Материал по курсу математики.
7 класс. Алгебра.
Тема: «ФОРМУЛЫ СОКРАЩЕННОГО
УМНОЖЕНИЯ».
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.
В данном проекте представлен план урока с использованием ИКТ, мультимедийная презентация к уроку.
Литература:
1) Учебник «Алгебра 7 класс». Ю.Н. Макарычев и другие, под редакцией С.А. Теляковского. М, Просвещение. 2009 год.
2) Поурочные планы. Алгебра 7 класс. М. Г. Гилярова. Волгоград, Учитель - АСТ, 2003 год.
3) Л. И. Звавич, Л. В. Кузнецова, С. Б. Суворова «Дидактические материалы по алгебре, 7 класс» М, Просвещение 1991 год.
4) Ю.П. Дудницин и другие «Проверочные задания по математике для учащихся 5-8 и 10 класса средней школы» М, Просвещение, 1992 год. 5) Библиотека газеты «1 сентября», приложение «Математика».
6) Библиотека журнала «Математика в школе».
Выполнила работу Попова Тамара Юрьевна учитель математики МКОУ СОШ № 7 с. Преградного Красногвардейского района Ставропольского края.
Обучающиеся: 7 класс общеобразовательного профиля.
Конспект урока.
Цель урока: повторить формулы сокращенного умножения, подготовиться к контрольной работе.
Задачи урока:
1) образовательные. Систематизировать и обобщить знания по теме «Формулы сокра-щенного умножения»; проверить знания формул сокращенного умножения; умение умно-жать одночлен на многочлен, многочлен на многочлен; раскрывать скобки, если перед ни-ми знак «+» или «-»; упрощать целые выражения; решать уравнения с помощью формул сокращенного умножения.
2) развивающие. Развитие памяти, внимания, логического мышления, познавательной ак-тивности, умение рационально работать; развитие навыков применения формул и правил; математической речи.
3) воспитательные. Воспитание внимательности, самостоятельности, трудолюбия, акку-ратности при выполнении заданий.
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний
Форма урока: урок пресс-конференция.
Оборудование:
1) мультимедиапроектор, компьютерный класс.
2) Таблицы «Формулы сокращенного умножения», «Свойства степени».
3) Нагрудные эмблемы «сотрудников НИИ».
4) Карточки.
5) Тесты.
Структура урока:
1. Вступление – 1 мин.
2. Разминка (устная работа) – 13 мин.
3. Ответы на вопросы «корреспондентов» журналов и газет – 25 мин.
4. Подведение итогов урока – 3 мин.
5. Домашнее задание-3 мин.
Ход урока:
Слайд 1. Сообщение темы урока, типа урока.
Слайд 2.Сообщение цели и задач урока.
Слайд 3. Сообщение эпиграфа к уроку.
Вступление.
Сегодня ваш класс - научно-исследовательский институт. Вы, ученики, - сотрудники этого института. Среди вас есть младшие и старшие научные сотрудники, профессор-ский состав. «Корреспонденты» различных изданий, газет и журналов прислали нам на урок интересующие их вопросы.
Разминка (устная работа).
Чтобы ознакомить наших гостей, над изучением и применением каких формул работа-ет наш институт, предлагаю поработать устно.
Слайд 4. Таблица для устного счёта.
Задания для устной работы:
1)Умножить одночлен из столбика А на многочлен из столбика Б по таблице на интерактивной доске (слайд). Как умножить одночлен на многочлен?
Ответы: 3х3-4х2; 2а2+14аb; 24b2-18b; 35y-14y2; 8m+16m2.
2)Умножить многочлен из столбика В на многочлен из столбика Г.Как умножить многочлен на многочлен?
Ответы: 6х-3ху+8-4у; 7bc+42b-ac-6c; 16bd-24b+12d-18; 2y2+2xy+5y+5x; m+m3-2m2- -2m4.
3)Применить нужную формулу сокращенного умножения для столбика Б и столби-ка В. Сказать формулу и правило: чему равно произведение разности двух выражений и их суммы?
Ответы: 9x2-16; 49b2-a2; 64b2-36; 25-4y2; 1- 4m2.
4)Применить нужную форму сокращенного умножения для столбика Д. Сказать две формулы и два правила: чему равен квадрат суммы и квадрат разности двух выражений?
Ответы: 25-10y+y2; 9+6b+b2; x2+4xy+4y2; 36a2-48ab+16b2; 25z2-10z+1.
Таблица для устного счёта.
А Б
В
Г
Д
х 2
3х - 4
3х + 4
2 - у
(5 - у)2
2а
а + 7b
7b - а
с + 6
(3 + b)2
3b
8b - 6
8b + 6
2d - 3
(х + 2у)2
7у
5 - 2у
2у + 5
у + х
(6а - 4b)2
8m
1 + 2m
1 - 2m
m + m3
(5z - 1)2
5)Найти ошибку в решении.
Слайд 5. Найти ошибку в решении.
а) (5х - 2у) (х + у) - 5х2 = 5x2 + 5ху - 2ху - 2у2 - 5х2 = 10х2 + 3ху - 2у2. Как привести подобные слагаемые?
Ответ: неправильно приведены подобные члены: 5х2-5х2=0, но не 10х2. Правильный ответ: 3ху-2у2.
б) 4(m-n)2 + 4m(m-n) = 4(m2- 2mn + n2) + 4m2 - 4mn = 4m2 - 6mn + 4n2 +4m2 - 4mn = =8m2 - 10mn + 4n2.
Ответ: неправильно выполнено умножение: 4(-2mn)=-8mn, но не -6mn. Правильный ответ: 8m2-12mn+4n2.
в) (х2 - 3х)2 - (5 - х) (х+5) = х4 - 6х3 + 9х2 - (25 - х2) = х4 - 6х3 + 9х2 - 25 - х2 = =х4 - 6х3 + 8х2 - 25. Как раскрыть скобки, если перед ним знак: 1) «+»; 2) «-»?
Ответ: неправильно раскрыты скобки: -(25-х2)=-25+х2, но не-25-х2. Правильный ответ: х4-6х3+10х2-25.
г) Вставить вместо * нужное выражение или знак.
(х+2)(* - 2)= х2 - 4 (у + 3)(у - 3) = у2 - * (3а-5b)(5b + *)= 9а2 - 25 b2
(2х+3у)(3у-2х)= * - 4х2 (у -5х)(у + 5х) = у2 * 25х2 (7х + 4)(4 - 7х) = 16 - * х2
Ответ: х; 9; 3а; 9у2; -; 49.
3. Ответы на вопросы «корреспондентов» журналов и газет.
а) «Корреспондент» журнала «Вокруг света» спрашивает: «Вы знаете формулы сокра-щенного умножения? Объясните, для чего они нужны и в каких случаях вы их приме-няете?»
Ответ:
1)Чтобы быстро умножать многочлен на многочлен;
2)Чтобы представлять многочлен в виде произведения многочленов.
б) «Корреспондент» журнала «Наука и техника» убедительно просит помочь:
Выполнить задания по карточкам с окошками.
Слайд 6. Карточка №1.
Индивидуальные задания.
1) Карточки №1. Записать в квадраты нужные выражения или знаки, (отметка ,,3’’). Выполняют 2 ученика на листочках.
КАРТОЧКА № 1
( [pic] [pic] a + b)2 = a2 + + b2 (a - b)2 = a2 - 2ab +
( [pic] [pic] a - b) (a + b) = - b2 (a + b)2 = a2 + 2ab +
( [pic] [pic] a - b)2 = a2 - + b2 (a - b) (a + b) = a2 b2
( [pic] [pic] a b)2 = a2 + 2ab +b2 (a b)2 = a2 - 2ab +b2
( [pic] [pic] a b) (a + b) = a2 -b2 (a + b)2 = a2 2ab +b2
( [pic] [pic] a - b)2 = a2 2ab +b2 (a - b) (a + b) = a2 -
Ответы: 2ab; a2; 2ab; +; -; -; b2; b2; -; -; +; b2.
Карточки №2. Записать в квадраты нужные выражения или знаки, (отметка ,,5’’). Выполняют 2 ученика на листочках.
Слайд 7. Карточка №2.
КАРТОЧКА № 2
[pic] [pic] [pic] 2 - b2 = (a - )(a + )
[pic] [pic] [pic]
(a + )2 = 2 + 2 b + b2
( [pic] [pic] [pic] + b)2= a2 + 2a + 2
( [pic] [pic] m - )2 = m2 -20m + 2
( [pic] [pic] [pic] 5 + )2 = + + 81
4 [pic] [pic] 72 - 372 = (47 - )( + 37)
[pic] [pic] [pic]
( - 3)( + 3) = a2 -
6 [pic] 12 = (60 + 1)2 = 3600 + + 1
7 [pic] [pic] [pic] 12 + 2 [pic] 71 [pic] 29 +292 = ( + )2 = 2
Ответы: a; b; b; b; a; a; a; b; b; 10; 10; 9; 25; 90; 37; 47; a; a; 9; 120; 71; 29; 100.
2) Выполнить дополнительные задания в тетрадях 2 ученика.
Дополнительные задания.
1)Возвести в квадрат (по таблице квадратов на форзаце в учебнике).
(1,1х)2 ; (5,8у2)2 ; (9,9с)2 ; (7,2х4)2 ; (2,5у3)2 ; (3,3х5)2
Ответы: 1,21х2; 33,64у4; 98,01с2; 51,84х8; 6,25у6; 10,89х10.
2)Представить в виде квадрата.
4а2 ; 36у4 ; 49d6 ; 0,25с8 ; 0,09х10 ; 64d12 ; 100у28 ; 0,04х14
Ответы: (2а)2; (6у2)2; (7d3)2; (0,5c4)2; (0,3x5)2; (8d6)2; (10y14)2; (0,2x7)2.
3) Решить уравнения, у доски два ученика. I Вариант решает уравнение а), II Вариант - уравнение б)
а) (х + 2)2 - 5(х - 4) = (х - 6)(х + 6)
б) (х - 3)2 - х(х + 4) = 15 - 10х
4) Упростить выражения, у доски два ученика. I Вариант решает задание а), II Вариант - задание б)
а) (а - 3b)( а + 3b) + (2a - 3b)2
б) (х + 6у)2 - (6у + 5х)(6y-5x)
Ответы: а) х=60 б) нет корней.
Шесть учеников выполняют индивидуальные задания, остальные работают с уче-никами, выполняющими задания на доске.
Слайд 8.Физминутка. 2 мин
Быстро поморгать, закрыть глаза и посидеть спокойно, медленно считая до пяти. Повторить 4-5 раз.
Вытянуть правую руку вперёд. Следить глазами, не поворачивая головы, за медленным движением указательного пальца вытянутой руки влево и вправо, вверх и вниз. Повторить 4-5 раз.
В среднем темпе проделать 3-4 круговых движения глазами в правую сторону, столько же в левую сторону. Расслабив глазные мышцы, посмотреть вдаль на счет 1-6. Повторить 1-2 раза.
Слайд 9. Ребята, берегите зрение!
в) «Корреспондент» газеты «Семья» подбирает материал для страницы «Досуг». Уважаемые сотрудники научно- исследовательского института, помогите правильно выполнить следующие задания.
Учащиеся выполняют тест на 3 варианта: I вариант на «5», II вариант на «4», III вариант на «3».
Слайд 10. Тест по формулам сокращённого умножения.
Тест по формулам сокращенного умножения.
Вариант I
Раскройте скобки.
1) (3х+2у)2
А 9х+12ху+4у2 Б 9х2+12ху+4у2
В 9х2 - 12ху + 4у2 Г 3х2 +12ху+4у2
2) (2а-3b)2
А 4a2 - 12аb + 9b2 Б 4a2 - 9b2
В 4a2 - 6ab + 9b2 Г 2a2 - 12ab + 9b2
3) [pic]
А [pic] Б [pic]
В [pic] Г [pic]
Разложите на множители
4) 0.25d2 - 9a2b2
А (0.5d - 9ab)(0.5d + 9ab) Б (0.5d2 - 3ab)(0.5d2 + 3ab)
В (0.5d - 3ab)2 Г (0.5d - 3ab)(0.5d + 3ab)
5) 16 - 24y + 9y2
А (4 - 3y2)2 Б (4 - 3y)2
В (4 - 3y)(4 + 3y) Г (8 - 3y)2
6) Какое из четырех равенств является неверным
1. x3 - 8 = (x - 2)(x2 + 2x + 4) 3. x3 + 27 = (x+3)(x2 + 3x + 9)
2. x2 - 8x + 16 = (x - 4)2 4. x2 + 4xy + 4y2 = (x+ 2y)2
А) первое Б) третье
В) второе Г) четвертое
7) Вычислить наиболее рациональным способом
[pic]
А [pic] Б [pic]
В 2 Г [pic]
Вариант II
Раскройте скобки
1) (2а-3)2
А 4а2-6а+9 Б 2а2-12а+9
В 4а2-12а+9 Г 4а2-9
2) (х+2у)2
А х2+4ху+4у2 Б х2+4у2
В х2+4ху+2у2 Г х2+2ху+2у2
3) (4х+5у)(4х-5у)
А 16х2+25у2 Б 16х2-25у2
В 4х2+25у2 Г 16х2-5у2
Разложите на множители
4) 25х2-4у2
А (5х-2у)2 Б (25х-2у)(25х+2у)
В (5х-4у)(5х+4у) Г (5х-2у)(5х+2у)
5) 25х2+10х+1
А (5х+1)2 Б (5х-1)2
В (5х+1)(5х-1) Г (25х+1)(25х-1)
6) Какое из четырех равенств является неверным
1) (3х-5у2)(3х+5у2)=9х2-25у4 3) (а-b)(а2+аb+b2)=а3_b3
2) (5х+2)2=25х2+20х+4 4) 49с2 -28ср+4р2=(7с+2р)2
А первое Б четвертое
Б третье Г второе
7) Вычислите наиболее рациональным способом
203•197
А 39992 Б 40000
В 39991 Г 39997
ВАРИАНТ III
Раскройте скобки
1) (x - 2)2
А x2 - 4x + 4 Б x2 - 4
В x2 + 4x + 4 Г x2 - 2x + 4
2) (3+y)2
А 9 - y2 Б 9 - 6y + y2
В 9 + y2 Г 9 + 6y + y2
3) (6y + 7)(6y - 7)
А 6y2 - 49 Б 36y2 - 49
В 36y2+7 Г 36y2 + 49
Разложите на множители
4) 81 - 49c2
А (9 - 7c)2 Б (9+ 7c)2
В (9 - 7c)(9+7c) Г (81 - 7c)(81 + 7c)
5) x2 + 4xy + 4y2
А (x + 2y)2 Б (x + 2y)(x - 2y)
В (x - 2y)2 Г (x - 4y)2
6) Какое из четырех равенств является неверным
1. a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 3. (7 - y)2 = 49 - 14y + y2
2. a2 - x2 = (a - x)(a + x) 4. (c - 5)(c + 5) = c2 + 25
А первое Б четвертое
В третье Г второе
7) Вычислить наиболее рациональным способом
192 - 92
А 2800 Б 28
В 280 Г 820
Слайд 11. Коды правильных ответов.
Коды правильных ответов.
I вариант: БАВГББВ
II вариант: ВАБГАБВ
III вариант: АГБВАБВ
Затем соседи по парте проверяют друг другу тесты, коды правильных ответов на интерактивной доске.
Слайд 12. Творческое задание.
г) Творческое задание.
«Корреспондент» газеты «Ставропольская правда» просит рассказать:
1) как быстро устно целое число с половиной возвести в квадрат.
2)как быстро устно умножать двузначные числа и находить их квадраты.
Двое учеников выполняют устно умножение и возведение чисел в квадрат, задан-ных другими учащимися. Ученик из класса проверяет правильность ответов с помо-щью микрокалькулятора.
Затем ученики из «профессорского состава» объясняют, как это задание нужно выполнять.
В это время учитель проверяет выполненные тесты.
4. Подведение итогов урока.
Подошла к концу наша пресс-конференция. «Корреспонденты» газет и журналов получат ответы на свои вопросы в виде заметок и опубликуют их на страницах изда-ний. Объявляются итоговые оценки за урок: средняя оценка за устную работу, инди-видуальное задание и тест.
Слайд 13. Домашнее задание.
5. Домашнее задание ( дифференцированное).
1. Повторить формулы сокращенного умножения.
2. Творческое задание: вывести формулы: (а [pic] b)4, (а [pic] b [pic] с)2.
Что значит: (а+b)4? Это произведение четырех множителей, каждый из которых ра-вен (а+ b).
3. Решить №984 в учебнике.
Ребята! Чем сегодня на уроке мы занимались? Понравился ли вам урок? Какой вы-вод каждый сделал для себя?
Слайд 14. Спасибо за внимание!
