7 клас

Тема: «Формулы сокращенного умножения»

Цели урока:

– обучающие: сформировать понятие «квадрат двучлена», «полный квадрат суммы», «полный квадрат разности», умение применять формулы при решении упражнений. Рассмотреть геометрический смысл формул сокращенного умножения. Закрепить полученные знания в ходе выполнения заданий.

– развивающие: развивать внимание, логическое мышление, самостоятельность мышления, познавательный интерес через игровые моменты взаимоконтроля.

– воспитательные: воспитывать культуру математических записей, аккуратность, уверенность в принятии решений, интерес к новым знаниям.

– развивать научную, жизненную, творческую компетентности

Тип урока: урок ознакомления с новым материалом

План урока:

1. Организационный момент. Оглашение темы урока. - 3 мин.

2. Актуализация опорных знаний - 5 мин.

3. Изучение нового материала. Закрепление знаний, формирование умений - 20 мин.

4. Физкультурная пауза - 3 мин.

5. Рефлексия. Выполнение самостоятельной работы – 10 мин.

6. Домашнее задание - 2 мин.

7. Итог урока - 2 мин.

Ход урока:

1. Организационный момент:

Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания детей.

Учитель: Здравствуйте, ребята.

Тема нашего урока «Формулы сокращённого умножения», как вы думаете, судя по названию для чего нужны эти формулы? (Чтобы облегчить процесс умножения) (Слайд №1).

! Записать число, тему в тетрадь !

Совершенно верно. Какова же цель нашего урока?

Познакомиться с некоторыми формулами сокращенного умножения и научиться их применять.

Скоро наступит долгожданное всеми детьми время – зимние КАНИКУЛЫ!

Вы будете отдыхать и посещать различные праздничные мероприятия, а для этого повторим и закрепим правила дорожного движения. Каждый день мы чему-то учимся, совершаем новые открытия. Но есть знания, которые необходимы всем и каждому - это законы безопасного поведения на дороге. (Слайд №2).

Чтобы путь стал безопасным

И учеба не напрасной

Знать вам надо без сомнения

Математику и правила движения

Учитель: Мы сегодня совершим заочное путешествие по стране правил дорожного движения. Вид транспорта, на котором мы будем путешествовать, вы подскажете сами. (Слайд №3)

У кого из вас есть велосипед?

Статистика показывает, что велосипед в 10 раз опаснее автомобиля.

Велосипедист - один из самых активных участников дорожного движения, поэтому он должен твёрдо знать правила дорожного движения и неукоснительно выполнять их.

Вопрос: С какого возраста можно ездить на велосипеде?

Ответ: Можно ездить с любого возраста, но по улицам и дорогам разрешается ездить только с 14 лет.

2. Актуализация опорных знаний.

Учитель: Перед выездом надо обязательно проверить техническое состояние велосипеда. На что надо особое внимание обратить?

Ответ: Проверить исправность тормозов, руля и седла, состояние колёс и шин. Проверить осветительные приборы и звуковой сигнал.

Учитель: Где нельзя, а где можно кататься на велосипеде детям до 14 лет?

Ответ: Нельзя кататься по дороге, по обочине дороги, по тротуару.

Можно кататься во дворе, парке, сквере, на закрытой площадке.

Учитель: Мы с вами отправимся в одно из безопасных мест нашего города. Чтобы назвать это место, надо вспомнить, чем мы занимались на прошлых уроках?

И немного устного счета. Слайд №4

!!Чтобы умножить одночлен на многочлен нужно умножить этот одночлен на каждое слагаемое, стоящее в скобках, учитывая знак!!

!! Чтобы умножить многочлен на многочлен нужно каждое слагаемое первого многочлена умножить на каждое слагаемое второго и результат сложить!!

Учитель: Получилось слово «стадион» А как добраться до стадиона, если нельзя ехать по дороге и тротуару?

Ответ: Вести велосипед, самим идти рядом по правой стороне тротуара.

3. Изучение нового материала. Закрепление знаний, формирование умений.

1. Квадрат суммы (слайд 5)

Рассмотрим квадрат со стороной a+b. Его площадь равна [pic] . (Слайд №6) Этот квадрат мы разделили на четыре части (Слайд №7): квадрат со стороной а (его площадь равна [pic] ), квадрат со стороной b (его площадь равна [pic] ), два прямоугольника со сторонами a и b (площадь каждого такого прямоугольника равна ab) (слайд 7). Значит [pic] = [pic] + [pic] +2ab, т.е. получили формулу квадрата суммы [pic] = [pic] + [pic] (Слайд №№8-10)

Полученное тождество [pic] = [pic] + [pic] называется

формулой квадрата суммы.

квадрат двучлена

полный квадрат суммы

(Слайд №11)

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения, плюс удвоенное произведение первого на второе, плюс квадрат второго выражения. Несколько учащихся повторяют правило

(Слайд №12)

Рассмотрим пример: (Слайды №№13-15)

По формуле квадрата суммы получим:

(7n + 4m)² = (7n)² + 2 × 7n × 4m + (4m)²= 49n² + 56nm + 16m² (Слайд №15)

Учитель: А теперь наша задача – перейти улицу, то есть проезжую часть. На ней нет «зебры», но на некотором расстоянии друг от друга находятся два знака.

Слайд №16.

Учитель: Какой из этих знаков показывает, что в этом месте можно перейти проезжую часть?

Выполним задания: Раскройте скобки в выражениях: (Слайд №17)

По двое учащихся выполняем на доске решения:

1) (3 + 8р)² = 9 + 48р + 64р²

2) (6х + 4)² = 36х² + 48х + 16

3) (m+2)² = m² + 4m + 4

4) (ax+5)² =a²x²+10aх+25

Обратить внимание, (ах)² а и х держатся за ручки.

Вернуться на слайд назад

Ответ: Первый знак – предупреждающий, он имеет форму треугольника с красной каймой. Он предупреждает водителя, что на некотором расстоянии находится пешеходный переход и надо снизить скорость. Второй знак – информационный, показывает, что в этом месте пешеходный переход.

2. Квадрат разности (Слайд №18)

Возведем в квадрат разность [pic] ) = (a – b)(a – b) = …Закончите преобразование (Слайд №19)

Полученное тождество (a – b)² = a² – 2ab + b²

называется формулой квадрата разности

полный квадрат разности записать!

(Слайд №20)

Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения, минус удвоенное произведение первого на второе, плюс квадрат второго выражения. (Слайд №21)

Рассмотрим пример: (Слайды №№22-24)

Раскройте скобки в выражении

(5pn – 2m)² = 25p²n² - 20pnm + 4m²

Учитель: Посмотрите на слайд (Слайд №25). Знаете ли вы, что означают эти знаки.

Для этого выполним упражнения

Раскройте скобки в выражениях: (Слайд №25)

1) (5х-3)² =25х² – 30х + 9

2) (13-6р)² =36р²–156р+169

3) (x-2)² =х²–4х+4

4) (ху-k)² =х²у²–2хуk+k²

Ответ: Второй велосипед на красном фоне - «Движение на велосипедах запрещено!» Первый: велосипед на синем фоне – «Велосипедная дорожка!».

4. Физкультурная пауза - 2 мин.

5. Рефлексия. Выполнение самостоятельной работы.

Необходимо выполнить самостоятельную работу (на листочках).

После выполнения, дети меняются работами и ставят друг другу оценки, сдают работы. (Слайд №27-28)

Ф.И. ______________________________

Вариант №1

3) (-3с+а)²

В. а⁴ - 12а²+36

4) (5а+1)²

Г. 100+80с+16с²

5) (-5а-8b)² 

Д. а²+2аb+b²

6) (а - b)²

Е. х²-14х+49

7) (10 +4с)²

Ж. а²-6ас+9с²

8) (х-7)²

З. 25а²+10а+1

2

Х

3

Х

4

Х

5

Х

6

Х

7

Х

8

Х

Ф.И. ______________________________

Вариант №2

2

Х

3

Х

4

Х

5

Х

6

Х

7

Х

8

Х

6. Домашнее задание. Придумать сказку о путешествии разности и суммы одночленов в страну полного квадрата. (не толстого, а полного)

7. Итог урока: Сегодня мы выучили формулы сокращенного умножения, «полный квадрат суммы», полный квадрат разности», повторили правила дорожного движения, которые обязательно будем выполнять.

Подарки от Святого Николая

В день Святого Николая
Все сбываются мечты.
И, постель не заправляя,
Под подушку смотришь ты:

Если там найдешь подарок,
Это – самый лучший знак.
Будешь ты удачлив, ярок,
Позабудешь ты про страх.

В день Святого Николая
Никому нельзя грустить,
Всех людей объединяет,
Учит верить и любить,

Пусть волшебный этот праздник
Тебе счастье принесет,
В жизни будет все прекрасно,
Неожиданно везет!