ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Настоящая программа по математике для 9 класса составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования (приказ МОиН РФ от 05.03.2004г. № 1089), примерной программы для общеобразовательных учреждений по математике и УМК для 7-9 классов (Алгебра 9 кл. / Сост. А.Г.Мордкович, Геометрия 7-9кл./Сост.Атанасян)
Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и показывает распределение учебных часов по разделам курса. Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики в 9 классе отводится 170 часов (алгебра – 103 часов в год, геометрия – 67 часов в год).
Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:
овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;
формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.
Основные развивающие и воспитательные цели
Развитие:
ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
математической речи;
сенсорной сферы; двигательной моторики;
внимания; памяти;
навыков само и взаимопроверки.
формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов.
Воспитание:
Общеучебные умения, навыки и способы деятельности.
В ходе преподавания математики в основной школе, работы над формированием у учащихся перечисленных в программе знаний и умений, следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:
планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;
решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;
исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;
ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;
поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.
Срок реализации рабочей учебной программы – один учебный год.
В данном классе ведущими методами обучения предмету являются: поисковый, объяснительно-иллюстративный и репродуктивный. На уроках используются элементы следующих технологий: личностно ориентированное обучение, ИКТ.
Уровень обучения: базовый.
Формы промежуточной и итоговой аттестации.
Промежуточная аттестация - вводный, четвертной и итоговый контроль предусмотрен в виде административных контрольных работ, тестов. Текущий контроль осуществляется с помощью тестов, контрольных, проверочных, самостоятельных работ, математических и арифметических диктантов, устного счета, графических работ.
Содержание обучения
Алгебра
Рациональные неравенства и их системы (15 часов)
Метод интервалов, решение рациональных неравенств, системы рациональных неравенств, нестрогие рациональные неравенства. Доказательство числовых неравенств. Производные линейной и квадратичной функции.
Основная цель – систематизировать и обобщить сведения о рациональных неравенствах, сформировать умение решать рациональные неравенства методом интервалов. Иметь представление о производной линейной и квадратичной функции. Познакомить с различными способами доказательства неравенств.
Знать определение рационального неравенства, системы рациональных неравенств, алгоритм решения неравенств методом интервалов.
Уметь решать рациональные неравенства методом интервалов, системы рациональных неравенств, применять различные приёмы к доказательству неравенств.
Системы уравнений (19 часов)
Системы нелинейных уравнений с 2-мя неизвестными. Различные способы решения систем уравнений. Решение задач с помощью систем уравнений.
Основная цель – изучить основные приемы решения систем уравнений.
Знать виды и способы решения систем уравнений, задач.
Уметь решать системы нелинейных уравнений с 2-мя неизвестными, решать задачи с помощью систем уравнений.
Числовые функции (25 часов)
Свойства функции у = хn, график функции у = хn, понятие корня степени п, корни чётной и нечётной степеней, арифметический корень, свойства корней степени п, корень степени п из натурального числа, понятие и свойства степени с рациональным показателем. Функция у= √ х
Основная цель – изучить свойства функции у = хn (на примере n=2 и n=3) , у = √ х
и их графики, свойства корня степени n, выработать умение преобразовывать выражения, содержащие корни степени n, изучить свойства степени с рациональным показателем.
Знать свойства функции у = хn у = √ х и график функции у = хn, у = √ х,
определение корня степени п, корней чётной и нечётной степени, арифметического корня, свойства корней степени п, корень степени п из натурального числа.
Уметь строить графики, преобразовывать выражения, содержащие корни степени п, применять свойства степени с рациональным показателем при решении различных задач.
Прогрессии (16 часов)
Понятие числовой последовательности, арифметическая прогрессия, сумма п первых членов арифметической прогрессии, понятие геометрической прогрессии, сумма п первых членов геометрической прогрессии, бесконечно убывающая геометрической прогрессии. Метод математической индукции.
Основная цель – научить решать задачи, связанные с арифметической и геометрической прогрессиями.
Знать определение последовательности, арифметической прогрессии, свойства арифметической прогрессии, формулу суммы п первых членов арифметической прогрессии, определение геометрической прогрессии, свойства геометрической прогрессии, формулу суммы п первых членов геометрической прогрессии, определение бесконечно убывающей геометрической прогрессии, формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
Уметь решать задачи, связанные с арифметической и геометрической прогрессиями.
Уметь проводить доказательство методом математической индукции.
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей (12 часов)
Примеры комбинаторных задач, перестановки, факториал и сочетания, описательная статистика.
Основная цель – дать понятия комбинаторики, перестановки, факториала, сочетания. Показать решения задач, связанные с ними. Научить работать с таблицами, дать понятие медианы наборы чисел, размаха набора чисел, свойство отклонений, понятие дисперсии набора чисел.
Знать определение перестановок, факториала, правило умножения и перестановки в задачах на вычисление вероятностей, определение числа сочетаний и формулу их нахождения, определения медианы, размаха и дисперсии набора чисел.
Уметь перенумеровывать несколько предметов, находить факториалы натуральных чисел, с помощью правила умножения и факториала решать задачи на расчет вероятностей,
решать более сложные задачи по теории вероятностей, находя число сочетаний по формуле, уметь вычислять средние арифметические наборов чисел, уметь работать с таблицами, делать анализ. Уметь находить медиану, наибольшее и наименьшее значение, размах набора чисел, составлять таблицу отклонений, и вычислять дисперсию.
Повторение (15 часов).
Геометрия (67)
Векторы (7 часов).
Сложение, вычитание векторов. Умножение вектора на число.
Метод координат (10 часов)
Простейшие задачи в координатах. Уравнение окружности и прямой.
Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов (13 часов)
Синус, косинус, тангенс угла. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов
Длина окружности и площадь круга (13 часов)
Правильные многоугольники. Длина окружности и площадь круга.
Движения (8 часов)
Параллельный перенос, поворот.
Начальные сведения из стереометрии (2 часа)
Повторение (14 часов)
Структура курса МАТЕМАТИКИ
Количество часов
Алгебра
1
Повторение курса алгебры 8 класса
5
2
Неравенства и системы неравенств
15
3
Системы уравнений
19
4
Числовые функции
25
5
Прогрессии
16
6
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
10
7
Обобщающее повторение
13
Всего (алгебра):
103
Геометрия
1
Повторение курса геометрии 8 класса
4
2
Векторы
7
3
Метод координат
10
4
Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов
13
5
Длина окружности и площадь круга
13
6
Движения
8
7
Обобщающее повторение
10
8
Начальные сведения из стереометрии
2
Всего (геометрия):
67
Всего (математика):
170
Результаты обучения
Результаты изучения математики 9 класса представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все учащиеся, оканчивающие основную школу, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс основной школы. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни». При этом последние два компонента представлены отдельно по каждому из разделов содержания.
Требования к уровню подготовки выпускников
В результате изучения математики ученик должен
Математика
знать/понимать
существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;
Алгебра
уметь
составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
выполнять основные действия со степенями с натуральными показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
решать линейные уравнения, системы двух линейных уравнений;
решать линейные неравенства с одной переменной и их системы;
решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
изображать числа точками на координатной прямой;
определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;
находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
описывать свойства изученных функций, строить их графики;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;
моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;
интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами;
Геометрия
уметь
пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;
распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;
вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе находить стороны, углы треугольников;
решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический аппарат;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
описания реальных ситуаций на языке геометрии;
решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир);
выполнять задачи из разделов курса VIII класса
Знать понятия: теорема, свойство, признак.
ПЕРЕЧЕНЬ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ
Кол-во часов
Сроки
проведения
Алгебра
1
Административная вводная контрольная работа по алгебре
1
2
Рациональные неравенства и их системы
1
3
Системы уравнений
1
4
Административная работа «Свойства функции»
1
5
Исследование функций
1
6
Арифметическая и геометрическая прогрессии
1
7
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
1
Геометрия
8
Административная вводная контрольная работа по геометрии
1
9
Административная работа
«Векторы и метод координат»
1
10
Решение треугольников
1
11
Административная контрольная работа «Длина окружности и площадь круга»
1
12
Движения
1
13
Итоговая административная контрольная работа по математике за курс основной школы
2