Урок по теме Функция корень п-й степени

Тема урока: Функция , их свойства и графики.

Тип урока: урок изучения новых знаний

Цели урока:

• Образовательная: формирование у учащихся целостного представления о функции корня n-ой степени, навыков сознательного и рационального использования свойств функций при решении различных задач.

• Развивающая: развитие интеллектуальных способностей, умения переносить знания в новые ситуации.

• Воспитательная: воспитание интереса к предмету.

Оборудование: учебник «Математика» А.Г. Мордкович, раздаточный материал, компьютеры.

Ход урока

1. Организационный момент (2 минуты)

1. Организация внимания Слайд - Соответствие

2. Проверка готовности учащихся к уроку

2. Подготовка учащихся к изучению нового материала ( 5 минут)

1. Сообщение темы

2. Формулировка целей и задач изучения нового материала

3. Мотивация изучения нового материала

4. Постановка учебных проблем

По горизонтали:

3. Как можно иначе назвать корень третьей степени? (кубический)

4. Есть у любого слова, у растения, может быть n-й степени. (корень)

5. Степень корня, кратная 2.(четная)

6. Так называют выражение хⁿ. (степень)

7. Степень корня 2 k+1. (нечетная).

8. зависимость одной переменной от другой (функция)

По вертикали:

1. Действие, посредством которого отыскивают корень (извлечение).

2. Положительный корень. (арифметический).

3. Как можно иначе назвать арифметический корень второй степени? (квадратный).

С помощью полученных ответов сформулировать тему и цели урока.

3. Изучение нового материала(15 минут)

Корень n-ой степени.

Рассмотрим основную элементарную функцию, которая задается формулой  [pic] , где n – натуральное число, большее единицы.

Корень n-ой степени, n - четное число.

Начнем с функции корень n-ой степени при четных значениях показателя корня n.

[pic]

Корень n-ой степени, n - нечетное число.

[pic]

Свойства заполняют в таблицу

Свойства

n=2k

n=2k+1

1

Область определения

[pic]

(-∞; +∞)

2

Множество значений

[pic]

(-∞; +∞)

3

четность

Функция общего вида

нечетная

4

монотонность

возрастает на всей области определения

возрастает на всей области определения

5

ограниченность

Ограничена снизу, не ограничена сверху

Не ограничена

6

Наибольшее и наименьшее значение

унаиб - не сущ.,

унаим = 0

унаиб - не сущ.,

унаим = не сущ.

7

непрерывность

непрерывна

непрерывна

8

выпуклость

Выпукла вверх на луче [pic]

Выпукла вверх на луче [pic] , выпукла вниз на луче (-∞; 0]

9

дифференцируемость

Дифференцируема при х>0

Дифференцируема при х>0, х<0

Проводят сравнительную характеристику свойств по слайду.

4. Закрепление (20 минут)

1. 1. Область определения № 5.12(б), 5.13(г), 5,14(в,г)

   2. Множество значений № 5.22(в.г);5.23(в,г)

   3. Применение графиков для решения уравнений и неравенств .

Решить уравнение = 2-х

1. 1. Построение графика кусочной функции

[pic]

[pic]

1. 1. «Перекрестный опрос»

Вопросы по свойствам построенной функции задают группы своим соперникам.

5. Информация учащимся о домашнем задании (1 минута)

1. Мотивация домашнего задания. На уроке не рассмотрены преобразования графиков функций.

2. Указания по выполнению домашнего задания. Повторить основные преобразования графиков. № 5.7 (а)*

3. Домашнее задание §5 № 5.12(а);5.14(б); 5.27(б); № 5.7 (а)*

6. Итог урока (2 минуты)

1. 1. 1. Что нового вы узнали на уроке?

      2. Чему научились?

      3. Все ли цели урока мы выполнили?

      4. Лестница успеха

Приложения:

баллов

Баллы

№ 1

Кроссворд

3 минуты

1-8

№ 2

Построение графика функции четной степени. Чтение свойств

5 минут

1-10

№ 3

Построение графика функции нечетной степени. Чтение свойств

5 минут

1-10

№ 4

Область определения

3 минуты

5

№ 5

Множество значений

1 минута

2

№ 6

Решить уравнение = 2-х

5 минут

5 баллов

№ 7

Построение графика функции

8 минут

5 баллов

№ 8

Вопросы группам

2

40 баллов – 100, оценка = кол-во баллов * 2,5

1

2

3

4

5

6

7

8

По горизонтали:

3. Как можно иначе назвать корень третьей степени?

4. Есть у любого слова, у растения, может быть n-й степени.

5. Степень корня, кратная 2

6. Так называют выражение хⁿ.

7. Степень корня 2 k+1.

8. Зависимость одной переменной от другой

По вертикали:

4. Действие, посредством которого отыскивают корень

5. Положительный корень.

6. Как можно иначе назвать арифметический корень второй степени?

С помощью полученных ответов сформулировать тему и цели урока

Группа № ____

Исследовательская работа.

1. Построить графики функций y=, y=. Перечислить свойства функции для четной степени.

2. Построить графики функции y=, y=. Перечислить свойства функции для четной степени.

Свойства

n=2k

n=2k+1

1

Область определения

2

Множество значений

3

Четность

4

Монотонность

5

Ограниченность

6

Наибольшее и наименьшее значение

7

Непрерывность

8

Выпуклость

9

Дифференцируемость

[pic] ___ [pic] [pic]

[pic]