Контрольная работа № 3. «Прямые и плоскости в пространстве»
Дан параллелепипед АВСD а) Назовите: 1)ребра, перпендикулярные к плоскости (DС);
2) плоскости, перпендикулярные ребру В
b)Определите взаимное расположение: 1) прямой С и плоскости(DСВ)
2) прямой и плоскости (DСВ)
1.
Плоскости α и β параллельны. В плоскости α. Выбраны точки С и Д, а в плоскости β точки и ; такие что С ǁ Д. Найти длину отрезка , если
Д = 7 см.
2.
Из точки Аα проведены к α две наклонные AB, AC и перпендикуляр AO. Известно, AC=25, ее проекция 20 см., вторая наклонная равна 17 см. Найти проекцию второй наклонной.
2.
Из точки Hα проведены к α две наклонные HB, HC и перпендикуляр HO. Известно, наклонная HB=20, ее проекция 12 см. Найти длину второй наклонной, если ее проекция равна 30 см.
3.
Плоскость α пересекает стороны АB и BC треугольника ABC в точках D и E соответственно, причем AC параллельна плоскости α. Найти AC, если BD : AD=3:4; DE=12.
3.
Плоскость β пересекает стороны МР и КР треугольника МРК в точках N и E соответственно, причем МК параллельна плоскости β. Найти NE, если МN:NP =3:5.
4.
Отрезок АВ не имеет общих точек с плоскостью α. Через его концы проведены параллельные прямые, которые пересекают плоскость α в точках и . Точка К середина отрезка АВ.
Постройте точку пересечения плоскости α и прямой,
которая проходит через точку К и параллельна прямой А .
Вычислите длину отрезка К , если
А=10 см., В =6 см.
4
Точки А и В расположены в одной из параллельных плоскостей, С и Д в другой. Отрезки АС и ВД пересекаются в точке М.
ВД= 15 см., АВ = 4 см., ДС= 6 см.
Как расположены прямые АВ и СД? ( Ответ поястите)
Вычислите длину отрезка ДМ
