Геометрия 7
УРОК № 22 Глава 2. Треугольники (17 часов)
Тема урока. Примеры задач на построение.
Цель урока: Дать представление о задачах на построение; рассмотреть наиболее простые задачи на построение.
Тип урока: комбинированный.
Ход урока.
Организационный момент.
Проверка домашнего задания.
Объяснение нового материала.
Задачи на построение – это такие задачи, при решении которых нужно построить геометрическую фигуру, удовлетворяющим условиям задачи, с помощью циркуля и линейки без деления.
- Видеоурок «Задачи на построения» (от 2 мин 10 сек до 7 мин 14 сек)
-
Работа с учебником п.22,23.
На данном луче от его начала отложить отрезок, равный данному.
На данном луче от его начала отложить отрезок, равный данному.
Построим отрезок АВ и луч ОС.
Решение. [pic]
1) Строим Окр.(О, АВ).
2) OD – искомый отрезок.
Построение угла, равного данному. Отложить от данного луча угол, равный данному.
Построим и луч ОМ.
[pic]
Решение.
Строим Окр.(А, r). Пересекает стороны угла в точках В и С.
Строим Окр.(О, r). Пересекает луч в точке D.
Строим Окр.(D, ВС). Пересекает Окр.(О, r) в точке Е. Проводим луч ОЕ.
.
Докажем это.
Рассмотрим ΔАВС и ΔODE. У них:
АВ = OD (как радиусы);
АС = OE (как радиусы);
ВС = DE (по построению).
Значит, ΔАВС = ΔODE (по трем сторонам).
То (как соответствующие углы равных треугольников).
Т.е. построенный .
Построение биссектрисы угла. Построить биссектрису данного угла.
Построим угол А.
[pic]
Решение.
Строим Окр.(А, r). Пересекает стороны угла в точках В и С.
Строим Окр.(В, ВС).
Строим Окр.(С, ВС).
Через А и точку пересечения окружностей проводим луч АЕ.
АЕ – биссектриса угла А.
Докажем это.
Рассмотрим ΔАСЕ и ΔАВE. У них:
АС = АВ (как радиусы);
АE – общая;
СЕ = ВE (по построению).
Значит, ΔАСЕ = ΔАВE (по трем сторонам).
То (как соответствующие углы равных треугольников).
Т.е. АЕ – биссектриса угла А.
Построение перпендикулярных прямых. Даны прямая и точка на ней. Построить прямую, проходящую через данную точку и перпендикулярную к данной прямой.
Построим прямую а и точку М, .
[pic]
Решение.
Строим МА = МВ.
Строим Окр.(А, АВ).
Строим Окр.(В, АВ).
Через точки пересечения окружностей проводим прямую МP.
.
Докажем это.
Рассмотрим ΔАРВ, АР = РВ (как радиусы).
МР – медиана (т.к. АМ = МВ по построению).
Значит, (т.к. медиана в равнобедренном треугольнике является высотой).
Построение середины отрезка. Построить середину данного отрезка.
Пусть дан отрезок АВ.
[pic]
Решение.
Строим Окр.(А, АВ).
Строим Окр.(В, АВ).
Через точки пересечения окружностей проводим прямую PQ.
. O – середина АВ.
Докажем это.
Рассмотрим ΔАPQ и ΔВPQ. У них:
АP = ВP (как радиусы);
АQ = BQ (как радиусы);
PQ – общая.
Значит, ΔАСЕ = ΔАВE (по трем сторонам).
То (как соответствующие углы равных треугольников).
Поэтому PO – биссектриса равнобедренного ΔАРВ, а значит, и медиана .
Т.е. O – середина АВ.
Подведение итогов урока.
Домашнее задание. п.22,23 (выучить наизусть теорию). №153.
