Муниципальное бюджетное образовательное учреждение. Средняя общеобразовательная школы с.Пензенское. МО «Томаринский городской округ» Сахалинской области.
Исследовательская работа.
«История возникновения числа»
Составитель: Ли Наталья Ильнамовна. 8 класс.
Руководитель: Киселёва Раиса Петровна. Учитель математики МБОУ СОШ С. Пензенского.
с.Пензенское
2015г.
СОДЕРЖАНИЕ
Введение………………………………………………………………3
Основная часть………………………………………………………..3
Возникновение счёта…………………………………………………….4
Запись чисел у разных народов………………………………………..4-5
Счётные устройства……………………………………………………5-6
Заключение…………………………………………………………….6
Литература………………………………………………………………..
Приложение………………………………………………………………
Введение
Высшая мудрость – это наука о числе
(Платон)
Начиная с первого класса я знакомилась с числами, разрядами чисел, классификацией числа. Чем старше я становилась, тем больше узнавало о числах. В пятом классе я узнала, что кроме целых чисел есть дробные, смешанные. В шестом узнал отрицательные числа, противоположные и многое другое о числах. Меня заинтересовало, каким образом появились числа, возникла потребность в счёте чисел. Поэтому я выбрала тему «История возникновения числа». Мне захотелось проследить за этапами возникновения числа.
Объект исследования: возникновение числа.
Предмет исследования: история возникновения чисел.
Цель: более глубоко изучить и исследовать историю возникновения числа, изучить закономерность их появления.
Задачи: 1. Собрать по различным источникам материал по данной проблеме.
2. Рассмотреть историю возникновения числа.
3. Изучить историю чисел.
4. Рассмотреть применение чисел в жизни человека.
5. Приобрести опыт публичного выступления.
Методы исследования:
Поисковый: использование учебной литературы, дополнительных источников по истории математики, поиск информации в сети интернет.
Социологический опрос учеников в школе.
Анализ полученных в ходе исследования данных и подведение итогов.
2.1 Возникновение числа.
Поиск информации о возникновении чисел начала с книг по истории математики, обращалась к энциклопедиям, много интересного нашла в журналах «Математика в школе», «Первое сентября», а также в сети интернет. Мне важно было проследить цепочку возникновения числа пошагово.
С незапамятных времён люди начали учиться считать, к этому их вынуждала жизнь. Древние люди добывали себе пищу охотой и рыболовством. В одиночку они не могли справиться с мамонтом, и приходилось охотиться всем племенем. Главный охотник расставлял людей так, чтобы окружить зверя – а тут без счёта не обойтись. Приходя с охоты первобытные люди подсчитывали добычу. Счёт был: 1,2,3 – больше не умели считать и говорили много. Древние люди счёт могли показывать на пальцах. До сих пор есть на земле племена, которые считают с помощью пальцев. За тем люди заметили, что на руке пять пальцев и в место числа пять сталь говорить «рука», в место десяти «две руки».
Числа древними греками, а в месте с ними пифагорейцами мыслились зримо, в виде камешков разложенных на писке, по этой причине не знали нуля, так как его нельзя было увидеть.
Постепенно проходили годы, и жизнь людей менялась, знания росли, увеличивалась потребность считать и мерить.
На Руси долгое время считали косточками, кучками. Счёт был десятками. Древние египтяне также как и Русские считали десятками, а в древнем Вавилоне считали шести десятками. Число шестьдесят играло у них огромную роль.
2.2 Запись чисел у разных народов.
По не многу люди научившись считать, задумались о записи чисел. Впервые запись числа появилось в Вавилоне. Вавилоняне стали пользоваться двумя цифрами. Вертикальная палочка изображала единицу, а угол из двух лежащих палочек- 10. Писали они острой палочкой на сырых глиняных дощечках, чёрточки получались в виде клиньев, дощечки потом сушили, такое письмо называли клинописью.
Примерно пять тысяч лет назад одновременно в разных странах родился новый способ записи чисел. Люди научились числа записывать не по зарубкам, а по разрядам и классам. Отдельно единицы, десятки, сотни. Это было очень важное открытие. Считать и записывать числа стало гораздо легче.
Индейцы и народы древней Азии завязывали узелка, но вспомнить о чём был завязанный узелок было сложно.(Слайд1)
Древние египтяне на длинных папирусах в место цифр писали громоздкие знаки. Например число 56,56 (Слайд2)
Хранить верёвки, дощечки, папирус было очень сложно, и древние индейцы изобрели для каждой цифры свой знак. (Слайд3)
Арабы первыми заинтересовались цифрами индейцев. Чуть позже арабы упростили значки и цифры стали выглядеть так же, как и цифры которыми мы пользуемся до настоящего времени.
Предки русского народа – славяне для обозначения чисел употребляли буквы. Для больших чисел они придумали свой способ счёта и письма.
- десять тысяч – тьма
- десять тем – легион
Это было очень неудобно. Поэтому Пётр I ввёл в Руси привычные для нас десять цифр, ими мы пользуемся до сих пор.
2.3 Счётные устройства.
Раннему развитию письменного счета препятствовала сложность арифметических действий. Писать умели немногие и пергамент был очень дорогой, а глиняные таблички не удобные. Это обстоятельство и вызвало появление прибора- абака. Абак представлял собой доску с желобками, в которых размещались камушки или косточки. Широкое распространение абак имел в Египте и Греции. Китайцы изобрели себе счеты суан-пан, это была деревянная рамка, разделенная на секции. На палочках были колечки и бусинки. Китайцы считали пятерками.
На Руси в пятнадцатом веке появился «дощатый счет», который напоминал обычные счеты. Это была рамка с горизонтальными веревочками, на которых были косточки. В дальнейшем счетные устройства совершенствовались, изобретались новые. Появились счетные машины, компьютеры и другие более совершенные счетные устройства.
И так работая по данной теме я пришла к выводу:
- Возникновение числа происходило на протяжении веков, были трудности, но не смотря на это история возникновения числа очень интересна.
Я довольна, что теперь знакома с историей числа и хотелось бы свои знания передать одноклассникам и друзьям. Я провела социологический опрос среди учащихся своей школы: знают ли они «Историю возникновения чисел». Из 25 опрошенных знали только 5 человек, 7 что-то слышали, 10 нет не знали, и мне не интересно3 человека.
И последнее по итогам моей работы было выступление перед одноклассниками в ходе недели математики в школе. Я думаю, что цель была достигнута.
III. Заключение.
В процессе работы по данной проблеме я добилась цели поставленной в начале проекта: более глубоко изучила история возникновения чисел, исследовала закономерность их постепенного преобразования. Невозможно представить современную жизнь без чисел, без счета. Мы живем среди чисел и они нам нужны. ………………………………………………….
Литература.
1. И.Я. Депман. Мир чисел. «Детская литература» 1982г.
2. А. Липум. Всё обо все «Детская энциклопедия» 1993г.
3. Н.Я. Виленкин. Математика 6 класс.
4. Журнал. Математика в школе 2008 год.
5. Журнал. Первое сентября.
Конспект урока.
Тема: Формулы сокращенного умножения.
Тип урока: изучение нового материала.
Задачи: создать условия для развития умений доказывать и применять формулы квадрата разности и квадрата суммы двух выражений.
Планируемые результаты: Предметные – научится применять формулы квадрата суммы и квадрата разности двух выражений.
Метапридметные:
Познавательные –владеть общим приёмом решения задач;
Регулятивные – оценивать правильность выполнения действий;
Коммуникативные – договариваться и приходить к общему решению;
Личностные: формировать процесс изучению темы и желание применять приобретенные знания и умения.
Цель: Развитие навыков исследовательской работы, учить анализировать, выделять главное, строить аналоги.
Ход урока
Устная работа.
Найти квадраты выражений.
m; -6; 3a; 7xy;
Найти произведение 5a и 6с. Чему равно удвоенное произведение этих выражений.
Прочитать выражение:
x-y; (m+2)2; (a-b)2
k2+c2; x+y; c2-b2
Перемножить данные многочлены.
(3-a)(4+a)=
Учитель: Сегодня на уроке на предстоит побывать «исследователями» и открыть две формулы: (a+b)2 и (a-b)2
Надеюсь что вы проявите максимум усилий для достижения этой цели, тем более что всё необходимое у нас есть – это умение трудиться и не задаваться перед трудностями.
На доске записаны три столбика и средний закрыт
(m+n)(m+n) (c+d)(c+d)
(x+y)(x+y)
(p+q)(p+q)
(7+a)(7+a)
(b+4)(b+4)
(m+n)2
(c+d)2
(x+y)2
(p+q)2
(7+a)2
(b+4)2
= m2+2mn+n2
= c2+2cd+d2
= x2+2xy+y2
= p2+2pq+q2
= 49+14a+a2
= b2+8b+16
Учащиеся объединяются в две группы и получают задания. Найти произведение многочленов записанных в первом столбике.
Вопросы к учащимся:
Есть ли что-то в условиях и ответах.
Можно ли выражение первого столбика записать короче. (открыть второй столбик).
Учитель: Вы уже начали исследование темы урока т.е находили произведения двух одинаковых двучленов, возводили в квадрат сумму двух выражений. Давайте проанализируем третий столбик.
Что является результатом умножения.
Первый член квадрат первого слагаемого; второй член – удвоенное произведение первого и второго слагаемого; третий член квадрат второго слагаемого.
Давайте запишем общую формулу:
(a+b)2=a2+2ab+b2
Изменится ли результат если возвести в квадрат не (a+b)2 а (a-b)2 в столбцах первом и втором заменить знаки на (- ).
Учащиеся заменяют результат и видят, что знак меняется только перед удвоенном произведении.
Закрепление.(задания на интерактивной доске). Помощь учитель при необходимости.
Тем кто не достаточно усвоил тему предлагается задание 1 и 4 а остальным все задания. Выполнение работы выполняется.
(c+11)2(7y+6)2
(9-8y)2
(2x-3y)2
c2+11c+121
49y2+42y+36
81-144y+64y2
4x2-12xy+9y2
c2-22c+121
49y2+84y+36
81-72y+64y2
4x2+12xy+9y2
c2+22c=121
49y2-84y+36
81+144y+64y2
4x2-6xy_9y2
Учитель: Можно ли составить алгоритм возведения (+)2 и (-)2
Ученик: Чтобы найти квадрат двучлена надо:
Найти квадрат первого числа.
Удвоенное произведение первого и второго числа.
Квадрат второго числа.
Прочитать правило по учебнику. Кто запомнил наизусть?
Учитель: эти формулы называются формулами сокращённого цмножения.
Игра: Кубик – экзаминатор.
Учащиеся выходят к доске выбирают одну из граней куба и решают пример. Все решения записываются на доске.
Итог урока:
Учитель. Теперь обратите внимание на слова написанные на доске «Знание только тогда знание, когда оно приобретается усилиями своей мысли, а не памятью». Л.Н.Толстой. Мы сегодня доказали правильность этих слов.
Сформулировать правило.
Является ли данное правило алгоритмом.
Выставить оценки.
Домашняя работа.
Ребята благодарю вас за урок.
Выводы, анализ урока.
На пяти уроках по данной теме продолжается работа по формированию формул сокращённого умножения. Главным остаётся умение распознавать и применять формулы. Показать учащимся возможности применение формул и их ближайшие перспективы, т.е рациональные решения заданий с применением формул сокращенного умножения. В данном возрасте учащиеся любознательны и пытаются многое понять сами. На протяжении уроков по данной теме стараюсь заинтересовать учащихся, подготовить почву для конечных результатов. Цели и задачи ставятся на перспективу. Предлагается учащимся узнать историю данной темы т.е провести исследовательскую работу. Материалы исследовательской работы учащихся поместить в методическую копилку ШМО – учителей естественно – математического цикла для использования другими учителями.
