Этап урока
Деятельность учителя
Деятельность учащихся
Формируемые УУД
1
Самоопределение к учебной деятельности
Цель этапа:
1) включить учащихся в учебную деятельность;
2) определить содержательные рамки урока: продолжить работать с уравнениями.
- Здравствуйте, ребята! Что мы повторили на прошлом уроке?
- Сегодня на уроке мы будем решать уравнения
Учащиеся готовы к началу работы.
Отвечают: понятие уравнения, корня уравнения, узнали, что значит решить уравнение. Раскрывают основные понятия.
Личностные УУД:
проявлять интерес к новому содержанию, осознавая неполноту своих знаний
Познавательные УУД:
формулировать информационный запрос
Регулятивные УУД:
определять цели учебной деятельности
2
Актуализация знаний и фиксация затруднения в индивидуальной деятельности
Цель этапа:
1) актуализировать учебное содержание, необходимое и достаточное для восприятия нового материала: решение простейших уравнений;
2) актуализировать мыслительные операции, необходимые и достаточные для восприятия нового материала: сравнение, анализ, обобщение;
3) зафиксировать все повторяемые понятия и алгоритмы в виде схем и символов;
4) зафиксировать индивидуальное затруднение в деятельности, демонстрирующее на личностно значимом уровне недостаточность имеющихся знаний: понятие уравнения.
Не решая, найдите те пропорции, неизвестный член которых отрицательное число, и те, неизвестный член которых положительное число:
;
- Проверьте себя, вычислив. (-2;0,05;-2;-40)
- Назовите самый маленький корень из полученных результатов. Измените уравнение так, чтобы корень уравнения стал числом положительным. (-40; один из примеров ).
2. Сравните уравнения. Верно ли утверждение, что каждая пара уравнений имеет одинаковые корни? Докажите.
1) 3)
;
2) 4)
; .
Последняя пара уравнений вызовет затруднение.
Предложить обучающимся найти корни уравнения, используя программу «Максима» на компьютере. На доске напоминание записи арифметических действий:
1.Войти в программу «Максима»
2. «Уравнение»
3. Solve
«•» * умножение
«:» / деление
[pic]
По каждой пропорции отвечает один ученик, обосновывая ответ правилом умножения и деления рациональных чисел.
Объясняет один ученик – одно уравнение: первая и третья пары имеет одинаковые корни, так как по методу «весов», если в равенстве увеличить или уменьшить на несколько единиц или в несколько раз правую и левую часть, то равенство не изменится: в первом уравнении левую и правую часть увеличили в 4 раза, в третьем уравнении увеличили на 2.
Во втором уравнении, упростив левую часть, получим –6x, т.е. вторая пара имеет одинаковые решения.
Учащиеся получают корень -0,5
Последняя пара уравнений вызовет затруднение.
Решают уравнение с помощью программы «Максима»
Личностные УУД: мотивация учения; оценивание усваиваемого содержания;
Регулятивные УУД:
планировать, т.е. составлять план действий с учетом конечного результата.
Познавательные УУД: анализ с целью выделения признаков, выбор оснований и критериев для сравнения; построение логической цепи рассуждений; выдвижение гипотез и их обоснование.
3
Выявление причины затруднения и постановка цели деятельности
Цель этапа:
1) организовать коммуникативное взаимодействие, в ходе которого выявляется и фиксируется отличительное свойство задания, вызвавшего затруднение в учебной деятельности;
2) согласовать цель и тему урока.
– Почему последняя пара уравнений вызвала затруднение? (Для того чтобы ответить на вопрос, надо решить оба уравнения, потому что для них не использовали ранее известные методы
упрощения.)
– Перечислите все известные методы решения уравнений.
На доске:
Правила нахождения
неизвестных компонент
арифметических
действий.
2. Основное свойство пропорции.
3. Метод «весов».
4. Метод проб и ошибок.
5. Метод перебора.
– А может быть такое, что использованы какие-то новые способы, но мы их ещё не знаем? (Да, может.)
– Какую цель мы можем поставить перед собой? (Выяснить, не использованы ли новые методы, и если использованы, то понять, что это за метод.)
– Какова тема урока? (Решение уравнений.)
Учащиеся перечисляют.
Отвечают на вопрос.
Ребята формулируют цель, объявляют тему урока и записывают тетради: « Решение уравнений».
Регулятивные УУД:
определять цели учебной деятельности
Познавательные УУД:
формулировать информационный запрос
4
Построение проекта выхода из затруднений
Цель этапа:
1) организовать коммуникативное взаимодействие для построения нового способа действия, устраняющего причину выявленного затруднения;
2) зафиксировать новый способ действия в знаковой, вербальной форме и с помощью эталона.
– Запишите уравнения в тетрадь.
– Какой метод вы можете использовать для того, чтобы решить уравнение? (Метод «весов».)
Подробно на доске решаются уравнение:
6m + 12 + 2m = –2m + 2m + 8; 8m = –4;
8m + 12 = 8; m = –4 : 8;
8m + 12 – 12 = 8 – 12; m = –0,5.
8m = –4;
m = –4 : 8;
m = –0,5.
– Мы еще раз убедились, что уравнения имеют одинаковые решения.
– Давайте проанализируем решение первого уравнения.
6m + 12 + 2m = –2m + 2m + 8;
6m + 2m + 12 = 8.
– Сравните это уравнение с данным, что произошло?
– Используя какой метод, мы это получили?
8m + 12 – 12 = 8 – 12;
8m = 8 – 12
– Что здесь произошло?
– Чем отличается метод «весов» от нового метода?
– При использовании этих методов результат получаем один и тот же? (Да.)
– Какой метод быстрей приводит к результату? (Второй.)
– Сформулируйте новый способ решения уравнения.
На доске:
Слагаемые можно переносить из одной части в другую,
меняя знак на противоположный.
Учащиеся объясняют в чем заключается метод «весов»
Отвечают:
–2m стояло справа, а теперь стоит слева, но со знаком «+».
- Метод «весов».
- 12 стояло слева со знаком «+», а теперь стоит справа со знаком «–».
- В методе «весов» мы увеличивали или уменьшали правую и левую часть уравнение на одно и то же число, в новом методе переноси или числа из одной части уравнения в другую, меняя знак переносимого слагаемого на противоположный.
Учащиеся формулируют.
Познавательные УУД:
извлекать необходимую информацию из прослушанных текстов;
структурировать знания;
Коммуникативные УУД:
вступать в диалог, с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.
Предметные УУД:
давать определения новым понятиям темы;
называть способы решения уравнения.
5
Первичное закрепление во внешней речи
Цель этапа:
зафиксировать изученное учебное содержание во внешней речи.
№ 87 (г, ж) — у доски.
г) 4n = –2 + 6n + 7; ж) ;
4n – 6n = –2 + 7 ;
-2n= + 5;
n = 5: (-2)
n = -2,5
ж) ;
;
;
m = –5,64.
№ 87 (е, и) — в парах с проверкой по образцу.
Образец выполнения задания в парах (проектор)
е) –3d – 10 = 3d – 6;
–3d – 3d = – 6 +10;
–6d = 4;
d = –
и) ;
;
;
х = 0,1
Осмысливают и приступают применять новый способ решения на практике.
Два ученика у доски решают уравнения с комментариями.
Один учащийся (быстро справившийся с двумя уравнениями из класса) решает уравнения на компьютере, запись уравнения и ответы демонстрируются классу)
Один учащийся (быстрее справившийся с двумя уравнениями) решает уравнения на компьютере, решение и ответы демонстрируются классу)
Предметные УУД:
Различать способы решения уравнений, правильно формулировать ход решения уравнений, находить неизвестные компоненты, применять на практике полученные выводы
Познавательные УУД:
анализировать и сравнивать объекты, подводить под понятие;
Коммуникатитвные УУД: эффективно сотрудничать и способствовать продуктивной кооперации
6
Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону
Цель этапа:
проверить своё умение применять новое учебное содержание в типовых условиях на основе сопоставления своего решения с эталоном для самопроверки.
№ 87 (д, з)
д) 2 – с = 5с + 1
з) –1,6 – 0,3p = 0,9p + 0,2;
д) 2 – с = 5с + 1; –с – 5с = 1 – 2;
–6с = –1;
с = –1 : (–6);
с =
Ответ:
Слагаемые можно переносить из одной чисти в другую,
меняя знак на противоположный.
ax = b
x = b : a
з) –1,6 – 0,3p = 0,9p + 0,2;
–0,3p – 0,9p = 1,6 + 0,2;
–1,2p = 1,8;
p = –1,5
Ответ: –1,5.
Учащиеся сначала проверяют ответ на компьютере, если ответ не совпадает, проверяют решение по эталону (карточка)
Анализируют и исправляют ошибки.
Предметные УУД: отрабатывают умение решать уравнения новым способом;
Личностные УУД: умение понимать смысл поставленной задачи;
Познавательные УУД: извлекать необходимую информацию из прослушанного материала
7
Включение в систему знаний и повторение
Цель этапа:
1) тренировать навыки использования нового содержания совместно с ранее изученным: решение уравнений методом пропорции, методом перебора, методом проб и ошибок;
2) повторить учебное содержание, которое потребуется на следующих уроках: нахождение значений числовых выражений.
№ 90 (а)(свойство пропорции)
;
– 600 = 360 – 160а;
160а = 960;
а = 6.
№ 91 (а)(метод перебора)
7х(9 – 2х) = 70;
