Рабочая программа по математике 9 класс

Пояснительная записка.

Данная рабочая программа реализуется на основе следующих документов:

1. Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7-9 классы. / Сост. Бурмистрова Т.А. – М. «Просвещение», 2009 г. Авторская программа по алгебре Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др.

2. Стандарт основного общего образования по математике. Стандарт основного общего образования по математике //Математика в школе. – 2004 г.

3. Сборник нормативных документов. Математика / сост. Э.Д. Днепров, А.Г. Аркадьев. – М.: Дрофа, 2007.

Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях на 2013-2014 учебный год,

Рабочая программа по алгебре в 9 классе рассчитана из расчета 3 часа в неделю.

При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Арифметика», «Алгебра», «Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей».

В ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;
овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;
изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;
развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;
получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;
развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

Задачи:

● систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры; формирование и расширение алгебраического аппарата;

● формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности;

● получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов;

● формирование у школьников представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры;

● развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире;

● совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развитие логического мышления.

Цели

Изучение алгебры в 9 классе направлено на достижение следующих целей:

овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
развитие вычислительных и формально-оперативных алгебраических умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных предметов;
интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Основные развивающие и воспитательные цели

Развитие:

Ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
Математической речи;
Сенсорной сферы; двигательной моторики;
Внимания; памяти;
Навыков само и взаимопроверки.

Формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов.

Воспитание:

Культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса;
Волевых качеств;
Коммуникабельности;
Ответственности.

В ходе преподавания математики в 9 классе, работы над формированием у учащихся, перечисленных в программе знаний и умений, следует обратить внимание на то, чтобы они овладевали умениями обще учебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

-работы с математическими моделями, приемами их построения и исследования;

-методами исследования реального мира, умения действовать в нестандартных ситуациях;

-решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

-исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

-ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи;

-использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

-проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

-поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Литература.

1. Учебник: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк « Алгебра. 9 класс», М.: «Просвещение», 2010

2. Т. М. Ерина «Поурочное планирование по алгебре» М.: «Просвещение», 2008

3. Ю. Н. Макарычев «Дидактические материалы по алгебре для 9 класса»2009

4. Т. А. Бурмистрова « Программа общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7-9 классы» М. Просвещение, 2009

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе изучения алгебры обучающиеся приобретают опыт:

• планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

• решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

• исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

• ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации,

интерпретации, аргументации и доказательства;

• проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

• поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Требования к уровню подготовки учащихся.

В результате изучения алгебры выпускник основной школы должен

знать/понимать

• существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;

• существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.

Арифметика

уметь

• выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных

чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел,

арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем

и числителем;

• переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь

в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной,

проценты — в виде дроби и дробь – в виде процентов; записывать большие и малые

числа с использованием целых степеней десятки;

• выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать

рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения

степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;

• округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с

недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;

• пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади,

объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;

• решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с

пропорциональностью величин, дробями и процентами.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и

повседневной жизни для:

• решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием

при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

• устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления,

с использованием различных приемов;

• интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с

реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.

Алгебра

уметь

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в

выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие

вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из

формул одну переменную через остальные;

• выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с

многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на

множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

• применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и

преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

• решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к

ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

• решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы,

• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный

результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

• изображать числа точками на координатной прямой;

• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами;

изображать множество решений линейного неравенства;

• распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с

применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее

аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком

или таблицей;

• определять свойства функции по ее графику; применять графические представления

при решении уравнений, систем, неравенств;

• описывать свойства изученных функций, строить их графики.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и

повседневной жизни для:

• выполнения расчетов по формулам, для составления формул, выражающих

зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в

справочных материалах;

• моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с

использованием аппарата алгебры;

• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими

формулами, при исследовании несложных практических ситуаций;

• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей

уметь

• проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных

или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность

рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для

опровержения утверждений;

• извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках;

составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

• решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных

вариантов и с использованием правила умножения;

• вычислять средние значения результатов измерений;

• находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые

статистические данные;

• находить вероятности случайных событий в простейших случаях.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и

повседневной жизни для:

• выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге;

• распознавания логически некорректных рассуждений;

• записи математических утверждений, доказательств;

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков,

таблиц;

• решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с

использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени,

скорости;

• решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора

вариантов;

• сравнения шансов наступления случайных событий, для оценки вероятности

случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной

ситуацией;

• понимания статистических утверждений.

Содержание программы.

Квадратичная функция (22 ч)

Функция. Область определения и область значений функции. Свойства функций.

Квадратный трехчлен и его корни. Разложение квадратного трехчлена на множители.

Квадратичная функция и ее график. Функция у = х. Корень п-ой степени.

В результате изучения данной темы обучающийся должен

знать/понимать: определение квадратного трехчлена, формулировку теоремы о

разложении на множители квадратного трехчлена; определение степенной функции с

натуральным показателем; свойства степенной функции с четным и нечетным

показателем; определение корня п-ой степени с рациональным показателем;

уметь: выделять квадрат двучлена из квадратного трехчлена; раскладывать трехчлен на

множители, если есть корни; схематически изображать график функции у=х при

различных п и описывать свойства; вычислять значение корня п-ой степени; упрощать

выражения со степенями.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и

повседневной жизни для: чтения графиков функций, решения несложных

алгебраических задач.

Уравнения и неравенства с одной переменной (14 ч)

Целое уравнение и его корни. Дробные рациональные уравнения. Решение неравенств

второй степени с одной переменной Решение неравенств методом интервалов.

В результате изучения данной темы обучающийся должен

знать/понимать: понятия целого рационального уравнения; способы разложения

многочлена на множители; определение биквадратного, дробно-рационального

уравнений; алгоритм решения дробно-рациональных уравнений; определение

неравенства 2-ой степени с одной переменной; графический способ решения неравенств

(алгоритм); метод интервалов;

уметь: определять виды уравнений; владеть различными способами разложения

многочлена на множители; применять алгоритм решения дробно-рациональных

уравнений для их решения; определять неравенства 2-ой степени с одной переменной;

применять графический способ для их решения; применять метод интервалов.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и

повседневной жизни для: решения целых рациональных, биквадратных, дробно-

рациональных уравнений.

Уравнения и неравенства с двумя переменными (17ч)

Уравнения с двумя переменными и его график. Графический способ решения систем уравнений. Решение систем уравнений второй степени. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Неравенства с двумя переменными. Системы неравенств с двумя переменными.

В результате изучения данной темы обучающийся должен

знать/понимать: определение решения уравнения с двумя переменными; определение графика уравнения с двумя переменными; что значит решить систему уравнений второй степени, (алгоритм решения); определение решения неравенств с двумя переменными;

решение системы неравенства с двумя переменными;

уметь: графически решать системы уравнений; применять способ подстановки; решать

задачи с помощью систем уравнений второй степени; графически иллюстрировать

множества решений некоторых систем неравенств с двумя переменными и их систем.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и

повседневной жизни для: решения уравнений, систем уравнений и систем неравенств с

двумя переменными.

Арифметическая и геометрическая прогрессии (15 ч)

Последовательности. Определение арифметической прогрессии. Формула п-го члена

арифметической прогрессии. Определение геометрической прогрессии. Формула п-го

члена геометрической прогрессии. Формула суммы первых п членов геометрической

прогрессии.

В результате изучения данной темы обучающийся должен

знать/понимать: понятие последовательности; смысл понятия «п-й» член

последовательности; определение арифметической и геометрической прогрессий;

определение разности арифметической прогрессии и знаменателя геометрической

прогрессий; формулы п-го члена и суммы п – членов арифметической и геометрической

прогрессий; характеристика свойства арифметической и геометрической прогрессий;

уметь: использовать индексное обозначение; применять формулы п-го члена и суммы п-

членов арифметической и геометрической прогрессий для выполнения упражнений.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и

повседневной жизни: для решения задач.

Элементы комбинаторики и теории вероятности (13 ч)

Примеры комбинаторных задач. Перестановки. Размещения. Сочетания.

Относительная частота случайного события. Вероятность равновозможных событий.

В результате изучения данной темы обучающийся должен

знать/понимать: комбинаторное правило умножения; определение перестановок,

размещений, сочетаний; понятия отношений частоты и вероятности случайного события;

формулы для подсчета их числа; понятия «случайное событие», «относительная

частота», «вероятность случайного события»;

уметь: различать понятия «размещение» и «сочетания»; определять о каком виде

комбинаций идет речь в задачах; решать задачи, в которых требуется составлять те или

иные комбинации элементов и подсчитать их число; вычислять вероятность случайного

события при классическом подходе.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и

повседневной жизни для: решения комбинаторных задач.

Комплексное повторение (23 ч)

п/п

Тема урока

Часы

Тип урока

Элементы содержания

Требования к уровню подготовки учащихся

Вид контроля

Задание

на дом

Дата

План

Факт

Глава I. Квадратичная функция (22ч)

§1. Функции и их свойства

Функции. ООФ и ОЗФ.

Актуализация знаний и умений

Функции. Область определения и область значений функции. Примеры функциональных зависимостей

Знать понятие функции и другую функциональную терминологию.

Уметь правильно употреблять функциональную терминологию, понимать её в тексте и речи учителя, в формулировке задач, находить значения функции, заданных формулами, таблицей, графиком, решать обратную задачу

Входной контроль(20 мин)

П.1 № 3,5, 6(а),9(авд), 13,16

2.09

График функции

Обобщение знаний по теме

Фронтальный опрос

П.1 № !5, 17(ав), 18(а),

30(абв)

4.09

Свойства функций

Ознакомление с новым материалом

Возрастание и убывание функции.

Текущий

П.1 и 2 № 17(б), 19 , 22,24(а),33, 36

6.09

Свойства линейных функций

Закрепление изученного материала

Свойства линейных функций

Практическая работа

П.1 и .2 №25(б), 37,41,

30(где)

9.09

Свойства обратной пропорциональности

Контроль усвоения темы

Свойства обратной пропорциональности

Самостоятельная работа(15 мин)

П.1 и 2

№44,53,46(а), 50(а), 31(аб)

11.09

§2. Квадратный трёхчлен

Квадратный трёхчлен и его корни

Ознакомление с новым материалом

Квадратный трёхчлен. Нахождение корней квадратного трёхчлена

Знать определение квадратного трёхчлена.

Уметь находить его корни и определять количество корней

Фронтальный опрос

П.3 № 60,62,72, 74(а),75(а)

13.09

Количество корней квадратного трёхчлена

Обобщение знаний по теме

Проверочный тест

П.3 № 65,66(аб),67,74(б), 75(б)

16.09

Разложение квадратного трёхчлена на множители

Ознакомление с новым материалом

Разложение квадратного трёхчлена на множители

Знать формулу разложения квадратного трёхчлена на множители.

Уметь выделять квадрат двучлена их трёхчлена и раскладывать его на множители

Индивидуальные карточки

П.4 №77,79(а),80(аб),87(а), 88(а)

18.09

Сокращение дробей с помощью разложения кв. трёхчлена на множители

Контроль усвоения темы

Выделение квадрата двучлена из квадратного трёхчлена

Самостоятельная работа(15 мин)

П.4 №83(авд),84(а),85(а), 87(б),89

20.09

Контрольная работа №1 по теме: «Функции. Квадратный трёхчлен»

Проверка знаний

Функции. Область определения и область значений функции. Разложение квадратного трёхчлена на множители

Уметь находить корни квадратного трёхчлена и уметь раскладывать его на множители, работать с графиком функции

Индивидуальное решение контрольных заданий

Повторить п .1-4

23.09

§3. Квадратичная функция и её график

Функция y=ax², её свойства и график

Ознакомление с новым материалом

Функция y=ax², её свойства и график

Знать и понимать функции y=ax², их свойства и особенности графиков.

Уметь строить график функции y=ax²

Фронтальный опрос

П.5 № 91,93,96(ав),103(а), 104(а)

25.09

Применение знаний и умений

Проверочный тест

П.5 №95(а),97(аб), 98,105

27.09

График функции y=ax²+n

Ознакомление с новым материалом

Квадратичная функция. Преобразование графика функции

Знать и понимать функции y=ax²+n и y=a(x-m)² , их свойства и особенности графиков.

Уметь строить графики функций y=ax²+n и y=a(x-m)².

Выполнять простейшие преобразования графиков

Текущий

П.6№107(ав), 108(ав), 117(а),

118(аб)

30.09

График функции y=a(x-m)²

Ознакомление с новым материалом

Текущий

П.6 №110(ав),1111, 117(б), 118(вг)

2.10

График функции y=a(x-m)²+n

Систематизация знаний и умений

Проверочный тест

П.6 №113,114(а),119,221,227(а)

4.10

Построение графика квадратичной функции

Ознакомление с новым материалом

Функция y=ax²+bx+c. Промежутки возрастания и убывания функции

Знать, что график функции y=ax²+bx+c может быть получен из графика функции y= ax² с помощью двух параллельных переносов вдоль осей координат.

Уметь строить график квадратичной функции, находить по графику промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства, наибольшее и наименьшее значения функции

Фронтальный опрос

П.7 №121(а),

123,131

7.10

Закрепление изученного материала

Математический диктант

П.7 №124(а),125(б),132

9.10

Обобщение знаний по теме

Самостоятельная работа(15 мин)

П.7№126(б),127(б),133

11.10

§4. Степенная функция. Корень n-ой степени

Функцияy=xⁿ.

Ознакомление с новым материалом

Функцииy=xⁿ.

Знать свойства степенной функции с натуральным показателем, понятие корня n-ой степени.

Уметь перечислять свойства степенных функций, схематически строить графики функций, указывать особенности графиков, вычислять корни n-ой степени (несложных заданий)

Индивидуальные карточки

П.8 №138(вг),139(вг),140(абв),143,

155(аб)

14.10

Ознакомление с новым материалом

Математический диктант

П.8 № 147,150,

156(а),157

16.10

Корень n-ой степени

Контроль усвоения темы

Определение корня n-ой степени

Проверочный тест

П.9 № 161,163,168(ад),170(аб),172,177

18.10

Контрольная работа №2 по теме: «Квадратичная функция и её график»

Контроль знаний и умений

Квадратичная функция. Преобразование графика функции. Функцииy=xⁿ. Определение корня n-ой степени

Индивидуальное решение контрольных заданий

Повторить п. 5-9

21.10

Глава II. Уравнения и неравенства с одной переменной (14ч)

§5. Уравнения с одной переменной

Целое уравнение и его корни

Комбинированный

Целое уравнение и его корни. Степень уравнения

Знать понятие целого рационального уравнения и его степени, приёмы нахождения приближённых значений корней.

Уметь решать уравнения 3-ей и 4-ой степени с одним неизвестным с помощью разложения на множители

Текущий

П.12 № 266(аб),2739абв),285

23.10

Применение знаний и умений

Самостоятельная работа(15 мин)

П.12 №267(аб),273(где),271,286(а)

25.10

Уравнения, приводимые к квадратным

Ознакомление с новым материалом

Уравнения, приводимые к квадратным

Знать понятие целого рационального уравнения и его степени, метод введения вспомогательной переменной.

Уметь решать уравнения 3-ей и 4-ой степени с одним неизвестным с помощью введения вспомогательной переменной

Проверочный тест

П.12 №276(ав),

277(б),

286(б)

28.10

Закрепление изученного материала

Индивидуальные карточки

П.12 №279,

280(аб).287

30.10

Биквадрат-ные уравнения

Ознакомление с новым материалом

Биквадратные уравнения

Знать понятие биквадратного уравнения. Уметь решать биквадратные уравнения с помощью введения новой переменной

Математический диктант

П.12 №282(а),

283(а), 284(а),

178(а)

1.11

Дробные рациональные уравнения

Изучение нового материала

Дробные рациональные уравнения. Алгоритм их решения

Знать о дробных рациональных уравнениях, об освобождении от знаменателя при решении уравнений.

Уметь решать дробные рациональные уравнения, применяя формулы сокращённого умножения и разложения квадратного трёхчлена на множители

Фронтальный опрос

П.13 № 288(а),289(а),290(а),

301(а)

11.11

Закрепление изученного материала

Индивидуальные карточки

П.13 №291(а)

292(а)

293(а),302

13.11

Проверка и коррекция знаний

Самостоятельная работа(15 мин)

П.13 №294(а),295(а),297(а),303

15.11

§6. Неравенства с одной переменной

Решение неравенств второй степени с одной переменной

Изучение нового материала

Решение неравенств второй степени с одной переменной

Знать понятие неравенства второй степени с одной переменной и методы их решения.

Уметь решать неравенства второй степени с одной переменной, применять графическое представление для решения неравенств второй степени с одной переменной

Фронтальный опрос

П.14 №305(б),306,312(аб),

320(аб),322

18.11

Закрепление изученного материала

Самостоятельная работа(15 мин)

П.14 №309,

313(а),

314(а),

315(абв),

323(а)

20.11

Решение неравенств методом интервалов

Ознакомление с новым материалом

Метод интервалов

Знать метод интервалов

Уметь применять метод интервалов при решении неравенств второй степени с одной переменной, дробных рациональных неравенств

Индивидуальные карточки

П.15 №326,

327(а),328,339

22.11

Применение знаний и умений

Практикум

П.15 №331(аб),

332,335.

323(б)

25.11

Систематизация знаний учащихся

Самостоятельная работа(15 мин)

П.15 №336(ав),

338,352(аб),358(аб)

27.11

Контрольная работа №3 по теме: «Уравнения с одной переменной»

Контроль знаний и умений

Целое уравнение и его корни. Степень уравнения. Уравнения, приводимые к квадратным. Биквадратные уравнения. Дробные рациональные уравнения и неравенства. Алгоритм их решения. Метод интервалов

Уметь решать уравнения 3-ей и 4-ой степени с одним неизвестным с помощью разложения на множители, с помощью введения вспомогательной переменной, решать дробные рациональные уравнения, применяя формулы сокращённого умножения и разложения квадратного трёхчлена на множители, применять метод интервалов при решении неравенств второй степени с одной переменной, дробных рациональных неравенств

Индивидуальное решение контрольных заданий

Повторить п.12-15

29.11

Глава III. Уравнения и неравенства с двумя переменными (17ч)

§7. Уравнения с двумя переменными и их системы

Уравнение с двумя переменными и его график

Комбинированный

Уравнение с двумя переменными и его график. Уравнение окружности

Знать и понимать уравнение с двумя переменными и его график, уравнение окружности

Фронтальный опрос

П.17 №399(авд),401,402(аб)412(абв),

413(а)

2.12

Графический способ решения систем уравнений

Изучение нового материала

Системы двух уравнений второй степени с двумя переменными

Знать графический способ решения систем уравнений второй степени с двумя переменными.

Уметь решать графически системы двух уравнений второй степени с двумя переменными

Практическая работа

П.18 №417,419(а),421(аб),

414(а)

4.12

Закрепление изученного материала

Самостоятельная работа(15 мин)

П.18 №420,422(б),412(где),414(б)

6.12

Решение систем уравнений второй степени с двумя переменными

Изучение нового материала

Системы двух уравнений второй степени с двумя переменными

Знать системы двух уравнений второй степени с двумя переменными и методы их решения.

Уметь решать системы, содержащие одно уравнение первой , а другое – второй степени, оба уравнения второй степени с двумя переменными

Фронтальный опрос

П.19 №4309аб),431(ав),452(аб),543(а)

9.12

Закрепление изученного материала

Текущий

П.19 №432(ав),434(аб),436(а),440(а),

454(а)

11.12

Проверка и коррекция знаний

Самостоятельная работа(15 мин)

П.19 №435(а),

441(а),444(а).454(б)

13.12

Систематизация знаний учащихся

Индивидуальные карточки

П.19 №443(ав),447(а),448(а)454(в)

16.12

Решение задач с помощью систем уравнений второй степени

Изучение нового материала

Системы двух уравнений второй степени с двумя переменными

Знать и понимать системы двух уравнений второй степени с двумя переменными и методы их решения.

Уметь решать текстовые задачи методом составления систем уравнений

Фронтальный опрос

П.20 №456,458,479(а),

480(а)

18.12

Закрепление изученного материала

Индивидуальные карточки

П.20 №462,464,473,481(а)

20.12

Применение знаний и умений

Практическая работа

П.20 №467,474,479(б),

481(б)

23.12

Проверка знаний и умений

Самостоятельная работа(15 мин)

П.20 №469,476,480(б),

481(в)

25.12

Обобщение и систематизация знаний

Самостоятельная работа(15 мин)

П.20 №539,544,528(а),

533(а)

27.12

§8. Неравенства с двумя переменными и их системы

Неравенства с двумя переменными

Изучение нового материала

Неравенства с двумя переменными, решение неравенств с двумя переменными

Иметь представление о решении неравенств с двумя переменными.

Уметь изображать на координатной плоскости множество решений неравенств с двумя переменными

Фронтальный опрос

П.21 №483(аб),484(ав),486(ав).493(а),

494

13.01

Закрепление изученного материала

Индивидуальные карточки

П.21 №487(ав),490(а),492(а),495

15.01

Системы неравенств с двумя переменными

Изучение нового материала

Системы неравенств с двумя переменными, решение системы неравенств с двумя переменными

Иметь представление о решении системы неравенств с двумя переменными.

Уметь изображать на координатной плоскости множество решений системы неравенств с двумя переменными

Математический диктант

П.22 №497(ав),

498(а),499(а),504(а)

17.01

Систематизация изученного материала

Практическая работа

П.22 №500(ав),501(а),502(а),505

20.01

Контрольная работа №4 по теме: «Уравнения и неравенства с двумя переменными и их системы»

Контроль знаний и умений

Уравнения и неравенства с двумя переменными и их системы и методы их решения

Уметь решать системы уравнений, системы неравенств и задачи с помощью систем уравнений с двумя переменными

Индивидуальное решение контрольных заданий

Повторить п.17-22

22.01

Глава IV. Арифметическая и геометрическая прогрессии (15ч)

§9. Арифметическая прогрессия

Последовательности

Изучение нового материала

Последовательности.

Знать и понимать понятия последовательности, n-го члена последовательности. Уметь использовать индексные обозначения

Фронтальный опрос

П.24 №562,565(авд),568(а),570,572

24.01

Определение арифметической прогрессии

Формула n-го члена арифметической прогрессии

Изучение нового материала

Арифметическая прогрессия

Формула n-го члена арифметической прогрессии. Характеристическое свойство арифметической прогрессии

Знать и понимать: арифметическая прогрессия- числовая последовательность особого вида.

Уметь решать упражнения и задачи, в том числе практического содержания с непосредственным применением изученных формул

Математический диктант

П.25 №573,577,580,582

27.01

Применение знаний и умений

Текущий

П.25 №584(а),585(а),586,

588,599

29.01

Обобщение и систематизация знаний

Самостоятельная работа(15 мин)

П.25 №590,592,594,600(а),601

31.01

Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии

Изучение нового материала

Арифметическая прогрессия.

Формула n-го члена арифметической прогрессии. Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии

Знать и понимать формулы суммы n первых членов арифметической прогрессии.

Фронтальный опрос

П.26 №604,606,607,621(а)

3.02

Применение знаний и умений

Самостоятельная работа(15 мин)

П.26

№ 608(аб),

610,613

,619,620

5.02

Обобщение и систематизация знаний

Практическая работа

П.26 №615,621(б),673(а),

678(а)

679(а)

7.02

Контрольная работа №5 по теме: «Арифметическая прогрессия»

Контроль знаний и умений

Арифметическая прогрессия.

Формула n-го члена арифметической прогрессии. Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии

Уметь решать задания на применение свойств арифметической прогрессии

Индивидуальное решение контрольных заданий

Повторить п.24-26

10.02

§10. Геометрическая прогрессия

Определение геометрической прогрессии.

Формула n-го члена геометрической прогрессии

Изучение нового материала

Последовательность, формула n-го члена последовательности. Геометрическая прогрессия. Формула n-го члена геометрической прогрессии. Характеристическое свойство геометрической прогрессии

Знать и понимать: геометрическая прогрессия- числовая последовательность особого вида.

Фронтальный опрос

12.02

Закрепление изученного материала

Математический диктант

П.27 №632,633(а),636,637,646

14.02

Применение знаний и умений

Самостоятельная работа(15 мин)

П.27 №640,642,658,660(а)

17.02

Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии

Изучение нового материала

Геометрическая прогрессия.

Формула n-го члена геометрической прогрессии. Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии

Знать и понимать формулы суммы n первых членов геометрической прогрессии.

Текущий Фронтальный опрос

П.28 №649(аб),

650(а),

651(б),659

19.02

Применение знаний и умений

Практикум

П.28 №653(а),654(а),660(б),661

21.02

Систематизация и обобщение материала

Самостоятельная работа(15 мин)

П.28 № 656,705(а)

701(а)

710(а)

24.02

Контрольная работа №6 по теме: «Геометрическая прогрессия»

Контроль знаний и умений

Геометрическая прогрессия.

Формула n-го члена геометрической прогрессии. Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии

Уметь применять формулы n-го члена и суммы n первых членов геометрической прогрессии при решении задач

Индивидуальное решение контрольных заданий

Повторить п.27-28

26.02

Глава V. Элементы комбинаторики и теории вероятностей (13ч)

§11. Элементы комбинаторики

Примеры комбинаторных задач

Изучение нового материала

Элементы комбинаторики. Примеры комбинаторных задач

Знать и понимать комбинаторное правило умножения, формулы числа перестановок, размещений, сочетаний

Фронтальный опрос по контрольным вопросам

П.30 № 715,718(а),720,722,

729(а)

28.02

Закрепление изученного материала

Проверочный тест

П.30 № 724,726

,728,730(а),

731

3.03

Перестановки

Изучение нового материала

Перестановки

Уметь решать упражнения и задачи, в том числе практического содержания с непосредственным применением изучаемых формул

Математический диктант

П.31

5.03

Закрепление изученного материала

Практическая работа

П.31 №733,736,739,746

,752(а)

7.03

Размещения

Изучение нового материала

Размещения

Фронтальный опрос

П.32 №755,757,759,765(а),766(а)

10.03

Закрепление изученного материала

Математический диктант

П.32 №760(а),762(а),763,766(б).767

12.03

Сочетания

Изучение нового материала

Сочетания

Фронтальный опрос

П.33 №769,771,772(а),783

14.03

Применение знаний и умений

Практическая работа

П.33 №776(а),778(аб),784(а),785(а)

17.03

Систематизация и обобщение материала

Индивидуальные карточки

П.33 №779(а),781,874(б).

786

19.03

§12. Начальные сведения из теории вероятностей

Начальные сведения из теории вероятностей. Относительная частота случайного события. Вероятность равновозможных событий

Изучение нового материала

Случайные, достоверные, невозможные события. Статистическое и классическое определение вероятности

Знать и понимать теории вероятностей.

Уметь вычислять вероятности, использовать формулы комбинаторики

Фронтальный опрос по контрольным вопросам

П.34 №788,790(а),792,

796(а)

21.03

Закрепление изученного материала

Практическая работа

П.34 №793,795,797(аб)

2.04

Проверка и коррекция знаний и умений

Индивидуальные карточки

П.35 №799,801,803,808,

818,819(а)

4.04

Контрольная работа №7 по теме: «Элементы комбинаторики и теории вероятностей

Проверка знаний и умений

Перестановки, размещения, сочетания, вероятность равновозможных событий

Уметь решать задачи, используя формулы комбинаторики и теории вероятностей

Индивидуальное решение контрольных заданий

Повторить п. 30-35

7.04

Повторение (21ч)

Вычисления

Комбинированный

Числовые выражения. Арифметический квадратный корень. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Степень с натуральным и отрицательным показателями

Уметь находить значения числовых и буквенных выражений, применять формулы n-го члена и суммы арифметической и геометрической прогрессии

Фронтальный опрос

№ 875(а), 878,881(а),882(аб),884(а),887(а)

9.04

Комбинированный

Индивидуальные карточки

№ 888,891, 892(ав),

894(а)

11.04

Тождественные преобразования

Обобщение и систематизация знаний

Действия с многочленами, дробными рациональными выражениями, содержащими квадратные корни. Формулы сокращённого умножения

Уметь выполнять действия с многочленами, дробными рациональными выражениями, содержащими квадратные корни, применять формулы сокращённого умножения, упрощать выражения, содержащие квадратные корни, раскладывать многочлен на множители различными способами

Математический диктант

№902(абв),903(а),905(ав),906(абв),9079абв),908(аги)

14.04

Комбинированный

Индивидуальные карточки

№ 909(а), 910(а),

911(аб),

912(ав),

913(аб)

16.04

Комбинированный

Самостоятельная работа(15 мин)

№ 914(ав)

917(ав),

919(а-г), 920(а-в),

921(ав),

922(аб),

923(ав)

18.04

Уравнения и системы уравнений

Обобщение и систематизация знаний

Уравнения с одной переменной и системы уравнений с двумя переменными. Арифметическая и геометрическая прогрессии

Уметь решать уравнения с одной переменной и системы уравнений с двумя переменными, решать задачи с помощью составления уравнения и системы уравнений с двумя переменными

Фронтальный опрос

№ 925(ав), 927, 929,

931(аб)

21.04

Комбинированный

Индивидуальные карточки

№ 933(ав),

934(ав),

936,942

940(а-в),

23.04

Комбинированный

Практическая работа

944,

947,948,

951(аб),

952(а),

25.04

Комбинированный

Текущий

953(агдж),

956(аб),

957(аб),

958(а),967,

28.04

Комбинированный

Математический диктант

970, 975(а),

973(абв),

981,983,

30.04

Комбинированный

Самостоятельная работа(15 мин)

985,987,

989,993,

996

5.05

Неравенства

Обобщение и систематизация знаний

Неравенства и системы неравенств с одной переменной. Область определения выражения

Уметь решать неравенства и системы неравенств с одной переменной

Фронтальный опрос

№1001(а-г)

1002(а-в)

1003(а)

1004(ав)

1005(ав)

7.05

Комбинированный

Индивидуальные карточки

№ 1007(ав)

1008(а)

1009(ав)

1010(б)

12.05

Комбинированный

Самостоятельная работа(15 мин)

№

1011(а-г)

1012(аб)

1014(ав)

1016(авд)

1017(а)

14.05

Функции

Обобщение и систематизация знаний

Функции. График функции. Свойства функции

Уметь строить графики функций, исследовать функцию на монотонность, находить промежутки знакопостоянства, область определения и область значений функции

Математический диктант

№ 1018

1021(а-в)

1023,1025

1024(аб)

16.05

Комбинированный

Практическая работа

№ 1028(абд)

1030(а) 1032(аб) 1034(а)

19.05

Комбинированный

Индивидуальные карточки

№1029(ав)

1034(б)

1035(ав)

1027

21.05

Итоговая контрольная работа

Контроль знаний и умений

Уметь решать задания по изученному материалу

Индивидуальное решение контрольных заданий

Повторить

изученный материал

23.05

100

101

Анализ контрольной работы

Обобщение и систематизация знаний

Уметь решать задания по изученному материалу

Фронтальный опрос

Повторить и систематизировать изученный материал

26.05

102

Повторение

Текущий

№

1031(абв)

1020.1033

28.05

Пояснительная записка.

Статус документа

Рабочая программа по геометрии в 9 классе составлена на основе авторской программы Л.С.Атанасяна, В.Ф.Бутузова, и др.в соответствии с федеральным компонентом государственного стандарта основного общего образования на базовом уровне.

Цели и задачи изучения геометрии в основной школе.

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

В соответствии с целью формируются задачи учебного процесса: систематическое изучение свойств геометрических фигур на плоскости, формирование пространственных представлений, развитие логического мышления и подготовка аппарата, необходимого для изучения смежных дисциплин (физика, черчение и т.д.) и курса стереометрии в старших классах.

Курс характеризуется рациональным сочетанием логической строгости и геометрической наглядности. Увеличивается теоретическая значимость изучаемого материала, расширяются внутренние логические связи курса, повышается роль дедукции, степень абстрактности изучаемого материала. Учащиеся овладевают приёмами аналитико-синтетической деятельности при доказательстве теорем и решении задач. Систематическое изложение курса позволяет начать работу по формированию представлений учащихся о строении математической теории, обеспечивает развитие логического мышления школьников. Изложение материала характеризуется постоянным обращением к наглядности, использованием рисунков и чертежей на всех этапах обучения и развитием геометрической интуиции на этой основе. Целенаправленное обращение к примерам из практики развивает умения учащихся вычленять геометрические факты, формы и отношения в предметах и явлениях действительности, использовать язык геометрии для их описания.

Цели обучения математики в общеобразовательной школе определяются её ролью в развитии общества в целом и формировании личности каждого отдельного человека.

Исторически сложились две стороны назначения математического образования: практическая, связанная с созданием и применением инструментария , необходимого человеку в его продуктивной деятельности, и духовная, связанная с мышлением человека, с овладением определённым методом познания и преобразования мира математическим методом.

Практическая полезность математики обусловлена тем, что её предметом являются фундаментальные структуры реального мира: пространственные формы и количественные отношения – от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте людей, до достаточно сложных, необходимых для развития научных и технологических идей. Без конкретных математических знаний затруднено понимание принципов устройства и использования современной техники, восприятие научных знаний, восприятие и интерпретация разнообразной социальной, экономической, политической информации, малоэффективна повседневная практическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять достаточно сложные расчёты, пользоваться общеупотребительной вычислительной техникой, находить в справочниках и применять нужные формулы, владеть практическими приёмами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков, понимать вероятностный характер случайных событий, составлять несложные алгоритмы и др.

Без базовой математической подготовки невозможна постановка образования современного человека. В школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин. В послешкольной жизни реальной необходимостью в наши дни становится непрерывное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том числе и математической. И наконец, всё больше специальностей, требующих высокого уровня образования, связано с непосредственным применением математики (экономика, бизнес, финансы, физика, химия, техника, информатика, биология, психология и многое другое). Таким образом, расширяется круг школьников, для которых математика становится профессионально значимым предметом.

Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления, проявляющегося в определённых умственных навыках. В процессе математической деятельности в арсенал приёмов и методов человеческого мышления естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирования и аналогия. Объекты математических умозаключений и правила их конструирования вскрывают механизм логических построений, вырабатывают умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике в формировании алгоритмического мышления, воспитании умений действовать по заданному алгоритму и конструировать новые. В ходе решения задач – основной учебной деятельности на уроках математики – развиваются творческая и прикладная стороны мышления.

Использование в математике наряду с естественным нескольких математических языков даёт возможность развивать у учащихся точную, экономную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые (в частности, символические, графические) средства.

Математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека. Необходимым компонентом общей культуры в её современном толковании является общее знакомство с методами познания действительности, что включает понимание диалектической взаимосвязи математики и действительности, представление о предмете и методе математики, его отличиях от методов естественных и гуманитарных наук, об особенностях применения математики для решения научных и прикладных задач. Изучение математики способствует эстетическому восприятию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению идеи симметрии. Изучение математики развивает воображение, пространственные представления. История развития математического знания даёт возможность пополнить запас историко-научных знаний школьников, сформировать у них представление о математике как части общечеловеческой культуры. Знакомство с основными историческими вехами возникновения и развития математической науки, судьбами великих открытий, именами людей, творивших науку, должно войти в интеллектуальный багаж каждого культурного человека.

В результате изучения курса геометрии основной школы учащийся должен:

знать/понимать

существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

уметь:

пользоваться основными единицами длины, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;

составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

изображать числа точками на координатной прямой;

определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами;

проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;

распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;

в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;

проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе: для углов от 0 до 180 определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;

проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;

интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений;

выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);

распознавания логически некорректных рассуждений; записи математических утверждений, доказательств;

решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, длин, площадей, объемов;

описания реальных ситуаций на языке геометрии;

расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

решения геометрических задач с использованием тригонометрии

решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

Содержание обучения в 9 классе.

На примерах показывается, как векторы могут применятся к решению геометрических задач. Демонстрируется эффективность применения формул для координат средины отрезка, расстояния между двумя точками, уравнений окружности и прямой в конкретных геометрических задачах, тем самым да1тся представление об изучении геометрических фигур с помощью алгебры.

Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов.

Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.

Развить умение учащихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач.

Синус и косинус любого угла от до вводятся с помощью единичной полуокружности, доказываются теоремы синусов и косинусов и выводится ещё одна формула площади треугольника (половина произведения двух сторон на синус угла между ними). Этот аппарат применяется к решению треугольников.

Скалярное произведение векторов вводится как в физике (произведение длин векторов на косинус угла между ними). Рассматриваются свойства скалярного произведения и его применение при решении геометрических задач.

Основное внимание следует уделить выработке прочных навыков в применении тригонометрического аппарата при решении геометрических задач.

Длина окружности и площадь круга.

Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Дина окружности. Площадь круга.

Расширить знание учащихся о многоугольниках. Рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления.

В начале темы даётся определение правильного многоугольника и рассматриваются теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него. С помощью описанной окружности решаются задачи о построении правильного шестиугольника и правильного -угольника, если дан правильный -угольник.

Формулы, выражающие сторону правильного многоугольника и радиус вписанной в него окружности через радиус описанной окружности, используются при выводе формул длины окружности и площади круга. Вывод опирается на интуитивное представление о пределе: при неограниченном увеличении числа сторон правильного многоугольника, вписанного в окружность, его периметр стремится к длине этой окружности, а площадь – к площади круга, ограниченного окружностью.

Движения.

Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения.

Познакомить учащихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, со взаимоотношений наложений и движений.

Движение плоскости вводится как отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние между точками. При рассмотрении видов движений основное внимание уделяется построению образов точек, прямых, отрезков, треугольников при осевой и центральной симметриях, параллельном переносе, повороте. На эффектных примерах показывается применение движений при решении геометрических задач.

Понятие наложения относится в данном курсе к числу основных понятий. Доказывается, что понятия наложения и движения являются эквивалентными: любое наложение является движением плоскости и обратно. Изучение доказательства не является обязательным, однако следует рассмотреть связь понятий наложения и движения.

Об аксиомах геометрии

Беседа об аксиомах геометрии.

Дать более глубокое представление о системе аксиом планиметрии и аксиоматическом методе.

В данной теме рассказывается о различных системах аксиом геометрии, в частности, о различных способах введения понятия равенства фигур.

Начальные сведения из стереометрии.

Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности. Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида, формулы для вычисления их объёмов. Тела и поверхности вращения: цилиндр, конус, сфера, шар, формулы для вычислений их площадей поверхностей и объёмов.

Дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве. Познакомить учащихся с основными формулами для вычисления площадей поверхностей и объёмов тел

Рассмотрение простейших многогранников (призмы, параллелепипеда, пирамиды), а также тел и поверхностей вращения (цилиндра, конуса, сферы, шара) проводится на основе наглядных представлений, без привлечения аксиом стереометрии. Формулы для вычисления объёмов указанных тел выводятся на основе принципа Кавальери, формулы для вычисления площадей боковых поверхностей цилиндра и конуса получаются с помощью развёрток этих поверхностей, формула площади сферы приводится без обоснования.

. В 9 классе программа рассчитана на 70 часов и распределена следующим образом:

Векторы – 8 часов.

Метод координат – 10 часов.

Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов – 11 часов.

Длина окружности и площадь круга – 12 часов.

Движения – 8 часов.

Начальные сведения из стереометрии – 8 часа.

Об аксиомах планиметрии – 2 часа.

Повторение курса геометрии основной школы – 9 часов.

Программное и учебно-методическое оснащение учебного плана.

2. Т.А.Бурмистрова «Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7 – 9 классы». Москва, «Просвещение», 2009.

1. Л.С.Атанасян и др. «Геометрия. Учебник для 7 – 9 классов общеобразовательных учреждений», 18 издание, Москва, «Просвещение», 2009.

2. Л.С.Атанасян и др. «Геометрия: рабочая тетрадь для 9 класса», Москва, «Просвещение», 2009.

3. Б.Г.Зив и др. «Геометрия. Дидактические материалы для 9 класса», Москва, «Просвещение», 2011.

2. Л.С.Атанасян и др. «Геометрия: рабочая тетрадь для 9 класса», Москва, «Просвещение», 2009.

3. Б.Г.Зив и др. «Геометрия. Дидактические материалы для 9 класса», Москва, «Просвещение», 2011.

4. Б.Г.Зив и др. «Задачи по геометрии для 7 – 11 классов», Москва, «Просвещение», 2003.

5. Л.С.Атанасян и др. «Изучение геометрии в 7, 8, 9 классах: методические рекомендации. Книга для учителя», Москва, «Просвещение», 2008.

Поурочное планирование учебного материала 9 класса.

факт

Тема урока,

включая стандарт

Тип

урока

Элементы содержания.

Требования к уровню подготовки учащихся

Вид контроля, самостоятельной работы.

Домашнее задание.

–––

Векторы (8 часов).

309

Вектор. Длина (модуль) вектора. Равенство векторов.

Урок изучения нового материала.

Понятия вектора, его начала и конца, нулевого вектора, длины вектора, коллинеарных, сонаправленных противоположно направленных и равных векторов. Изображение и обозначение векторов.

Знать: понятия вектора, его начала и конца, нулевого вектора, длины вектора, коллинеарных, сонаправленных, противоположно направленных и равных векторов.

Уметь: изображать и обозначать векторы; решать задачи по теме.

П. 76 – 77,

Вопр. 1 – 5,

№ 739, 741, 746.

509

Откладывание вектора от данной точки.

Комбинированный урок.

Проверка усвоения изученного материала. Обучение откладыванию вектора от одной точки. решение задач.

Уметь: изображать и обозначать векторы; откладывать вектор от данной точки; решать задачи по теме.

Теоретический опрос; проверка д\з,

П. 76 – 78,

Вопр. 1 – 6,

№ 748, 749, 752.

10.09

Операции над векторами: сложение. Законы сложение векторов. Сумма двух векторов. Правило треугольника и параллелограмма.

Комбинированный урок.

Понятие суммы двух векторов. Рассмотрение законов сложения двух векторов (правило треугольника и правило параллелограмма). Построение вектора, равного сумме двух векторов, с использованием правила сложения векторов.

Знать: определение суммы двух векторов; законы сложения двух векторов (правило треугольника и правило параллелограмма).

Уметь: строить вектор; равный сумме двух векторов, используя правила сложения.

Теоретический опрос; проверка д\з,

П. 79 – 80,

Вопр. 7 – 10,

№ 753, 759 (б), 763 (б, в).

12.09

Сумма нескольких векторов.

Комбинированный урок.

Понятие суммы трёх и более векторов. построение вектора, равного сумме нескольких векторов, с использованием правила многоугольника. Решение задач.

Знать: понятие суммы трёх и более векторов.

Уметь: строить вектор, равный сумме нескольких векторов, используя правило многоугольника; решать задачи по теме.

Теоретический опрос; проверка д\з,

П. 81,

Вопр. 11,

№ 755, 760

761.

17.09

Операции над векторами: вычитание векторов.

Комбинированный урок.

Понятие разности двух векторов, противоположных векторов. Построение вектора, равного разности двух векторов. Теорема о разности двух векторов. Решение задач.

Знать: определения разности двух векторов, противоположных векторов; теорему о разности двух векторов с доказательством.

Уметь: строить вектор, равный разности двух векторов; решать задачи по теме.

Теоретический опрос; проверка д\з, самостоятельная работа обучающего характера.

П. 82,

Вопр. 12 – 13,

№ 757, 763 (а, г), 765.

19.09

Операции над векторами: умножение на число.

Комбинированный урок.

Работа над ошибками. Понятие умножения вектора на число. Свойства умножения вектора на число. Закрепление изученного материала в ходе решения задач.

Знать: понятие умножения вектора на числа; свойства умножения вектора на число.

Уметь: строить вектор, умноженный на число; решать задачи по теме.

Теоретический опрос; проверка д\з,

П. 83,

Вопр. 14 – 18,

№ 781 (б, в), 780 (а), 782.

24.09

Применение векторов к решению задач.

Комбинированный урок.

Применение векторов к решению геометрических задач на конкретных примерах. совершенствование навыков выполнения действий над векторами.

Знать: определения сложения и вычитания векторов, умножения вектора на число; свойства действий над векторами.

Уметь: применять векторы к решению геометрических задач; выполнять действия над векторами.

Теоретический опрос; проверка д\з, самостоятельная работа обучающего характера.

П. 84,

Вопр. 1 – 18,

№ 789, 790, 791.

26.09

Средняя линия трапеции. Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической.

Комбинированный урок.

Понятие средней линии трапеции. Теорема о средней линии трапеции. Решение задач на использование свойств средней линии трапеции.

Знать: понятие средней линии трапеции; теорему о средней линии трапеции с доказательством; свойства средней линии трапеции.

Уметь: решать задачи по теме.

Проверка д\з.

П. 85,

Вопр. 19 – 20,

№ 793, 795, 798.

–––

Метод координат (10 часов).

1.10

Операции над векторами: разложение. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам.

Комбинированный урок.

Лемма о коллинеарных векторах. Доказательство теоремы о разложении вектора по двум данным неколлинеарным векторам. Решение задач на применение теоремы о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам.

Знать: лемму о коллинеарных векторах и теорему о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам с доказательствами.

Уметь: решать задачи по теме.

Теоретический опрос; проверка д\з.

П. 86,

Вопр. 1 – 3,

№ 911, 914 (б, в), 915.

3.10

Декартовы координаты на плоскости. Координаты точки. Координаты вектора.

Комбинированный урок.

Понятие координат вектора. Правила действий над векторами с заданными координатами. решение простейших задач методом координат.

Знать: понятие координат вектора; правила действий над векторами с заданными координатами.

Уметь: решать задачи по теме.

Теоретический опрос; проверка д\з, самостоятельная работа обучающего характера.

П. 87,

Вопр. 7 – 8,

№ 918, 926 (б, г), 919.

Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца.

Комбинированный урок.

Совершенствование навыков решения задач методом координат. Понятие радиус-вектора. Теорема о координате вектора по его началу и концу.

Знать: понятие радиус-вектора; теорему о координате вектора с доказательством; формулу для вычисления координаты вектора по его началу и концу.

Уметь: решать задачи по теме.

Теоретический опрос; проверка д\з.

П. 88,

Вопр. 9 – 10,

№ 930, 932, 934 (б, г).

10.09

Простейшие задачи в координатах. Координаты середины отрезка.

Комбинированный урок.

Совершенствование навыков решения задач методом координат. Координаты середины отрезка.

Знать: формулу для вычисления координаты середины отрезка с доказательством.

Уметь: решать задачи по теме.

Теоретический опрос; проверка д\з.

П. 89,

Вопр. 11,

№ 935, 937, 953.

15.10

Формула расстояния между двумя точками плоскости. Длина вектора.

Комбинированный урок.

Совершенствование навыков решения задач методом координат. Формула расстояния между двумя точками. Формула длины вектора.

Знать: формулы для вычисления длины вектора и расстояния между точками с доказательствами.

Уметь: решать задачи по теме.

Теоретический опрос; проверка д\з, самостоятельная работа обучающего характера.

П. 89,

Вопр. 12 – 14,

№ 944, 949 (а), 946.

17.10

Простейшие задачи в координатах. Уравнение линии на плоскости.

Комбинированный урок.

Совершенствование навыков решения задач в координатах. Понятие уравнения линии на плоскости. Решение задач методом координат.

Знать: понятие координат вектора; правила действий над векторами с заданными координатами; формулы для нахождения координат вектора, координат середины отрезка, длины вектора по его координатам, расстояния между двумя точками; понятие уравнения линии на плоскости.

Уметь: решать задачи методом координат.

Теоретический опрос; проверка д\з, самостоятельная работа проверочного характера.

П. 90,

Вопр. 15,

№ 946, 950, 952.

22.10

Уравнение окружности с центром в начале координат и в любой заданной точке.

Комбинированный урок.

Работа над ошибками. Вывод уравнения окружности. Применение уравнения окружности к решению задач.

Знать: вывод уравнения окружности.

Уметь: решать задачи по теме.

Теоретический опрос; проверка д\з.

П. 91,

Вопр. 16 – 17,

№ 962, 964 (а), 966 (б, г).

24.10

Уравнение прямой, угловой коэффициент прямой, условие параллельности прямых..

Комбинированный урок.

Вывод уравнения прямой. Применение уравнения прямой при решении задач.

Знать: вывод уравнения прямой.

Уметь: решать задачи по теме.

Теоретический опрос; проверка д\з.

П. 92,

Вопр. 18 -20,

№ 974, 976, 977.

29.10

Использование уравнения окружности и прямой при решении задач.

Урок повторения и обобщения знаний.

Систематизация знаний, умений и навыков по теме.

Знать: понятие координат вектора; правила действий над векторами с заданными координатами; формулы для нахождения координат середины отрезка, длины вектора по его координатам, расстояния между двумя точками; уравнения окружности и прямой.

Уметь: решать задачи методом координат.

Проверка д\з.

П. 76 – 92,

Вопр. с. 213, 249,

№ 978, 979, 969 (б).

31.10

Контрольная работа № 1 по теме «Векторы. Метод координат».

Урок контроля ЗУН учащихся.

Проверка знаний, умений и навыков по теме.

Контрольная работа.

П. 76 – 92,

Вопр. с. 213, 249,

№ 990, 992, 993.

–––

Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов (11 часов).

12.11

Анализ контрольной работы. Синус, косинус, тангенс, котангенс углов от 0о до 180о. Основное тригонометрическое тождество.

Изучение нового материала.

Работа над ошибками. Понятие синуса, косинуса, тангенса и котангенса для углов от до . Основное тригонометрическое тождество.

Знать: понятие синуса, косинуса, тангенса и котангенса для углов от до ; основное тригонометрическое тождество с доказательством.

Уметь: решать задачи по теме.

П. 93, 94

Вопр. 1 – 4,

№ 1012, 1013 (в), 1014 (в).

14.11

Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Формулы приведения: приведение к острому углу.

Комбинированный урок.

Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Формулы приведения.

Знать: формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла; формулы приведения.

Уметь: решать задачи по теме.

Теоретический опрос; проверка д\з.

П. 94,

Вопр. 5,

№ 1015 (б, в), 1017 (б).

19.11

Формулы для вычисления координат точки.

Комбинированный урок.

Формулы для вычисления координат точки.

Знать: понятие синуса, косинуса, тангенса и котангенса для углов от до ; основное тригонометрическое тождество; формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла; формулы приведения; формулы для вычисления координат точки.

Уметь: решать задачи по теме.

Теоретический опрос; проверка д\з; самостоятельная работа обучающего характера.

П. 93 – 95,

Вопр. 1 – 6,

№ 1018 (б, г), 1019 (а, в).

21.11

Теорема о площади треугольника. Формула, выражающая площадь треугольника через две стороны и угол между ними.

Комбинированный урок.

Работа над ошибками. Теорема о площади треугольника, её применение при решении задач.

Знать: теорему о площади треугольника с доказательством.

Уметь: решать задачи по теме.

Проверка д\з.

П. 96,

Вопр. 7,

№ 1021, 1023, 1020 (б, в).

26.11

Теоремы синусов и косинусов.

Комбинированный урок.

Теоремы синусов и косинусов, их применение при решении задач. Закрепление теоремы о площади треугольника и совершенствование её применения при решении задач.

Знать: теоремы синусов и косинусов с доказательствами.

Уметь: решать задачи по теме.

Теоретический опрос; проверка д\з.

П. 97 – 98,

Вопр. 8 – 9,

№ 1025 (б, д, ж, и), 1062.

28.11

Решение треугольников. Формула, выражающая площадь параллелограмма через две стороны и угол между ними (в учебнике нет).

Комбинированный урок.

Теорема о площади параллелограмма (в учебнике нет). Решение задач на использование теорем синусов и косинусов.

Знать: теоремы синусов и косинусов; вывод формулы для вычисления площади параллелограмма.

Уметь: решать задачи по теме.

Теоретический опрос; проверка д\з; самостоятельная работа обучающего характера.

П. 99,

Вопр. 10 – 11,

№ 1026, 1027, 1058.

3.12

Решение треугольников. Примеры применения теоремы синусов и теоремы косинусов для вычисления элементов треугольника. Измерительные работы на местности.

Комбинированный урок.

Работа над ошибками. Задачи на решение треугольников. Методы измерительных работ на местности.

Знать: теоремы синусов и косинусов; формулу для вычисления площадей треугольника и параллелограмма; методы измерительных работ на местности.

Уметь: решать задачи по теме.

Теоретический опрос; проверка д\з.

П. 99 – 100,

Вопр. 10 – 12,

№ 1033, 1034, 1060 (а, в).

Угол между векторами. Операции над векторами: скалярное произведение.

Комбинированный урок.

Понятие угла между векторами. Скалярное произведение векторов и его применение при решении задач.

Знать: понятие угла между векторами; определение скалярного произведения векторов.

Уметь: решать задачи по теме.

Теоретический опрос; проверка д\з.

П. 101 – 102,

Вопр. 13 – 16,

№ 1040, 1042, 1062.

10.12

Скалярное произведение в координатах.

Комбинированный урок.

Теорема о скалярном произведении двух векторов в координатах и её свойства.

Знать: теорему о скалярном произведении двух векторов в координатах с доказательством.

Уметь: решать задачи по теме.

Теоретический опрос; проверка д\з; самостоятельная работа обучающего характера.

П. 103,

Вопр. 17 – 18,

№ 1044 (б), 1047 (б), 1063.

12.12

Свойства скалярного произведения векторов.

Комбинированный урок.

Работа над ошибками. Свойства скалярного произведения векторов. Решение задач на применение скалярного произведения в координатах.

Знать: теорему о скалярном произведении двух векторов в координатах с доказательством; свойства скалярного произведения векторов.

Уметь: решать задачи по теме.

Теоретический опрос; проверка д\з.

П. 104,

Вопр. 19 – 20,

№ 1049,1050, 1052.

16.12

Применение скалярного произведения векторов к решению задач.

Урок закрепления изученного.

Закрепление знаний при решении задач.

Знать: определение скалярного произведения векторов; теорему о скалярном произведении двух векторов в координатах с доказательством; свойства скалярного произведения векторов.

Уметь: решать задачи по теме.

Теоретический опрос; проверка д\з; самостоятельная работа обучающего характера.

П. 101 – 104,

Вопр. 13 – 20,

Задания по карточке.

19.12

Решение задач по теме «Соотношение между сторонами и углами треугольника»

Урок повторения и обобщения.

Закрепление и проверка знаний учащихся. Подготовка к контрольной работе.

Знать: определение скалярного произведения векторов; теорему о скалярном произведении двух векторов в координатах с доказательством и её свойства; свойства скалярного произведения векторов; теорему о площади треугольника; теоремы синуса и косинуса.

Уметь: решать задачи по теме.

Теоретический опрос; проверка д\з.

П. 93 – 104,

Вопр. 1 – 20,

Задания по карточке

24.12

Контрольная работа № 2 по теме «Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов».

Урок контроля ЗУН учащихся.

Проверка знаний, умений, навыков по теме.

Знать: теоретический материал по изученной теме.

Уметь: решать задачи по теме.

Контрольная работа.

Задания по карточке.

–––

Длина окружности и площадь круга (12 часов).

26.12

Анализ контрольной работы. Правильные многоугольники.

Урок изучения нового материала.

Работа над ошибками. Повторение ранее изученного материала о сумме углов выпуклого многоугольника, свойстве биссектрисы угла, теоремы об окружности, описанной около треугольника. Формирование понятия правильного многоугольника и связанных с ним понятий. Вывод формулы для вычисления угла правильного п – угольника.

Знать: понятие правильного многоугольника и связанные с ним понятия; вывод формулы для вычисления угла правильного п –угольника.

Уметь: решать задачи по теме.

П. 105,

Вопр. 1 – 2,

№ 1081 (в, г), 1083 (б, г).

14.

Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.

Комбинированный урок.

Повторение ранее изученных понятий, связанных с темой. Формулирование и доказательства теорем об окружностях6 описанной около правильного многоугольника и вписанной в правильный многоугольник.

Знать: теоремы об окружностях: описанной около правильного многоугольника и вписанной в правильный многоугольник, с доказательствами.

Уметь: решать задачи по теме.

Теоретический опрос; проверка д\з.

П. 106 – 107,

Вопр. 3 – 4,

№ 1084 (б, г, д, е), 1085, 1086.

16.

Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности.

Комбинированный урок.

Вывод формул, связывающих радиусы вписанной и описанной окружностей со стороной правильного многоугольника. Решение задач.

Знать: вывод формул, связывающих радиусы вписанной и описанной окружностей со стороной правильного многоугольника.

Уметь: решать задачи по теме.

Теоретический опрос; проверка д\з.

П. 108,

Вопр. 5 – 7,

№ 1087 (3, 5), 1088 (2, 5), 1093.

21.

Построение правильных многоугольников. Формула, выражающая площадь треугольника через периметр и радиус вписанной окружности.

Комбинированный урок.

Способы построения правильных многоугольников. Решение задач на использование формул для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиусов вписанной и описанной окружностей. Формула, выражающая площадь треугольника через периметр и радиус вписанной окружности

Знать: способы построения правильных многоугольников; формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиусов вписанной и описанной окружностей; формулу, выражающую площадь треугольника через периметр и радиус вписанной окружности.

Уметь: решать задачи по теме.

Теоретический опрос; проверка д\з.

П. 109,

Вопр. 6 – 7,

№ 1094 (а, г), 1095.

23.

Решение задач по теме «Правильные многоугольники».

Комбинированный урок.

Закрепление знаний по теме при решении задач.

Знать: весь теоретический материал по данной теме.

Уметь: решать задачи по теме.

Теоретический опрос; проверка д\з; самостоятельная работа обучающего характера.

П. 105 – 109,

Вопр. 1 – 7,

задачи по карточке.

28.

Длина окружности, число π, длина дуги окружности.

Комбинированный урок.

Работа над ошибками. Вывод формулы, выражающей длину окружности через её радиус, и формулы для вычисления длины дуги с заданной градусной мерой. Решение задач.

Знать: вывод формулы, выражающей длину окружности через её радиус, и формулы для вычисления длины дуги окружности с заданной градусной мерой.

Уметь: решать задачи по теме.

Теоретический опрос; проверка д\з.

П. 110,

Вопр. 8 – 10,

№ 1104 (б, в), 1105 (а, в).

30.

Решение задач по теме «Длина окружности».

Урок закрепления изученного.

Решение задач на вычисление длины окружности и её дуги.

Знать: формулу, выражающую длину окружности через её радиус; формулу для вычисления длины дуги окружности с заданной градусной мерой.

Уметь: решать задачи по теме.

Теоретический опрос; проверка д\з; самостоятельная работа обучающего характера.

П. 110,

Вопр. 8 – 10,

№ 1106, 1107, 1109.

Площадь круга.

Комбинированный урок.

Работа над ошибками. Вывод формулы площади круга и её применение при решении задач.

Знать: вывод формулы площади круга.

Уметь: решать задачи по теме.

Теоретический опрос; проверка д\з.

П. 111,

Вопр. 11,

№ 1114, 1116 (а, б), 1117 (б, в).

Сектор, сегмент. Площадь сектора и кругового сегмента.

Комбинированный урок.

Понятие кругового сектора и кругового сегмента. Вывод формул площади кругового сектора и кругового сегмента и их применение при решении задач.

Знать: понятие кругового сектор аи кругового сегмента; вывод формул площади кругового сектора и кругового сегмента.

Уметь: решать задачи по теме.

Теоретический опрос; проверка д\з.

П. 112,

Вопр. 12,

№ 1121, 1123, 1124.

11.02

Решение задач по теме «Длина окружности и площадь круга».

Урок закрепления изученного.

Закрепление знаний по изученной теме и применение формул длины окружности, длины дуги окружности, площади круга, площади кругового сектора и кругового сегмента при решении задач.

Знать: формулы длины окружности, длины дуги окружности; формулы площади круга, площади кругового сектора и кругового сегмента.

Уметь: решать задачи по теме.

Теоретический опрос; проверка д\з; самостоятельная работа проверочного характера.

П. 110- 112,

Вопр. 8 – 12,

№ 1125, 1127, 1128.

13.

Решение задач по теме «Многоугольники».

Урок закрепления изученного.

Работа над ошибками. Систематизация теоретических знаний по теме «правильные многоугольники».

Знать: формулу для вычисления угла правильного п –угольника; теоремы об окружностях: описанной около правильного многоугольника и вписанной в правильный многоугольник; формулы, связывающие радиусы вписанной и описанной окружностей со стороной правильного многоугольника; формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиусов вписанной и описанной окружностей; формулу, выражающую площадь треугольника через периметр и радиус вписанной окружности.

Уметь: решать задачи по теме.

Теоретический опрос; проверка д\з; самостоятельная работа проверочного характера.

П. 105 – 109,

Вопр. 1 – 7,

№ 1129 (а, в), 1130, 1131.

18.

Обобщающий урок по теме «длина окружности и площадь круга».

Урок повторения и обобщения.

Работа над ошибками. Систематизация знаний по теме. Подготовка к контрольной работе.

Знать: весь теоретический материал по данной теме.

Уметь: решать задачи по теме.

Теоретический опрос; проверка д\з.

П. 105 – 112,

Вопр. 1 – 12,

№ 1135, 1137, 1138.

20.

Контрольная работа № 3 по теме «Многоугольники. Длина окружности и площадь круга».

Урок контроля ЗУН учащихся

Проверка знаний умений, навыков по теме.

Знать: весь теоретический материал по данной теме.

Уметь: решать задачи по теме.

Контрольная работа.

№ 1139, 1146, 1147.

–––

Движения (8 часов).

25.

Анализ контрольной работы. Отображение плоскости на себя. Понятие движения.

Урок изучения нового материала.

Работа над ошибками. Понятие отображения плоскости на себя и движения. Осевая и центральная симметрия.

Знать: понятия отображения плоскости на себя и движения.

Уметь: решать простейшие задачи по теме.

П. 113 – 114,

Вопр. 1 – 6,

№ 1148 (а), 1149 (б).

27.

Примеры движений фигур. Наложения и движения.

Комбинированный урок.

Свойства движений, осевой и центральной симметрии. Закрепление знаний при решении задач. Наложения и движения.

Знать: свойства движений, осевой и центральной симметрий.

Уметь: решать простейшие задачи по теме.

Теоретический опрос; проверка д\з.

П. 114 – 115,

Вопр. 7 – 13,

№ 1153 (б), 1152 (а), 1159.

Параллельный перенос. Свойства параллельного переноса.

Комбинированный урок.

Понятие параллельного переноса. Доказательство того, что параллельный перенос есть движение. Решение задач с использованием параллельного переноса.

Знать: понятие параллельного переноса; доказательство того, что параллельный перенос есть движение.

Уметь: решать простейшие задачи по теме.

Теоретический опрос; проверка д\з.

П. 116,

Вопр. 14 – 15,

№ 1162, 1163, 1165.

Решение задач на применение свойств параллельного переноса.

Урок закрепления изученного.

Решение задач с использованием параллельного переноса.

Знать: понятие параллельного переноса; что параллельный перенос есть движение.

Уметь: решать простейшие задачи по теме.

Теоретический опрос; проверка д\з; самостоятельная работа обучающего характера.

П. 116,

Вопр. 14 – 15,

задачи по карточке.

11.

Поворот. Свойства поворота.

Комбинированный урок.

Работа над ошибками. Понятие поворота. Построение геометрических фигур с использованием поворота. Доказательство того, что поворот есть движение.

Знать: понятие поворота; правила построения геометрических фигур с использованием поворота; доказательство того, что поворот есть движение.

Уметь: решать простейшие задачи по теме.

Теоретический опрос; проверка д\з.

П. 117,

Вопр. 16 – 17,

№ 1166 (б), 1167,1170.

13.

Понятие о гомотетии. Решение задач по теме «Параллельный перенос и поворот».

Комбинированный урок.

Понятие гомотетии. Закрепление теоретических знаний по изучаемой теме. Совершенствование навыков решения задач на построение с использованием параллельного переноса и поворота.

Знать: понятия параллельного переноса и поворота; правила построения геометрических фигур с использованием параллельного переноса и поворота.

Уметь: решать простейшие задачи по теме.

Теоретический опрос; проверка д\з; самостоятельная работа обучающего характера.

П. 116 – 117,

Вопр. 14 – 17,

№ 1171, 1172, 1174 (б).

18.03

Решение задач по теме «Движения»

Урок закрепления изученного.

Работа над ошибками. Закрепление теоретических знаний по изучаемой теме. Совершенствование навыков решения задач с применением свойств движения.

Знать: понятия движения, осевой и центральной симметрии, параллельного переноса и поворота; правила построения геометрических фигур с использованием осевой и центральной симметрии, параллельного переноса и поворота.

Уметь: решать простейшие задачи по теме.

Теоретический опрос; проверка д\з; самостоятельная работа проверочного характера.

П. 113 – 117,

Вопр. 1 – 17,

№ 1183, 1175, 1176.

20.03.

Обобщающий урок по теме «Движения».

Урок повторения и обобщения.

Работа над ошибками. Обобщение и систематизация знаний. Подготовка к контрольной работе.

Проверка д\з.

П. 113 – 117,

Вопр. 1 – 17,

№ 1178, по карточке

Контрольная работа № 4 по теме «Движения».

Урок контроля ЗУН учащихся.

Проверка знаний, умений, навыков по теме.

Уметь: решать простейшие задачи по теме.

Контрольная работа.

Задачи по карточке.

–––

Начальные сведения из стереометрии (8 часов).

Анализ контрольной работы. Предмет стереометрии. Об аксиомах стереометрии. Многогранник. Примеры сечений

Урок изучения нового.

Что изучает стереометрия. Понятие геометрического тела и поверхности. Граница геометрического тела. Секущая плоскость и сечение. Понятие многогранника, его вершин, граней, рёбер. Решение задач по курсу геометрии 7 – 9 кл.

Знать: что изучает стереометрия; понятие геометрического тела и его поверхности; что такое сечение геометрического тела; понятие многогранника, его вершин, рёбер, граней.

Уметь: решать простейшие задачи по теме; строить геометрические тела.

П. 118 – 119,

Вопр. 1 – 2,

Задания по карточке.

Наглядные представления о пространственных телах: призма. Примеры сечений

Урок изучения нового.

Наглядные представления о призме, её боковых гранях и основаниях, вершинах и рёбрах. наклонные и прямые призмы. Высота призмы.

Знать: что такое призма, её основание, боковые грани, рёбра ,вершины; виды призм; понятие высоты призмы.

Уметь: решать простейшие задачи по теме; изображать призмы.

Теоретический опрос, проверка д\з.

П. 120,

Вопр. 3

Задания по карточке.

11.

Наглядные представления о пространственных телах: параллелепипед, куб. Свойства прямоугольного параллелепипеда. Примеры сечений

Урок изучения нового.

Наглядные представления о пространственных телах: параллелепипед, куб. Свойства прямоугольного параллелепипеда. Теорема о диагоналях параллелепипеда. Наклонный, прямой и прямоугольный параллелепипед. Частный вид параллелепипеда – куб.

Знать: что такое параллелепипед; виды параллелепипеда; теорему о диагоналях параллелепипеда с доказательством; свойства прямоугольного параллелепипеда; частный вид параллелепипеда – куб.

Уметь: решать простейшие задачи по теме; изображать параллелепипед и куб.

Теоретический опрос, проверка д\з.

П. 121,

Вопр. 4 – 5,

Задания по карточке.

15.

Объём тела. Формулы объёма прямоугольного параллелепипеда, куба. Правильные многогранники. Примеры сечений

Урок изучения нового.

Понятие объёма тела. Единицы измерения объёмов тел. Свойства объёмов тел. Принцип Кавальери. Объём прямоугольного параллелепипеда. Объём призмы. Решение задач по курсу геометрии 7 – 9 класса

Знать: что такое объём тела и свойства объёма; принцип Кавальери; теорему о диагонали прямоугольного параллелепипеда с доказательством; вывод формулы объёма прямоугольного параллелепипеда и прямой призмы.

Уметь: решать простейшие задачи по теме.

Теоретический опрос, проверка д\з.

П. 122 – 123,

Вопр. 6 – 11,

Задания по карточке.

18.

Наглядные представления о пространственных телах: пирамида. Примеры развёрток.

Урок изучения нового.

Понятие пирамиды. Основание, боковые грани, боковые рёбра пирамиды. Правильная пирамида. Тетраэдр. Апофема и высота пирамиды. Формула объёма пирамиды. Решение задач по курсу геометрии 7 – 9 класса

Знать: что такое пирамида, её основание, боковые грани и рёбра; виды пирамид; понятие правильно пирамиды, тетраэдр; апофема и высота пирамиды; вывод формулы объёма пирамиды.

Уметь: решать простейшие задачи по теме; изображать пирамиду.

Теоретический опрос, проверка д\з.

П. 124,

Вопр. 12 – 14,

Задания по карточке.

22.

Наглядные представления о пространственных телах: цилиндр. Формула объёма цилиндра. Примеры сечений и развёрток.

Урок изучения нового.

Наглядные представления о цилиндре. Основание и боковая поверхность цилиндра. Ось, образующие и радиус цилиндра. Формула площади боковой поверхности цилиндра. Формула объёма цилиндра. Решение задач по курсу геометрии 7 – 9 класса

Знать: что такое цилиндр, его основание, боковая поверхность; ось, образующие и радиус цилиндра; вывод формулы объёма и площади боковой поверхности цилиндра.

Уметь: решать простейшие задачи по теме; изображать цилиндр.

Теоретический опрос, проверка д\з.

П. 125,

Вопр. 14 – 18,

Задания по карточке

24.

Наглядные представления о пространственных телах: конус. Формула объёма конуса. Примеры сечений и развёрток.

Урок изучения нового.

Наглядные представления о конусе. Основания и боковая поверхность конуса. Высота, образующие и радиус конуса. Формула площади боковой поверхности конуса. Формула объёма конуса. Решение задач по курсу геометрии 7 – 9 класса

Знать: что такое конус, его основание, боковая поверхность; высота, образующие и радиус цилиндра; вывод формулы объёма и площади боковой поверхности цилиндра.

Уметь: решать простейшие задачи по теме; изображать конус.

Теоретический опрос, проверка д\з.

П. 126,

Вопр. 19 – 22,

Задания по карточке.

29.

Наглядные представления о пространственных телах: сфера и шар. Формула объёма шара.

Урок изучения нового.

Наглядные представления о сфере и шаре. Радиус и диаметр сферы (шара). Формула объёма шара и площади сферы. Решение задач по курсу геометрии 7 – 9 класса

Знать: что такое сфера и шар; поверхность сферы; вывод формулы объёма шара и площади сферы.

Уметь: решать простейшие задачи по теме; изображать сферу и шар.

Теоретический опрос, проверка д\з.

П. 127,

Вопр. 23 – 26,

Задания по карточке.

–––

Об аксиомах планиметрии (2 часа)

Об аксиомах планиметрии. Единицы измерения длины, площади, объема.

Урок повторения изученного.

Ознакомление с системой аксиом, положенных в основу изучения курса геометрии. Решение задач по курсу геометрии 7 – 9 класса

Знать: аксиомы, положенные в основу изучения курса геометрии; основные этапы развития геометрии.

Уметь: решать задачи за курс геометрии 7 – 9 классов.

Проверка д\з.

Задание по карточке.

13.

Некоторые сведения из развития геометрии. Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до вселенной), длительность процессов в окружающем мире.

Урок повторения и обобщения.

Представление об основных этапах развития геометрии. Решение задач по курсу геометрии 7 – 9 класса

Знать: основные этапы развития геометрии.

Уметь: решать задачи за курс геометрии 7 – 9 классов.

Проверка д\з.

Задание по карточке.

–––

Повторение курса геометрии основной школы (9 часов).

15,

20,

22.

64 – 66

–

Повторение основных тем планиметрии основной школы.

Урок повторения и обобщения.

Решение задач по курсу геометрии 7 – 9 класса.

Знать: теоретический материал изученных тем.

Уметь: решать задачи за курс геометрии 7 – 9 классов.

Проверка д\з.

Задание по карточке.

27.05

–

Итоговая контрольная работа № 5 за курс геометрии основной школы.

Урок контроля ЗУН учащихся.

Проверка знаний, умений и навыков по теме.

Знать: теоретический материал изученных тем.

Уметь: решать задачи за курс геометрии 7 – 9 классов.

Контрольная работа.

Задание по карточке.

29.05

–

Анализ контрольной работы. Работа над слабоусвоенным материалом.

Урок повторения и обобщения.

Анализ контрольной работы.

Знать: теоретический материал изученных тем.

Уметь: решать задачи за курс геометрии 7 – 9 классов.

Проверка д\з.

Задание по карточке.