Рабочая программа 9 класс

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

Зимовниковская средняя общеобразовательная школа № 6

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
По алгебре

Уровень общего образования (класс): основное общее образование, 9 класс

Количество часов: 99

Учитель: Серебрянская Екатерина Владимировна

Программа разработана на основе Программы общеобразовательных учреждений 7-9 классы. «Просвещение», 2009 г.

«Утверждаю»

Директор МБОУ Зимовниковской СОШ № 6

Приказ от №

Подпись руководителя Полищук Е.В.

Печать

Пояснительная записка

Рабочая программа по алгебре в 9 классе разработана на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования и в соответствии со следующими нормативными документами:

Федеральный закон от 29.12. 2012 № 273 – ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» (ст.2, ст.3, ст. 47, ст.48);

Приказ Минобразования России от 5 марта 2004 года № 1089 «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования;
Приказ Минобразования России от 9 марта 2004 года № 1312 «Об утверждении федерального базисного учебного плана и примерных учебных планов для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования»;

Приказ Минобрнауки России от 20 августа 2008 года № 241 «О внесении изменений в федеральный базисный учебный план и примерные учебные планы для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования, утвержденные приказом министерства образования Российской Федерации от 9 марта 2004 года № 1312 «Об утверждении федерального базисного учебного плана и примерных учебных планов для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования»;
Приказ Минобрнауки России от 19.12.2012 № 1067 «Об утверждении федеральных перечней учебников, рекомендованных (допущенных) к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях, реализующих образовательные программы общего образования и имеющих государственную аккредитацию, на 2015-2016 учебный год»;

Примерный учебный план Ростовской области на 2015 – 2016 учебный год;
Учебный план МОУ Зимовниковской СОШ № 6 на 2015– 2016 учебный год;

За основу взята программа для общеобразовательных школ 2009г. (Алгебра 7-9 классы. «Просвящение»). Преподавание алгебры будет осуществляться по учебнику Ю.Н. Макарычева, Н.Г. Миндюка и др., М.: Просвещение, 2009 и более поздних изданий, рекомендованного Министерством образования РФ на 2015-2016 учебный год.

Цели изучения курса

Изучение алгебры в 9 классах направлено на достижение следующих целей:

овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;
формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса;
развитие вычислительных и формально-оперативных алгебраических умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных предметов (физика, химия, основы информатики и вычислительной техники), усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического моделирования прикладных задач, осуществление функциональной подготовки школьников. В ходе изучения курса учащиеся овладевают приёмами вычислений на калькуляторе.

Задачи курса:

-ввести понятия квадратного трехчлена, корня квадратного трехчлена, изучить формулу разложения квадратного трехчлена на множители;

- расширить сведения о свойствах функций, познакомить со свойствами и графиком квадратичной функции и степенной функции;

- систематизировать и обобщить сведения о решении целых и дробных рациональных уравнений с одной переменной ;

- научить решать квадратичные неравенства;

- завершается изучение систем уравнений с двумя переменными;

- вводится понятие неравенства с двумя переменными и системы неравенств с двумя переменными;

- вводится понятие последовательности, изучается арифметическая и геометрическая прогрессии;

- ввести элементы комбинаторики и теории вероятностей.

Общая характеристика предмета

Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики.В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.

Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у обучающихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации, и закладываются основы вероятностного мышления.

В ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

развить представление о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;

получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

В курсе алгебры 9 класса вырабатывается умение раскладывать квадратный трехчлен на множители; умение строить график функции у = ах²+ bх + с, умение указывать координаты вершины параболы, оси симметрии, направление ветвей; умение находить по графику промежутки возрастания и убывания функции, промежутки, в которых функция сохраняет знак; умение решать неравенства вида ах²+ bх + с>0 или ах²+ bх + с<0, где а0; умение решать целые и дробно рациональные уравнения с одной переменной; умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменными, и текстовые задачи с помощью составления таких систем; вырабатывается умение использовать индексное обозначение, которое используется при изучении арифметической и геометрической прогрессии; умение использовать комбинаторное правила умножения, которое используется при выводе формул для подсчета числа перестановок, размещений и сочетаний, умение определять, о каком виде комбинаций идет речь в задаче.

Место учебного предмета в учебном плане

В Федеральном базисном учебном плане и учебном плане школы на изучение алгебры в 9 классе отводится в инвариантной части 3 часа в неделю, всего за год 102 часов. Так как три урока выпадают на праздничные дни (2 мая, 9 мая, 8 марта), то было принято решение уплотнить материал за счет итогового повторения. Общее количество часов по программе в итоге составило 99 часов.

Содержание учебного предмета и тематическое планирование

1.Повторение курса алгебры 8 класса – 3 часа

Рациональные дроби. Квадратные корни. Квадратные уравнения. Дробные рациональные уравнения. Неравенства с одной переменной. Системы неравенств. Степени.

Основная цель: создать условия для повторения, обобщения и систематизации знаний, умений и навыков за курс алгебры 8 класса.

Учащиеся должны знать: определение рационального выражения, методы преобразования рациональных выражений, определение арифметического квадратного корня и его свойств, формулы для нахождения корней квадратного уравнения, алгоритм решения дробных рациональных уравнений, определение неравенства и системы неравенств, определение и свойства степени.

Учащиеся должны уметь: выполнять действия со степенями, алгебраическими дробями; выполнять преобразования, содержащие квадратные корни; изображать числовые промежутки на координатной прямой; решать неравенства с одной переменной и их системы.

Методические рекомендации:

В авторской образовательной программе (в соответствии с УМК Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова) по алгебре не предусмотрено часов на повторение курса алгебры 8 класса. В данной рабочей программе предлагается 3 часа на повторение, включая вводную контрольную работу. На мой взгляд, повторение курса 8 класса необходимо, в связи с тем, что благодаря такой организации повторения происходит обобщение, систематизация, актуализация опорных знаний учащихся по темам повторения. Контрольная работа служит фундаментом для дальнейшего изучения курса алгебры 9 класса, а также позволяет выявить пробелы в знаниях учащихся для дальнейшей коррекции.

Особое внимание при организации уроков повторения обратить на выполнения действий с рациональными выражениями, и как следствие применение знаний по данному вопросу к решению дробных рациональных уравнений.

При повторении темы: «Квадратные корни» повторяются вопросы нахождения значений корня с использованием таблицы квадратов, а также применение свойств корня.

При повторении тем: «Неравенства. Системы неравенств» особое внимание обратить на геометрическую интерпретацию решения неравенства и системы неравенств, а также правильности применения свойств неравенств при решении, в частности замену знака неравенства при делении (умножении) обеих частей неравенства на отрицательное число.

При повторении темы: «Квадратные уравнения» необходимо, чтобы каждый ученик мог решать квадратное уравнение, причем для слабых учащихся достаточно знание общей формулы для нахождения корней квадратного уравнения. Сильным ребятам предложить решать квадратные уравнения, используя теорему, обратную теореме Виета и формулу для четного второго коэффициента.

Тема: «Степень с целым показателем» повторяется на заданиях по преобразованию выражений, содержащих степени. Больше внимания уделить записи чисел с стандартном виде, т. К. такие задания есть в ОГЭ, а в 9 классе этот вопрос не затрагивается.

2. Свойства функций. Квадратичная функция - 23 часа

Функция. Свойства функций. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители. Функция у = ах²+ bх + с, её свойства и график. Степенная функция.

Основная цель:расширить сведения о свойствах функций, ознакомить обучающихся со свойствами и графиком квадратичной функции.

Учащиеся должны знать: определение функции, её области определения, множества значений; алгоритм исследования функции; определение квадратного трехчлена и формулу его разложения на множители; определение квадратичной функции, алгоритм построения графика квадратичной функции, формулу нахождения координат вершины параболы.

Учащиеся должны уметь: «считывать» свойства функции по её графику; устанавливать соответствие между графиком функции и ее аналитическим заданием; строить квадратичную функцию и выполнять преобразования (перенос вдоль оси ОХ (ОY), сжатие (растяжение) вдоль оси ОХ (ОY)); раскладывать квадратный трехчлен на множители; строить график степенной функции.

Методические рекомендации:

Вводится новое понятие о возрастании и убывании функции, промежутках знакопостоянства.

Подготовительным шагом к изучению свойств квадратичной функции является также рассмотрение вопроса о квадратном трехчлене и его корнях, выделении квадрата двучлена из квадратного трехчлена, разложении квадратного трехчлена на множители.

Изучение квадратичной функции начинается с рассмотрения функции у=ах², её свойств и особенностей графика, а также других частных видов квадратичной функции – функции у=ах²+n, у=а(х-m)². Эти сведения используются при изучении свойств квадратичной функции общего вида. Важно, чтобы обучающиеся поняли, что график функции у = ах²+ bх + с может быть получен из графика функции у = ах²с помощью двух параллельных переносов. Приёмы построения графика функции у = ах²+ bх + с отрабатываются на конкретных примерах. При этом особое внимание следует уделить формированию у обучающихся умения указывать координаты вершины параболы, ее ось симметрии, направление ветвей параболы.

При изучении этой темы дальнейшее развитие получает умение находить по графику промежутки возрастания и убывания функции, а также промежутки, в которых функция сохраняет знак.

Учащиеся знакомятся со свойствами степенной функции у=хⁿпри четном и нечетном натуральном показателе n..Вводится понятие корня n-й степени. Обучающиеся должны понимать смысл записей вида,.

3. Уравнения и неравенства с одной переменной – 13 часов

Целые уравнения. Дробные рациональные уравнения. Неравенства второй степени с одной переменной. Метод интервалов.

Основная цель: систематизировать и обобщить сведения о решении целых и дробных рациональных уравнений с одной переменной, сформировать умение решать неравенства вида ах²+ bх + с>0 или ах²+ bх + с<0, где а0.

Учащиеся должны знать: определение целого уравнения, его степени, методы решения уравнений путем введения новой переменной и разложения на множители, определения неравенства второй степени с одной переменной, графический способ решения неравенств, метод интервалов.

Учащиеся должны уметь:решать целые и дробно рациональные уравнения, решать неравенства второй степени с одной переменной графическим методом и методом интервалов.

Методические рекомендации:

Вводятся понятия целого рационального уравнения и его степени. Учащиеся знакомятся с решением уравнений третьей степени и четвертой степени с помощью разложения на множители и введения вспомогательной переменной. Метод решения уравнений путем введения вспомогательных переменных будет широко использоваться дальнейшем при решении тригонометрических, логарифмических и других видов уравнений.

Расширяются сведения о решении дробных рациональных уравнений. Учащиеся знакомятся с некоторыми специальными приемами решения таких уравнений.

Формирование умений решать неравенства вида ах²+ bх + с>0 или ах²+ bх + с<0, где а0, осуществляется с опорой на сведения о графике квадратичной функции (направление ветвей, ее расположение относительно оси Ох).

Учащиеся знакомятся с методом интервалов, с помощью которого решаются несложные рациональные неравенства.

4. Уравнения и неравенства с двумя переменными – 17 часов

Уравнение с двумя переменными и его график. Системы уравнений второй степени. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Неравенства с двумя переменными и их системы.

Основная цель: вырабатывать умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменными, и текстовые задачи с помощью составления таких систем.

Учащиеся должны знать:определение понятий: уравнения и неравенства с двумя переменными, решение уравнения с двумя переменными, график уравнения с двумя переменными, решение системы; алгоритм решения систем уравнений графическим способом, способом подстановки и алгебраического сложения, алгоритм решения задач с помощью систем уравнений второй степени; изображение решения системы неравенств с двумя переменными.

Учащиеся должны уметь: решать уравнения и системы уравнений с двумя переменными различными способами, изображать множество решений неравенства и системы неравенств с двумя переменными на координатной плоскости.

Методические рекомендации:

В данной теме завершается изучение систем уравнений с двумя переменными. Основное внимание уделяется системам, в которых одно из уравнений первой степени, а другое второй. Известный учащимся способ подстановки находит здесь дальнейшее применение и позволяет сводить решение таких систем к решению квадратного уравнения. В связи с этим можно сократить количество часов на изучение данной темы.

Ознакомление обучающихся с примерами систем уравнений с двумя переменными, в которых оба уравнения второй степени, должно осуществляться с достаточной осторожностью и ограничиваться простейшими примерами.

Привлечение известных обучающимся графиков позволяет привести примеры графического решения систем уравнений. С помощью графических представлений можно наглядно показать обучающимся, что системы двух уравнений с двумя переменными второй степени могут иметь одно, два, три, четыре решения или не иметь решений.

Разработанный математический аппарат позволяет существенно расширить класс содержательных текстовых задач, решаемых с помощью систем уравнений.

Изучение темы завершается введением понятия неравенства и системы неравенств с двумя переменными. Сведения о графиках уравнений с двумя переменными используется при иллюстрации множеств решений некоторых простейших неравенств с двумя переменными и их систем.

5. Арифметическая и геометрическая прогрессии -14 часов

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена и суммы первых nчленов прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

Основная цель:дать понятия об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых последовательностях особого вида.

Учащиеся должны знать: определение арифметической и геометрической прогрессии, формулы, характеристические свойства арифметической и геометрической прогрессии.

Учащиеся должны уметь: распознавать вид прогрессии из предложенных, применять характеристическое свойство, формулы общего члена и суммы первых нескольких членов арифметической и геометрической прогрессии.

Методические рекомендации:

При изучении темы вводится понятие последовательности, разъясняется смысл термина «n-й член последовательности», вырабатывается умение использовать индексное обозначение. Эти сведения носят вспомогательный характер и используются для изучения арифметической и геометрической прогрессий.

Работа с формулами n-го члена и суммы первых n членов прогрессий, помимо своего основного назначения, позволяет неоднократно возвращаться к вычислениям, тождественным преобразованиям, решению уравнений, неравенств, систем.

Рассматриваются характеристические свойства арифметической и геометрической прогрессий, что позволяет расширить круг предлагаемых задач.

6. Элементы комбинаторики и теории вероятностей -10 часов

Комбинаторное правило умножения. Перестановки, размещения, сочетания. Относительная частота и вероятность случайного события.

Основная цель:ознакомить учащихся спонятиями перестановки, размещения, сочетания и соответствующими формулами для подсчета их числа; ввести понятия относительной частоты и вероятности случайного события.

Учащиеся должны знать: комбинаторное правило умножения, формулы для подсчета числа перестановок, размещений и сочетаний, определение случайного события, относительной частоты и вероятности случайного события, статистический и классический подход к определению вероятности случайного события.

Учащиеся должны уметь: решать комбинаторные задачи, находить частоту и вероятность случайного события, решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умножения, вычислять среднее значение результатов измерений. Находить частоту совершения события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные, находить вероятности случайных событий в простейших случаях.

Методические рекомендации:

Количество учебных часов по изучению данного модуля скорректированно и составляет 10 часов, вместо 13, указанных в авторской программе, соответствующей изучаемому УМК. Соответственное уменьшение составляет 3 часа.

Изучение темы начинается с решения задач, в которых требуется составить те или иные комбинации элементов и. подсчитатьих число. Разъясняется комбинаторное правило умножения, которое исполнятся в дальнейшем при выводе формул для подсчёта числа перестановок, размещений и сочетаний.

При изучении данного материала необходимо обратить внимание обучающихся на различие понятий «размещение» и «сочетание», сформировать у них умение определять, о каком виде комбинаций идет речь в задаче.

В данной теме учащиеся знакомятся с начальными сведениями из теории вероятностей. Вводятся понятия «случайное событие», «относительная частота», «вероятность случайного события». Рассматриваются статистический и классический подходы к определению вероятности случайного события. Важно обратить внимание обучающихся на то, что классическое определение вероятности можно применять только к таким моделям реальных событий, в которых все исходы являются равновозможными.

7. Повторение 19 часов

Выражения и их преобразования. Уравнения и их системы. Неравенства и их системы. Функции и графики. Прогрессии. Текстовые задачи. Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей.

Основная цель:Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс алгебры основной общеобразовательной школы.

Учащиеся должны знать: правила выполнения преобразования рациональных выражений (выполнение действий, приведение подобных слагаемых, разложение на множители, действия с корнями); методы решения уравнений и их систем, методы решения неравенств и их систем, определения (функция, область определения, множество значений функции); определение арифметической и геометрической прогрессии, формулы, характеристические свойства арифметической и геометрической прогрессии, алгоритмы решения задач на проценты, движение, работу, концентрации, смеси и сплавы, правила нахождения вероятности равновозможных событий, комбинаторное правило умножения, формулы для подсчета числа перестановок, размещений и сочетаний.

Учащиеся должны уметь: выполнять преобразования рациональных выражений и выражений, содержащих квадратные корни; решать различные виды уравнений и их систем различными способами, решать неравенстваи их системы различными способами, решать текстовые задачи, применять характеристическое свойство, формулы общего члена и суммы первых нескольких членов арифметической и геометрической прогрессии; уметь строить графики элементарных функций.

Тематическое планирование

К знаниям: определение функции, понятие области определения и области значений функции, основные свойства изученных функций, определение квадратного трехчлена, определение квадратичной функции, виды преобразования графиков: перенос, сдвиг вдоль осей, сжатие и растяжение;

К умениям и навыкам: находить значения функции, область определения и область значений функции, корни квадратного трехчлена по формуле, раскладывать квадратный трехчлен на множители, применять разложение квадратного трехчлена на множители при сокращении дробей, нахождение наибольшего и наименьшего значений квадратного трехчлена, строить график квадратичной функции, записывать свойства квадратичной функции.

Функция. Свойства функций

Квадратный трехчлен

Разложение квадратного трехчлена на множители

Функция y=ax²+bx+c, её свойства и график

Степенная функция

Уравнения и неравенства с одной переменной

К знаниям: понимание понятий «целое уравнение», «биквадратное уравнение», «дробно-рациональное уравнение», алгоритмы решения данных уравнений, алгоритм метода интервалов;

К умениям и навыкам: уметь решать целые уравнения, приводящиеся к линейным уравнениям, решать уравнения способом разложения на множители, способом введения новой переменной, решать неравенства второй степени с помощью параболы и методом интервалов, применять метод интервалов при решении неравенств.

Целые уравнения

Дробно-рациональные уравнения

Неравенства второй степени с одной переменной

Метод интервалов

Уравнения и неравенства с двумя переменными

К знаниям: понятие уравнения и неравенства с двумя переменными; какая пара чисел является решением уравнения (неравенства) с двумя переменными, понятие графика уравнения, алгоритм решения систем уравнений второй степени;

К умениям и навыкам: уметь решать системы уравнений с двумя переменными графическим способом, решать системы второй степени способом подстановки, решать задачи с помощью систем второй степени, изображать на координатной плоскости множество решений неравенства второй степени и множество решений системы неравенств

Уравнения с двумя переменными и его график

Системы уравнений второй степени

Решение задач с помощью систем уравнений второй степени

Неравенства с двумя переменными и их системы

Арифметическая и геометрическая прогрессии

К знаниям: понимание последовательности и её членов, способы задания последовательностей, определение арифметической и геометрической прогрессий, формулы n-го члена прогрессий, свойства членов данных прогрессий, формулы для вычисления суммы n членов арифметической и геометрической прогрессий;

К умениям и навыкам: уметь составлять формулу n-го члена прогрессий, вычислять суммы nчленов арифметической и геометрической прогрессий, применять формулы при решении практико-ориентированных задач

Арифметическая и геометрическая прогрессии

Формулы n-го члена и суммы первых nчленов прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

Теория вероятностей и статистика

К знаниям: понимание геометрической вероятности, вероятности событий в испытаниях Бернули, числовые характеристики больших чисел;

К умениям и навыкам: уметь вычислять геометрическую вероятность, вероятности событий в испытаниях Бернули, вычислять частоту случайного события

Комбинаторное правило умножения

Перестановки, размещения, сочетания

Относительная частота и вероятность случайного события

Календарно - тематическое планирование учебного материала

п/п

Содержание (разделы, темы уроков)

Требования к результату

Виды учебной деятельности

Дата

Контроль

план

факт

ПОВТОРЕНИЕ (3 часа)

Повторение темы «Квадратные уравнения»

Знать: квадратное уравнение, формула корней квадратного уравнения, зависимость количества корней от знака дискриминанта.

Уметь: уметь решать квадратные уравнения и задачи с использованием формулы и теоремы Виета, решать уравнения с параметром.

устный счет

02.09

Повторение темы «Дробные рациональные уравнения»

Знать: дробное рациональное уравнение, алгоритм решения дробных рациональных уравнений.

Уметь: преобразовывать рациональные выражения, строить графики функций, находить значения x и y.

тест

03.09

Повторение темы «Неравенства»

Знать: неравенство, решение неравенств, изображение решения неравенств на координатной прямой.

Уметь: читать неравенства, применять свойства числовых неравенств, выполнять арифметические действия с неравенствами, находить погрешность и точность приближения.

устный счет, индивидуальные задания

07.09

ТР

Глава I. Квадратичная функция (23 часа)

§1. Функции и их свойства (6 часов)

Функция. Область определения функции.

Знать определение числовой функции, определяют область определения и область значений функции.

Уметьнаходить область определения и область значения по графику функции и по аналитической формуле. Умеют привести примеры функций с заданными свойствами.

фронтальная работа по тексту учебника и наглядным пособиям с классом в устрой форме, практическая работа

09.09

Область значений функции.

фронтальный опрос, п/р. с последующей взаимопроверкой

10.09

ТР

Свойства функций: возрастание и убывание функций, свойства монотонных функций.

Знать понятие монотонности, аналитические характеристики простейших возрастающих, убывающих функций.

Уметьисследовать функцию на монотонность, видеть промежутки возрастания, убывания.

фронтальная,
индивидуальная, решение упражнений, составление опорного конспекта, ответы на вопросы

14.09

Промежутки знакопостоянства.

Знать основные понятия.

Уметь определять промежутки знакопостоянства графически и аналитически

фронтальная,
решение качественных задач

16.09

Ограниченные и неограниченные функции, наибольшее и наименьшее значения.

Знать и уметь исследовать функцию на монотонность, определяют наибольшее и наименьшее значение функции, ограниченность, выпуклость.

фронтальный опрос, решение упражнений

17.09

СР

Четные и нечетные функции.

Знать понятие четной и нечетной функции.

Уметь по алгоритму исследовать функции на чётность и нечётность.

фронтальная,
составление опорного конспекта

21.09

ПР

§2. Квадратный трёхчлен (4 часа)

Нахождение корней квадратного трехчлена

Знать: общий вид квадратного трехчлена, формулу корней квадратного уравнения.

Уметь: решать квадратные уравнения, определять знаки корней.

индивидуальная, отработка алгоритма действия, решение упражнений

23.09

Выделение квадрата двучлена из квадратного трехчлена

24.09

Разложение квадратного трехчлена на множители

Знать: формулу разложения квадратного трехчлена на множители.

Уметь: выполнять разложение квадратного трехчлена на множители.

отработка алгоритма действия, работа с учебником

28.09

Разложение квадратного трехчлена на множители

30.09

§3 - §4. Квадратичная и степенная функции и их графики. Корень n-й степени (13 часов)

Функция у=ах², ее свойства и график.

Знатьфункцию y=ax², особенности графика.

Уметьстроить y=ax² в зависимости от параметра а.

урок лекция с необходимым набором задач, фронтальная работа с классом

01.10

Функция у=ах², ее свойства и график.

05.10

График функции у=ах²+n и у=а(х-m)²

Знать и понимать функции y=ax²+n и у=а(х-m)² их свойства и особенности построения графиков.

Уметь строить графики, выполнять простейшие преобразования (сжатие, параллельный перенос, симметрия)

проверка домашнего задания, работа с графиками

07.10

График функции у=ах²+n и у=а(х-m)²

08.10

Построение графика квадратичной функции.

Знать, что график функции y=ax²+ bx+c может быть получен из графикаy=ax² с помощью параллельного переноса вдоль осей координат.

Уметь строить график квадратичной функции, проводить полное исследование функции по плану.

М/Д: знание свойств графика функции.

12.10

Построение графика квадратичной функции.

14.10

Построение графика квадратичной функции.

фронтальная практическая работа

15.10

Функция y=xⁿ

Знать: свойства степенной функции с натуральным показателем.

Уметь: строить график функции у = хⁿ, решать уравнения хⁿ= а при n четных и нечетных значениях

тренировочные практические упражнения, опрос и индивидуальная работа

19.10

Функция y=xⁿ

21.10

Понятие корняn-й степени

урок лекция, составление опорного конспекта с необходимым набором задач, фронтальная работа с классом

22.10

Нахождение значений выражений, содержащих корни n-й степени

26.10

Контрольная работа №1 по теме

«Квадратичная функция и её свойства».

Уметь: применять теорию при решении задач, т. е. исследовать функцию согласно основным свойствам, находят корни квадратного трехчлена, раскладывают трехчлен на множители.

отработка алгоритма действия, решение упражнений

28.10

Обобщающий урок по теме «Функции и их свойства»

Обобщить знания по пройденной теме.

отработка алгоритма действия, решение упражнений

29.10

Глава 2.Уравнения и неравенства с одной переменной (13 часов)

§5 Уравнение с одной переменной (6 часов)

Понятие целого уравнения и его степени

Знать понятие целого рационального уравнения и его степени, приемы нахождения приближенных значений корней.

Уметь решать уравнения третьей, четвертой степени с помощью разложения на множители.

тренировочные практические упражнения, опрос и индивидуальная работа

09.11

Основные методы решения целых уравнений

Знать понятие целого рационального уравнения и его степени, видеть уравнения, приводимые к квадратным и приемы решения уравнений.

тренировочные практические упражнения, опрос и индивидуальная работа

11.11

Решение целых уравнений различными методами

Знать понятие целого рационального уравнения и его степени, метод введения вспомогательной переменной.

Уметь решать уравнения данного типа.

тренировочные практические упражнения, опрос и индивидуальная работа

12.11

Решение уравнений третьей и четвертой степени с одним неизвестным с помощью разложения на множители

Уметь решать уравнения третьей, четвертой степени с помощью разложения на множители.

тренировочные практические упражнения, опрос и индивидуальная работа

16.11

Решение дробно рациональных уравнений по алгоритму

Уметь решать уравнения различными способами в зависимости от их вида.

урок лекция, составление опорного конспекта с необходимым набором задач, фронтальная работа с классом

18.11

Использование различных приемов при решении дробно рациональных уравнений

19.11

§6. Неравенства с одной переменной (7 часов)

Решение неравенств второй степени с одной переменной.

Знать понятия неравенствавторой степени с одной переменной и методы их решения.

Уметь решать неравенства второй степени с одной переменной, применять графическое представление для решения неравенств, применять метод интервалов для неравенств второй степени, дробно-рациональных неравенств

урок лекция, составление опорного конспекта с необходимым набором задач, фронтальная работа с классом

23.11

Применение алгоритма решения неравенств второй степени с одной переменной

25.11

Решение неравенств второй степени с одной переменной.

тренировочные практические упражнения, опрос и индивидуальная работа

26.11

Решение неравенств методом интервалов.

30.11

Решение дробно-рациональных неравенств с одной переменной методом интервалов

Знать общий вид уравнения со знаком модуля, способ раскрытия модуля и решения уравнения.

Уметь применять алгоритм при решении данного типа уравнений.

02.12

Решение уравнений с переменной под знаком модуля.

03.12

Контрольная работа №2 по теме «Уравнения и неравенства с одной переменной»

Знать основные виды уравнений, неравенств, способы их решения.

Уметь решать уравнения, неравенства различных типов.

индивидуальная работа

07.12

Глава 3.Уравнения и неравенства с двумя переменными (17 часов)

§7. Уравнения с двумя переменными и их системы (10 часов)

Уравнение с двумя переменными и его график

Знать и понимать уравнение с двумя переменными, строить его график. Уравнение окружности.

работа с информацией, фронтальная в сочетании с индивид.

09.12

Уравнение с двумя переменными и его график

10.12

Графический способ решения систем уравнения.

Знать и уметь решать системы двух равнений второй степени с двумя переменными графическим способом

тренировочные практические упражнения, опрос

14.12

Графический способ решения систем уравнения.

16.12

Решение систем уравнений второй степени способом подстановки.

Знать и уметь решать системы двух равнений второй степени с двумя переменными способом подстановки и сложения

17.12

Решение систем уравнений второй степени способом сложения.

работа с информацией, фронтальная в сочетании с индивид.

21.12

Решение систем уравнений второй степени способом введения новых переменных.

Знать и уметь решать системы двух равнений второй степени с двумя переменными графическим способом

тренировочные практические упражнения, опрос

23.12

Решение задач с помощью систем уравнений второй степени на числовые зависимости.

Знать и уметь решать системы двух равнений второй степени с двумя переменными и методы их решения.

Уметь решать текстовые задачи методом составления систем уравнений.

24.12

Решение задач с помощью систем уравнений второй степени на числовые зависимости.

14.01

Решение задач с помощью систем уравнений второй степени на числовые зависимости.

18.01

§8. Неравенства с двумя переменными и их системы (7 часов)

Неравенства с двумя переменными.

Уметь решать неравенства с двумя переменными

работа с информацией, фронтальная в сочетании с индивид.

20.01

Неравенства с двумя переменными.

тренировочные практические упражнения, опрос

21.01

Система неравенств с двумя переменными.

Уметь решать системы неравенств с двумя переменными.

Уметь изображать множество решений системы неравенств с двумя переменными на координатной плоскости

25.01

Система неравенств с двумя переменными.

работа с информацией, фронтальная в сочетании с индивид.

27.01

Неравенства с двумя переменными, содержащих знак модуля.

28.01

Итоговый урок по теме «Уравнения и неравенства с двумя переменными»

Иметь представление о решении неравенства, системы неравенств с двумя переменными, содержащими модуль.

Уметь решать неравенства, системы неравенств с двумя переменными со знаком модуля

тренировочные практические упражнения, опрос

01.02

Контрольная работа №3 по теме «Уравнения и неравенства с двумя переменными»

Уметь решать системы уравнений и неравенств с двумя переменными, задачи с помощью систем уравнений.

индивидуальная

03.02

Глава 4.Арифметическая и геометрические прогрессии (14 часов)

§9. Арифметическая прогрессия (8 часов)

Понятие последовательности, словестный и аналитический способы её задания

Знать и понимать понятия последовательности, n-го члена последовательности.

Уметь использовать индексные обозначения.

работа с информацией, фронтальная в сочетании с индивид.

04.02

Последовательности.

08.02

Определение арифметической прогрессии.

Формула n первых членов арифметической прогрессии.

Знать и понимать формулу суммы n-го членов арифметической прогрессии.

Уметь решать упражнения и задачи, в том числе практического содержания с применением изучаемых формул.

Знать и понимать понятия последовательности, n-го члена последовательности.

Уметь использовать индексные обозначения.

работа с информацией, фронтальная в сочетании с индивид.

10.02

Свойство арифметической прогрессии

тренировочные практические упражнения, опрос

11.02

Формула n-го члена арифметической прогрессии (аналитическая)

15.02

Нахождение суммы первых n членов арифметической прогрессии

Знать и понимать арифметическую прогрессию.

Уметь решать упражнения и задачи, в том числе практического содержания с применением изучаемых формул

Знать и понимать формулу суммы n-го членов арифметической прогрессии.

Уметь решать упражнения и задачи, в том числе практического содержания с применением изучаемых формул.

работа с информацией, фронтальная в сочетании с индивид.

17.02

Применение формулы суммы первыхnчленов арифметической прогрессии

тренировочные практические упражнения, опрос

18.02

Контрольная работа №4 по теме: «Арифметическая прогрессия»

Знать и понимать понятия последовательности, n-го члена последовательности.

Уметь использовать индексные обозначения.

индивидуальная

24.02

§10. Геометрическая прогрессия (6 часов)

Определение геометрической прогрессии, формула n-ого члена геометрической прогрессии.

Знать геометрическая прогрессия, формула суммы n-го члена прогрессии, характеристическое свойство.

Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии

работа с информацией, фронтальная в сочетании с индивид.

25.02

Свойство геометрической прогрессии

27.02

Нахождение суммы первых n членов геометрической прогрессии

Знать бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, формула суммы

работа с информацией, фронтальная в сочетании с индивид.

29.02

Применение формулы суммы первыхn членов геометрической прогрессии

02.03

Контрольная работа №5 по теме: «Геометрическая прогрессия»

Знать Геометрическая прогрессия, формула суммы n-го члена прогрессии. Характеристическое свойство.

Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии

индивидуальная

03.03

Обобщающий урок по теме: «Прогрессии»

05.03

Глава 5.Элементы комбинаторики и теории вероятностей (10 часов)

§11 Элементы комбинаторики (4 часа)

Комбинаторные задачи. Комбинаторное правило умножения

Знать и понимать комбинаторное правило умножения

работа с информацией, фронтальная в сочетании с индивид.

09.03

Перестановки

тренировочные практические упражнения, опрос

10.03

Размещение

Знать и понимать комбинаторное правило перестановки, размещения и сочетания.

Уметь решать практические задачи и упражнения с применением этих правил и формул.

14.03

Сочетания

тренировочные практические упражнения, опрос

16.03

§12. Начальные сведения из теории вероятностей (6 часов)

Относительная частота случайного события.

Знать и понимать теории вероятностей.

Уметь вычислять вероятности, использовать формулы комбинаторики при решении практических задачи и упражнений.

работа с информацией, фронтальная в сочетании с индивид.

17.03

Вероятность случайного события

28.03

Классическое определение вероятности

тренировочные практические упражнения, опрос

30.03

Вероятность равновозможных событий.

31.03

Решение задач по теме «Элементы комбинаторики и теории вероятности»

Уметь решать практические задачи и упражнения с применением этих правил и формул.

04.04

Контрольная работа №6 по теме «Элементы комбинаторики и теории вероятностей»

индивидуальная

06.04

Итоговое повторение курса 7 – 9 классов (19часов)

Нахождение значения числового выражения. Проценты

07.04

Значение выражения, содержащего степень и арифметический корень. Прогрессии

тренировочные практические упражнения, опрос

11.04

Вычисление по формулам комбинаторики и теории вероятностей

13.04

Тождественные преобразования рациональных алгебраических выражений

Уравнения, системы уравнений, неравенства, функции, текстовые задачи включенные в ГИА

14.04

Тождественные преобразования дробно-рациональных и иррациональных выражений

18.04

Линейные, квадратные, биквадратные и дробно-рациональные уравнения

Уравнения, системы уравнений, неравенства, функции, текстовые задачи включенные в ГИА

20.04

Решение текстовых задач на составление уравнений

21.04

Решение систем уравнений

Знать: свойства изученных функций.

Уметь: строить их графики, «читать графики».

25.04

Решение текстовых задач на составление систем уравнений

27.04

Линейные неравенства с одной переменной и системы линейных неравенств с одной переменной

Уметь: решать квадр. уравнения

28.04

Неравенства и системы неравенств с одной переменной второй степени

04.05

Решение неравенств методом интервалов

Знать: свойства изученных функций.

Уметь: строить их графики, «читать графики».

05.05

Функция, её свойства и график

11.05

Соотношение алгебраической и геометрической моделей функции

Знать: все свойства степеней с целым показателем

12.05

Решение задач. Подготовка к контрольной работе

16.05

Итоговая контрольная работа

Уравнения, системы уравнений, неравенства, функции, текстовые задачи включенные в ГИА

18.05

Анализ итоговой контрольной работы

19.05

Решение систем уравнений

23.05

Обобщающий урок за курс 9 класса

25.05

Итого 99 часов за год

VII.Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение образовательного процесса

Литература (основная) для учителя:

1. Федеральный компонент государственных образовательных стандартов основного общего образования (приказ Минобрнауки от 05.03.2004г. № 1089).

2. Временные требования к минимуму содержания основного общего образования (утверждены приказом МО РФ от 19.05.98 № 1236).

3. Примерная программа по математике (письмо Департамента государственной политики в образовании Минобрнауки России от 07.07.2005г № 03-1263).

4. Примерная программа для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев по математике 5-11 классы к учебному комплексу для 7-9 классов (авторы Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.Н. Нешков, С.Б. Суворова Ю.Н.,составители Г.М. Кузнецова, Н.Г. Миндюк– М: «Дрофа», 2004. – с. 86-91)

5. Оценка качества подготовки выпускников основной школы по математике/ Г.В.Дорофеев и др.– М.: Дрофа, 2000.

6. Алгебра-9:учебник/автор: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.Н. Нешков, С.Б. Суворова, Просвещение, 2004 – 2007 год.

7. Изучение алгебры в 7 — 9 классах/ Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, С. Б. Суворова.— М.: Просвещение, 2005—2008.

8. Рурукин А.Н., Полякова С.А. Поурочные разработки по алгебре: 9 класс. - М.: ВАКО, 2010

9. Алгебра: дидактические материалы для 9 кл. / Л. И. Звавич, Л. В. Кузнецова, С. Б. Суворова. — М.: Просвеще¬ние, 2007.

10. Математические диктанты, 5-9 классы/ Е. Б. Арутюнян. - М. Просвещение, 1999.

Литература (дополнительная) для учителя:

1. Математика 5-11 классы: нетрадиционные формы организации контроля на уроках / авт.-сост. М.Е. Козина, О.М. Фадеева. - Волгоград, Учитель, 2007

2. В.И.Жохов, Л.Б.Крайнева Уроки алгебры в 9 классе- М.: «Вербум - М», 2000

3. Н.П.Кострикина Задачи повышенной трудности в курсе алгебры 7-9 классов - М : Просвещение», 1991

4. Нестандартные уроки алгебры. 8 класс. Сост. Ким Н.А. – Волгоград: ИТД «Корифей», 2006

5. Алгебра: сб. заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 кл. / Л.В. Кузнецова, С.В. Суворова, Е.А. Бунимович и др. – М.: Просвещение, 2004

6. ЕГЭ Математика 9 класс. Экспериментальная экзаменационная работа. Типовые тестовые задания / Т.В. Колесникова, С.С. Минаева. – М.: Издательство «Экзамен», 2007

7. А.Г. Мордкович, П.В.Семенов События. Вероятности. Статистическая обработка данных. 7-9 классы. – М.: Мнемозина, 2003

8. Конструирование современного урока математики: кн. для учителя / С.Г. Манвелов. – М.: Просвещение, 2005

9. Сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе/ Л.В.Кузнецова и др.– М.: Просвещение, 2006

10. Олимпиадные задания по математике. 9 класс / авт.-сост. С.П. Ковалёва. – Волгоград: Учитель,2007

Литература (основная) для учащихся:

1. Алгебра-8:учебник/автор: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.Н. Нешков, С.Б. Суворова, Просвещение, 2004 – 2007 год.

2. Сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе/ Л.В.Кузнецова и др.– М.: Просвещение, 2010

Литература (дополнительная) для учащихся:

1. Алгебра-9, дополнительные главы, Ю. Н. Макарычев, М. Просвещение,2000 г

2. Элементы статистики и теории вероятностей: Учеб пособие для обучающихся 7-9 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк; под ред. С.А. Теляковского. –– М.: Просвещение,2001 -2007г

Материалы на электронных носителях

1. Интерактивная математика. 5-9 класс. Электронное учебное пособие для основной школы. М., ООО «Дрофа», ООО «ДОС»,, 2002.

2. Математика. Практикум. 5-11 классы. Электронное учебное издание. М., ООО «Дрофа», ООО «ДОС», 2003.

3. «Математика 5-11».

4. Данное электронное издание содержит теоретический материал по алгебре, виртуальную лабораторию, справочную систему, что позволяет стимулировать разнообразную творческую и исследовательскую деятельность учащихся, осуществлять индивидуализацию и дифференциацию обучения.

Интернет – ресурсы

1. Информационные ресурсы и интерактивные сервисы для подготовки и проведения занятий по математике. Пройти тест ГИА без регистрации http://uztest.ru/exam?idexam=1

2. Тесты

3. http://www.openclass.ru/comment/278048

4. Сайт ФИПИ

5. http://www.fipi.ru/view/sections/218/docs/515.html

6. ЕГЭ, ГИА, билеты, ответы, тесты

7. http://www.alleng.ru/edu/comp2.htm

8. Учебный центр Резольвента. Подготовка школьников к ЕГЭ, ГИА

9. http://www.resolventa.ru/

10. Тесты, КИМы ГИА

11. http://www.ctege.org/

12. Официальный информационный портал единого государственного экзамена

13. http://www.ege.edu.ru/

14. Сайт Информационного Аналитического Центра г. Костромы

15. http://www.ege-kostroma.ru/index.php?idw=home

16. Уроки по вероятности

17. http://cheba64.narod.ru/teacher.html

18. Официальный информационный портал ЕГЭ

19. http://www.ege.edu.ru/

20. Цифровые образовательные ресурсы

21. http://karmanform.ucoz.ru/index/0-20

22. Департамент образования города Москвы

23. http://www.educom.ru/

24. Федеальная система тестирования знаний по основным дисциплинам средней школы

25. http://www.rostest.runnet.ru/

Материально-техническое обеспечение:

- раздаточный материал

- демонстрационный материал

- проектор

- интерактивная доска

- компьютер

- интерактивное учебное пособие

VII. Результаты и система их оценки

Оценка устных ответов учащихся

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником,

изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;

правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;

продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при отработке умений и навыков;

отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя. Возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.

Ответ оцениваетсяотметкой«4»,если он удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;

допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию учителя;

допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической подготовке учащихся»);

имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

не раскрыто основное содержание учебного материала;

обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если:

ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изучаемому материалу.

Оценка письменных контрольных работ учащихся

Отметка «5» ставится, если:

работа выполнена полностью;
в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится, если:

работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

допущены более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Критерии оценки тестовой проверочной работы

При выставлении оценки можно руководствоваться следующими показателями:

Тест с альтернативными ответами:

· оценка “5” -- 80% и более правильных ответов;

· оценка “4” -- от 65% до 79% правильных ответов;

· оценка “3” -- от 50% до 64% правильных ответов;

· оценка “2” -- ниже 50% правильных ответов

· оценка “1” -- 0% правильных ответов

Тест с выбором ответа из 4-5 вариантов:

· оценка “5” -- 90% и более правильных ответов;

· оценка “4” -- от 60% до 89% правильных ответов;

· оценка “3” -- от 25% до 59% правильных ответов;

· оценка “2” -- ниже 25% правильных ответов

· оценка “1” -- 0% правильных ответов

при выполнении тестовых заданий учитываются:

· объем задания;

· правильность выполнения;

при выполнении практического задания следует обращать внимание на:

· объем задания;

· правильность выполнения;

· использование эффективных методов и приемов.

Требования к математической подготовке учащихся 9 класса

В результате изучения алгебры выпускник основной школы должен

знать/понимать

• существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;

• существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.

Арифметика

уметь

• выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных

чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел,

арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем

и числителем;

• переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь

в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной,

проценты — в виде дроби и дробь – в виде процентов; записывать большие и малые

числа с использованием целых степеней десятки;

• выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать

рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения

степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;

• округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с

недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;

• пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади,

объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;

• решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с

пропорциональностью величин, дробями и процентами.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и

повседневной жизни для:

• решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием

при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

• устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления,

с использованием различных приемов;

• интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с

реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.

Алгебра

уметь

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в

выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие

вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из

формул одну переменную через остальные;

• выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с

многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на

множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

• применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и

преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

• решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к

ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

• решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы,

• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный

результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

• изображать числа точками на координатной прямой;

• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами;

изображать множество решений линейного неравенства;

• распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с

применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее

аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком

или таблицей;

• определять свойства функции по ее графику; применять графические представления

при решении уравнений, систем, неравенств;

• описывать свойства изученных функций, строить их графики.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и

повседневной жизни для:

• выполнения расчетов по формулам, для составления формул, выражающих

зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в

справочных материалах;

• моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с

использованием аппарата алгебры;

• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими

формулами, при исследовании несложных практических ситуаций;

• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей

уметь

• проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных

или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность

рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для

опровержения утверждений;

• извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках;

составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

• решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных

вариантов и с использованием правила умножения;

• вычислять средние значения результатов измерений;

• находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые

статистические данные;

• находить вероятности случайных событий в простейших случаях.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и

повседневной жизни для:

• выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге;

• распознавания логически некорректных рассуждений;

• записи математических утверждений, доказательств;

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков,

таблиц;

• решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с

использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени,

скорости;

• решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора

вариантов;

• сравнения шансов наступления случайных событий, для оценки вероятности

случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной

ситуацией;

• понимания статистических утверждений.

Дата проведения:28.10.15

Контрольная работа №1 по теме «Квадратичная функция и её свойства»

Вариант 1

1. Разложите на множители квадратный трехчлен:

а) х² – 14х + 45; б) 3у² + 7у – 6.

2. Постройте график функции у = х² – 2х – 8. Найдите с помощью графика:

а) значение у при х = –1,5;

б) значения х, при которых у = 3;

в) нули функции;

г) промежутки, в которых у> 0 и в которых у< 0;

д) промежуток, в котором функция возрастает.

3. Сравните:

а) [pic] и [pic] ; в) (–4,1)¹¹ и (–3,9)¹¹;

б) (–1,3)⁶ и (–2,1)⁶; г) [pic] и 0,01¹⁴.

4. Вычислите:

а) [pic] ; б) [pic] ; в) [pic] .

5. Сократите дробь [pic] .

6. Найдите наименьшее значение квадратного трехчлена х² – 6х + 11.

Вариант 2

1. Разложите на множители квадратный трехчлен:

а) х² – 10х + 21; б) 5у² + 9у – 2.

2. Постройте график функции у = х² – 4х – 5. Найдите с помощью графика:

а) значение у при х = 0,5;

б) значения х, при которых у = 3;

в) нули функции;

г) промежутки, в которых у> 0 и в которых у< 0;

д) промежуток, в котором функция убывает.

3. Сравните:

а) (–1,7)⁵ и (–2,1)⁵; в) 4,7⁹ и [pic] ;

б) [pic] и [pic] ; г) 5,7¹² и (–6,3)¹².

4. Вычислите:

а) [pic] ; б) [pic] ; в) [pic] .

5. Сократите дробь [pic] .

6. Найдите наибольшее значение квадратного трехчлена –х² + 4х + 3.

Дата проведения:07.12.15

Контрольная работа №2 по теме «Уравнения и неравенства с одной переменной»

Вариант 1

1. Решите уравнение:

а) х³ – 81х = 0; б) [pic] = 2.

2. Решите биквадратное уравнение: х⁴ – 19х² + 48 = 0.

3. Решите неравенство:

а) 2х² – 13х + 6 < 0; б) х² – 9 > 0; в) 3х² – 6х + 32 > 0.

4. Решите неравенство, используя метод интервалов:

а) (х + 8) (х – 4) > 0; б) [pic] < 0.

5. При каких значениях t уравнение 3х² + tх + 3 = 0 имеет два корня?

6.* Решите уравнение:

[pic] + 4 = 0.

Вариант 2

1. Решите уравнение:

а) х³ – 25х = 0; б) [pic] = 1.

2. Решите биквадратное уравнение: х⁴ – 4х² – 45 = 0.

3. Решите неравенство:

а) 2х² – х – 15 > 0; б) х² – 16 < 0; в) х² + 12х + 80 < 0.

4. Решите неравенство, используя метод интервалов:

а) (х + 11) (х –9) < 0; б) [pic] > 0.

5. При каких значениях t уравнение 2х² + tх + 8 = 0 не имеет корней?

6.* Решите уравнение:

[pic] = 3.

Дата проведения:03.02.15

Контрольная работа №3 по теме «Уравнения и неравенства с двумя переменными»

Вариант 1

1. Решите систему уравнений:

[pic]

2. Периметр прямоугольника равен 28 м, а его площадь равна 40 м². Найдите стороны прямоугольника.

3. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения параболы у = х² + 4 и прямой х + у = 6.

4. Решите систему уравнений:

[pic]

5. Изобразите на координатной плоскости множество решений системы неравенств:

[pic]

Вариант 2

1. Решите систему уравнений:

[pic]

2. Одна из сторон прямоугольника на 2 см больше другой стороны. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 120 см².

3. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения окружности х² + у² = 10 и прямой х + 2у = 5.

4. Решите систему уравнений:

[pic]

5. Изобразите на координатной плоскости множество решений системы неравенств:

[pic]

Дата проведения:24.02.16

Контрольная работа №4 по теме «Арифметическая прогрессия»

Вариант 1

1. Найдите двадцать третий член арифметической прогрессии (ап), если а1 = –15 и d = 3.

2. Найдите сумму шестнадцати первых членов арифметической прогрессии: 8; 4; 0; …

3. Найдите сумму шестидесяти первых членов последовательности (bп), заданной формулой bп = 3п – 1.

4. Является ли число 54,5 членом арифметической прогрессии (ап), в которой а1 = 25,5 и а9 = 5,5?

5. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 3 и не превосходящих 100.

Вариант 2

1. Найдите восемнадцатый член арифметической прогрессии (ап), если а1 = 70 и d = –3.

2. Найдите сумму двадцати первых членов арифметической прогрессии: –21; –18; –15; …

3. Найдите сумму сорока первых членов последовательности (bп), заданной формулой bп = 4п – 2.

4. Является ли число 30,4 членом арифметической прогрессии (ап), в которой а1 = 11,6 и а15 = 17,2?

5. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 7 и не превосходящих 150.

Дата проведения:03.03.16

Контрольная работа №5 по теме «Геометрическая прогрессия

Вариант 1

1. Найдите седьмой член геометрической прогрессии (bп), если b1 = –32 и q= [pic] .

2. Первый член геометрической прогрессии (bп) равен 2, а знаменатель равен 3. Найдите сумму шести первых членов этой прогрессии.

3. Между числами [pic] и 3 вставьте три числа, которые вместе с данными числами образуют геометрическую прогрессию.

4. Найдите сумму девяти первых членов геометрической прогрессии (bп) с положительными членами, зная, что b2 = 0,04 и b4 = 0,16.

5. Найдите первый член геометрической прогрессии (ап), в которой q = 3, S4 = 560.

Вариант 2

1. Найдите шестой член геометрической прогрессии (bп), если b1 = 0,81 и q= [pic] .

2. Первый член геометрической прогрессии (bп) равен 6, а знаменатель равен 2. Найдите сумму семи первых членов этой прогрессии.

3. Между числами [pic] и 196 вставьте три числа так, чтобы они вместе с данными числами составили геометрическую прогрессию.

4. Найдите сумму восьми первых членов геометрической прогрессии (bп) с положительными членами, зная, что b2 = 1,2 и b4 = 4,8.

5. Найдите первый член геометрической прогрессии (ап), в которой q = –2, S5 = 330.

Дата проведения:06.04.16

Контрольная работа №6 по теме «Элементы комбинаторики и теории вероятностей»

Вариант 1

1. На стол бросают два игральных тетраэдра (серый и белый), на гранях каждого из которых точками обозначены числа от 1 до 4. Сколько различных пар чисел может появиться на гранях этих тетраэдров, соприкасающихся с поверхностью стола?

2. Сколько существует шестизначных чисел (без повторения цифр), у которых цифра 5 является последней?

3. В бригаде 4 женщины и 3 мужчины. Среди членов бригады разыгрываются 4 билета в театр. Какова вероятность того, что среди обладателей билетов окажется 2 женщины и 2 мужчины?

4. На каждой карточке написана одна из букв к, л, м, н, о, п. Четыре карточки наугад выкладывают одну за другой в ряд. Какова вероятность, что при выкладывании получится слово «клоп»?

5. Найдите вероятность того, что случайным образом выбранное двузначное число при делении на 11 дает в остатке 10.

Вариант 2

1. Из коробки, содержащей 8 мелков различных цветов, Гена и Таня берут по одному мелку. Сколько существует различных вариантов такого выбора двух мелков?

2. Сколько существует пятизначных чисел (без повторения цифр), у которых вторая цифра в записи 4?

3. В урне 6 белых и 4 черных шара. Из этой урны наудачу извлекли 5 шаров. Какова вероятность того, что 2 из них белые, а 3 черные?

4. На каждой карточке написана одна из букв р, с, т, у, ф, х. Четыре карточки наугад выкладывают одну за другой в ряд. Какова вероятность, что при выкладывании получится слово «хруст»?

5. Найдите вероятность того, что случайным образом выбранное двузначное число при делении на 13 дает в остатке 5.

Дата проведения:по плану админ.

Итоговая контрольная работа

Вариант 1

1. Упростите выражение: [pic] .

2. Решите систему уравнений: [pic]

3. Решите неравенство 5х – 1,5 (2х + 3) < 4х + 1,5.

4. Найдите значение выражения [pic] приp = [pic] .

5. Постройте график функции у = х² – 4. Укажите, при каких значениях х функция принимает положительные значения.

6. В школьном хоре поют 7 мальчиков и 3 девочки. По жребию отбирают 4 человека для участия в гала-концерте. Какова вероятность, что среди отобранных певцов окажется 2 мальчика и 2 девочки?

7. В фермерском хозяйстве под гречиху было отведено два участка. С первого собрали 105 ц гречихи, а со второго, площадь которого на 3 га больше, собрали 152 ц. Найдите площадь каждого участка, если известно, что урожайность гречихи на первом участке была на 2 ц с 1 га больше, чем на втором.

Вариант 2

1. Упростите выражение: [pic] .

2. Решите систему уравнений: [pic]

3. Решите неравенство: 2х – 4,5 > 6х – 0,5 (4х – 3).

4. Найдите значение выражения [pic] приm = [pic] .

5. Постройте график функции у = –х² + 1. Укажите, при каких значениях х функция принимает отрицательные значения.

6. В коробке находятся 6 конфет со сливочной начинкой и 4 с шоколадной. Из нее наугад берут 4 конфеты. Какова вероятность, что среди выбранных конфет окажется 2 со сливочной начинкой и 2 с шоколадной?

7. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 45 км, выехал велосипедист. Через 30 мин вслед за ним выехал второй велосипедист, который прибыл в п. В на 15 мин раньше первого. Какова скорость первого велосипедиста, если она на 3 км/ч меньше скорости второго?