Конспект учебного занятия.
Учитель: Петрова Надежда Александровна
Класс: 7.1
Тема учебного занятия: Умножение многочлена на многочлен
Продолжительность учебного занятия: 40 минут
Тип учебного занятия: Изучение нового материала (постановка учебной задачи)
Цели:
Образовательная: вывести формулу и сформулировать правило умножения многочлена на многочлен;
формировать умение применять это правило при выполнении упражнений;
закрепить навыки приведения подобных слагаемых, раскрытия скобок, навыки применения правила умножения
одночлена на многочлен.
Развивающая: развивать ОУУН: умение проводить анализ и синтез, устанавливать причинно-следственные связи между изучаемыми
объектами и внутри изучаемого объекта; умение проводить поиск решения задачи, выбирать оптимальное решение;
умение переводить словесные формулировки на язык символов и наоборот; умение работать с учебным текстом,
навыки самоконтроля, взаимоконтроля
Воспитательная: воспитывать умение организовывать и планировать свою деятельность;
воспитывать положительное отношение к собеседнику, оппоненту во время учебного диалога;
Дидактические материалы к учебному занятию: Комплект заданий системы упражнений.
Ход учебного занятия:
Время
Деятельность учителя
Деятельность ученика
I.Организационный момент
1 мин.
Приветствует детей.
Проверяет рабочее место учащихся.
Приветствуют учителя.
Открывают тетради, записывают число.
II.Актуализация опорных знаний и умений
«Ситуация успеха»
«Ситуация разрыва»
Фиксация разрыва. Формулировка возникшей трудности в графико-знаковой форме.
5 мин.
-Сегодня наш урок мы проведем в гостях у передачи «Тема». А чтобы мне превратиться в Владимира Познера, я лишь одену пиджак. Итак, тема сегодняшней передачи «Многочлены», но это слишком обширная тема. В ходе эфира мы должны рассмотреть многочлены с разных точек зрения: их связь с одночленами и между собой.
Итак, начнем. Краткий экскурс в историю представляет передача «Как это было»
В 3 веке нашей эры греческий математик Деофант Александрийский рассмотрел понятие «одночлена». В свое время он дал следующие определение:
Одночлен – это алгебраическое выражение, являющееся произведением конечного числа чисел и букв.
Мотивирует учащихся на учебную деятельность. Проводит диалог:
- Как дано определение одночлена в нашем учебнике?
- Если между одночленами поставить знак +, что получится?
- Вспомните, что такое многочлен?
- Какие операции с многочленами вы умеете выполнять?
- Кто уверен в своих знаниях? Хотите себя проверить?
Предлагает выполнить задание по группам.
(а+3в)+
(3а–3в)
4а
- 5а(а2- 3а-4)
-5а3 +15а2+20а
(а+3)-(а-7)
Скажи
мне,
и я
10
5(9-х)
45-5х
(а+3)+(а-4)
2а-1
2а(5-а)-3а(4-а)
забуду.
Покажи
мне,
1 группа
- На доске расположено домино. Производите необходимые преобразования, найдите нужный ответ и постройте цепочку.
2 группа:
3 группа:
(а2-5ав-в2)-(а2+в2)
-2в2-5ав
2а(2а2-8ав+в2)
4а3-16а2в+2ав2
(х-4)-(х+8)
и я запомню.
Дай
мне
-12
-5(11-в)
-55 +5в
х(х-5)
х2-5х
2а(5-а)-3а(4-а)
действовать
самому
и я научусь.
- Упростите выражения:
I вариант II вариант
а) (4y3+15y)-(17y-y3) а) (5c3+12c)-(19c-c3)
б) 2 (x+y)+ (x-y) б) 4x (x-1)- 2(2x2-1)
в) -2x(x2-7x-3) в) -3y(y3-4y+5)
г) (x+8)(y-1) г) (a-1)(a+3)
д) -(a-2)(-4a3-3a2) д) -(a-4b)(a3-b3)
Задает вопросы:
- Кто выполнил все задания и не допустил ни одной ошибки?
- Кто уверен в себе, запишите только ответы на доске.
- У кого возникли трудности? В каком выражении?
-Почему вы не смогли выполнить эти задания? Чего вы еще не умеете делать?
- Что же нам предстоит узнать? Какая учебная задача встала перед нами? -Сформулируйте ее.
Объявляет тему урока.
Отвечают на вопросы учителя.
Выполняют в тетради предложенные задания.
Сверяют свои ответы с записями на доске, оценивают себя.
Формулируют возникшую проблему.
Записывают в тетрадь тему урока.
III. Изучение нового материала
7 мин.
Предлагает для решения УЗ выполнить задание по карточкам:
Задание:
Найдите площадь прямоугольника ABCD двумя способами.
B C
-
d
c
A b a D
Проходит по классу, проверяет работу учащихся, просит двух учеников записать на доске решение задач с объяснением. На доску вывешивает плакаты с чертежами к этим задачам.
- А как это задание связано с нашей учебной задачей?
- Таким образом, мы нашли с вами решение УЗ.
- А теперь сформулируйте правило умножения многочлена на многочлен.
- Прочитаем это правило по учебнику.
- Запишите в тетрадях, как умножить многочлен на многочлен.
( a + b ) ∙ ( c + d ) ( a + b ) ∙ ( c + d )
Сообщает цель урока:
- Сегодня на уроке будем учиться умножать многочлен на многочлен и применять это при решении различных задач.
Записывают в тетрадях решение задач.
I способ. S= (a+ b)(c+ d)
II способ S=S1+S2+S3+S4
S=ad + ac+ bd + bc
(a+ b)(c+ d)=ad +ac + bd + bc
Проверяют решение задачи.
Оценивают себя
Формируют правило, затем читают это правило по учебнику на стр. 64.
Фиксируют на доске и в тетрадях способ умножения многочлена на многочлен.
Переписывают схемы в тетрадь.
IV. Применение полученных знаний и умений
11 мин.
1. Записывает на доске задания для первичной отработки знаний:
- Выполните умножение:
1). a) № 27.2(а)
b) № 27.5 (а)
К доске вызывает по одному ученику для выполнения задания с подробной записью и комментированием.
2. Устное задание. Верны ли равенства (найдите ошибку, если она есть, исправьте ее):
а) (5x-1)(3x+7)=5x(3x+7)+1(3x+7)
б) (3+2a)(5a-4)=3∙5a+3∙ (-4)+2a∙5a+2a∙(-4)
в) (x2-0,1)(0,5-3x2)=0,5x2-3x4-0,5+0,3x2
Просит исправить ошибки цветным мелом на доске и прокомментировать их.
3. № 27.10 (а,г) Выполните умножение:
3. Проводит диалог:
- Что получается в результате умножения многочлена на многочлен?
- Сколько членов содержит полученный многочлен (до приведения подобных слагаемых)?
4. Организует поиск решения задания несколькими способами и фиксирует их на доске в виде модели.
- Представьте в виде многочлена :
-(x+2)(3x2-x+1)
1 способ: - ( ) ∙ ( )
2 способ - ( ( ) ∙ ( ) )
3 способ - ( ) ∙ ( )
- А какой способ лучше?
Предлагает решить выражение
-b(b+4) ∙ ( b2-4b+16), применяя любой из полученных способов.
Находят ошибки и коллективно их обсуждают.
Выполняют задания № 27.10 (а, г) 2 ученика на доске, остальные в тетрадях.
Сверяют решения с доской.
Обобщают способ определения количества членов многочлена – произведения.
Находят различные способы решения задания, обсуждают их коллективно, записывают в тетрадь.
Выполняют умножение многочленов любым способом.
V. Применение знаний в измененной ситуации.
19 мин.
Предлагает и организует поиск идей решения заданий в новой, измененной ситуации.
1)- Как вы думаете, для чего нужно уметь упрощать выражения, где мы это применяем наиболее часто?
- Следующее задание решить уравнения
№ 27.12(а) и №27.13(а)
2) Обратная связь (самостоятельная работа)
- Мы подходим к концу урока. Но перед нами внезапно возник камень от которого отходят три дороги, по которой из ни вы пойдете, я не знаю - это ваш выбор
- На доске: прямо пойдешь – «5» получишь, налево пойдешь «3» получишь, направо пойдешь – «4» получишь.
на «3» на «4»
на «5»
На карточках
На «3»:
- Вставить нужные выражения, знаки вместо точек
(4а – 3)(2а + 5) - 3а2 = 8 а2 - … + 20а … 15 - 3а2 = …- 15 … 14а
(3х – 5 )(5х + 4) = 15х2 - … + 12 х …15 = 15 х2 … 13х - … .
На «4»:
- Упростить выражение
а) а(а - з) + (а + 1 )(а + 4)
б) (с + 2)с – (с + 3)(с – 3)
На «5»:
- Упростить выражение
а) (5с – 7р)(7с +5р) – (7с – 5р)(5с + 7р)
б) (х3 + 2у)(х2 – 2у) – (х2 + 2у)(х3 – 2у)
Самостоятельно выполняют предложенные задания.
После решения ответы вывешиваются на доске. Самопроверка.
Каждый ученик решает то задание, которое он выбрал.
Самопроверка.
VI. Подведение итогов работы на уроке. Рефлексия. Задание на дом.
2 мин.
Проводит диалог:
- С какой новой операцией с многочленами мы с вами познакомились?
- Что необходимо знать для того, чтобы безошибочно выполнять умножение многочлена на многочлен?
- Сформулируйте правило умножения многочлена на многочлен
- Как узнать количество членов в многочлене – произведении?
- А теперь вернемся на начало урока. Каждый из вас для себя поставил цель.
- Достигли ли вы этих целей?
- Вот сейчас мы это и проверим.
Притча: Шёл мудрец, а навстречу ему 3 человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил «Что ты делал целый день? И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил камни. У второго мудрец спросил «А что ты делал целый день?» и тот ответил «А я добросовестно выполнял свою работу». А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием «А я принимал участие в строительстве храма»
Ребята, давайте мы попробуем с вами оценить каждый свою работу за урок.
Кто возил камни? (подним. жёлтые жетоны)
Кто добросовестно работал? (подним.синие жетоны)
Кто строил храм знаний? (подним.красные жетоны)
- Запишите задание на дом:
по учебнику п.14 (выучить правило), N358(б, г); N359(г, д); N365
-Наша передача закончилась. Спасибо за участие.
Обобщение основных вопросов урока. Отвечают на вопросы.
Проводят рефлексию урока.
Записывают домашнее задание в дневниках.
