Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
города Ростова-на-Дону
«Школа № 80 имени Героя Советского Союза РИХАРДА ЗОРГЕ»
(МБОУ «Школа № 80»)
|
| Директор МБОУ «Школа №80», _______________ В.В. Плотникова Приказ от _________ 20__ г. № ___ |
Рабочая программа
по геометрии
Уровень общего образования
среднее общее образование 11 «А»
Количество часов 100
Учитель: Горошкина А.В.
Рабочая программа для 11 «А» класса с углублённым изучением геометрии, составлена на основе Федерального компонента Государственного образовательного стандарта (приказ МО и Н РФ от 05.03.2004г. № 1089); Программы общеобразовательных учреждений по геометрии 10-11 классы, к учебному комплексу для 10-11 классов (авторы А.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.В. Кадомцев и др., составитель Т.А. Бурмистрова - М: Просвещение, 2015), Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Математика, 5 – 11 кл., по геометрии (углубленное изучение) 10-11 классы, к учебному комплексу для 10-11 классов (авторы А.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.В. Кадомцев и др., составители Г.М. Кузнецова, Н.Г. Миндюк. М.: Дрофа, 2014.).
Пояснительная записка
Рабочая программа для 11 «А» класса с углублённым изучением геометрии, составлена на основе Федерального компонента Государственного образовательного стандарта (приказ МО и Н РФ от 05.03.2004г. №1089); Программы общеобразовательных учреждений по геометрии 10-11 классы, к учебному комплексу для 10-11 классов (авторы А.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.В. Кадомцев и др., составитель Т.А. Бурмистрова -М: Просвещение, 2015), Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Математика, 5 – 11 кл., по геометрии (углубленное изучение) 10-11 классы, к учебному комплексу для 10-11 классов (авторы А.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.В. Кадомцев и др., составители Г.М. Кузнецова, Н.Г. Миндюк. М.: Дрофа, 2014.).
Цель изучения:
овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;
формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса;
приобретение конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирование языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.
систематическое изучение пространственных фигур (многогранников, тел и поверхностей вращения), объемов тел и площадей их поверхностей, метода координат решения геометрических задач.
При этом решаются следующие задачи:
систематизация сведений о нахождении объемов, площадей многогранников , тел и поверхностей вращения;
обобщение свойств многогранников, тел и поверхностей вращения.
На основании требований Государственного образовательного стандарта в содержании рабочей программы предполагается реализовать актуальные в настоящее время компетентностный и деятельностный подходы, которые определяют задачи обучения:
приобретение знаний и умений для использования в практической деятельности и повседневной жизни;
овладение способами познавательной, информационно-коммуникативной и рефлексивной деятельностей;
освоение познавательной, информационной, коммуникативной, рефлексивной компетенций.
Общая характеристика учебного предмета
Геометрия — один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.
Формы текущего контроля:
Тестовые, контрольные, самостоятельные работы и математические диктанты (по 10-15 минут) в конце логически законченных блоков учебного материала, зачеты (в письменной и устной формах).
Формы промежуточной аттестации по полугодиям: тестовые, контрольные работы
Формы организации учебного процесса:
Индивидуальные, групповые, индивидуально-групповые, фронтальные.
Срок реализации рабочей учебной программы - один учебный год
Планирование составлено на основе:
Г.М. Кузнецова, Н.Г. Миндюк. Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Математика, 5 – 11 кл. – 4-е изд., стереотип. М.: Дрофа, 2014.
А.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др. Геометрия, 10 – 11. Учебник для общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни: – М.: Просвещение, 2015-2016.
Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 10 – 11 классы. Сост. Т.А. Бурмистрова – М.: Просвещение, 2015 г.
Дополнительная литература:
Б.Г. Зив. Дидактические материалы по геометрии для 11 класса. 12-е издание– М. Просвещение, 2016.
С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов. Изучение геометрии в 10 – 11 классах: Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя.8-е издание. – М.: Просвещение, 2014.
Программа по геометрии в 11 классе рассчитана на 102 часа: 3 часа в неделю. Авторская программа рассчитана на 34 недели. Согласно годовому календарному графику школы программа рассчитана на 100 часов. В том числе: контрольных работ-5 часов, зачетов - 4 часа.
Используемый учебник:
А.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др. Геометрия, 10 – 11. Учебник для общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни: – М.: Просвещение, 2015-2016. – 256с.
Педагогические технологии, применяемые в процессе обучения:
технология коммуникабельного обучения;
технология личностно-ориентированного обучения;
технология проблемного обучения4
информационно-коммуникационная технология;
здоровьесберегающие технологии.
Здоровьесберегающие технологии, применяемые в процессе обучения:
зарядка глаз;
смена видов деятельности;
эмоциональная зарядка;
построение урока в соответствии с динамикой внимания, учитывая время каждого задания.
Требования к уровню подготовки выпускников
В результате изучения геометрии в старшей школе ученик должен:
Знать/понимать:
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;
идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;
значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;
различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;
роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;
вероятностных характер различных процессов и закономерностей окружающего мира;
основные понятия и определения геометрических фигур по программе;
формулировки аксиом планиметрии и стереометрии, основных теорем и их следствий; возможности геометрии для описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;
роль аксиоматики в геометрии.
Владеть компетенциями:
учебно-познавательной, ценностно-ориентационной, рефлексивной, коммуникативной, информационной, социально-трудовой.
Уметь:
соотносить плоские геометрические фигуры и трёхмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;
изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертёж по условию задачи;
решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;
вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, объёмы и площади поверхностей пространственных тел и их простейших конфигураций;
применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов;
строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения.
Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности для:
Критерии оценки ведущих видов деятельности
Оценка письменных контрольных работ обучающихся по геометрии
Ответ оценивается отметкой «5», если:
работа выполнена полностью;
в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится в следующих случаях:
работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если:
Отметка «2» ставится, если:
Отметка «1» ставится, если:
Оценка устных ответов учащихся
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;
правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания
Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворен в основном требованиям на отметку «5», но при этом имеет один из недостатков:
в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математического содержания ответа, исправленные по замечанию учителя.
допущены ошибки или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической подготовке учащихся»).
имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий и, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
не раскрыто основное содержание учебного материала;
обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.
Общая классификация ошибок
При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты
Грубыми считаются ошибки:
незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;
незнание наименований единиц измерения;
неумение выделить в ответе главное;
неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
неумение делать выводы и обобщения;
неумение читать и строить графики;
неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;
потеря корня или сохранение постороннего корня;
отбрасывание без объяснений одного из них;
равнозначные им ошибки;
вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
логические ошибки. К негрубым ошибкам следует отнести:
неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;
неточность графика;
нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);
нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.
Недочетами являются:
нерациональные приемы вычислений и преобразований;
небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.
Учебно-тематический план
п/п
Наименование разделов и тем
Всего часов
Контрольные работы
Зачёты
1
Метод координат в пространстве. Движение.
26
2
2
2
Цилиндр, конус и шар
27
1
1
3
Объёмы тел
33
2
1
4
Итоговое повторение
14
5
Итого
100
5
4
Содержание программы
Метод координат в пространстве. Движения (26 ч.)
Координаты точки и координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Уравнение плоскости. Движения. Преобразование подобия.
Основная цель – сформировать умение учащихся применять векторно-координатный метод к решению задач на вычисление углов между прямыми и плоскостями и расстояний между двумя точками, от точки до плоскости.
Цилиндр, конус, шар (27ч.)
Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус. Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы.
Основная цель – дать учащимся систематические сведения об основных телах и поверхностях вращения – цилиндре, конусе, сфере, шаре.
Объёмы тел (33ч.)
Объём прямоугольного параллелепипеда. Объёмы прямой призмы и цилиндра. Объёмы наклонной призмы, пирамиды и конуса. Объём шара и площадь сферы. Объёмы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.
Основная цель – ввести понятие объёма тела и вывести формулы для вычисления объёмов основных многогранников и круглых тел, изученных в курсе стереометрии.
Итоговое повторение (14ч.)
Основная цель – повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс геометрии 10-11 классов. Подготовка к успешной сдаче ЕГЭ.
Календарно-тематическое планирование
п/п
Раздел, название урока в поурочном планировании
Дидактические единицы образовательного процесса
Контроль знаний учащихся
Количество часов
Дата по плану
Дата по факту
I полугодие
49
Глава V. Метод координат в пространстве.
Основная цель: дать учащимся систематические сведения о методе координат в пространстве, систематизировать знания по видам движения.
26
§ 1. Координаты точки и координаты вектора.
Знать и понимать:
декартовы координаты в пространстве,
формулы координат вектора,
связь между координатами векторов и координатами точек,
формулы вычисления скалярного произведения векторов, вычисления угла между прямыми, плоскостями,
понятия движения в пространстве: осевая, центральная и зеркальная симметрии; параллельный перенос, поворот,
свойства движения.
7
1
Прямоугольная система координат в пространстве
Изучение и первичное закрепление новых знаний (лекция); упражнения двух типов.
1
1.09.16
2
Координаты вектора
Усвоение изученного материала в процессе решения упражнений по выработки навыка выполнения действий над векторами. СК, ИК
1
6.09.16
3
Связь между координатами векторов
и координатами точек
Практикум по решению упражнений. СР контролирующая (10мин). ИК, ВК.
1
7.09.16
4
Простейшие задачи в координатах
Исследование по проблеме: как найти координаты произвольного вектора. Закрепление материала в процессе решения задач.
1
8.09.16
5
Решение задач.
Урок обобщения и систематизации знаний. МД. Практикум по решению задач. ИК, ТК.
1
13.09.156
6
Контрольная работа №1 «Координаты точки и координаты вектора»
Урок контроля, оценки и коррекции знаний учащихся. ФК.
1
14.09.16
7
Зачёт №1по теме «Векторы в пространстве»
1
15.09.16
§ 2. Скалярное произведение векторов.
10
8
Угол между векторами.
Скалярное произведение векторов
Лекция с примерами. Практикум. Обучающая СР. МД. ГК. ВК. ИК.
1
20.09.16
1
21.09.16
9
Угол между векторами.
Скалярное произведение векторов
10
Вычисление углов между прямыми и плоскостями,
Уметь:
выполнять действия над векторами,
решать стереометрические задачи координатно-векторным методом,
строить образы геометрических фигур при симметриях, параллельном переносе, повороте.
Урок лекция с необходимым минимумом задач. СК.
1
22.09.16
11
Повторение теории, решение задач по теме.
Урок обобщения и систематизации знаний. Практикум по решению задач. ГК устный контроль.
1
27.09.16
12
Уравнение плоскости
Изучение и первичное закрепление новых знаний (лекция).
1
28.09.16
13
Уравнение плоскости
1
29.09.16
14
Решение задач.
Практикумы по решению задач. СР контролирующие. ИК, ВК. Подготовка к ЕГЭ.
1
4.10.16
15
Решение задач.
1
5.10.16
16
Решение задач.
1
6.10.16
17
Решение задач.
1
11.10.16
§ 3. Движения.
7
18
Центральная симметрия. Осевая симметрия
Урок усвоения новых знаний, умений и навыков. Обучающий, тест.
1
12.10.16
19
Зеркальная симметрия. Параллельный перенос
Урок усвоения новых знаний, умений и навыков.
1
13.10.16
20
Преобразование подобия. Задача Эйлера
Изучение и первичное закрепление новых знаний (лекция)
1
18.10.16
21
Преобразование подобия. Задача Эйлера
1
19.10.16
22
Повторение теории, решение задач по теме.
1
20.10.16
23
Повторение теории, решение задач по теме.
1
25.10.16
24
Дополнительные задачи.
Практикум по решению задач.
1
26.10.16
25
Контрольная работа №2 «Скалярное произведение векторов. Движения», пп. 50 – 58 (пп.46 – 52).
Уметь применять все изученные формулы и теоремы при решении задач.
Урок контроля, оценки и коррекции знаний учащихся. Фронтальный тематический контроль.
1
27.10.16
26
ЗАЧЕТ№2 по теме «Метод координат в пространстве».
Урок – зачет. Индивидуальный устный контроль по карточкам.
1
8.11.16
Глава VI. Цилиндр, конус и шар.
Основная цель: дать учащимся систематические сведения об основных видах тел вращения.
27
§ 1. Цилиндр.
Знать и понимать:
понятие о телах вращения и поверхностях вращения,
прямой круговой цилиндр, его элементы,
осевые сечения, перпендикулярные оси; сечения, параллельные оси,
прямой круговой конус, его элементы,
осевые сечения конуса; сечения, перпендикулярные оси; сечения, проходящие через вершину,
шар, сфера,
сечение шара плоскостью,
касательная плоскость к сфере,
комбинация многогранников и тел вращения.
4
27
Понятие цилиндра
Урок лекция с необходимым минимумом задач. СК.
1
9.11.16
28
Площадь поверхности цилиндра
Усвоение изученного материала в процессе решения задач. СК.
1
10.11.16
29
Решение задач по теме «Цилиндр».
Урок – практикум по решению задач. СР ИК.
1
15.11.16
30
Решение задач по теме «Цилиндр».
1
16.11.16
§ 2. Конус.
5
31
Понятие конуса
Урок лекция с необходимым минимумом задач.
1
17.11.16
32
Площадь поверхности конуса
Комбинированный урок: лекция, практическая работа с учебником.
1
22.11.16
33
Усеченный конус
Практикум по решению задач. МД.
1
23.11.16
34
Решение задач по теме «Конус».
Урок повторения и обобщения некоторых подходов к решению задач на конус. СР. ИК.
1
24.11.16
35
Решение задач по теме «Конус».
1
29.11.16
§ 3. Сфера.
6
36
Сфера и шар. Уравнение сферы
Лекция с набором задач. Решение задач. СР обучающая. ВК, СК.
1
30.11.16
37
Взаимное расположение сферы и плоскости
Практическая работа. Решение задач. МД. СК, ИК.
1
1.12.16
38
Касательная плоскость к сфере
Фронтальная работа по обсуждению подходов к решению задач по теме урока. СР обучающая.
1
6.12.16
39
Площадь сферы. Взаимное расположение сферы и прямой
Уметь:
выполнять рисунки с комбинацией круглых тел и многогранников; соотносить их с их описаниями, чертежами, аргументировать свои суждения об этом расположении,
решать задачи на вычисление площадей поверхностей круглых тел,
Фронтальная работа по обсуждению подходов к решению задач по теме урока. СР контр. СК, ВК.
1
7.12.16
40
Сфера, вписанная в цилиндрическую поверхность
Урок лекция с необходимым минимумом задач.
1
8.12.16
41
Сфера, вписанная в коническую поверхность
Урок лекция с необходимым минимумом задач.
1
13.12.16
42
Сечения цилиндрической поверхности. Сечения конической поверхности. Эллипс, гипербола, парабола
Урок лекция с необходимым минимумом задач. Подготовка к ЕГЭ.
1
14.12.16
43
Сечения цилиндрической поверхности. Сечения конической поверхности. Эллипс, гипербола, парабола
1
15.12.16
44
Сечения цилиндрической поверхности. Сечения конической поверхности. Эллипс, гипербола, парабола
1
20.12.16
45
Сечения цилиндрической поверхности. Сечения конической поверхности. Эллипс, гипербола, парабола
1
21.12.16
46
Решение задач на многогранники, цилиндр, конус и шар. Повторение вопросов теории.
Практикум по решению задач. СР.
1
22.12.16
47
Решение задач на многогранники, цилиндр, конус и шар. Повторение вопросов теории.
1
27.12.16
48
Решение задач, повторение ведущих вопросов курса геометрии за первое полугодие.
Урок обобщения и систематизации знаний.
ТК.
1
28.12.16
II полугодие
51
49
Вопросы к главе VI. Дополнительные задачи.
Комбинированный урок.
1
29.12.16
50
Решение задач на многогранники, цилиндр, конус и шар. Повторение вопросов теории.
Уроки обобщения и систематизации знаний. Решение задач. СР ИК.
1
12.01.17
51
Решение задач на многогранники, цилиндр, конус и шар. Повторение вопросов теории.
1
17.01.17
52
Контрольная работа №3 «Цилиндр, конус и шар»
Урок контроля, оценки и коррекции знаний учащихся. ФК.
1
18.01.17
53
ЗАЧЕТ№3 по теме «Цилиндр, конус и шар».
Урок – зачет. ИК устный по карточкам.
1
19.01.17
Глава VII. Объемы тел.
Основная цель: продолжить систематическое изучение многогранников и тел вращения в ходе решения задач на вычисление их объемов.
33
§ 1. Объем прямоугольного параллелепипеда.
4
54
Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда
Комбинированный урок: лекция, практическая работа с учебником.
1
24.01.17
55
Объем прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник
Знать и понимать:
понятие об объеме,
основные свойства объемов,
формулы для вычисления объемов многогранников: прямоугольного параллелепипеда, призмы, пирамиды,
формулы для вычисления объемов тел вращения: цилиндра, конуса, шара.
Уметь:
Практический урок + объяснение.
Проверочная работа.
1
25.01.17
56
Повторение вопросов теории и решение задач.
Комбинированный урок. СР.
1
26.01.17
57
Повторение вопросов теории и решение задач.
1
31.01.17
§ 2. Объем прямой призмы и цилиндра.
4
58
Теоремы об объеме прямой призмы и цилиндра
Комбинированный урок.
1
1.02.17
59
Теоремы об объеме прямой призмы и цилиндра
1
2.02.17
60
Повторение вопросов теории и решение задач.
Практикумы по решению задач. МД.
1
7.02.17
61
Повторение вопросов теории и решение задач.
1
8.02.17
§ 3. Объем наклонной призмы, пирамиды и конуса.
4
62
Вычисление объемов тел с помощью определенного интеграла
Комбинированные уроки: лекция, практикум, провер. СР
1
9.02.17
63
Объем наклонной призмы
Комбинированный урок.
1
14.02.17
64
Объем пирамиды
Исследование, СР.
1
15.02.17
65
Объем конуса
Комбинированный урок.
1
16.02.17
66
Повторение вопросов теории и решение задач.
Уроки обобщения и систематизации знаний. Решение задач. СР ИК.
1
21.02.17
67
Повторение вопросов теории и решение задач.
1
22.02.17
68
Повторение вопросов теории и решение задач.
1
28.02.17
69
Контрольная работа №4 «Объемы тел»
Урок контроля, оценки и коррекции знаний. ФК.
1
1.03.17
§ 4. Объем шара и площадь сферы.
5
70
Объем шара
Комбинированный урок.
1
2.03.17
71
Объем шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора
Лекция. Исследоват. деятельность.
1
7.03.17
72
Площадь сферы
Комбинированный урок.
1
9.03.17
73
Решение задач.
Практикумы по решению задач. СР.
1
14.03.17
74
Решение задач.
1
15.03.17
75
Вопросы к главе VII. Дополнительные задачи. Разные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар.
Уроки обобщения и систематизации знаний. Решение задач. СР ИК. Подготовка к ЕГЭ.
1
16.03.17
76
Вопросы к главе VII. Дополнительные задачи. Разные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар. Вопросы к главе VII. Дополнительные задачи. Разные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар.
1
21.03.17
77
Вопросы к главе VII. Дополнительные задачи. Разные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар.
1
22.03.17
78
Вопросы к главе VII. Дополнительные задачи. Разные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар.
1
4.04.17
79
Задачи на повторение.
Уроки – практикумы. Контролирующая СР.
1
5.04.17
80
Задачи на повторение.
1
6.04.17
81
Задачи повышенной трудности.
Подготовка к ЕГЭ. Решение олимпиадных задач. Уроки практикумы.
1
11.04.17
82
Задачи повышенной трудности.
1
12.04.17
83
Задачи повышенной трудности.
1
13.04.17
84
Задачи повышенной трудности.
1
18.04.17
85
Контрольная работа №5 «Объем шара»
Урок контроля, оценки и коррекции знаний. ФК.
1
17.04.17
86
ЗАЧЕТ№4 по теме «Объемы тел».
Урок контроля, оценки.
1
20.04.17
Итоговое повторение
Основная цель: обобщить и систематизировать и углубить изученный в базовой школе материал курса геометрии.
14
87
Аксиомы стереометрии и их следствия. Параллельность прямых, прямой и плоскости. Скрещивающиеся прямые. Параллельность плоскостей.
Уметь:
распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;
строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
решать планиметрические и стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
Уроки обобщения и систематизации знаний. Практикумы по решению задач. СР контролирующего характера с использованием материалов ЕГЭ и задач, аналогичных задачам из экзаменационных билетов по геометрии.
1
25.04.17
88
Аксиомы стереометрии и их следствия. Параллельность прямых, прямой и плоскости. Скрещивающиеся прямые. Параллельность плоскостей.
1
26.04.17
89
Перпендикулярность прямой и плоскости. Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью.
1
27.04.17
90
Перпендикулярность прямой и плоскости. Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью.
1
2.05.17
91
Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей.
1
3.05.17
92
Многогранники: параллелепипед, призма, пирамида, площади их поверхностей.
1
4.05.17
93
Многогранники: параллелепипед, призма, пирамида, площади их поверхностей.
1
10.05.17
94
Векторы в пространстве. Действия над векторами. Скалярное произведение векторов.
1
11.05.17
95
Цилиндр, конус и шар, площади их поверхностей.
1
16.05.17
96
Цилиндр, конус и шар, площади их поверхностей.
1
17.05.17
97
Объемы тел.
1
18.05.17
98
Объемы тел.
1
23.05.17
99
Повторение теории и решение задач по всему курсу геометрии.
1
24.05.17
100
Повторение теории и решение задач по всему курсу геометрии.
1
25.05.17
Контрольная работа № 1 «Координаты точки и координаты вектора»
Г – 11
Контрольная работа № 1
«Координаты точки и координаты вектора»
ВАРИАНТ 1
1. Найдите координаты вектора [pic] , если А (5; – 1; 3), В (2; – 2; 4).
2. Даны векторы [pic] . Найдите [pic] .
3. Изобразите систему координат Oxyz и постройте точку М (1; – 2; – 4). Найдите расстояние от этой точки до координатных плоскостей.
ВАРИАНТ 2
1. Найдите координаты вектора [pic] , если С (6; 3; – 2), D (2; 4; – 5).
2. Даны векторы [pic] . Найдите [pic] .
3. Изобразите систему координат Oxyz и постройте точку N (– 2;–3; 4). Найдите расстояние от этой точки до координатных плоскостей.
Г – 11
Контрольная работа № 2
«Скалярное произведение векторов. Движения»
Г – 11
Контрольная работа № 2
«Скалярное произведение векторов. Движения»
ВАРИАНТ 1
1. Какой угол образуют единичные векторы [pic] и [pic] , если известно, что векторы [pic] и [pic] взаимно перпендикулярны?
2. В кубе ABCDA1B1C1D1 длина ребра равна 1, М – центр грани DD1C1C. Используя метод координат, найдите:
1) Угол между прямыми АМ и B1D.
2) Расстояние между серединами отрезков АМ и B1D.
3. Даны две точки: А, лежащая на оси ординат, и В (1; 0; 1). Прямая АВ составляет с плоскостью OXZ угол 30. Найдите координаты точки А.
4*. Найдите координаты вектора [pic] , коллинеарного вектору [pic] и образующего тупой угол с координатным вектором [pic] , если [pic] .
ВАРИАНТ 2
1. Даны точки А (– 1; 2; 1), В (3; 0; 1), С (2; – 1; 0), D (2; 1; 2). Найдите:
1) Угол между векторами [pic] и [pic] .
2) Расстояние между серединами отрезков АВ и CD.
2. Основанием прямой призмы ABCA1B1C1 служит равнобедренный треугольник ABC. АСВ = 120, АС = СВ = ВВ1. Используя векторы, найдите угол между прямыми АВ и СВ1.
3. Даны две точки: А, лежащая в плоскости OXY, и В (1; 1; 1), причем абсцисса точки А равна ее ординате. Прямая АВ составляет с плоскостью OZY угол 30. Найдите координаты точки А.
4*. Даны векторы [pic] и [pic] . Найдите множество точек М, для каждой из которых выполняются условия [pic] и [pic] , где О – начало координат.
Контрольная работа № 2 «Скалярное произведение векторов. Движения»
Г – 11
Контрольная работа № 2
«Скалярное произведение векторов. Движения»
ВАРИАНТ 3
1. Даны векторы [pic] и [pic] , [pic] , [pic] , [pic] = 135. Найдите [pic] .
2. В кубе ABCDA1B1C1D1 длина ребра равна 1, М – середина ребра A1D1. Используя метод координат, найдите:
1) Угол между прямыми А1C и C1 M.
2) Расстояние между серединами отрезков А1C и C1 M.
3. Даны две точки: А, лежащая на оси аппликат, и В (2; 2; 0). Прямая АВ составляет с плоскостью OXY угол 60. Найдите координаты точки А.
4*. Вектор [pic] , коллинеарный вектору [pic] составляет с положительным направлением оси OZ острый угол, [pic] . Найдите координаты вектора [pic] .
ВАРИАНТ 4
1. Даны точки E (1; – 2; 2), F (3; 0; 2), K (0; – 2; 3), T (2; 4; 1). Найдите:
1) Угол между векторами [pic] и [pic] .
2) Расстояние между серединами отрезков EF и KT.
2. В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 все ребра равны между собой.. Используя векторы, найдите угол между прямыми А1С и АВ.
3. Даны две точки: М, лежащая в плоскости OXZ, и Р (1; 2; 1), причем абсцисса точки М равна ее аппликате. Прямая РМ составляет с плоскостью XOY угол 30. Найдите координаты точки M.
4*. Даны векторы [pic] и [pic] . Найдите множество точек Е, для каждой из которых выполнено условие [pic] и [pic] , где О – начало координат.
Г – 11
Контрольная работа № 3
«Цилиндр, конус и шар»
Г – 11
Контрольная работа № 3
«Цилиндр, конус и шар»
ВАРИАНТ 1
1. Прямоугольная трапеция с углом 45 вращается вокруг прямой, содержащей большее основание. Найдите площадь поверхности тела вращения, если основания трапеции равны 3 и 5.
2. В шар радиуса R вписан конус, у которого образующая составляет с плоскостью основания угол
1) Найдите площадь боковой поверхности конуса.
2) Если = 30, то найдите наибольшую возможную площадь сечения, проходящего через вершину конуса.
3* Сфера [pic] пересекает оси координат в точках А, В и С, А – точка пересечения с осью OX, В – с осью OY, а С – с осью OZ (координаты этих точек положительны). Найдите угол между плоскостями АВС и z = 0.
ВАРИАНТ 2
1. В цилиндре проведена плоскость, параллельная оси и отсекающая от окружности основания дугу 90. Диагональ сечения равна 10 и удалена от оси на расстояние, равное 4. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
2. В правильной треугольной пирамиде боковые грани наклонены к основанию под углом 60. В эту пирамиду вписан шар радиуса R.
1) Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
2) Найдите длину окружности, по которой поверхность шара касается боковых граней пирамиды.
3* Из точки М (– 7; 3; – 4), проведена касательная к сфере [pic] . Найдите длину касательной от точки М до точки касания.
Контрольная работа № 3 «Цилиндр, конус и шар»
Г – 11
Контрольная работа № 3
«Цилиндр, конус и шар»
ВАРИАНТ 3
1. Ромб ADCD со стороной а и углом А, равным 60, вращается вокруг прямой, проходящей через вершину С и перпендикулярной диагонали АС. Найдите площадь поверхности тела вращения.
2. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна а, а боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом .
1) Найдите площадь описанной около пирамиды сферы.
2) Если = 30, то найдите угол между радиусом сферы, проведенным в одну из вершин основания, и плоскостью основания.
3* Сфера [pic] пересекает ось ординат в точке А (y < 0), через точку М (1; 1; 0) проведена прямая, параллельная оси OZ и пересекающая сферу в точке В (x > 0). Найдите угол между прямой АВ и плоскость XOY.
ВАРИАНТ 4
1. Даны точки E (1; – 2; 2), F (3; 0; 2), K (0; – 2; 3), T (2; 4; 1). Найдите:
1) Угол между векторами [pic] и [pic] .
2) Расстояние между серединами отрезков EF и KT.
2. В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 все ребра равны между собой.. Используя векторы, найдите угол между прямыми А1С и АВ.
3. Даны две точки: М, лежащая в плоскости OXZ, и Р (1; 2; 1), причем абсцисса точки М равна ее аппликате. Прямая РМ составляет с плоскостью XOY угол 30. Найдите координаты точки M.
4*. Даны векторы [pic] и [pic] . Найдите множество точек Е, для каждой из которых выполнено условие [pic] и [pic] , где О – начало координат.
Г – 11
Контрольная работа № 4
«Объемы тел»
Г – 11
Контрольная работа № 4
«Объемы тел»
ВАРИАНТ 1
1. В правильной треугольной пирамиде боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60. Расстояние от центра основания до боковой грани равно [pic] . Найдите объем пирамиды.
2. В цилиндре проведена плоскость, параллельная его оси, которая отсекает от окружности основания дугу 2. Диагональ полученного сечения составляет с осью цилиндра угол и удалена от нее на расстояние, равное d. Найдите объем цилиндра.
ВАРИАНТ 2
1. В правильной четырехугольной призме ABCDA1B1C1D1 через концы трех ребер, исходящих из вершины С, проведена плоскость на расстоянии [pic] о этой вершины и составляющая с плоскостью основания угол 45. Найдите объем призмы.
2. В конус через его вершину под углом к плоскости основания проведена плоскость, отсекающая от окружности основания дугу 2. Радиус основания конуса равен R. Найдите объем конуса.
Г – 11
Контрольная работа № 4
«Объемы тел»
Г – 11
Контрольная работа № 4
«Объемы тел»
ВАРИАНТ 3
1. В правильной четырехугольной пирамиде боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60. Расстояние от середины высоты пирамиды до боковой грани равно 2. Найдите объем пирамиды.
2 В цилиндре проведена плоскость, параллельная его оси, которая отсекает от окружности основания дугу . Диагональ полученного сечения равна 2т и удалена от оси цилиндра на расстояние, равное т. Найдите объем цилиндр
ВАРИАНТ 4
1. В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 через сторону нижнего основания ВС и противолежащую вершину А1 проведена плоскость под углом 45 к плоскости основания. Расстояние от этой плоскости до вершины А равно 2. Найдите объем призмы.
2. В конус через его вершину под углом к плоскости основания проведена плоскость, отсекающая от окружности основания дугу . Высота конуса равна h. Найдите объем конуса.
п/п
8-9
10
3
4
5
6
7
Контрольная работа № 5 «Объем шара»
Г – 11
Контрольная работа № 5
«Объем шара»
ВАРИАНТ 1
1. Чему равен объем шара, описанного около куба с ребром 2?
2. Шар радиуса R пересечен плоскостью, отстоящей от его центра на расстоянии R/2.
а) В каком отношении эта плоскость делит объем шара?
б) Какую часть всей сферической поверхности составляет меньший из получившихся сферических сегментов?
3* В правильной треугольной пирамиде боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60. Расстояние от центра основания до боковой грани равно [pic] . В пирамиду вписан шар, касающийся боковой поверхности пирамиды по некоторой окружности. Плоскость, которой принадлежит эта окружность, делит шар на две части. Найдите объем меньшей из эти частей.
ВАРИАНТ 2
1. В правильной четырехугольной призме ABCDA1B1C1D1 через концы трех ребер, исходящих из вершины С, проведена плоскость на расстоянии [pic] о этой вершины и составляющая с плоскостью основания угол 45. Найдите объем призмы.
2. В конус через его вершину под углом к плоскости основания проведена плоскость, отсекающая от окружности основания дугу 2. Радиус основания конуса равен R. Найдите объем конуса.
3* В правильной четырехугольной призме ABCDA1B1C1D1 через концы трех ребер, исходящих из вершины С, проведена плоскость на расстоянии [pic] о этой вершины и составляющая с плоскостью основания угол 45. В призме проведена плоскость, перпендикулярная диагонали призмы и делящая ее в отношении 1 : 3. Указанная плоскость делит описанный около призмы шар на две части. Найдите объем меньшей из этих частей.
Литература
А.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др. Геометрия. 10-11 классы. Учебник для общеобразоват. Учреждений: базовый и профильный уровни.- М.: Просвещение,2016.
Саакян С.М., Бутузов В.Ф. Изучение геометрии в 10-11 классах: Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя.-М.: Просвещение, 2016.
Зив Б.Г. Дидактические материалы по геометрии для 11 класса.- М.: Просвещение,2016.
Зив Б.Г., Мейлер В.М., Баханский А.П. Задачи по геометрии для 7-11 классов. – М.:Просвещене,2015.
Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 10-11 классы. Сост. Т.А. Бурмистрова.- М.: Просвещение,2015.
Рабочие программы по геометрии. 7-11 классы. Сост. Н.Ф. Гаврилова. М.: ВАКО,2015.
С.Г. Кальней, И.Б. Кожухов, А.С. Поспелов. Сборник задач по геометрии для учащихся старших классов общеобразовательных школ.-М.: МИЭТ,2004.
Прокофьев А.А. Пособие для подготовительных курсов. Часть III(стереометрия).-М.: ЗЕЛО, 2013.
В.И. Рыжик. Геометрия: дидактические материалы для 11 класса с углублённым изучением математики. М.: Просвещение,2016.
В.М. Паповский. Углублённое изучение геометрии в 11 классе.-М.: Просвещение,2016.
В.А. Смирнов. Геометрия. Планиметрия. Пособие для подготовки к ЕГЭ.-М.: МЦНМО, 2017.
В.А. Смирнов . Геометрия. Стереометрия. Пособие для подготовки к ЕГЭ.-М.: МЦНМО, 2017.
Р.К. Гордин. ЕГЭ 2017. Математика. Задача С4.-М.: МЦНМО, 2017.
В.А. Смирнов. ЕГЭ 2017. Математика. Задача С2.-М.: МЦНМО, 2017.
Протокол заседания методического совета МБОУ «Школа № 80»
от ___________20___ года № ___
______________ /_________________./
подпись руководителя МС Ф.И.О.
СОГЛАСОВАНО
Заместитель директора по УВР
_______________ ______________
подпись Ф.И.О.
______________ 20___ года
