Урок геометрии в 11 классе
на тему: Взаимное расположение сферы и плоскости
Цели урока:
- изучить виды взаимного расположения сферы и плоскости;
- формировать навыки решения задач.
- развивать способности к самостоятельному планированию и организации работы
Воспитательные:
- воспитывать познавательный интерес к математике;
- воспитывать наблюдательность, самостоятельность, способность к коллективной работе.
Оборудование: проектор, компьютерный класс.
Методы: проблемно-поисковый, индуктивный, метод групповой работы, самостоятельной работы.
Тип урока: урок получения новых знаний.
Ход урока
I. Организационный момент – 1 мин: Сообщаются основные этапы урока, повторяются правила техники безопасности работы на компьютере.
II. Актуализация знаний учащихся - 10 мин.:
1) Проверка домашнего задания – 2 мин:
2) Устный опрос:
Определение сферы?
Определение шара?
Общий вид уравнения сферы?
Являются ли заданные уравнения уравнениями сферы? Если да, найдите координаты центра сферы и радиус сферы.
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
3) Выполнение математического диктанта – 8 мин.
4. Докажите, что данное уравнение является уравнением сферы: [pic]
III. Изучение нового материала – 15 мин
Учитель: Исследуем взаимное расположение сферы и плоскости в зависимости от соотношения между радиусом сферы и расстоянием от ее центра до плоскости.
О [pic] бозначим радиус сферы буквой R, а расстояние от ее центра до плоскости α буквой d.
Возможны три случая взаимного расположения сферы и плоскости:
1) [pic] . В данном случае сфера и плоскость пересекаются по окружности.
Если расстояние от центра сферы до плоскости меньше радиуса сферы, то сечение сферы плоскостью есть окружность.
2 [pic] ) [pic] . Уравнение сферы и плоскость имеют единственную общую точку.
Если расстояние от центра сферы до плоскости равно радиусу сферы, то сфера и плоскость имеют только одну общую точку.
[pic]
3) [pic] . Уравнение сферы и плоскость не имеют общих точек.
Если расстояние от центра сферы до плоскости больше радиуса сферы, то сфера и плоскость не имеют общих точек.
IV. Закрепление изученного материала - 10 мин
V. Подведение итогов 3 мин:
VI. Домашнее задание: 1 мин
п.66, повторить п. 64, 65 №№ 579 (в, г), 582
