Варианты модуль Алгебра для подготовки к ОГЭ

2

0.3105 Запишите десятичную дробь, равную сумме [pic] .

Решение.

Найдём сумму:

[pic]

Ответ: 0,3105.

3

Какому из следующих выражений равна дробь [pic]

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) [pic] 2) [pic] 3) [pic] 4) [pic]

Решение.

Используем свойства степени:

[pic]

Правильный ответ указан под номером: 4.

4

Известно, что [pic] и [pic] — положительные числа и [pic] Сравните [pic] и [pic]

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) [pic] 2) [pic] 3) [pic] 4) сравнить невозможно

5

Источник: МИОО: Тренировочная работа по математике 19.11.2013 вариант МА90201.

Решение.

Заметим, что x < y < z. Разность отрицательна только в том случае, когда вычитаемое больше уменьшаемого. Для всех трёх разностей это неверно, все три разности положительны.

Правильный ответ указан под номером: 4.

Ответ: 4

322418

4

Решение.

Возведём в квадрат числа [pic] 7, 8, 9:

[pic]

Число 53 лежит между числами 49 и 64 и находится ближе к числу 49, поэтому [pic] соответствует точке A.

Правильный ответ указан под номером 1.

Ответ: 1

322293

1

Решение.

Последовательно получаем:

[pic]

Правильный ответ указан под номером 1.

Ответ: 1

137272

1

Какое из следующих чисел является наименьшим?

В ответе укажите номер правильного варианта.

 1) 1,7·10⁻³ 2) 2,3·10⁻⁴ 3) 4,5·10⁻³ 4) 8,9·10⁻⁴

6

12.5 Найдите значение выражения [pic] .

Решение.

Умножим числитель и знаменатель на 100:

[pic]

Ответ: 12,5.

7

-4;0. Найдите корни уравнения [pic]

Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

8

24. Решите уравнение    [pic] .

Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

9

Решение.

Используем свойство пропорции:

[pic]

Ответ: 24.

-3. Найдите наибольшее значение [pic] , удовлетворяющее системе неравенств

[pic]

Решение.

Решим систему:

[pic]

Искомое наибольшее решение равно −3.

Ответ: −3.

314490

-3

Источник: Банк заданий ФИПИ

10

Источник: Банк заданий ФИПИ35 В первом ряду кинозала 25 мест, а в каждом следующем на 2 больше, чем в предыдущем. Сколько мест в шестом ряду?

11

-60. Найдите значение выражения   [pic]   при   [pic] .

12

Решите неравенство: [pic]

В ответе укажите номер правильного варианта. 1) [pic] 2) [pic] 3) [pic] 4) [pic]

13

0.128 Стрелок 3 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что стрелок первые 2 раза попал в мишени, а последний раз промахнулся.

14

4. Площадь треугольника   [pic]   можно вычислить по формуле   [pic] , где   [pic]  — сторона треугольника,   [pic]  — высота, проведенная к этой стороне (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите сторону   [pic] , если площадь треугольника равна   [pic] , а высота   [pic]   равна 14 м.

Номера запишите в порядке возрастания без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

2) [pic]

3) [pic]

4) [pic]

2

81. Найдите значение выражения    [pic] .

Решение.

Найдем значение выражения:

[pic]

Ответ: 81.

Ответ: 81

3

Представьте выражение [pic] в виде степени с основанием [pic]

В ответе укажите номер правильного варианта.

 1) [pic] 2) [pic] 3) [pic] 4) [pic]

Решение.

Используя формулы [pic] и [pic] , получаем:

[pic]

Правильный ответ указан под номером 1.

4

На координатной прямой отмечены числа a и b.

В ответе укажите номер правильного варианта.

[pic]

 Какое из следующих утверждений относительно этих чисел является верным?

 1) a³​>0 2) a − b > 0 3) ab < 1 4) a + b > 1

5

Сравните числа [pic] и 10.

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) [pic] 2) [pic] 3) [pic]

6

2.25 Найдите значение выражения  [pic]

Решение.

Умножим числитель и знаменатель на 10:

Ответ: 2,25.

7

-20.Решите уравнение [pic]

8

Источник: ГИА-2013. Математика. Экзамен. Вариант 91. Решите уравнение (x + 2)² = (x − 4)².

Решение.

Последовательно получаем:

[pic]

Ответ: 1.

Приведем другое решение.

Возведем обе части уравнения в квадрат:

[pic]

Приведем другое решение.

Воспользуемся формулой разности квадратов:

[pic]

9

-9.7 Решите уравнение [pic]

Решение.

Последовательно получаем:

[pic]

[pic]

Ответ: −9,7.

10

42. В первом ряду кинозала 35 мест, а в каждом следующем на один больше, чем в предыдущем. Сколько мест в восьмом ряду?

11

-1.8 Найдите значение выражения [pic] при a = 6.

12

2 На каком рисунке изображено множество решений системы неравенств [pic]

В ответе укажите номер правильного варианта.

[pic]

13

0.2 На тарелке лежат пирожки, одинаковые на вид: 4 с мясом, 8 с капустой и 3 с яблоками. Петя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с яблоками.

14

2.25 Период колебания математического маятника (в секундах) приближенно можно вычислить по формуле [pic] , где [pic] — длина нити (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите длину нити маятника (в метрах), период колебаний которого составляет 3 секунды.

ВАРИАНТ 4

1

2.25. Найдите значение выражения

[pic]

2

-320. Найдите значение выражения  [pic]

Решение.

Последовательно получаем:

[pic]

Ответ: −320.

3

Представьте выражение [pic] в виде степени с основанием [pic]

В ответе укажите номер правильного варианта.

 1) [pic] 2) [pic] 3) [pic] 4) [pic]

Решение.

Используя формулы [pic] и [pic] , получаем:

[pic]

Правильный ответ указан под номером 4.

4

Известно, что [pic] . Выберите наименьшее из чисел.

В ответе укажите номер правильного варианта. 1) [pic] 2) [pic] 3) [pic] 4) [pic]

5

Значение какого из выражений является рациональным числом?

2) [pic]

3) [pic]

4) [pic]

6

2.1 Найдите значение выражения  [pic]

Решение.

Умножим числитель и знаменатель на 100:

[pic]

Ответ: 2,1.

7

-20. Найдите наименьшее значение [pic] , удовлетворяющее системе неравенств

[pic]

8

-20. Решите уравнение [pic]

Решение.

Умножим левую и правую часть уравнения на 4, получаем:

[pic]

Ответ: −20.

9

2.25 Решите уравнение [pic]

Решение.

Раскроем скобки и преобразуем выражение:

[pic]

[pic]

Ответ: 2,25.

10

-47.25 Дана геометрическая прогрессия (bn), знаменатель которой равен 2, а [pic] . Найдите сумму первых шести её членов.

11

0.75 Найдите значение выражения [pic] при [pic]

12

3. На каком рисунке изображено множество решений системы неравенств [pic]

[pic]

13

0.25. Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что оба раза выпало число, меньшее 4.

14

249. В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) рассчитывается по формуле C = 150 + 11 · (t − 5), где t — длительность поездки, выраженная в минутах (t > 5). Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 14-минутной поездки.

2

-30. Найдите значение выражения  [pic]

Решение.

Последовательно получаем:

[pic]

Ответ: −30.

3

Представьте выражение [pic] в виде степени с основанием x.

В ответе укажите номер правильного варианта.

 1) [pic] 2) [pic] 3) [pic] 4) [pic]

Решение.

Используя формулы [pic] [pic] получаем:

[pic]

Правильный ответ указан под номером 1.

4

Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу [pic] . Какая это точка?

[pic]

1) точка M 2) точка N 3) точка P 4) точка Q

5

Укажите наибольшее из следующих чисел:

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) [pic] 2) [pic] 3) [pic] 4) [pic] Решение.

Чтобы ответить на вопрос, возведём в квадрат числа [pic]

[pic]

Сравним их: [pic]

Поскольку [pic] [pic] имеем, [pic] Таким образом, наибольшее число 6.

Правильный ответ указан под номером 3.

Ответ: 3

311780

3

Источник: МИОО: Диагностическая работа по математике 01.10.2013 вариант МА90102.

6

3.2 Найдите значение выражения  [pic]

Решение.

Умножим числитель и знаменатель на 100:

[pic]

Ответ: 3,2.

7

-2. Решите уравнение [pic] Решение.

Последовательно получаем:

[pic]

Ответ: −2.

Ответ: -2

340949

-2

Источник: СтатГрад: Диагностическая работа по математике 30.09.2014 вариант МА90101.

8

6.3 Решите уравнение: [pic]

Решение.

Последовательно получаем:

[pic]

Ответ: 6,3.

316225

6,3

Источник: Диагностическая работа 01.10.2013 Вариант МА90105

9

-2;9. Найдите корни уравнения [pic]

Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

Решение.

По теореме, обратной теореме Виета, сумма корней равна 7, а их произведение равно −18. Тем самым, это числа −2 и 9.

Ответ: −2; 9.

10

-11. Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии: …; −9; x; −13; −15; … Найдите член прогрессии, обозначенный буквой x .

11

-16.6 Найдите значение выражения [pic] при a = −83, b = 5,4.

12

Решите неравенство [pic] .

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) [pic] 2) [pic] 3) [pic] 4) [pic]

13

0.25 Коля выбирает трёхзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 4.

14

1000. Из закона всемирного тяготения [pic] выразите массу [pic] и найдите её величину (в килограммах), если [pic] [pic] [pic] и гравитационная постоянная [pic]

Решение.

Выразим массу: [pic] Подставим значения переменных:

[pic]

Ответ: 1000.

Ответ: 1000

311964

1000

Источник: МИОО: Тренировочная работа по математике 19.11.2013 вариант МА90202.

2

35. Найдите значение выражения  [pic]

Решение.

Последовательно получаем:

[pic]

Ответ: 35.

3

Найдите значение выражения [pic]

В ответе укажите номер правильного варианта.

 1) [pic] 2) [pic] 3) [pic] 4) 4

Решение.

Последовательно получаем:

[pic]

Правильный ответ указан под номером 1.

4

Известно, что [pic] Какое из следующих чисел отрицательно?

В ответе укажите номер правильного варианта.

 1) [pic] 2) [pic] 3) [pic] 4) [pic]

5

Между какими числами заключено число [pic]

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 8 и 9 2) 72 и 74 3) 24 и 26 4) 4 и 5

6

4.4 Найдите значение выражения: [pic]

Решение.

Для упрощения вычислений, вынесем общий множитель за скобки:

[pic]

Ответ: 4,4.

7

1.2 Решите уравнение   [pic] .

8

36. Решите уравнение: [pic]

Решение.

Последовательно получаем:

[pic]

Ответ: 36.

9

1:4. Найдите корни уравнения [pic]

Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

Решение.

Запишем уравнение в виде:

[pic]

По теореме Виета, сумма корней равна 5, а их произведение равно 4. Тем самым, это числа 4 и 1.

Ответ: 1; 4.

10

1. Последовательность задана условиями [pic] [pic] Найдите [pic]

11

2. Упростите выражение   [pic]   и найдите его значение при   [pic] . В ответ запишите полученное значение.

12

Решите неравенство [pic] .

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) [pic] 2) [pic] 3) [pic] 4) [pic]

13

0.56 В магазине канцтоваров продаётся 100 ручек, из них 37 – красные, 8 – зелёные, 17 – фиолетовые, ещё есть синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что Алиса наугад вытащит красную или чёрную ручку.

14

13. Длину окружности   [pic] можно вычислить по формуле [pic] , где [pic]  — радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите радиус окружности, если её длина равна 78 м. (Считать [pic] ).

ВАРИАНТ 7

1

0.5604. Найдите значение выражения [pic]

2

-15. Найдите значение выражения  [pic]

Решение.

Последовательно получаем:

[pic]

Ответ: −15.

3

Вычислите: [pic]

В ответе укажите номер правильного варианта.

 1) [pic] 2) [pic] 3) [pic] 4) [pic]

Решение.

Используя формулы [pic] и [pic] получаем:

Правильный ответ указан под номером 4.

4

На координатной прямой отмечены числа a и b. Какое из следующих утверждений об этих числах верно?

В ответе укажите номер правильного варианта.

[pic]

1) [pic] и [pic] 2) [pic] и [pic] 3) [pic] и [pic] 4) [pic] и [pic]

5

Какое из чисел больше: [pic] или [pic] ?

В ответе укажите номер правильного варианта. 1) [pic]

2) [pic] 3) [pic]

Решение.

В силу цепочки неравенств

[pic]

первое число больше второго.

Правильный ответ указан под номером 3.

Ответ: 3

314433

3

Источник: Банк заданий ФИПИ

6

270. Найдите значение выражения: [pic]

Решение.

Последовательно произведём все действия:

[pic]

Ответ: 270.

7

-3. Найдите наибольшее значение [pic] , удовлетворяющее системе неравенств

[pic]

8

4. Решите уравнение [pic]

Решение.

Используем свойство пропорции:

[pic]

Ответ: 4.

9

-3. Найдите наибольшее значение [pic] , удовлетворяющее системе неравенств

[pic]

Решение.

Решим систему:

[pic]

Значит, наибольшее значение [pic] удовлетворяющее данной системе неравенств −3.

Ответ: −3.

10

37. Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: -3; 1; 5;... Найдите её одиннадцатый член.

11

0.8. Найдите значение выражения [pic] при [pic]

12

Решите неравенство [pic]

В ответе укажите номер правильного варианта.

 1) (− ∞; 8) 2) (− ∞; 1) 3) (8; +∞) 4) (1; +∞)

13

0.8 На экзамене 60 билетов, Олег не выучил 12 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.

14

3.2 Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности можно найти по формуле   [pic] , где   [pic]   и   [pic]   — катеты, а   [pic]  — гипотенуза треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите   [pic] , если   [pic]   и   [pic] .Решение.

Подставим в формулу известные значения величин:

[pic]

Ответ: 3,2.

Ответ: 3,2

311535

3,2

Источник: ГИА-2013. Математика. Московская обл. Пробные варианты(2 вар)

2

-720. Найдите значение выражения  [pic]

Решение.

Последовательно получаем:

[pic]

Ответ: −720.

3

220. Найдите значение выражения [pic] .

Решение.

Упростим выражение, разложив подкоренные выражения на множители и вынесем за знак корня полные квадраты чисел:

[pic]

Ответ: 220.

4

Известно, что [pic] . Какое из указанных утверждений неверно?

 1) [pic] 2) [pic] 3) [pic] 4) [pic]

5

В какое из следующих выражений можно преобразовать дробь   [pic] ?

 1) [pic] 2) [pic] 3) [pic] 4) [pic]

6

55. Найдите значение выражения [pic]

Решение.

Умножим числитель и знаменатель на 10:

[pic]

Ответ: 55.

7

0;4. Найдите корни уравнения [pic]

Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

Решение.

Вынесем общий множитель за скобки:

[pic]

Ответ: 0; 4.

Ответ: 0;4

314572

0;4

Источник: Банк заданий ФИПИ

8

-3;2. Решите уравнение [pic]

Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

Решение.

Умножим обе части уравнения на [pic]

[pic]

Ответ: −3; 2.

9

Решение.

Разделим обе части первого уравнения на 2 и решим систему методом подстановки:

[pic]

Ответ: 3,5.

Примечание.

Систему можно было бы решить методом алгебраического сложения:

[pic]

311315

3,5

Источник: 9 класс. Математика. Краевая диагностическая работа. Краснодар (вар. 1)2.Решите систему неравенств [pic]

На каком рисунке изображено множество её решений?

В ответе укажите номер правильного варианта.

[pic]

10

25.50.100 В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 75, а сумма второго и третьего членов равна 150. Найдите первые три члена этой прогрессии.

В ответе перечислите через точку с запятой первый, второй и третий члены прогрессии.

11

1.95 Найдите значение выражения [pic] при a = 4, b = −20.

12

Решение какого из данных неравенств изображено на рисунке?

В ответе укажите номер правильного варианта.

[pic]

1) [pic] 2) [pic] 3) [pic] 4) [pic]

13

0.81 Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,19. Покупатель в магазине выбирает одну такую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.

14

70. Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия (t °C) в шкалу Фаренгейта (t °F), пользуются формулой F = 1,8C + 32 , где C — градусы Цельсия, F — градусы Фаренгейта. Какая температура по шкале Цельсия соответствует 158° по шкале Фаренгейта?

2

20. Найдите значение выражения  [pic] Решение.

Последовательно получаем:

[pic]

Ответ: 20.

3

Найдите значение выражения [pic]

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 5 2) [pic] 3) [pic] 4) 40

Решение.

Найдём значение выражения:

[pic]

Правильный ответ указан под номером: 1.

4

На координатной прямой отмечено число [pic] .

[pic]

Какое из утверждений относительно этого числа является верным?

 1) [pic] 2) [pic] 3) [pic] 4) [pic]

5

Численность населения Китая составляет 1,3·10⁹ человек, а Вьетнама — 8,5·10⁷ человек. Во сколько раз численность населения Китая больше численности населения Вьетнама?

В ответе укажите номер правильного варианта. 1) примерно в 6,5 раз

2) примерно в 15 раз 3) примерно в 150 раз 4) примерно в 1,5 раза

6

1. Найдите значение выражения [pic] Решение.

Умножим числитель и знаменатель на 10:

[pic]

Ответ: 1.

7

-1 Решите систему уравнений    [pic]

В ответе запишите сумму решений системы.

8

16. Решите уравнение [pic]

Решение.

Последовательно получаем:

[pic]

Ответ: 16.

9

Решите неравенство   [pic] .

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) [pic] 2) [pic] 3) [pic] 4) [pic]

Решение.

Решим неравенство:

[pic]

Правильный ответ указан под номером 4.

10

-39.5 Дана арифметическая прогрессия (an), разность которой равна −5,3, a1 = −7,7. Найдите a7.

11

-2.68 Найдите значение выражения [pic] при [pic] и [pic] Решение.

Упростим выражение:

[pic]

Подставим в полученное выражение значения [pic] и [pic]

[pic]

Ответ: −2,68.

Ответ: -2,68

341010

-2,68

Источник: СтатГрад: Диагностическая работа по математике 30.09.2014 вариант МА90103.

12

3.5 Решите систему уравнений    [pic]

В ответе запишите сумму решений системы.

13

0.35 В лыжных гонках участвуют 13 спортсменов из России, 2 спортсмена из Норвегии и 5 спортсменов из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен из Норвегии или Швеции.

14

600А. За 5 минут пешеход прошёл a метров. За сколько минут он пройдёт 120 метров, если будет идти с той же скоростью? Запишите соответствующее выражение.

ВАРИАНТ 10

1

2. Какому из данных промежутков принадлежит число [pic] ?

2) [0,2; 0,3]

3) [0,3; 0,4]

4) [0,4; 0,5]

2

-790. Найдите значение выражения  [pic]

Решение.

Последовательно получаем:

[pic]

Ответ: −790.

3

Чему равно значение выражения [pic]

В ответе укажите номер правильного варианта.

 1) 6 2) 12 3) 18 4) 36

Решение.

Используем свойства степени:

[pic]

Правильный ответ указан под номером: 3.

4

На координатной прямой отмечены числа [pic] и [pic] :

[pic] Какое из следующих утверждений неверно?

1) [pic] 2) [pic] 3) [pic] 4) [pic]

5

Какое из чисел больше: [pic] или [pic] ?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) [pic] 2) [pic] 3) [pic]

6

34.3 Найдите значение выражения 0,007 · 7 · 700.

Решение.

Представим числа в стандартном виде:

[pic]

Ответ: 34,3.

7

-9:2. Решите уравнение [pic]

Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

Решение.

По теореме Виета, сумма корней равна −7, а их произведение равно −18. Тем самым, это числа −9 и 2.

Ответ: −9; 2.

Ответ: -9;2

314603

-9;2

Источник: Банк заданий ФИПИ

8

-4. Решите уравнение [pic]

Решение.

Умножим обе части уравнения на 24:

[pic]

Ответ: −4.

9

5. Решите систему уравнений   [pic]

В ответе запишите сумму решений системы.

Решение.

Решим систему методом подстановки:

[pic]

Ответ: 5.

311327

5

Источник: 9 класс. Математика. Краевая диагностическая работа. Краснодар (вар. 2)

10

486075. В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 108, а сумма второго и третьего членов равна 135. Найдите первые три члена этой прогрессии.

В ответе перечислите через точку с запятой первый, второй и третий члены прогрессии.

11

11. Найдите значение выражения  [pic] при [pic]

12

4. Решите неравенство   [pic]   и определите, на каком рисунке изображено множество его решений.

В ответе укажите номер правильного варианта.

[pic]

13

0.38 В фирме такси в данный момент свободна 21 машина: 11 черных, 2 желтых и 8 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчице. Найдите вероятность того, что к ней приедет зеленое такси. Полученный ответ округлите до сотых.

14

26500. В фирме «Родник» цена колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле C = 6000 + 4100 · n (рублей), где n — число колец, установленных при рытье колодца. Пользуясь этой формулой, рассчитайте цену колодца из 5 колец (в рублях).

2

105. Найдите значение выражения  [pic]

Решение.

Умножим числитель и знаменатель на 10:

[pic]

Ответ: 105.

3

Найдите значение выражения [pic]

В ответе укажите номер правильного варианта.

 1) 198 2) [pic] 3) 3564 4) 2178Решение.

Найдём значение выражения:

[pic]

Правильный ответ указан под номером: 1.

4

Числа [pic] и [pic] отмечены точками на координатной прямой. Расположите в порядке возрастания числа [pic]   [pic] и 1.

В ответе укажите номер правильного варианта.

[pic]

1) [pic] 2) [pic] 3) [pic] 4) [pic]

5

Какое из чисел больше: [pic] или [pic]

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) [pic] 2) [pic] 3) [pic]

6

-1. Найдите значение выражения  [pic]

Решение.

Умножим числитель и знаменатель на 10:

[pic]

Ответ: −1.

7

-3;4. Найдите корни уравнения [pic]

Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания

8

-1.25 Решите уравнение [pic]

Решение.

Последовательно получаем:

[pic]

Ответ: −1,25.

9

3.. Решите систему уравнений   [pic]

В ответе запишите сумму решений системы.

Решение.

Решим систему методом подстановки:

[pic]

Ответ: 3.

10

93.4 Дана арифметическая прогрессия (an), разность которой равна 7, a1 = 9,4. Найдите a13.

11

0.25 Найдите значение выражения [pic] при [pic]

12

4На каком рисунке изображено множество решений неравенства [pic]

В ответе укажите номер правильного варианта.

[pic]

13

0.45 В лыжных гонках участвуют 11 спортсменов из России, 6 спортсменов из Норвегии и 3 спортсмена из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен из Норвегии или Швеции.

14

400. Закон Менделеева-Клапейрона можно записать в виде PV = νRT, где P — давление (в паскалях), V — объём (в м³), ν — количество вещества (в молях), T — температура (в градусах Кельвина), а R — универсальная газовая постоянная, равная 8,31 Дж/(К⋅моль). Пользуясь этой формулой, найдите температуру T (в градусах Кельвина), если ν = 68,2 моль, P = 37 782,8 Па, V = 6 м³.

Сократим:

[pic]

Ответ: 2,1.

Ответ: 2,1

84

2,1

Источник: ГИА по математике 28.05.2013. Основная волна. Вариант 1305.

2

-380. Найдите значение выражения  [pic] Решение.

Последовательно получаем:

[pic]

Ответ: −380.

3

Найдите значение выражения [pic]

В ответе укажите номер правильного варианта. 1) 360 2) [pic] 3) [pic] 4) [pic]

Решение.

Найдём значение выражения:

[pic]

Правильный ответ указан под номером: 4.

4

Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу [pic] Какая это точка?

[pic]

 1) точка M 2) точка N 3) точка P 4) точка Q

5

В какое из следующих выражений можно преобразовать дробь [pic]

 1) [pic] 2) [pic] 3) [pic] 4) [pic] Решение.

Упростим дробь:

[pic]

Правильный ответ указан под номером 1.

Ответ: 1

314314

1

Источник: Банк заданий ФИПИ

6

-2. Найдите значение выражения [pic]

Решение.

Вынесем общий множитель за скобки:

[pic]

Ответ: −2.

314127

-2

Источник: Банк заданий ФИПИ

7

1.2 Решите уравнение [pic]

Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

8

14. Решите уравнение [pic] Решение.

Умножим обе части уравнения на 7:

[pic]

Ответ: 14.

9

4. Решите неравенство [pic] и определите, на каком рисунке изображено множество его решений.

В ответе укажите номер правильного варианта.

[pic] Решение.Решим неравенство:

[pic]

Решение неравенства изображено на рис. 4.

Правильный ответ указан под номером 4.

10

467. Арифметическая прогрессия задана условием an = −0,6 + 8,6n. Найдите сумму первых 10 её членов.

11

1.5 Упростите выражение [pic] и найдите его значение при [pic] и [pic] В ответе запишите найденное значение.

12

2На каком рисунке изображено множество решений системы неравенств [pic]

[pic]

13

0.96 Из 1400 новых карт памяти в среднем 56 неисправны. Какова вероятность того, что случайно выбранная карта памяти исправна?

14

12. Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P = I²R, где I — сила тока (в амперах), R — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление R (в омах), если мощность составляет 588 ватт, а сила тока равна 7 амперам.Решение.

Выразим сопротивление из формулы для мощности: [pic]

Подставляя, получаем:

[pic]

Ответ: 12.

Ответ: 12

341022

12

Источник: СтатГрад: Диагностическая работа по математике 30.09.2014 вариант МА90103.

ВАРИАНТ 13

1

12.5. Найдите значение выражения [pic] .

2

-550. Найдите значение выражения  [pic]

Решение.

Последовательно получаем:

[pic]

Ответ: −550.

3

Найдите значение выражения (1,7 · 10^− 5)(2 · 10^− 2).

В ответе укажите номер правильного варианта.

 1) 0,0000034 2) 34000000000 3) 0,000000034 4) 0,00000034

Решение.

Раскроем скобки и перегруппируем множители:

[pic]

Правильный ответ указан под номером: 4.

4

Какое из следующих чисел заключено между числами   [pic]   и   [pic]

В ответе укажите номер правильного варианта.

 1) 0,3 2) 0,4 3) 0,5 4) 0,6

5

В каком случае числа расположены в порядке возрастания?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) [pic] 2) [pic] 3) [pic] 4) [pic]

6

3.91 Вычислите:  [pic]

Решение.

Приведём дроби к общему знаменателю:

[pic]

Ответ: 3,91.

7

-9;2. Найдите корни уравнения [pic]

Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

Решение.

По теореме, обратной теореме Виета, сумма корней равна −7, а их произведение равно −18. Тем самым, это числа −9 и 2.

Ответ: −9; 2.

Ответ: -9;2

314539

-9;2

Источник: Банк заданий ФИПИ

8

8. Решите уравнение [pic]

Решение.

Используем свойство пропорции:

[pic]

Ответ: 8.

9

-1. Решите систему уравнений    [pic]

В ответе запишите сумму решений системы.

Решение.

Решим систему методом подстановки:

[pic]

Ответ: −1.

10

19200. Геометрическая прогрессия задана условием [pic] Найдите сумму первых её 4 членов.

11

13. Найдите значение выражения [pic] при [pic] и [pic]

Решение.

Упростим выражение:

[pic]

Подставим в полученное выражение значение [pic] и [pic]

[pic]

Ответ: 13.

Ответ: 13

340889

13

Источник: СтатГрад: Тренировочная работа по математике 26.11.2014 вариант МА90203.

12

Решите неравенство [pic]

В ответе укажите номер правильного варианта.

 1) (− ∞; +∞) 2) нет решений 3) (− 5; 5) 4) (− ∞; −5)∪(5; +∞)

13

0.3 У бабушки 10 чашек: 7 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

14

7. Полную механическую энергию тела (в джоулях) можно вычислить по формуле [pic] где [pic] — масса тела (в килограммах), [pic] — его скорость (в м/с), [pic] — высота положения центра масс тела над произвольно выбранным нулевым уровнем (в метрах), а [pic] — ускорение свободного падения (в м/с²). Пользуясь этой формулой, найдите [pic] (в килограммах), если [pic] [pic] [pic] а [pic]

2

-820. Найдите значение выражения  [pic]

Решение.

Последовательно получаем:

[pic]

Ответ: −820.

3

Найдите значение выражения [pic]

В ответе укажите номер правильного варианта.

 1) [pic] 2) [pic] 3) [pic] 4) 90

4

Известно, что [pic] . Выберите наибольшее из чисел.

 1) [pic] 2) [pic] 3) [pic] 4) [pic]

5

Расположите в порядке убывания числа: [pic] ; [pic] ; 5,5.

В ответе укажите номер правильного варианта.

 1) [pic] 2) [pic] 3) [pic] 4) [pic]

6

-0.3 Вычислите:  [pic]

Решение.

Приведём дроби к общему знаменателю:

[pic]

Ответ: −0,3.

7

-2;4. Решите уравнение [pic] .

Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

8

0.5;1 Решите уравнение 8x² − 12x + 4 = 0.

Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

Решение.

Разделим обе части данного уравнения на 4:

[pic]

Корни данного уравнения равны:

[pic]

Ответ: 0,5;1.

9

1. Решите неравенство

[pic]

 и определите, на каком рисунке изображено множество его решений.

В ответе укажите номер правильного варианта.

[pic]

Решение.

Решим неравенство:

[pic]

Решение неравенства изображено на рис. 1.

Правильный ответ указан под номером 1

10

55. Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии: 5; −10; 20; ... Найдите сумму первых пяти её членов.

11

0.5 Найдите значение выражения [pic] при [pic]

12

3 Решите систему неравенств [pic]

На каком из рисунков изображено множество её решений?

[pic]

13

0.2 Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 15 до 29 делится на 5?

14

21100. В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле   [pic] , где   [pic]  — число колец, установленных при рытье колодца. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 5 колец.

Решение.

Подставим количество колец в формулу для расчета стоимости. Имеем:

[pic]

Ответ: 21 100.

Ответ: 21100

311532

21100

Источник: ГИА-2013. Математика. Экзамен. Вариант 9

2

0.5604 Найдите значение выражения [pic]

Решение.

Запишем произведение в виде десятичных дробей:

[pic]

Ответ: 0,5604.

3

. Найдите значение выражения [pic]

В ответе укажите номер правильного варианта.

 1) 2600000 2) 0,000026 3) 0,0000026 4) 0,00026

Решение.

Раскроем скобки и перегруппируем множители:

[pic]

Правильный ответ указан под номером: 2.

4

Какому из следующих чисел соответствует точка, отмеченная на координатной прямой?

[pic]

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) [pic] 2) [pic] 3) [pic] 4) [pic] Решение.

Приведём числа, указанные в задании, и числа, между которыми заключена искомая точка, к общему знаменателю:

[pic]

[pic]

Заметим, что [pic] Искомая точка лежит между числами 0,5 и 0,6, ближе к числу 0,6, следовательно, это число [pic]

Правильный ответ указан под номером: 2.

Приведём другой способ решения.

Переведём обыкновенные дроби в десятиные с точностью до второго знака после запятой и сравним с числами 0,5 и 0,6:

[pic]

Поскольку искомая точка лежит между числами 0,5 и 0,6, ближе к числу 0,6, получаем, что это число [pic]

Ответ: 2

340971

2

Источник: СтатГрад: Диагностическая работа по математике 30.09.2014 вариант МА90102.

5

Найдите значение выражения [pic]

1) 96 2) 576 3) 384 4) 24

6

31.6 Найдите значение выражения

[pic]  

Решение.

Приведём в скобках к общему знаменателю и поделим:

[pic]

Ответ: 31,6.

7

-3. Решите уравнение [pic]

8

0.6 Решите уравнение [pic]

Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

Решение.

Последовательно получаем:

[pic]

Ответ: 0; 6.

9

5. Решите систему уравнений    [pic]

В ответе запишите сумму решений системы.

Решение.

Решим систему методом подстановки:

[pic]

Ответ: 5.

10

Источник: СтатГрад: Диагностическая работа по математике 10.02.2015 вариант МА90501.-75. Дана арифметическая прогрессия (an), разность которой равна −4,9, a1 = −6,4. Найдите a15.

11

-8. Задание 7 № 341353. Найдите значение выражения [pic] при a = 78, c = 21.

12

3На каком рисунке изображено множество решений неравенства [pic]

В ответе укажите номер правильного варианта.

[pic]

13

0.2 Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 192 до 211 включительно делится на 5?

14

0.54 Центростремительное ускорение (в м/c²) вычисляется по формуле α = ω²R, где ω — угловая скорость (в с^–1), R — радиус окружности. Пользуясь этой формулой, найдите радиус R (в метрах), если угловая скорость равна 10 с^–1, а центростремительное ускорение равно 54 м/c².

ВАРИАНТ 16

1

2. Расположите в порядке возрастания: [pic] [pic] [pic]

2) [pic] ; [pic] [pic]

3) [pic] [pic] [pic]

4) [pic] [pic] [pic]

2

-3.86 Найдите значение выражения [pic]

Решение.

Возведём в степень:

[pic]

Ответ: −3,86.

Приведём другой способ решения.

Вынесем общий множитель за скобки:

[pic]

[pic]

3

-2:3. Решите уравнение [pic] .

Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

Решение.

По теореме, обратной теореме Виета, сумма корней равна 1, а их произведение −6.

Тем самым, это числа −2 и 3.

Ответ: −2; 3.

4

Какое из следующих неравенств не следует из неравенства [pic] ?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) [pic] 2) [pic] 3) [pic] 4) [pic]

5

Найдите значение выражения [pic]

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 0,0102 2) 0,00102 3) 102000 4) 0,000102

6

79.2 Найдите значение выражения [pic]

Решение.

Найдём значение выражения:

[pic]

Ответ: 79,2.

Ответ: 79,2

7

-46.5 Решите уравнение [pic]

8

-2.5 Решите уравнение [pic]

Решение.

Квадраты чисел равны, если числа равны или противоположны:

[pic]

Ответ: −2,5.

Приведем другое решение.

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:

[pic]

Приведем другое решение.

Воспользуемся формулой разности квадратов:

[pic]

Ответ: -2,5

9

1. Решите систему уравнений    [pic]

В ответе запишите сумму решений системы.

Решение.

Решим систему методом подстановки:

[pic]

Ответ: 1.

10

95. Арифметическая прогрессия задана условиями: [pic] [pic] . Найдите сумму первых 19 её членов.

11

5.6 Найдите значение выражения [pic] при [pic]

12

Решите неравенство   [pic] .

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) [pic] 2) [pic] 3) [pic] 4) [pic] Решение.

Решим неравенство:

[pic]

Правильный ответ указан под номером 4.

Ответ: 4

311417

4

Источник: ГИА-2013. Математика. Тренировочная работа № 1(2 вар)

13

0.96 В среднем из 50 исправных карманных фонариков два неисправных. Найдите вероятность купить работающий фонарик.

Источник: ГИА-2013. Математика. Тренировочная работа № 4.(1 вар.)Результат округлите до сотых.

14

15. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле [pic] где d1 и d2 — длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d2, если [pic] а [pic]

Решение.

Выразим длину диагонали [pic] из формулы для площади четырёхугольника:

[pic]

Подставляя, получаем:

[pic]

Ответ: 15.

Ответ: 15

341417

15

Источник: СтатГрад: Тренировочная работа по математике 07.04.2015 вариант МА90704.

2

-3786.7 Найдите значение выражения [pic]

Решение.

Вынесем общий множитель за скобки:

[pic]

[pic]

Ответ: −3786,7.

3

Какому из следующих чисел соответствует точка, отмеченная на координатной прямой?

[pic]

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) [pic] 2) [pic] 3) [pic] 4) [pic]

4

Значение какого из данных выражений является наибольшим?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) [pic] 2) [pic] 3) [pic] 4) [pic]

5

0.44 Найдите значение выражения  [pic]

Решение.

Выполним действия в скобках, затем деление:

[pic]

Ответ: 0,44.

Ответ: 0,44

6

-1.75 Решите уравнение [pic]

7

-4;1. Решите уравнение [pic] .

Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

Решение.

Запишем уравнение в виде [pic] По теореме, обратной теореме Виета, сумма корней равна −3, а их произведение −4.

Тем самым это числа −4 и 1.

Ответ: −4; 1.

8

-1. Решите уравнение [pic]

Решение.

Последовательно получаем:

[pic]

Ответ: −1.

9

2. Решите неравенство [pic] и определите, на каком рисунке изображено множество его решений.

В ответе укажите номер правильного варианта.

[pic] Решение.

Решим неравенство:

[pic]

Решение неравенства изображено на рис. 2.

Правильный ответ указан под номером 2.

10

Источник: МИОО: Тренировочная работа по математике 19.11.2013 вариант МА90201.

73.9 Первый член арифметической прогрессии равен −11,9, а разность прогрессии равна 7,8. Найдите двенадцатый член этой прогрессии.

11

9.5 Упростите выражение   [pic]   и найдите его значение при   [pic] . В ответе запишите найденное значение.

12

Решите неравенство [pic]

В ответе укажите номер правильного варианта.1) [pic] 2) [pic] 3) [pic] 4) [pic]

Решение.

Решим неравенство:

[pic]

Правильный ответ указан под номером 3.

Ответ: 3

311751

3

Источник: МИОО: Диагностическая работа по математике 01.10.2013 вариант МА90101.

13

0.5 Определите вероятность того, что при бросании игрального кубика (правильной кости) выпадет нечетное число очков.

14

34.2 Закон Менделеева-Клапейрона можно записать в виде PV = νRT, где P — давление (в паскалях), V — объём (в м³), ν — количество вещества (в молях), T — температура (в градусах Кельвина), а R — универсальная газовая постоянная, равная 8,31 Дж/(К⋅моль). Пользуясь этой формулой, найдите количество вещества ν (в молях), если T = 700 К, P = 20 941,2 Па, V = 9,5 м³.

2

3328. Найдите значение выражения [pic]

Решение.

Найдём значение выражения:

[pic]

Ответ: 3328.

3

На координатной прямой отмечены числа a, b и c:

[pic]

Значение какого из следующих выражений отрицательно?

В ответе укажите номер правильного варианта. 1) – a 2) a + c 3) b – c 4) c − a

4

Сравните числа [pic] и 14.

В ответе укажите номер правильного варианта.

1 ) [pic] 2) [pic] 3) [pic]

5

126. Найдите значение выражения [pic]

Решение.

Найдём значение выражения:

[pic]

Ответ: 126.

6

-9;2. Найдите корни уравнения [pic]