Муниципальная общеобразовательная средняя школа №2
город Ветлуга
Учебно-методическая программа
индивидуально-групповых занятий по математике 7 класс
Решение линейных уравнений с
модулем и параметром.
Программу разработала
учитель математики
Соколова Ирина Коспаровна.
Пояснительная записка.
Данная программа предназначена для учащихся 7-х классов общеобразовательной школы, обучающихся по учебнику Ю.Н. Макарычева и др., и рассчитан на 18 часов.
Понятие абсолютной величины числа (модуля) имеет широкое распространение в различных отделах физико – математических и технических наук. Уравнения, неравенства и другие задачи, связанные с модулем, в последние годы стали широко использоваться в материалах итоговой аттестации учащихся за курс средней школы (ГИА), единого государственного экзамена (ЕГЭ) за курс основной школы и вступительных экзаменах в ВУЗы.
Практика вступительных экзаменов по математике показывает также, что и задачи с параметрами представляют для абитуриентов наибольшую сложность как в логическом, так и в техническом плане, и поэтому умение их решать во многом предопределяет успешную сдачу экзамена в любом высшем учебном заведении.
Задачи с параметрами носят исследовательский характер. С этим связано методическое значение таких задач, а также и трудности выработки умений и навыков их решения. Данные задачи играют важную роль в формировании логического мышления и математической культуры учащихся.
Таким образом, данный факультативный дает учащимся возможность познакомиться с основными приемами и методами выполнения заданий, связанных с модулями, а так же позволяет начать изучение задач с параметрами (как аналитическим, так и графическим методами); пробуждает исследовательский интерес к этим вопросам; развивает логическое мышление, а также помогает им сориентироваться с выбором профиля и конкретного места обучения на старшей ступени школы или иных путей образования.
Цели курса:
Формировать у учащихся умения и навыки по решению линейных уравнений с модулями;
Формировать у учащихся умения и навыки по решению задач с параметрами, сводящихся к исследованию линейных уравнений для подготовки к экзамену в новой форме и к обучению в старшем звене;
Изучение курса предполагает формирование у учащегося интереса к предмету, развитие их математических способностей, подготовку к выпускному экзамену и централизованному тестированию;
Формировать исследовательский подход в решении задач;
Ориентировать учащихся на выбор математического профиля обучения.
Задачи курса:
Открыть учащимся новые приемы решения уравнений с параметрами;
Формировать у учащихся умения и навыки по решению линейных уравнений с модулями;
Углубить знания учащихся по предмету;
Формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету;
Выявление и развитие их математических способностей;
Подготовка к новой форме проведения экзамена в 9-м классе и к обучению в старшем звене;
Развивать познавательную и исследовательскую деятельность учащегося.
В результате изучения курса учащиеся должны:
- прочно усвоить понятие «модуль числа»;
- уметь выполнять преобразование выражений, содержащих модуль;
- уметь решать линейные уравнения с модулем;
- уметь решать линейные уравнения с модулями и параметром;
- строить графики уравнений, содержащие модули;
Программа курса:
занятия
Содержание
кол-во часов
1-3
Модуль действительного числа.
3
Определение модуля. Основные свойства модуля.
0,5
Геометрический смысл модуля.
0,5
Схемы решений основных типов уравнений .
Метод интервалов.
1
Преобразование рациональных выражений.
1
4-10
Решение линейных уравнений с модулем.
8
Уравнения вида | f(x) | = с (с - число).
1
Уравнения вида [pic] .
1
Уравнения вида | f(x) | = | g(x) |.
1
Уравнения вида | f(x) | = g(x).
1
Уравнения вида | x-a | + | x-b | = b-a (b > a).
1
Задачи на дополнительные свойства модуля.
1
Различные уравнения с модулем.
2
11-12
Графики
2
График и свойства функции у = | х |
1
Графики с прямолинейными звеньями.
1
13-15
Задачи с параметрами.
3
Уравнения с параметром.
1
Уравнения с модулем и параметром
2
16-18
Системы линейных уравнений .
2
Системы линейных уравнений с параметром.
1
Системы линейных уравнений с модулем
1
Итого
18
Контрольно-измерительные материалы:
1 вариант
1. а) [pic] ; б) [pic]
2. а) [pic] ;
б) [pic]
3. а) [pic]
б) [pic]
4. [pic]
5. [pic]
6. [pic]
7. [pic]
8. Построить график:
а) [pic]
б) [pic]
в) [pic]
г) [pic]
д) [pic]
е) [pic]
2 вариант
1. а) [pic] ; б) [pic]
2. а) [pic] ; б) [pic]
3. а) [pic]
б) [pic]
4. [pic]
5. [pic]
6. [pic]
7. [pic]
8. Построить график:
а) [pic]
б) [pic]
в) [pic]
г) [pic]
д) [pic]
е) [pic]
1 вариант 2 вариант
9. Решите уравнения при всех значениях параметра :
а) 3 х=а+2 а) 4х=6-5а
б) а х=2-а б) 2ах=3+а
в) 2 (а-3) х = 6 (а-3) в) 3а (2+а) х= 4 (2+а)
г) ( а-1) (2а+4) х= 3а+6 г) ( а+2)(3а-4)х=6а-8
10. При каких значениях а два уравнения имеют одинаковый корень:
а)3х+7-0 и 2х-5а =0 а)3х +2 =0 и ах -5 =0
б) 2х-а=1 и 5х=3а+2 б) 3х-2=а и 4х= а-3
11. При каких целых значениях а корнем уравнения будет целое число:
(2а-1) х =3 (2а+1) х= 5
12. Найти значение параметра а , при котором уравнение :
(3а+1)х = 2а+6 2а+8 = (4а +2)х
Имеет корень х=2
13. При каких значениях параметра а, уравнение:
1) (2а+3) х -2а =3(а+2) имеет единственный корень
2)( 2а+3) х-3(а+3) имеет 11 различных корней
3)(2а+3)х -3а =3 (а+2) не имеет корней
14. Решите уравнение при всех значениях параметра а:
а) [pic] в) [pic]
б) [pic] г) [pic]
15. При каких значениях параметра а, уравнение [pic] имеет одним из корней число – 3?
16. При каких а все решения уравнения [pic] удовлетворяет условию [pic] ?
17. Найти все значения параметра а, при которых уравнение [pic] не имеет решений?
18. При каких значениях параметра а уравнение [pic] имеет бесконечно много решений ?
Литература.
Я.С. Фельдман, А.Я. Жаржевский «Математика. Решение задач с модулями» (изд-во «Оракул» г. С.-Петербург, 1997 г.)
М.Л. Галицкий, А.М. Гольдман, Л.И. Звавич «Сборник задач по алгебре для 8-9 классов с углублённым изучением математики» (изд-во «Просвещение» г. Москва, 2002 г.)
Ю.Н. Макарычев и др. Алгебра 7 класс.
С.А. Шестаков, И.Р. Высоцкий, Л.И. Звавич «Сборник задач для подготовки и проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы» (изд-во «АСТ Астрель» г. Москва, 2007 г.)
