Примерные дидактические алгоритмы, используемые на уроках математики в гуманистической модели обучения
младших школьников
Натуральный ряд чисел
А – любое число натурального ряда чисел.
А + 1 – Если к любому числу прибавить 1, то получится последующее число в натуральном ряде чисел, например: 5 + 1 = 6
А – 1 – Если от любого числа отнять 1, то получится предыдущее число в натуральном ряде чисел, например: 7 – 1 = 6
А – А – Если от любого числа отнять это же число, то получится 0, например: 100 – 100 = 0
А + 0 – Если к любому числу прибавить 0, то получится это же число, например: 5 + 0 = 5
Сравнение выражений
А + 2 … А + 3 – Если к одному и тому же числу прибавить меньше, то получится меньше, поэтому первое выражение меньше второго. Поставлю знак «меньше».
А + 5 … А + 3 – Если к одному и тому же числу прибавить больше, то получится больше, поэтому первое выражение больше второго. Поставлю знак «больше».
А – 5 … А – 3 – Если от одного и того же числа отнять больше, то получится меньше, поэтому первое выражение меньше второго. Поставлю знак «меньше».
А – 2 … А – 3 – Если от одного и того же числа отнять меньше, то получится больше, поэтому первое выражение больше второго. Поставлю знак «больше».
А + 5 … 5 + А – Здесь используется переместительный закон суммы, который читается так: «От перемены мест слагаемых сумма не меняется», поэтому первое выражение равно второму.
Поставлю знак «равно».
5 + 3 < 5 + … - Больше получится тогда, когда к одному и тому же числу прибавить больше, поэтому возьмем числа больше 3, от 4 до бесконечности.
8 – 2 < 8 – … - Больше получится тогда, когда от одного и того же числа отнять больше, поэтому возьмем числа от 3 до 8, например: 5.
8 + 4 < 8 + … - Больше получится тогда, когда к одному и тому же числу прибавить больше, поэтому возьмем числа больше 4, от 5 до бесконечности.
6 – 2 > 6 - … - Меньше получится тогда, когда от одного и того же числа отнять больше, поэтому возьмем числа от 3 до 6, например: 4.
27 * 4 > 27 * … - Больше получается тогда, когда одно и то же число умножить на большее, значит, подставлю число меньше 4, а меньше 4 числа от 3 до 0. Возьму число 1.
23 – х < 7 – Мне надо решить неравенство. Сначала найду равенство, для этого от 23 отниму 7 = 16. 16 – это равенство. А мне надо, чтобы первое выражение было меньше 7, а я знаю, если от одного и того же числа отнять больше, то получится меньше. Поэтому я возьму числа больше 16. Предел от 17 до 23.
– Докажи.
– Если от 23 – 23 = 0, а 0 < 7.
Свойства умножения и деления
А * 1, А : 1 – Если любое число умножить или разделить на 1, то получится то же самое число, например: 10 * 1 = 10, 5 : 1 = 5.
А : А – Если любое число разделить само на себя, то получится 1, например: 8 : 8 = 1
А * 0 – Если любое число умножить на 0, то получится 0, например:
100 * 0 = 0
0 : А – Если 0 разделить на любое число, то получится 0, например:
0 : 5 = 0
А : 0 - На 0 делить нельзя!
А * 100 – Чтобы любое число умножить на 100, надо справа к этому числу приписать два нуля, например: 5 * 100 = 500
А0 : 10 – Чтобы любое круглое число разделить на 10, нужно справа зачеркнуть один нуль, например: 50 : 10 = 5
18 * 101 – Чтобы любое число умножить на 101, надо его записать дважды, так как его умножу на 100 и прибавлю к произведению. Ответ: 1818.
17 * 11 – Чтобы любое число умножить на 11, его надо умножить на 10 и прибавить это же число. Ответ: 170 + 17 = 187.
45 * 25 – Чтобы любое число умножить на 25, надо это число поделить на 4, остаток умножить на 25 и приписать сзади. Ответ: 45 : 4 = 11, остаток 1, умножаю на 25 = 25, приписываю к 11, получилось 1125.
Зависимость между компонентами сложения, вычитания, умножения, деления
А + 2 – Если первое слагаемое – постоянная величина, а второе
А + 3 - слагаемое увеличивается на 1, то сумма увеличивается на 1
А + 3
А – 2 – Если уменьшаемое – постоянная величина, а вычитаемое
А – 3 – увеличивается на 1, то разность уменьшается на 1
А – 4
А + 5 – Если первое слагаемое – постоянная величина, а второе
А + 4 – слагаемое уменьшается на 1, то сумма уменьшается на 1
А + 3
А – 5 – Если уменьшаемое – постоянная величина, а вычитаемое
А – 4 – уменьшается на 1, то разность увеличивается на 1
А – 3
5 – А – Если уменьшаемое уменьшается на 1, а вычитаемое –
4 – А – постоянная величина, то разность уменьшается на 1
3 – А
3 – А – Если уменьшаемое увеличивается на 1, а вычитаемое –
4 – А – постоянная величина, то разность увеличивается на 1
5 – А
А * 12 – Если первый множитель – постоянная величина, а второй
А * 13 – множитель увеличивается на 1, то произведение увеличивается А * 14 – на первый множитель
6 * А – Если первый множитель уменьшается на 1, а второй множитель
5 * А – постоянная величина, то произведение уменьшается на второй
4 * А – множитель
А : В – Если делитель – постоянная величина, а делимое увеличивается (А + В) : В – на значение делителя, то частное увеличивается на 1,
(А + 2В) : В – например: 132 : 4 = 33
(А + 3В) : В – 136 : 4 = 34
140 : 4 = 35
144 : 4 = 36
А : В – Если делимое – постоянная величина, а делитель увеличивается в
А : (В * 2) – 2 раза, то частное уменьшается в 2 раза
А : В – Если делимое увеличивается в 2 раза, а делитель – постоянная
(А * 2) : В – величина, то частное увеличивается в 2 раза
А * В – Если первый множитель увеличивается в 2 раза, а второй
(А * 2) * В – множитель – постоянная величина, то произведение
увеличивается в 2 раза
А * В – Если первый множитель уменьшается в 2 раза, а второй
(А : 2) * В – множитель – постоянная величина, то произведение
уменьшается в 2 раза
А : В – Если делимое уменьшается в 2 раза, а делитель – постоянная
(А : 2) : В – величина, то разность уменьшается в 2 раза
А : В – Если делимое – постоянная величина, а делитель уменьшается в 2
А : (В : 2) – раза, то частное увеличивается в 2 раза
Самые большие величины при сложении и вычитании – это сумма и уменьшаемое. Их находим сложением, а все остальные – слагаемые, вычитаемое, разность – находим вычитанием.
А + х = В – Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно от суммы В отнять известное слагаемое А.
х – А = В – Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности В прибавить вычитаемое А.
А – х = В – Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно от уменьшаемого А отнять разность В.
При умножении и делении самые большие величины – произведение и делимое. Их находим умножением, а все остальные – сомножители, делитель, частное – находим делением.
А * х = В – Чтобы найти неизвестный сомножитель, надо произведение В разделить на известный множитель А.
х : А = В – Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное В умножить на делитель А.
А : х = В – Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое А разделить на частное В.
Превращения именованных чисел
4675 см = … м … см – Мне надо 4675 превратить в «м» и «см», а я знаю, что в одном метре 100 см, значит, я в этом числе буду искать сотни. Чтобы найти сотни, мне надо закрыть единицы и десятки. Ответ: 46 м и 75 см.
42 т 5 ц = … ц – Мне нужно 42 т 5 ц превратить в центнеры. А я знаю, что в одной тонне 10 центнеров, а в 42 – в 42 раза больше. Получится 420 и еще 5, ответ: 425 центнеров.
6385 г = … кг … г – Мне нужно 6385 г превратить в кг и г. А я знаю, что в одном кг 1000 г, значит, в этом числе буду искать тысячи. Чтобы найти тысячи, надо закрыть сотни. Ответ: 6 кг 385г.
3200 кв. см = … кв. дм – Мне нужно 3200 кв.см превратить в кв.дм. А я знаю, что в одном кв.дм 100 кв.см, значит, в этом числе буду искать сотни. Чтобы найти сотни, надо закрыть десятки. Ответ: 32 кв.дм.
5 час 12 мин = … мин – Мне нужно 5 часов 12 минут превратить в минуты. А я знаю, что в одном часе 60 минут, а в 5 – в 5 раз больше. Получится 300 и еще 12. Ответ: 312 минут.
Математический диктант
А + В = С – Сумму чисел А и В нахожу сложением.
А – В = С – Разность чисел А и В нахожу вычитанием.
А * В = С – Произведение чисел А и В нахожу умножением.
А : В = С – Частное чисел А и В нахожу делением.
А увеличить на В – Чтобы увеличить число А на число В, нужно к А прибавить В.
А уменьшить на В – Чтобы число А уменьшить на число В, нужно от А отнять В.
На сколько А больше В – Чтобы узнать, на сколько число А больше
На сколько А меньше В – или меньше числа В, нужно от большего отнять меньшее.
На А больше – «На больше» - это столько же, плюс А
На А меньше – «На меньше» - это столько же минус А
С увеличить в К раз – Чтобы увеличить число С в К раз, нужно С умножить на К.
С уменьшить в К раз –Чтобы уменьшить число С в К раз, нужно С разделить на К.
Вычислительные навыки
8 + 5 – Чтобы прибавить два числа с переходом через десяток, сначала нужно довести до 10: к 8 + 2 = 10, а 5 – это 2 и 3, к 10 + 3 = 13
12 – 7 – Чтобы отнять, нужно сначала довести до 10: от 12 – 2 = 10, а 7 – это 2 и 5, от 10 – 5 = 5
35 + 8 – Чтобы прибавить, нужно сначала довести 356 до круглого десятка:35 + 5 = 40, а 8 – это 5 и 3, к 40 + 3 = 43
44 – 6 – Чтобы отнять, нужно сначала довести 44 до круглого десятка: 44 – 4 = 40, а 6 – это 4 и 2, от 40 – 2 = 38
64 + 29 – Чтобы прибавить, нужно сначала к 64 + 20 = 84, затем к 84 + 9 = 93
72 – 28 – Чтобы отнять, нужно сначала от 72 – 20 = 52, затем от 52 – 8 = 44
324 + 598 – Чтобы прибавить многозначные числа, нужно подписать единицы под единицами, десятки под десятками, сотни под сотнями и т.д. Начинать складывать следует с единиц, далее десятки, потом сотни и т.д.
824 – 356 – Чтобы отнять многозначные числа, нужно подписать единицы под единицами, десятки под десятками, сотни под сотнями и т.д. Начинать вычитать следует с единиц, далее десятки, потом сотни и т.д.
56 * 34 – Чтобы умножить два многозначных числа, нужно сначала умножить единицы второго сомножителя на первый сомножитель, написать получившееся число под чертой; далее умножить десятки второго сомножителя на первый сомножитель и подписать получившееся число, начиная с единиц, под десятками первого числа, записанного под чертой. Затем следует сложить получившиеся числа так, как они записаны под чертой.
64 : 4 – Чтобы разделить двузначное число на однозначное, нужно найти такое число, которое делится нацело на делитель. 64 не делится, идем вниз. 54 не делится, 44 не делится, 40 делится = 10, а 64 – это 40 и 24, 24 : 4 = 6, к 10 + 6 = 16. Ответ: 64 : 4 = 16
18 * 101 – Чтобы любое число умножить на 101, надо его записать дважды, так как его умножу на 100 и прибавлю к произведению. Ответ: 1818.
17 * 11 – Чтобы любое число умножить на 11, его надо умножить на 10 и прибавить это же число. Ответ: 170 + 17 = 187.
45 * 25 – Чтобы любое число умножить на 25, надо это число поделить на 4, остаток умножить на 25 и приписать сзади. Ответ: 45 : 4 = 11, остаток 1, умножаю на 25 = 25, приписываю к 11, получилось 1125.
