Обобщающий урок по теме
"Дробно-рациональные уравнения" в 8 класс
Форма проведения урока: проектная деятельность
Цели:
Образовательные -
Систематизировать, расширить и углубить знания, умения учащихся применять различные способы при решении дробно-рациональных уравнений;
Развивающие-
Способствовать формированию умений применять приёмы сравнения, обобщения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию, развитию творческих способностей учеников, развития логического мышления, сознательного восприятия учебного материала
Воспитательные –
Побуждать учеников к самоконтролю, взаимоконтролю, самоанализу своей учебной деятельности, формировать умение работать в команде, культуры общения.
Оборудование:
У учащихся на рабочем месте оценочные листы, карточки с уравнениями; схема классификации решения дробно-рациональных уравнений; ватманы, на которых ребята I выполняют проектную работу, карточки для индивидуальных заданий.
Оценочный лист учащихся:
[pic]
Ход урока
Мы с вами на прошлых уроках работали над решением дробно-рациональных уравнений. Сегодня мы эту работу продолжаем, но ваша деятельность будет отличаться от обычной. Чем? Вы скажете в конце урока.
[pic]
[pic]
Эпиграфом к нашему уроку я взяла фразу «Я познание сделал своим ремеслом». Предлагаю вам сделать такое логическое задание. Вам нужно составить 2 слова из этого эпиграфа. Ответы к заданиям соответствуют номерам букв (после каждого задания указаны номера слов из которых взяты буквы). [pic]
[pic]
Какое предложение можно составить из данных слов?
А можно: „Есть повод подарить розу". И такой повод нашёлся у вашей одноклассницы, и она вам сегодня решила подарить эту розу. (Роза появляется на интерактивной доске).
[pic]
Каждой группе на дом было дано задание - собрать копилку уравнений. На перемене я попросила капитанов групп написать по 3 уравнения из вашей копилки. Сама из своей копилки добавила 5 уравнений.
[pic]
[pic]
[pic] [pic]
[pic]
[pic]
[pic]
И сейчас вас попрошу из данных уравнений выбрать те, которые являются дробно-рациональными.
Докажите, что эти уравнения дробно-рациональные. Предлагаю вам, работая самостоятельно, устно решить 5 уравнение
Вспомним алгоритм решения дробных рациональных уравнений ( на экране высвечивается алгоритм) на партах на листочках у учащихся это назовите наименьший общий знаменатель каждого уравнения обычно ,к каким уравнениям сводятся дробные рациональные уравнения?
Вы умеете решать дробно-рациональные уравнения двумя способами, когда выполняется условие равенства дроби нулю и равенство дробей с одинаковыми знаменателями и приведен дроби к ИОЗ
Существуют ли другие способы решения дробно-рациональных уравнений?
Итак, вы выдвинули гипотезу: кто-то считает, что существует; кто-то считает, что нет. Давайте выясним: «да» или «нет».
Вы будете работать сейчас в группах. Задача групп будет состоять в том, чтобы составить таблицу классификации способов решения дробно-рациональных уравнений. Прежде чем приступить к работе, каждый из вас должен перед собой поставить цель сегодняшнего урока.
Перед вами лежат оценочные листы, в левом столбце которых написаны цели, выберите те из них, которые соответствуют вашим, и поставьте напротив знак "+" или допишите свою цель.
Группы вытаскивают карточки с уравнениями (эти уравнения написаны на доске) и начинают свою проектную деятельность. (Находят все способы решения уравнений. Учитель в это время по необходимости консультирует).
1. [pic] [pic] 1. [pic] [pic]
2. [pic] 2. [pic]
3. [pic] 3. [pic]
4. [pic] 4. [pic]
5. [pic] 5. [pic]
6.Решить уравнение: [pic]
Метод замены переменных.
Замена t = [pic] приводит к квадратному уравнению t2 -2,5t+1=0, которое имеет корни:
t1 =0,5; t2 =2. Решая далее уравнения:
[pic] и [pic] ,
Получим корни заданного уравнения: [pic] ; [pic] ;1;4.
7. Решить уравнение : [pic]
Применение основного свойства дроби
Замечаем, что повторяется выражение х2+15,но замена: t=х2+15 не приводит к более простому уравнению.
Проверим, что 0 не является решением уравнения и разделим числитель и знаменатель каждой дроби на х. Получим уравнение:
[pic]
Далее делаем замену: t = [pic] и получаем уравнение: [pic]
Откуда t=7 или t=14. Решая уравнения:
[pic] =7 и [pic] =14, получим корни уравнения: 7- [pic] и 7- [pic] .
Заметим, что если 0 является решением, то его следует записать в ответ.
На интерактивной доске проектная деятельность 1 ученика. Графический способ решения дробно- рационального
а) [pic] б) [pic] в) [pic] г) [pic] д) [pic]
Презентация каждой группы (каждая группа показывает таблицу классификации способов решения своего уравнения)
Вы прослушали отчёт каждой группы. Узнали другие, способы решения дробно-рациональных уравнений, и теперь попрошу до конца доделать таблицу классификации способов решения дробно-рациональных уравнений.
Предлагаю вашему вниманию составленную нами таблицу классификации способов решения дробно-рациональных уравнений.
Классификация способов решения дробно- рациональных уравнений
[pic] [pic] [pic] [pic] [pic]
[pic]
[pic]
[pic] [pic]
Возьмите, пожалуйста, свои оценочные листы и проставьте себе баллы, максимальное количество баллов указано за каждый этап. Сложите и посчитайте баллы.
Если вы получили от 85 до 100 баллов, то оценка "5";
от 70 до 85 баллов, то оценка "4";
от 50 до 70 баллов, то оценка "3".
Оцените степень сложности урока; оцените степень усвоения материала.
Так чем же отличалась ваша деятельность на сегодняшнем уроке от предыдущих уроков?
Домашнее задание: №696 (з), №703, Творческое задание составить 2 дробно-рациональных уравнения, одно из которых можно решить делением многочлена на многочлен; второе- применить основные свойства пропорции
[pic]
Индивидуальные задания :
№1. (1 балл). [pic]
№2.(1 балл). [pic]
№3. (2 балла).
[pic]
№4. (3 балла).
[pic]
№5. (4 балла).
[pic]
№6. (5 баллов) [pic]
№7. (6 баллов).
Моторная лодка прошла 20 км против течения реки и 14 км по озеру, затратив на путь по озеру на 1 ч меньше, чем на путь по реке. Скорость течения реки 4 км/ч. Найдите скорость лодки против течения.
№8. (6 баллов).
При совместной работе двух кранов разгрузку баржи закончили за 6 ч. Сколько времени потребовалось бы каждому крану отдельно для разгрузки баржи, если известно, что первому крану для этого требуется на 5 ч больше, чем второму?
