Математические диктанты по алгебре 7 класс
к учебнику Ю.А. Макарычев, Н.Г.Миндюк и другие.
Под ред. С.А Теляковского
Разработка учителей математики ГОУ СОШ №336 ЮВОУО г.Москвы
Малинкиной О.Н. и Кониной Г.А.
п. 1,2 Числовые выражения. Выражения с переменными.
1. Привести пример числового выражения. (Что называется значением числового выражения?)
2. Запишите в виде выражения: сумма чисел 25 и 15. (произведение чисел 13 и 12).
3. Найдите значение выражения 3,1х – 2,5, если х= 0,5. (25х-3, если х=0,3).
4. Запишите формулу четного числа. (формулу нечетного числа).
5. Что называется значением выражения с переменными? (Приведите пример выражения с переменными).
6. При каких значениях переменной имеет смысл выражение : х+3/ х-1 (26/3-в).
П.3 Сравнение значений выражений.
1. Сравните значения выражений: 2,25:0,5 и 1,31х0,3 (35,7:0,7 и 1,13х0,5).
2. Сравните значения выражений Х и-Х, если Х=8 (Х и 100Х, если Х=0).
3. Запишите в виде двойного неравенства: 7 меньше 12 и 12 меньше 17 (4,5 меньше 5,1 и 5,1 меньше 6).
4. Запишите в виде неравенства: Х-отрицательное число. (У-положительное число).
5. Верно ли неравенство Х<3,1, при Х=2,5 (У>3,8, при У=9,7).
П. 4 Свойства действий над числами.
1. Найдите значение выражения, выбирая удобный порядок действий: 3,25-1,5-3,5+5,75 (1,25х3,5х0,8х2).
2. Найдите значение выражения: 2,5х3,11х0,4х2 (2,27-1,5-2,5+5,73).
3. Найдите значение выражения, используя распределительное свойство умножения: 15х(1\3-1\5). (36х(1\6-5\18).
4. Найдите значение выражения: 3,5х6,8+3,5х3,2 (12,4х14,3 -12,4х4,3).
5. Используя распределительное свойство умножения выполните действия: 2 1\5х5 (31\6х6).
П. 5,6 Тождества. Тождественные преобразования выражений.
1. Закончите предложение: «Два выражения, соответственные значения которых равны при любых значениях переменных, называются… . ( Равенство, верное при любых значениях переменных, называется… ).
2. Являются ли тождественно равными выражения и почему?
5+ХУ и ХУ+5 (5Х+2У и 10ХУ).
3. Являются ли тождественно равными выражения: 2Х+У и 2ХУ (3(в+а) и 3в+3а).
4. Приведите подобные слагаемые: 8Х-3У+5Х-2У (3,5в-2,4с-9,5с+5в).
5. Раскройте скобки: -(2а-с)+(м-3) (-(3к-в)+(а-4)).
П.7 Уравнение и его корни.
1. Закончите предложение: Корнем уравнения называется значение переменной при котором… . (Решить уравнение – значит…).
2. Является ли число 2 (3) корнем уравнения (Х-5)(Х-2)=0 ((Х+5)(Х-4)=0).
3. Привести пример уравнения, имеющего 2 корня (3 корня).
4. Равносильны ли уравнения: 7(Х-3)=49 и Х-3=7 (2Х-7=0 и 2Х=7).
П.8 Линейное уравнение с одной переменной.
1. Закончите предложение : Линейным уравнением с одной переменной называется уравнение вида… . ( Сколько корней может иметь линейное уравнение?).
2. В линейном уравнении 5Х=-3 (-4Х=5) укажите значения а и в.
3. Найдите корень уравнения: -15Х=5 (-12Х=24).
4. Решите линейное уравнение: 5Х-15=0(7Х+49=0).
5. Найдите корень уравнения: 7а-10=2-5а (2Х-5=Х+4).
П.10 Что такое функция?
1. Что называется областью значений функции? (Что называется областью определения функции?).
2. Площадь прямоугольника со сторонами 5 см и Х см равна S см2. Выразите формулой зависимость S от Х. (Поезд двигаясь со скоростью 25 км/ч проходит за t ч расстояние в S км. Задайте формулой зависимость S от t).
3. Какая переменная называется независимой? (Какая переменная называется зависимой переменной?).
4. (общее) Дать определение функции.
П.11 Вычисление значений функции по формуле.
1. Функция задана формулой У=3Х+1 (У=-2Х+1). Найдите значение функции, соответствующее значению аргумента, равному 1 (2).
2. Функция задана формулой У=2Х-3 (У=3Х-1). При каком значении аргумента, значение функции равно 5 (2).
3. Составьте таблицу значений функции, заданной формулой У=-4Х (У=3Х).
4. Найдите область определения функции, заданной формулой У=2/3-Х (У=5/3+Х).
П.13 Линейная функция и ее график.
1. Функция какого вида называется линейной? (Что является графиком линейной функции?).
2. Запишите формулы: У=2Х-5; У=3/Х; У=-Х+5; У=Х2/4 (У=5Х2/3; У=-Х+3; У=5/Х; У=3Х+7). Подчеркните те из формул, которые являются линейной функцией.
3. Постройте график функции: У=-3Х+4 (У=-Х+3).
4. Что является графиком уравнения: У=-2 (Х=3).
5. Что является графиком уравнения: Х=-7 (У=5).
П.14 Прямая пропорциональность.
1. Закончите предложение: Прямой пропорциональностью называется функция вида… .(Графиком прямой пропорциональности является…).
2. Закончите предложение: При k>0 график функции У=kХ располагается в… координатных углах ( При k<0…).
3.Что можно сказать о графике функции У=-2Х. (У=5Х).
4. Принадлежит ли графику функции У=-2Х (У=5Х) точка А(1;-2) (В (2;10).
5. Точка А(-5;-10) )В(-2;-4)) принадлежит графику функции У=kХ. Найдите значение k.
п.15 Взаимное расположение графиков линейных функций.
1. Функция задана формулой У=-5Х+3 (У=3Х+4). Укажите угловой коэффициент этой прямой.
2. Каково взаимное расположение графиков функций: У=5Х-4 и У=3Х+7. (У=-4Х и У=-4Х-5).
3. Функции заданы формулами: У=-0,5Х+6; У=0,5Х-3; У=-0,5Х; У=3+1,5. Выделите те из них, графики которых параллельны графику функции У=0,5Х+7. (пересекают график функции У=-0,5Х+25).
4. Задайте формулой две линейные функции, графики которых пересекаются. (параллельны).
5. Найдите координаты точек пересечения графиков: У=Х+2 и У=3Х+4 (У=2Х+12 и У=6Х+4).
П.16 Определение степени с натуральным показателем.
1. Запишите выражение 57 (35). Укажите основание и показатель степени.
2. Запишите произведение в виде степени (-6)(-6)(-6)(-6) (0,8х0,8х0,8).
3. Представьте степень в виде произведения: (-а)6 ((-с)5).
4. Найдите значение степени: (-2)5 ((-3)4).
5. Найдите значение выражения: 72+33 (24-32).
П.17 Умножение и деление степеней.
1. Представьте произведение в виде степени:
а)а4а5 (в7в5)
б) а2а4 (в3в5)
в) а3а2 (в5в4)
2. Выполните деление:
а) а10:а2 (в6:в3)
б)в20:в5 (в30:в5)
в)с4:с2 (в21:в3).
3. Найдите значение выражения:
22х30 (33х50).
П.18 Возведение в степень произведения и степени.
1. Выполните возведение в степень:
а) (ХУ)5 ((ав)6)
б)(-5Х)2 ((-3У)2)
в) (-3У)3 ((-2с)3)
г) (х4)3 ( (в5)6)
д) (Х3)2 ((а5)3)
2. Упростите выражение: (с4)5х(с3) ((Х3)4хХ5).
П.18 Одночлен и его стандартный вид.
1. Является ли одночленом выражение:
а) 3,5Х2У (5ХУ3)
б) 2(Х+У) (5Х+5У)
2. Представьте одночлен в стандартном виде:
45х5а2ва5 (30х2с3ас2)
3. Подчеркните коэффициент одночлена: 5Х3Ус (2,5 а2в4с3).
4. Какова степень одночлена:
49а4в2 (-9в4а5).
П. 20 Умножение одночленов. Возведение одночленов в степень.
1. Выполните умножение:
а) 4Х·5У (3Х·10У)
б) 5ав2(-3а2в) (а2в5(-6ав2)
2. Представьте одночлен 10а2в3 (15а4в3) в виде произведения двух одночленов стандартного вида.
3. Выполните возведение в степень:
а) (3Х2)3 ((5Х3)2)
б) (-2а4в2)3 ((-3а2в)4)
4. Упростите выражение: (ХУ)3(-3Х4У2) ( (ав)5(-5а4в3).
П.24 Многочлен и его стандартный вид.
1. Закончите предложение : Многочленом называется… .(Привести пример многочлена).
2. Выпишите каждый член многочлена: -5Х5+У3-4У2+5 (-5а4+3в3+2с4+3).
3. Приведите подобные слагаемые многочлена: 8Х4+5У3+2Х4-3У3 (5а5+3в4-2в4+3а5).
4. Запишите в стандартном виде многочлен и найдите его степень: 4а3+5а2-3а3 (5а4-3а3+4а4).
П.25 Сложение и вычитание многочленов.
1. Преобразуйте в многочлен стандартного вида:
а) (1+2а)+(а2-а) ((2Х+3)+(Х-5))
б) (5а+6)-(3а+5) ((8в-4)-(5в+7))
2. Найдите сумму выражений: а+в и а-в (а-в и а+в).
3. Решите уравнение:
(2+2Х)-(Х+3)=5 ((13+5Х)-(3Х+3)=2)
4. Представьте выражение каким-либо способом в виде разности одночлена и двучлена Х3+2Х2-3 (Х4+3Х2-5).
П.26 Умножение одночлена на многочлен.
1. Выполните умножение:
а) 3Х(Х2-7Х+5) (5Х(Х2-2Х+7)
б)-Х2У(ХУ+5Х-3) (-ХУ2(Х2У+3У-8)
2. Упростите выражение:
3(2Х-1)-5(3-Х) (2(3Х+7)-4(5Х+1)).
3. Решите уравнение:
5Х+3(Х-1)=6Х+11 (3Х-5(2-Х)=54).
П.27 Вынесение общего множителя за скобки.
1. Вынесите общий множитель за скобки:
а) 3х+3у (2х-2у)
б) 5а+10в (6а+12в)
в) 7ах+7вх (8ау+8ву)
г) а2+а ( в3+в)
д) с3+с3 (в5-в4)
2. Решите уравнение:
а) х2+9х=0 (х2-3х=0)
б) 6х2-12х=0 (5х2+15х=0)
п. 28 Умножение многочлена на многочлен.
1. Выполните умножение:
а)(х+у)(а+в) ((а-в)(х+у))
б) (х+3)(х-5) ((а-4)(а+6))
в) (х2+у)(х+у2) ((а2+в)(а+в2))
г) (а2+в2+с)(а-в) ((а+х)(а2-ах+х2))
д) у2(у+5)(у-2) (х2(у-3)(у+1))
п31 Квадрат суммы (разности).
а) (а+в)2 (х+у)2
б) (5+х)2 (4+у)2
в) (3-2х)2 (4-3х)2
г) (2х+2)2 (3у+4)2
д) (6х-4у)2 (7у-3х)2
п32 Разложение на множители с помощью формулы квадрат суммы (разности).
1.х2+2ху+у2 а2-2ав+в2
2. а2+14а+49 х2+16ху+64
3. 16х2+8х+1 81х2+18х+1
4. 25а2+10ав+в2 16а2+8ав+в2
5. Найдите значение выражения: у2-2у+1, если у=8 (х2-4у+4, еслиу=4)
п33 (а-в)(а+в)=а2-в2
1. (х-у)(х+у) (а+в)(а-в)
2. (в-4)(в+4) (у-3)(у+3)
3. (5х+2)(5х-2) (6у-1)(6у+1)
4. (3у+2х)(3у-2х) (2у-х)(2у+х)
5. (х2-3)(х2+3) (у2-2)(у2+2)
п 34 Разложение разности квадратов на множители.
1. Разложите на множители:
а) х2-у2 а2-в2
б) 36-в2 49 –у2
в) 25х2-64 9у2-81
2. Вычислите:
152-122 112-102
3.Найдите значение дроби:
(102-32)/7 112-22/13
п 39 Линейное уравнение с двумя переменными.
1. Закончите предложение: Линейным уравнением с двумя переменными называется уравнение вида… .(Решением уравнения с двумя переменными называется… .).
2. Является ли решением уравнения 2х+у=5 (4х-у=3) пара чисел (1;3) ((2;5)).
3. Из линейного уравнения 2х-2у=8 (3х-3у=9) выразите у через х.
п 40 График линейного уравнения с двумя переменными.
1. Из уравнения 2х+2у=4 (3х+3у=0) выразите у через х.
2. Постройте график уравнения:
а) 2х=4 3х=6
б) 5у=15 6у=12
в) 2х+2у=4 3х+3у=6
3. Принадлежит ли графику функции х+4у=5 (х-у=4) точка с координатами (3:9,5)
