Системно-деятельностный подход на уроках математики»
Автор урока: Пахаева Надежда Федоровна
Место работы, должность: учитель математики
Предмет: математика (геометрия)
Класс: 11
Автор УМК: Л.Г. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др.________
Тема урока: Объем шара___________________________
Тип урока: урок - «открытие» новых знаний_____________
Цели: создание условий для самостоятельной деятельности обучающихся по получению знаний, приобретению умений и навыков нахождения объема шара.
Задачи:
Личностные:
Формировать у учащихся готовность и способность к самообразованию на основании мотивации к обучению и познанию; культуру умственного труда;
Развивать внимание, память, логическое и творческое мышление, навыки сотрудничества
Метапредметные:
Развивать умения организации учебной деятельности; постановки целей, самоконтроля и оценки результатов своей деятельности;
Предметные:
Формировать умения и навыки решения задач на нахождение объема шара, применять формулы объемов тел при решении практических задач.
Оборудование: компьютер; мультимедийный проектор; модели геометрических фигур (шар, цилиндр); презентация, раздаточный материал для самостоятельной работы.
Информационные источники:
Сценарий урока
Приветствует обучающихся. Проверяет готовность к уроку. (Слайд 3) Предлагает прочитать и осмыслить эпиграф к уроку: «Геометрия полна приключений, потому что за каждой задачей скрывается приключение мысли. Решить задачу – это значит пережить приключение»
В. Произволов.
Выслушивает высказывания обучающихся.
Так вперед - за приключениями!!
Включаются в деловой ритм урока. Читают высказывание, осмысливают применительно к уроку.
Личностные: умение организовать рабочее место и настроиться на активную работу, смыслообразование.
Регулятивные: целеполагание.
Познавательные: положительная мотивация к изучению предметного материала. Коммуникативные: планирование сотрудничества с учителем и сверстниками.
2. Актуализация знаний
Повторить основные формулы для вычисления объемов тел, соотнести формулы с геометрическими телами, осмыслить вклад ученых в изучаемый вопрос.
(Слайд 4)
Организует работу в парах, предлагает учащимся рассмотреть:
1) Портреты: Архимед, Евклид, Ньютон, Лейбниц
2) Геометрические фигуры: призма, цилиндр, конус, пирамида, усеченный конус
3) Формулы : ; V=πR²H;
V=πR²H ; V=πH(R²+R₁²+RR₁);
; ,;
V= H(S+S₁+√SS₁)
и составить вопросы друг другу, используя приведенные объекты. Какую взаимосвязь можно проследить между этими объектами?
( Стратегия «Вопросительные символы»)
Заслушивает ответы обучающихся. (маркером рисует на интерактивной доске соотношения между объектами)
Составляют вопросы, используя предложенные геометрические объекты. Определяют геометрические фигуры и соответствующие формулы для вычисления объемов. Называют известных математиков, определяя их вклад в изучаемую тему.
Личностные:
самоопределение
Регулятивные: коррекция, оценка
Познавательные: анализ объектов с целью повторения формул объемов геометрических тел. Коммуникативные: постановка вопросов, умение слушать, вступать в диалог
3. Изучение нового материала
Мотивация
Ознакомить с
проблемной ситуацией. Создать условия для определения проблемы,
формулирования темы, целей и задач урока
Организует диалог, знакомит обучающихся с историческим фактом, активизируя мыслительную деятельность обучающихся.
"Дайте мне точку опоры, и я сдвину Землю ", "Эврика!"- эти знаменитые высказывания древнегреческого ученого Архимеда вам хорошо знакомы, как и знакомы многочисленные открытия, изобретения, законы Архимеда.
(Слайд5) Я расскажу вам интересный исторический факт: в ΙΙΙ в до н.э Архимед совершил открытие в области математики, которое он очень ценил, что в завещании попросил поставить на своей могиле памятник с изображением ( чертежом), содержащим суть его открытия. Воля учёного была исполнена. Говорят этот камень, с выбитым на нём чертежом, можно увидеть и в наши дни. Может кто-то из вас знает об этом
факте? ( Там изображен цилиндр с вписанным в него шаром и надписью расчета об отношении объема шара к объему цилиндра).
Наводящими вопросами подводит учащихся к формулированию проблемы и определению темы, целей и задач урока.
Анализируют ситуацию, находят противоречие –Чтобы узнать отношение объемов цилиндра и шара, надо знать, как найти объем шара. Формулируют тему урока «Объем шара», задачи и цели.
Личностные:
cамоопределение смыслообразование.
Регулятивные: волевая саморегуляция
Познавательные: поиск и выделение
необходимой информации;
анализ; формулирование познавательной цели.
Коммуникативные построение речевых высказываний,
выражение своих мыслей, аргументирование своего мнения.
3.2 Восприятие и осмысление учащимися нового
материала
Обеспечить осмысление и запоминание нового материала.
Организует работу с учебником, ставит перед учениками задачу: ознакомиться с выводом формулы объема шара, запомнить формулу и записать вывод в тетради. Вспомнить формулу площади поверхности сферы.
Работа с
учебником (в
парах): изучают вывод формулы, рассуждают, выясняют непонятные моменты. Задают вопросы друг другу, проверяя понимание вывода. Оформляют в тетради. Запоминают формулу объема шара .
Личностные: оценивание усваиваемого
содержания Регулятивные: контроль, коррекция
Познавательные: построение цепи рассуждений и доказательство.
Коммуникативные: сотрудничество в паре, умение договариваться.
4. Динамическая пауза
Создать условия для снятия напряжения с глаз
Обращает внимание на правильность осанки, проводит гимнастику для глаз:
1.Закрыть глаза, не напрягая глазные мышцы, на счет 1-4, широко раскрыть глаза и посмотреть вдаль. Повторить 3 раза.
2. Посмотреть на кончик носа на счет 1-4, а потом перевести взгляд вдаль. Повторить 3 раза.
3. Не поворачивая головы (голова прямо), делать медленно круговые движения глазами. Затем посмотреть вдаль на счет .
Выполняют упражнения.
Личностные: формирование здорового образа жизни
5.1 Закрепление полученных знаний
Обеспечить осмысление и запоминание изученного материала, применение к решению задач.
1. Организует работу у доски и в тетрадях.
Предлагает учащимся решить задачи: № 710 (а) (Ответ: V=256/3π см³, S=64πсм²),
№ 711 ( Ответ: Объем Земли в 64раза больше).
2. Обеспечивает мотивацию решения практической задачи в парах с последующей проверкой решения:
Задача: При уличной торговле арбузами сломались весы. Продавец в панике, один из покупателей предложил выход из данной ситуации: арбуз диаметром 30 см приравнять по стоимости к трем арбузам диаметром 10 см.
Что вы возьмете: один арбуз диаметром 30 см или 3 арбуза диаметром 10 см? Согласитесь ли вы с предложенным решением? (Слайд 7).
Проверка (Слайд 8).
3. Самостоятельно решить задачу Архимеда:
Вернемся к открытию Архимеда и найдем отношение объемов цилиндра и вписанного в него шара.
Проверка (Слайд 9)
Сообщает информацию: Архимед вычислил, что объем шара в 1,5 раза меньше объема описанного около него цилиндра и что также относятся поверхности этих тел. (Слайд 10)
1. Решают задачи в тетрадях
-
-
2. Решают задачу, проверяют решение (Слайд 8). Делают вывод.
3.Учащиеся вычисляют отношение объемов цилиндра и вписанного шара. Проверяют ответы в парах.
Личностные: оценивание усваиваемого
содержания Регулятивные: контроль , коррекция
планирование
Коммуникативные : умение с достаточной
полнотой и точностью
выражать свои мысли
Познавательные: построение цепи рассуждений, поиск решения с опорой на приобретённые знания.
5.2 Первичная проверка усвоения материала
Создать условия для формирования самостоятельности, целеустремленности. Проверить умения решать задачи.
Организует самостоятельную работу, поясняя, что задания взяты из ЕГЭ (слайд 11):
1уровень: решить задачи 1,2
2 уровень: решить задачи 1, 2,3
Осуществляет: индивидуальный и выборочный контроль. Выставляет оценки.
Ответы: 1) В 27 раз; 2) 4.5; 3) 4,5
Решают задачи индивидуально
( условие задач на карточках).
Личностные: оценивания усваиваемого
содержания Регулятивные: контроль, коррекция.
Познавательные: выбор эффективного способа решения задачи, с опорой на приобретенные знания
Коммуникативные: коррекция
6. Домашнее задание.
Дает комментарий к домашнему заданию:
Выполнить: № 712, 713, прочитать пункт 82., вывод формулы.
Дополнительная задача:
Из деревянного равностороннего цилиндра выточен наибольший возможный шар. Сколько процентов материала пошло в отходы?
Творческое задание: приготовить презентацию по решению дополнительной задачи или задачи Архимеда. (Слайд 12)
Записывают задание в дневники
Личностные: оценивания усваиваемого
содержания
Регулятивные: регуляция учебной
деятельности
Познавательные: выделение существенной
информации из слов учителя
Коммуникативные: слушание учителя
7.1 Подведение итогов урока.
7.2 Рефлексия.
Мотивация собственной деятельности.
Учитель выявляет ценностное отношение учащихся к полученному знанию и самому процессу познания, акцентирует внимание на конечный результат учебной деятельности учащихся на уроке, возвращает их к учебным задачам урока.
Подводим итоги урока.
Вспомним тему урока, цель урока.
Отправьте телеграмму (устно) соседу по парте с кратким описанием самого важного на уроке и пожеланиями (заслушивает ответы). (Слайд 13)
(Прием «Телеграмма»)
Кратко формулируют свои ответы. Подводят итоги своей работы.
Личностные:
умение оценивать свои достижения, степень самостоятельности, причины неудачи.
Регулятивные: контроль, оценка,
Познавательные: умение делать выводы;
рефлексия способов и
условий действий.
Коммуникативные: умение с полнотой выражать свои мысли.
