Программа

кружка

«Математика для всех»

для учащихся 6-7 классов

учитель математики Гимназии №1

Фомина Лариса Владимировна

Г Нижневартовск

2014

Пояснительная записка

Основной особенностью современного развития системы математического образования является ориентация на широкую дифференциацию обучения математики, позволяющую решить задачи:

– обеспечить базовую математическую подготовку,

– сформировать у учащихся интерес к предмету,

- выявить и развить их математические способности.

Кружковые занятия по математике в 6-7 классах являются одной из важных составляющих программы «Работа с одаренными детьми».

Программа математического кружка «Математика для всех» рассчитана на два года обучения для учащихся 6-7 классов, проявляющих интерес к математике, желающих изучать математику на повышенном уровне .

Цель кружка : привитие интереса учащихся к математике, углубление и расширение знаний учащихся по предмету.

Задачи:

• развитие исследовательских умений учащихся; развитие логики и

сообразительности;

• выработать у учащихся навыки работы с научной литературой;

• рассмотреть с учащимися некоторые методы решения старинных

арифметических и логических задач.

• подготовить учащихся к участию в олимпиадах и конкурсах;

Формы и методы проведения занятий. Изложение теоретического материала кружковых занятий может осуществляться с использованием традиционных словесных и наглядных методов: рассказ, беседа, демонстрация видеоматериалов, наглядного материала, различного оборудования. Некоторые занятия проводятся в форме КВНов, математических праздников, викторин. Предполагается выполнение и защита творческих работ учащихся.

Большое внимание уделяется решению логических, олимпиадных задач, задачам на числа, дроби, проценты, уделяется внимание истории развития математики, математическим играм, фокусам, софизмам. Учащиеся знакомятся с биографиями великих математиков, их высказываниями, решают занимательные задачи.

Содержание

Математика играет важную роль в общей системе образования. Дисциплина математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин. Математика, давно став языком науки и техники, в настоящее время все шире проникает в повседневную жизнь. С появлением и развитием ЭВМ особенно усилилась роль математики в различных областях человеческой деятельности. Поэтому для продуктивной деятельности в современном информационном мире требуется достаточно прочная математическая подготовка.

Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления. Ведущая роль принадлежит математике в формировании алгоритмического мышления, воспитании умений действовать по заданному алгоритму и конструировать новые. В ходе решения задач основной учебной деятельности на уроке математики - развиваются творческая и прикладная стороны мышления. Математика даёт возможность развивать у учащихся точную, экономную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые (символические, графические) средства.

Первый год обучения.

1. Как люди научились считать. Счет у первобытных людей; числа разных народов; в мире больших чисел, метрическая система мер; происхождение математических знаков; старинные меры длины. Цифры и числа. Запись цифр у разных народов. Числа-великаны. Натуральные числа. Некоторые виды натуральных чисел и их свойства. Построение математиками фигурных чисел. Как возникла арифметика. Происхождение арифметических действий. Из истории возникновения нуля. Почему на нуль делить нельзя? Интересные арифметические упражнения. Интересные приёмы устных и письменных вычислений. Особенности быстрого арифметического счёта. Один из старинных способов вычисления на пальцах. Сложение нескольких последовательных чисел натурального ряда. Вычисления посредством таблиц. Вспомогательные средства вычислений. Простейшие электронные и счётные приборы, их историческое значение. Весёлый счёт.

Практика. Решение задач и примеров с использованием различных

систем счисления, старинных мер длины. Составление задач и примеров

с использованием данного теоретического материала. Решение примеров

и задач с использованием приемов устного счета. Игра «Не собьюсь».

2. Логические и олимпиадные задачи, их типы и особенности. Виды логических задач: задачи на внимание; задачи-шутки, задачи на сравнение, задачи на взвешивание, задачи на переливание, задачи на движение, задачи со спичками. Использование таблиц при решении логических задач. Принцип Дирихле. Особенности анализа условия, приемов решения и оформления олимпиадных задач. Математические задачи-загадки античных времен. Старинные занимательные истории по математике. Занимательные задачи. Задачи математического содержания на основе народных сказок. Некоторые задачи русских писателей.

Практика. Решение логических задач. Решение задач с использованием

Принципа Дирихле. Решение различных олимпиадных задач.

3. Математические игры и головоломки. Классификация математических головоломок. Разнообразные приемы их разгадывания. Арифметические закономерности. Задания на восстановление чисел и цифр в арифметических записях. Нахождение арифметических действий в зашифрованных действиях. Волшебные квадраты. Арифметические фокусы. Арифметические игры и головоломки

Практика. Разгадывание головоломок. Танграм, лабиринты, оригами.

Игры: «Не собьюсь», пословицы и поговорки с числительными,

4. Знакомство с геометрией. Геометрические иллюзии, фокус «Продень монетку», геометрическая смесь, геометрия на клетчатой бумаге, разрезание на равные части, задачи со спичками ; геометрия в пространстве. Геометрические путешествия. Геометрические задачи на вычерчивание фигур без отрыва карандаша от бумаги. Задачи на разрезание. Простейшие многогранники (прямоугольный параллелепипед, куб), изготовление моделей простейших многогранников.

Практика. Решение задач с использованием геометрического материала.

Геометрические соревнования.

5. Круги Эйлера, элементы комбинаторики и теории вероятностей. Круги Эйлера. Комбинации. Дерево возможных вариантов. Достоверные, невозможные и случайные события. Вероятность. Подсчет вероятности.

Практика. Решение задач по комбинаторике и теории вероятности.

6) Практика. Подготовка и проведение математического праздника.

Второй год обучения.

1. Задачи повышенной сложности. Олимпиадные задачи, их особенности. Поиск закономерностей.. Разбор сложных, нестандартных задач. Особенности анализа условия, приемов решения и оформления олимпиадных задач. Приемы и подходы к решению задач на поиск закономерностей.

Практика. Решение задач повышенной сложности. Решение различных

олимпиадных задач. Поиск закономерностей при решении вычислитель

ных и логических задач. Шифровки.

2. Элементы теории множеств и математической логики. Понятие

множества, пустое множество, подмножество. Основы математической

логики.

Практика. Решение задач с использованием кругов Эйлера. Задачи,

решаемые с помощью графов.

3. Математические софизмы, фокусы и головоломки. Демонстрация ма

тематических фокусов и софизмов. Топологические головоломки. Голо

воломки с отвлеченными числами.

Практика. Отгадывание математической идеи фокусов и софизмов

4. Занимательные проценты. Что мы знаем о процентах. Задачи на кон

центрацию (растворы, сплавы и др.) Задачи на сложные проценты.

Практика. Занимательные задачи на проценты.

5) Страницы геометрии. Геометрические фигуры: угол, треугольник, круг, окружность, прямоугольник, многоугольники. Свойства фигур. Площади. Старинные меры длины. Возникновение мер площадей. Единицы измерения площадей. Измерение сыпучих тел. Измерение объёма жидкости.

Практика. Задачи с практическим содержанием. Нахождение площадей различных земельных участков.. Составление плана квартиры и нахождение её площади. Диаграммы в повседневной жизни. Решение старинных задач (задачи Вавилона, Д.Александрийского, Н. Тартальи, Л.Н.Толстого, Наполеона)

6)Системы счисления. Десятичная система счисления. Двоичная система счисления. Перевод из двоичной системы счисления в десятичную систему счисления. Восьмеричная система счисления. Перевод из восьмеричной в десятичную систему счисления

Практика. Практическое занятие по переводу в двоичную систему исчисления.

7)Практика. Проведение викторины

Ожидаемые результаты

В результате освоения программы математического кружка «Математика для всех» после первого года обучения учащиеся должны приобрести навыки решения логических, олимпиадных задач, задач с элементами комбинаторики; овладеть приемами быстрого счета; учащиеся получат навыки самостоятельной и творческой работы с дополнительной математической литературой, навыки решения логических и олимпиадных задач;

после второго года обучения учащиеся должны приобрести навыки рационального решения задач; научиться решать логические и нестандартные задачи различными способами; научиться анализировать, сопоставлять данные; расширить сведения о математике и необходимости ее изучения, умение выступать перед аудиторией с подготовленными сообщениями;

Первый год обучения. - 6 класс

(1 час в неделю, всего 35 часов)

№

Тема

кол-во часов

теория

практика

1

Вводное занятие

1

1

0

2

Как люди научились считать

5

2

3

3

Логические и олимпиадные задачи, их типы и особенности

10

3

7

4

Математические игры и головоломки

6

2

4

5

Знакомство с геометрией

6

1

5

6

Круги Эйлера, элементы комбинаторики и теории вероятностей

5

1

4

7

Итоговое занятие - математический праздник.

2

1

1

Всего за курс обучения:

35

11

24

Второй год обучения — 7 класс.

(1 час в неделю, всего 35 часов)

№

Тема

кол-во часов

теория

практика

1

Вводное занятие

1

1

0

2

Задачи повышенной сложности. Олимпиадные задачи, их особенности.

5

1

4

3

Элементы теории множеств и математической логики

5

2

3

4

Математические софизмы, фокусы и головоломки.

5

3

2

5

Занимательные проценты

8

2

6

6

Страницы геометрии

5

1

4

7

Системы счисления

3

1

2

8

Итоговое занятие. Викторина.

2

1

1

Всего за курс обучения:

35

12

25

Итоговая контрольная работа (после первого года обучения).

(Задания взяты из книги А. Фаркова «Математические олимпиады. 5-11 класс.», М «Экзамен», 2011 г.)

1. Вычеркните в числе 4000538 пять цифр так, чтобы оставшееся число стало наибольшим.

2. Для того чтобы разрезать металлическую балку на две части, нужно уплатить за работу 5 рублей. Сколько будет стоить работа, если балку нужно разрезать на 10 частей?

3. Парусник отправляется в плавание в понедельник в полдень. Плавание будет продолжаться 100 часов. Назовите день и час его возвращения в порт.

4. Разбейте циферблат часов (см. рис. 1) с помощью отрезков на три части таким образом, чтобы сумма чисел в каждой из этих частей была одной и той же.

5. На улице, став в кружок, беседуют четыре девочки: Аня, Валя, Галя, Надя. Девочка в зеленом платье (не Аня и не Валя) стоит между девочкой в голубом платье и Надей. Девочка в белом платье стоит между девочкой в розовом платье и Валей. Какое платье носит каждая из девочек?

6. Соедините точки А и В (см. рис. 2) линией длиной 19 см так, чтобы она прошла через все точки, изображенные на рисунке (расстояние между двумя соседними точками, расположенными горизонтально или вертикально, равно 1 см).

7. У Ивана имеется деревянный параллелепипед с измерениями 6 см, 12 см, 18 см. Он распиливает его на кубики с ребром 1 см и ставит их один на другой. Сможет ли Иван достроить вышку из этих кубиков, если даже он заберется на трехметровую лестницу.

8. У щенят и утят вместе 44 ноги и 17 голов. Сколько щенят и сколько утят?

9. Как, имея два сосуда вместимостью 5 л и 7 л, налить из водопроводного крана 6 л?

10. Вычислите: 101101 • 999-101 • 999 999.

11. Разместите на трех грузовиках 7 полных бочек, 7 бочек, наполненных на половину, и 7 пустых бочек так, чтобы на всех грузовиках был одинаковый по массе груз.

12. На школьной викторине участникам предложили 20 вопросов. За правильный ответ ученику ставилось 12 очков, а за неправильный списывали 10 очков. Сколько правильных ответов дал один из учеников, если он ответил на все вопросы и набрал 86 очков?

13. Из 9 монет — одна фальшивая, она легче остальных. Как за два взвешивания на чашечных весах без гирь определить, какая монета фальшивая?

14. Найдите сумму: 1 + 2 + 3 + ... + 111.

15. Для нумерации страниц книги потребовалось всего 1392 цифры. Сколько страниц в этой книге?

16. Вычислите площадь фигуры, изображенной на рис. 3

17. Три охотника варили кашу. Один положил 2 кружки крупы, второй — 1 кружку, а у третьего крупы не было. Кашу же они съели все поровну. Третий охотник и говорит: «Спасибо за кашу! В благодарность я даю вам 5 патронов, но как их поделить в соответствии с вашим вкладом в мою порцию каши?»

Р [pic] [pic] ис. 1 Рис. 2

Рис.1 Рис.2 Рис.3

Итоговая контрольная работа (после второго года обучения).

(Задания взяты из книги А. Фаркова «Математические олимпиады. 5-11 класс.», М «Экзамен», 2011 г.)

1. В записи 52*2* замените звездочки цифрами так, чтобы полученное число делилось на 36. Укажите все возможные решения.

2. Сколько воды надо добавить к 600 г жидкости, содержащей 40% соли, чтобы получился 12%-ый раствор этой соли?

3. Ученик вышел из дома в школу в 8 ч утра. В какое время он придет в школу, если до нее 1 км?

4. Переложите одну из семи спичек, изображающих число [pic] , записанное римскими цифрами так, чтобы получившаяся дробь равнялась [pic]

5. Древнегреческая задача:— Скажи мне, знаменитый Пифагор, сколько учеников посещают твою школу и слушают твои беседы?

— [pic] Вот сколько, — ответил Пифагор, — половина изучает математику, четверть — природу, седьмая часть проводит время в размышлении и, кроме того, есть еще три женщины. Сколько всего учеников посещают школу Пифагора?

6. Вместо звездочек расставьте пропущенные цифры:

7. Некоторый товар стоил 500 рублей. Затем цену на него увеличили на 10%, а затем уменьшили на 10%. Какой стала цена в итоге?

8. К числу 15 припишите слева и справа по одной цифре так, чтобы полученное число делилось на 15.

9. В летний лагерь приехали отдыхать три друга: Миша, Володя и Петя. Известно, что каждый из них имеет одну из следующих фамилий: Иванов, Семенов, Герасимов. Миша — не Герасимов. Отец Володи — инженер. Володя учится в 6 классе. Герасимов учится в 5 классе. Отец Иванова — учитель. Какая фамилия у каждого из трех друзей?

10. Решите уравнение: |х—4| = 3.

11. Ш [pic] кольник прочитал книгу за три дня. В первый день он прочитал 0,2 всей книги и еще 16 страниц, во второй день — 0,3 остатка и еще 20 страниц. В третий день — 0,75 остатка и последние 30 страниц книги. Сколько страниц в книге?

12. Какая часть квадрата (см. рис. ) закрашена?

13. Произведение двух взаимно простых чисел равно 3232. Чему равно наименьшее общее кратное этих чисел? Найдите эти числа.

14. Сравните числа х и у, если 13,5% числа х равны 12,5% числа у.

15. [pic] Прямоугольник разделен двумя отрезками на четыре прямоугольника, площади трех из которых 2 см2, 4 см2, 6 см2 . Найдите площадь прямоугольника.

16. В стаде 8 овец. Первая съест копну сена за 1 день, вторая — за 2 дня, третья — за 3 дня,..., восьмая — за 8 дней. Кто быстрее съест копну сена: две первые овцы или все остальные вместе?

17. В начале забега на 1000 м вперед вырвался Андрей, вторым шел Борис, а третьим — Виктор. За время бега Андрей и Борис менялись местами 6 раз, Борис и Виктор — 5 раз, Андрей 65 и Виктор — 4 раза. В каком порядке прибежали спортсмены? Почему?

18. В классе девочек, которым нравится математика, столько же, сколько и мальчиков, которым не нравится математика. Кого в классе больше: учеников, которым нравится математика или мальчиков?

19. Придумайте натуральное число, которое делится на 2004 и сумма его цифр также делится на 2004.

Список литературы.

1. А. Фарков «Математические олимпиады. 5-11 класс.», М «Экзамен», 2011 г.

2. А. Фарков «Внеклассная работа по математике. 5-11 классы», М «Айрис-Пресс», 2007 г.

3. А. Фарков «Математические кружки в школе. 5-8 классы», М «Айрис-Пресс», 2008 г.

4. О.Шейнина «Занятия школьного кружка по математике. 5-6 класс», М «НЦ ЭНАС», 2007г.

5. И.В.Ященко «Приглашение на математический праздник». М., МЦНПО, 2005г.

6. И.Я. Депман, Н.Я. Виленкин. «За страницами учебника математики: Пособие для учащихся 5 – 6 классов сред школ. – М.: «Просвещение», 2004 г.

7. Баврин, И. И. Старинные задачи: кн. для учащихся / И.И.Баврин, Е.А.Фрибус. — М. : Просвещение, 1994.

8. Перельман, Я. И. Живая математика / Я. И. Перельман. — М. : АСТ , 2009.

9. Перельман, Я. И. Занимательная арифметика / Я. И. Перельман. — М.: Центрполиграф , 2010.