ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Данная рабочая программа по алгебре и началам анализа для 10 класса составлена на основе следующих документов:
Примерная программа основного общего образования по математике. Содержание образования: Сборник нормативно-правовых документов и методических материалов.– М.; Вентена – Граф, 2008год. (письмо Департамента государственной политики в образовании Минобрнауки России от 07.07.2005г. № 03-1263)
Государственного стандарта основного общего образования (приказ МОиН РФ от 05.03.2004г. № 1089).
Примерной программы общеобразовательных учреждений по алгебре 10-11 классов, к учебному комплексу для 10-11 классов (авторов: Ю.М. Калягин, Ю.В. Сидоров, М.В. Ткачёва, Н.Е. Фёдорова и М.И. Шабунин, под редакцией А.Б. Жижченко. – М. Просвещение, 2009.
Базисный учебный план 2004 года.
Рабочая программа ориентирована на использование учебного комплекта:
1. Учебник: Алгебра и начала анализа для 10 класса, авторов: Ю.М. Калягин, Ю.В. Сидоров, М.В. Ткачёва, Н.Е. Фёдорова и М.И. Шабунин, под редакцией А.Б. Жижченко. – М. Просвещение, 2009.
2. Учебник: Алгебра и начала анализа для 11 класса, авторов: Ю.М. Калягин, Ю.В. Сидоров, М.В. Ткачёва, Н.Е. Фёдорова и М.И. Шабунин, под редакцией А.Б. Жижченко. – М. Просвещение, 2009.
3. Дидактические материалы для 10 и 11 класса, авторов: М.И. Шабунин, М.В. Ткачёва, Н.Е. Фёдорова, О.Н. Доброва. – М. Просвещение, 2009.
4. Изучение алгебры и начал анализа в 10 и 11 классе. Книга для учителя. Авторы: Н.Е. Фёдорова, М.В. Ткачёва,– М. Просвещение, 2009.
МЕСТО УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА, ДИСЦИПЛИНЫ В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
Обучение в 10классе должно обеспечивать подготовку к поступлению в ВУЗ и продолжению образования, а так же к профессиональной деятельности, требующей достаточно высокой математической культуры. На преподавание курса алгебры и начал математического анализа в 10 классе отведено 3 часа в неделю, всего 102 часа в году, календарно-тематическое планирование составлено на 102 часа в 10 классе
Цели.
Изучение математики в старшей школе направлено на достижение:
- формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
- развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;
- овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на профильном уровне, для получения образования в областях, требующих углубленной математической подготовки;
- воспитание средствами математики культуры личности: отношение к математике как к части общечеловеческой культуры; знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного процесса.
2.Планируемые результаты освоения обучающимися основной образовательной программы среднего общего образования
Освоение обучающимися основной образовательной программы среднего общего образования завершается обязательной государственной итоговой аттестацией выпускников. Предметом государственной итоговой аттестации выпускников является достижение ими предметных и метапредметных результатов освоения основной образовательной программы среднего общего образования в соответствии с планируемыми результатами. Оценка направлена на выявление способности выпускников к решению учебно-практических и учебно-познавательных задач.
Государственная итоговая аттестация обучающихся осуществляется в форме Единого государственного экзамена и (или) государственного выпускного экзамена. Государственная итоговая аттестация обучающихся проводится в соответствии с порядком проведения Государственной итоговой аттестации обучающихся, устанавливаемой федеральным органом исполнительной власти, осуществляющим функции по выработке государственной политики и нормативно-правовому регулированию в сфере образования.
Требования Стандарта к результатам освоения основной образовательной программы среднего общего образования определяют содержательно-критериальную и нормативную основу оценки:
Содержание и критерии оценки определяются планируемыми результатами среднего общего образования.
Общие учебные умения, навыки и способы деятельности
В результате освоения содержания среднего общего образования учащийся школы получает возможность совершенствовать и расширить круг общих учебных умений, навыков и способов деятельности.
Познавательная деятельность предполагает:
умение самостоятельно и мотивированно организовывать свою познавательную деятельность (от постановки цели до получения и оценки результата);
использование элементов причинно-следственного и структурно- функционального анализа;
исследование несложных реальных связей и зависимостей, определение сущностных характеристик изучаемого объекта;
самостоятельный выбор критериев для сравнения, сопоставления, оценки и классификации объектов;
участие в организации и проведении учебно-исследовательской работы: выдвижение гипотез, осуществление их проверки, владение приемами исследовательской деятельности;
самостоятельное создание алгоритмов познавательной деятельности для решения задач творческого и поискового характера, формулирование полученных результатов.
Информационно-коммуникативная деятельность
Поиск нужной информации по заданной теме в источниках различного типа. Извлечение необходимой информации из источников, созданных в различных знаковых системах (текст, таблица, график, диаграмма, и др.), отделение основной информации от второстепенной, критическое оценивание достоверности полученной информации, передача содержания информации адекватно поставленной цели (сжато, полно, выборочно). Перевод информации из одной знаковой системы в другую (из текста в таблицу, из аудиовизуального ряда в текст и др.), выбор знаковых систем адекватно познавательной и коммуникативной ситуации.
Умение развернуто обосновывать суждения, давать определения, приводить доказательства (в том числе от противного). Объяснение изученных положений на самостоятельно подобранных конкретных примерах.
Выбор вида чтения в соответствии с поставленной целью (ознакомительное, просмотровое, поисковое и др.). Свободная работа с текстами художественного, публицистического и официально-делового стилей, понимание их специфики; адекватное восприятие языка средств массовой информации. Владение навыками редактирования и создания собственного текста.
Использование мультимедийных ресурсов и компьютерных технологий для обработки, передачи, систематизации информации, создания баз данных, презентации результатов познавательной и практической деятельности.
Владение основными видами публичных выступлений (высказывание, монолог, дискуссия, полемика), следование этическим нормам и правилам ведения диалога (диспута).
Рефлексивная деятельность
Понимание ценности образования как средства развития культуры личности. Объективное оценивание своих учебных достижений, поведения, черт своей личности; учет мнения других людей при определении собственной позиции и самооценке. Умение соотносить приложенные усилия с полученными результатами своей деятельности.
Владение навыками организации и участия в коллективной деятельности: постановка общей цели и определение средств ее достижения, конструктивное восприятие иных мнений и идей, учет индивидуальности партнеров по деятельности, объективное определение своего вклада в общий результат.
Оценивание и корректировка своего поведения в окружающей среде, выполнение в практической деятельности и в повседневной жизни экологических требований.
Осознание своей национальной, социальной, конфессиональной принадлежности. Определение собственного отношения к явлениям современной жизни. Умение отстаивать свою гражданскую позицию,
формулировать свои мировоззренческие взгляды. Осуществление осознанного выбора путей продолжения образования или будущей профессиональной деятельности.
Предметные результаты освоения основной образовательной программы среднего общего образования устанавливаются на базовом уровне.
Предметные результаты на базовом уровне ориентированы на освоение обучающимися систематических знаний и способов действий, присущих данному учебному предмету, и решение задач освоения основ базовых наук, поддержки избранного обучающимися направления образования, обеспечения академической мобильности.
Предметные результаты освоения основной образовательной программы среднего общего образования с учётом общих требований Стандарта и специфики изучаемых предметов, входящих в состав предметных областей, должны обеспечивать возможность успешного профессионального обучения или профессиональной деятельности.
3. Предметные результаты освоения основной образовательной программы среднего общего образования устанавливаются на базовом уровне.
Предметные результаты на базовом уровне ориентированы на освоение обучающимися систематических знаний и способов действий, присущих данному учебному предмету, и решение задач освоения основ базовых наук, поддержки избранного обучающимися направления образования, обеспечения академической мобильности.
Предметные результаты освоения основной образовательной программы среднего общего образования с учётом общих требований Стандарта и специфики изучаемых предметов, входящих в состав предметных областей, должны обеспечивать возможность успешного профессионального обучения или профессиональной деятельности.
Изучение предметной области "Математика и информатика" должно обеспечить:
сформированность представлений о социальных, культурных и исторических факторах становления математики и информатики; сформированность основ логического, алгоритмического и математического мышления;
сформированность умений применять полученные знания при решении различных задач;
сформированность представлений о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления;
сформированность представлений о роли информатики и ИКТ в современном обществе, понимание основ правовых аспектов использования компьютерных программ и работы в Интернете;
сформированность представлений о влиянии информационных технологий на жизнь человека в обществе; понимание социального, экономического, политического, культурного, юридического, природного,
эргономического, медицинского и физиологического контекстов информационных технологий;
принятие этических аспектов информационных технологий; осознание ответственности людей, вовлечённых в создание и использование информационных систем, распространение информации.
Предметные результаты изучения предметной области "Математика и информатика" должны отражать:
Математика (базовый уровень):
сформированность представлений о математике как части мировой культуры и о месте математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира;
сформированность представлений о математических понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимания возможности аксиоматического построения математических теорий;
владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
владение стандартными приёмами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем, использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;
сформированность представлений об основных понятиях, идеях и методах математического анализа;
владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;
сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;
владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.
Программы учебных курсов
Математика. Алгебра.
Вычисления и преобразования
Действительные числа. Свойства арифметических действий с действительными числами. Сравнение действительных чисел.
Корень степени n. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с иррациональным показателем.
Логарифм. Свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы. Формула перехода от одного основания логарифма к другому.
Тождественные преобразования иррациональных, степенных, показательных и логарифмических выражений.
Синус, косинус, тангенс и котангенс числового аргумента. Формулы приведения. Соотношения между тригонометрическими функциями: основные тригонометрические тождества, формулы сложения и следствия из них.
Тождественные преобразования тригонометрических выражений. Уравнения и неравенства
Уравнения с одной переменной. Равносильность уравнений. Основные методы решения уравнений: разложение на множители, замена переменной, использование свойств функций.
Иррациональные уравнения. Показательные и логарифмические уравнения. Тригонометрические уравнения. Системы уравнений.
Рациональные неравенства с одной переменной. Решение неравенств методом интервалов. Иррациональные неравенства. Показательные и логарифмические неравенства.
Уравнения и неравенства с модулем. Уравнения и неравенства с параметрами.
Функции
Числовые функции. Область определения и множество значений функции. Свойства функции: непрерывность, периодичность, четность, нечетность, возрастание и убывание, экстремумы, наибольшие и наименьшие значения, ограниченность, сохранение знака. Связь между свойствами функции и ее графиком.
Тригонометрические функции (синус, косинус, тангенс и котангенс), показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики.
Понятие о пределе и непрерывности функции.
Производная. Геометрический и физический смысл производной.
Таблица производных. Производная суммы, произведения и частного двух функций. Производная функции вида у = f(ax + b).
Исследование свойств функций с помощью производной: нахождение экстремумов функции, наибольших и наименьших значений, промежутков монотонности. Построение графиков функции.
Первообразная функция. Задача о площади криволинейной трапеции.
4. ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
Раздел программы Количество часов
Основное содержание по темам
Характеристика основных видов деятельности обучающихся на уровне УУУ(учебных действий), осваиваемых в рамках темы
Степень с действительным показателем
13 ч.
Действительные числа. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Арифметический корень натуральной степени. Степень с натуральным и действительным показателями.
Изучают понятие рационального числа, бесконечной десятичной периодической дроби; определение корня п-й степени, его свойства; свойства степени с рациональным показателем. Приводят примеры, определяют понятия, подбирают аргументы, формулируют выводы, приводят доказательства, развёрнуто обосновывают суждения; представляют бесконечную периодическую дробь в виде обыкновенной дроби; находят сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии; выполняют преобразования выражений, содержащих радикалы; решают простейшие уравнения, содержащие корни п-й степени; находят значения степени с рациональным показателем.
Степенная функция
15ч.
Степенная функция, ее свойства и график. Взаимно обратные функции. Сложные функции. Дробно-линейная функция. Равносильные уравнения и неравенства. Иррациональные уравнения. Иррациональные неравенства
Строят графики степенных функций при различных значениях показателя; исследуют функцию по схеме (описывая свойства функции, находят наибольшие и наименьшие значения); решают простейшие уравнения и неравенства стандартными методами; изображают множество решений неравенств с одной переменной; приводят примеры, обосновывают суждения, подбирают аргументы, формулируют выводы; решают рациональные уравнения, применяя формулы сокращённого умножения при их упрощении; решают иррациональные уравнения; составляют математические модели реальных ситуаций; дают оценку информации, фактам, процесса, определяют их актуальность.
Показательная функция
12 ч.
Показательная функция, ее свойства и график. Показательные уравнения. Показательные неравенства. Системы показательных уравнений и неравенств.
Изучают определение показательной функции и её свойства; методы решения показательных уравнений и неравенств и их систем; определяют значения показательной функции по значению её аргумента при различных способах задания функции; строят график показательной функции; проводят описание свойств функции; используют график показательной функции для решения уравнений и неравенств графическим методом; решают простейшие показательные уравнения и их системы; показательные уравнения, применяя комбинацию нескольких алгоритмов; простейшие показательные неравенства и их системы; показательные неравенства, применяя комбинацию нескольких алгоритмов; самостоятельно ищут и отбирают необходимую для решения учебных задач информацию; предвидя возможные последствия своих действий.
Логарифмическая функция
13 ч
Логарифмы. Свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства
Изучают понятие логарифма, свойства логарифмов, понятия десятичные и натуральные логарифмы, формулу перехода, логарифмическую функцию, ее свойства и график, способы решения логарифмических уравнений, логарифмических неравенств.
Тригонометрические формулы
19 ч.
Радианная мера угла Поворот точки вокруг начала координат Определение синуса, косинуса и тангенса угла Знаки синуса, косинуса и тангенса Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла Тригонометрические тождества Синус, косинус и тангенс углов а и (-а ) Формулы сложения Синус, косинус и тангенс двойного угла Синус, косинус и тангенс половинного угла Формулы приведения Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов
Учатся переводить величину угла из градусов в радианную меру и наоборот, поворачивать точки вокруг начала координат на заданный угол поворачивать точки вокруг начала координат на заданный угол, определение синуса, косинуса и тангенса угла. Изучают знаки синуса, косинуса и тангенса, зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла, тригонометрические тождества, синус, косинус и тангенс углов а и (-а ), формулы сложения, формулы синуса, косинуса и тангенса двойного угла, формулы сумма и разность синусов, косинусов.
Тригонометрические уравнения
11 ч.
Уравнения cosх = a,sinx=a,tgx= а. Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим. Однородные и линейные уравнения. Методы замены неизвестного и разложения на множители. Метод оценки левой и правой частей тригонометрического уравнения. Системы тригонометрических уравнений. Тригонометрические неравенства.
Изучают определение арккосинуса, арксинуса, арктангенса и формулы для решения простейших тригонометрических уравнений; методы решения тригонометрических уравнений; решают простейшие тригонометрические уравнения по формулам; квадратные уравнения относительно sinх, cosх, tgх и ctgх; определяют однородные уравнения первой и второй степени и решают их по алгоритму, сводя к квадратным; применяют метод введения новой переменной, метод разложения на множители при решении тригонометрических уравнений
Повторение
19 ч.
Степень с действительным показателем. Степенная функция. Показательная функция. Логарифмическая функция. Тригонометрические функции. Тригонометрические уравнения.
Логарифмические уравнения.
Систематизируют и обобщают полученные знания
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
по алгебре и началам математического анализа в 10 классе
(3 часа в неделю, всего 102 часа в году) авторов: Ю.М. Калягин, Ю.В и др.
Дата проведения Тема урока
1 полугодие
Степень с действительным показателем (13 часов)
2.09
Действительные числа
5.09
Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия
7.09
Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия
9.09
Арифметический корень натуральной степени
12.09
Арифметический корень натуральной степени
14.09
Арифметический корень натуральной степени
16.09
Арифметический корень натуральной степени
19.09
Степень с рациональным и действительным показателями
21.09
Степень с рациональным и действительным показателями
23.09
Степень с рациональным и действительным показателями
26.09
Степень с рациональным и действительным показателями
28.09
Урок обобщения и систематизации знаний
30.09
Контрольная работа №1. Степень с действительным показателем.
Степенная функция (15часов)
3.10
Степенная функция, ее свойства и график
5.10
Степенная функция, ее свойства и график
7.10
Степенная функция, ее свойства и график
10.10
Взаимно обратные функции. Сложная функция
12.10
Взаимно обратные функции. Сложная функция
14.10
Дробно-линейная функция
17.10
Дробно-линейная функция
19.10
Равносильные уравнения и неравенства
21.10
Равносильные уравнения и неравенства
24.10
Равносильные уравнения и неравенства
26.10
Иррациональные уравнения
28.10
Иррациональные уравнения
31.10
Иррациональные уравнения
2.11
Урок обобщения и систематизации знаний
7.11
Контрольная работа №2. Степенная функция
Показательная функция (12 часов)
9.11
Показательная функция, ее свойства и график
11.11
Показательная функция, ее свойства и график
14.11
Показательные уравнения
16.11
Показательные уравнения
18.11
Показательные уравнения
21.11
Показательные неравенства
23.11
Показательные неравенства
25.11
Системы показательных уравнений и неравенств
28.11
Системы показательных уравнений и неравенств
30.11
Системы показательных уравнений и неравенств
2.12
Урок обобщения и систематизации знаний
5.12
Контрольная работа № 3. Показательная и степенная функции
Логарифмическая функция (13 часов)
7.12
Логарифмы
9.12
Логарифмы
12.12
Свойства логарифмов
14.12
Свойства логарифмов
16.12
Десятичные и натуральные логарифмы. Формула перехода
19.12
Десятичные и натуральные логарифмы. Формула перехода
21.12
Логарифмическая функция, ее свойства и график
23.12
Логарифмическая функция, ее свойства и график
2 полугодие
11.01
Логарифмические уравнения
13.01
Логарифмические уравнения
16.01
Логарифмические неравенства
18.01
Логарифмические неравенства
20.01
Контрольная работа № 4. Логарифмическая функция
Тригонометрические формулы (19 часов)
23.01
Радианная мера угла
25.01
Поворот точки вокруг начала координат
27.01
Определение синуса, косинуса и тангенса угла
30.01
Определение синуса, косинуса и тангенса угла
1.02
Знаки синуса, косинуса и тангенса
3.02
Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла
6.02
Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла
8.02
Тригонометрические тождества
10.02
Тригонометрические тождества
13.02
Тригонометрические тождества
15.02
Синус, косинус и тангенс углов а и (-а )
17.02
Формулы сложения
20.02
Формулы сложения
22.02
Синус, косинус и тангенс двойного угла
24.02
Синус, косинус и тангенс половинного угла
27.02
Формулы приведения
1.03
Сумма и разность синусов.
3.03
Сумма и разность косинусов
6.03
Контрольная работа № 5. Тригонометрические формулы
Тригонометрические уравнения ( 11часов)
10.03
Уравнение cos х = а
13.03
Уравнение cos х = а
15.03
Уравнение sin х = а
17.03
Уравнение sin х = а
20.03
Уравнение tg х = а
22.03
Уравнение tg х = а
24.03
Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим.
3.04
Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим.
5.04
Методы замены неизвестного и разложения на множители.
7.04
Методы замены неизвестного и разложения на множители.
10.04
Контрольная работа № 6. Тригонометрические уравнения
Повторение (19 часа)
12.04
Повторение. Степень с действительным показателем
14.04
Повторение. Степень с действительным показателем
17.04
Повторение. Степенная функция
19.04
Повторение. Степенная функция
21.04
Повторение. Показательная функция
24.04
Повторение. Показательная функция
26.04
Повторение. Логарифмическая функция
28.04
Повторение. Логарифмическая функция
3.05
Повторение. Логарифмическая функция
5.05
Повторение. Тригонометрические функции
8.05
Повторение. Тригонометрические функции
10.05
Повторение. Тригонометрические уравнения
12.05
Повторение. Тригонометрические уравнения
15.05
Повторение. Тригонометрические уравнения
17.05
Повторение. Логарифмические уравнения
19.05
Повторение. Логарифмические уравнения
22.05
Повторение. Решение задач
24.05
Повторение. Решение задач
26.05
Повторение. Решение задач
