УРОК № 3. Глава 1. Натуральные числа и нуль (46 – 1 = 45 часов)
Тема. Сравнение натуральных чисел. [pic]
Цель. Рассмотреть правило сравнения натуральных чисел. Научиться использовать знаки «больше» и «меньше», при решении неравенств.
Ход урока.
Организационный момент.
Проверка домашнего задания.
Актуализация опорных знаний.
Какие числа называются натуральными?
Объясните различия между цифрой и числом.
Число — это понятие, отражающее количество.
Цифра — это знак (символ) для обозначения чисел.
Назовите наименьшее натуральное число. Существует ли наибольшее натуральное число?
Сколько знаков используют для записи натуральных чисел в десятичной системе? Как называют эти знаки?
Какие цифры могут стоять в любом разряде числа, кроме высшего?
Какие цифры могут стоять в высшем разряде числа?
Как называются натуральные числа, которые записаны одной цифрой? Двумя? Тремя?
Решение упражнений.
1. Запишите число, в котором:
1) 52 тысячи 435; (52435)
2) 4 миллиона 410 тысяч 561; (4410561)
3) 16 миллионов 28тысяч 238. (16028238)
Уч.с.9 № 17(а-в) (Устно). В записи каждого из чисел назовите цифры разрядов единиц, десятков, сотен, тысяч, десятков тысяч, сотен тысяч и т. д. а) 123; б) 1240; в) 102.
Уч.с.9 № 15(б). Запишите первое и последнее в натуральном ряду число:
б) трехзначное (100; 999).
Уч.с.9 № 19(г,и,м). Прочитайте следующие числа, запишите их в виде суммы разрядных слагаемых:
г) 34 196 = 3 10000 + 4 1000 + 1 100 + 9 10 + 6 1;
и) 6401 = 6 1000 + 4 100 + 1 1;
м) 104 090 = 1 100 000 + 4 1000 + 9 10.
Объяснение нового материала.
Сравнение натуральных чисел.
Числа можно сравнивать при помощи натурального ряда. Что называют натуральным рядом? (Натуральные числа 1, 2, 3, 4, ..., записанные в порядке возрастания и без пропусков, образуют натуральный ряд, или ряд натуральных чисел).
Определение. Из двух натуральных чисел больше то, которое в ряду натуральных чисел стоит правее (дальше от начала).
Пример 1. Сравнить числа:
1) 8 и 5,
8 5, т.к. в ряду натуральных чисел 1, 2, 3, 4, ... . 8 правее 5
2) 3 и 1;
3 1, т.к. в ряду натуральных чисел 1, 2, 3, 4, ... . 3 правее 1.
Натуральные числа можно сравнивать по их десятичной записи.
1) Из двух натуральных чисел больше то, у которого разрядов
больше.
Пример 2. Сравнить числа: 1001 и 999,
1001 999, т.к. число 1001 содержит разрядов больше, чем число 999.
2) Из двух натуральных чисел с одинаковым числом разрядов
больше то, у которого больше первая (слева направо) из неодина-
ковых цифр.
Пример 3. Сравнить числа: 2821 и 2819,
2821 2819 потому, что у них одинаковое число разрядов, цифры четвёртых и третьих разрядов одинаковые, а цифры второго разряда у них разные: у первого числа больше, чем у второго.
3) Два натуральных числа равны, если у них одинаковое число
разрядов и цифры одинаковых разрядов равны.
Пример 4. Сравнить числа: 37 934 567 373 и 37 934 567 373
37 934 567 373 = 37 934 567 373, т.к. у них одинаковое число разрядов и цифры одинаковых разрядов равны
Числа иногда удобно обозначать буквами латинского алфавита (см. форзац).
Если число а больше числа b, то пишут а > b и говорят: «а больше b», или пишут b <а и говорят: «b меньше а».
Если а, b, с — натуральные числа и число b в ряду натуральных чисел находится правее числа а, а число с находится правее числа b, то из этого следует, что число с находится правее числа а, т. е.
из а< b и b <с следует, что а<с.
В таких случаях пишут а< b <с (двойное неравенство) и говорят:
«b больше а, но меньше с».
Если числа а и b равны, то пишут а = b.
Вообще, равенство а = b означает, что а = b одно и то же число.
Каждое натуральное число а больше нуля; это записывают так: а > 0.
Определение. Число, большее нуля, называют положительным.
Поэтому натуральные числа называют ещё целыми положительными числами. Число нуль также целое, но не положительное.
Натуральные числа и число нуль называют ещё целыми неотрицательными числами, так как, кроме неотрицательных чисел, есть ещё и отрицательные числа. Они будут изучаться в дальнейшем.
Если к ряду натуральных чисел приписать слева число 0, то получится ряд неотрицательных целых чисел: 0, 1, 2, 3, 4, ... .
Решение упражнений.
Уч.с.12 № 28. (Устно). Какое число называют положительным?
Уч.с.12 № 29. (Устно). Является ли нуль положительным числом?
Уч.с.12 № 30. (Устно). Существует ли целое число, меньшее любого натурального числа?
Уч.с.12 № 31(а,г). (Устно). Прочитайте неравенство: а) 1 < 2; г) 12 4.
Уч.с.12 № 32(а-в). Запишите неравенство:
а) 3 больше 1 (3 1);
б) 121 меньше 203 (121 < 203);
в) 17 больше 16 (17 16).
Уч.с.13 № 34(а-е). Поставьте знак сравнения (=, <, >) между числами:
а) 123 = 123; б) 169 < 196;
в) 253 252; г) 348 299;
д) 102 < 1000; е) 1250 999.
Подведение итогов урока.
Домашнее задание. § 1.3 (выучить теорию). № 19(а,л), 32(г-е), 34(ж-м).
