Вспомним классическое определение вероятности
Впервые вероятность случайных событий в играх вычислили в XVII веке французские математики Блез Паскаль и Пьер Ферма. Они подсчитали число шансов события из общего возможного числа равновероятных исходов. Они вывели классическое определение вероятности (повторить перед решением задач).
Классическое определение вероятности: отношение m к n.
m – число шансов события А, n – общее число равновероятных исходов.
Решаем задачи комментированно у доски
1.Хорошо перетасуем колоду из 36 карт, случайно вынем 1 карту. Какова вероятность того, что вытянут туз?
2.В лотерее 100 билетов, из них 5 выигрышных. Какова вероятность проигрыша?
3. В ящике лежат 8 красных,2 синих, 20 зеленых карандашей. Вы наугад вынимаете карандаш. Какова вероятность того, что это красный карандаш? Чёрный карандаш?
Решение задач
1. [pic]
2. [pic]
3.А={вынут красный карандаш}, [pic]
В={вынут чёрный карандаш}, [pic]
Задачи для самостоятельного решения
1.На экзамене -24 билета. Андрей не разобрался в одном билете и очень боится его вытянуть. Какова вероятность, что Андрею достанется несчастный билет?
2.В лотерее 10 выигрышных билетов и 240 билетов без выигрыша. Какова вероятность выиграть в эту лотерею, купив один билет?
3. В ящике лежат 8 красных,2 синих, 20 зеленых карандашей. Вы наугад вынимаете карандаш. Какова вероятность того, что это зелёный карандаш? Не желтый карандаш?
Решение задач
1. [pic] [pic]
2. [pic]
3. А={вынут зелёный карандаш}, [pic]
В={вынут не жёлтый карандаш}, [pic]
Статистика
Статистика - наука, которая занимается получением, обработкой и анализом количественных данных о разнообразных массовых явлениях, происходящих в природе и обществе. Слово “статистика” происходит от латинского слова status, которое означает “состояние, положение вещей”. Результаты статистических исследований широко используют для практических и научных выводов.
У трех друзей Петра, Артёма– к концу четверти по алгебре оказались следующие отметки:
Петр: 5;4;4;3;5;4;5;5;4;3;5;5;
Артём: 3;3;2;3;4;4;4;3;3;2;4;4.
Запишите упорядоченный ряд данных для каждого ученика и ответьте на вопросы:
а) Какой средний балл имеет к концу четверти каждый ученик?
б) Какова наиболее типичная, характерная отметка каждого из них?
в) Какова средняя отметка каждого ряда?
г) Чему равна разность между наибольшей и наименьшей отметками?
д) Сколько раз в четверти был опрошен ученик?
Какую отметку вероятнее всего получит каждый из друзей за четверть?
Вопросы:
- Какой статистической характеристикой можно назвать средний балл (среднее арифметическое)?
- Какой статистической характеристикой можно назвать наиболее типичную отметку (частота)?
- Какой статистической характеристикой можно назвать среднюю отметку каждого ряда (медиана)?
- Какой статистической характеристикой можно назвать разность между наибольшей и наименьшей отметкой (размах)?
- Какой статистической характеристикой можно назвать число, которое показывает, сколько раз был спрошен ученик (объём)?
• Решите самостоятельно (после выполнения задания- взаимопроверка с комментированием)
В городе пять школ. В таблице приведен средний балл, полученный выпускниками каждой из этих школ за экзамен по математике. Найдите средний балл выпускного экзамена по математике по всему городу?
1 2
3
4
5
Количество выпускников
30
60
40
60
60
Средний балл
66
55
60
64
58
Решение: Чтобы найти средний балл выпускного экзамена по математике по всему городу, нужно сложить баллы всех выпускников и поделить на общее количество выпускников.
Общее количество выпускников равно 30+60+40+60+60=250
Если умножить количество учеников в школе на средний балл по школе , то получиться сумма баллов в этой школе, а если сложить все такие произведения , то сумма всех баллов по городу равна
30 × 66+60× 55+40 ×60+60 ×64+60 ×58= 1980+3300 +2400+ +3840+3480= 15000
3. Средний балл по городу равен 15000:250=60
Ответ: 60.
При каких значениях х среднее арифметическое ряда чисел 1, 2, 3, 4, х будет равно 3.
Ряд чисел: 1, 2, 3, 4, х
Среднее арифметическое: X = 3
Запишем среднее арифметическое заданного ряда:
X =(1+2+3+4+х):5=(10+х):5=3.
Решим уравнение:
(10+х):5=3, х=5
Ответ: х=5
Задачи для самостоятельного решения.
Задача №1. Телевизор у Любы сломался и показывает только один случайный канал. Люба включает телевизор. В это время по одному каналу из двадцати пяти показывают кинокомедии. Найдите вероятность того, что Люба попадет на канал, где комедия не идет.
Ответ: 0,96
Задача №2. Телевизор у Любы сломался и показывает только один случайный канал. Люба включает телевизор. В это время по двадцати пяти каналам из пятидесяти показывают кинокомедии. Найдите вероятность того, что Люба попадет на канал, где комедия не идет.
Ответ: 0,5
Задача №3 . Валя выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 50.
Ответ: 0,02
Задача №4. Вова выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 49.
Ответ: 0,02
Задача № 5. Женя выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 2
Ответ: 0,5
Задача № 6. Максим выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 98.
Ответ: 0.01
Задача № 7. Коля выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 4.
Ответ: 0,25
Задача № 8. Леша наудачу выбирает двузначное число. Найдите вероятность того, что оно оканчивается на 0.
Ответ: 0,1
Задача № 9. На экзамене 40 билетов, Оскар не выучил 12 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.
Ответ: 0,3
Задача № 10. Саша с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на колесе десять кабинок, из них 5 — синие, 2 — зеленые, остальные — красные. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Саша прокатится в красной кабинке.
Ответ: 0,3
Задача № 11. В каждой пятидесятой банке кофе согласно условиям акции есть приз. Призы распределены по банкам случайно. Наташа покупает банку кофе в надежде выиграть приз. Найдите вероятность того, что Наташа не найдет приз в своей банке?
Ответ: 0,98
Задача № 12. В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 2 черных, 5 желтых и 13 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет желтое такси.
Ответ: 0,25
Задача № 13. На тарелке 30 пирожков: 13 с мясом, 11 с капустой и 6 с вишней. Антон наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.
Ответ: 0,2
Задача № 14. На тарелке 20 пирожков: 4 с мясом, 10 с капустой и 6 с вишней. Жора наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.
Ответ: 0,3
