муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
Савоськинская средняя общеобразовательная школа №5
«Рассмотрено» «Утверждаю»
на методическом приказ
объединении от 28.08.2015г.
протокол № 160
от 27.08.2015 г. Директор
№ 1 __________
Руководитель МО Петрова Н.В.
________
Фоменко В. Н.
Рабочая программа.
Предмет: геометрия
Класс: 11
Учебный год: 2015-2016
Учитель: Никоненко Л.Г.
х. Савоськин
2015
Пояснительная записка.
Рабочая программа по геометрии для 11 класса составлена на основе:
1. Федерального закона от 29. 12. 2012 г. № 273-ФЗ « Об образовании в Российской Федерации».
2. Федерального компонента государственного стандарта общего образования (утверждён приказом Министерства образования РФ от 05.03.2004 г. №1089).
3. Основной образовательной программы основного и среднего общего образования муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения Савоськинской средней общеобразовательной школы №5 (утверждена приказом МБОУ Савоськинской СОШ №5 от 28.08.2015 №159).
4. Приказа от 14.03. 2015 г. № 35/1 «Об утверждении федерального перечня учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования».
5. Примерной программы для общеобразовательных учреждений. Математика.
6. Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия 10-11 классы, составитель Т.А. Бурмистрова. М: «Просвещение», 2010.
7. Учебного плана муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения Савоськинской средней общеобразовательной школы №5 (утверждён приказом от 28.08.2015 №159).
Изучение геометрии в 11 классе направлено на достижение следующих целей:
- формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;
- развитие логического мышления, алгоритмической культуры, критичности мышления; пространственного воображения, развитее математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и её приложений в будущей профессиональной деятельности;
- овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественнонаучных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;
- воспитание средствами математики культуры личности через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей; понимания значимости математики для общественного прогресса.
Задачи обучения:
- закрепить сведения о векторах и действиях с ними, ввести понятие компланарных векторов в пространстве;
- сформировать умение применять векторно-координатный метод к решению задач на вычисление углов между прямыми и плоскостями и расстояний между двумя точками, от точки до плоскости;
- дать обучающимся систематические сведения об основных телах и поверхностях вращения – цилиндре, конусе, сфере, шаре;
- ввести понятие объёма тела и вывести формулы для вычисления объемов основных многогранников и круглых тел;
- сформировать умение решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними;
- сформировать умение проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, аксиомы.
Для реализации рабочей программы используется линия УМК Л.С. Атанасяна и др. УМК предназначен для изучения геометрии на базовом и профильном уровнях. Основной идеей УМК является сочетание наглядности и строгой логики. В учебнике реализован принцип преемственности с традициями российского образования в области геометрии. При изложении материала соблюдается систематичность, последовательность изложения. Учебник позволяет обеспечить вариативность, дифференцированность и другие принципы обучения. Система задач хорошо подобрана, включает типовые задачи к каждому параграфу, дополнительные задачи к каждой главе и задачи повышенной трудности.
Согласно федеральному базисному учебному плану в образовательной организации на изучение геометрии в 11 классе отводится 68 часов (2 часа в неделю). Распределение часов по темам не изменялось. Так как 3 урока выпало на праздничные дни, программа будет выполнена за счёт уплотнения материала уроков повторения №61 и №62, №65 и №66, №67 и №68.
В рабочей программе предусмотрено 3 контрольные работы: контрольная работа № 1 по теме «Метод координат в пространстве», контрольная работа
№ 2 по теме «Цилиндр, конус, шар», контрольная работа № 3 по теме «Объёмы тел». Контрольные работы направлены на проверку уровня базовой подготовки обучающихся, а также на дифференцированную проверку владения формально-оперативным математическим аппаратом, способность к интеграции знаний по основным темам курса.
Формы обучения: фронтальная, индивидуальная, парная, реже групповая. Основным типом урока является комбинированный.
Методы обучения: объяснительно-иллюстративные, частично-поисковые.
На уроках применяю элементы информационно-коммуникационных технологий (использование готовых ЦОР, применение собственных презентаций, презентаций по отдельным темам), здоровьесберегающую технологию. Использование компьютерных технологий в преподавании математики позволяет непрерывно менять формы работы на уроке, постоянно чередовать устные и письменные упражнения, осуществлять разные подходы к решению математических задач, а это постоянно создает и поддерживает интеллектуальное напряжение обучающихся, формирует у них устойчивый интерес к изучению данного предмета.
Текущий контроль осуществляется с помощью опросов, зачётов, самостоятельных и контрольных работ.
Содержание учебного материала. (68 часов).
I. Векторы в пространстве (6 часов).
Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитания векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы.
Основная цель – закрепить известные обучающимся из курса планиметрии сведения о векторах и действиях над ними, ввести понятие компланарных векторов в пространстве и рассмотреть вопрос о разложении любого вектора по трём данным некомпланарным векторам.
II. Метод координат в пространстве. Движения (15 часов).
Координаты точки и координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Вычисление углов между прямыми и плоскостями. Уравнение плоскости. Движения. Преобразование подобия.
Основная цель – сформировать умение обучающихся применять векторно-координатный метод к решению задач на вычисление углов между прямыми и плоскостями и расстояний между двумя точками, от точки до плоскости.
Контрольная работа №1 по теме «Векторы».
III. Цилиндр, конус и шар (16 часов).
Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усечённый конус. Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы.
Основная цель – дать систематические сведения об основных телах и поверхностях вращения – цилиндре, конусе, сфере, шаре.
Контрольная работа №2 по теме «Цилиндр, конус и шар».
IV. Объёмы тел (17 часов).
Объём прямоугольного параллелепипеда. Объёмы прямой призмы и цилиндра. Объёмы наклонной призмы, пирамиды и конуса. Объём шара и площадь сферы.
Объёмы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.
Основная цель – ввести понятие объёма тела и вывести формулы для вычисления объёмов основных многогранников и круглых тел, изученных в курсе стереометрии.
Контрольная работа №3 по теме «Объёмы тел».
V. Обобщающее повторение. Решение задач (14 часов).
Для итогового повторения и успешной подготовки к экзамену по математике организуется повторение всех тем, изученных на старшей ступени школы.
Тематическое планирование материала по геометрии.
-
Уровень обязательной подготовки обучающегося.
Знать определение вектора, свойства векторов.
Уметь производить действия с векторами.
Уметь решать несложные задачи с применением векторного метода.
Уровень возможной подготовки обучающегося.
Знать определение вектора, свойства векторов. Уметь производить действия с векторами.
Овладеть векторным методом решения задач различной сложности.
II
Метод координат в пространстве.
Движения.
15
Уровень обязательной подготовки обучающегося.
Уметь выполнять чертежи по условию стереометрической задачи.
Понимать стереометрические чертежи.
Уметь решать простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов и т.п.).
Уметь решать простейшие задачи координатным методом.
Уровень возможной подготовки обучающегося.
Уметь выполнять чертежи по условию стереометрической задачи. Понимать стереометрические чертежи.
Использовать координатный метод в практической деятельности для решения различных задач.
Уметь решать несложные задачи на движение.
III
Цилиндр, конус, шар.
16
Уровень обязательной подготовки обучающегося.
Уметь распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями.
Уметь анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве.
Изображать основные многоугольники и круглые тела; выполнять чертежи по условию задач.
Решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей).
Использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы.
Проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.
Уровень возможной подготовки обучающегося.
Уметь анализировать взаимное расположение объектов в пространстве.
Решать стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей).
Строить сечения цилиндра, конуса, шара.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
вычисления площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
IV
Объёмы тел.
17
Уровень обязательной подготовки обучающегося.
Уметь проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.
Уметь решать простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объёмов).
Использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы.
Изображать круглые тела; выполнять чертежи по условию задач.
Уровень возможной подготовки обучающегося.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
исследования (моделирования) практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
V
Повторение. Решение задач.
14
В результате изучения геометрии выпускник должен
Знать/понимать:
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике: широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; возникновения и развития геометрии;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности.
Уметь:
распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями
описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
изображать основные многоугольники и круглые тела; выполнять чертежи по условию задач;
строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов)
использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
Календарный график прохождения
материала по геометрии.
Виды контроля
I
Векторы в пространстве
6
Зачёт №1
II
Метод координат в пространстве.
Движения.
15
К.р.№1
Зачёт №2
III
Цилиндр, конус, шар.
16
К.р.№2
Зачёт №3
IV
Объёмы тел.
17
К.р.№3
Зачёт №4
V
Повторение. Решение задач.
14
С.р.
С.р.
Календарно – тематический план.
-
п/п
Раздел.
Количество часов.
Тема урока.
Кол-во часов
Контроль (вид)
Дата по плану
Дата по факту
1
Векторы в пространстве
(6 часов).
У-1. Понятие вектора в пространстве.
1
2
У-2. Сложение и вычитание векторов.
1
3
У-3. Умножение вектора на число.
1
4
У-4. Компланарные векторы.
1
5
У-5. Решение задач по теме «Векторы в пространстве».
1
6
У-6. Зачёт №1 по теме «Векторы в пространстве».
1
Зачёт №1
7
Метод координат в пространстве.
Движения.
(15 часов).
У-1. Прямоугольная система координат в пространстве.
1
8
У-2. Координаты вектора.
1
9
У-3. Связь между координатами векторов и координатами точек.
1
10
У-4. Простейшие задачи в координатах.
1
11
У-5. Решение задач по теме «Простейшие задачи в координатах».
1
12
У-6. Решение задач по теме «Координаты точки и координаты вектора».
1
13
У-7. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов.
1
14
У-8. Решение задач по теме «Скалярное произведение векторов».
1
15
У-9. Вычисление углов между прямыми и плоскостями.
1
16
У-10. Решение задач по теме «Вычисление углов между прямыми и плоскостями».
1
17
У-11. Движения.
1
18
У-12. Решение задач по теме «Движения».
1
19
У-13. Обобщающий урок по теме «Метод координат в пространстве».
1
20
У-14. Контрольная работа по теме «Метод координат в пространстве».
1
Контрольная работа №1
21
У-15. Зачёт №2 по теме «Метод координат в пространстве».
1
Зачёт №2
22
Цилиндр, конус, шар (16 часов).
У-1. Понятие цилиндра.
1
23
У-2. Площадь поверхности цилиндра.
1
24
У-3. Решение задач по теме «Цилиндр».
1
25
У-4. Конус.
1
26
У-5. Площадь поверхности конуса.
1
27
У-6. Усечённый конус.
1
28
У-7. Решение задач по теме «Конус».
1
29
У-8. Сфера и шар. Уравнение сферы.
1
30
У-9. Взаимное расположение сферы и плоскости.
1
31
У-10. Касательная плоскость к сфере.
1
32
У-11. Площадь сферы.
1
33
У-12. Разные задачи на многогранники, цилиндр, конус, шар.
1
34
У-13. Решение задач по теме «Сфера».
1
35
У-14. Обобщающий урок по теме «Цилиндр, конус, шар».
1
36
У-15. Контрольная работа по теме «Цилиндр, конус, шар».
1
Контрольная работа №2.
37
У-16. Зачёт №3 по теме «Цилиндр, конус, шар».
1
Зачёт №3
38
Объёмы тел
(17 часов).
У-1. Понятие объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда.
1
39
У-2. Объём прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник.
1
40
У-3. Объём прямоугольного параллелепипеда. Решение задач.
1
41
У-4. Объём прямой призмы.
1
42
У-5. Объём цилиндра.
1
43
У-6. Вычисление объёмов тел с помощью определённого интеграла.
1
44
У-7. Объём наклонной призмы.
1
45
У-8. Объём пирамиды.
1
46
У-9. Решение задач по теме «Объём пирамиды».
1
47
У-10. Объём конуса.
1
48
У-11. Объём шара.
1
49
У-12. Объёмы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.
1
50
У-13. Решение задач по теме «Объёмы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора».
1
51
У-14. Площадь сферы.
1
52
У-15. Обобщающий урок по теме «Объёмы тел».
1
53
У-16. Контрольная работа по теме «Объёмы тел».
1
Контрольная работа №3.
54
У-17. Зачёт №4 по теме «Объёмы тел».
1
Зачёт №4
55
Повторение.
Решение задач.
(14часов).
У-1. Повторение. Треугольники и четырехугольники.
1
56
У-2. Повторение. Параллельные прямые.
1
57
У-3. Повторение. Соотношения между сторонами и углами треугольника.
1
58
У-4. Повторение. Площади фигур.
1
Самостоятельная работа
59
У-5. Повторение. Подобные треугольники.
1
60
У-6. Повторение. Окружность.
1
61
У-7. Повторение. Векторы. Метод координат.
1
62
У-8. Повторение. Скалярное произведение векторов.
1
63
У-9. Повторение. Длина окружности и площадь круга.
1
Самостоятельная работа
64
У-10. Повторение. Многогранники.
1
65
66
У-11, 12. Повторение. Цилиндр, конус, шар.
2
67
68
У-13, 14. Решение задач на многогранники, цилиндр, конус и шар.
2
Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по математике.
1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.
Ответ оценивается отметкой «5», если:
• работа выполнена полностью;
• в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится в следующих случаях:
• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
• допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если:
• допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:
• допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.
Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.
2.Оценка устных ответов обучающихся по математике
Ответ оценивается отметкой «5», если обучающийся:
• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
• изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
• показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять её в новой ситуации при выполнении практического задания;
• продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
• отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
• возможны одна – две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:
• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;
• допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
• допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
• неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся»);
• имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
• обучающийся не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
• при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
• не раскрыто основное содержание учебного материала;
• обнаружено незнание обучающимся большей или наиболее важной части учебного материала;
• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.
Общая классификация ошибок.
При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.
3.1. Грубыми считаются ошибки:
- незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;
- незнание наименований единиц измерения;
- неумение выделить в ответе главное;
- неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
- неумение делать выводы и обобщения;
- неумение читать и строить графики;
- неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;
- потеря корня или сохранение постороннего корня;
- отбрасывание без объяснений одного из них;
- равнозначные им ошибки;
- вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
- логические ошибки.
3.2. К негрубым ошибкам следует отнести:
- неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;
- неточность графика;
- нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);
- нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
- неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.
3.3. Недочётами являются:
- нерациональные приёмы вычислений и преобразований;
- небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.
Контрольные работы.
Контрольная работа № 1 «Метод координат в пространстве».
Вариант №1.
10. Найдите координаты вектора [pic] , если А(5; -1; 3), В(2; -2; 4).
20. Даны векторы [pic] {3; 1; -2}, [pic] {1; 4; -3}. Найдите [pic] .
3. Дан куб АВСDА1В1С1D1. Найдите угол между прямыми АD1 и ВМ, где М – середина ребра DD1.
4. Вычислите скалярное произведение векторов [pic] и [pic] , если [pic] .
Вариант №2.
10. Найдите координаты вектора [pic] , если А(6; 3; -2), В(2; 4; -5).
20. Даны векторы [pic] {5; -1; 2}, [pic] {3; 2; -4}. Найдите [pic] .
3. Дан куб АВСDА1В1С1D1. Найдите угол между прямыми АС и DС1.
4. Вычислите скалярное произведение векторов [pic] и [pic] , если [pic] .
Нормы оценок: «3» - 1 и 2 задания, «4» - любые 3 задания , «5» - все задания.
Контрольная работа № 2 «Цилиндр, конус и шар».
Вариант №1.
10. Осевое сечение цилиндра – квадрат. Площадь основания цилиндра равна [pic] . Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
20. Высота конуса равна 6см. Угол при вершине осевого сечения равен [pic] .
а) Найти площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен [pic] .
б) Найти площадь боковой поверхности конуса.
3. Диаметр шара равен 2р. Через конец диаметра проведена плоскость под углом [pic] к нему. Найдите длину линии пересечения сферы этой плоскостью.
Вариант №2.
10. Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 4см. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
20. Радиус основания конуса равен 6см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом [pic] .
а) Найти площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен [pic] .
б) Найти площадь боковой поверхности конуса.
3. Диаметр шара равен 4р. Через конец диаметра проведена плоскость под углом [pic] к нему. Найдите площадь сечения шара этой плоскостью.
Нормы оценок: «3» - 1 и 2(а) задания, «4» - 1 и 2 задания , «5» - все задания.
Контрольная работа № 3 «Объёмы тел».
Вариант №1.
10. Диаметр шара равен высоте конуса, образующая которого составляет с плоскостью основания угол [pic] . Найдите отношение объёмов конуса и шара.
20. Объём цилиндра равен [pic] , площадь его осевого сечения [pic] . Найдите площадь сферы, описанной около цилиндра.
3. В конус вписана пирамида. Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2р, а прилежащий угол равен [pic] . Боковая грань пирамиды, проходящая через данный катет, составляет с плоскостью основания
угол [pic] . Найдите объём конуса.
Вариант №2.
10.В конус, осевое сечение которого есть правильный треугольник, вписан шар. Найдите отношение площади сферы к площади боковой поверхности конуса.
20. Диаметр шара равен высоте цилиндра, осевое сечение которого есть квадрат. Найдите отношение объёмов шара и цилиндра.
3. В цилиндр вписана призма. Основанием призмы служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2р, а прилежащий угол равен [pic] . Диагональ большей боковой грани призмы составляет с плоскостью её основания угол [pic] . Найдите объём цилиндра.
Нормы оценок: «3» - 1 и 2 задания, «4» - 2 и 3 задания , «5» - все задания.
В каждой контрольной работе кружочком отмечены задания, соответствующие уровню обязательной подготовки.
Самостоятельная работа.
В треугольнике [pic] [pic] , высота [pic] равна 4, [pic] . Найдите [pic] .
Найдите площадь прямоугольной трапеции, основания которой равны 6 и 2, большая боковая сторона составляет с основанием угол 45°.
Параллелограмм и прямоугольник имеют одинаковые стороны. Найдите острый угол параллелограмма, если его площадь равна половине площади прямоугольника. Ответ дайте в градусах.
[pic] Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
5. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.
Нормы оценок:
«3» - любые 3 задания,
«4» - любые 4 задания,
«5» - все задания.
Самостоятельная работа.
В треугольнике [pic] [pic] , [pic] , угол [pic] равен 90°. Найдите радиус вписанной окружности.
Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию, угол при основании равен 60°, большее основание равно 12. Найдите радиус описанной окружности этой трапеции.
[pic]
Найдите площадь круга, длина окружности которого равна [pic] .
Найдите сумму координат вектора АВ.
[pic]
Найдите скалярное произведение векторов [pic] и [pic] .
[pic]
Нормы оценок:
«3» - любые 3 задания,
«4» - любые 4 задания,
«5» - все задания.
Зачёт по теме «Векторы в пространстве».
Вариант 1. Уровень I
Вопрос. Сформулируйте определения вектора, его длины, коллинеарности двух ненулевых векторов, равенства векторов. Проиллюстрируйте их, используя изображения параллелепипеда.
а) Выпишите все пары равных векторов,
изображенных на рисунке.
б) Определите вид четырехугольника MNPQ.
[pic]
Задача. Дан тетраэдр АВСD, ребра которого равны. Точки M, N, P и Q - середины ребер AB, AD, DC, BC.
Задача. Дан параллелепипед MNPQM1N1P1Q1.
Докажите, что [pic]
Уровень II
Вопрос. Расскажите о правиле параллелограмма сложения двух векторов. Проиллюстрируйте это правило на рисунке.
Задача. Дана треугольная призма АВСА1В1С1. Укажите вектор [pic] , начало и конец которого являются вершинами призмы, такой, что [pic]
Задача. Основанием пирамиды с вершиной О является параллелограмм АВСD, диагонали которого пересекаются в точке М. Разложите векторы [pic] и [pic] по векторам [pic] и [pic]
[pic]
Уровень III Вопрос. Сформулируйте определение произведения
вектора [pic] на число k, сочетательный, первый и
второй распределительные законы умножения
вектора на число. Проиллюстрируйте их на примерах.
Задача. На рисунке изображен правильный октаэдр.
Докажите, что [pic]
Задача. Точки А1, В1, С1 - середины сторон
ВС, АС, АВ треугольника АВС, точка О -
произвольная точка пространства. Докажите, что
[pic]
Уровень I Вопрос. Расскажите о правиле треугольника сложения двух векторов. Проиллюстрируйте это правило на рисунках.
Задача. Упростите выражение:
[pic]
Задача. Дан параллелепипед MNPQM1N1P1Q1. Докажите, что [pic]
Уровень II
Вопрос. Расскажите о правиле многоугольника сложения нескольких векторов. Проиллюстрируйте это правило на рисунке.
Задача. Дана треугольная призма АВСА1В1С1. Укажите вектор [pic] , начало и конец которого являются вершинами призмы, такой, что
[pic]
Задача. Точка К - середина ребра В1С1 куба АВСDА1В1С1D1, Разложите вектор [pic] по векторам [pic] , [pic] и найдите длину этого вектора, если ребро куба равно m.
Уровень III
Вопрос. Сформулируйте определение компланарных векторов. Приведите примеры компланарных и некомпланарных векторов, используя изображение параллелепипеда.
Задача. Дан параллелепипед АВСDА1В1С1D1. Найдите сумму векторов [pic]
Задача. В тетраэдре ABCD точка К - середина медианы ВВ1 грани ВСD. Разложите вектор [pic] по векторам [pic]
Зачёт по теме « Метод координат в пространстве».
Карточка №1
1.Расскажите, как задаётся прямоугольная система координат в пространстве и как определяются координаты вектора.
2.Запишите формулы выражающие координаты середины отрезка через координаты его концов.
3.Дан куб ABCDA1 B1 C1 D1. Вычислите угол между векторами ВD и CB.
Карточка №2
1.Расскажите о связи между координатами векторов и координатами точек.
2. Запишите формулы выражающие координаты середины отрезка через координаты его концов.
3. Вычислите угол между прямыми АВ и СD, если А(1;1;0), В (3;-1; 0),
С(4; -1;2), D (0;1;0)
Карточка №3
1. Сформулируйте определение скалярного произведения двух векторов. 2.Сформулируйте условие перпендикулярности двух ненулевых векторов, используя скалярное произведение.
3.Запишите формулу для вычисления длины вектора по его координатам.
4.Даны точки А(0;4;0), В (2;0;0), С(4;0;4), D(2;4;4). Докажите, что АВСD - ромб.
Карточка №4
1.Сформулируйте основные свойства скалярного произведения векторов.
2. Запишите формулу для вычисления расстояния между двумя точками с заданными координатами.
3. Даны координаты трёх вершин параллелограмма АВСD : А(-6;-4; 0), В(6; -6;2), С(10;0;4). Найдите координаты точки D и угол между векторами АС и ВD.
Карточка №5
1.Дать определение движения пространства. Приведите примеры движения.
2. Запишите формулу косинуса угла между ненулевыми векторами с заданными координатами.
3. Даны векторы а 1;2;-1 b -3; 1; 4 c 3; 4 ;-2 d 2 ;-1; 3. Вычислите скалярное произведение (a + 2b) ( c-d).
Карточка №6
1.Назвать виды движения.
2.Как вычислить угол между двумя прямыми в пространстве с помощью направляющих векторов этих прямых.
3.Вычислите косинус угла между прямыми АВ и СD, если: А (7; -8;15),
В (8; -7; 13), С (2; -3; 5) D(-1; 0; 4).
Зачёт по теме «Цилиндр, конус, шар».
1.Сформулируйте определение цилиндра, его элементов (основания, ось, образующая, боковая поверхность, высота, радиус основания). Осевое сечение цилиндра и сечение цилиндра плоскостью, параллельной основаниям. Площадь поверхности цилиндра (с объяснением).
2. .Сформулируйте определение конуса, его элементов (основание, образующая, ось, боковая поверхность, высота, радиус основания). Осевое сечение конуса и сечение конуса плоскостью, параллельной основанию. Площадь поверхности конуса (с выводом).
3. .Сформулируйте определение усеченного конуса, его элементов (основания, образующая, ось, боковая поверхность, высота, радиус основания). Осевое сечение усеченного конуса и сечение усеченного конуса плоскостью, параллельной основаниям. Площадь поверхности усеченного конуса.
4. Сформулируйте определение сферы и шара, его элементов (центр, радиус, диаметр). Сечения шара. Уравнение сферы.
5. Сформулируйте определение касательной плоскости к сфере. Докажите свойство касательной плоскости.
6. Сформулируйте определение сферы и шара, его элементов (центр, радиус, диаметр). Расскажите о взаимном расположении сферы и плоскости.
7. Высота конуса равна 10 см, угол между высотой и образующей конуса равен 45 [pic] . Найдите площадь сечения конуса плоскостью, проведенной через две образующие, угол между которыми 30 [pic] .
8. Радиус шара равен 12 см. Через конец радиуса проведена плоскость под углом 45 [pic] к нему. Найдите площадь сечения.
9. Сечение цилиндра плоскостью, параллельной оси, отсекает от окружности основания дугу в 120 [pic] . Найдите площадь сечения, если высота цилиндра равна 7 см, а расстояние между осью цилиндра и секущей плоскостью равно 2 см.
10, Диагональ осевого сечения равностороннего цилиндра равна 8 см. Найдите площадь его основания.
11. Радиусы оснований усеченного конуса 6 и 2 см, образующая наклонена к основанию под углом 60 [pic] . Найдите высоту и образующую конуса.
12. Каждое ребро правильной треугольной призмы равно a [pic] Найдите площадь осевого сечения вписанного цилиндра.
13. Радиус шара равен R. Найдите площадь диагонального сечения вписанного куба.
14. Ребро куба равно a. Найдите площадь осевого сечения описанного цилиндра.
15. Образующая конуса равна 13 см. В конус вписана пирамида, основанием которой служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8 см. Найдите высоту пирамиды.
16. Образующая конуса равна 4 см и наклонена к плоскости основания под углом 60 [pic] . Найдите боковую поверхность вписанной в конус правильной треугольной пирамиды.
17. Площадь осевого сечения равностороннего цилиндра (диаметр равен образующей) равна 16 см2. Найдите боковую поверхность вписанной в цилиндр правильной шестиугольной призмы.
18. Через вершину конуса и хорду основания, стягивающую дугу в 60 [pic] , проведено сечение, составляющее с плоскостью основания угол в 45 [pic] . Найдите площадь сечения, если радиус основания равен 4 см.
Зачёт по теме: «Объемы тел».
Вопросы
1. Сформулируйте основные свойства объемов тел.
2. Как найти объем прямоугольного параллелепипеда, зная длины трех ребер, выходящих из одной вершины?
3. Докажите, что объем прямой призмы равен произведению площади основания на высоту.
4. Докажите, что объем наклонной призмы равен произведению площади основания на высоту.
5. Докажите, что объем любой призмы равен произведению площади ее основания на высоту.
6. Докажите, что объем наклонного параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту.
7. Докажите, что объем треугольной пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту.
8. Докажите, что объем пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту.
9. Докажите, что объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту.
10. Докажите, что объем конуса равен одной трети произведения площади основания на высоту.
11. Выведите формулу объема усеченной пирамиды.
12. Выведите формулу объема шара.
13. Выведите формулу объема шарового слоя.
Задания к зачёту
КАРТОЧКА 1
1. Запишите формулы объемов конуса и его пятой части.
2. Диагональ основания правильной четырехугольной пирамиды равна [pic] , высота пирамиды равна [pic] . Чему равен объем пирамиды?
3. а) Зная формулу объема прямоугольного параллелепипеда, докажите, что объем прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник, равен произведению площади основания на высоту.
б) Зная формулу объема прямоугольного параллелепипеда, докажите, что объем любого параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту.
КАРТОЧКА 2
1. Запишите формулу объемов пирамиды и ее третьей части.
2. Чему равен объем шара, если площадь его сферической поверхности равна [pic] ?
3. а) Зная формулу объема прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник, выведите формулу объема прямой треугольной призмы.
б) Зная формулу объема любого параллелепипеда, докажите, что объем треугольной призмы равен произведению площади ее основания на высоту.
КАРТОЧКА 3
1. Запишите формулы объемов цилиндра и его двадцатой части.
2. Осевое сечение конуса - равносторонний треугольник. Чему равна образующая конуса, если радиус основания равен [pic] ?
3. а) Зная формулу объема прямой треугольной призмы, докажите, что объем прямой призмы равен произведению площади основании на высоту.
б) Зная формулу объема треугольной призмы, докажите, что объем любой призмы равен произведению площади ее основания на высоту.
КАРТОЧКА 4
1. Запишите формулы объемов шара и его двенадцатой части.
2. Во сколько раз нужно увеличить диаметр шара, чтобы его объем увеличился в два раза?
3. а) Докажите, что объем треугольной наклонной призмы равен произведению площади основания на высоту.
б) Докажите, что объем любой треугольной пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту.
КАРТОЧКА 5
1. Запишите формулы объемов куба и его десятой части.
2. Осевое сечение конуса - прямоугольный треугольник. Чему равен диаметр основания конуса, если его образующая равна [pic] см?
3. а) Зная формулу объема наклонной треугольной призмы, докажите, что объем произвольной наклонной призмы равен произведению площади основания на высоту.
б) Зная формулу объема любой треугольной пирамиды, докажите, что объем любой пирамиды равен одной трети произведения площади ее основания на высоту.
КАРТОЧКА 6
1 Куб пересечен диагональной плоскостью, Чему равен объем каждой части куба?
2. Как вычислить объем цилиндра, зная диаметр его основания [pic] и высоту [pic] ?
3. Выведите формулу объема конуса.
КАРТОЧКА 7
1. Прямоугольный параллелепипед пересечен диагональной плоскостью. Чему равен объем каждой его части?
2. Радиус шара равен радиусу основания равностороннего конуса. Какое из тел имеет больший объем?
Ответ: объем шара больше, так как при данном условии объем конуса можно рассматривать как часть объема шара, описанного около конуса.
3. а) Зная формулу объема треугольной пирамиды, докажите, что объем произвольной пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту.
б) Выведите формулу объема шарового слоя.
КАРТОЧКА 8
1. Чему равен объем правильной четырехугольной призмы, если сторона основания равна [pic] м, высота призмы [pic] м?
2. Угол между образующей конуса и радиусом основания равен [pic] , образующая конуса равна [pic] . Чему равен объем конуса?
3. Выведите формулу объема цилиндра.
КАРТОЧКА 9
1. Угол между образующей конуса и плоскостью основания равен [pic] . Радиус основания равен [pic] . Запишите формулу для объема конуса.
2. Радиус шара равен радиусу основания равностороннего цилиндра. Какое из тел имеет больший объем?
З. Выведите формулу объема шара.
КАРТОЧКА 10
1. Запишите формулу объема для правильной треугольной призмы, каждое ребро которой равно [pic] .
2. Даны цилиндр и конус с равными радиусами оснований и равными высотами. Объем, какого тела больше? Ответ обоснуйте.
Ответ: объем цилиндра больше, так как при данном условии объем конуса можно рассматривать как часть объема цилиндра, описанного около конуса.
3. Дана наклонная треугольная призма с боковым ребром, равным [pic] . Сечение, перпендикулярное боковым ребрам, треугольник с катетами [pic] и [pic] . Докажите, что объем призмы вычисляется по формуле [pic] .
Информационно-методическое и материально-техническое обеспечение.
1. Геометрия, 10–11: Учеб. для общеобразоват. учреждений/ Л.С. Атанасян,
В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2010.
2. Геометрия, 7 – 9: Учеб. для общеобразоват. учреждений/ Л.С. Атанасян,
В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2010.
3. Дидактические материалы по геометрии для 11 класса./ Б.Г. Зив.
– М. Просвещение, 2012.
4. Геометрия. Рабочая тетрадь, 11 класс. / Бутузов В.Ф., Глазков Ю.А., Юдина И.И.
- М: Просвещение, 2013
5. Задачи по геометрии для 7 – 11 классов./ Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.П. Баханский. – М.: Просвещение, 2012.
6. Изучение геометрии в 10 – 11 классах. Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя./ С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов. – М.: Просвещение, 2013.
Электронные учебные пособия.
Математика. Практикум. 5-11 классы. Электронное учебное издание. М., ООО «Дрофа», ООО «ДОС», 2003.
Оборудование.
Ноутбук – 2 шт., интерактивная доска, проектор. Комплект инструментов классных: линейка, транспортир, угольник (300, 600), угольник (450, 450), циркуль.
Компьютерное обеспечение уроков:
демонстрационный материал (слайды), задания для устного счёта, тренировочные упражнения, электронные учебники.
Интернет-ресурс.
1. www. [link] Фестиваль педагогических идей "Открытый урок"
