Казанское суворовское военное училище
КОНСПЕКТ ОТКРЫТОГО УРОКА
ПО ТЕМЕ:
«Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии»
Разработала
преподаватель математики
Борзова И.Б.
Обсуждено
на заседании ПМК математики
и информатики
протокол № __ от _________2011
КАЗАНЬ – 2011
Цели урока:
Образовательные: познакомить учащихся с выводом формулы суммы n первых членов арифметической прогрессии; учить учащихся применять полученные формулы при решении задач.
Развивающие: развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся на уроке посредством анализа арифметической прогрессии, вывода формул; с помощью решения задач исследовательского характера и самостоятельного вывода учащимися формул, развивать интеллектуальные качества личности такие, как самостоятельность, способность к оценочным действиям, обобщению; формировать умение четко и ясно излагать свои мысли.
Воспитательные: прививать учащимся интерес к предмету посредством применения информационных технологий( с использованием компьютера), решения исторических задач; формировать умение аккуратно и грамотно выполнять математические записи, составлять таблицы.
Методическая цель: активизация мыслительной деятельности суворовцев.
На протяжении всего урока используется презентация по теме «Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии».
Цель презентации: повышение эффективности урока за счет привлечения интереса суворовцев к данной теме и более динамичного изложения материала.
Для того чтобы сделать презентацию наглядной, более познавательной и интересной для учащихся используются иллюстрации.
ХОД УРОКА
Организация начала урока.
Приветствие учащихся, мобилизация внимания.
Актуализация опорных знаний.
Учитель: мы продолжаем изучение темы «Арифметическая прогрессия». Сегодня познакомимся с формулой суммы n первых членов арифметической прогрессии. Для этого проведем экскурс по ранее изученному материалу, который нам пригодится при изучении нового. (Слайды 1 – 10)
Дайте определение арифметической прогрессии.
Дана арифметическая прогрессия. Найдите ее разность.
1; 5; 9;… (d =4)
105; 100;… (d=-5)
-13; -15; -17;… (d=-2)
1,5; 2; 2,5;… (d=0,5)
Как проверить, является ли последовательность арифметической прогрессией?
Проверьте: является ли последовательность арифметической прогрессией?
–2; -4; -6; -8; -10;… (Да)
–13; -3; 13; 23;… (Нет)
В чем заключается свойство арифметической прогрессии?
[pic]
Назовите формулу n-го члена арифметической прогрессии.
[pic]
Найдите пятый член арифметической прогрессии, если [pic] = 2, d =5.
[pic]
3; 7; …- арифметическая прогрессия.
а) Найти: 1) d; 2) [pic] .
Ответ: 1) d = 4; 2) [pic] = 43.
б) Составить формулу n-го члена.
Ответ: [pic] .
в) Найти номера членов прогрессии, удовлетворяющих условию
[pic] > 100.
Ответ: 4n - 1 > 100; 4n > 101; n >25,25; n = 26; 27;…
III. Постановка проблемы.
Учитель предлагает учащимся сложить все натуральные числа от 1 до 100. (Слайд 11)
Поиск путей решения.
Учащиеся высказывают свои предположения, затем подводится итог: сообразив, что суммы 1 + 100; 2 + 99;…равны, 101 * 50 = 5050
Это интересно:
Познакомимся еще с одним большим ученым, который своими трудами двинул далеко вперед развитие математики. (Слайд 12)
Карл Фридрих Гаусс родился в 1777 году в городе Брауншвейге, в Германии, в семье бедного водопроводчика. Уже с детских лет он проявлял способности в математике.
Однажды учитель предложил ученикам сложить вместе все числа от 1 до 100. Не успел учитель прочитать условие задачи, как Гаусс поднял руку: «Готово!». Он в шестилетнем возрасте применил к ряду целых чисел от 1 до 100 способ нахождения суммы членов арифметической прогрессии и мгновенно дал ответ – 5050.
Почти шесть десятилетий длилась научная деятельность Гаусса. Он сумел оставить заметный след почти во всех отделах теоретической и прикладной математики. Гаусс – астроном, физик, геодезист.
IV. Вывод формулы суммы n первых членов арифметической прогрессии.
Записать на доске и в тетрадях тему урока.
Ученики вместе с учителем записывают вывод формулы. (Слайды 13,14)
Дополнительный вопрос: (Слайд 15)
Сколько типов задач можно решить по формуле [pic] ?
V. Первичное закрепление.
Устная работа. (Слайд 16)
а) [pic] Найти [pic] Ответ: 110.
б) [pic] Найти [pic] Ответ: - 14.
в) [pic] Найти [pic] Ответ: - 57.
г) [pic] Найти [pic] Ответ: 0.
Вычислите сумму девяти первых членов арифметической прогрессии (аn), если а1= -17, d = 6. (Слайд 17)
Можно ли вычислить сразу, используя формулу?
Нет, так как неизвестен девятый член.
Как его найти?
По формуле n – го члена арифметической прогрессии.
Решение: [pic] [pic] .
Вопрос: А нельзя ли найти сумму, не вычисляя девятого члена прогрессии?
Постановка проблемы: получить формулу суммы n первых членов арифметической прогрессии, зная ее первый член и разность.
[pic]
(Вывод формулы у доски учеником).
Это интересно. (Слайд 18)
Папирус Ахмеса (2000 г. до н. э.)
В записях встречается формула [pic]
Сегодня, используя эту формулу, мы находим сумму n первых членов арифметической прогрессии. Оказывается, что четыре тысячи лет назад древние египтяне решали те же задачи, что и мы.
VI. Решение задач.
Задача 1. Тело в первую секунду прошло 15 м, а в каждую следующую проходило на 2 м больше, чем в предыдущую. Какой путь прошло тело за 20 секунд? (Слайды 19,20)
Задача 2. Из пункта А в пункт В выехал грузовой автомобиль со скоростью 40 км/ч. Одновременно из пункта В навстречу ему отправился второй грузовик, который в первый час прошел 20 км, а каждый следующий проходил на 5 км больше, чем в предыдущий. Через сколько часов они встретятся, если расстояние от А до В равно 125 км? (Слайды 23,24)
Заполнить таблицу. (Слайд 25)
[pic]
VII. Самостоятельная работа. (Слайды 26,27)
Вариант 1
Дано: (аn) - арифметическая прогрессия.
1. a1 = -3, a6 =21. S6 - ?
2. a1 = 6, d = -3. S4 -?
Вариант 2
Дано: (аn) - арифметическая прогрессия.
1. a1 =2, a8 = -23. S8 -?
2. a1 = -7, d = 4. S5 -?
Суворовцы меняются тетрадями и проверяют решения друг друга.
VIII. Дополнительная задача из учебника «Арифметика» Магницкого (конец 18 века). (Слайд 28)
IX. Подведение итогов урока.
X. Задание на самостоятельную подготовку: П.15 стр.140 – 143; № 443
