Урок математики в 9 кл. Решение текстовых задач.

Класс: 9 класс.

Тема: Решение текстовых задач.

Цели урока:

образовательные:

• привести примеры повседневного использования процентных вычислений в настоящее время; формировать навыки прикладного использования аппарата линейных уравнений, уметь использовать приобретенные навыки в практической деятельности и повседневной жизни; выявить уровень овладения учащихся комплексом знаний и умений по решению задач

развивающая:

• развивать способности к самостоятельному выбору метода решения задач;

• умение обобщать, абстрагировать и конкретизировать задание; умение оценивать собственные возможности;

воспитательная:

• воспитывать познавательный интерес к математике, культуру общения, способность к коллективной работе, воспитывать потребность в самообразовании.

Оборудование урока:

• карточки с заданиями для самостоятельной работы

• карточки с дифференцированными домашними заданиями

• презентация к уроку

• персональный компьютер, мультимедиа проектор

План урока

1. Организационный момент

2. Повторение основных понятий

3. Фронтальная письменная работа

4. Рефлексия

5. Дифференцированное домашнее задание

Ход урока

Организационный момент

Мотивация “Математика уступает свои крепости лишь сильным и смелым.

А.Н. Конфорович

Актуализация опорных знаний и умений.

(Отвечают на вопросы) Распечатанные тексты заданий разложены на партах.

- найдите: 1/2 от числа 40, 1/3 от числа 150, 1/4 от числа 100, 1/100 от числа 1000.

-сотая часть числа? (процент)

В какой форме еще можно записывать проценты? (Проценты можно записать в виде обыкновенной или десятичной дроби) Где встречаются? ( в тестовых задачах)

Ребята, тема нашего сегодняшнего урока “Решение текстовых задач».

Многие задачи в математике связаны с понятием “проценты”, “процентное содержание”. Эти задачи входят в задания по итоговой аттестации.

Учащиеся в тетрадях записывают тему урока.

Обобщение и систематизация знаний.

- На уроках математике мы решаем много задач. Но нужны ли проценты нам в обычной жизни?

- Проценты прочно вошли в нашу жизнь – скидки, налоги, кредиты, на любой продуктовой этикетке мы встречаем проценты.

Для решения я предлагаю вам задачи из нашей повседневной жизни. (презентация.)

Задача 1 (ОГЭ)

Спрос на товар увеличился в 5 раз. На сколько процентов увеличился спрос?

Решение: Первоначальный спрос на товар (а) составлял 100%. Спрос увеличился и стал 5а. Произошло увеличение на 4а. Увеличение составило 400%.

Задача 2 ( ОГЭ )

Мобильный телефон стоил 5000 рублей. Через некоторое время цену на эту модель снизили до 3000 рублей. На сколько процентов была снижена цена?

Решение:

5000 – 3000 = 2000 – на столько снижена цена на телефон

2000: 5000 *100 = 2:5 *100 = 0,4 *100 = 40 %

Ответ: на 40 %.

Задача 3

Магазин в первый день продал 40% имеющихся овощей. За второй день он продал 80% овощей, проданных в первый день. В третий день - оставшиеся 28 кг. Сколько килограммов овощей было в магазине первоначально?

Решение: Обозначим за х (кг) – вес имевшихся в магазине овощей. Тогда в первый день магазин продал 0,4*х (кг), а за второй день -0,8∙(0,4∙х) кг. Зная, что в третий день было продано 28 кг овощей, составляем уравнение:

0,4∙х+0,8∙(0,4∙х)+28=х

0,28х = 28

х=100

Ответ: 100 кг

Задача 4. Скорость велосипедиста от поселка до станции была на 1км/ч больше, чем на обратном пути. На обратный путь он затратил на 2 мин больше. Расстояние между пунктами 7 км. Найдите первоначальную скорость велосипедиста.

Пусть х км/ч - скорость велосипедиста от поселка до станции, то (Х-1- км/ч – скорость велосипедиста на обратном пути. Время

велосипедиста от поселка до станции 7/х , а время обратного

движения 7/х-1 . Так как время обратного движения на 2 мин

(т.е.на 1/30 ч) больше, составим уравнение: [pic] Ответ :15

Задача 5. Лодка прошла 20 км по течению реки и такой же путь обратно, затратив на весь путь 1ч 45мин. Скорость течения реки равна 2 км/ч. Найдите собственную скорость лодки.

Пусть х(км/ч)- собственная скорость лодки. Какое из уравнений соответствует условию задачи?

[pic] [pic]

[pic] [pic]

Физминут. («Плаваем» - по течению, против)

Задачи на смеси и сплавы.

На выпускных экзаменах встречается много задач на смеси и сплавы. При решении таких задач мы используем таблицу.

Таблица для решения задач имеет вид (на доске)

Задача 6

Смешали 8 литров 15-процентного водного раствора некоторого вещества с 12 литрами 25-процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Решение:

Сумма масс некоторого вещества в двух первых растворах (то есть в первых двух строчках) равна массе этого вещества в полученном растворе (третья строка таблицы):

20 x = 8*0,15 + 12 * 0,25

20 x = 1,2 + 3 = 4, 2

x = 4,2 : 20 = 0,21 = 21 %

Ответ: 21 %.

Задача 7. Балкон имеет форму прямоугольника. С двух меньших сторон он утеплен одним слоем утеплителя, а с третьей стороны- двумя слоями. Площадь всего балкона

8 кв.м. После утепления балкон имеет размер 3,6м ∙ 1,8м. Какую толщину имеет слой утеплителя?

8=(2х+3,6)(2х+1,8)

Задача 8. Решу ОГЭ. №22 № 126. Из пунк­тов А и В, рас­сто­я­ние между ко­то­ры­ми 19 км, вышли од­но­вре­мен­но нав­стре­чу друг другу два пе­ше­хо­да и встре­ти­лись в 9 км от А. Най­ди­те ско­рость пе­ше­хо­да, шед­ше­го из А, если из­вест­но, что он шёл со ско­ро­стью, на 1 км/ч боль­шей, чем пе­ше­ход, шед­ший из В, и сде­лал в пути по­лу­ча­со­вую оста­нов­ку.

Ре­ше­ние.

Пусть ско­рость пе­ше­хо­да, шед­ше­го из пунк­та A, равна х км/ч. Тогда ско­рость пе­ше­хо­да, шед­ше­го из пунк­та B, равна (х-1) км/ч. Время дви­же­ния пе­ше­хо­да из пунк­та A до места встре­чи  9/х ч на пол­ча­са мень­ше, чем время дви­же­ния дру­го­го пе­ше­хо­да (10/х-1) ч. Со­ста­вим урав­не­ние:  10/х-1 - 9/х=  0,5. После пре­об­ра­зо­ва­ния оно при­мет вид:   Х^2 -3х-18=0  Корни урав­не­ния 6 и −3. Зна­чит, ско­рость пе­ше­хо­да, шед­ше­го из А, равна 6 км/ч.

Ответ: 6.

№17 № 137248. Акции пред­при­я­тия рас­пре­де­ле­ны между го­су­дар­ством и част­ны­ми ли­ца­ми в от­но­ше­нии 3:5. Общая при­быль пред­при­я­тия после упла­ты на­ло­гов за год со­ста­ви­ла 32 млн. р. Какая сумма из этой при­бы­ли долж­на пойти на вы­пла­ту част­ным ак­ци­о­не­рам?

Ответ ука­жи­те в руб­лях.

Ре­ше­ние.

Пусть x млн руб­лей при­хо­дит­ся на одну часть акции, тогда 5х  при­хо­дит­ся част­ным ак­ци­о­не­рам, а 3х — го­су­дар­ству. Зная, что вся при­быль со­ста­ви­ла 32 млн. руб­лей, со­ста­вим урав­не­ние:

5х+3х= 32, х=4  млн руб.

 Таким об­ра­зом, част­ным ак­ци­о­не­рам при­хо­дит­ся в пять раз боль­ше или 20 млн руб.

 Ответ: 20 000 000.

2.Ученикам предлагается составить и записать в тетради уравнение или систему уравнений для решения следующих задач (тексты лежат на парте):

Задача №1.

Сумма двух чисел равна 25, а их произведение равно 144. Найдите эти числа.

Задача № 2.

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 20 см. Найдите его катеты, если известно, что один из них на 4 см больше другого.

Задача № 3.

Прямоугольный участок земли площадью 3250 м² обнесен изгородью, длина которой равна 230 м. Найдите длину и ширину участка.

Ответы проверяются. Работа несколько учеников, которые первыми выполнили задание, оценивается.

Задача из книги стр. 131 №20.3 (ответы: а)0,23 б)0,63 В)0,6 г) 0,4)

Вывод: Разные способы решения дают одинаковый результат. И вы сами выбираете тот путь решения, который больше подходит для данной задачи.

4 этап. Рефлексия

Продолжите фразу:

• Сегодня на уроке я повторил ...

• Сегодня на уроке я узнал ...

• Сегодня на уроке я научился ...

5 этап. Домашнее задание (карточки каждому ученику, задачи разного уровня)

Критерии оценки домашнего задания:

Решить данные задачи двумя способами. Уровень сложности выбираете самостоятельно.

6 этап. Оценка знаний

- Оцените свои знания и умения по данной теме.

- Спасибо за урок!