Панчищина В.А. и др. Методика обучения геометрии: Учебное пособие для студентов высших педагогических учебных заведений. // Под ред. Гусева В.А. – М.: Академия, 2004.
Знаменская Е.В. Об изучении геометрического материала в 1-4 классах. // Начальная школа. - 2005. - №5.- 31-35с.
Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальной школе. – М.: ЛИНКА – ПРЕСС, 2004.
Истомина Н. Б. Математика. 1-4 класс: Учебники для четырёхлетней начальной школы. - Смоленск: Ассоциация ХХI век, 2012.
Истомина Н.Б. Математика. 1-4 класс. Наглядная геометрия. Тетрадь. ФГОС. - М.: ЛИНКА – ПРЕСС, 2014.
Кипяткова Т.Б. Выполнение учащимися регионального стандарта математического образования по геометрии. // Начальная школа плюс: До и После. - 2013 г. - №10. - 5-8с.
Коган Т.Л. Формирование геометрических представлений. // Начальная школа.- 1991 г. - №2.- 33-37с.
Колягин Ю.М., Тарасов О.В. Наглядная геометрия, её роль и место, история возникновения. // Начальная школа. - 2000. - №4. - 25-29с.
Краснова О.В. Первые шаги в геометрии. // Начальная школа. - 2002. - №4. – 15-19с.
Моро М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В., Степанова С.В. Математика: Учебник для 1-4 классов начальной школы – М.: Просвещение, 2012.
Немов Р.С. Психология: учебник для студентов пед.вузов: в 3 кн. – М.: ВЛАДОС, 1999.
Патлусова Л.В. Элементы геометрии в опыте моей работы. // Начальная школа. - 2001. - №10. – 33-36с.
Петровский А. В., Ярошевский М. г. Психология: Учебник для студентов высших педагогических учебных заведений. - Второе издание, стереотип. - М.: Издательский центр «Академия», 2001.
Пичугин С.С. Организация творческой работы с геометрическим материалом. // Начальная школа. - 2007. - №4. – 22-27с.
Подходова Н.С. Геометрия в развитии пространственного мышления младших школьников. // Начальная школа. - 1999. - №1. 33-35с.
Подходова Н.С. и др. Волшебная страна фигур. В пяти путешествиях. – СПб.: Питер, 2000.
Подходова Н.С. Подготовка учащихся к изучению геометрии. // Начальная школа. - 2002. - №1. – 13-17с.
Рогов Е.И. Настольная книга психолога: Учебное пособие: в 2 кн. – М.: ВЛАДОС, 2001.
Стойлова Л.П. Математика. Учебное пособие для студентов высших педагогических заведений. 2-е издание.- М.: Академия, 2004.
Сутягина В.И. Функции геометрии в начальном обучении математике. // Начальная школа.– 2002. - №11.- 15-18с.
Талызина Н.Ф. Формирование познавательной деятельности младших школьников. – М.: Просвещение, 1988.
Шадрина И.В. Принцип построения системы обучения младших школьников элементам геометрии. // Начальная школа.- 2001. - №10. – 21-24с.
Якиманская И.С. Развитие пространственного мышления младших школьников. – М.: Просвещение, 1980.
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
«Математика. Наглядная геометрия. Тетрадь. ФГОС»
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
Приложение 2
Основные геометрические понятия НКМ
Дадим краткую характеристику геометрическим понятиям, с которыми знакомятся младшие школьники.
Точка – неопределяемое понятие геометрии. С точкой обычно знакомят методом показа – рисуют или прокалывают стержнем ручки в листочке бумаги. Считается, что точка не имеет ни длины, ни ширины, ни площади.
Линия – неопределяемое понятие геометрии. С линией знакомят методом показа – моделируют из шнура, или рисуют на доске или на листе бумаги.
Прямую линию удобно моделировать, сгибая любой лист бумаги – линия сгиба всегда прямая. Основное свойство прямой линии: прямая линия бесконечна.
Кривую линию удобно моделировать из шнура. Кривая линия также бесконечна (если она не замкнутая).
Ломаную линию удобно моделировать, используя счётные палочки или складной металлический метр. Ломаная линия содержит конечное число звеньев. Звено ломаной – отрезок. Точки соединения концов звеньев называют – вершинами ломаной. Звенья ломаной должны быть соединены последовательно. Например:
[pic] [14]
В программе начальной школы линии рассматривают только на плоскости. Основные взаимоотношения точки и прямой или кривой линии, с которыми знакомятся дети:
1. Через одну точку можно провести множество прямых.
2. Через одну точку можно провести множество кривых.
3. Через две точки можно провести только одну прямую.
4. Через две точки можно провести множество кривых.
Отрезок – часть прямой, заключённая между двумя точками. Отрезок имеет определённую длину, которую можно измерить. Линейка – инструмент для измерения длин отрезков.
Ломаная и кривая линии могут быть замкнутыми и незамкнутыми. Замкнутая ломаная на плоскости ограничивает многоугольник.
Многоугольник – плоская фигура, ограниченная замкнутой ломаной.
Треугольник – ограничен ломаной из трёх звеньев. Соответственно имеет три стороны и три вершины.
Четырёхугольник – ограничен ломаной из четырёх звеньев. Соответственно имеет четыре стороны и четыре вершины.
Длина ломаной – сумма длин звеньев ломаной. Для нахождения длины ломаной следует измерить длину каждого звена и результаты сложить.
Прямой угол – это угол, который по определению содержит 90 °. Поскольку в начальной школе при обучении по стабильной программе дети не знакомятся с градусной мерой углов, понятие прямого угла даётся методом показа (рис.3):
Рис. 3. Прямой угол.
[pic]
Для получения модели прямого угла учащиеся используют лист бумаги, сгибая его соответствующим образом. [pic]
Методом проб дети учатся находить прямой угол среди рисунков других углов и на различных геометрических фигурах: прикладывают к ним свою модель, выделяя углы, с ней совпадающие. Модель прямого угла служит средством проверки такого выбора. В дальнейшем бумажная модель прямого угла заменяется угольником, который является основным инструментом для распознавания и построения прямых углов.
Прямоугольник – четырёхугольник, у которого все углы прямые. Основное свойство прямоугольника: противолежащие стороны прямоугольника имеют равные длины. Это свойство учащиеся определяют опытным путём: перегибают бумажные модели прямоугольников, совмещая противолежащие стороны. При невозможности применить этот метод, его заменяют измерением длин противолежащих сторон.
Используя это свойство, дети должны уметь чертить прямоугольник по известным длинам двух его сторон, понимая, что две другие стороны имеют такие же длины, а углы его – прямые.
Квадрат – прямоугольник, у которого все стороны равны. Используя это определение, учащиеся должны уметь чертить квадрат по известной длине одной стороны, понимая, что все остальные стороны квадрата имеют такую же длину, а углы его – прямые.
Во втором или третьем классе (зависит от программы) дети знакомятся с обозначением фигур заглавными латинскими буквами. В системе «Перспектива» (авторы:Г.В. Дорофеев, Т.Н. Миракова, Т.Б. Бука) знакомство с обозначением фигур происходит в первом классе. Чтобы назвать многоугольник, обозначают буквами его вершины. Например, прямоугольник ABCD (рис. 4).
Рис. 4. Геометрические фигуры.
[pic] [pic]
[pic]
Периметр многоугольника – сумма длин всех его сторон. Для нахождения периметра многоугольника измеряют длины его сторон и складывают полученные результаты.
Периметр квадрата находят умножением на 4 длины его стороны, поскольку стороны квадрата имеют равные длины.
Периметр прямоугольника находят, складывая суммы длин двух его непротиволежащих сторон, и умножая результат на 2.
Площадь плоской фигуры измеряется количеством стандартных мер площади, укладывающихся внутрь фигуры. Стандартные меры площади: мм²; см²; дм²; м²; км². В третьем классе дети знакомятся с см².
Инструмент для определения площади всех фигур – палетка.
Палетка – лист кальки (или прозрачного пластика), на который нанесена сетка квадратов размеров 1 см х 1 см. Для измерения площади фигуры с помощью палетки, её накладывают на фигуру и подсчитывают примерное число полных квадратных сантиметров в измеряемой фигуре. Для получения приближённого значения площади фигуры, число неполных квадратных сантиметров обычно рекомендуется разделить на 2.
Способ нахождения площади прямоугольника: Чтобы вычислить площадь прямоугольника, измеряют его длину и ширину (в одинаковых единицах) и находят произведение полученных чисел. [pic]
Круг – часть плоскости, ограниченная окружностью. Граница круга – окружность. Поскольку в начальных классах не знакомят детей с классическим определением окружности (множество точек, равноудалённых от центра), знакомство с окружностью проводят методом показа, связывая его с непосредственной практической деятельностью по вычерчиванию окружности при помощи циркуля. Замкнутая кривая линия, которую рисует грифель циркуля – это окружность. Окружность (круг) имеет центр: точка О – центр окружности (круга) (рис. 5).
Радиус окружности – отрезок, соединяющий центр окружности с какой-нибудь её точкой. Например, ОК – радиус окружности (круга).
Основное свойство радиусов одной окружности: Радиусы одной окружности (круга) равны.
Диаметр окружности (круга) – отрезок, проходящий через центр окружности (круга) и соединяющий две любые её точки. Например, АВ диаметр.
Основное свойство диаметров одной окружности (круга): Диаметры одной окружности (круга) равны.
Отношения между радиусом и диметром одной окружности (круга): Диаметр равен двум радиусам.
Треугольники, имеющие стороны разной длины, называют разносторонними.
Треугольники, у которых равны две стороны, называют равнобедренными.
Среди равнобедренных треугольников есть такие, у которых равны все три стороны. Эти треугольники называют равносторонними.
Диагональ многоугольника – отрезок, соединяющий противолежащие вершины многоугольника. С диагоналями прямоугольника учащихся знакомят методом показа (рис. 6): Например, Отрезки АС и ВD – диагонали прямоугольника ABCD, а точка О – точка пересечения диагоналей.
[pic] [pic]
Рис. 6. Диагональ прямоугольника.
Основные свойства диагоналей прямоугольника: Диагонали АС и ВDимеют равные длины. Отрезки, получаемые при пересечении диагоналей прямоугольника, равны.
Данные свойства определяются эмпирическим (опытным) путём – измерением длин соответствующих отрезков.
Поскольку квадрат является прямоугольником, то его диагонали обладают теми же свойствами. Кроме того, диагонали квадрата пересекаются под прямым углом. Непосредственное измерение углов с помощью угольника показывает, что углы, получающиеся при пересечении диагоналей квадрата, прямые.
Луч – часть прямой, ограниченная с одной стороны. Луч имеет начало, но не имеет конца. Изображение луча (рис. 7):
[pic] [pic]
Рис. 7. Полупрямые.
Точка А или С – начало луча. В математике луч обычно обозначается двумя буквами. Например, луч АВ обозначает, что луч имеет началом точку А и «идёт» в сторону, обозначенную буквой В.
Числовой луч– луч, на котором точками обозначены натуральные числа. Расстояние между точками равно 1 единице измерения (единичный отрезок), которая задаётся условно. Каждой точке ставится в соответствие число, начиная с числа 1, Началу луча ставится в соответствие число 0 (рис. 8).
[pic]
Рис 8. Числовой луч.
Числовой луч играет большую роль при иллюстрации понятия натуральный ряд чисел, позволяет сравнивать натуральные числа, ориентируясь на их расположение на числовом луче, позволяет выполнять приёмы присчитывания и отсчитывания по частям с опорой на числовой луч. В связи с этим некоторые учебники (Н.Б. Истомина) знакомят детей с этим понятием ещё в первом классе. [8]
Угол – это фигура, образованная двумя лучами, имеющими общее начало. Стороны угла – это лучи, образующие угол. Вершина угла – это общее начало лучей, образующих угол.
В треугольнике не может быть более одного прямого угла. В треугольнике не может быть более одного тупого угла.
Равносторонний треугольник может быть только остроугольным.
Прямоугольный и тупоугольный треугольники могут быть равнобедренными.
Разносторонними могут быть и остроугольный, и прямоугольный, и тупоугольный треугольники.
