Технологическая карта урока и технологическая карта обучающегося по математике на тему Призма. Параллелепипед

II курс

Урок 77-78

Преподаватель математики

Трофимова Ж.Л.

Призма. Параллелепипед. Поверхность призмы и параллелепипеда. Объем прямоугольного параллелепипеда

Дидактическая цель: создать условия для повторения обучающимися определений призмы, параллелепипеда, формул поверхности и объема параллелепипеда

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний – работа с технологической картой

Задачи: 

личностные: 

• воспитывать трудолюбие, коммуникабельность, интерес к умственной деятельности;

предметные: 

• моделировать решение задач на определение элементов призмы и параллелепипеда;

• сравнивать решение и создавать алгоритм;

• записывать равенства, соответствующие предметной модели;

метапредметные:

• анализировать способы решения задач на призму и параллелепипед;

• развивать речь, внимание, мышление, память обучающихся
  
  

Методы обучения: практический и частично – исследовательский.

Формы обучения: индивидуальная, работа в парах

Средства обучения: ИКТ, карточки, учебник.

Цели урока:

• Образовательные : 

повторить, обобщить, систематизировать и углубить знания о методах решения задач на призму и параллелепипед

• Развивающие:

развивать умения учебно-познавательной деятельности, умения выделять главное, логически излагать мысли, делать выводы, расширять кругозор

• Воспитательные: 

воспитание ответственности, активности, побуждению интереса к математике, самостоятельности, умение работать в коллективе

Подготовка к уроку

1. Технологическая карта урока

Создать благоприятный

психологический

настрой на работу

Приветствие, мобилизация

внимания обучающихся.

Вопрос: как справились с домашним заданием?

В чем были затруднения?

Включаются в деловой

ритм урока

Личностные: самоопределение

Регулятивные: оценка

2. Актуализация знаний

(устная работа)

Актуализация опорных знаний и способов деятельности

1. Организует устную работу

2. Задача 1 – рисунок на обратной стороне доски -многогранник (домашнее задание для сильных обучающихся)

Вопросы:

-кто сделал дополнительно задание задачи 1?

-кто сможет объяснить группе правило нахождения числа диагоналей любого многогранника?

1. Отвечают на вопросы

2. Проводят диагонали, выполняют задачу 1, сравнивают результаты. Делают выводы.

Регулятивные: фиксация индивидуального затруднения

Коммуникативные: выражение своих мыслей, аргументация своего мнения

Познавательные: осознанное построение речевого высказывания, подведение под понятие.

3. Актуализация и фиксирование индивидуаль-ного затруднения в пробном учебном действии

Актуализация опорных знаний и способов деятельности

Предлагает задачу 2: папа решил огородить дом новым забором. В магазине есть листы длиною 2 метра. Сколько надо листов, чтобы огородить участок? Предлагает задачу 3: на семейном совете решили обновить дачный участок. Для этого необходимо покрасить дом размерами 6м х 9 м, в котором 4 окна размером 0,8 м х 1,2 м. Сколько надо банок краски весом 2,4 кг, если для покраски 1 м² необходимо

480 г краски?

Решают проблему.

Регулятивные: волевая саморегуляция в ситуации затруднения

Коммуникативные: выражение своих мыслей, аргументация своего мнения

Познавательные: проблема выбора эффективного способа решения, умение применять знания для практических задач

4.Целеполагание и мотивация

Обеспечение мотивации учения обучающимися, принятие ими целей урока

Вопросы: что надо уметь делать, чтобы решить такую задачу?

Предлагает вспомнить формулы для вычисления периметра прямоугольника и квадрата, площади прямоугольника и квадрата

Формулируют тему и цель урока, записывают в тетрадь.

Задача 2. Дают ответ, записывают формулы для нахождения периметра прямоугольника и квадрата в тетрадь.

Задача 3. Дают ответ, записывают формулы для нахождения площади прямоугольника и квадрата в тетрадь

Регулятивные: целеполаганию

Коммуникативные: постановка вопросов

Познавательные: самостоятельное выделение-формулирование познавательной цели

5. Первичное закрепление

Выявление пробелов первичного осмысления изучаемого материала, коррекция пробелов, обеспечение закрепления новых знаний и способов действий, которые необходимы для самостоятельной работы по новому материалу

Работа с учебником, технологической картой и справочным материалом по теме. Взаимопроверка.

Отвечают на вопросы ТК (технологическая карта), п.1

2. Работают в парах. Записывают в тетрадях результат.

3. Отвечают на вопросы.

Личностные: осознание ответственности за общее дело

Познавательные: выполнение действий по алгоритму, подведение под понятие, рефлексия способов действий

Коммуникативные: выражение своих мыслей, достижение договоренности и согласовывание общего решения

Физкультминутка

6. Закрепление ЗУН

Индивидуальные консультации

Работа с обучающимися, у которых вызывают затруднения те или иные задания

Работа с ТК,

п 2 – п.8

Личностные: осознание ответственности за выполнение задания

Познавательные: выполнение действий по алгоритму, подведение под понятие.

Коммуникативные: выражение своих мыслей и достижение договоренности и общего решения

7. Первичный контроль (самостоятельная работа)

Выявление качества и уровня усвоенных знаний и способов действий, установление причин выявленных недостатков

ТК

Рассмотреть решение

п.4,6,8 на доске

1. Проверка решения в рабочей тетради.

Регулятивные: контроль, коррекция, выделение и осознание того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения

Познавательные: анализ, подведение под понятие, выполнение действий по алгоритму

8. Самостоятельная работа с ТК

Определение качества и уровня усвоенных знаний и способов действий, установление пробелов в знаниях

ТК

Выполнение

п. 9-10 – оценка «4»;

п.11-12 – оценка «5»

ТК

п.9 – 12 выполнить самостоятельно

Регулятивные: контроль, коррекция, выделение и осознание того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения

Познавательные: анализ, подведение под понятие, выполнение действий не по алгоритму

7.

Информация о домашнем задании

Обеспечение понимания обучающимися цели, содержания и способов выполнения домашнего задания

Задачи 1-3 оценка «3»

Задачи 1-5

Оценка «4»

Задачи 1-6 оценка «5»

Задачи 7-9 – по желанию

Записывают домашнее задание

8.Рефлексия.

Дать качественную оценку работы группы и отдельных обучающихся

Инициировать рефлексию детей по поводу мотивации их собственной деятельности и взаимодействия с учителем и другими обучающимися

1. Предлагает продолжить предложение

«Сегодня на уроке

Я повторил …

Я закрепил …

Я научился …

Я узнал …»

2. Выставляет оценки

Отвечают на вопросы

Познавательные: рефлексия способов и условий действия, адекватное понимание причин успеха и неудач, контроль и оценка процесса и результатов деятельности

Коммуникативные: умение выражать свои мысли, аргументация

2. У всех обучающихся имеются задания: (Приложение 1)

Опережающее домашнее задание

( выдано на уроке № 63 «Пространственные тела»)

Приложение 1

2. У всех обучающихся имеются карточки: (Приложение 2)

Общие компетенции

ОК 1 Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.

ОК 2 Организовывать собственную деятельность, исходя из цели и способов ее достижения, определенных руководителем.

ОК 3 Анализировать рабочую ситуацию, осуществлять текущий и итоговый контроль, оценку и коррекцию собственной деятельности, нести ответственность за результаты своей работы

ОК 4 Осуществлять поиск информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач.

ОК 5 Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности.

ОК 6 Работать в команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, клиентами

ОК 7 Исполнять воинскую обязанность, в том числе с применением полученных профессиональных знаний (для юношей).

2. Проведение урока: технологические карты для обучающихся: (Приложение 3)

Технологическая карта урока обучающегося

ОК 2

Работа со справочной таблицей

Вопросы для обучающихся

1. Является ли прямоугольный параллелепипед призмой?

2. Какой многоугольник является гранью прямоугольного параллелепипеда?

3. Как расположено боковое ребро прямоугольного параллелепипеда к основаниям?

4. Под каким углом пересекаются грани прямоугольного параллелепипеда?

5. Сформулировать теорему о длине диагонали прямоугольного параллелепипеда.

6. Сформулировать теорему Пифагора.

7. Записать формулы полной поверхности и объёма прямоугольного параллелепипеда через его измерения

Просмотрите справочные материалы и ответьте на вопросы.

2.

ОК 2

ОК 3

Диагональным сечением прямоугольного параллелепипеда является прямоугольник, одна сторона которого есть диагональ основания, а вторая – боковое ребро

[pic]

Постройте диагональное сечение параллелепипеда

ОК 1

ОК 2

Найдите расстояние между вершинами С и А1 прямоугольного параллелепипеда, для которого

АВ = 5, АD = 4, АА1 = 3

[pic]

Выполните рисунок и запишите решение задачи в тетрадь

Решение

СА1 – диагональ параллелепипеда, АВ, АD, АА1 – его измерения, тогда

СА1² = АВ²+АD²+АА1²

СА1² =5²+4²+3²,

СА1² =25+16+9,

СА1² =50

,

Ответ:

ОК 1

ОК 2

ОК 3

Найдите расстояние между вершинами В и D1 прямоугольного параллелепипеда, для которого АВ = 6, АD = 6, АА1 = 4

[pic]

Решение данной задачи выполните самостоятельно

ОК 1

ОК 2

Найдите угол АВD1 прямоугольного параллелепипеда, для которого АВ = 5,

АD = 4, АА1 = 3. Ответ дайте в градусах

D1 C1

A1 B1

D C

A B

Выполните рисунок и запишите решение задачи в тетрадь

Решение

1) D1D DA, DA AB,

по теореме о трех перпендикулярах

D1A AB и треугольник D1АВ – прямоугольный.

2) D1A² = D1D² + АD² (по теореме Пифагора из треугольника ADD1)

D1A² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25

D1A = 5

3) D1A = 5, АВ = 5, значит,

треугольник D1АВ равнобедренный и прямоугольный, следовательно,

ВD1A = AВD1 = 45⁰

Ответ: 45⁰

ОК 1

ОК 2

ОК 3

Найдите угол АВD1 прямоугольного параллелепипеда, для которого АВ = 8,

АD = 6, АА1 = . Ответ дайте в градусах

D1 C1

A1 B1

D C

A B

Решение данной задачи выполните самостоятельно

ОК 1

ОК 2

Объем куба равен 64.

Найдите площадь его поверхности.

Обратите внимание:

Объем куба вычисляется по формуле: ,

а площадь его поверхности равна

Запишите решение задачи в тетрадь

Решение

Тогда

Ответ: 96 кв.ед.

ОК 1

ОК 2, ОК 3

Объем куба равен 125.

Найдите площадь его поверхности.

Решение данной задачи выполните самостоятельно

ОК 1

ОК 2

Найдите квадрат расстояния между вершинами B₂ и D ₃ многогранника , изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

[pic]

Указание:

1) Квадрат расстояния между вершинами B₂ и D₃ это есть квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда A2B2C2D2A3B3C3D3

2) Определите длины его измерений

С2В2, С2С3, С2D2

3) Используйте формулу

4) Запишите ответ

ОК 3

ОК 4

ОК 5

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

[pic]

Решение данной задачи выполните самостоятельно

ОК 3

ОК 4

ОК 5

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

[pic]

Решение данной задачи выполните самостоятельно

ОК 3

ОК 4

ОК 5

ОК 6

Найдите угол CAD₂ многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.

[pic]

Решение данной задачи выполните самостоятельно

2. Домашнее задание

Прямоугольный параллелепипед

Задания ЕГЭ

[pic]

Три ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 4, 6 и 9. Найдите ребро равновеликого ему куба

Объем куба равен 12. Найдите объем треугольной призмы, отсекаемой от него плоскостью, проходящей через середины двух ребер, выходящих из одной вершины и параллельно третьему ребру, выходящему из этой же вершины

[pic]

Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые)

[pic]

2. Подведение итогов урока

3. Рефлексия.

10