МБОУ «СОШ № 3 с углублённым изучением отдельных предметов»
г. Котовска Тамбовской области
Программа дополнительного образования
«Математика плюс»
(9класс)
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Элективный курс «Избранные вопросы математики» соответствует целям и задачам обучения в старшей школе. Данная программа элективного курса для учащихся 11-х классов профильного (базового) обучения ориентирована на коррекцию уровня подготовки, дополнение и углубление базового и предметного образования, компенсацию недостатков обучения по профильным предметам. Основная функция данного элективного курса – дополнительная подготовка учащихся 11 класса к государственной итоговой аттестации в форме ЕГЭ, к продолжению образования.
Содержание рабочей программы элективного курса соответствует основному курсу математики для средней (полной) школы и федеральному компоненту Государственного образовательного стандарта по математике; развивает профильный и базовый курс математики на старшей ступени общего образования, реализует принцип дополнения изучаемого материала на уроках алгебры и начал анализа системой упражнений, которые расширяют школьный курс, и одновременно обеспечивает преемственность в знаниях и умениях учащихся основного курса математики 11 классов, что способствует расширению профильного и базового общеобразовательного курса алгебры и начал анализа и курса геометрии.
Данный элективный курс направлен на формирование умений и способов деятельности, связанных с решением задач высокого уровня сложности, получение дополнительных знаний по математике, интегрирующих усвоенные знания в систему.
Рабочая программа элективного курса отвечает требованиям обучения на старшей ступени, направлена на реализацию личностно ориентированного обучения, основана на деятельностном подходе к обучению, предусматривает овладение учащимися способами деятельности, методами и приемами решения математических задач. Включение уравнений и неравенств нестандартных типов, комбинированных уравнений и неравенств, текстовых задач разных типов, рассмотрение методов и приемов их решений отвечают назначению элективного курса – расширению содержания курса математики с целью подготовки учащихся 11 класса к государственной итоговой аттестации в форме ЕГЭ.
Содержание структурировано по блочно-модульному принципу, представлено в законченных самостоятельных модулях по каждому типу задач и методам их решения и соответствует перечню контролируемых вопросов в контрольно-измерительных материалах на ЕГЭ.
На учебных занятиях элективного курса используются активные методы обучения, предусматривается самостоятельная работа по овладению способами деятельности, методами и приемами решения математических задач. Рабочая программа данного курса направлена на повышение уровня математической культуры старшеклассников.
Основной тип занятий - практикум. Для наиболее успешного усвоения материала планируются различные формы работы с учащимися: лекционные, семинарские занятия, групповые, индивидуальные формы работы.
Рабочая программа элективного курса «Избранные вопросы математики» рассчитана на один год обучения, 1 час в неделю, всего в объеме 34 часов.
Целью изучения данного элективного курса является повышение теоретических знаний курса математики, усиление роли теоретических обобщений и дедуктивных заключений. Это позволит учащимся при решении задач перейти с уровня формально-оперативных умений на более высокий уровень, позволяющий строить логические цепи рассуждений, делать выводы о выборе решения, анализировать и оценивать полученные результаты, что соответствует целям и задачам курса профильного обучения.
Задачи курса:
сформировать умения решать различные типы задач, в том числе и задачи с практическим содержанием, необходимые для применения в повседневной деятельности;
сформировать понимание необходимости знаний для решения большого круга задач, показав широту применения их в реальной жизни;
помочь ученику оценит свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы.
Программа может быть эффективно использована для учащихся с любой степенью подготовленности. Она способствует развитию познавательных интересов, логического мышления, сообразительности и наблюдательности, умение самостоятельно осуществлять небольшие исследования предоставляет возможность подготовиться к сознательному выбору дальнейшей специализации.
Результаты обучения
Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки, задающих систему итоговых результатов обучения, которые должны быть достигнуты всеми учащимися, оканчивающими основную школу, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс основной школы. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни».
Содержание программы
Параметры (12 часов)
Вводное занятие. Основные положения и понятия. Линейные уравнения, неравенства с параметрами. Уравнения, сводящиеся к линейным. Квадратные уравнения, неравенства с параметрами. Исследование и решение систем линейных уравнений, неравенств с параметрами.
Цель: Обобщить, систематизировать и углубить знания о решении линейных и квадратных уравнений и неравенств с параметрами, с решение заданий ЕГЭ типа С5.
Тригонометрические уравнения и неравенства (8 часов).
Период тригонометрического уравнения. Объединение серий решения тригонометрического уравнения – рациональная запись ответа. Арк-функции в нестандартных тригонометрических уравнениях. Тригонометрические неравенства. Применение свойств тригонометрических функций при решении уравнений и неравенств. Тригонометрия в задачах контрольно-измерительных материалов ЕГЭ.
Цель: Обобщить, систематизировать и углубить знания о тригонометрических уравнениях и неравенствах, об использовании свойств графиков функций при решении уравнений и неравенств. Ознакомить с применением математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики, с использованием тригонометрических уравнений для расчета задач по физике по теме «Ядерная физика», а также с методами решения задания ЕГЭ типа С1, С3.
Текстовые задачи и математические модели (4 часа.)
Задачи на «работу», «движение», «проценты». Задачи на «смеси», «концентрацию». Комбинированные задачи на геометрическую и арифметическую прогрессию. Текстовые задачи в контрольно-измерительных материалах ЕГЭ.
Цель: Обобщить, систематизировать и углубить знания о решении текстовых задачах и их применении в различных сферах деятельности человека. Познакомить со способами построения и исследования простейших математических моделей, с методами решения задач ЕГЭ типа В12 и С6.
Планиметрия (3 часа).
Задачи на отыскание геометрических мест с экстремальными значениями элементов. Вневписанные окружности. Применение тригонометрии для решения геометрических задач в планиметрии. Решение планиметрических задач различного вида.
Цель: Обобщить, систематизировать и углубить знания о треугольниках, четырехугольниках, окружности, круге, многоугольниках, координатах и векторах. Познакомить с решением заданий ЕГЭ типа С4.
Стереометрия (4 часа).
Площадь сечений в многогранниках. Расстояние и угол между скрещивающимися прямыми в многогранниках. Угол между плоскостями.
Цель: Обобщить, систематизировать и углубить знания о прямых, плоскостях и векторах в пространстве, многогранниках. Ознакомить с приемами решения стереометрических задач повышенной сложности, с решением заданий ЕГЭ типа С2.
Итоговое занятие (3 часа)
Завершением курса является семинар «Задания повышенного и высокого уровня сложности в ЕГЭ, поиск идей и методов решения» и итоговая тестовая работа, которая составлена из материалов ЕГЭ.
ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ОБУЧАЮЩИХСЯ
По окончании обучения обучающиеся должны знать:
универсальные методы решения различных математических задач;
логические приемы, применяемые при решении задач;
По окончании обучения обучающиеся должны уметь:
выполнять построения и проводить исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;
выполнять и самостоятельно составлять алгоритмические предписания и инструкции на математическом материале, выполнять расчеты практического характера, использовать математические формулы и самостоятельно составлять формулы на основе обобщения частных случаев и эксперимента;
добывать нужную информацию из различных источников;
проводить доказательные рассуждения, логически обосновывать выводы;
обладать опытом самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы,
соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.
Учебно-тематический план
формулы тригонометрии. Алгоритм решения тригонометрических уравнений, неравенств
решать тригонометрические задачи из контрольно-измерительных материалов ЕГЭ
Использовать общие приемы решения уравнений, неравенств и частные методы в решении тригонометрических уравнений и неравенств Применять методы решения тригонометрических неравенств
полученные знания при решении нестандартных задач, задач прикладного характера
3
Текстовые задачи и математические модели
4
Задачи на «работу», «движение», «проценты». Задачи на «смеси», «концентрацию»Комбинированные задачи на геометрическую и арифметическую прогрессию. Текстовые задачи в контрольно-измерительных материалах ЕГЭ.
приемы решения текстовых задач на «работу», «движение», «проценты», «смеси», «концентрацию», прогрессию.
Способы построения и исследования математических моделей
решать текстовые задачи арифметическим и алгебраическим способами. Решать текстовые задачи разного уровня сложности КИМов ЕГЭ
полученные знания в жизненных ситуациях
4
Планиметрия
3
Задачи на отыскание геометрических мест с экстремальными значениями элементов. Применение тригонометрии для решения геометрических задач в планиметрии. Решение планиметрических задач различного вида.
теоретический материал по планиметрии
решать планиметрические задачи на конфигурации фигур. Решать планиметрические задачи разного уровня сложности КИМов ЕГЭ
при решении практических задач, связанных с нахождением геометрических, величин, применяя изученные математические формулы
5
Стереометрия
4
Площадь сечений в многогранниках. Расстояние и угол между скрещивающимися прямыми в многогранниках. Угол между плоскостями.
теоретический материал по стереометрии
Анализировать КИМы ЕГЭ и выделять геометрические задачи по типам. Решать задачи на нахождение расстояний между скрещивающимися прямыми методом координат
при решении задач прикладного характера, применяемых в изучении некоторых разделов «Физики», а так же в повседневной жизни
6
Обобщающее повторение
3
Семинар «Задания повышенного и высокого уровня сложности в ЕГЭ, поиск идей и методов решения» Итоговая тестовая работа
методы решения уравнений; текстовых задач; геометрических задач высокого уровня сложности
Проводить исследовательскую работу по поиску идей и методов решения заданий повышенного и высокого уровня сложности в ЕГЭ
приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни
Календарно-тематический план
Типы уроков:
УПЗУ — урок применения знаний и умений.
УОСЗ — урок обобщения и систематизации знаний.
УПКЗУ — урок проверки и коррекции знаний и умений.
Виды контроля:
ФО — фронтальный опрос.
ПР — практическая работа
ИРК — индивидуальная работа по карточкам.
СР — самостоятельная работа.
ППР – письменная проверочная работа.
Виды контроля
Даты
Примечание
По плану
Факт.
Параметры
(12ч)
Вводное занятие. Основные положения и понятия.
1
УОСЗ
ФО
ПР
1-я неделя
Линейные уравнения, неравенства с параметрами. Уравнения, сводящиеся к линейным.
1
УПЗУ
ФО
ПР
2-я неделя
Линейные уравнения, неравенства с параметрами. Уравнения, сводящиеся к линейным.
1
УПЗУ
ФО
ИРК
3-я неделя
Линейные уравнения, неравенства с параметрами. Уравнения, сводящиеся к линейным.
1
УПКЗУ
ФО
СР
4-я неделя
Квадратные уравнения, неравенства с параметрами.
1
УОСЗ
ФО
ПР
5-я неделя
ФО ПР
6-я неделя
Квадратные уравнения, неравенства с параметрами.
1
УПЗУ
ФО
ИРК
7-я неделя
Квадратные уравнения, неравенства с параметрами.
1
УПКЗУ
ППР
8-я неделя
Исследование и решение систем линейных уравнений, неравенств с параметрами.
1
УОСЗ
ФО
ПР
9-я неделя
Исследование и решение систем линейных уравнений, неравенств с параметрами.
1
УПЗУ
ФО
ИРК
10-я неделя
Исследование и решение систем линейных уравнений, неравенств с параметрами.
1
УПЗУ
ФО
ПР
11-я неделя
Исследование и решение систем линейных уравнений, неравенств с параметрами.
1
УПКЗУ
ППР
12-я неделя
Тригонометрические уравнения и неравенства (8ч)
Период тригонометрического уравнения.
1
УПЗУ
ФО
ПР
13-я неделя
Объединение серий решения тригонометрического уравнения – рациональная запись ответа.
1
УОСЗ
ФО
ПР
14-я неделя
Объединение серий решения тригонометрического уравнения – рациональная запись ответа.
1
УПЗУ
ФО
ИРК
15-я неделя
Арк-функции в нестандартных тригонометрических уравнениях.
1
УОСЗ
ФО
ПР
16-я неделя
Арк-функции в нестандартных тригонометрических уравнениях.
1
УПЗУ
ФО
ПР
17-я неделя
Тригонометрические неравенства. Применение свойств тригонометрических функций при решении уравнений и неравенств.
1
УОСЗ
ФО
ПР
18-я неделя
Тригонометрические неравенства. Применение свойств тригонометрических функций при решении уравнений и неравенств.
1
УПЗУ
ФО
ПР
19-я неделя
Тригонометрия в задачах контрольно-измерительных материалов ЕГЭ.
1
УПКЗУ
ФО
СР
20-я неделя
Текстовые задачи и математические модели (4ч)
Задачи на «работу», «движение», «проценты».
1
УПЗУ
ФО
ПР
21-я неделя
Задачи на «смеси», «концентрацию»
1
УПЗУ
ФО
ПР
22-я неделя
Комбинированные задачи на прогрессию.
1
УПЗУ
ФО
ПР
23-я неделя
Текстовые задачи в контрольно-измерительных материалах ЕГЭ
1
УПКЗУ
ППР
24-я неделя
Планиметрия (3ч)
Задачи на отыскание геометрических мест с экстремальными значениями элементов.
1
УПЗУ
ФО
ПР
25-я неделя
Применение тригонометрии для решения геометрических задач в планиметрии.
1
УПЗУ
ФО
ПР
26-я неделя
Решение планиметрических задач различного вида.
1
УПЗУ
ФО
ПР
27-я неделя
Стереометрия (4ч)
Площадь сечений в многогранниках.
1
УПЗУ
ФО
ПР
28-я неделя
Расстояние и угол между скрещивающимися прямыми в многогранниках.
1
УПЗУ
ФО
ПР
29-я неделя
Расстояние и угол между скрещивающимися прямыми в многогранниках.
1
УПКЗУ
ФО
СР
30-я неделя
Угол между плоскостями.
1
УПЗУ
ФО
ПР
31-я неделя
Обобщающее повторение (3ч)
Семинар «Задания повышенного и высокого уровня сложности в ЕГЭ, поиск идей и методов решения»
УОСЗ
ФО
ПР
32-я неделя
Итоговая работа
2
УПКЗУ
ППР
33-34-я недели
Методическое обеспечение
Литература для обучающихся
П.И. Горнштейн, В.Б. Полонский, М.С. Якир. Задачи с параметрами. 3-е издание, дополненное и переработанное. - М.: Илекса, Харьков: Гимназия, 2005, - 328 с.
Демонстрационные версии экзаменационной работы по алгебре в 2011 году, в 2012 году, в 2013году. – М.: Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки, 2008, 2009, 2010. – Режим доступа:
http// www fipi.ru.
С.И.Колесникова «Решение сложных задач ЕГЭ» 300 задач с подробным решением. Издательство Москва Айрис пресс 2009 год.
Ф.Ф. Лысенко Математика. Подготовка к ЕГЭ-2013
Литература для учителя
А.Г. Мерзляк и др. «Алгебраический тренажер»., Москва «Илекс», 2005г.
А В Ефремов «Универсальные математические методы», Казань БФ КГТУ, 2010 год.
А.Г. Корянов 2012 задания С1 – С5 Методы решения (электронный ресурс)
А.С. Зеленский. О.Н. Василенко. Сборник задач вступительных экзаменов».М.: Научно- технический центр «Университетский», 2001.
А. Н. Павлов. Геометрия: Планиметрия в тезисах и решениях. 9 класс (http://fb2lib.net.ru)
Водинчар, М.И. Решение задач на смеси, растворы и сплавы методом уравнений / М.И. Водинчар, Г.А. Лайкова, Ю.К. Рябова // Математика в школе 2001. №4.
В.С. Крамор. Повторяем и систематизируем курс алгебры и начала анализа. Москва, «Просвещение», 2002 г.
Глазков, Ю.А.Сборник заданий и методических рекомендаций ЕГЭ. /Ю.А, Глазков, М.: Просвещение, 2010., 125с
Демонстрационные версии экзаменационной работы по алгебре в 2011 году, в 2012 году, в 2013 году. – М.: Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки, 2008, 2009, 2010. – Режим доступа:
http:// www.fipi.ru.
И.Ф. Шарыгин, В.И. Голубев. Факультативный курс по математике. Решение задач. Учебное пособие для 11 класса средней школы. М., Просвещение,1991.
КИМы ЕГЭ за 2012-2013 года.
Костицын, В.Н. Моделирование на уроках геометрии/ В.Н. Кострицын, М.: ВЛАДОС, 2000г, 107с..
Литвиненко, В.Н. Задачи на развитие пространственных представлений/ В.Н. Литвиненко, М.: Просвещение, 1991г.,223с.
Лоповок, Л.М. Сборник задач по стереометрии/ Л.М, Лоповок, Л.М. М.: Просвещение, 1990г., 122с
Ф.Ф. Лысенко Математика. Подготовка к ЕГЭ-2013
Муслинов, В. С. Задачи с параметрами. [Электронный ресурс]/ [link]
Сагателова Л.С.. Геометрия. Решаем задачи по планиметрии. Практикум: элективный курс.- Волгоград: Учитель, 2009 г.
С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов. Книга для учителя. Изучение геометрии в 10-11 классах. М.: Просвещение, 2004.
Сборник нормативных документов. Математика /сост. Э.Д.Днепров, А.Г.Аркадьев. – 3-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2009. – 128 с.
Федеральный компонент государственного стандарта общего образования. Математика. Основное общее образование; 20004 г.
