Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Кадуйская средняя школа»
Рабочая программа
по предмету «Математика»
Ступень обучения 5-9
Количество часов (всего) 850
п. Кадуй
2016 - год
Пояснительная записка
Рабочая программа разработано в соответствии с:
- Федеральным государственным образовательным стандартом основного общего образования, (утвержден приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от «17» декабря 2010 г. № 1897),
- приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17.12.2010 года №1897«Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования» (с изменениями и дополнениями);
- Уставом МБОУ «Кадуйская средняя школа»;
- Программой развития школы «Школа – центр развития взаимодействия педагогов, родителей и детей»;
- Образовательной программой основного общего образования МБОУ «Кадуйская средняя школа»;
- Примерной программой основного общего образования (Примерные программы основного общего образования.Математика.5-9 кл: М.: «Русское слово», 2012).
- Программой курса «Математика». 5–9 классы. Под редакцией В.В. Козлова и А.А.Никитина/ – М.: ООО«Русское слово – учебник», 2012. (ФГОС. Инновационная школа).
Структуризация представленной рабочей программы осуществлена в соответствии с образовательной программой основного общего образования МБОУ «Кадуйская СШ», учебным планом МБОУ «Кадуйская СШ».
Настоящая программа по математике для основной школы является логическим продолжением программы для начальной школы и вместе с ней составляет описание непрерывного курса математики с 1-го по 9-й класс общеобразовательной школы.
Изучение математике на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:
- овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
- интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе;
- формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средств моделирования явлений и процессов;
- воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общественной культуры.
В ходе обучения математике решаются следующие задачи:
- систематическое развитие понятия «числа»;
- выработка умений выполнять устно и письменно арифметические действия над числами;
- перевод практических задач на язык математики;
- осуществление функциональной подготовки школьников;
- овладение конкретными знаниями необходимыми для применения в практической деятельности.
В основе содержания обучения математике лежит овладение учащимися следующими видами компетенций:предметной, коммуникативной, организационнойиобщекультурной. В соответствии с этими видами компетенций нами выделены главные содержательно-целевые направления (линии) развития учащихся средствами предмета «Математика».
Предметная компетенция. Под предметной компетенцией понимается осведомлённость школьников о системе основных математических представлений и овладение ими необходимыми предметными умениями. Формируются следующие образующие эту компетенцию представления: о математическом языке как средстве выражения математических законов, закономерностей и т.д.; о математическом моделировании как одном из важных методов познания мира. Формируются следующие образующие эту компетенцию умения: создавать простейшие математические модели, работать с ними и интерпретировать полученные результаты; приобретать и систематизировать знания о способах решения математических задач, а также применять эти знания и умения для решения многих жизненных задач.
Коммуникативная компетенция. Под коммуникативной компетенцией понимается сформированность умения ясно и чётко излагать свои мысли, строить аргументированные рассуждения, вести диалог, воспринимая точку зрения собеседника и в то же время подвергая её критическому анализу, отстаивать (при необходимости) свою точку зрения, выстраивая систему аргументации. Формируются образующие эту компетенцию умения, а также умения извлекать информацию из разного рода источников, преобразовывая её при необходимости в другие формы (тексты, таблицы, схемы и т.д.).
Организационная компетенция. Под организационной компетенцией понимается сформированность умения самостоятельно находить и присваивать необходимые учащимся новые знания. Формируются следующие образующие эту компетенцию умения: самостоятельно ставить учебную задачу (цель), разбивать её на составные части, на которых будет основываться процесс её решения, анализировать результат действия, выявлять допущенные ошибки и неточности, исправлять их и представлять полученный результат в форме, легко доступной для восприятия других людей.
Общекультурная компетенция. Под общекультурной компетенцией понимается осведомленность школьников о математике как элементе общечеловеческой культуры, её месте в системе других наук, а также её роли в развитии представлений человечества о целостной картине мира. Формируются следующие образующие эту компетенцию представления: об уровне развития математики на разных исторических этапах; о высокой практической значимости математики с точки зрения создания и развития материальной культуры человечества, а также о важной роли математики с точки зрения формировании таких важнейших черт личности, как независимость и критичность мышления, воля и настойчивость в достижении цели и др.
В рабочую программу изменения внесены, поскольку учитывается компонент общеобразовательного учреждения - 30% (вариативная часть).
Общая характеристика учебного предмета
Математическое образование является обязательной и неотъемлемой частью общего образования на всех ступенях школы.
Обучение математике в основной школе направлено на достижение следующих целей:
1) в метапредметном направлении:
- развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;
- формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;
2) в направлении личностного развития:
- развитие логического мышления, культуры речи, способности к критическому анализу собственных действий и проведению умственных экспериментов;
- воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;
- формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;
-развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;
- формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;
3) в предметном направлении:
-овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в высших образовательных учреждениях, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;
- создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.
Особенности курса «Математика» в основной школе
Учебно-методический комплект (далее УМК) по математике для 5–9 классов создан на основе требований к результатам общего образования, представленных в Федеральном государственном образовательном стандарте основного общего образования, с учетом преемственности с Примерными программами для начального общего образования.
Личностными результатами изучения предмета «Математика» (являются следующие качества:
– независимость и критичность мышления;
– воля и настойчивость в достижении цели.
Средством достижения этих результатов является:
– система заданий учебников;
– представленная в учебниках в явном виде организация материала по принципу минимакса;
– использование совокупности технологий, ориентированных на развитие самостоятельности и критичности мышления: технология проблемного диалога, технология продуктивного чтения, технология оценивания.
Метапредметными результатами изучения курса «Математика» является формирование универсальных учебных действий (УУД).
Регулятивные УУД:
5–6-й классы
– самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему, определять цель учебной деятельности, выбирать тему проекта;
– выдвигать версии решения проблемы, осознавать (и интерпретировать в случае необходимости)конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных, а также искать их самостоятельно;
– составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);
– работая по плану, сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки самостоятельно (в том числе и корректировать план);
– в диалоге с учителем совершенствовать самостоятельно выработанные критерии оценки.
7–9-й классы
– самостоятельно обнаруживать и формулировать проблему в классной и индивидуальной учебной деятельности;
– выдвигать версии решения проблемы, осознавать конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных или их искать самостоятельно;
– составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);
– подбирать к каждой проблеме (задаче) адекватную ей теоретическую модель;
– работая по предложенному или самостоятельно составленному плану, использовать наряду с основными и дополнительные средства (справочная литература, сложные приборы, компьютер);
– планировать свою индивидуальную образовательную траекторию;
– работать по самостоятельно составленному плану, сверяясь с ним и с целью деятельности, исправляя ошибки, используя самостоятельно подобранные средства (в том числе и Интернет);
– свободно пользоваться выработанными критериями оценки и самооценки, исходя из цели и имеющихся критериев, различая результат и способы действий;
– в ходе представления проекта давать оценку его результатам;
– самостоятельно осознавать причины своего успеха или неуспеха и находить способы выхода из ситуации неуспеха;
– уметь оценить степень успешности своей индивидуальной образовательной деятельности;
– давать оценку своим личностным качествам и чертам характера («каков я»), определять направления своего развития («каким я хочу стать», «что мне для этого надо сделать»).
Средством формирования регулятивных УУД служат технология проблемного диалога на этапе изучения нового материала и технология оценивания образовательных достижений (учебных успехов).
Познавательные УУД:
5–9-й классы
– анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;
– осуществлять сравнение, сериацию и классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций; строить классификацию путём дихотомического деления (на основе отрицания);
– строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей;
– создавать математические модели;
– составлять тезисы, различные виды планов (простых, сложных и т.п.). Преобразовывать информацию из одного вида в другой (таблицу в текст, диаграмму и пр.);
– вычитывать все уровни текстовой информации.
– уметь определять возможные источники необходимых сведений, производить поиск информации, анализировать и оценивать её достоверность.
– понимая позицию другого человека, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории. Для этого самостоятельно использовать различные виды чтения (изучающее, просмотровое, ознакомительное, поисковое), приёмы слушания.
– самому создавать источники информации разного типа и для разных аудиторий, соблюдать информационную гигиену и правила информационной безопасности;
– уметьиспользовать компьютерные и коммуникационные технологии как инструмент для достижения своих целей. Уметь выбирать адекватные задаче инструментальные программно-аппаратные средства и сервисы.
Средством формирования познавательных УУД служат учебный материал и прежде всего продуктивные задания учебника, позволяющие продвигаться по всем шести линиям развития.
1-я ЛР – Использование математических знаний для решения различных математических задач и оценки полученныхрезультатов.
2-я ЛР – Совокупность умений по использованию доказательной математической речи.
3-я ЛР – Совокупность умений по работе с информацией, в том числе и с различными математическими текстами.
4-я ЛР – Умения использовать математические средства для изучения и описания реальных процессов и явлений.
5-я ЛР– Независимость и критичность мышления.
6-я ЛР – Воля и настойчивость в достижении цели.
Коммуникативные УУД:
5–9-й классы
– самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.);
– отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами;
– в дискуссии уметьвыдвинуть контраргументы;
– учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;
– понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории;
– уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться с людьми иных позиций.
Средством формирования коммуникативных УУД служат технология проблемного диалога (побуждающий и подводящий диалог) и организация работы в малых группах, также использование на уроках элементов технологии продуктивного чтения.
Изучение математики по УМК «Математика. 5–9 классы» в основной общеобразовательной школе дает возможность учащимся достичь следующих результатов:
1) в направлении личностного развития:
- умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
- критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
- представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;
- креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;
- умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
- способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;
2) в метапредметном направлении:
- первоначальные представления об идеях и методах математики как об универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов;
- умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
- умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
- умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
- умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;
- умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;
- понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
- умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
- умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;
3) в предметном направлении:
- умение работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации);
- владение базовым понятийным аппаратом:
- развитие представлений о числе;
- овладение символьным языком математики;
- изучение элементарных функциональных зависимостей;
- освоение основных фактов и методов планиметрии;
- знакомство с простейшими пространственными телами и их свойствами;
- формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;
- овладение практически значимыми математическими умениями и навыками, их применение к решению математических и нематематических задач, предполагающее умение:
- выполнять устные, письменные, инструментальные вычисления; проводить несложные практические расчеты с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;
- выполнять алгебраические преобразования рациональных выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;
- пользоваться математическими формулами и самостоятельно составлять формулы зависимостей между величинами на основе обобщения частных случаев и эксперимента;
- решать линейные и квадратные уравнения и неравенства, а также приводимые к ним уравнения, неравенства, системы;
- применять графические представления для решения и исследования уравнений, неравенств, систем; применять полученные умения для решения задач из математики, смежных предметов, практики;
- строить графики функций, описывать их свойства, использовать функционально-графические представления для описания и анализа учебных математических задач и реальных зависимостей;
- использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;
- выполнять чертежи, делать рисунки, схемы по условию задачи;
- измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур;
- применять знания о геометрических фигурах и их свойствах для решения геометрических и практических задач;
- использовать основные способы представления и анализа статистических данных; решать задачи на нахождение частоты и вероятности случайных событий;
- применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов;
- точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику; использовать различные языки математики (словесный, символический, графический); обосновывать суждения, проводить классификацию, доказывать математические утверждения.
Место предмета в учебном плане
Рабочая программа курса математика (предметная область информатика) в учебном плане школы рассчитана в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта общего образования (приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 17 декабря 2010 г. № 1897, зарегистрирован Минюстом России 01 февраля 2011 года, регистрационный номер 1644).
На изучение курса математики отводится 850 ч из расчета 5 ч в неделю с V по IX класс.
5 класс 5ч математики, всего 170ч.
6 класс 5ч математики, всего 170ч
7 класс 5ч математики, всего 170ч
8 класс 5ч математики, всего 170ч
9 класс 5ч математики, всего 170ч
Согласно уставу школы на изучение курса отводится 34 учебные недели в год, при этом на долю инвариантной части предмета отводится 70% (119ч) учебного времени, 51 урок - 30% отводится на вариативную часть.
Отводятся часы для решения комбинаторных задач. На этом этапе формируются на интуитивном уровне начальные вероятностные представления, осваивается словарь. Решаются задачи путем систематического перебора возможных вариантов.
В программу включена тема «Решение текстовых задач», способствующая развитию математического мышления, математического подхода к явлениям окружающей нас жизни.
Промежуточная аттестация проводится в форме тестов, самостоятельных, проверочных работ и математических диктантов (по 10 - 15 минут) в конце логически законченных блоков учебного материала.
Она включает расширение часов на темы за счет выполнения реализации учебных проектов, отведение часов на итоговое повторение, что способствует систематизации и закреплению пройденного материала.
Вариативная часть учитывает - региональный компонент -30%(51час)распределены следующим образом (в календарно-тематическом планировании региональный компонент выделен курсивом и жирным шрифтом):
1. Распознавание геометрических фигур на основе краеведческого материала.
2. Открыть красоту Вологодской земли, её уникальные природные и культурные ландшафты поможет серия заданий по теме «Геометрические фигуры».
3. Сборник заданий на тему «Наш посёлок в цифрах».
4. Сравнение разнообразия измеряемых величин и единиц измерения Кадуйского района (решение типовых задач).
5. Решения задач, включающих исторические сведения.
6. Проект «Эти страшные числа войны».
7. Проект: «Мой п. Кадуй в числах». Дети делятся на группы и находят самые интересные числовые подробности о городе или школе.
8. Мини-проект «Уровень физической подготовки учеников 5 классов на начала учебного года».
9. Работа с числовыми данными, которые взяты из справочников, энциклопедий. Ведение дневников, в которых заносятся всевозможные числовые данные, ярко иллюстрирующие особенности жизни области, ее развитие.
10. Изучение родного края языком математики: решение задач и использованием национальной символики.
11. Проект: «Математика вокруг школы» (измерение высоты дерева, расстояния от школьного крыльца до стадиона, вычисление площади клумбы, сравнение площадей; нахождение длины конкретной улицы, используя карту города и т.д.). Сравнение площадей разных областей с площадью, занимаемой Вологодской областью.
12. Проект: «Город деловых людей». На этом уроке ребята занимают посты начальников и директоров предприятий п. Кадуй, готовят рассказ о своем предприятии, решают финансовые вопросы по своему предприятию в виде задач на проценты.
13. Изучение форм куполов вологодских храмов, церквей. Знакомство с историей строительства храмов.
Региональный компонент также используется внутри уроков при решении проблемных задач, комбинаторных задач, задач на проценты (и т.д.) с учетом региональных особенностей (для условия задач и заданий используются статистические данные различных характеристик Кадуйского района и Вологодской области).
В календарно-тематическом планировании компонент общеобразовательного учреждения выделен жирным курсивом.
Предметные результаты освоения основной образовательной программы основного общего образования с учётом общих требований Стандарта и специфики изучаемых предметов, входящих в состав предметных областей, должны обеспечивать успешное обучение на следующей ступени общего образования.
Изучение предметной области «Математика и информатика» должно обеспечить:
осознание значения математики и информатики в повседневной жизни человека;
формирование представлений о социальных, культурных и исторических факторах становления математической науки;
понимание роли информационных процессов в современном мире;
формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления.
В результате изучения предметной области «Математика » обучающиеся развивают логическое и математическое мышление, получают представление о математических моделях; овладевают математическими рассуждениями; учатсяприменять математические знания при решении различных задач и оценивать полученные результаты; овладевают умениями решения учебных задач; развивают математическую интуицию; получают представление об основных информационных процессах в реальных ситуациях.
Предметные результаты изучения предметной области «Математика» должны отражать:
Математика. Алгебра. Геометрия:
1) формирование представлений о математике как о методе познания действительности, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления;
2) развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;
3) развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;
4) овладение символьным языком алгебры, приёмами выполнения тождественных преобразований выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств; умения моделировать реальные ситуации на языке алгебры, исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры, интерпретировать полученный результат;
5) овладение системой функциональных понятий, развитие умения использовать функционально-графические представления для решения различных математических задач, для описания и анализа реальных зависимостей;
6) овладение геометрическим языком; развитие умения использовать его для описания предметов окружающего мира; развитие пространственных представлений, изобразительных умений, навыков геометрических построений;
7) формирование систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, представлений о простейших пространственных телах; развитие умений моделирования реальных ситуаций на языке геометрии, исследования построенной модели с использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры, решения геометрических и практических задач;
8) овладение простейшими способами представления и анализа статистических данных; формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о простейших вероятностных моделях; развитие умений извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, описывать и анализировать массивы числовых данных с помощью подходящих статистических характеристик, использовать понимание вероятностных свойств окружающих явлений при принятии решений;
9) развитие умений применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, компьютера, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчётах;
10) формирование информационной и алгоритмической культуры; формирование представления о компьютере как универсальном устройстве обработки информации; развитие основных навыков и умений использования компьютерных устройств;
11) формирование представления об основных изучаемых понятиях: информация, алгоритм, модель – и их свойствах;
12) развитие алгоритмического мышления, необходимого для профессиональной деятельности в современном обществе; развитие умений составить и записать алгоритм для конкретного исполнителя; формирование знаний об алгоритмических конструкциях, логических значениях и операциях; знакомство с одним из языков программирования и основными алгоритмическими структурами — линейной, условной и циклической;
13) формирование умений формализации и структурирования информации, умения выбирать способ представления данных в соответствии с поставленной задачей — таблицы, схемы, графики, диаграммы, с использованием соответствующих программных средств обработки данных;
14) формирование навыков и умений безопасного и целесообразного поведения при работе с компьютерными программами и в Интернете, умения соблюдать нормы информационной этики и права.
СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ
5 класс (170 часов)Пояснительная записка
Подходы к формированию содержания школьного предмета «Математика» претерпели существенные изменения в соответствии с требованиями современного образования. Это и введение нового содержания (вероятно-статистическая линия), усиление деятельностного подхода и увеличение использования компьютеров и информационных технологий в обучении. Это, в свою очередь, требует поиска новых идей и разработки инновационных подходов в реализации математического образования. Авторским коллективом научных сотрудников Института математики Сибирского отделения Российской академии наук, профессоров, доцентов Новосибирского государственного университета, преподавателей Специализированного учебно-научного центра НГУ сделана попытка реализовать идею многоуровневого преподавания математики в общеобразовательной школе с пятого по одиннадцатый класс в рамках единой концепции, основанной на следующих основных принципах: Математика – единая наука: арифметика, алгебра, геометрия, тригонометрия, начала математического анализа и так далее, являются зависимыми друг от друга дисциплинами. Математика тесно связана с различными науками. Моделирование окружающих нас явлений и изучение возникающих моделей позволяет предсказывать результаты, которые не всегда можно проверить экспериментально. Математика является важным элементом общей человеческой культуры и в значительной мере является одним из видов искусства. Математика имеет свои законы развития и может применяться в различных сферах человеческой деятельности. Обучение по данной концепции происходит по «спирали», когда систематическое возвращение к фундаментальным математическим понятиям позволяет постепенно переходить от наблюдений и экспериментов к точным формулировкам и доказательствам. Природные различия в склонностях и способностях, профессиональная ориентация приводят к тому, что не всем учащимся математика нужна в одинаковом объеме. Именно поэтому целесообразно проводить обучение математике по нескольким уровням требований к знаниям и умениям. Авторы УМК «Математика» для 5 класса предлагают три уровня обучения по математике. Первый уровень предполагает овладение таким минимумом знаний и умений, которые необходимы каждому культурному человеку; рассчитан на общеобразовательный уровень. Второй уровень можно назвать технологическим. Он должен обеспечить умения и навыки, которые позволят успешно продолжить обучение сначала в старшей школе, а затем и в вузе. Этот уровень развивает и дополняет первый уровень, тесно с ним связан и содержит часть материала для углубленного изучения математики. Третий уровень — специализированный. На этом уровне следует стремиться к воспитанию профессионального интереса к математике и сознательному овладению логикой рассуждений. Третий уровень, в дополнение ко второму уровню, рассчитан на углубленное изучение математики. В соответствии с Базисным учебным планом на изучение математики в 5 классе отводиться 5 учебных часов в неделю, всего 170 часов в течение всего года обучения, необходимых для реализации общеобразовательного (первого1) уровня
1 Уровни приведены в соответствии с программой курса и материалом к учебнику «Математика» для 5 класса общеобразовательных учреждений под ред. Академика РАН В.В. Козлова и академика РАО А.А. Никитина.
При организации обучения по многоуровневой программе рекомендуется отводить 5 учебных часов в неделю или более, причем учебное время может быть увеличено до 6 и более уроков в неделю за счет вариативной части Базисного учебного плана, в тех случаях, когда преподавание ведется в классах, нацеленных на повышенный уровень математической подготовки учащихся. Глава 1 «Геометрические фигуры» знакомит учащихся с понятием геометрической фигуры на плоскости (плоские фигуры), с некоторыми основными типами таких фигур и их свойствами, способствует выработке у учащихся навыков изображения на клетчатой бумаге простейших фигур с помощью циркуля и линейки, а также закладывает основы для восприятия равенства плоских фигур. В главе 2 «Об измерении величин» учащихся знакомятся с измерениями и единицами измерения, с приближенным характером определения численного значения величины с помощью измерительных приборов, а также с представлениями результатов измерения в виде таблиц и формул. Основной целью изучения главы 3 «Натуральные числа» является закрепление навыков чтения и записи натуральных чисел при помощи разрядных единиц. Так же в главе рассматриваются правила сравнения чисел по их десятичной записи, введено понятие степени числа и первичное знакомство учащихся с различными системами счисления. Глава 4 «Отрезок. Ломаная» дает наглядное представление об отрезке и практических способах измерения длины отрезка, содержит основные свойства длины, неравенство треугольника и формирует умение применять эти свойства при решении различных задач. Материал главы знакомит учащихся с понятием ломаной и формирует навык нахождения ее длины. В главе 5 «Сложение и вычитание натуральных чисел» прорабатываются и закрепляются навыки сложения и вычитания многозначных натуральных чисел, а также формируются умения применять основные законы сложения и вычитания. В главе рассматривается алгоритм сложения многозначных чисел, отличающийся тем, что все промежуточные результаты действий полностью записываются на бумаге, и никакие цифры не нужно держать «в уме». Целью изучения главы 6 «Луч. Прямая» является выработка у учащихся наглядных представления о неограниченных геометрических фигурах – луче и прямой, формирование умений применять основные свойства взаимного расположения точек и прямых, а также представления о числовой прямой, формирование и закрепление навыков изображения на ней нуля и натуральных чисел. Глава 7 «Умножение натуральных чисел» напоминает учащимся определение умножения натуральных чисел, знакомит с основными законами умножения. Подробно рассматривается алгоритм умножения многозначных чисел, приводятся примеры преобразования числовых и буквенных выражений, содержащих скобки. Глава 8 «Углы» позволяет выработать у учащихся правильные представления об углах как элементах многоугольников и других геометрических фигур, рассматривает измерение углов, основные виды углов, а также основное свойство градусной меры. Глава 9 «Деление натуральных чисел» рассматривает деление нацело одного натурального числа на другое, вырабатывает навыки и умения производить деление с остатком, знакомит с основными признаками делимости. Целью изучения главы 10 «Прямоугольные треугольники» является знакомство учащихся с прямоугольным треугольником и его элементами, формирование навыков использования признака равенства прямоугольных треугольников по двум катетам при решении задач, а также для обоснования некоторых геометрических утверждений. В главе 11 «Дроби» вводится понятие обыкновенной дроби (дробное число), определяются условия равенства дробей, рассматриваются основные операции с ними, а также правила сравнения дробей и представление дробных чисел в виде смешанной дроби. Глава 12 «Площадь плоских фигур» изучает основные свойства площади; в ней рассматриваются формулы для вычисления площади прямоугольника и прямоугольного треугольника, а материал главы позволяет выработать у учащихся начальные навыки применения понятия равносоставленности фигур при решении задач на вычисление площадей. В главе 13 «Десятичные дроби» учащиеся знакомятся с конечными десятичными дробями, вырабатывают навыки сложения, вычитания, умножения десятичных дробей и деления десятичной дроби на натуральное число. Глава 14 «Практическое сравнение величин» посвящена знакомству учащихся с разными способами относительного сравнения величин, позволяет вырабатывать начальные навыки решения задач «на проценты», рассматривает примеры таблиц и диаграмм, применение масштаба при изображении объектов, непосредственное зрительное восприятие которых затруднено. В главе 15 «Применение формул в практической деятельности» учащимся приводятся ряд формул, которые значительно расширяют круг задач, доступных им для решения, и полезных при изучении других предметов.
Содержание программы (170 ч)Геометрические фигуры (8 ч). Плоскость. Точка и отрезок. Фигуры на плоскости. Угол, образованный отрезками. Треугольник и его свойства. Плоские фигуры. Прямоугольник. Квадрат. Параллелограмм. Окружность и круг. Четырехугольник. Наглядные свойства четырехугольника. *Многоугольники. *Особенности обозначения многоугольников. Углы. Прямой угол. Клетчатая бумага. Равенство фигур на плоскости. **О «равноправии» фигур при проверке равенства. Равенство точек. *Головоломка СамуэляЛойда. Об измерении величин (5 ч). Измеряемые величины. Числовые значения величин. Разнообразие единиц измерения. Измерительные приборы и шкалы. Сравнение и оценка величин. **Сравнение без измерений. Натуральные числа (11 ч). Дробные числа. *Отрицательные числа. **Рациональные и действительные числа. Точность измерения. *Измерения с недостатком и избытком. Приближенное значение. Переменные величины. *Использование таблиц. Числовые выражения. Пример буквенного выражения. Формулы. *Изменение вида формулы при выборе несогласованных единиц измерения. Натуральные числа (11 ч). Представление натуральных чисел в виде сумм. Запись и чтение чисел от 1000 до 999 999. Запись натуральных чисел при помощи разрядных единиц. *Запись чисел в римской нумерации. Сокращение записи десятичных разрядных единиц. Определение степени числа. Основание и показатель степени. Квадрат и куб числа. **Пример логарифма. Десятичная система счисления. Правило сравнения чисел по их десятичной записи. *Двоичная система счисления. *Система счисления с основанием 4. **Шестнадцатеричная система счисления. *Порядок в ряду натуральных чисел. **Выбор наименьшего из чисел попарными сравнениями («всплывающий пузырёк»). Приближенное равенство. Десятичные приближения. Представления о порядке величины. *Удобство применения приближенных значений. Отрезок, ломаная (7 ч). Отрезок. Равенство отрезков. Свойства равенства для отрезков. Взаимное расположение двух отрезков. Длина отрезка. Свойства длины при изменении единицы измерения. Расстояние между точками. Длины равных отрезков. Основные свойства длины. **Характеристическое свойство точек отрезка. Определение треугольника. Неравенство треугольника. **Задача о постройке моста. Примеры ломаной. Длина ломаной. Периметр многоугольника. **Ломаная как путь из отрезков. *Свойство длины ломаной. Сложение и вычитание натуральных чисел (11 ч). Примеры сложения натуральных чисел. Сложение разрядных единиц. Алгоритм сложения. ** Сложение чисел в недесятичных системах счисления. О способах сложения. *Сложение чисел при помощи двух линеек. Понятие суммы. Законы сложения. Определение разности двух чисел. *Нахождение разности чисел при помощи двух линеек. **Отрицательные разности. Свойства разности. Алгоритм вычитания. **Дополнительные правила, связанные с вычитанием. **Дополнение числа до разрядной единицы. Луч, прямая (6 ч). Определение луча. Способы задания лучей. Свойства лучей. *Перемещения лучей. Прямые и их обозначения. Основное свойство прямой. Пучок лучей и противоположные лучи. Полуплоскость. *Перемещения прямых. Понятия числовой прямой и числового луча. Традиционное расположение числовой прямой. Сравнение на числовой прямой. **Изображения дробных и отрицательных чисел. Умножение натуральных чисел (13 ч). Определение умножения. *Изображение произведения на числовой прямой. Переместительный и сочетательный законы умножения. Распределительный закон умножения. Умножение на нуль. **Особые случаи основных законов. **Другие названия основных законов. Умножение целого числа разрядных единиц на однозначное число. Умножение натурального числа на степени 10. Алгоритм умножения натуральных чисел. *Умножение чисел, оканчивающихся нулями. **Умножение в недесятичных системах счисления. Действия с числовыми и буквенными выражениями. Примеры преобразований. Вынесение общего множителя за скобки. *Формулы сокращённого умножения. Углы (12 ч). Угол между лучами с общей вершиной. Плоский угол. Развернутый угол. Угол между отрезками с общим концом. Равенство углов. Градусная мера угла. Величина угла. *Начальные свойства меры углов. Основное свойство градусной меры. Примеры. Биссектриса угла. **Существование биссектрисы угла. *Пример на вычисление суммы углов треугольника. Прямой угол. Квадрат и прямоугольник. Смежные и вертикальные углы. Острый и тупой угол. Деление натуральных чисел (17 ч). Деление поровну. Деление нацело одного натурального числа на другое. Геометрический смысл деления одного числа на другое. Основное свойство частного. *Дополнительные свойства делимости. *Разложение числа на делители. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. *Составные и простые числа. **Решето Эратосфена. Деление чисел с остатком. Геометрический смысл деления с остатком. Остаток 0. Алгоритм деления с остатком «уголком». *На какую цифру оканчивается 2100? Определение четных и нечетных чисел. Деление чисел на 2 с остатком. **Нахождение цифр числа с помощью деления с остатком. **Нахождение цифр числа в других системах счисления с помощью деления с остатком. **Перевод числа из десятичной в другую систему счисления делением с остатком. Прямоугольные треугольники (7 ч). Определение прямоугольных треугольников. Равенство прямоугольных треугольников. Практическая проверка равенства треугольников. Признак равенства прямоугольных треугольников. Соответственные элементы равных треугольников. Свойство диагонали прямоугольника. Сумма углов прямоугольного треугольника. Равенство диагоналей прямоугольника. Свойство диагоналей квадрата. *Пример на равенство прямоугольных треугольников. Дроби (24 ч). Деление на равные части. Дроби со знаменателем 2 и их изображение на числовой прямой. Дроби со знаменателем 3 и их изображение на числовой прямой. Дроби со знаменателем k и их изображение на числовой прямой. Середины отрезков вида [0; k], где k – натуральное число. Равенство дробей (дробных чисел). Приведение дробей к общему знаменателю. Произведение двух дробей. Взаимно обратные дроби. Умножение величины на дробное число. Сложение и вычитание дробей. Деление на ненулевую дробь. Законы сложения и умножения. Правильные и неправильные, смешанные дробные числа. Арифметические действия со смешанными дробными числами. Сравнение дробей. **Признак сравнения дробных чисел. Неравенства. Прибавление и вычитания числа к обеим частям неравенства. **Умножение и деление обеих частей неравенства на положительную дробь. Площадь плоских фигур (12 часов). Основные свойства площади. Единицы измерения площади. Площадь фигур на клетчатой бумаге. Как определяется площадь многоугольника. Площади прямоугольника и квадрата. *Приближенное нахождение площади. ** Уточнение площади с помощью последовательных приближений. Как извлечь корень из числа. *Приближенное значение корня. Формула площади прямоугольного треугольника. Площадь четырехугольника. *Площадь треугольника. Равносоставленные фигуры. Теорема Пифагора. **Как построить квадрат заданной площади. Десятичные дроби (14 ч). Дроби со знаменателями, равными степени числа 10. Цифры целой и дробной части. Запись десятичной дроби в виде суммы произведений цифр и разрядных единиц. Связь десятичных дробей с десятичной метрической системой единиц. Изображение десятичных дробей на числовой прямой. **О стремлении к нулю дробей вида 1/10n при возрастании показателя степени. Правило сравнения десятичных дробей. Двойное неравенство b < a< c. Запись десятичных приближений. *Знак приближённого равенства. Сравнение числа с его десятичными приближениями с недостатком и с избытком. Правила сложения и вычитания десятичных дробей. **Дополнение десятичной дроби до разрядной единицы. Правило умножения десятичных дробей. Правило умножения десятичной дроби на 10 и на 1/10. *Вычисление десятичных приближений для числа 50. *О приближённом вычислении произведения с помощью калькулятора. Связь между делением величины на натуральное число n и умножением на дробь 1/n. Схема деления уголком десятичной дроби на натуральное число. ** Схема деления уголком числа 0,1 на число 3. Краткая запись схемы деления уголком. Практическое сравнение величин (8 ч). Определение одного процента от величины. Определение m% от величины. Примеры нахождения величины, когда известно значение заданного числа ее процентов. Задание зависимости величин с помощью таблиц. Понятие о диаграмме. Задание зависимости между величинами с помощью формул. Построение таблиц. Понятие масштаба. Масштаб географической карты. Примеры применения масштаба. Применение формул в практической деятельности (6 ч). Вычисление сторон прямоугольного треугольника. *Длина окружности. *Площадь круга. Прямоугольный параллелепипед. Объем прямоугольного параллелепипеда. Примеры использования формулы объема прямоугольного параллелепипеда. Куб. Объем куба. *Кубический корень. *Цилиндр. *Объем цилиндра. *Задача о колодце. *Шар и объём шара. Повторение (9 ч).
Требования к уровню подготовки учащихся
В результате изучения математики учащиеся должны знать/понимать: существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов; как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач; как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа; каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики; смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;
учащиеся должны уметь: АРИФМЕТИКА выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем; переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты в виде дроби и дробь в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;
выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений; округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений; пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать одни единицы измерения через другие; решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами. АЛГЕБРА составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать в простейших случаях из формул одну переменную через остальные; решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи; изображать числа точками на координатной прямой; определять координаты точки на плоскости, строить точки с заданными координатами. ГЕОМЕТРИЯ пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира; изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур; распознавать на чертежах, в окружающей мире основные геометрические фигуры и пространственные тела, различать их взаимное расположение; вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них; решать простейшие геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический аппарат, идеи симметрии. ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений; извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики.
учащиеся должны использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: АРИФМЕТИКА решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера; устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов; интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений; решать простейшие планиметрические задачи в практической деятельности. АЛГЕБРА выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами;
описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций; интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами; ГЕОМЕТРИЯ описания реальных ситуаций на языке геометрии; решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства); построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир). ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА выстраивания аргументации при доказательстве; распознавания логически некорректных рассуждений; записи математических утверждений, доказательств; анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц; решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости.
Перечень самостоятельных и контрольных работ1 Самостоятельные работы: №1 «Геометрические фигуры», №2 «Сравнение величин», №3 «Сравнение натуральных чисел», №4 «Отрезок. Ломаная», №5 «Сложение натуральных чисел», №6 «Луч. Прямая», №7 «Законы умножения», №8 «Углы. Измерение углов», №9 «Деление. Признаки делимости», №10 «Деление с остатком», №11 «Прямоугольные треугольники», №12 «Простейшие дроби», №13«Сложение и вычитание дробей», №14 «Площадь», №15 «Десятичные дроби», №16 «Сложение и вычитание десятичных дробей», №17 «Проценты», №18 «Формулы». Контрольные работы: Входная контрольная работа, №1 «Натуральные числа», №2 «Сложение и вычитание натуральных чисел», №3 «Умножения натуральных чисел», № 4 «Деление натуральных чисел», №5 «Действия с дробями», №6 «Десятичные дроби», №7 «Практическое сравнение величин», Итоговая контрольная работа.
Учебно-методический комплект «Математика». 5 класс под редакцией академика РАН В.В. Козлова и академика РАО А.А. Никитина 1. Программа курса «Математика». 5 – 9 классы. 2. Рабочая программа «Математика». 5 класс. 3. Учебник «Математика». 5 класс (Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации). 4. Рабочая тетрадь «Математика». 5 класс. 5. Методическое пособие к учебнику «Математика». 5 класс. 6. Дидактические материалы к учебнику «Математика». 5 класс. 7. Мультимедийное учебное пособие к учебнику «Математика». 5 класс.
6-й класс (170 часов)
Направление и координаты (3 ч). Координаты на прямой и на плоскости. Из пункта А в пункт В. Способы задания направлений. Полярные координаты. **Координаты в пространстве.
Делители и кратные (14 ч). Делители натурального числа. Числа, кратные заданному. Нечетные числа.**Эквивалентные утверждения. Простые и составные числа. Разложение
числа в произведение простых делителей. Основная теорема арифметики. Использование признаков делимости для разложения числа в произведение простых. **Свойства разложений делителей натуральных чисел. Применение разложения на множители при сокращении дробей. Общие делители. Наибольший общий делитель. Делители выражений, составленных из чисел. **Алгоритм Евклида нахождения наибольшего общего делителя. Взаимно простые числа.**Несократимые дроби. Наименьшее общее кратное. Приведение дробей к общему знаменателю.
Первый признак равенства треугольников (13 ч). Медиана.Биссектриса угла в треугольнике. Высота треугольника. Соответствия между элементами треугольников. Первый признак равенства треугольников. Свойства равнобедренного треугольника и ромба. Равносторонний треугольник. **Построение равнобедренного треугольника. **Признаки равнобедренного треугольника.
Целые числа (8 ч). Решения уравнений вида х + а = b. Изображение отрицательных чисел на числовой оси. Целые числа.Симметричность на числовой прямой относительно начала отсчета. Сравнение натуральных и целых чисел. Свойство сравнения целых чисел. Модуль или абсолютная величина. Сравнение отрицательных чисел с помощью сравнения их модулей.**Пример уравнения с модулем.
Перпендикулярность прямых и отрезков (8 ч). Прямые углы. Перпендикулярные прямые. Перпендикулярность отрезков и прямых. Перпендикуляр. Расстояние от точки до прямой. **Перпендикуляр и наклонная. Теорема Пифагора. Теорема,обратная теореме Пифагора. Прямоугольные треугольники с целочисленными сторонами. Пример уравнения, имеющего более одного решения. Единственность перпендикуляра.
Сложение и вычитание целых чисел (13 ч). Прибавление натурального числа к целому числу. Прибавление отрицательного целого числа к целому числу. Свойства сложения целыхчисел. Иллюстрация законов сложения. Противоположные целые числа. Симметричность изображения противоположных чисел относительно 0. Сумма двух отрицательных целыхчисел. **Обоснование правил сложения отрицательных чисел.Сумма чисел противоположных знаков. Разность целых чисел. разности целых чисел к сумме.
Окружность. Вписанные и описанные многоугольники (11 ч).
Окружность. Диаметр и хорда окружности. Радиусы, соединяющие концы хорды с центром. Диаметр, перпендикулярный к хорде. Взаимное расположение двух окружностей. Общая хорда двух окружностей. Определение касательной. Признаки касания прямой с окружностью. **Свойство касательной. Построение касательной. Вписанные многоугольники. Описанныемногоугольники. Правильные многоугольники. Построение квадрата. Правильный тетраэдр. Куб. Октаэдр.**Додекаэдр.**Икосаэдр. ** Сфера.
Умножение и деление целых чисел (12 ч). Умножение целых положительных чисел. Произведение двух целых чисел разных знаков. Умножение чисел одного знака. Умножениена нуль. Законы умножения. ** Правило знаков. Буквенные выражения и их равенство. Коэффициенты. Приведение подобных членов. Деление натуральных чисел. Частное целыхчисел. Делимое и делитель. Правило знаков при делении. **Деление с остатком.
Осевая симметрия (8 ч). Наглядная симметрия. Симметрия точек относительно оси. Симметрия фигур. Фигуры, симметричные самим себе. Симметрия угла. Оси симметрии ромба.**Симметрия окружности. «Зеркальная» симметрия. Кратчайшая ломаная.
Дробные числа (16 ч). Положительные дробные числа. Сложение и вычитание дробей. Сокращение дробей. Сложение дробей с одинаковыми знаменателями. Наименьший общийзнаменатель. Определение отрицательной дроби. Сложение и вычитание дробей любого знака. Противоположные дроби.Положительные и отрицательные дроби. Умножение дробей.Взаимно обратные дроби. Отношение дробей. Использование обратных дробей для деления. Правило знаков для частного.Основные свойства частного.
Свойства дробей (17 ч). Координаты точки на прямой. Формула для вычисления расстояния между точками с заданными координатами. **Координата середины отрезка на числовой прямой. Сравнение дроби и целого числа. Условие равенства дробей. **Формула сравнения дробей с положительными знаменателями. Сравнение дробей с помощью вычисления разности. Сравнение дробей по их изображениям на числовой прямой. Переместительное и сочетательное свойства сложениядля дробей. Свойства операции умножения для дробей. Свойства **Отношение дробных чисел.Распределительное свойство.Прибавление числа к обоим частям равенства. Умножение обеих частей равенства на число. Решение уравнений вида ax = b при a = 0. Основное свойство частного. **Свойство операций сложения и умножения.
Координатная плоскость (6 ч). Свойства прямоугольника. Оси координат. Координаты точки. Деление плоскости на четверти. Построение точки, симметричной данной. Свойствабиссектрисы первой и третьей четвертей. **Уравнение биссектрисы координатных углов. Длина отрезка на координатной плоскости. Уравнение окружности с произвольным центром.Корень квадратный.
Пропорции (17 ч). Отношение двух чисел как частное. Отношения, большие единицы и меньшие единицы. Вычисление отношения величин с помощью измерений. Основное свойство отношения. Отношение определение пропорции. Пропорции с переменными величинами. Основное свойство пропорции. Нахождение неизвестного члена пропорции. Определение прямой пропорциональности двух зависимых величин. Коэффициент пропорциональности. Понятие смеси, компоненты смеси. Определение масштаба. Вычисление размеров при помощи масштаба. Масштаб рисунков с увеличенными размерами.
Десятичные дроби (10 ч). Положительные и отрицательныедесятичные дроби. Сложение, вычитание и умножение десятичных дробей. Деление десятичных дробей. **Целая и дробная часть числа. Перевод обыкновенных дробей в десятичные. Деление уголком. Десятичные приближения. Бесконечная десятичная дробь.
Применение графиков на практике (5 ч). Масштабы на осяхсистемы координат. График движения электропоезда с остановками. **Нахождение приближенных значений по графику.Задача о падении камня в колодец. Зависимость времени от скорости движения. Обратная пропорциональность величин.
Повторение (9 ч).
Требования к уровню подготовки учащихся
В результате изучения математики
учащиеся должны знать/понимать:
существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;
учащиеся должны уметь:
АРИФМЕТИКА
выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;
переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты — в виде дроби и дробь — в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;
выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;
округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;
пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать одни единицы измерения через другие;
решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами.
АЛГЕБРА
составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать в простейших случаях из формул одну переменную через остальные;
решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
изображать числа точками на координатной прямой;
определять координаты точки на плоскости, строить точки с заданными координатами.
ГЕОМЕТРИЯ
пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;
изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;
распознавать на чертежах, в окружающей мире основные геометрические фигуры и пространственные тела, различать их взаимное расположение;
вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
решать простейшие геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический аппарат, идеи симметрии.
ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА
проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;
извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики.
учащиеся должны использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
АРИФМЕТИКА
решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;
устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;
интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений;
решения простейших планиметрических задач в практической деятельности.
АЛГЕБРА
выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами;
описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;
интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами;
ГЕОМЕТРИЯ
описания реальных ситуаций на языке геометрии;
решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).
ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА
выстраивания аргументации при доказательстве;
распознавания логически некорректных рассуждений;
записи математических утверждений, доказательств;
анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;
решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости.
Перечень самостоятельных и контрольных работ
Самостоятельные работы: №1 «Разложение на множители», №2 «Равные треугольники», №3 «Равнобедренный треугольник и ромб», №4 «Сравнение целых чисел», №5 «Теорема Пифагора», №6 «Сложение целых чисел», №7 «Окружность», №8 «Касательная», №9 «Буквенные выражения», №10 «Симметрия»,№11 «Действия с дробями», №12 «Сравнение дробных чисел», №13 «Действия с дробными числами», №14 «Координаты», №15 «Пропорции», №16 «Пропорции и проценты», №17 «Десятичные дроби», №18 «Применение графиков на практике».
Контрольные работы: Входная контрольная работа, №1 «Делители и кратные», №2 «Натуральные и целые числа», №3 «Целые числа», № 4 «Действия с целыми числами», №5 «Действия с целыми и дробными числами», №6 «Дробные числа», №7 «Действия с числами. Пропорции», Итоговая контрольная работа.
Учебно-методический комплект «МАТЕМАТИКА». 6 класс
под редакцией академика РАН В.В. Козлова и академика РАО А.А. Никитина
1. Программа курса «МАТЕМАТИКА». 5 – 9 классы.
2. Рабочая программа «МАТЕМАТИКА». 6 класс.
3. Учебник «МАТЕМАТИКА». 6 класс (Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации).
4. Рабочая тетрадь «МАТЕМАТИКА». 6 класс.
5. Методическое пособие к учебнику «МАТЕМАТИКА». 6 класс.
6. Дидактические материалы к учебнику «МАТЕМАТИКА». 6 класс.
7. Мультимедийное учебное пособие к учебнику «МАТЕМАТИКА». 6 класс.
7-й класс (170 часов)
Углы (5 ч). Определение угла между лучами. Определение плоского угла. Понятие угла между отрезками. Внутренние углы многоугольника. Градусная мера угла. Измерение угловс помощью транспортира. Сложение плоских углов. Биссектриса угла. Измерение углов с помощью дуги окружности. Понятие радиана. *Измерение развернутых углов.
Степень с целым показателем (11 ч). Степень с натуральнымпоказателем. Основание и показатель степени. Последовательности степеней числа а. Названия «квадрат» и «куб» для второй и третьей степеней. Правило умножения степеней с одинаковым основанием. Правило возведения в степень. Правило степени произведения и отношения. Определение a0. Определение отрицательной степени числа а. Геометрическая прогрессия. **Запись бесконечной геометрической прогрессии. Правило умножения степеней с целыми показателями. Степеньотношения. **Запись √a в виде a
Тождества (17 ч). Постоянные и переменные величины в буквенном выражении. Значение буквенного выражения. Тождественное преобразование буквенных выражений. **Свойства тождественного равенства: транзитивность, симметричность, рефлективность. Прибавление к обеим частямтождества одинакового выражения. Умножение обеих частейтождества на одинаковое выражение. Определение многочлена из одного слагаемого или одночлена. Сумма, разность и произведение многочленов. Стандартная форма или стандартный вид многочлена. Равенство многочленов. Разложение на множители двучлена в общем виде. **Примеры использования разложения для an – bn. Бином Ньютона. Свойства коэффициентов разложений биномов. Арифметический треугольник Блеза Паскаля.
Равенство треугольников (13 ч). Формулировка второго признака равенства треугольников. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Формулировка третьегопризнака равенства треугольников. Построение треугольника по трем сторонам. Откладывание от луча угла, равного заданному углу. Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними. Построение треугольника по стороне и двум прилежащим углам. Пример задачи на построение треугольника по двум сторонам и углу, противолежащему одной из них.Примеры задач на доказательство. **Использование признаков равенства треугольника для решения задач. Площадь треугольника. Основание треугольника. Вывод формулы площади треугольника. Общая формула площади равностороннеготреугольника.
Уравнения (12 ч). Алгебраическое уравнение с одной неизвестной х. Левая и правая части уравнения. Корень уравнения. Равносильность уравнений. Решения уравнений вида А(х)В(х) = 0. **Примеры преобразований, нарушающих равносильность. Линейные уравнения с одной неизвестной. Исследование уравнения ах = b в общем виде. Линейное уравнение с параметром. Текстовые задачи на составление линейного уравнения. Текстовая задача на проценты. Правила составления уравнений по текстовым задачам. Алгебраическое уравнение с двумя неизвестными. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнения. Равносильные преобразования уравнения с двумя переменными.
Параллельность (9 ч). Непересекающиеся прямые. Определение параллельности прямых. Аксиома параллельности.Признак параллельности прямых. **Свойства параллельных прямых. Секущая двух прямых. Внутренние накрест лежащие углы при секущей. Внутренние односторонние углы и соответственные углы при секущей. Параллельность прямых при равенстве внутренних накрест лежащих углов. Равенство внутренних накрест лежащих углов при пересечении параллельных прямых секущей. Понятие внешнего угла треугольника. Теорема о внешнем угле. Сумма внешних угловтреугольника. **Сумма углов четырехугольника. **Аксиомы.Существование неевклидовой геометрии.
Неравенства (15 ч). Понятие строгого неравенства; знаки неравенства. Нестрогие неравенства. Сравнение с нулем. Свойства умножения неравенств с нулем в правой части. Неотрицательность квадрата числа. Равносильные неравенства. **Доказательство свойства из предыдущего пункта. Умножение обеих частей неравенства на отрицательное число. **Сравнение обратных величин. Почленное сложение и умножение неравенств. **Правило вычитания неравенств разного смысла. Линейные неравенства с одной переменной. Исследование неравенства ax > b в общем виде. Промежутки на числовой прямой. Изображение множества решений линейного неравенства на числовой прямой.
Параллелограмм (12 ч). Определение параллелограмма. Равенство противоположных сторон и углов параллелограмма. Определение прямоугольника как параллелограмма с прямым углом. Ромб как частный случай параллелограмма. Признаки параллелограмма. Задача о двух параллелограммах с общей стороной. Основание и высота в параллелограмме. Об условности понятия основания в параллелограмме. Вывод формулы площади параллелограмма. Вычисление площади параллелограмма с вершинами в серединах сторон заданного параллелограмма. Примеры центрально симметричных фигур. Симметрия точек относительно заданной точки. Центрально симметричные фигуры. Получение центрально симметричной фигуры поворотом на 180°. Центральная симметрия как перемещение.**Доказательство параллельности сторон центрально симметричных углов.
Пропорциональные отрезки (13 ч). Свойство прямой, проходящей через середину стороны треугольника параллельно другой стороне. Определение и длина средней линии треугольника. Свойство точки пересечения медиан треугольника. Свойство параллельных секущих сторон угла, проведенных через концы равных отрезков на одной из сторон этого угла.
Трапеция. Основания, боковые стороны трапеции. Равнобедренная трапеция. Пересечение продолжений боковых сторон трапеции. Разбиение трапеции на треугольник и параллелограмм. Высота трапеции. Средняя линия трапеции. Формула площади трапеции.
Линейная функция (12 ч). Определение прямой пропорциональности двух переменных величин. Формула прямой пропорциональности. Линейная функция как зависимость, определяемая по формуле y = kx + b. Изображение линейнойзависимости на координатной плоскости. Угловой коэффициент прямой y = kx + b. Связь между графиками линейных функций и уравнениями с двумя неизвестными. **Исследованиеуравнения ах + bу = с в общем случае. Определение арифметической прогрессии. Первый член и разность арифметическойпрогрессии. Формула для п-го члена арифметической. Формула суммы п начальных натуральных чисел. Понятие функциональной зависимости. Функция y = |x|. Функция «целая частьх». Функция «дробная часть х».
Свойства окружностей (6 ч). Отрезки касательных. Построение окружности заданного радиуса, касающейся данной прямой в заданной точке. Теорема об отрезках касательных,проведенных к окружности из одной точки. Вписанная в треугольник окружность. Вычисление радиуса окружности, вписанной в прямоугольный треугольник с заданными сторонами.Свойство сторон описанного четырехугольника. Различные варианты взаимного расположения двух окружностей и их общих касательных. **Вычисление отрезков от вершин треугольника до точек касания продолжений сторон с вневписанной окружностью.
Системы уравнений (12 ч). Понятие системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными. **Решение задачи с помощью системы линейных уравнений. Способы решения системдвух линейных уравнений с двумя неизвестными. **Частичное исследование системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными с буквенными коэффициентами. **Пример линейной системы с параметром. Графическое представление решений системы уравнений с двумя неизвестными. Задача на движение. **Полное исследование системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными. **Графический способ решения системы уравнений с модулем. Целочисленные решения уравнения вида ах = bу (на примере). Делимость. **Общий способ получения целочисленных решений уравнения вида ax + by = с.
Многоугольники (10 ч). Определение выпуклого четырехугольника. **Теорема о сумме внутренних углов произвольного четырехугольника. Внешний угол выпуклого четырехугольника. Определение пятиугольника. Многоугольная область.Выпуклый многоугольник. Получение выпуклого многоугольника пересечением полуплоскостей. **Общее определение выпуклой фигуры. Наглядные примеры. Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника. **Формула Пика для площади и ее проверка на примере. Метод дополнения при вычисленииплощадей. Формула площади описанного около окружности многоугольника.
Приближенные вычисления (11 ч). Последовательные приближения снизу и сверху. Понятие абсолютной погрешности.*Выбор оценки абсолютной погрешности. Точность измерительных приборов. Десятичные приближения отрицательного числа. Округление положительного числа до разряда единиц, до разряда десятков. *Правило округления положительного числа до некоторого разряда после запятой. *Правило округления положительного числа до разряда 10m.Сложение приближенных значений. Погрешность разности. Приближенного значение частного. Оценка погрешности. **Приближенное вычисление отношения. Приближенное вычисление квадратного корня. Приближенные формула. Таблица погрешностей. **Практическое вычисление корней.
Повторение (12 ч).
Требования к уровню подготовки обучающихся
К каждому разделу программы приводятся планируемые результаты, разделенные на два блока. Планируемые результаты, описывающие группу целей в отношении опорного материала, приводятся в блоках «Обучающийся научится». Они ориентируют участников образовательного процесса на тот уровень освоения учебного материала, который ожидается от обучающихся. В эту группу включается система таких знаний и учебных действий, которая, во первых, принципиально необходима для успешного обучения в основной школе, а затем, и в старшей школе, и, во вторых, при наличии специальной целенаправленной работы учителя в принципе может быть освоена подавляющим большинством учеников. Достижение планируемых результатов этой группы выносится на итоговую оценку, которая может осуществляться как в ходе освоения данной программы (с помощью текущих отметок), так и по итогам её освоения (с помощью итоговой работы). Оценка освоения опорного материала на уровне, характеризующем исполнительскую компетентность обучающихся, ведётся с помощью заданий базового уровня, а на уровне действий, соответствующих зоне ближайшего развития, — с помощью заданий повышенного уровня. Планируемые результаты в отношении группы целей, характеризующие систему учебных действий в отношении знаний, умений, навыков, расширяющих и углубляющих опорную систему или выступающих как пропедевтика для дальнейшего изучения данного предмета, приводятся в блоках «Обучающийся получит возможность научиться». В каждому разделу программы учебного предмета такие результаты выделяются курсивом. Уровень достижений, соответствующий планируемым результатам этой группы, могут продемонстрировать только отдельные обучающиеся, имеющие более высокий уровень мотивации и способностей. В повседневной практике обучения эта группа целей не отрабатывается со всеми без исключения обучающимися как в силу повышенной сложности учебных действий для обучающихся, так и в силу повышенной сложности учебного материала и/или его пропедевтического характера на данной ступени обучения. Частично задания, ориентированные на оценку достижения этой группы планируемых результатов, могут включаться в материалы итогового контроля. Основные цели такого включения — предоставить возможность обучающимся продемонстрировать овладение более высокими (по сравнению с базовым) уровнями достижений и выявить динамику роста численности группы наиболее подготовленных обучающихся. В ряде случаев учёт достижения планируемых результатов этой группы целесообразно вести в ходе текущего и промежуточного оценивания и учитывать при определении итоговой оценки. Подобная структура представления планируемых результатов подчёркивает тот факт, что при организации образовательного процесса, направленного на реализацию и достижение планируемых результатов, от учителя требуется использование таких педагогических технологий, которые основаны на дифференциации требований к подготовке обучающихся.
Измерения, приближения, оценки Обучающийся научится: − использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин. Обучающийся получит возможность научиться: − понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по записи приближённых значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения; − понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных. Алгебраические выражения Обучающийся научится: − оперировать понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные; работать с формулами; − выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни; − выполнять тождественные преобразования алгебраических выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями; − выполнять разложение многочленов на множители. Обучающийся получит возможность научиться: − выполнять многошаговые преобразования алгебраических выражений, применяя широкий набор способов и приёмов; − применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса. Уравнения Обучающийся научится: − решать основные виды линейных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными; − понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом; − применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными.
Обучающийся получит возможность научиться: − овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики; − применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты. Неравенства Обучающийся научится: − понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением неравенства, свойства числовых неравенств; − решать линейные неравенства с одной переменной; − применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса. Обучающийся получит возможность научиться: − разнообразным приёмам доказательства неравенств; Основные понятия. Числовые функции Обучающийся научится: − понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения); − строить график линейной функции; исследовать свойства линейной функций на основе изучения поведения ее графика; − понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами. Обучающийся получит возможность научиться: − проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики; − использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса. Числовые последовательности Обучающийся научится: − понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические обозначения); − применять формулы, связанные с арифметической прогрессией, и аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач. Обучающийся получит возможность научиться: − решать комбинированные задачи с применением формул n-го члена и суммы первых n членов арифметической прогрессии, применяя при этом аппарат уравнений и неравенств; − понимать арифметическую и геометрическую прогрессию как функции натурального аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом. Наглядная геометрия Обучающийся научится: − распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры; Обучающийся получит возможность научиться: − углубить и развить представления геометрических фигурах в пространстве. Геометрические фигуры Обучающийся научится: − пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;
− распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации; − находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0 до 180, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур; − решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств; − решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки. Обучающийся получит возможность научиться: − овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства; − приобрести опыт применения алгебраического аппаратапри решении геометрических задач; − овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование; − приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных программ. Измерение геометрических величин Обучающийся научится: − использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла; − вычислять площади треугольников, прямоугольников; − вычислять длины линейных элементов фигур и их углы; − решать задачи на доказательство; − решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства). Обучающийся получит возможность научиться: − вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников, параллелограммов, треугольников, круга и сектора; − вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и равносоставленности; − применять алгебраический аппарат и идеи движения при решении задач на вычисление площадей многоугольников.
Перечень самостоятельных и контрольных работ1 Самостоятельная работа № 1 по теме «Углы» Самостоятельная работа № 2 по теме «Свойства степеней» Самостоятельная работа № 3 по теме «Многочлены» Самостоятельная работа № 4 по теме «Равенство треугольников» Самостоятельная работа № 5 по теме «Уравнения» Самостоятельная работа № 6 по теме «Параллельность» Самостоятельная работа № 7 по теме «Свойства неравенств» Самостоятельная работа № 8 по теме «Решение неравенств» Самостоятельная работа № 9 по теме «Параллелограмм», Самостоятельная работа № 10 по теме «Параллельные секущие» Самостоятельная работа № 11 по теме «Линейная функция» Самостоятельная работа № 12 по теме «Касательные» Самостоятельная работа № 13 по теме «Системы линейных уравнений» Самостоятельная работа № 14 по теме «Многоугольники» Самостоятельная работа № 15 по теме «Приближения» Контрольные работы: Входная контрольная работа, Контрольная работа №1 по теме «Степень с целым показателем» Контрольная работа № 2 по теме «Тождества» Контрольная работа № 3 по теме «Уравнения» Контрольная работа №4 на тему «Неравенства» Контрольная работа №5 по теме «Параллельность» Контрольная работа №7 по теме «Приближенные вычисления» Контрольная работа № 8 (итоговая) по материалу 7 класса
Учебно-методический комплект «МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ». 7 класс 1. Программа курса «Математика». 5 – 9 классы. 2. Учебник «Математика: алгебра и геометрия». 7 класс (Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации). 3. Рабочая программа к учебнику «Математика: алгебра и геометрия». 7 класс. 4. Рабочая тетрадь к учебнику «Математика: алгебра и геометрия». 7 класс. 5. Книга для учителя к учебнику «Математика: алгебра и геометрия». 7 класс. 6. Текущий и итоговый контроль по курсу «Математика: алгебра и геометрия». 7 класс.
8-й класс (170 часов)
Занимательные и логические задачи (3 ч). Принцип Дирихле. *Последние цифры в записи степеней. *Малая теорема Ферма. **Задача о шарах.
Параллельный перенос на координатной плоскости (15 ч).
Параллельный перенос вдоль оси абсцисс и оси ординат. **Параллельный перенос окружности вдоль оси ординат. Общее понятие параллельного переноса и его свойства. Формулы преобразования координат при параллельном переносе. **Доказательство свойств параллельного переноса. Последовательноевыполнение параллельных переносов. Прямоугольная система координат в пространстве. Формула расстояния между точками на координатной плоскости и в пространстве. Параллельный перенос в пространстве.
Квадратные уравнения (17 ч). Свойства и график функцииу = х2.
Доказательства неотрицательности, симметричности имонотонности. **Касательная к параболе. Квадратный кореньи его свойства. *Построение отрезка длины √a из отрезка длины а. Простейшие квадратные уравнения. Общее решение квадратного уравнения. Выбор корней в практических задачах. *Корни квадратного уравнения и дискриминант. Графическое решение квадратных уравнений. Уравнение параболы после параллельного переноса. Параллельный перенос параболы вдоль осей ОХ и ОУ. Расположение графика у = х2 + px + q в зависимости от p и q.
Гомотетия (10 ч). Свойства параллельных секущих сторон угла. **Отношение длин отрезков. Обобщенная теорема Фалеса. Обратная теорема Фалеса. Построение пропорциональных отрезков. Центр и коэффициент гомотетии. Определение гомотетичных фигур. Пропорциональность отрезков параллельныхпрямых. Основное свойство гомотетии. Преобразование отрезков при гомотетии. **Свойства гомотетичных фигур. **Определение гомотетии плоскости. **Преобразование координат при гомотетии.
Приближенные вычисления (11 ч). Получение приближенного значения квадратного корня с помощью калькулятора. Измерения величин целыми числами. Приближения снизу и сверху. Погрешность приближения. Понятие абсолютной и относительной погрешностей. Десятичные приближения положительного и отрицательного чисел. Правило округления. Оценка абсолютной погрешности при округлении.Правило оценки абсолютной погрешности суммы и разности приближенных значений. Относительная погрешность произведения приближенных величин. Погрешность формулы1+x ≈ 1 – x.
Многочлены (23 ч). Стандартный вид многочлена. Сумма и произведение многочленов. Разложимость многочленов на множители. Неполное частное и остаток. Алгоритм деления состатком. Схема деления «уголком». Теорема Безу. **Доказательство теоремы Безу. Определение корня многочлена. Теорема Гаусса о рациональных корнях. Разложение многочленов на линейные множители. Теорема Виета для корней квадратного трехчлена. Обратная теорема Виета для квадратного трехчлена. **Применение теоремы Виета для выполнения симметрических выражений от корней квадратного и кубического трехчленов. *Теорема Виета для кубического многочлена.
Подобие (15 ч). Определение подобия фигур. Подобие равных фигур. **Преобразование подобия. **Свойства подобияфигур. Свойства сторон и углов подобных треугольников.
Первый признак подобия треугольников. Второй признак подобия треугольников. Третий признак подобия треугольников.**Свойства соответственных элементов подобных треугольников. Отношение площадей подобных треугольников.*Отношение площадей подобных многоугольников. *Свойства высот произвольного остроугольного треугольника. Основноесвойство биссектрисы угла треугольника. **Признак биссектрисы треугольника**Окружность Аполлония.
Алгебраические дроби (13 ч). Алгебраические дроби. Область определения алгебраической дроби. Равенство алгебраических дробей. Основное свойство алгебраических дробей.**Тождественное равенство алгебраических дробей. Сложение и вычитание алгебраическихдробей. Действия с разложением знаменателя на множители. **Область определения при сложении алгебраических дробей. Умножение и деление алгебраических дробей. **Область определения при умножении. **Применение к решению линейных уравнений с параметром.
Выражения с радикалами (8 ч). Правила действия с арифметическими квадратными корнями. Освобождение от иррациональности в знаменателе. *Сопряженные выражения. Начальные представления о функции y = √x. Построения по формулам.**Построение прямоугольного треугольника по гипотенузе и сумме катетов. Кубический корень. *Кубический корень из отрицательного числа. *Приближенные значения нескольких кубических корней. Действия с корнями третьей степени. **Формула Кардано для корней кубического уравнения.
Тригонометрические функции острого угла (16 ч). Синус и косинус острого угла. Синус и косинус углов 15°, 30°, 45°, 60°,75°. Связи между катетом, гипотенузой и синусом угла. Синус и косинус угла в единичной тригонометрической окружности.Равенство cos α =sin (90° – α). Использование синуса и косинуса для вычисления в треугольнике. Общие правила вычисления с косинусом. Равенство sin2 α + cos2 α = 1. Тангенс и котангенс острого угла. Приложения тангенса для вычислений в треугольнике. Тангенс угла на тригонометрической окружности. Тригонометрические формулы.
Центральные и вписанные углы (11 ч). Дуга окружности.Центральный угол окружности. Равенство дуг, соответствующих равным центральным углам. Угловая мера дуги. Дуга,стягиваемая хордой. Определение вписанного угла. Теорема об измерении вписанного угла. Свойство биссектрисы угла треугольника. Величины вписанных углов окружности, опирающихся на одну хорду. **Примеры построения треугольников по углу и противолежащей стороне. Теорема о суммеуглов вписанного четырехугольника. *Признаки вписанного четырехугольника. **Теорема Птолемея.
Тригонометрические функции направленного угла (14 ч).
Изображение острого угла на тригонометрической окружности. Поворот луча оси ОХ на угол α. Синус и косинус центрального угла от 0 до 360°. Равенство sin2 α + cos2 α для углов,меньших 360°. Тангенс и котангенс углов, меньших 360°. Вычисление тригонометрических функций для углов от 90° до 360°. Формула sin 2α = 2sin α · cos α. Координаты точки при повороте на угол α. Тригонометрические функции произвольного положительного угла. Тригонометрические функции отрицательных углов. График функции y = sin(x) и его свойства. График функции y = cos(x) и его свойства.
Метод последовательных приближений (5 ч). Абсолютная и относительная погрешность. Оценки погрешностей. Округление «до заданной значащей цифры». Приближенное вычисление корней методом деления отрезка пополам. Формула суммы квадратов. Метод исчерпывания. Оценка площади сверху.Площадь криволинейной трапеции. Метод трапеций. Последовательные приближения для вычисления квадратных корней.Общее правило. **Выбор начального приближения.Квадратный корень из любого положительного числа. *Корни любой степени. **Решение уравнений.
Повторение (4 ч).
9-й класс (170 часов)
Множества (6 ч). Множество и его элементы. Виды множеств. Равенство множеств. Объединение и пересечение множеств. Разность множеств. Дополнение множеств.Диаграммы Эйлера–Венна. Новые соотношения для множеств. **Доказательство равенств с дополнениями к множествам.
Системы уравнений (12 ч). Алгебраические методы решения систем уравнений. Применение теоремы Виета.**Сведение к однородному уравнению. **Равносильность систем уравнений. Замена неизвестных. Сведение к системам линейных уравнений. Системы уравнений симметрического вида. Уравнения с координатами точек на плоскости. Пересечение окружностей. Задача с параболой. **Геометрическое исследование систем уравнений. Примеры уравнений в целых числах.
Центральные и вписанные углы (12 ч). Измерение вписанного угла. Угол между касательной и секущей. Угол между хордой и касательной. Измерение угла с вершиной внутри окружности. Свойства хорд, секущих и касательных. Пересекающиеся хорды окружности. **Признак расположения четырех точек на одной окружности. **Признак касательной к окружности. **Степень точки относительно окружности. Формула Эйлера.
Линейные неравенства (9 ч). Виды линейных неравенств с одной неизвестной. *Линейные неравенства с параметром.**Задача с параметром. Геометрическое представление решений линейного неравенства. Системы линейных неравенств. Линейное неравенство с двумя неизвестными. Виды линейных неравенств с двумя неизвестными. Множество решений неравенств. **Системы линейных неравенств с двумя неизвестными. **Примеры зависимостей от нескольких переменных.**Линейные функции от двух переменных. **Точки максимума и минимума линейной функции. **Пример экономической задачи.
Формулы сложения для тригонометрических функций(13 ч). Таблица значений тригонометрических функций основных углов. Косинус суммы и разности углов.*Определение суммы углов. Доказательство формулы косинус суммы в общем случае. Формулы приведения для угла 90° – α. Синус суммы и разности углов. Тангенс суммы углов. Косинус и синус двойного угла. *Формулы понижения степени тригонометрических функций.Тангенс двойного угла. **Синус тройногоугла. **Мнемонические правила для формул приведения.
Метрические соотношения в треугольнике (13 ч). Теорема косинусов. Сумма квадратов диагоналей параллелограмма. Вычисление площади треугольника по двум сторонам и углумежду ними. **Формула Герона. Теорема синусов. Вычисление длины хорды окружности по центральному углу. Вычисление сторон вписанного в окружность треугольника. *Свойство биссектрисы треугольника. Решение треугольников.*Вычисление расстояния между недоступными точками.**Вычисление расстояния методом триангуляции.
Квадратные неравенства (17 ч). Графический метод решения квадратных неравенств. Решение квадратных неравенствсо строгим знаком неравенства. **Решение неравенств, содержащих модуль с помощью графиков. Алгебраический метод решения квадратных неравенств. Множество решений квадратного неравенства. **Решение неравенств с параметрами.*Решение дробно-линейных неравенств. **Решение неравенства третьей степени разложением на произведение квадратного и линейного сомножителей. Метод интервала для произведения линейных множителей. *Метод интервалов при нелинейных множителях.
Скалярное произведение векторов (9 ч). Скалярное произведение векторов. Определение сложения векторов и умножения вектора на число. Координатное определение скалярногопроизведения. Основные свойства скалярного произведения. Геометрическое свойство скалярного произведения вектора насебя. Угол между векторами. *Нахождение угла между векторами с помощью скалярного произведения. Скалярное произведение перпендикулярных векторов.
Комбинаторные задачи (9 ч). Примеры комбинаторных задач. **Задача Эйлера о кёнигсбергских мостах. Задачи о перечислении некоторых комбинаций. Правило суммы, правилопроизведения. *Формула включений и исключений. Обобщенное правило произведения. Сочетание из n элементов по k. Размещение из n элементов по k. Размещение с повторениями.Перестановки. **Доказательство формулы для числа размещений. Доказательство формулы для числа сочетаний. **Равенство Паскаля.
Числовые функции и некоторые кривые (11 ч). Переменная величина. Функция. Способы задания функций. *Задание функции с помощью нескольких формул. График функции.
Основное свойство графика. Степенные функции с натуральным показателем. Возрастающие и убывающие функции. Промежутки монотонности. Четные и нечетные функции.
Функция y = xn. **Параллельный перенос графики функции.Определение арифметического корня n-й степени из неотрицательного числа. Правила действий с корнями n-й степени.
** График функции y = n√x при нечетном натуральном n.
Некоторые кривые на координатной плоскости (7 ч). График функции вида y = x2 + px + q. Фокус и директрисы. Общее геометрическое определение параболы. Примеры графиковфункции y = ax2. **Растяжение и сжатие вдоль осей координат. Общий вид уравнения окружности. *Уравнения окружностей вида x2 + y2 + ax + by + c = 0. **Уравнение окружности, проходящей через две данные точки. *Эллипс. **Общее уравнение эллипса. Гиперболы вида y =kx Ветви и асимптоты гиперболы. Получение гипербол вида y =kx–a+ b. **Дробно-линейная функция и ее график. **Поворот системы координат.Степенные функции с отрицательным целым показателем.
Элементы теории вероятностей (15 ч). Классическое определение вероятностей. Вероятность для равновероятных исходов. **Вероятности вытягивания различных карт из колоды. Геометрические вероятности. Испытания. Закон больших чисел. Применения закона больших чисел. Применение закона больших чисел к решению практических задач. **Центральная предельная теорема теории вероятностей. Типы статистических данных. Генеральная совокупность и выборка. Репрезентативная выборка. Выборочное среднее. Медиана.Размах и дисперсия.
Элементы математической логики (3 ч). Математические гипотезы. Интуитивное представление о доказательстве. Высказывания и предложения с переменными. *Истинностьили ложность высказывания. *Квантор всеобщности. *Квантор существования. *Логические связки «и», «или» и «не».*Отрицание предиката. *Таблицы истинности. Логическаяформа теоремы. Необходимость и достаточность. Обратная теорема. *Взаимно обратные теоремы. *Метод доказательстваот противного.
Неевклидовы геометрии (7 ч). Геометрия на сфере. **Сферические треугольники. Симметрия относительно прямой и окружности. *Уравнение симметрии относительно окружности. *Общие точки симметричных фигур. *Инверсия. Пятый постулат Евклида. Аксиома и геометрия Лобачевского.*Свойства геометрии Лобачевского, отличные от обычных.*Модель Пуанкаре. *Бесконечность числа неевклидовых прямых, параллельных данной. Перпендикуляры и углы на модели Пуанкаре. Окружность и эквидистанта в плоскости Лобачевского.
Последовательности. Понятие последовательности, сходящейся к нулю (12 ч). Числовые последовательности. Определение последовательности. Способы задания последовательности. *Рекуррентный способ задания последовательности.Конечные последовательности. **Последовательность логарифмов степеней числа 10. Метод математической индукции.
Неравенство Бернулли. *Пример ошибочных рассуждений по индукции. Обобщение схемы индукции. Арифметическая прогрессия. Формула общего члена арифметической прогрессии.
*Свойства членов арифметической прогрессии. Сумма последовательных натуральных чисел. Сумма членов арифметической прогрессии. **Сумма квадратов последовательных натуральных чисел. Геометрическая прогрессия. Геометрическая прогрессия. *Формула общего члена геометрической прогрессии. Сумма членов геометрической прогрессии. Сходимость последовательности к нулю. Геометрический смысл сходимости последовательности к нулю. *Неравенство Бернулли.
Повторение (20 ч).
Формы контроля:
Устный счёт
Устный опрос
Фронтальный опрос
Самостоятельная работа
Индивидуальное задание
Математический тест
Математический диктант
Практическая работа
Контрольная работа
Перечень учебно-методического и материально-технического обеспечения
«Математика». 7 класс под редакцией академика РАН В.В. Козлова и академика РАО А.А. Никитина
Программа курса «Математика». 5 – 9 классы.
Рабочая программа «Математика». 7 класс.
К техническим средствам обучения, которые могут эффективно использоваться на уроках математики, относятся компьютер, цифровой микроскоп, цифровой фотоаппарат, DVD-плеер, телевизор, интерактивная доска и др.
Примеры работ при использовании компьютера:
- поиск дополнительной информации в Интернете;
– создание текста доклада;
– обработка данных проведенных математических исследований;
– создание мультимедийных презентаций (текстов с рисунками, фотографиями и т.д.), в том числе для представления результатов исследовательской и проектной деятельности.
При использовании компьютера учащиеся применяют полученные на уроках информатики инструментальные знания (например, умения работать с текстовыми, графическими редакторами и т.д.), тем самым у них формируется готовность и привычка к практическому применению новых информационных технологий.Технические средства на уроках математики широко привлекаются также при подготовке проектов (компьютер).
Дополнительная литература:
- Тесты для промежуточной аттестации, «Математика 5-6 классы», под редакцией Ф.Ф. Лысенко, учебно-методическое пособие, изд. «Легион», Ростов-на-Дону, 2008 г.
- Школа 2100. «Математика» 5 класс. Методические рекомендации для учителя. С.А. Козлова, А.Г. Рубин М., 2011 г.
- 20 тестов по математике ко всем учебникам по математике за 5-6 классы, С.С. Минаева, изд. «Экзамен», М., 2007 г.
- Дидактические материалы по математике для 5 класса, М., «Дрофа», 2004 г.
- Уроки математики в 5-10 классах с применением информационных технологий; методическое пособие с электронным приложением, М., изд. «Глобус», 2009 г.
- Наглядная геометрия, учебное пособие для учащихся 5-6 классов, И.Ф. Шарыгин, Л.Н. Ерганжиева, М., 1992 г.
- Математический тренажер 5 класс. Пособие для учителей и учащихся В.И. Жохов М., «Мнемозина», 2011
- Математические диктанты 5 класс. Пособие для учителя В.И. Жохов М. «Мнемозина», 2011
- Задачи на смекалку 5-6 класс И.Ф. Шарыгин, А.В. Шевкин М. «Просвещение», 2003
- Рабочая программа «Математика» 5-9 классы С.А. Козлова, А.Г. Рубин
Предполагается использование следующих программно-педагогических средств,реализуемых с помощью компьютера:
- Математика: еженедельное учебно-методическое приложение к газете «Первое сентября». [link]
Принято на заседании Утверждено приказом
Педагогического совета, директора МБОУ «Кадуйская СШ»
Протокол №_____от №____ от «___» августа 20___года
«___» августа 20__года
Тематическое планирование по математике
для 7 класса,
2016-2017 учебный год
п/п
Наименование разделов и тем
Кол-во
часов
Повторение (5 ч)
1
Повторение действий с рациональными числами
1
2
Повторение правил действий с положительными и отрицательными числами
1
3
Повторение координатной плоскости. Повторение основных геометрических терминов
1
4
Решение задач на проценты и составление уравнений
1
5
Входная контрольная работа
1
Глава 1. Углы (5 ч)
1.1.
Углы. Плоские углы
1
1.2
Угол между отрезками
1
1.3
Градусная мера плоского угла
1
1.4
Измерение плоских углов
1
1.5
Дуги окружности и плоские углы
1
Глава 2. Степень с целым показателем (11 ч)
2.1.
Степень с натуральным показателем
1
2.2.
Умножение степеней и возведение степень в степень
1
2.3
Степень произведения двух чисел
1
2.4
Степень отношения двух чисел
1
2.5
Основные свойства степеней с натуральным показателем
1
2.6
Определение нулевой степени
1
2.7
Определение отрицательной степени
1
2.8
Произведение степеней и возведение степеней
1
2.9
Целая степень произведения и отношения чисел
1
2.10
Основные свойства степеней с целыми показателями
1
2.11
Контрольная работа по теме «Степень с целыми показателями»
1
Глава 3. Тождества (17 ч)
3.1
Буквенные выражения
1
3.2
Всюду определенные выражения
1
3.3
Тождество
1
3.4
Правила тождественных преобразований
1
3.5
Тождественное преобразование буквенных выражений
1
3.6
Одночлен
1
3.7
Многочлен
1
3.8
Подстановка многочлена в многочлен
1
3.9
Стандартная форма многочлена
1
3.10
Приведение подобных слагаемых. Самостоятельная работа по теме «Многочлены»
1
3.11
Разложение на множители двучлена
1
3.12
Примеры использования разложения двучлена
1
3.13
Квадрат суммы и квадрат разности
1
3.14
Вывод формулы (a+b)3
1
3.15
Треугольник Паскаля
1
3.16
Преобразование тождественных выражений
1
3.17
Контрольная работа по теме «Тождества»
1
Глава 4. Равенство треугольников (13 ч)
4.1
Первый признак равенства треугольников
1
4.2
Второй признак равенства треугольников
1
4.3
Равенство прямоугольных треугольников
1
4.4
Третий признак равенства треугольников
1
4.5
Равенство прямоугольных треугольников
1
4.6
Построение треугольника по трем сторонам
1
4.7
Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними
1
4.8
Построение треугольника по стороне и прилежащим к ней углам
1
4.9
Задачи на доказательства равенства треугольников
1
4.10
Площадь прямоугольного треугольника
1
4.11
Формула площади произвольного треугольника
1
4.12
Площадь произвольного треугольника
1
4.13
Площадь равностороннего треугольника. Самостоятельная работа по теме «равенство треугольников»
1
Глава 5. Уравнения (12 ч)
5.1
Линейные уравнения
1
5.2
Решение линейных уравнений
1
5.3
Сокращенная запись решения линейного уравнения
1
5.4
Решение задач на составление уравнений
1
5.5
Алгебраические уравнения
1
5.6
Равносильность уравнений
1
5.7
Равносильные преобразования уравнений
1
5.8
Элементарные преобразования уравнений. Самостоятельная работа
1
5.9
Алгебраическое уравнение с двумя неизвестными
1
5.10
Равносильные преобразования уравнения с двумя переменными
1
5.11
Решение алгебраических уравнения
1
5.12
Контрольная работа по теме «Уравнения».
1
Глава 6. Параллельность (9 ч)
6.1
Два перпендикуляра к одной прямой
1
6.2
Построение прямой, не пересекающей данную прямую
1
6.3
Аксиома параллельности
1
6.4
Углы, образованных секущей
1
6.5
Построение прямой, параллельной заданной
1
6.6
Свойство секущей параллельных прямых
1
6.7
Свойство углов, образованных секущей параллельных прямых
1
6.8
Сумма углов треугольника
1
6.9
Внешний угол треугольника
1
Глава 7. Неравенства (15 ч)
7.1
Строгие неравенства
1
7.2
Свойства числовых неравенств
1
7.3
Свойства числовых неравенств
1
7.4
Неравенства с одной переменной
1
7.5
Равносильность неравенств. Самостоятельная работа
1
7.6
Линейные неравенства
1
7.7
Преобразование неравенств, сохраняющее равносильность
1
7.8
Нестрогие неравенства с одной переменной
1
7.9
Равносильность нестрогих неравенств
1
7.10
Решение неравенств. Самостоятельная работа
1
7.11
Числовые лучи
1
7.12
Промежутки числовой прямой
1
7.13
Почленное сложение и умножение неравенств
1
7.14
Сумма неравенств одинакового направления
1
7.14
Контрольная работа по теме «Неравенства»
1
Глава 8. Параллелограмм (12 ч)
8.1
Определение параллелограмма
1
8.2
Свойства параллелограмма
1
8.3
Прямоугольник
1
8.4
Ромб
1
8.5
Первый признак параллелограмма
1
8.6
Второй признак параллелограмма
1
8.7
Третий признак параллелограмма
1
8.8
Применение признаков параллелограмма
1
8.9
Основание и высота параллелограмма
1
8.10
Площадь параллелограмма
1
8.11
Центральная симметрия
1
8.12
Центр симметрии параллелограмма. Самостоятельная работа по теме «Параллелограмм»
1
Глава 9. Пропорциональные отрезки (13 ч)
9.1
Средняя линия треугольника
1
9.2
Свойство средней линии треугольника
1
9.3
Свойство точки пересечения медиан треугольника
1
9.4
Теорема Фалеса
1
9.5
Свойство параллельных секущих сторон угла
1
9.6
Теорема о пропорциональных отрезках
1
9.7
Задачи на пропорциональность отрезков
1
9.8
Определение трапеции
1
9.9
Задачи с трапецией
1
9.10
Средняя линия трапеции
1
9.11
Площадь трапеции
1
9.12
Задачи со средней линией трапеции
1
9.13
Контрольная работа по теме «Параллельность».
1
Глава 10. Линейная функция (12 ч)
10.1
Прямая пропорциональность
1
10.2
График прямо пропорциональной зависимости
1
10.3
Определение линейной функции
1
10.4
График линейной функции
1
10.5
Построение графика линейной функции
1
10.6
Угловой коэффициент прямой
1
10.7
График уравнения с двумя неизвестными
1
10.8
Решение линейных уравнений с помощью графиков. Самостоятельная работа
1
10.9
Арифметическая прогрессия
1
10.10
Формула общего члена арифметической прогрессии
1
10.11
Сумма первых n натуральных чисел
1
10.12
Сумма первых n натуральных чисел
1
Глава 11. Свойства окружностей (6 ч)
11.1
Основное свойство касательной
1
11.2
Свойство вписанной в треугольник окружности
1
11.3
Общая касательная двух окружностей
1
11.4
Построение общих касательных
1
11.5
Отрезки общих касательных
1
11.6
Свойства отрезков общих касательных. Самостоятельная работа по теме «Свойства окружностей»
1
Глава 12. Системы уравнений (12 ч)
12.1
Уравнение с двумя неизвестными
1
12.2
Задачи с двумя неизвестными
1
12.3
Система уравнений с двумя уравнениями
1
12.4
Решение систем уравнений с двумя уравнениями
1
12.5
Система линейных уравнений
1
12.6
Графический способ решения систем линейных уравнений
1
12.7
Графический способ представления решений систем уравнений
1
12.8
Понятие уравнения в целых числах
1
12.9
Целочисленные решения уравнений
1
12.10
Целочисленные решения линейного уравнения
1
12.11
Решение систем двух уравнений с двумя неизвестными
1
12.12
Контрольная работа по теме «Системы уравнений»
1
Глава 13. Многоугольники (10 ч)
13.1
Четырехугольник
1
13.2
Выпуклые и невыпуклые четырёхугольники
1
13.3
Внутренние углы выпуклого четырёхугольника
1
13.4
Сумма внутренних углов выпуклого четырёхугольника
1
13.5
Сумма внешних углов выпуклого четырёхугольника
1
13.6
Площадь четырехугольника
1
13.7
Вычисление площади четырёхугольника
1
13.8
Понятие многоугольника
1
13.9
Выпуклый многоугольник
1
13.10
Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника. Самостоятельная работа по теме «Многоугольники»
1
Глава 14. Приближенные вычисления (11 ч)
14.1
О приближенных вычислениях
1
14.2
Абсолютная погрешность
1
14.3
Десятичные приближения положительного числа
1
14.4
Десятичные приближений отрицательных чисел
1
14.5
Правила округления положительного числа
1
14.6
Округление положительных чисел
1
14.7
Округление отрицательных чисел
1
14.8
Контрольная работа по теме «Приближенные вычисления»
1
14.9
Сложение и вычитание приближённых значений
1
14.10
Приближённое значение частного
1
14.11
Приближённое извлечение квадратных корней
1
Повторение (7 ч)
1
Повторение пройденного
1
2
Повторение пройденного
1
3
Повторение изученного материала
1
4
Повторение изученного материала. Подготовка к итоговой контрольной работе.
1
5
Итоговая контрольная работа
1
6
Анализ контрольной работы. Работа над ошибками.
1
7
Заключительный урок
1
Итого: 170 часов
