Урок алгебры в 9 классе
ТЕМА: Уравнения, приводимые к квадратным
Цели:
Общеобразовательные: продолжить формирование умения решать дробно-рациональные уравнения, используя при этом различные приемы и методы.
Развивающие: развивать познавательную активность, активизировать умственную деятельность учащихся, умение работать в команде.
Воспитательные: воспитывать волю и настойчивость для достижения конечного результата, развивать чувство солидарности.
Тип урока: формирование умений и навыков.
Ход урока
Организационный момент.
– Сегодня мы будем решать уравнения третьей и четвертой степеней. В решение таких уравнений большой вклад внесли итальянские математики ХVI в.
[pic]
Спицион Даль Ферро (1465-1526) и его ученик Фиори.
Н. Тарталья (ок. 1499-1557).
Дж. Кардано (1501-1576) и его ученик Л. Феррари.
Р. Бомбели (ок. 1530-1572).
12 февраля 1535 г. между Фиори и Н. Тартальей состоялся научный поединок, на котором Тарталья одержал блестящую победу. Он за два часа решил 30 задач, предложенных Фиори, а сам Фиори не решил ни одной.
Итак, Тарталья за 2 часа решил 30 задач. Мы проведём математический турнир и узнаем, сколько уравнений сможете решить вы за 40 минут? Какие способы решения уравнений при этом изберёте?
II. Актуализация опорных знаний
[pic] [pic]
Итак, мы повторили, что называется корнем уравнения, вспомнили способ решения уравнения разложением на множители.
III. Объяснение нового материала.
1. Сначала необходимо актуализировать знания учащихся, попросив их рассказать алгоритм решения дробно-рациональных уравнений. После этого предложить учащимся использовать этот алгоритм при решении уравнения.
[pic] (пример 2 из учебника).
Далее делается в ы в о д, что решение данного уравнения по алгоритму является громоздким, поэтому целесообразно применить ряд преобразований.
[pic]
2. Рассмотреть пример 4 из учебника. Здесь возникает такая же ситуация: решение данного дробно-рационального уравнения приводит к целому уравнению четвертой степени, корни которого известными методами найти очень сложно. Зато после введения новой переменной полученное уравнение решается довольно просто.
[pic]
IV. Формирование умений и навыков.
Работа у доски и в тетрадях.
Решение уравнения по цепочке.
Упражнения:
1. № 293 (а), № 294 (а).
2. № 297 (а, б), № 298 (б).
Учащимся с высоким уровнем подготовки можно решить еще несколько дробно-рациональных уравнений.
3. № 299 (а).
Р е ш е н и е
[pic] .
С д е л а е м з а м е н у: [pic] , тогда
[pic]
[pic]
[pic]
Получим уравнение:
[pic] ;
[pic] ;
2а2 – а – 3 = 0;
а1 = –1, а2 = [pic] .
В е р н е м с я к з а м е н е:
; или х2 + х – 1 = 0;
D = 1 + 4 = 5;
х1, 2 = [pic] .
[pic] ;
2х2 – 3х – 2 = 0;
D = 9 + 16 = 25;
х1 = [pic] = 2;
х2 = [pic] .
О т в е т: [pic] .
4. [pic] = –1,5.
Р е ш е н и е
Проверим, что х ≠ 0, и разделим числитель и знаменатель каждой дроби на х:
[pic] = –1,5.
С д е л а е м з а м е н у: [pic] . Получим:
[pic] ;
8 (а – 5) + 10 (а + 1) + 3 (а + 1) (а – 5) = 0;
8а – 40 + 10а + 10 + 3а2 – 15а + 3а – 15 = 0;
3а2 + 6а – 45 = 0;
а2 + 2а – 15 = 0;
а1 = –5, а2 = 3.
В е р н е м с я к з а м е н е:
; или х2 + 5х + 3 = 0;
D = 25 – 12 = 13;
х1, 2 = [pic] .
[pic] ;
х2 – 3х + 3 = 0;
D = 9 – 12 = –3.
Решений нет.
О т в е т: [pic] .
5. [pic] = 3.
Р е ш е н и е
Вычтем и прибавим к выражению, стоящему в левой части уравнения, выражение [pic] , чтобы получить полный квадрат:
[pic] ;
[pic] ;
[pic] ;
[pic] .
С д е л а е м з а м е н у: [pic] = t. Получим:
t2 + 2t – 3 = 0;
t1 = 1, t2 = –3.
В е р н е м с я к з а м е н е:
= 1; или х2 – х – 1 = 0;
D = 1 + 4 = 5;
х1, 2 = [pic] .
[pic] = –3;
х2 + 3х + 3 = 0;
D = 9 – 12 = –3.
Решений нет.
О т в е т: [pic] .
Проверка знаний и умений
Контрольный тест
Вариант 1
Часть 1
1. Какое из уравнений имеет корни, равные – 1; 3; – 3?
А. (x – 1)(x2 – 9) = 0
Б. (x + 1)(x2 – 9) = 0
В. (x + 1)(x2 + 9) = 0
Г. (x – 1)(x2 + 9) = 0
2. Найдите корни уравнения (2x – 3)(x + 4) = 0.
А. 1,5 и – 4
Б. – 1,5 и 4
В. 1,5 и 4
Г. – 1,5 и – 4
3. Решите уравнение: 5 x2 = 25x
Ответ:_______________________________
Часть 2
4. Закончи фразу: «Произведение корней уравнения x4 – 2x2 – 8 = 0 равно числу …»
А. – 8
Б. – 4
В. – 2
Г. 0
5. Решите уравнение ( решение и ответы оформите на отельном листе)
(x2 + 4x)(x2 + 4x – 17) = – 60
Вариант 2
Часть 1
1. Какое из уравнений имеет корни, равные – 2; 5 – 5?
А. (x – 2)(x2 – 25) = 0
Б. (x + 2)( x2 + 25) = 0
В. (x + 2)( x2 – 25) = 0
Г. (x – 2)( x2 + 25) = 0
2. Найдите корни уравнения (2x + 7)(x – 4) = 0.
А. 3,5 и – 4
Б. – 3,5 и – 4
В. 3,5 и 4
Г. – 3,5 и 4
3. Решите уравнение: 3x – x2 = 0
Ответ:_______________________________
Часть 2
4. Закончи фразу: «Произведение корней уравнения x4 – 8x2 – 9 = 0 равно числу …»
А. – 1
Б. – 9
В. 9
Г. – 8
5. Решите уравнение ( решение и ответы оформите на отельном листе)
(x2 – 5x)(x2 – 5x + 10) + 24 = 0
Ответы к тесту демонстрируются на слайде.
[pic]
Поменяйтесь тестами.
Проверьте друг у друга. (Ответы на экране).
Исправьте ошибки.
Поставьте оценки.
Поблагодарите друг друга.
VI. Итоги урока.
В о п р о с ы у ч а щ и м с я:
– Какими приемами и методами можно решать дробно-рациональные уравнения?
– Опишите решение дробно-рационального уравнения по алгоритму.
– В каких случаях при решении дробно-рациональных уравнений целесообразно использовать метод введения новой переменной?
– Сколько уравнений решили сегодня на уроке? Какие способы решения вы применяли?
Домашнее задание:
п. 13 (ст. 81) проработать
Выполнить:
1 гр. - №294 (б)
2 гр. - № 297 (б)
Повт. №291 (Б) для 1 и 2 гр.
