Конспект урока по алгебре и началам анализа на тему Решение показательных уравнений (11 класс)

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Чулпанская средняя общеобразовательная школа Кувандыкского городского округа Оренбургской области»

План-конспект урока

по алгебре и началам анализа

в 11 классе

на тему: «Решение показательных уравнений»

Учитель: Белова Надежда Валерьевна

Класс: 11 класс по программе Мордковича А.Г.

Тема: Решение показательных уравнений.

Цели урока: отработка навыков решения показательных уравнений

основными методами.

Задачи:

совершенствование умения быстро и правильно решать показательные уравнения;
развитие логического мышления при решении уравнений по данной теме, предусмотренных стандартом образования; развитие навыков самоконтроля;
развитие умений говорить и слушать, воспитание отзывчивости, трудолюбия, аккуратности.

Оборудование:

компьютер, проектор, экран;
презентация;
бочонок с заморочками;
карточки для самостоятельной работы;
бланки ответов с копировальной бумагой;

План урока:

Организационный момент.
Мотивация учения школьников, сообщение темы, целей урока.
Фронтальный опрос.

1 гейм «Заморочки из бочки»

гейм «Я – вам, вы – мне»

Применение учащимися знаний в стандартной ситуации

3 гейм «Дальше, дальше…..»

Рекламная пауза

Кроссворд «И в шутку и в серьез»

Самостоятельная работа

4 гейм «Гонка за лидером»

Творческий перенос знаний и навыков в новых условиях.

5 гейм «Темная лошадка»

Итог урока. Домашнее задание.

Ход урока:

Девиз: «…. учиться можно только весело….

Чтобы переварить знания,

Надо поглощать их с аппетитом».

Анатоль Франс

Организационный момент.

Сегодня на уроке мы поиграем в игру «Счастливый случай в кругу математиков»

Мотивация учения школьников, сообщение темы и целей.
Фронтальный опрос.

1 гейм «Заморочки из бочки»

Ребята вынимают заморочки из бочки и отвечают на вопросы. Вопросы следующие:

Какая функция называется показательной?
Какова область определения показательной функции?
Какова область значения показательной функции?
Приведите пример возрастающей показательной функции?
Приведите пример убывающей показательной функции?
Какое уравнение называют показательным?

2 гейм «Я – вам, вы – мне»

Ребятам было предложено вычислить устно задания из ЕГЭ (В-3)

IV. Применение учащимися знаний в стандартной ситуации

3 гейм «Дальше, дальше…..»

Нужно определить метод решения показательного уравнения и соответственно его решить.

По два учащихся работают возле доски - один с комментариями, второй молча, но после решения объясняет суть решения.

Метод приведения обеих частей уравнения к одному основанию

[pic]

[pic]

x³-9x=0

x(x²-9)=0

x=0 или х²-9=0

х²=9

х=±3

Ответ: -3; 0; 3.

[pic]

[pic]

х²+2х-0,5=2,5

х²+2х-3=0

D=4+12=16(D>0)

х1=1 х2=-3

Ответ: -3; 1.

б [pic] ) Метод вынесения общего множителя за скобки

[pic]

Ответ: 9

[pic]

[pic]

Ответ:0

Некоторые учащиеся успели решить данное задание и другим способом, вводя новую переменную.

[pic] в) Метод введения новой переменной (показательные уравнения, сводящиеся к квадратным).

[pic]

О [pic] бозначим

а [pic] >0, так как (Е(2^х))=(0; +∞)

Получим 2а²-5а-88=0

D=25+704=729 (D>0)

а1=8 a2=-5,5

Итак, 2^х=8 2^х=-5,5

х=3 решений нет

Ответ: 3

[pic]

Обозначим

[pic]

а [pic] [pic] >0, так как (Е )=(0; +∞)

Получим а²+а-6=0

а1=2 a2=-3

[pic] [pic]

Итак,

х=-1 решений нет

Ответ: -1

[pic] г) Метод деления обеих частей уравнения на положительную величину.

[pic]

разделим на 7^2х>0

[pic]

Обозначим

[pic]

а [pic] [pic] >0, так как (Е ))=(0; +∞)

Получим 3а²-4а-7=0

D=16+84=100 (D>0)

[pic]

а1= a2=-1

[pic] [pic]

Итак,

х=-1 решений нет

Ответ: -1

[pic]

16*2^х+4*2^х=5*5^х+3*5^х

20*2^х=8*5^х / :5^х>0

[pic]

х=1

Ответ: 1

V Рекламная пауза.

Кроссворд «И в шутку и всерьез»

П [pic] о горизонтали:

1. Есть у любого слова, у растения и может быть у уравнения

По вертикали:

2. Название функции, любой из графиков которой обязательно пройдет через точку (0;1)
3. Исчезающая разновидность учеников
4. Проверка учеников на выживание
5. Ученый – математик, механик и астроном
6. Другое название независимой переменной

Ответы:

1. Корень
2. Показательная
3. Отличник
4. Контрольная
5. Эйлер
6. Аргумент

VI. Самостоятельная работа.

4 гейм «Гонка за лидером»

= 9

2 ^{х - 1}+ 2 ^{х + 2} = 36

25 ^х+ 10 * 5^х-1 - 3 = 0

[pic] = 1/4

4 ^{х + 1}+ 4 ^х = 320

5²^x+1 – 26*5^x +5 = 0

Ответы записывать на двойных листах с копировальной бумагой, по окончании работы верхний лист ответов и копировальную бумагу передать мне, а нижний лист оставить себе для проверки.

Критерии оценивания:

«5» - 3 задания

«4» - 2 задания

«3» - задания

Проводится публичное выяснение результатов проведенной самостоятельной работы. Кто получил «5»?, Кто получил «4»?

Творческий перенос знаний и навыков в новых условиях.

5 гейм «Темная лошадка»

По моему описанию вам нужно будет угадать гостя, который придет сейчас к вам на урок.

Это ученик нашей школы. Он общительный, очень любит математику. Неоднократно занимал первое место по району в международном конкурсе «Кенгуру». Он посещает кружок ВПК. Кто это?

Задание При каких k уравнение [pic] имеет единственное решение?

Итог урока. Домашнее задание.

Итак, ребята, мы сегодня с вами решали показательные уравнения. Давайте с вами вспомним методы решения показательных уравнений.

Домашнее задание дифференцированное

Решить уравнение:

[pic] [pic]