Материалы для проведения промежуточной аттестации (10 класс)

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«СРЕДНЯЯ ШКОЛА № 8 С УГЛУБЛЕННЫМ ИЗУЧЕНИЕМ ИНОСТРАННЫХ ЯЗЫКОВ»

ГОРОДА СМОЛЕНСКА

МАТЕРИАЛЫ

для проведения промежуточной аттестации

по математике

в 10 классах

разработан учителем математики

Нефедовой Е.В.

2016

Спецификация

контрольных измерительных материалов для проведения промежуточной аттестации по математике в 10 классах

Назначение КИМ

Итоговая работа предназначена для проведения процедуры оценки качества образования по предмету «Математика» в рамках мониторинга образовательных достижений обучающихся 10 классов. Проводится в соответствии с Федеральным законом от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации», Федеральным компонентом государственного образовательного стандарта. Основная цель работы – выявить уровень достижения школьниками планируемых результатов, разработанных на основе федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования по предмету «Математика».

Документы, определяющие содержание КИМ

1. Содержание и структура итоговой работы по предмету «Математика» разработаны на основе следующих документов и методических материалов:

- федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования;

Федеральный компонент государственного образовательного стандарта, утвержденный приказом Минобразования РФ №1089 от 5.03. 2004 г.

· Примерные программы, созданные на основе федерального компонента государственного образовательного стандарта

- программа по математике для 10 классов;

- планируемые результаты освоения ООП

Работа составлена на основе следующих контрольных измерительных материалов:

- Л. Б. Крайнева Тестовые материалы для оценки качества обучения; Московский центр непрерывного математического образования. – М.: Интеллект-Центр, 2014 г.

- Гусева И. Л. Тестовые материалы для оценки качества обучения. 10 класс. М.: Интеллект-Центр, 2011 г.

- Банк открытых заданий ЕГЭ

Характеристика структуры и содержания работы

Форма проведения работы – комплексная контрольная работа (тест + контрольные задания).

Работа состоит из двух частей. Часть 1 состоит из 5 заданий с кратким ответом в виде целого числа или десятичной дроби. Чать 2 содержит 2 задания с развёрнутым ответом (полная запись решения с обоснованием выполненных действий). На проведение работы отводится один урок.

Распределение заданий КИМ по содержательным разделам курса математики, уровню сложности и видам проверяемых умений и способам действий.

Таблица 1

Таблица 2

Таблица 3

Кодификатор элементов содержания по математике

Элементы содержания

1

Алгебра

1.1

Числа, корни, степени

1.1.1

Целые числа

1.1.2

Степень с натуральным показателем

1.1.3

Дроби, проценты, рациональные числа

1.1.4

Степень с целым показателем

1.2

Основы тригонометрии

1.2.1

Синус, косинус, тангенс и котангенс произвольного угла

1.2.2

Радианная мера угла

1.2.3

Синус, косинус, тангенс и котангенс числа

1.2.4

Основные тригонометрические тождества

1.2.5

Формулы приведения

1.2.6

Синус, косинус, тангенс суммы и разности двух углов

1.2.7

Синус, косинус, тангенс двойного угла

1.3

Преобразования выражений

1.3.1

Преобразования выражений, включающих арифметические операции

1.3.2

Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень

1.3.3

Преобразования тргонометрических выражений

1.3.4

Модуль (абсолютная величина)

2

Уравнения и неравенства

2.1

Уравнения

2.1.1

Квадратные уравнения

2.1.2

Рациональные уравнения

2.1.3

Иррациональные уравнения

2.1.4

Тригонометрические уравнения

2.1.4

Простейшие системы уравнений с двумя неизвестными

2.1.5

Основные приёмы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных

2.1.6

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений

2.1.7

Применение математических методов для решения задач из различных областей науки и практики. Интерпритация результатов, учёт реальных ограничений

2.2

Неравенства

2.2.1

Квадратные неравенства

2.2.2

Рациональные неравенства

2.2.3

Системы линейных неравенств

2.2.4

Системы неравенств с одной переменной

2.2.5

Метод интервалов

3

Функции

3.1

Определение и график функции

3.1.1

Функция, область определения функции

3.1.2

Множество значений функции

3.1.3

График функции

3.1.4

Обратная функция. График обратной функции

3.1.5

Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат

3.2

Элементарное исследование функций

3.2.1

Монотонностьфункций. Промежутки возрастания и убывания

3.2.2

Чётность и нечётность функций

3.2.3

Периодичность функций

3.2.4

Ограниченность функций

3.2.5

Точки экстремума

3.2.6

Наибольшее и наименьшее значения функции

3.3

Основные элементарные функции

3.3.1

Линейная функция и её график

3.3.2

Обратная пропорциональность и её график

3.3.3

Квадратичная функция и её график

3.3.4

Степенная функция с натуральным показателем и её график

3.3.5

Тригонометрические функции и их графики

4

Начала математического анализа

4.1.1

Понятие о производной функции, геометрический смысл производной

4.1.2

Физический смысл производной, нахождение скорости для прцесса, заданного формулой или графиком

4.1.3

Уравнения касательной к графику функций

4.1.4

Производные суммы, разности, произведения, частного

4.1.5

Производные основных элементарных функций

4.2

Исследование функций

4.2.1

Применение производной к исследованию функций и построению графиков

4.2.2

Примеры ипользования производной при решении задач

5

Геометрия

5.1

Планиметрия

5.1.1

Треугольник

5.1.2

Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат

5.1.3

Трапеция

5.1.4

Окружность и круг

5.1.5

Многоугольник

5.1.6

Правильные многоугольники

5.2

Прямые и плоскости в пространстве

5.2.1

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые в пространстве. Перпендикулярность прямых

5.2.2

Параллельность прямой и плоскости, признаки и свойства

5.2.3

Параллельность плоскостей, признаки и свойства

5.2.4

Перпендикулярность прямой и плоскости, признауи и свойства; перпендикуляр и наклонная; теорема о трёх перпендикулярах

5.2.5

Перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства

5.2.6

Изображение пространственных фигур

5.3

Многогранники

5.3.1

Призма, её основания, боковые рёбра, высота, боковая поверхность, прямая призма, правильная призма

5.3.2

Параллелепипед, куб

5.3.3

Пирамида, её основание, боковые рёбра, высота, боковая поверхность, правильная пирамида

5.3.4

Сечения куба, призмы, пирамиды

5.3.5

Правильные многогранники

5.4

Измерение геометрических величин

5.4.1

Величина угла, градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности

5.4.2

Угол между прямыми в пространстве, угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями

5.4.3

Длина отрезка, ломаной, окружности, периметр многоугольника

5.4.4

Расстояния от точки до прямой, от точки до плоскости, расстояние между парпллельными и скрещивающимися прямыми, расстояние между параллельными плоскостями

5.4.5

Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора

5.4.6

Площади поверхностей многогранников

Спецификация итоговой работы

Код

Проверяемое содержание

1

1.2.2

1.2.3

1.2.5

Синус, косинус, тангенс

Радианная мера угла

Формулы приведения

2

4.1.2

4.1.4

2.1.1

Физический смысл производной

Производная суммы

Решение квадратных уравнений

3

5.3.1

5.4.5

5.3.4

Правильная призма

Площадь прямоугольника

Сечения призмы

4

3.2.6

4.1.3

4.1.5

Наибольшее и наименьшее начения функци

Производная суммы

Производные основных элементарных функций

5

5.3.3

Пирамида, её основание, боковые рёбра, высота, боковая поверхность, правильная пирамида

6

2.1.4

Тригонометрические уравнения

7

2.2.9

Метод интервалов

Система оценивания отдельных заданий и всей работы в целом

Задания с 1 по 5 выявляют знания обучающихся базового уровня,6 - повышенного и 7 – высокого уровня.

За верное выполнение задания блока А обучающийся получает 1 балл, блока В – 2 балла, блока С – 3 балла. За неверный ответ или его отсутствие - 0 баллов. Максимальное количество баллов, которое может набрать обучающийся, верно выполнивший задания, – 10 баллов.

Шкала оценивания работы

Критерии

«5» - 9-10 баллов

«4» - 7-8 баллов

«3» - 4-6 баллов

«2» - менее 4 баллов

Дополнительные материалы и оборудование

Для выполнения работы необходимы: линейка с делениями, карандаш и ручк

Ключи

Вариант 1

1

2,5

0

2

7

8

3

39

120

4

3

3

5

4

5

6

(-∞;0) (2;3)

(-∞;0) (2;4)

7

а) ±π\6 + 2πn; π\2+πn

б)-7π\2; -5π\2;

-13π\6

а) ±3π\4 + 2πn; π\2+πn

б)-3π\2; -5π\2;

-5π\4

Вариант 1

1. Найдите значение выражения  [pic]

2. Материальная точка движется прямолинейно по закону  [pic] , где  [pic]  — расстояние от точки отсчета в метрах,  [pic]  — время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 3 м/с?

3. В правильной четырёхугольной призме  [pic]  ребро  [pic]  равно 15, а диагональ  [pic]  равна 17. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через точки  [pic] ,  [pic]  и  [pic] .

[pic]

4. Найдите наименьшее значение функции  [pic]  на отрезке  [pic]

5. В правильной четырехугольной пирамиде  [pic]  точка  [pic]  — центр основания,  [pic]  вершина,  [pic] ,  [pic] . Найдите боковое ребро  [pic] .

[pic]

6.  а) Решите уравнение 

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку  [pic]

 7.Решите неравенство:  [pic]

Вариант 2

1. Найдите значение выражения  [pic]

2. Материальная точка движется прямолинейно по закону  [pic] , где  [pic]  — расстояние от точки отсчета в метрах,  [pic]  — время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 2 м/с?

3. В прямоугольном параллелепипеде  [pic]  известны длины рёбер:  [pic] ,  [pic] ,  [pic] . Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки  [pic] ,  [pic]  и  [pic] .

[pic]

5. В правильной четырехугольной пирамиде  [pic]  точка  [pic]  — центр основания,  [pic]  вершина,  [pic] ,  [pic] . Найдите длину отрезка  [pic] [pic]

6. а) Решите уравнение  [pic]

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку  [pic]

7. Решите неравенство:  [pic]