Календарно-тематическое планирование по алгебре в 7 классе
2 часа в неделю, всего 68 часов
Учитель :
п/п
Тема урока
План
дата
Факт. дата
Основные понятия
Планируемые результаты
Примеча-ние
ВЫРАЖЕНИЯ, ТОЖДЕСТВА, УРАВНЕНИЯ 22 часа
1.1 Выражения
1
Числовые выражения
02.09
Числовое выражение, значение числового выражения, действия с обыкновенными дробями
Усвоить понятия числового выражения и его значения, выражения, не имеющего смысла; повторить действия над обыкновенными дробями
2
Вычисление числовых выражений
05.09
Действия над десятичными дробями, порядок действий
Знать порядок действий при вычислении значений выражений
Уметь выполнять действия над десятичными дробями, решать основные задачи на проценты
3
Выражения с переменными
08.09
Понятие алгебраического выражения и его значения
Знать понятие алгебраического выражения и его значения
Уметь находить значение алгебраичес-кого выражения при заданных значениях переменных
4
Допустимые значения переменных в выражениях. Формулы.
09.09
Допустимые значения переменных в алгебраических выражениях, формулы
Иметь представление о простейших формулах.
Уметь находить допустимые значения переменных в выражениях
5
Сравнение значений выражений
12.09
Представление о сравнении значений числовых и алгебраических выраже-ний, о неравенствах
Уметь сравнивать числа, иметь представление о числовых неравенствах
1.2 Преобразование выражений
6
Свойства действий над числами.
15.09
Основные свойства сложения и умножения
Знать основные свойства действий над числами. Уметь применять свойства
7
Тождества.
16.09
Тождественно равные выражения, тождество
Знать понятие тождества
8
Тождественные преобразования выражений.
19.09
22.09
Представление о тождественных преобразованиях выражений, простейшие преобразования
Освоить навыки выполнения тождественных преобразований выражений
9
Тождественные преобразования выражений.
22.09
23.09
10
Контрольная работа № 1
по теме «Выражения. Преобразования выраже-ний»
23.09
24.09
1.3 Уравнения с одной переменной
11
Уравнения и его корни.
26.09
26.09
Уравнение, корень уравнения
Знать основные понятия, связанные с уравнением
12
Уравнения и его корни.
29.09
29.09
13
Линейное уравнение с одной переменной.
30.09
30.09
Линейное уравнение и его решения
Освоить навыки решения линейных уравнений
14
Решение линейных уравнений.
03.10
03.10
Навык решения линейных уравнений
Знать алгоритм решения линейного уравнения и уметь его применять
15
Решение задач с помощью уравнений.
06.10
06.10
Представление о текстовых задачах, решение с помощью уравнений
Уметь строить математическую модель текстовой задачи, решать задачи основных видов
16
Решение задач с помощью уравнений.
07.10
07.10
17
Решение задач с помощью уравнений.
10.10
10.10
1.4 Статистические характеристики
18
Среднее арифметическое, размах и мода.
13.10
Простейшие статистические характеристики
Знать: понятие среднее арифметичес-кое, размах, мода ряда чисел
19
Среднее арифметическое, размах и мода.
14.10
20
Медиана как статистическая характеристика.
17.10
Медиана ряда чисел
Уметь находить медиану ряда чисел
21
Медиана как статистическая характеристика.
20.10
22
Контрольная работа № 2 по теме «Уравнения с одной переменной»
21.10
Функции 11 часов
2.1 Функции и их графики
23
Что такое функция.
24.10
Представление о функции и об основных понятиях, связанных с ней , способы задания функции
Иметь представление о понятии функции
24
Вычисление значений функции по формуле.
27.10
Аналитический способ задания функции
Научиться вычислять значение функции по формуле
25
Вычисление значений функции по формуле.
28.10
26
График функции.
07.11
Графический и табличный способы задания функции, построение графика функции
Уметь составлять таблицы значений функции и строить график функции
27
График функции.
10.11
2.2 Линейная функция
28
Прямая пропорциональ-ность и ее график.
11.11
Прямая пропорциональная зависимость, её график
Уметь отличать прямую пропорциональность от других функций и строить её график
29
Прямая пропорциональ-ность и ее график.
14.11
30
Линейная функция и ее график.
17.11
Линейная функция и её график, способы построения графика такой функции
Уметь составлять таблицы значений линейных функций, строить их графики, представлять свойства функций
31
Линейная функция и ее график.
18.11
32
Взаимное расположение графиков линейных функций
21.11
Расположение графиков двух линейных функций
Знать условия пересечения, параллельности, совпадения графиков линейных функций
33
Контрольная работа № 3 по теме «Функции»
24.11
Степень с натуральным показателем 11 часов
3.1 Степень и её свойства
34
Определение степени с натуральным показателем.
25.11
Понятие степени с натуральным показателем
Уметь возводить числа в степень
35
Умножение и деление степеней.
28.11
Свойства умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями
Уметь умножать и делить степени с одинаковыми основаниями
36
Умножение и деление степеней.
01.12
37
Возведение в степень произведения.
02.12
Свойство возведения в степень произведения
Уметь вычислять степень произведения
38
Возведение в степень степени.
05.12
Свойство возведения в степень степени числа
Уметь вычислять степень степени числа
3.2 Одночлены
39
Одночлен и его стандартный вид.
08.12
Понятие одночлена, его стандартный вид, степень одночлена, значение одночлена
Уметь записывать одночлен в стандартном виде, определять степень одночлена, вычислять значение одночлена
40
Умножение одночленов.
09.12
Умножение одночленов.
Уметь умножать одночлены
41
Возведение одночленов в степень.
12.12
Возведение одночленов в степень.
Уметь возводить одночлены в степень
42
Функция у = х2 и ее график.
15.12
Свойства функции и её свойства
Научиться строить график, применять свойства
43
Функция у = х3 и ее график.
16.12
Свойства функции и её свойства
Научиться строить график, применять свойства
44
Контрольная работа № 4
19.12
Многочлены 17 часов
4.1 Сумма и разность многочленов
45
Многочлен и его стандартный вид.
22.12
Понятие многочлена, стандартный вид многочлена, степень многочлена
Уметь записывать многочлен в стандартном виде, определять степень многочлена
46
Сложение и вычитание многочленов.
23.12
Правила сложения и вычитания многочленов
Уметь применять правила при сложении и вычитании многочленов
47
Сложение и вычитание многочленов.
26.12
4.2 Произведение одночлена и многочлена.
48
Умножение одночлена на многочлен.
29.12
Правило умножения одночлена на многочлен
Уметь умножать одночлен на многочлен, применять при преобразованиях алгебраических выражений и решении уравнений
49
Умножение одночлена на многочлен.
50
Умножение одночлена на многочлен.
51
Вынесение общего множителя за скобки.
Разложение многочленов на множители
Уметь выносить общий множитель за скобки
52
Вынесение общего множителя за скобки.
53
Вынесение общего множителя за скобки.
54
Контрольная работа № 5 по теме «Сумма и разность многочленов. Произведение одночлена и многочлена».
4.3 Произведение многочленов.
55
Умножение многочлен на многочлен.
Правило умножения многочлена на многочлен
Уметь умножать многочлены
56
Умножение многочлен на многочлен.
57
Разложение многочлена на множители способом группировки.
Способ группировки
Уметь раскладывать многочлены на множители способом группировки
58
Разложение многочлена на множители способом группировки.
59
Доказательство тождеств
Доказательство тождеств
Уметь использовать различные способы преобразования многочленов для доказательства тождеств
60
Доказательство тождеств
61
Контрольная работа № 6 по теме «Многочлены».
Формулы сокращенного умножения. 19 часов
5.1 Квадрат суммы и квадрат разности.
62
Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений
Вывод формулы для возведения в квадрат суммы и разности выражений
Уметь применять формулы
63
Возведение в куб суммы и разности двух выражений.
Вывод формул для возведения в куб суммы или разности выражений
Уметь применять формулы
64
Возведение в куб суммы и разности двух выражений.
65
Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности.
Формулы квадрата суммы и квадрата разности
Уметь раскладывать многочлен на множители, выделять полный квадрат суммы или разности
66
Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности.
5.2 Разность квадратов. Сумма и разность кубов.
67
Умножение разности двух выражений на их сумму.
Формула для нахождения разности квадратов
Уметь умножать разность двух выражений на их сумму с помощью формулы
68
Умножение разности двух выражений на их сумму.
69
Разложение разности квадратов на множители.
Формула разности квадратов
Уметь раскладывать выражения на множители с помощью формулы разности квадратов
70
Разложение разности квадратов на множители.
71
Разложение на множители суммы и разности кубов.
Формулы суммы и разности кубов
Уметь раскладывать выражения на множители с помощью формул суммы или разности кубов
72
Разложение на множители суммы и разности кубов.
73
Контрольная работа № 7 по теме «Квадрат суммы и раз-ности. Разность квадратов. Сумма и разность кубов».
5.3 Преобразование целых выражений.
74
Преобразование целого выражения в многочлен.
Целое выражение
Уметь преобразовывать целое выражение в многочлен
75
Преобразование целого выражения в многочлен.
76
Применение различных способов для разложения на множители.
Способы разложения многочленов на множители
Умение применять различные приёмы разложения на множители
77
Применение различных способов для разложения на множители.
78
Применение преобразова-ний целых выражений.
Различные алгебраические задачи на преобразование целых выражений
Умение использовать преобразования целых выражений в различных задачах
79
Применение преобразова-ний целых выражений.
80
Контрольная работа № 8
по теме «Преобразование целых выражений»
Системы линейных уравнений. 14 часов
6.1 Линейные уравнения с двумя переменными и их системы.
81
Линейное уравнение с двумя переменными.
Уравнение с двумя переменными его решение, линейное уравнение с двумя переменными
Знать понятия линейное уравнение с двумя переменными и его корни
82
График линейного уравне-ния с двумя переменными.
График линейного уравнения с двумя переменными
Уметь строить график линейного уравнения
83
График линейного уравне-ния с двумя переменными.
84
Системы линейных уравне-ний с двумя переменными.
Система линейных уравнений с двумя переменными, графический способ
Уметь решать систему графическим способом
85
Системы линейных уравне-ний с двумя переменными.
6.2 Решение систем линейных уравнений.
86
Способ подстановки.
Алгоритм решения систем способом подстановки
Знать алгоритм решения систем способом подстановки
Уметь применять алгоритм при решении систем
87
Способ подстановки.
88
Способ подстановки.
89
Способ сложения.
Алгоритм решения систем способом сложения
Знать алгоритм решения систем способом сложения
Уметь применять алгоритм при решении систем
90
Способ сложения.
91
Способ сложения.
92
Решение задач с помощью систем уравнений.
Моделирование текстовых задач с помощью систем линейных уравнений
Умение составлять систему к условию задачи и решать её
93
Решение задач с помощью систем уравнений.
94
Контрольная работа № 9 по теме «Системы линейных уравнений».
Повторение 8 часов
95
Повторение темы «Выраже-ния. Тождества. Уравнения»
Повторить основные понятия темы
Повторить способы решения типовых задач по теме
96
Повторение темы «Функции»
97
Повторение темы «Степень с натуральным показателем»
98
Повторение темы «Многочлены»
99
Повторение темы «Формулы сокращённого умножения»
100
Повторение темы «Системы линейных уравнений»
101
Контрольная работа № 10 (итоговая)
102
Обобщающий урок
Контрольная работа № 1 1 вариант
1). Найдите значение выражения:
2). Вычислите значения выражений а – 3в и 2а – в при а = 9 и в = – 5 и сравнить их.
3). Петя купил 5 тетрадей по а рублей и 3 альбома по в рублей. Составьте выражение для стоимости покупки. Найдите стоимость покупки при а = 10,3 и в = 16,8.
4). Укажите допустимые значения пере-менных в выражении и найдите его значение при а = 1,7 и в = .
5). Определить знак выражения:
13х + 17 – ( 18х + 14 ) + ( 5х – 2 ).
6). Докажите, что сумма трех последова-тельных натуральных чисел делится на три.
2 вариант
1). Найдите значение выражения:
2). Вычислите значения выражений 2а – 3в и 3а – в при а = 8 и в = – 3 и сравнить их.
3). Оля купила 6 тетрадей по а рублей и 4 альбома по в рублей. Составьте выражение для стоимости покупки. Найдите стоимость покупки при а = 9,8 и в = 14,4.
4). Укажите допустимые значения пере-менных в выражении и найдите его значение при а = 1,2 и в = .
5). Определить знак выражения:
19х + 22 – ( 14х + 15 ) + ( 5х – 8 ).
6). Докажите, что сумма трех последова-тельных натуральных нечетных чисел делится на три.
Контрольная работа № 2
1 вариант
1. Решите уравнение:
2. При каком значении переменной раз-ность выражений 6х – 7 и 2х + 3 равна 4 ?
3. В первом сарае сена в 3 раза больше, чем во втором. После того, как из первого сарая увезли 20 т сена, а во второй привезли 10 т, в обоих сараях сена стало поровну. Сколько всего тонн сена было в двух сараях первоначально?
2 вариант
1. Решите уравнение:
2. При каком значении переменной раз-ность выражений 8х – 3 и 3х + 4 равна 5 ?
3. На одном участке было в 5 раз больше саженцев смородины, чем на другом. После того, как с первого участка увезли 50 саженцев, а на второй посадили еще 90 саженцев, на обоих участках саженцев стало поровну. Сколько саженцев сморо-дины было на участках первоначально?
Контрольная работа № 3
1 вариант
1). Функция задана формулой у = 2х + 3.
Принадлежит ли графику функции точки А(1; 5) и В(–1; – 1)?
2). Постройте график функции у = 2х + 6.
а). Укажите точки пересечения графика с осями координат.
б). Укажите с помощью графика, чему равно значение у при х = 1,5
3). График функции у = kх проходит через точку А( -2; 4). Найти угловой коэффициент k и построить график этой функции.
4). Найти точку пересечения графиков функций у = 3 и у = 2х – 1.
5). Запишите уравнение прямой, параллельной графику функции у = – 7х – 15 и проходящей через начало координат.
2 вариант
1). Функция задана формулой у = –2х + 5.
Принадлежит ли графику функции точки А(1; 3) и В(–1; 6)?
2). Постройте график функции у = – 2 х + 6 .
а). Укажите точки пересечения графика с осями координат.
б). Укажите с помощью графика, при каком значении х значение у равно – 2 .
3). График функции у = kх проходит через точку А( 2; -6 ). Найти угловой коэффициент k и построить график этой функции.
4). Найти точку пересечения графиков функций у = –1 и у = 3х +2.
5). Запишите уравнение прямой, параллельной графику функции у = 8х + 13 и проходящей через начало координат.
Контрольная работа № 4
1 вариант
1). Дано выражение 1 – 5х2. Найти его значение
при х = – 4.
2). Выполните действия:
3). Упростите выражение:
а). 4а 7в 5 ∙ (– 2ав 2 ) ; б). (–3 х 4 у 2 )3 ;
в). (– 2а 5у )2 .
4). Построить график функции у = х2. С помощью графика определить значение у при х = 1,5.
5). Вычислите:
2 вариант
1). Дано выражение – 3х2 + 7. Найти его значение
при х = – 5.
2). Выполните действия:
3). Упростите выражение:
а). – 3а 5 ∙ 4ав 6 ; б). (– 2ху 6 )4 ;
в). (– 3а 3 в 4 )3 .
4). Построить график функции у = х2. С помощью графика определить, при каких значениях х значение у равно 4.
5).Вычислите:
Контрольная работа № 5
1 вариант
1). Выполните действия:
а). (3ав +5а – в) – (12ав – 3а)
б). 2х 2( 3 – 5х 3 )
2). Вынесите общий множитель за скобки:
а). 10ав – 15в2
б). 18а3 + 6а2
3). Решить уравнение:
9х – 6( х – 1) = 5( х + 2)
4). Пассажирский поезд за 4 ч прошел такое же расстояние, какое товарный за 6 ч. Найдите скорость пассажирского поезда, если известно, что скорость товарного на 20 км/ч меньше.
5). Решите уравнение:
6). Упростите выражение:
2а( а + в – с) – 2в( а –в – с) + 2с( а – в + с)
2 вариант
1). Выполните действия:
а). (15у 2 + 7у) – (13у – 5у 2)
б). 2с( а – 3в + 4 )
2). Вынесите общий множитель за скобки:
а). 2ху – 3ху2
б). 8в4 + 2в3
3). Решить уравнение:
7 – 4( 3х – 1) = 5( 1 – 2х )
4). В трех шестых классах 91 ученик. В 6 «А» классе на 2 ученика меньше, чем в 6 «Б», а в 6 «В» на 3 ученика больше, чем в 6 «Б». Сколько учащихся в каждом классе?
5). Решите уравнение:
6). Упростите выражение:
3х( х + у + с) – 3у( х – у – с) – 3с( х + у – с)
Контрольная работа № 6
1 вариант
1). Выполнить умножение:
а). (с + 2)(с – 3); б). (2а – 1)(3а + 4);
в). ( 5х – 2у)( 4х – у); г). (а – 2)( а2 – 3а + 6)
2). Разложите на множители:
а). а( а + 3) – 2( а + 3);
б). ах – ау + 5х – 5у
3). Упростите выражение:
– 0,3 а( 4а 2 – 3 )( 2а 2 + 5 ).
4). Представьте многочлен в виде произведения:
а). х2 – ху – 4х + 4у
б). ах – ау + су – сх + х – у
5). Из прямоугольного листа фанеры вырезали квадратную пластинку, для чего с одной стороны листа фанеры отрезали полоску шириной 2 см, а с другой 3 см. Найдите сторону получившегося квадрата, если известно, что его площадь на 51 см 2 меньше площади прямоугольника.
2 вариант
1). Выполнить умножение:
а). (а – 5)(а – 3); б). (5х +4)(2х – 1);
в). (3р + 2с)(2р + 4с); г). (в – 2)( в2 + 2в – 3)
2). Разложите на множители:
а). а( а + 3) – 2( а + 3);
б). ах – ау + 5х – 5у
3). Упростите выражение:
1,5х( 3х 2 – 5 )( 2х 2 + 3 ).
4). Представьте многочлен в виде произведения:
а). 2а – ас – 2с + с2
б). 5а – 5в – ха + хв – в + а
5). Из квадратного листа фанеры вырезали прямоугольную дощечку, одна из сторон которой на 2 см, а другая на 3 см меньше стороны квадрата.
Найдите сторону квадратного листа, если его площадь на 24 см2 больше площади получившейся дощечки.
Контрольная работа № 7
1 вариант
1). Преобразуйте в многочлен:
а). ( а – 3 )2 ; б). ( 2х + у )2 ;
в). ( 5в – 4х )( 5в + 4х ).
2). Упростите выражение:
( а – 9)2 – ( 81 + 2а)
3). Разложите на множители:
а). х 2 – 25 ; б). ав 2 – ас 2 ;
в). – 3а 2 – 6ав – 3ав 2 .
4). Решите уравнение:
( 2 – х )2 – х( х + 1,5 ) = 4
5). Выполните действия:
а). (у2 – 2а)( 2а + у2); б). ( 3х2 + х)2;
в). ( 2 + т)2( 2 – т)2
6). Разложите на множители:
а). 4х2у2 – 9а4; б). 25а 2 – ( а + 3 )2 ;
в). 27 а 3 + в 3
2 вариант
1). Преобразуйте в многочлен:
а). ( х + 4 ) 2 ; б). ( а – 2в ) 2 ;
в). ( 3у + 5 )( 3у – 5 ).
2). Упростите выражение:
( с + в)( с – в) – ( 5с2 – в2 )
3). Разложите на множители:
а). 16а 2 – 9 ; б). 3х 3 – 75х ;
в). 2х 2 + 4ху + 2у 2 .
4). Решите уравнение:
12 – ( 4 – х )2 = х( 3 – х )
5). Выполните действия:
а). (3х + у2)( 3х – у2); б). ( а3 – 6а)2;
в). ( а – х)2( х + а)2
6). Разложите на множители:
а). 36а4 – 25а2 в2; б). 9х 2 – ( х – 1)2 ;
в). х3 + у6
Контрольная работа № 8
1 вариант
1). Упростить выражение:
а). ( х – 3)( х – 7) – 2х( 3х – 5);
б). 4а( а – 2) – ( а – 4)2;
в). 2( т + 1)2 – 4т
2). Разложите на множители:
а). х3 – 9х; б). – 5а2 – 10ав – 5в2
3). Упростите выражение:
( у2 – 2у)2 – у2( у + 3)( у – 3) + 2у( 2у2 + 5)
4). Разложите на множители:
а). 16х4 – 81; б). х2 – х – у2 – у
5). Докажите, что выражение х2 – 4х + 9 при любых значениях х принимает положительные значения.
2 вариант
1). Упростить выражение:
а). ( х – 3)( х – 7) – 2х( 3х – 5);
б). 4а( а – 2) – ( а – 4)2;
в). 2( т + 1)2 – 4т
2). Разложите на множители:
а). с3 – 16с; б). 3а2 – 6ав + 3в2
3). Упростите выражение:
( 3а – а2)2 – а2( а – 2)( а + 2) + 2а( 7 + 3а2)
4). Разложите на множители:
а). 81а4 – 1; б). а – а2 + в + в2
5). Докажите, что выражение – а2 + 4а – 9 может принимать лишь отрицательные значения.
Контрольная работа № 9
1 вариант
1). Решите систему уравнений:
2). За 3 тетради и 5 карандашей Саша заплатил 29 рублей, а Таня за 1 тетрадь и 7 карандашей – 31 рубль. Сколько стоит тетрадь и сколько стоит карандаш?
3). Решите систему уравнений:
4). Прямая у = kx + b проходит через точки
А ( 3; 8 ) и В (– 4; 1 ) . Найдите k и в и запишите уравнение этой прямой.
5). Выясните, имеет ли решение система:
2 вариант
1). Решите систему уравнений:
2). На турбазе имеются палатки и домики, вместе их 25. В каждом домике живут 4 человека, а в палатке – 2 человека. Сколько на турбазе палаток и сколько домиков, если турбаза рассчитана на 70 человек?
3). Решите систему уравнений:
4). Прямая у = kx + b проходит через точки
А ( 5; 0 ) и В (– 2; 21 ) . Найдите k и в и запишите уравнение этой прямой.
5). Выясните, имеет ли решение система и сколько:
Итоговая контрольная работа за курс алгебры 7 класса
1 ВАРИАНТ
1.Найдите значение выражения:
1/4х3 + 3у2 при х= -2 и у= -1.
2.Решите систему уравнений:
14 – 3(х - у)=5у – х,
2(х + у)=8.
3.Разложите на множители:
а) 3х2 – 30х + 75;
б) 3а2 – 3b2 – а + b.
4.Пешеход рассчитывал, что, двигаясь с определенной скоростью, намеченный путь он пройдет за 2,5 ч. Но он шел со скоростью, превышающей намеченную на 1 км/ч, поэтому прошел путь за 2 ч. Найдите длину пути.
5.а) Постройте график функции у=3 – 2х.
б) Принадлежит ли графику этой функции точка М(8; -19)?
2 ВАРИАНТ
1.Найдите значение выражения:
1/3а2 + 3b3 при а= -3 и b= -2.
2.Решите систему уравнений:
5(х – у)=10,
3х - 7у=20 – 2(х + у).
3.Разложите на множители:
а) 5а2 + 20а +20;
б) х – у – 2х2 + 2у2.
4.Велосипедист должен был проехать весь путь с определенной скоростью за 2 ч. Но он ехал со скоростью, превышающей намеченную на 3 км/ч, а поэтому на весь путь затратил 1 2/3ч. Найдите длину пути.
5.а) Постройте график функции у=2 – 3х.
б) Принадлежит ли графику этой функции точка N(9; -25)?
