План – конспект обобщающего урока по теме «Первообразная и интеграл»
проверить знания обучающихся по теме «Первообразная и интеграл».
Задачи:
Обучающие:
повторить теоретический материал; отработать навыки нахождения первообразных, вычисления интегралов.
Развивающие:
развивать навыки самостоятельного мышления, внимание, память.
Воспитательные:
формировать умение работать в команде; формировать чувство ответственности за результат выполненной работы.
Тип урока:
обобщение знаний.
Технология построения урока:
проблемное обучение; обучение в сотрудничестве; игра.
План урока:
Организационный момент. Мотивация (2 мин)
Проверка домашнего задания: «Проверим рюкзаки» (з мин)
Разминка (7 мин)
Математическая эстафета (8 мин)
Привал (5 мин)
Тайны и загадки острова… (10 мин)
Кроссворд (6 мин)
Подведение итогов (2 мин)
Рефлексия (1 мин)
Выставление отметок (1 мин)
УМК:
учебник «Алгебра и начала математического анализа» 11 класса, (профильный уровень), Мордкович А.Г., М.: Мнемозина, 2011 г.
Средства обучения:
доска; проектор; компьютер.
Деятельность учителя:
Деятельность обучающихся:
Организационный момент. Мотивация (2 мин)
Здравствуйте, ребята! Сегодня на уроке мы с вами повторим и обобщим знания по теме «Первообразная и интеграл». Для этого вы отправитесь в необычное морское путешествие на кораблях «Ньютон» и «Лейбниц». Вам необходимо будет исследовать остров под названием «Интеграл», раскрыть все его тайны и загадки.
Предлагаю вам разделиться на две команды и отправиться в путешествие. За каждый правильный ответ команда получает один балл. Команда, которая правильно разгадает все тайны и загадки данного острова, станет победителем. Счастливого пути!
[pic]
Слайд 1
Учащиеся делятся на две команды, выбирают капитанов и занимают свои места за столами, на которых стоят таблички с названием команд: «Ньютон» и «Лейбниц».
Проверка домашнего задания: «Проверим рюкзаки» (з мин)
Перед далеким плаванием нужно проверить насколько хорошо вы подготовились. Повесьте, пожалуйста, плакаты, ка которых вы заранее подготовили решение домашней задачи (Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: )
Каждая команда вывешивает по плакату с решенной задачей и ребята сами проверяют верность решения задачи. (Команда «Ньютон» проверяет решение задачи команды «Лейбниц» и на оборот).
Разминка (7 мин)
Каждый человек, готовясь к путешествию, начинает свой день с зарядки, то есть с разминки. Предлагаю вам тоже провести разминку. На слайде вы видите номера вопросов. Каждая команда по очереди выбирает вопрос, нажимая на любую цифру. За правильный ответ вы получаете один балл.
[pic]
Слайд 2
[pic]
Слайд 3
[pic]
Слайд 4
[pic]
Слайд 5
[pic]
Слайд 6
[pic]
Слайд 7
[pic]
Слайд 8
[pic]
Слайд 9
[pic]
Слайд 10
Команды отвечают на те номера вопросов, которые они выберут.
Предполагаемый ответ:
А.
Предполагаемый ответ:
А.
Предполагаемый ответ:
D.
Предполагаемый ответ:
В.
Предполагаемый ответ:
Е.
Предполагаемый ответ:
B.
Предполагаемый ответ:
B.
Предполагаемый ответ:
B.
Математическая эстафета (8 мин)
Теперь в путь! Добраться до острова «Интеграл» будет нелегко, на пути вас ждет следующее задание.
В каждом ряду на последней парте находится листок с заданиями (на каждую парту по два вопроса). Первая пара ребят выполнив любые два задания, передает листок с заданиями впереди сидящим ребятам. Когда я (учитель) получу листок с правильно выполненными заданиями, работа будет считаться оконченной. Так же эти задания вы видите на слайде, можно решить не только свои задания, но и проверить решения членов своей команды.
Команда, которая быстрее всех принесет мне листок с правильно решенными заданиями, победит!
[pic]
Слайд 11
Учащиеся выполняют задания.
Привал (5 мин)
Устали? Тогда устроим привал!
Сейчас мы с вами вспомним некоторые сведения из истории интегрального счисления.
[pic]
Слайд 12
[pic]
Слайд 13
[pic]
Слайд 14
[pic]
Слайд 15
Четверо учеников с места читают презентацию. Остальные слушают.
Тайны и загадки острова… (10 мин)
Вот вы и прибыли на остров «Интеграл»…
В следующем задание вы должны разгадать тайны и загадки - задачи этого острова. Решение задачи запишите в тетрадь, при решении можете советоваться всей командой.
[pic]
Слайд 16
Скажите, чьей формулой вы пользовались для решения задачи?
Решают задачу.
Предполагаемое решение:
Прямую можно построить по точкам (2;0) и (0;-2). Абсциссу вершины параболы находим из условия . Получаем:
;
;
.
Если , то .
Следовательно, вершиной параболы служит точка (2;-2), а осью параболы – прямая . Возьмем две пары точек, симметричных относительно оси параболы: ()1;-1 и (3;-1), (0;2) и (4;2) и построим параболу по пяти точкам.
Рис 1. Площадь фигуры, ограниченной линиями
Парабола и прямая пересекаются в точках А и В, для отыскания абсцисс этих точек надо решить уравнение:
.
Найдем последовательно:
;
, .
Фигура, площадь которой надо найти, ограничена линиями (снизу) и (сверху). Можно считать, что с боков эта фигура ограничена прямыми и . Значит, для вычисления площади фигуры можно
Ответ: .
Отвечают:
Формулой Ньютона-Лейбница.
Кроссворд (6 мин)
Давайте сделаем последнее исследование острова «Интеграл», ответив на некоторые вопросы.
[pic]
Слайд 17
Учащиеся отвечают на вопросы кроссворда.
Предполагаемые ответы:
1) Первообразная.
2) Прямая.
3) Единица.
4) Контрольная.
5) Двенадцать.
6) Корень.
7) Площадь.
8) Интеграл.
9) Зачет.
10) Лейбниц.
11) График.
12) Функция.
Подведение итогов (2 мин)
Капитаны команд уже подсчитали количество набранных балов. По их итогам мы выберем победителей.
[pic]
Слайд 18
Капитаны озвучивают количество баллов.
Рефлексия (1 мин)
Понравилось ли вам принимать участие в сегодняшнем морском путешествии и разгадывать тайны острова?
Ученики отвечают.
Выставление оценки (1 мин)
По итогам урока учитель выставляет оценки.
Подают дневники для выставления оценок.
Данная тема урока «Первообразная и интеграл» в 11 классе направлена на обобщение знаний учащихся, которые они изучили в данном разделе. На этом уроке рассматривается материал, который способствует закреплению знаний и умений школьников.
На уроке использовались следующие современные образовательные технологии: игра, как способ познания (эта технология хорошо подходит для обобщающих уроков, в ней задействованы все учащиеся); проблемное обучение (учащимся предлагается решить задачу на нахождение площади, ограниченной линиями двумя способами); информационные технологии (на уроке активно используются компьютер, интерактивная доска для просмотра презентации); обучение в сотрудничестве (класс разделен на две команды).
