Тема: Решение тригонометрических уравнений.
Цель: Обобщение и систематизация ЗУН учащихся по теме «Решение тригонометрических уравнений». Подготовка учащихся к ЕГЭ.
Задачи: - Обобщить и систематизировать ЗУН учащихся по теме «Решение тригонометрических уравнений». Подготовка учащихся к ЕГЭ.
- Развитие навыков самоконтроля и самооценки. Развивать внимание, логическое мышление, математическую речь.
- Воспитание чувство товарищества, взаимовыручки.
Оборудование: проектор, тексты с решенными заданиями части С в 3 вариантах по 1 на каждую парту, критерии части С, карточки - задания для проверочной работы и индивидуальной работы, лист оценки деятельности учащегося.
Тип урока: обобщение.
Структура урока: Время урока - 40 мин.
Орг.момент. Постановка цели урока. 1 мин
Активизация знаний. Письменная работа. Индивидуальная работа по карточкам. Устная работа( способы решения уравнений).10 мин
Решение уравнения способом разложения суммы на множители. Работа по вариантам. Взаимопроверка. 10 мин
Работа в парах по рядам с проверкой. Индивидуальная работа с карточками( 3 чел). 10 мин
Экспертная работа в парах . 5-7 мин
Подведение итогов. Оценка ответов учащихся. 2мин
Рефлексия. 1 мин
Ход урока:
Орг.момент. Постановка цели урока.
- Сегодня мы повторим тему «Решение тригонометрических уравнений». И сегодня мы с вами посмотрим, как данная тема отражена в КИМах ЕГЭ. Поэтому девиз нашего урока «Готовимся к ЕГЭ». У каждого из вас на столах имеется таблица оценивания, где вы будете ставить оценку за определенную работу на каждом этапе урока.
2.Активизация знаний.
- Для решения уравнений нам нужно размяться и вспомнить необходимые знания. Для этого мы сделаем письменную работу, а трое учащихся решат уравнения из части В отраженных в КИМах ЕГЭ. На работу вам предоставляется 5 мин. Затем мы ее проверим и обсудим.
Взаимопроверка по слайду. [pic]
[pic]
В таблицу оценивания внести оценки:
За 5 верных ответа – «5»
За 4 – «4»
За 3 –«3»
За 2 – «2»
В это время 3 учащихся решают по 2 уравнения.
Устная работа.
- Сейчас посмотрим, как эта тема отражена в ЕГЭ. Какие методы решения тригонометрических уравнений вы знаете? Поставьте номер метода, который применяется для решения данных уравнений с комментарием первого шага решения данного уравнения.
[pic]
- Какое уравнение на ваш взгляд у вас может вызвать затруднение?
- Давайте подробно разберем уравнение (г)
sin3x = cos7x
Преобразовав левую часть в произведение, а правую в 0, предложить учащимся дорешать уравнение по вариантам. Найти при каких Х множители будут равны 0. Сравнить ответы. При верных ответах поставить «5» в таблицу оценивания.
[pic]
Работа в парах по рядам с проверкой. Индивидуальная работа с карточками( 3 чел).
- Мы уже прорешивали прототипы задачи С1 и успели заметить, что задание С1 разбито на 2 пункта — А и Б. А – решить уравнение, Б – отобрать корни уравнения на заданном промежутке. Этим Вы сейчас и займетесь,. работая в парах выберите способ решения предложенного уравнения и помогите друг другу выбрать корни уравнения на заданном промежутке.
[pic]
Проверка по слайду.
[pic]
При верном ответе на а или б – поставить «4», при верном ответе и на а и на б – поставить «5» в таблицу оценивания.
В это же время индивидуальные карточки для наиболее подготовленных учеников (выполняются на доске – 3 человека).
карточка 1
Решите уравнение: [pic]
Решение.
[pic] Левая часть уравнения имеет смысл при [pic]
Если [pic] то [pic] откуда [pic] Если то
[pic]
[pic]
Так как [pic] числа [pic] не являются решениями уравнения.
Ответ: [pic]
Карточка 2
а) Решите уравнение [pic]
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [pic]
Решение.
а) Левая часть уравнения определена при [pic] то есть при [pic] Числитель дроби должен быть равен нулю:
[pic]
Серию [pic] нужно отбросить. Получаем ответ: [pic]
б) [pic] При помощи тригонометрической окружности отберём корни, лежащие на отрезке [pic]
Ответ: а) [pic] б) [pic]
Карточка 3.
[pic]
- Чтобы успешно справиться с заданием С1 ЕГЭ по математике, необходимо точно знать, какие ключевые моменты будет искать эксперт при проверке вашего решения С1. А для этого, в свою очередь, необходимо знать те самые заветные критерии оценивания задания С1 ЕГЭ по математике. Поэтому я предлагаю вам сейчас выступить в роли эксперта и оценить решение на доске по основным критериям, которые у вас находятся на партах.
Для 1 ряда
Решите уравнение: [pic]
Решение.
[pic] Левая часть уравнения имеет смысл при [pic]
Если [pic] то [pic] откуда [pic] Если то
[pic]
[pic]
Так как [pic] числа [pic] не являются решениями уравнения.
Ответ: [pic]
Приведена верная последовательность шагов решения: 1)решены два соответствующих уравнения
2) указано ОДЗ и выбраны корни с его учетом
Все преобразования и вычисления выполнены правильно, получен верный ответ
1
Приведена верная последовательность всех шагов решения.
При решении допущена описка и/или негрубая ошибка, не влияющая на правильность дальнейшего хода решения, при этом указана необходимость отбора корней.
В результате этой описки и/или ошибки может получен неверный ответ
0
Все случаи решения, не соответствуют указанным выше критериям выставления оценок в 1 или 2 балла
Для второго ряда.
а) Решите уравнение [pic]
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [pic]
Решение.
а) Левая часть уравнения определена при [pic] то есть при [pic] Числитель дроби должен быть равен нулю:
[pic]
Серию [pic] нужно отбросить. Получаем ответ: [pic]
б) [pic] При помощи тригонометрической окружности отберём корни, лежащие на отрезке [pic]
Ответ: а) [pic] б) [pic]
[pic]
Для третьего ряда.
[pic]
За индивидуальную работу при условии, что по критериям выставлено 2 балла в оценучную таблицу поставить «5», - при условии – выставлен 1 балл – «4».
Подведение итогов урока.
- Если в таблице – 3 -2 оценки, вывести средний балл . Это и будет ваша оценка за урок.
- Поднимите руки те, кто получил оценку «3» и не получили оценку вообще. Опустите руки. Я думаю по вашей таблице видно, над чем вам нужно поработать.
Поднимите руки те, кто получил «4» и «5» - я вас поздравляю, думаю, что с этим заданием на ЕГЭ у вас проблем не будет. Для более подробного анализа ошибок вы сдаете тетради и в них вкладываете ваши оценочные таблицы.
Комментирование д.з.
- Дома вы также выступите в роли экспертов, оценив по критериям решенные 4 уравнения, только предварительно вам надо будет решить их. Кретерии оценивания вам даны, а вот ход решения и отбор корней вы будите проверять исходя из собственного решения.
Д.з.
Рассмотрим критерии оценивания решения задачи С1 ЕГЭ по математике. Стоит отметить, что эти критерии подходят к любому заданию С1:
[pic]
Количество правильно и обоснованно решенных пунктов должно совпадать с количеством выставляемых за него баллов.
Рассмотрите примеры решения и оцените решение.
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic] [pic]
[pic] [pic]
