Рабочая программа по математике 5-6 класс (Бунимович)

Муниципальное общеобразовательное учреждение «Семеновская средняя общеобразовательная школа»

Протокол № _____

от «____»_____2015 г.

Согласована

ЗДУВР

_______Богданова Г.В.

«____»________2015 г.

Утверждена

Директор

_________Бобрышева Е.Н.

Приказ от «___»__2015 г. №_

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по курсу «Математика» для 5 – 6 классов

Базовый уровень
2015 – 2016 учебный год

5 часов в неделю (за год 350 часов)

Учитель математики

Суслина Анна Прокопьевна

стаж работы 35 года

Семеновка - 2015

Пояснительная записка

Математика – наука о наиболее общих и фундаментальных структурах реального мира, дающая важнейший аппарат и источник принципиальных идей для всех естественных наук и современных технологий. Весь научно – технический прогресс человечества напрямую связан с развитием математики. Поэтому, с одной стороны, без знания математики невозможно выработать адекватное представление о мире. С другой стороны, математически образованному человеку легче войти в любую новую для него проблематику.

Математика позволяет успешно решать практические задачи: оптимизировать семейный бюджет и правильно распределять время, критически ориентироваться в статистической, экономической и логической информации, правильно оценивать рентабельность возможных деловых партнеров и предложений, проводить несложные инженерные и технические расчеты для практических задач.

Математическое образование – это испытанное столетиями средство интеллектуального развития в условиях массового обучения. Такое развитие обеспечивается принятым в качественном математическом образовании систематическим, дедуктивным изложением теории в сочетании с решением хорошо подобранных задач. Успешное изучение математики облегчает и улучшает изучение других учебных дисциплин.

Математическое образование играет важную роль как в практической, так и в духовной жизни общества. Практическая сторона математического образования связана с формированием способов деятельности, духовная – с интеллектуальным развитием человека, формированием характера в общей культуре.

Практическая полезность математики обусловлена тем, что ее предметом являются фундаментальные структуры реального мира: пространственные формы и количественные отношения – от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте, до достаточно сложных, необходимых для развития научных и технологических идей. Без конкретных математических знаний затруднено понимание принципов устройства и использования современной техники, восприятие и интерпретация разнообразной социальной, экономической, политической информации, малоэффективна повседневная практическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходиться выполнять расчеты, находить в справочниках нужные формулы и применять их, владеть практическими приемами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков, понимать вероятностный характер случайных событий, составлять алгоритмы и др.

Без базовой математической подготовки невозможно стать образованным современным человеком. В школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин. В послешкольной жизни реальной необходимостью в наши дни является непрерывное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том числе и математической. Все больше специальностей, где необходим высокий уровень образования, связано с непосредственным применением математики (экономика, бизнес, финансы, физика, химия, техника, информатика, биология, психология и др.). Таким образом, расширяется круг школьников, для которых математика становится значимым предметом.

Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля общения, проявляющегося в определённых умственных навыках. В процессе школьной математической деятельности происходит овладение такими мыслительными операциями, как индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений и правила их конструирования вскрывают механизм логических построений, вырабатывают умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике в формировании алгоритмического мышления и воспитании умений действовать по заданному алгоритму и конструировать новые. В ходе решения задач – основной учебной деятельности на уроках математики – развиваются творческая и прикладная стороны мышления.

Обучение математике дает возможность развивать у учащихся точную, экономную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые (в частности, символические, графические) средства.

Математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека. Необходимым компонентом культуры в современном толковании является общее знакомство с методами познания действительности, представление о предмете и методе математики, его отличия от методов естественных и гуманитарных наук, об особенностях применения математики для решения научных и прикладных задач.

История развития математического знания дает возможность пополнять запас историко – научных знаний школьников. Знакомство с основными историческими вехами возникновения и развития математической науки, с историей великих открытий, именами людей, творивших науку, входит в интеллектуальный багаж каждого культурного человека.

Изучение математики способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению идеи симметрии.

Математика наиболее точная из наук. Поэтому учебный предмет «Математика» обладает исключительным воспитательным потенциалом: воспитывает интеллектуальную корректность, критичность мышления, способность различать обоснованные и необоснованные суждения, приучает к продолжительной умственной деятельности.

Рабочие программы основного общего образования по математике для 5—6 классов составлены на основе Фундаментального ядра содержания общего образования и Требований к результатам освоения основной общеобразовательной программы основного общего образования, представленных в Федеральном государственном образовательном стандарте общего образования. В них также учитываются основные идеи и положения Программы развития и формирования универсальных учебных действий для основного общего образования.

Сознательное овладение учащимися системой арифметических знаний и умений необходимо в повседневной жизни, для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.

Практическая значимость школьного курса математики 5 класса обусловлена тем, что её объектом являются количественные отношения действительного мира. Математическая подготовка необходима для понимания принципов устройства и использования современной техники, восприятия научных и технических понятий и идей. Математика является языком науки и техники. С её помощью моделируются и изучаются явления и процессы, происходящие в природе.

Арифметика является одним из опорных предметов основной школы: она обеспечивает изучение других дисциплин. В первую очередь это относится к предметам естественнонаучного цикла, в частности к физике. Развитие логического мышления учащихся при обучении математике в 5—6 классах способствует усвоению предметов гуманитарного цикла. Практические умения и навыки арифметического характера необходимы для трудовой и профессиональной подготовки школьников.

Развитие у учащихся правильных представлений о сущности и происхождении арифметических абстракций, о соотношении реального и идеального, о характере отражения математической наукой явлений и процессов реального мира, о месте арифметики в системе наук и роли математического моделирования в научном познании и в практике способствует формированию научного мировоззрения учащихся, а также формированию качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе.

Требуя от обучающихся умственных и волевых усилий, концентрации внимания, активности воображения, арифметика развивает нравственные черты личности (настойчивость, целеустремленность, творческую активность, самостоятельность, ответственность, трудолюбие, дисциплину и критичность мышления) и умение аргументированно отстаивать свои взгляды и убеждения, а также способность принимать самостоятельные решения. Активное использование и решение текстовых задач на всех этапах учебного процесса развивают творческие способности школьников.

Изучение математики в 5—6 классах позволяет формировать умения и навыки умственного труда: планирование своей работы, поиск рациональных путей её выполнения, критическую оценку результатов. В процессе изучения математики школьники учатся излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, лаконично и ёмко, приобретают навыки чёткого, аккуратного и грамотного выполнения математических записей.

Важнейшей задачей школьного курса арифметики является развитие логического мышления обучающихся. Сами объекты математических умозаключений и принятые в арифметике правила их конструирования способствуют формированию умений обосновывать и доказывать суждения, приводить чёткие определения, развивают логическую интуицию, кратко и наглядно раскрывают механизм логических построений и учат их применению. Показывая внутреннюю гармонию математики, формируя понимание красоты и изящества математических рассуждений, арифметика вносит значительный вклад в эстетическое воспитание обучающихся.

Приоритетными целями обучения  в 6 классе являются:

1. Продолжение формирования центральных математических понятий (число, величина, геометрическая фигура), обеспечивающих преемственность и перспективность математического образования школьников.

2. Подведение учащихся на доступном для них уровне к осознанию взаимосвязи математики и окружающего мира, понимание математики как части общей культуры человечества.

3. Развитие интеллектуальных и творческих способностей учащихся,  познавательной активности, критичности мышления, интереса к изучению математики.

4. Формирование умения извлекать информацию, новое знание, работать с учебным математическим текстом.

Приказом Министерства образования и науки РФ от 17 декабря 2010 г. № 1897 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования» , а также в соответствии с Приказом об утверждении федерального государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования(от 08.06. 2012г.) с первого сентября осуществляется переход на ФГОС ООО «по мере готовности» образовательных учреждений.

Принципиальные отличия школьных стандартов нового поколения:

1. Отражают требования личности, семьи, общества и государства к образовательным результатам.

В настоящее время во многом меняется смысл самого понятия «образовательные результаты». Сегодня это «приращение» в личностных ресурсах обучаемых, которые могут быть использованы при решении значимых для личности проблем. Развитию личностных ресурсов (мотивационных, инструментальных, когнитивных) соответствуют планируемые результаты образования: личностные, метапредметные и предметные.

2. Ориентация стандартов на достижение не только предметных образовательных результатов, но, прежде всего, на формирование личности учащихся, овладение ими универсальными способами учебной деятельности, обеспечивающими успешность в познании на всех этапах дальнейшего образования

3. Новизна структуры новых стандартов.

Все три версии стандартов первого поколения включали два компонента: минимум содержания и требования к уровню подготовки выпускников. Эти составляющие в несколько обновленной форме сохранились и в новом стандарте. В соответствии с изменениями и дополнениями к ст. 7 Федерального закона «Об образовании», теперь они называются «Требования к структуре основных общеобразовательных программ» и «Требования к результатам освоения основных общеобразовательных программ». При этом «Требования к структуре основных общеобразовательных программ» значительно шире прежнего обязательного минимума содержания образования и включает в себя не только примерные программы по отдельным учебным предметам, но и программу воспитания и социализации школьников, программу формирования универсальных учебных действий, систему оценивания учебных достижений, принятую школой, ее учебный план, внеурочную образовательную деятельность и др.

4. Содержание примерных рабочих программ по отдельным учебным предметам ориентируется на так называемое «Фундаментальное ядро» содержания образования. В отличие от «Минимума содержания», который был главным компонентом прежних стандартов, «Фундаментальное ядро» - только ориентир того набора знаний, способов деятельности, без которого невозможно представить себе сегодня полноценного человека.

Фундаментальное ядро содержит необходимый научно- категориальный аппарат, на основе которого формируются ценностные ориентации обучающихся, научная картина мира и научное мировоззрение, а также обобщенные способы познавательной и практической деятельности.

Неотъемлемую часть Фундаментального ядра содержания образования составляет программа формирования и развития универсальных учебных действий (УУД).

Что обучающийся получит при реализации нового стандарта

В целом проект стандарта даст возможность обеспечить обучающемуся:

• развитие качеств личности, отвечающих требованиям становления российского гражданского общества, инновационной экономики;

• формирование образовательных и духовно-нравственных основ личности, создание необходимых условий для ее самореализации;

• развитие способности самостоятельного успешного освоения новых знаний, умений, компетенций, видов и способов учебной и внеучебной деятельности, использования разнообразных форм обучения, включая учебно-исследовательскую и проектную деятельность с учетом индивидуальных образовательных потребностей (особенно одаренных детей, детей-инвалидов и детей с ограниченными возможностями здоровья);

• оптимизацию учебной нагрузки;

• раскрытие собственных возможностей, подготовку
  к жизни в современных условиях;

• обеспечение условий для развития творческих способностей и возникновения устойчивой потребности в самостоятельных занятиях;

• формирование индивидуальной учебной траектории на ступени старшей школы и своей профессиональной ориентации;

• сохранение и укрепление здоровья.

Математическое образование является обязательной и неотъемлемой частью общего образования на всех ступенях школы. Обучение математике в основной школе направлено на достижение следующих целей:

Цели и задачи предметной области «Математика»:

- осознание значения математики в повседневной жизни человека;

- формирование представлений о социальных, культурных и исторических факторах становления математической науки;

- понимание роли информационных процессов в современном мире;

- формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления.

Срок реализации программы – 2 года.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА МАТЕМАТИКИ

В 5-6 КЛАССАХ

Математика. Рабочие программы. Предметная линия учебников «Сферы». 5 – 6 классы: пособие для учителей общеобразовательных учреждений /Е.А. Бунимович, Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева, Л.О.Рослова, С.Б. Суворова. М.: Просвещение, 2011. – 80с.

В курсе математики 5—6 классов можно выделить следующие основные содержательные линии: арифметика; элементы алгебры; вероятность и статистика; наглядная геометрия. Наряду с этим в содержание включены две дополнительные методологические темы: множества и математика в историческом развитии, что связано с реализацией целей общеинтеллектуального и общекультурного развития обучающихся. Содержание каждой из этих тем разворачивается в содержательно-методическую линию, пронизывающую все основные содержательные линии. При этом первая линия -- «Множества» -- служит цели овладения обучающимися некоторыми элементами универсального математического языка, вторая -- «Математика в историческом развитии» -- способствует созданию общекультурного, гуманитарного фона изучения курса.

Содержание линии «Арифметика» служит фундаментом для дальнейшего изучения обучающимися математики и смежных дисциплин, способствует развитию не только вычислительных навыков, но и логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, способствует развитию умений планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни.

Содержание линии «Элементы алгебры» систематизирует знания о математическом языке, показывая применение букв для обозначения чисел и записи свойств арифметических действий, а также для нахождения неизвестных компонентов арифметических действий.

Содержание линии «Наглядная геометрия» способствует формированию у обучающихся первичных представлений о геометрических абстракциях реального мира, закладывает основы формирования правильной геометрической речи, развивает образное мышление и пространственные представления.

Линия «Вероятность и статистика» — обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования у обучающихся функциональной грамотности -- умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит обучающемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и вероятности обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации, и закладываются основы вероятностного мышления.

МЕСТО КУРСА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ

Учебный предмет «Математика. Арифметика. Геометрия». относится к образовательной области «Математика». Базисный учебный (образовательный) план на изучение математики в 5—6 классах основной школы отводит 5 часов в неделю в течение каждого года обучения, всего за год 340 + 10 часов (за счет дополнительной недели).

Организация учебного процесса

При организации учебного процесса необходимо обращать внимание на такую психологическую особенность возраста пятиклассников и шестиклассников, как избирательность внимания. Дети легко откликаются на необычные, захватывающие уроки и внеклассные дела, но быстрая переключаемость внимания не даёт им возможности сосредоточиться долго на одном и том же деле. Однако если учитель будет создавать нестандартные ситуации, ребята будут заниматься с удовольствием и длительное время.

Дети в этом возрасте склонны к спорам и возражениям, особенностью их мышления является его критичность. У ребят появляется своё мнение, которое они стараются демонстрировать как можно чаще, заявляя о себе.

Этот возраст благоприятен для творческого развития. Учащимся нравится решать проблемные ситуации, находить сходства и различия, определять причину и следствие, самому решать проблему, участвовать в дискуссии, отстаивать и доказывать сваю правоту.

С учетом уровневой специфики обучающихся 5 – 6 классов выстроено тематическое планирование: система учебных занятий (уроков), спроектированы цели, задачи, ожидаемые результаты обучения (планируемые результаты), что представлено далее.

Достижению целей программы обучения будет способствовать использование элементов современных технологий:

• Технологии личностно ориентированного обучения;

• Технологии полного усвоения;

• Технологии обучения на основе решения задач;

• Технологии обучения на основе схематичных и знаковых моделей;

• Технологии проблемного обучения;

• Активные методы обучения

• Игровые технологии

• Исследовательская технология обучения

• Технология развития критического мышления на уроках математики

• Технология мастерских на уроках математики

• Технология уровневой дифференциации

• Информационно-коммуникационные технологии

• Здоровьесберегающие технологии

• Коллективный способ обучения.

• Технология индивидуального обучения (индивидуальный подход, индивидуализация обучения, метод проектов);

В течение года возможны коррективы рабочей программы, связанные с объективными причинами.

Реализация рабочей программы обеспечивает освоение общеучебных умений и компетенций в рамках информационно-коммуникативной деятельности:

• создание условий для умения логически обосновывать суждения, выдвигать гипотезы и понимать необходимость их проверки, ясно, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи;

• формирование умения использовать различные языки математики, свободно переходить с языка на язык для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства, интегрирования в личный опыт новой, в том числе самостоятельно полученной, информации;

• создание условий для плодотворного участия в работе в группе; развития умения самостоятельно и мотивированно организовывать свою деятельность, использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств тел; вычисления площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

На уроках учащиеся могут более уверенно овладеть монологической и диалогической речью, умением вступать в речевое общение, участвовать в диалоге (понимать точку зрения собеседника, признавать право на иное мнение), приводить примеры, подбирать аргументы, перефразировать мысль (объяснять иными словами), формулировать выводы. Для решения познавательных и коммуникативных задач учащимся предлагается использовать различные источники информации, включая энциклопедии, словари, интернет - ресурсы и другие базы данных, в соответствии с коммуникативной задачей, сферой и ситуацией общения осознанно выбирать выразительные средства языка и знаковые системы (текст, таблица, схема, аудиовизуальный ряд и др.).

Акцентированное внимание к продуктивным формам учебной деятельности предполагает актуализацию информационной компетентности учащихся: формирование простейших навыков работы с источниками, материалами.

Большую значимость образования сохраняет информационно-коммуникативная деятельность учащихся, в рамках которой развиваются умения и навыки поиска нужной информации по заданной теме в источниках различного типа, извлечения необходимой информации из источников, созданных в различных знаковых системах (текст, таблица, график, диаграмма, аудиовизуальный ряд и др.), перевода информации из одной знаковой системы в другую (из текста в таблицу, из аудиовизуального ряда в текст и др.), выбора знаковых систем адекватно познавательной и коммуникативной ситуации, отделения основной информации от второстепенной, критического оценивания достоверности полученной информации, передачи содержания информации адекватно поставленной цели (сжато, полно, выборочно). Учащиеся должны уметь развернуто обосновывать суждения, давать определения, приводить доказательства (в том числе от противного), объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах, владеть основными видами публичных выступлений (высказывания, монолог, дискуссия, полемика), следовать этическим нормам и правилам ведения диалога, диспута. Предполагается уверенное использование учащимися мультимедийных ресурсов и компьютерных технологий для обработки, передачи, систематизации информации, создания баз данных, презентации результатов познавательной и практической деятельности.

Стандарт ориентирован на воспитание школьника-гражданина и патриота России, развитие духовно-нравственного мира школьника, его национального самосознания. Эти положения нашли отражение в содержании уроков. В процессе обучения должно быть сформировано умение формулировать свои мировоззренческие взгляды и на этой основе — воспитание гражданственности и патриотизма.

Рабочая программа предусматривает следующие варианты дидактико-технологического обеспечения учебного процесса: наглядные пособия для курса математики, модели геометрических тел, таблицы, чертёжные принадлежности и инструменты; для информационно-компьютерной поддержки учебного процесса используются: компьютер, сканер, интерактивная доска, презентации, проекты учащихся и учителей; программно-педагогические средства, а также рабочая программа, справочная литература, учебники, разноуровневые тесты, тексты самостоятельных и контрольных работ, задания для проектной деятельности.

Образовательные и воспитательные задачи обучения математике  должны решаться комплексно с учетом  возрастных  особенностей учащихся , специфики математики как науки и учебного предмета. Программа данного курса предусматривает  проведение традиционных уроков , уроков-зачетов , уроков в форме игры , практических занятий , обобщающих уроков.

Особое место в овладении данным курсом отводится самостоятельной работе учащихся .

 Необходимо выделить следующие виды уроков:

Урок-лекция. Предполагаются  совместные усилия учителя и учеников для решения общей проблемной познавательной задачи. На таком уроке используется демонстрационный материал на компьютере, разработанный учителем или учениками, мультимедийные продукты.

Урок-практикум. На уроке обучающиеся работают над различными заданиями в зависимости от своей подготовленности. Виды работ могут быть самыми разными: письменные исследования,  решение различных задач, изучение свойств различных функций, практическое применение различных методов решения задач. Компьютер на таких уроках используется как электронный калькулятор, тренажер устного счета, источник справочной информации.

Урок-исследование. На уроке обучающиеся решают проблемную задачу исследовательского характера аналитическим методом и с помощью компьютера с использованием различных лабораторий.

Комбинированный урок предполагает выполнение работ и заданий разного вида.

1. Урок–игра. На основе игровой деятельности обучающиеся познают новое, закрепляют изученное, отрабатывают различные учебные навыки.

2. Урок решения задач. Вырабатываются у обучающихся умения и навыки решения задач на уровне обязательной и возможной подготовке.

3. Урок-тест. Тестирование проводится с целью диагностики пробелов знаний, контроля уровня обученности обучающихся, тренировки технике тестирования. Тесты предлагаются как в печатном так и в компьютерном варианте. Причем в компьютерном варианте всегда с ограничением времени.

4. Урок-зачет. Устный опрос обучающихся  по заранее составленным вопросам, а также решение задач разного уровня по изученной теме.

5. Урок-самостоятельная работа. В зависимости от целей, которые ставятся перед самостоятельными работами, они могут быть: обучающими, тренировочными, закрепляющими, повторительными, развивающими, творческими. Предлагаются разные виды самостоятельных работ:  двухуровневая – уровень обязательной подготовки - «3», уровень возможной подготовки - «4» и «5»;  большой список заданий разного уровня, из которого обучающийся решает их по своему выбору.

6. Урок-контрольная работа. Контроль знаний по пройденной теме проводится на двух уровнях: уровень обязательной подготовки - «3», уровень возможной подготовки - «4» и «5».

При реализации программы могут использоваться следующие формы обучения:

• урок-коммуникация,

• урок-исследование,

• урок-практикум и т.д.

Форма организации образовательного процесса – классно-урочная: традиционные уроки (усвоение новых знаний, закрепление изученного, повторительно-обобщающий урок, комбинированный урок, урок контроля знаний); нестандартные уроки: зачет, заседание клуба знатоков, семинар.

Демонстрационный материал (слайды). Создается с целью обеспечения наглядности при изучении нового материала, использования при ответах обучающихся. Применение анимации при создании такого компьютерного продукта позволяет рассматривать вопросы математической теории в движении, обеспечивает другой подход к изучению нового материала, вызывает повышенное внимание и интерес у обучающихся.

        Изучение многих тем в математике связано с знанием и пониманием свойств элементарных функций. Решение уравнений, неравенств, различных задач предполагает глубокое знание поведения элементарных функций. Научиться распознавать графики таких функций, суметь рассказать об их свойствах помогают компьютерные слайды .

   При решении любых задач использование графической интерпретации условия задачи, ее решения позволяет обучающимся понять математическую идею решения, более глубоко осмыслить теоретический материал по данной теме.

 Задания для устного счета. Эти задания дают возможность в устном варианте отрабатывать различные вопросы теории и практики, применяя принципы наглядности, доступности. Их можно использовать на любом уроке в режиме учитель – ученик, взаимопроверки, а также в виде тренировочных занятий.

Тренировочные упражнения. Включают в себя задания с вопросами и наглядными ответами, составленными с помощью анимации. Они позволяют ученику самостоятельно отрабатывать различные вопросы математической теории и практики.  

      Использование компьютерных технологий  в преподавании математики позволяет непрерывно менять формы работы на уроке, постоянно чередовать устные и письменные упражнения, осуществлять разные подходы к решению математических задач, а это постоянно создает и поддерживает интеллектуальное напряжение обучающихся, формирует у них устойчивый интерес  к изучению данного предмета.

Обучающиеся,  проявляющие интерес, склонности и способности к математике, будут получать индивидуальные (нестандартные математические) задания. Также планирую шире использовать ИКТ  в образовательном процессе . А учебный  процесс ориентировать на рациональное сочетание устных и письменных видов  работы как при изучении теории, так и при решении задач.  Мое внимание будет направленно на развитие математической речи обучающихся, формирование у них навыков умственного труда.

Компьютерное обеспечение уроков представлено в следующих разделах мультимедийного приложения к учебнику:

1. Мультимедийные демонстрации (слайды) используются с целью обеспечения наглядности при изучении нового материала, использования при ответах учащихся. Применение анимации при создании такого компьютерного продукта позволяет рассматривать вопросы математической теории в движении, обеспечивает другой подход к изучению нового материала, вызывает повышенное внимание и интерес у обучающихся. При решении любых задач использование графической интерпретации условия задачи, ее решения позволяет обучающимся понять математическую идею решения, более глубоко осмыслить теоретический материал по данной теме.

2. Тренажёры дают возможность в устном варианте отрабатывать различные вопросы теории и практики, применяя принципы наглядности, доступности. Их можно использовать на любом уроке в режиме учитель – ученик, взаимопроверки, а также в виде тренировочных занятий.

3. Виртуальные лаборатории позволяют выстроить в электронной составляющей учебника свою систему интерактивных заданий, естественным образом дополняющую систему упражнений из его бумажной части. Их выполнение требует от обучающихся использования иного, компьютерного, инструментария, а иногда и принципиально других подходов к решению.

           Использование компьютерных технологий  в преподавании математики позволяет непрерывно менять формы работы на уроке, постоянно чередовать устные и письменные упражнения, осуществлять разные подходы к решению математических задач, а это постоянно создает и поддерживает интеллектуальное напряжение учащихся, формирует у них устойчивый интерес  к изучению данного предмета.

Механизмы формирования ключевых компетенций обучающихся:

Принципы отбора содержания связаны с преемственностью целей образования на различных ступенях и уровнях обучения, логикой внутрипредметных связей, а также с возрастными особенностями развития учащихся. Реализация программы предполагает широкое использование межпредметных связей.

В качестве методов диагностики исследования уровня усвоения содержания и уровня сформированности умений, формируемых в рамках курса математики, взяты общие (тестирование), традиционные (анкетирование) и специфические (познавательная задача, фиксированный устный ответ) методы. Общая структурная модель содержания методической диагностики выглядит следующим образом:

• входная диагностика;

• промежуточная диагностика;

• итоговая диагностика;

Виды и формы контроля

В начале учебного года проводится нулевой (входной) срез знаний . Изучение учебного года заканчивается итоговой контрольной работой в письменной форме. Далее контроль осуществляется в виде различных форм:

- понятийный и математический диктант;

- тестирование;

- обучающие, контролирующие, тренировочные, закрепляющие, повторительные, развивающие, самостоятельные, проверочные работы;

- срезов  по разделам учебника;

- зачет;

- взаимоконтороль;

- самоконтроль.

Промежуточная и итоговая аттестация обучающихся проводится в форме тестов, самостоятельных, проверочных работ и математических диктантов (по 10 - 15 минут) в конце логически законченных блоков учебного материала. Итоговая аттестация предусмотрена в виде административной контрольной работы.

Также для проверки ЗУН обучающихся используются другие формы контроля, например: индивидуальный, фронтальный опрос или опрос у доски; работа в группах или парах; программированный контроль, проверочная работа и др.

Всего за курс обучения в 5 классе проводится проверочных работ (контроль знаний)– 11 (по плану).

Темы:

1. Натуральные числа.

2. Действия с натуральными числами.

3. Использование свойств действий при вычислениях.

4. Углы и многоугольники.

5. Делимость чисел.

6. Треугольники и четырёхугольники.

7. Дроби.

8. Действия с дробями.

9. Многогранники.

10. Таблицы и диаграммы.

11. Итоговая контрольная работа (2 часа).

В 6 классе проверочных работ (контроль знаний)  -   13 (по плану).                        

Темы:

1. Дроби и проценты. Диаграммы.

2. Десятичные дроби

3. Действия с десятичными дробями.

4. Отношения и проценты

5. Выражения , формулы , уравнения .

6. Целые числа.

7. Рациональные числа .

8. Множества. Комбинаторика. Вероятность.

9. Прямые.

10. Окружность.

11. Симметрия.

12. Многоугольники и многогранники.                  

13. Итоговый  контроль  за курс  6 класса  -   1 (май). 

Уровень обучения – базовый.

Срок реализации рабочей учебной программы – 2 года.

ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ

И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ СОДЕРЖАНИЯ КУРСА

Программа позволяет добиваться следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования:

личностные:

1. 1. ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;

   2. формирования коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;

   3. умения ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрприёмы;

   4. первоначального представления о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

   5. критичности мышления, умения распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

   6. креативности мышления, инициативы, находчивости, активности при решении арифметических задач;

   7. умения контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

   8. формирования способности к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

метапредметные:

1) способности самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

2) умения осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы;

3) способности адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;

4) умения устанавливать причинно-следственные связи; строить логические рассуждения, умозаключения (индуктивные, дедуктивные и по аналогии) и выводы;

5) умения создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

6) развития способности организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, взаимодействовать и находить общие способы работы; умения работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;

7) формирования учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);

8) первоначального представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники;

9) развития способности видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни;

10) умения находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

11) умения понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

12) умения выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимания необходимости их проверки;

13) понимания сущности алгоритмических предписаний и умения действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

14) умения самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

15) способности планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

предметные:

1) умения работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), развития способности обосновывать суждения, проводить классификацию;

2) владения базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, дроби, процентах, об основных геометрических объектах (точка, прямая, ломаная, угол, многоугольник, многогранник, круг, окружность, шар, сфера и пр.), формирования представлений о статистических закономерностях в реальном мире и различных способах их изучения;

3) умения выполнять арифметические преобразования рациональных выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;

4) умения пользоваться изученными математическими формулами;

5) знания основных способов представления и анализа статистических данных; умения решать задачи с помощью перебора всех возможных вариантов;

6) умения применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов.

Результаты обучения математике в основной школе

Изучение математики в основной школе направлено на достижение следующих целей

Изучение математики в основной школе дает возможность обучающимся достичь следующих результатов развития:

5 класс

6 класс

в направлении личностного развития

• развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;
• формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;
• воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;
• формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

• развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;

1) умение записывать ход решения по образцу;

2) умение замечать в устной речи других учащихся неграмотно сформулированные мысли;

3) умение приводить примеры математических фактов;

4) дополнение и исправление ответа других учащихся, предлагать свои способы решения задач, решать простейшие творческие задания;

5) умение выполнять пошаговый контроль, взаимоконтроль результата учебной математической деятельности;

6) способность сопереживать радость, удовольствие от верно решенной задачи

1) умение выбирать форму записи решения, умение записывать ход решения в свободной форме, осознавать необходимость аргументации при решении задач

2) умение распознавать логически некорректные высказывания

3) представление о математической науке как сфере человеческой деятельности на примерах биографии конктретных ученых

4) дополнять и исправлять ответ других учащихся, предлагать свои способы решения задач, решать простейшие творческие задания

5) умение осуществлять самоконтроль за конечным результатом

6) способность к эмоциональному восприятию математических задач и их решений

в метапредметном направлении

• формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;
• развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;
• формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;

1) первоначальные представления о необходимости применения математических моделей при решении задач;

2) умение подбирать примеры из жизни в соответствии с математической задачей;

3) умение находить в указанных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; умение воспринимать задачи с неполными и избыточными условиями;

4) умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации математических фактов, понятий;

5) умение принимать выдвинутую гипотезу, соглашаться или не соглашаться с ней;

6) умение воспринимать различные стратегии решения задач, применять индуктивные способы рассуждения;

7) понимание сущности алгоритма, умение действовать по готовому алгоритму;

8) умение принимать готовую цель на уровне учебной задачи;

9) умение принимать готовый план деятельности, направленной на решение задач исследовательского характера

1)первоначальные представления о различных методах математики, о необходимости выбора метода решения задач;

2) умение подбирать примеры из жизни в соответствии с математической задачей;

3) умение подбирать информацию, необходимую для решения математических проблем, из 2-3 источников и представлять ее в форме устного или письменного сообщения по плану, составленного под руководством учителя;

4) умение понимать и использовать математические средства наглядноси (графики, таблицы, диаграммы, схемы) и работать с ними;

5) умение принимать чужие гипотезы, сопоставлять их и выбирать возможные для их проверки

6) умение применять индуктивные способы рассуждений, воспринимать различные стратегии решения задач;

7) умение действовать по готовому алгоритму, перестраивать его в соответствии с условием задачи, пробовать составлять свои алгоритмы;

8) умение принимать готовую цель, в соответствии с ней составлять план ее достижения;

9) умение обсуждать готовый план деятельности, направленной на решение задач исследовательского характера

в предметном направлении

овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе или иных общеобразовательных учреждениях, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;

создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

1) представление об основных изучаемых понятиях: число (натуральное и дробное), геометрическая фигура (плоская и объемная), уравнение;

2) умение работать с математическим текстом (анализировать и осмысливать текст), точно и грамотно выражать свои мысли в устной речи с применением математической терминологии и символики, различать основную и дополнительную информацию, выделять видовые отличия в группе предметов (понятий);

3) развитие представлений о числе и числовых системах (десятичные и др), овладение навыками  устных и письменных вычислений;

4) первоначальное овладение символьным языком алгебры (запись законов арифметических действий), приемами выполнения тождественных преобразований выражений, решения уравнений;

5) умение работать с простейшими формулами;

6) умение использовать название и смысл геометрических фигур для описания предметов окружающего мира; развитие пространственных представлений и изобразительных умений (изображение плоских и простейших пространственных фигур от руки, с помощью линейки и циркуля), развитие глазомера;

7) применение простейших свойств плоских фигур при распознавании, для решения геометрических задач;

8) умение измерять длины отрезков, величины углов, находить периметр любой плоской фигуры, площадь квадрата и прямоугольника, объем куба и прямоугольного параллелепипеда;

9) умение применять математические знания при простейших практических и лабораторных работ

1 ) использовать в речи основные математические понятия, представление об основных изучаемых понятиях: число (натуральное, целое, дробное, рациональное), геометрическая фигура (плоская и объемная), уравнение;

2) умение работать с математическим текстом, точно и грамотно выражать свои мысли в устной речи с применением математической терминологии и символики, различать основную и дополнительную информацию, выделять видовые отличия в группе предметов (понятий), проводить классификации по одному основанию, логические обоснования своего решения;

3) развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до рациональных чисел, установление связи между числовыми системами (N,Z,R), овладение навыками  устных, письменных, инструментальных вычислений;

4)первоначальное овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных преобразований выражений, решения уравнений, задание числа формулой (четных, нечетных, кратных данному числу), умение использовать идею координата плоскости для изображения плоских фигур по координатам точек;

5) умение работать с простейшими формулами, использовать основные зависимости (прямая и обратная) при решении задач;

6) знакомство с основными способами представления и анализа статистических данных (таблицы, диаграммы);

7) умение использовать название и смысл геометрических фигур для описания предметов окружающего мира; развитие пространственных представлений и изобразительных умений (изображение плоских и простейших пространственных фигур от руки, с помощью линейки и циркуля, транспортира), развитие глазомера;

9) умение измерять длины отрезков, величины углов, находить периметр любой плоской фигуры, площадь квадрата и прямоугольника, объем куба и прямоугольного параллелепипеда;

10) умение применять математические знания при простейших практических и лабораторных работ

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ КУРСА МАТЕМАТИКИ В 5-6 КЛАССАХ

Рациональные числа

Выпускник научится:

1) понимать особенности десятичной системы счисления;

2) владеть понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;

3) выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;

4) сравнивать и упорядочивать рациональные числа;

5) выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применение калькулятора;

6) использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты.

Выпускник получит возможность.

1) познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;

2) углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;

3) научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.

Действительные числа

Выпускник научится:

1) использовать начальные представления о множестве действительных чисел;

2) владеть понятием квадратного корня, применять его в вычислениях.

Выпускник получит возможность:

1) развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в человеческой практике;

2) развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби).

Измерения, приближения, оценки

Выпускник научится:

использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин.

Выпускник получит возможность:

1) понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по записи приближённых значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения;

2) понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных.

Наглядная геометрия

Выпускник научится:

1) распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;

2) распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;

3) строить развёртки куба и прямоугольного параллелепипеда;

4) определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;

5) вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.

Выпускник получит возможность:

1) вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;

2) углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;

3) применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.

Что обучающийся получит при реализации нового стандарта

В целом проект стандарта даст возможность обеспечить обучающемуся:

• развитие качеств личности, отвечающих требованиям становления российского гражданского общества, инновационной экономики;

• формирование образовательных и духовно-нравственных основ личности, создание необходимых условий для ее самореализации;

• развитие способности самостоятельного успешного освоения новых знаний, умений, компетенций, видов и способов учебной и внеучебной деятельности, использования разнообразных форм обучения, включая учебно-исследовательскую и проектную деятельность с учетом индивидуальных образовательных потребностей (особенно одаренных детей, детей-инвалидов и детей с ограниченными возможностями здоровья);

• оптимизацию учебной нагрузки;

• раскрытие собственных возможностей, подготовку
  к жизни в современных условиях;

• обеспечение условий для развития творческих способностей и возникновения устойчивой потребности в самостоятельных занятиях;

• формирование индивидуальной учебной траектории на ступени старшей школы и своей профессиональной ориентации;

• сохранение и укрепление здоровья.

Особенности содержания курса 5 – 6 классов и методики его изучения

Отбор содержания обучения и его структурирование осуществляются на основе следующих дидактических принципов: систематизация знаний, полученных обучающимися в начальной школе; усиление общекультурной направленности материала; учет психолого-педагогических особенностей, актуальных для этого возрастного периода; создание условий для понимания и осознания воспринимаемого материала.

Приоритетными целями обучения являются:

• продолжение формирования центральных математических понятий (число, величина, геометрическая фигура), обеспечивающих преемственность и перспективность математического образования школьников;

• подведение обучающихся на доступном для них уровне к осознанию взаимосвязи математики как части общей культуры человечества;

• развитие интеллектуальных и творческих способностей обучающихся, познавательной активности, критичности мышления, интереса к изучению математики;

• формирование умения извлекать информацию, новое знание извлекать информацию, новое знание, работать с учебным математическим текстом.

Основные линии содержания – арифметика и геометрия; кроме того, в содержание включена вероятностно-статистическая линия, изучение которой начинается с 5 класса.

Изучение арифметического материала начинается с систематизации знаний о натуральных числах. При этом формирование теоретических знаний сочетается с развитием вычислительной культуры, которая актуальна и при наличии вычислительной техники, в частности обучением простейшим приемам прикидки и оценки результатов вычислений. В связи с рассмотрением свойств арифметических действий специальное внимание уделяется преобразованиям числовых выражений, выполняемых с целью рационализации вычислений. Таким образом, обучающиеся на доступном материале знакомятся с идеей перехода от одного выражения к другому, ему равному, что в последующем послужит основой при овладении преобразованием буквенных выражений.

Изучение натуральных чисел включает в себя знакомство с элементарными понятиями теории делимости. Соответствующий материал учебника, помимо того, что он знакомит с некоторыми базовыми понятиями, необходимыми для дальнейшего изучения математики, предоставляет богатые возможности для постановки и решения исследовательских задач, понятных и интересных обучающимся этого возраста.

Другой крупный блок в содержании арифметической линии – это обыкновенные дроби. В отличие от ряда существующих учебников, этот курс дает обыкновенные дроби в полном объеме, предусмотренном стандартом, уже в 5 классе, а рассмотрение десятичных дробей отнесено к 6 классу. Таким образом, рассмотрение обыкновенных дробей предшествует изучению обыкновенных дробей, что целесообразно с точки зрения логики развертывания числовой линии: правила действий с десятичными дробями можно будет обосновать уже известными алгоритмами выполнения действий с обыкновенными дробями.

В 6 классе представления обучающихся об обыкновенных дробях развиваются, осваиваются новые вычислительные алгоритмы, рассматриваются приемы решения задач на дроби. В начале курса происходит знакомство с понятием процента, которое далее развивается в теме «Отношения и проценты». При обучении решению задач на проценты обучающиеся овладевают разнообразными способами рассуждения, при этом они имеют возможность выбора приема и могут пользоваться тем, который им кажется более удобным. Изучение дробей и процентов опирается на предметно-практическую деятельность, на геометрическое моделирование. Широко используются рисунки и чертежи, помогающие разобраться в соответствующих задачах и увидеть путь решения.

При обучении решению текстовых задач в 5 – 6 классах преимущественно используются арифметические (логические) приемы решения. Помимо текстовых задач, решаемых при отработке вычислительных умений, рассматриваются определенные их виды: задачи на движение, на части, на уравнивание, на совместную работу. Такое выделение методически оправдано. Так, способ решения задач на части является одним из общих способов рассуждений, которым обучающимся полезно владеть. Задачи на движение и задачи на совместную работу составляют значительный пласт текстовых задач, решаемых в школьном курсе математики.

Особенностью изучения положительных и отрицательных чисел в 6 классе является то, что они рассматриваются в два прохода. В начале изучения темы выделяется фрагмент «Целые числа», в котором принят содержательный подход к изложению материала; знания формируются на полуинтуитивном уровне. Это позволяет на доступном уровне познакомить обучающихся практически со всеми основными понятиями темы, в том числе с правилами знаков при выполнении арифметических действий. Последующее изучение рациональных чисел оказывается уже вторым проходом всех принципиальных вопросов, что облегчает восприятие материала и способствует прочности приобретаемых навыков.

Курс 5 – 6 классов освобожден от чрезмерной алгебраизации. Буквенная символика широко используется прежде всего для обозначения чисел, записи общих утверждений и предложений. В курс 6 класса включена специальная тема «Выражения, формулы, уравнения», в которой рассматриваются применение букв для записи математических выражений и предложений, составление буквенных выражений и уравнений по условию задач, проводится содержательная работа с формулами.

В учебниках для 5 – 6 классов представлена наглядная геометрия, направленная на развитие образного мышления, пространственного воображения, изобразительных умений. Это первый этап в изучении геометрии, который осуществляется на наглядно-практическом уровне, опирается на наглядно-образное мышление. Большая роль отводится практической деятельности, опыту, эксперименту. Обучающиеся знакомятся с геометрическими фигурами и их конфигурациями на плоскости и в пространстве, учатся изображать их, овладевают некоторыми приемами построения фигур, рассматривают их свойства, знакомятся с геометрическими фактами. Знания, полученные в начальной школе, систематизируются и расширяются. Например, обучающимся уже знакома такая геометрическая фигура, как прямоугольник, они могут начертить его на клетчатой бумаге, найти его периметр и площадь. Теперь они узнают, что прямоугольник относится к четырехугольникам, что квадрат является прямоугольником, что форму прямоугольника имеют грани прямоугольного параллелепипеда, как выглядит развертка параллелепипеда, учатся строить прямоугольник на нелинованной бумаге, находить площади фигур, которые можно разбить на прямоугольники, знакомятся со свойствами диагоналей прямоугольника.

В учебниках положено начало изучению новой содержательно-методической линии, включающей комбинаторику, элементы теории вероятностей и статистики. Этот возраст выбран для первоначального знакомства с этим материалом не случайно: многочисленные психолого-педагогические исследования, подтвержденные мировым опытом, убедительно свидетельствуют, что период от 11 до 13 лет – это наиболее благоприятный возраст для формирования начальных вероятностных представлений. Обучающиеся знакомятся с приемами решения комбинаторных задач путем перебора возможных вариантов, в том числе с помощью дерева возможных вариантов. Материал органично включен в курс, изложен с акцентом на практическое применение к реальным ситуациям. Кроме того, формируется умение работать с информацией, заданной таблицами и диаграммами, а также первоначальные представления о приемах сбора информации. Проводится содержательная подготовка к введению понятия вероятности на основе относительной частоты случайного события. В 6 классе вводится также предусмотренное стандартом понятие множества и рассматриваются диаграммы Эйлера. Теоретико-множественный язык си символика органично включаются в основное содержание курса. К важнейшим методическим особенностям учебников относятся:

• мотивированное и доступное изложение теоретических сведений, способствующее пониманию и осознанности при усвоении материала;

• целенаправленное обучение приемам и способам рассуждений, что позволяет обогатить интеллектуальный багаж школьников, способствует развитию мышления;

• создание условий для формирования навыков исследовательской деятельности, самостоятельности мышления, творческих способностей;

• живой, эмоциональный язык, использование современных сюжетов в теории и задачном материале, а также наличие интересных для обучающихся форм подачи материала.

При решении проблемы преемственности основным принципом является принцип открытости. На данный учебник для 5 класса можно переходить после любого учебника начальной школы, так как взаимосвязь с этим звеном строится на основе программы и программных требований: готовность школьников к восприятию нового, их познавательная активность будут поддержаны и развиты.

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА

Арифметика

Натуральные числа. Натуральный ряд. Десятичная система счисления. Арифметические действия с натуральными числами. Свойства арифметических действий.

Степень с натуральным показателем.

Числовые выражения, значение числового выражения. Порядок действий в числовых выражениях, использование скобок. Решение текстовых задач арифметическими способами.

Делители и кратные. Свойства и признаки делимости. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Деление с остатком.

Дроби. Обыкновенная дробь. Основное свойство дроби. Сравнение обыкновенных дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части.

Десятичная дробь. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной.

Проценты; нахождение процентов от величины и величины по её проценту.

Отношение; выражение отношения в процентах.

Решение текстовых задач арифметическими способами.

Рациональные числа. Положительные и отрицательные числа, модуль числа. Множество целых чисел. Множество рациональных чисел; рациональное число как отношение m/n, где m – целое число, n - натуральное. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Свойства арифметических действий.

Координатная прямая; изображение чисел точками координатной прямой.

Измерения, приближения, оценки. Единицы измерения длины, площади, объёма, массы, времени, скорости. Приближенное значение величины. Округление натуральных чисел и десятичных дробей. Прикидка и оценка результатов вычислений.

Элементы алгебры

Использование букв для обозначения чисел; для записи свойств арифметических действий. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения букв в выражении.

Уравнение, корень уравнения. Нахождение неизвестных компонентов арифметических действий. Примеры решения текстовых задач с помощью уравнений.

Декартовы координаты на плоскости. Построение точки по её координатам, определение координат точки на плоскости.

Описательная статистика. Вероятность комбинаторика. Множества

Представление данных в виде таблиц, диаграмм.

Решение комбинаторных задач перебором вариантов.

Наглядная геометрия

Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Четырёхугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников. Правильные многоугольники. Изображение геометрических фигур. Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности.

Длина отрезка, ломаной. Периметр многоугольника. Единицы измерения длины. Измерение длины отрезка, построение отрезка заданной длины.

Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира. Биссектриса угла.

Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника, квадрата. Приближенное измерение площади фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры.

Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры развёрток многогранников, цилиндра и конуса.

Понятие объёма; единицы объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда, куба.

Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур.

Логика и множества

Множество, элементы множества. Задание множества перечислением элементов, характеристическим свойством. Стандартные обозначения числовых множеств. Пустое множество и его обозначение. Подмножество. Объединение и пересечение множеств.

Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера-Венна.

Пример и контрпример.

Содержание курса 5 класса

Глава 1. Линии (9 часов).

Линии на плоскости. Замкнутые и незамкнутые линии. Самопересекающиеся линии. Прямая, отрезок, луч. Ломаная. Длина отрезка, метрические единицы длины. Окружность. Построение конфигураций из прямой, ее частей, окружности на нелинованной и клетчатой бумаге.

Основные цели – развить представление о линиях на плоскости и пространственное воображение обучающихся, научить изображать прямую и окружность с помощью чертежных инструментов.

В результате изучения главы обучающиеся должны уметь:

• различать виды линий;

• проводить и обозначать прямую, отрезок, ломаную;

• распознавать окружность, проводить окружность; проводить окружность заданного радиуса;

• переходить от одних единиц измерения длины к другим единицам, выбирать подходящие единицы измерения в зависимости от контекста задачи.

Глава 2. Натуральные числа (12 часов).

Десятичная система счисления. Римская нумерация как пример непозиционной системы счисления. Натуральный ряд. Изображение натуральных чисел точками на координатной прямой. Сравнение натуральных чисел. Округление натуральных чисел.

Решение комбинаторных задач перебором всех возможных вариантов.

Основная цель – систематизировать и развить знания обучающихся о натуральных числах.

В результате изучения главы обучающиеся должны уметь:

• понимать особенности десятичной системы счисления; знать названия разрядов и классов (в том числе «миллион» и «миллиард»;

• читать и записывать натуральные числа, используя также и сокращенные обозначения (тыс., млн., млрд.); уметь представлять натуральные числа в виде суммы разрядных слагаемых;

• приобрести опыт чтения чисел, записанных римскими цифрами, используя в качестве справочного материала таблицу значений таких цифр, как L, C, D, M; читать и записывать римскими цифрами в простейших , наиболее употребительных случаях (например, ІV, XІІ, XІX);

• сравнивать и упорядочивать натуральные числа, используя для записи результата знаки < и >; читать и записывать двойные неравенства;

• изображать натуральные числа точками на координатной прямой; понимать и уметь читать записи типа А(3);

• округлять натуральные числа до указанного разряда, поясняя при этом свои действия;

• знать термины «приближённое значение с недостатком» и «приближённое значение с избытком»;

• приобрести первоначальный опыт решения комбинаторных задач методом перебора всех возможных вариантов.

Глава 3. Действия с натуральными числами (23 часа).

Сложение натуральных чисел; свойство нуля при сложении. Вычитание как действие, обратное сложению. Умножение натуральных чисел; свойство нуля и единицы при умножении. Деление как действие, обратное умножению. Возведение числа в степ6ень с натуральным показателем. Вычисление значений числовых выражений; порядок действий. Решение задач арифметическим методом.

Основная цель – закрепить и развить навыки выполнения действий с натуральными числами.

В результате изучения главы обучающиеся должны уметь:

• выполнять арифметические действия с натуральными числами, находить значения числовых выражений, устанавливая порядок выполнения действий;

• знать, как связаны между собой действия сложения и вычитания, умножения и деления; знать термины «слагаемое», «вычитаемое», «делимое» и пр., находить неизвестное число в равенстве на основе зависимости между компонентами действий;

• представлять произведение нескольких равных множителей в виде степени с натуральным показателем; знать термины «степень числа», «основание степени», «показатель степени»; возводить натуральное число в натуральную степень;

• решать несложные текстовые задачи арифметическим методом;

• решать несложные текстовые задачи на движение двух объектов навстречу друг другу, на движение по реке.

Глава 4. Использование свойств действий при вычислениях (10 часов).

Переместительное и сочетательное свойства сложения и умножения; преобразование сумм и произведений. Распределительное свойство умножения относительно сложения; вынесение общего множителя за скобки. Примеры рациональных вычислений. Решение задач арифметическим способом.

Основная цель – сформировать начальные навыки преобразования выражений.

В результате изучения главы обучающиеся должны уметь:

• знать и уметь записывать с помощью букв переместительное и сочетательное свойства сложения и умножения, распределительное свойство умножения относительно сложения;

• в несложных случаях использовать рассмотренные свойства для преобразования числовых выражений: группировать слагаемые в сумме и множители в произведении; с помощью распределительного свойства раскрывать скобки в произведении и выносить в сумме общий множитель за скобки; выполняя преобразование выражения, записывать соответствующую цепочку равенств;

• решать арифметическим способом несложные задачи на части и уравнивание.

Глава 5. Многоугольники (9 часов).

Угол. Прямой, острый, тупой углы. Измерение и построение углов с помощью транспортира. Ломаные и многоугольники. Выпуклые многоугольники. Периметр многоугольника.

Основные цели – познакомить с новой геометрической фигурой – углом, новым измерительным инструментом – транспортиром, развить измерительные умения, систематизировать представления о многоугольниках.

В результате изучения главы обучающиеся должны уметь:

• распознавать углы; использовать терминологию, связанную с углами: вершина, сторона, биссектриса;

• распознавать острые, тупые, прямые, развернутые углы;

• измерять величину угла с помощью транспортира и строить угол заданной величины;

• строить биссектрису угла с помощью транспортира;

• распознавать многоугольники; использовать терминологию, связанную с многоугольниками: вершина, сторона, угол, диагональ; применять классификацию многоугольников;

• изображать многоугольники с заданными свойствами; разбивать многоугольник на заданные многоугольники;

• вычислять периметр многоугольника.

Глава 6. Делимость чисел (16 часов).

Делители и кратные числа; наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Простые и составные числа. Разложение числа на простые множители. Делимость суммы и произведения. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Деление с остатком; разбиение натуральных чисел на классы по остаткам от деления.

Основная цель – познакомить обучающихся с простейшими понятиями теории делимости.

В результате изучения главы обучающиеся должны уметь:

• владеть понятиями «делитель» и «кратное», понимать взаимосвязь между ними, уметь употреблять их в речи;

• понимать обозначения НОД(a; b) и НОК(a; b), уметь находить НОД и НОК в несложных случаях;

• знать определение простого числа, уметь приводить примеры простых и составных чисел, знать некоторые элементарные сведения о простых числах;

• знать признаки делимости на 2, на 5, на 10, на 3, на 9; уметь приводить примеры чисел, делящихся на какое-либо из указанных чисел;

• знать, какие остатки (и сколько их) могут получаться при делении на данное число.

Глава 7. Треугольники и четырехугольники (10 часов).

Треугольники и их виды. Прямоугольник, квадрат. Равенство фигур. Площадь прямоугольника, единицы площади.

Основные цели – познакомить обучающихся с классификацией треугольников по сторонам и углам, свойствами прямоугольника и его диагоналей, научить строить прямоугольник на нелинованной бумаге, сформировать понятие равенства фигур, продолжить формирование метрических представлений.

В результате изучения главы обучающиеся должны уметь:

• распознавать и изображать остроугольные, тупоугольные, прямоугольные треугольники;

• распознавать равнобедренный треугольник и использовать связанную с ним терминологию: боковые стороны, основание; распознавать равносторонний треугольник;

• строить равнобедренный треугольник по боковым сторонам и углу между ними; понимать свойство равенства углов при основании равнобедренного треугольника;

• строить прямоугольник на нелинованной бумаге с помощью чертёжных инструментов;

• понимать свойства диагоналей прямоугольника; распознавать треугольники, получаемые при разбиении прямоугольника его диагоналями;

• распознавать, моделировать и изображать равные фигуры;

• изображать многоугольники с заданными свойствами; разбивать многоугольники на заданные многоугольники;

• вычислять периметр треугольника, прямоугольника, площадь прямоугольника; применять единицы измерения площади.

Глава 8. Дроби (19 часов).

Представление о дроби как способе записи части величины. Правильные и неправильные дроби. Изображение дробей точками на координатной прямой. Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дробей к новому знаменателю. Сравнение дробей. Запись натурального числа в виде дроби.

Основная цель – сформировать у обучающихся понятие дроби, познакомить с основным свойством дроби и применением его для преобразования дробей, научить сравнивать дроби.

В результате изучения главы обучающиеся должны уметь:

• знать, что означают знаменатель и числитель дроби, уметь читать и записывать дроби, иллюстрировать дробь как долю целого на рисунках и чертежах;

• находить дробь от величины, опираясь на содержательный смысл понятия дроби;

• соотносить дроби и точки координатной прямой;

• понимать, в чем заключается основное свойство дроби, иллюстрировать равенство дробей с помощью рисунков и чертежей, с помощью координатной прямой;

• сокращать дроби, приводить дроби к общему знаменателю, сравнивать и упорядочивать дроби;

• записывать в виде дроби частное двух натуральных чисел, представлять натуральное число в виде дроби.

Глава 9. Действия с дробями (35 часов).

Сложение и вычитание дробей. Смешанная дробь; представление смешанной дроби в виде неправильной и выделение целой части числа из неправильной дроби. Умножение и деление дробей; взаимно обратные числа. Нахождение части целого и целого по его части. Решение задач арифметическим способом.

Основная цель – выработать прочные навыки выполнения арифметических действий с обыкновенными дробями.

В результате изучения главы обучающиеся должны уметь:

• знать и записывать с помощью букв правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями; выполнять сложение и вычитание дробей с одинаковыми и с разными знаменателями;

• владеть приёмами выделения целой части из неправильной дроби и представление смешанной дроби в виде неправильной;

• знать и записывать с помощью букв правила умножения и деления дробей; применять правила на практике, включая случаи действий с натуральными числами и смешанными дробями;

• владеть приёмами решения задач на нахождение части целого и целого по его части;

• решать знакомые текстовые задачи, содержащие дробные данные.

Глава 10. Многогранники (11 часов).

Многогранники. Прямоугольный параллелепипед. Куб. пирамида. Развертки многогранников.

Основная цель – развить пространственные представления обучающихся путем организации разнообразной деятельности с моделями многогранников и их изображениями.

В результате изучения главы обучающиеся должны уметь:

• распознавать цилиндр, конус, шар;

• распознавать многогранники; использовать терминологию, связанную с многогранниками: вершина, ребро, грань; читать проекционное изображение многогранника;

• распознавать параллелепипед, изображать его на бумаге в клетку, определять измерения; распознавать и называть пирамиду;

• распознавать развёртку куба; моделировать куб из его развёртки.

Глава 12. Таблицы и диаграммы (9 часов).

Чтение таблиц с двумя входами. Использование в таблицах специальных символов и обозначений. Столбчатые диаграммы. Простейшие приемы сбора и представления информации.

Основная цель – сформировать умение извлекать информацию из несложных таблиц и столбчатых диаграмм.

В результате изучения главы обучающиеся должны уметь:

• анализировать готовые таблицы и диаграммы, отвечать на поставленные вопросы, делать простейшие выводы из представленных данных;

• заполнять несложные таблицы, следуя инструкции.

Повторение курса математики 5 класса – 7 часов

Итоговый контроль – 2 часа

Резерв – 5 часов, который можно использовать для проведения вводного контроля, контроля за первое и второе полугодие, различные административные срезы.

Содержание курса 6 класса

  1.   Дроби и проценты (20 ч)

Повторение: понятие дроби, основное свойство дроби, сравнение и упорядочивание дробей, правила выполнения арифметических действий с дробями.  Преобразование выражений с помощью основного свойства дроби. Решение основных задач на дроби.

Понятие процента. Нахождение процента от величины.

Столбчатые диаграммы: чтение и построение. Круговые диаграммы.

Основные   цели – систематизировать знания об обыкновенных дробях, закрепить и развить навыки действий с обыкновенными дробями, познакомить учащихся с понятием процента, а также развить умение работать с диаграммами.

В результате изучения главы обучающиеся должны уметь:

• выполнять вычисления с дробями;

• преобразовывать, сравнивать и упорядочивать обыкновенные дроби;

• соотносить дробные числа с точками координатной прямой; решать текстовые задачи на дроби и проценты;

• исследовать числовые закономерности.

 2.   Прямые на плоскости и в пространстве (7 ч).

Пересекающиеся прямые. Вертикальные углы, их свойство. Параллельные прямые. Построение  параллельных и перпендикулярных прямых. Примеры параллельных и перпендикулярных прямых в окружающем мире.

Расстояние между двумя точками, от точки до прямой, между двумя параллельными прямыми, от точки до плоскости.

Основные   цели – создать у учащихся зрительные образы всех основных конфигураций, связанных с взаимным расположением двух прямых на плоскости и в пространстве, сформировать навыки построения параллельных и перпендикулярных прямых, научить находить расстояние от точки до прямой, между двумя параллельными прямыми.

В результате изучения главы обучающиеся должны уметь:

• распознавать случаи взаимного расположения двух прямых,

• распознавать в многоугольниках параллельные и перпендикулярные стороны;

• изображать две пересекающиеся прямые,

• строить прямую, перпендикулярную данной, параллельную данной;

• измерять расстояние между двумя точками, от точки до прямой, между двумя параллельными прямыми;

• изображать многоугольники с параллельными, перпендикулярными сторонами.

  3.           Десятичные дроби ( 10 ч).

Десятичная запись дробей. Представление обыкновенной дроби в виде десятичной и десятичной в виде обыкновенной; критерий обратимости обыкновенной дроби в десятичную . Изображение десятичных дробей точками на координатной прямой. Сравнение десятичных дробей. Десятичные дроби и метрическая система мер.

Основные   цели  – ввести понятие десятичной дроби, выработать навыки чтения  записи десятичных дробей, их сравнения; сформировать умения переходить от десятичной дроби к обыкновенной, выполнять обратные преобразования.

В результате изучения главы обучающиеся должны уметь:

• записывать и читать десятичные дроби;

• изображать десятичные дроби точками на координатной прямой;

• представлять обыкновенные дроби в виде десятичных дробей и десятичные в виде обыкновенных;

• сравнивать и упорядочивать десятичные дроби;

• использовать эквивалентные представления дробных чисел при их сравнении, при вычислениях;

• выражать одни единицы измерения величины в других единицах (метры в километрах, минуты в часах и т.п.).

   4.         Действия с десятичными дробями  ( 27 ч).

Сложение и вычитание десятичных дробей. Умножение и деление десятичной дроби на степень 10. Умножение и деление десятичных дробей. Округление десятичных дробей. Приближенное частное. Выполнение действий с обыкновенными и десятичными дробями.

Основная   цель – сформировать навыки действий с десятичными дробями, а также навыки округления десятичных дробей.

В результате изучения главы обучающиеся должны уметь:

• формулировать правила действий с десятичными дробями;

• вычислять значения числовых выражений, содержащих дроби;

• применять свойства арифметических действий для рационализации вычислений;

• исследовать числовые закономерности, используя числовые эксперименты (в том числе с помощью компьютера);

• выполнять прикидку и оценку результатов вычислений;

• округлять десятичные дроби, находить десятичные приближения обыкновенных дробей;

• решать текстовые задачи арифметическим способом, используя различные зависимости между величинами: анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.

  5.   Окружность ( 9 ч).

Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная к окружности и ее построение. Построение треугольника по трем сторонам. Неравенство треугольника. Круглые тела.

Основные   цели – создать у учащихся зрительные образы основных конфигураций, связанных с взаимным расположением прямой и окружности, двух окружностей на плоскости; научить строить треугольник по трем сторонам, сформировать представление о круглых телах (шар, конус, цилиндр).

В результате изучения главы обучающиеся должны уметь:

• распознавать различные случаи взаимного расположения прямой и окружности, двух прямых, двух окружностей, изображать их с помощью чертёжных инструментов;

• изображать треугольник;

• исследовать свойства круглых тел, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование, в том числе компьютерное моделирование;

• описывать их свойства;

• рассматривать простейшие сочетания круглых тел, получаемые путём предметного или компьютерного моделирования, определять их вид;

• сравнивать свойства квадрата и прямоугольника общего вида;

• выдвигать гипотезы о свойствах изученных фигур и конфигураций, объяснять их на примерах, опровергать их с помощью контрпримеров.

 6.   Отношения и проценты ( 17 ч).

Отношение чисел и величин. Масштаб. Деление в данном отношении.

Выражение процентов десятичными дробями; решение задач на проценты. Выражение отношения величин в процентах.

Основные   цели – познакомить с понятием «отношение» и сформировать навыки использования соответствующей терминологии; развить навыки вычисления с процентами.

В результате изучения главы обучающиеся должны уметь:

• находить отношение чисел и величин;

• решать задачи, связанные с отношением величин, в том числе задачи практического характера;

• решать задачи на проценты, в том числе задачи с реальными данными, применяя округление, приёмы прикидки.

  7.   Выражения, формулы, уравнения (  15 ч).

Применение букв для записи математических выражений и предложений. Буквенные выражения и числовые подстановки. Формулы. Формулы периметра треугольника, периметра и площади прямоугольника, объема параллелепипеда. Формулы длины окружности и площади круга.

Уравнение. Корень уравнения. Составление уравнения по условию текстовой задачи.

Основные   цели – сформировать первоначальные представления о языке математики, описать с помощью формул некоторые известные учащимся зависимости, познакомить с формулами длины окружности и площади круга.

В результате изучения главы обучающиеся должны уметь:

• использовать буквы для записи математических выражений и предложений.

• составлять буквенные выражения по условию задач;

• вычислять числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв;

• составлять формулы, выражающие зависимости между величинами, вычислять по формулам;

• составлять уравнение по условиям задачи;

• решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами действий.

 8.    Симметрия (8 ч).

Осевая симметрия. Ось симметрии фигуры. Центральная симметрия. Построение фигуры, симметричной данной относительно прямой и относительно точки. Симметрия в окружающем мире.

Основные   цели – познакомить учащихся с основными видами симметрии на плоскости; научить строить фигуру, симметричную данной фигуре относительно прямой, а также точку, симметричную данной относительно точки; дать представление о симметрии в окружающем мире.

В результате изучения главы обучающиеся должны уметь:

• находить в окружающем мире плоские и пространственные симметричные фигуры;

• распознавать плоские фигуры, симметричные относительно прямой, относительно точки, пространственные фигуры, симметричные относительно плоскости;

• строить фигуру, симметричную относительно данной прямой, относительно точки с помощью чертёжных инструментов;

• конструировать орнаменты и паркеты, используя свойство симметрии, в том числе с помощью компьютерных программ;

• исследовать свойства фигур, имеющих ось и центр симметрии, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование, в том числе компьютерное моделирование;

• формулировать, обосновывать, опровергать с помощью контрпримеров утверждения о симметрии фигур.

 9.     Целые числа ( 14 ч).

Числа, противоположные натуральным. «Ряд» целых чисел. Изображение целых чисел точками на координатной прямой. Сравнение целых чисел. Сложение и вычитание целых чисел; выполнимость операции вычитания. Умножение и деление целых чисел; правила знаков.

Основные   цели – мотивировать введение отрицательных  чисел; сформировать умение сравнивать целые числа с опорой на координатную прямую, а также выполнять действия с целыми числами.

В результате изучения главы обучающиеся должны уметь:

• сравнивать, упорядочивать целые числа;

• формулировать правила вычисления с целыми числами;

• находить значения числовых и буквенных выражений, содержащих действия с целыми числами.

 10.        Рациональные числа ( 16 ч).

Отрицательные дробные числа. Понятие рационального числа. Изображение чисел точками на координатной прямой. Противоположные числа. Модуль числа, геометрическая интерпретация модуля. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами, свойства арифметических действий.

Примеры использования координат в реальной практике. Прямоугольная система координат на плоскости. Координаты точки на плоскости, абсцисса и ордината. Построение точек и фигур на координатной плоскости.

Основные   цели – выработать навыки действий с положительными и отрицательными числами; сформировать представление о декартовой системе координат на плоскости.

В результате изучения главы обучающиеся должны уметь:

• изображать рациональные числа точками координатной прямой;

• применять и понимать геометрический смысл понятия модуля числа,

• находить модуль рационального числа;

• моделировать с помощью координатной прямой отношения «больше» и «меньше» для рациональных чисел,

• сравнивать и упорядочивать рациональные числа;

• выполнять вычисления с рациональными числами;

• находить значения буквенных выражений при заданных значениях букв;

• строить на координатной плоскости точки и фигуры по заданным координатам,

• определять координаты точек.

    11.       Многоугольники и многогранники (10 ч).

Сумма углов треугольника. Параллелограмм и его свойства, построение параллелограмма. Правильные многоугольники. Площади, равновеликие и равносоставленные фигуры. Призма.

Основные   цели – развить знания о многоугольниках; развить представление о площадях, познакомить со свойством аддитивности площади, с идеей перекраивания фигуры с целью определения ее площади; сформировать представление о призме; обобщить приобретенные геометрические знания и умения и научить применять их при изучении новых фигур и их свойств.

В результате изучения главы обучающиеся должны уметь:

• распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире параллелограммы, правильные многоугольники, призмы, развёртки призмы;

• изображать геометрические фигуры и их конфигурации от руки и с использованием чертёжных инструментов;

• моделировать геометрические объекты, используя бумагу, пластилин, проволоку и др.;

• исследовать и описывать свойства геометрических фигур, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование;

• выдвигать гипотезы о свойствах изученных фигур, обосновывать их;

• формулировать утверждения о свойствах изученных фигур,

• опровергать утверждения с помощью контрпримеров;

• использовать компьютерное моделирование и эксперимент для изучения свойств геометрических объектов. Решать задачи на нахождение длин, площадей и объёмов.

     12.        Множества. Комбинаторика  (8 ч).

Понятие множества. Примеры конечных и бесконечных множеств. Подмножества. Основные числовые множества и соотношения между ними. Разбиение множества. Объединение и пересечение множеств. Иллюстрация отношений между множествами с помощью кругов Эйлера.

Решение комбинаторных задач перебором всех возможных вариантов.

Случайное событие. Достоверное и невозможное события. Сравнение шансов событий.

Основные   цели – познакомить с простейшими теоретико-множественными понятиями, а также сформировать первоначальные навыки использования теоретико-множественного языка; развить навыки решения комбинаторных задач путем перебора всех возможных вариантов.

В результате изучения главы обучающиеся должны уметь:

• формулировать определения объединения и пересечения множеств;

• иллюстрировать эти понятия с помощью кругов Эйлера;

• решать комбинаторные задачи перебором возможных вариантов, в том числе, путём построения дерева возможных вариантов;

• строить теоретико-множественные модели некоторых комбинаторных задач.

Повторение  ( 9 ч ).

Итоговый контроль – 2 часа.

Резерв – 5 часов, который можно использовать для проведения вводного контроля, контроля за первое и второе полугодие, различные административные срезы.

ПРИМЕРНОЕ ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ В 5 КЛАССЕ

Основное содержание по темам

Характеристика основных видов деятельности ученика

(на уровне учебных действий)

Глава І. Линии (9 уроков)

Наглядные представления о геометрических фигурах

Уроки 1-2. Разнообразный мир линий (п.1)

Виды линий. Внутренняя и внешняя области.

Ресурсы уроков. У.: теория, с. 8, 9, №1-13, Т.: №1, 3, 8, 20, 21; исследование - №28.

Распознавать на предметах, изображениях, в окружающем мире различные линии, плоские и пространственные. Распознавать на чертежах и рисунках замкнутые и незамкнутые линии, самопересекающиеся и без самопересечений. Описывать и характеризовать линии. Изображать различные линии. Конструировать алгоритм построения линии, изображенной на клетчатой бумаге, строить по алгоритму.

Наглядные представления о геометрических фигурах: прямая, отрезок, луч, ломаная. Изображение геометрических фигур

Уроки 3 – 4. Прямая. Части прямой. Ломаная. (п.2)

Прямая. Луч. Отрезок. Ломаная.

Ресурсы уроков. У.: теория, с. 12, 13, №14-25; исследование - №26, Т.: №9, 10, 11, 22, 30, 31; исследование - №29.

Распознавать на чертежах, рисунках и моделях прямую, части прямой, ломаную. Приводить примеры аналогов частей прямой в окружающем мире, моделировать прямую, ломаную. Узнавать свойства прямой. Изображать прямую, луч, отрезок, ломаную от руки и с использованием линейки.

Длина отрезка, ломаной. Единицы измерения длины. Измерение длины отрезка, построение отрезка заданной длины.

Уроки 5 – 6. Длина линий (п.3)

Как сравнивать два отрезка. Единицы длины. Длина отрезка. Длина ломаной. Как измерить длину кривой.

Ресурсы уроков. У.: теория, с. 16, 17, №27 – 40; Т.: №2, 12 – 15, 16.

Измерять длины отрезков с помощью линейки. Сравнивать длины с помощью циркуля, на глаз, выполнив измерения. Строить отрезки заданной длины с помощью линейки. Узнавать зависимости между единицами метрической системы мер, выражать одни единицы измерения через другие. Находить ошибки при переходе от одних единиц измерения длин к другим. Находить длины ломаных. Находить длину ломаной линии.

Наглядные представления о геометрических фигурах: окружность, круг. Изображение геометрических фигур

Уроки 7 – 8. Окружность (п. 4)

Окружность и круг. Радиус и диаметр окружности.

Ресурсы уроков. У.: теория, с. 20, 21, №41 – 54; Т.: №4, 5, 17 – 19, 23 – 25; исследование - №6, 26, 27, 33.

Распознавать на чертежах, рисунках, моделях окружность и круг. Приводить примеры окружности и круга в окружающем мире. Изображать окружность заданного радиуса с помощью циркуля. Конструировать алгоритм воспроизведения рисунков из окружностей, строить по алгоритму, осуществлять самоконтроль, проверяя соответствие полученного изображения заданному рисунку. Изображать окружности по описанию. Использовать терминологию, связанную с окружностью. Узнавать свойства окружности.

Урок 9. Обзорный урок по теме «Линии».

Ресурсы уроков. У.: «Подведём итоги», с.24; Поурочное тематическое планирование: «Обзорная работа», с. 28, 29; Т.: «Выполняем тест», с.15; Э.: Проверочная работа №1, 2, с. 4-7; З.: Дополнительные вопросы, «Обводим линии», с.70 – 72.

Описывать и характеризовать линии. Выдвигать гипотезы о свойствах линий и обосновывать их. Изображать различные линии, в том числе прямые и окружности. Конструировать алгоритм построения линий, изображенной на клетчатой бумаге, строить по алгоритму, осуществлять самоконтроль, проверяя соответствие полученного изображения заданному рисунку. Находить длины отрезков, ломаных.

Глава ІІ. Натуральные числа (12 уроков)

Десятичная система счисления

Урок 10 – 11. Как записывают и читают числа (п.5).

Римская нумерация. Десятичная нумерация.

Ресурсы уроков. У.: теория, с. 26, 27, №55 – 72; Т.: №34, 35, 37, 38, 39, исследование - №56.

Читать и записывать большие натуральные числа. Использовать для записи больших чисел сокращения: тыс., млн., млрд. представлять числа в виде суммы разрядных слагаемых. Переходить от одних единиц измерения величин к другим. Находить ошибки при переходе от одних единиц измерения к другим. Читать и записывать числа и в непозиционной системе счисления (клинопись, римская нумерация).

Натуральный ряд. Координатная прямая. Изображение чисел точками на координатной прямой.

Урок 12 – 14. Натуральный ряд. (п.6)

Натуральный ряд. Сравнение чисел. Координатная прямая.

Ресурсы уроков. У.: теория, с. 30,31, №73 – 87; З.: №1 – 11; исследования - №12, 13; Т.: №40, 41, 412, 43 – 47, исследование - №54, 55, 57.

Описывать свойства натурального ряда. Сравнивать и упорядочивать натуральные числа, величины (длину, массу, время), выраженные в разных единицах измерения. Чертить координатную прямую, изображать числа точками на координатной прямой, находить координату отмеченной точки. Исследовать числовые закономерности.

Округление натуральных чисел

Уроки 15 – 16. Округление натуральных чисел. (п. 7)

Как округляют числа. Правило округления натуральных чисел.

Ресурсы уроков. У.: теория, с. 34, 35, №88 – 103, З.: №14 – 20; исследование - №21; Т.: №36, 50, 48, 49, исследование - №58.

Устанавливать на основе данной информации, содержащей число с нулями на конце, какое значение оно выражает: точное или приближенное. Округлять натуральные числа по смыслу. Применять правило округления натуральных чисел. Участвовать в обсуждении возможных описок в ходе и в результате выполнения заданий на округление чисел.

Решение комбинаторных задач перебором вариантов

Уроки 17 – 19. Комбинаторные задачи.

Примеры решения комбинаторных задач. Дерево возможных вариантов.

Ресурсы уроков. У.: теория, с. 38,39, №104 – 121; З.: №22 – 26, 28, 29, 33, 30 – 32, 27, 28; Т.: №51, 52, 53.

Решать комбинаторные задачи с помощью перебора всех возможных вариантов (комбинаций чисел, слов, предметов и др.). Моделировать ход решения с помощью рисунка, с помощью дерева возможных вариантов.

Урок 20 - 21. Обзорный урок по теме. Контроль.

Ресурсы уроков. У.: «Подведём итоги», с.42; Т.: «Выполняем тест», с.25; Э.: Проверочная работа №1, 2, с. 8 - 13; З.: Дополнительные вопросы, « Магические квадраты», с.72 – 74.

Использовать позиционный характер записи чисел в десятичной системе в ходе решения задач. Читать и записывать натуральные числа, сравнивать и упорядочивать числа. Изображать числа на координатной прямой. Округлять натуральные числа по смыслу. Решать комбинаторные задачи с помощью перебора всех возможных вариантов

Глава ІІІ. Действия с натуральными числами (21 урок).

Арифметические действия с натуральными числами. Решение текстовых задач арифметическим способом. Прикидка и оценка результатов вычислений.

Уроки 22 – 24. Сложение и вычитание (п.9).

Сложение натуральных чисел. Свойство нуля при сложении. Вычитание натуральных чисел как действие, обратное сложению. Свойство нуля при вычитании. Прикидка и оценка суммы.

Ресурсы уроков. У.: теория, с.44, 45, №122 – 137; Т.: №59, 60, 63 – 66, 82; исследование - №77 – 80, 83; З.: №34 – 37, 39 – 57, исследование - №38.

Называть компоненты действий сложения и вычитания. Записывать с помощью букв свойства нуля при сложении и вычитании. Выполнять сложение и вычитание натуральных чисел. Применять взаимосвязь сложения и вычитания для нахождения неизвестных компонентов этих действий, для самопроверки при выполнении вычислений. Находить ошибки и объяснять их. Использовать приемы прикидки и оценки суммы нескольких слагаемых, в том числе в практических ситуациях. Решать текстовые задачи на сложение и вычитание, анализировать и осмысливать условие задачи.

Арифметические действия с натуральными числами. Решение текстовых задач арифметическим способом. Прикидка и оценка результатов вычислений.

Уроки 25 – 28. Умножение и деление. (п. 10).

Умножение натуральных чисел. Свойство нуля и единицы при умножении. Деление натуральных чисел как действие, обратное умножению. Свойство нуля и единицы при делении.

Ресурсы уроков. У.: теория, с.48, 49; №138 – 154; Т.: №61, 67 – 69; исследование - №79, 83; З.: №58 – 87, 90 – 99, исследование - №88 – 89.

Называть компоненты действий умножения и деления. Записывать с помощью букв свойства нуля при умножении и делении. Выполнять умножение и деление натуральных чисел. Применять взаимосвязь умножения и деления для нахождения неизвестных компонентов этих действий, для самопроверки при выполнении вычислений. Находить ошибки и объяснять их. Использовать приемы прикидки и оценки произведение нескольких множителей, в том числе в практических ситуациях. Решать текстовые задачи на умножение и деление, анализировать и осмысливать условие задачи. Анализировать числовые последовательности, находить правила их конструирования.

Числовые выражения, значение числового выражения. Порядок действий в числовых выражениях. использование скобок. Решение текстовых задач арифметическим способом.

Уроки 29 – 32. Порядок действий в вычислениях. (п. 11).

Правила порядка действий. Вычисление значений числовых выражений. О смысле скобок; составление и запись числовых выражений. Решение задач.

Ресурсы уроков. У.: теория, с.52, 53, №155 – 174; Т.: №70 – 71, исследование - №80; З.: №100 – 120.

Вычислять значения числовых выражений, содержащих действия разных ступеней, со скобками и без скобок. Оперировать математическими символами, действуя в соответствии с правилами записи математических выражений. Решать текстовые задачи арифметическим способом, используя зависимость между величинами (скорость, время, расстояние; работа, производительность, время и т.п.): анализировать и осмысливать текст задачи; осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.

Степень с натуральным показателем

Уроки 33 – 35. Степень числа (п.12).

Возведение натурального числа в степень, квадрат и куб числа. Вычисление значений выражений, содержащих степени.

Ресурсы уроков. У.: теория, с.56, 57, №175 – 194; Т.: №62, 72 – 76, исследование - №81; З.: №121 – 130, 132 – 142; исследование - №131, 143 – 145.

Оперировать символической записью степени числа, заменяя произведение степенью и степень произведением. Вычислять значения степеней, значения числовых выражений, содержащих квадраты и кубы натуральных чисел. Применять приемы прикидки и оценки квадратов и кубов натуральных чисел, осуществлять самоконтроль при выполнении вычислений. Анализировать на основе числовых экспериментов закономерности в последовательностях цифр, которыми оканчиваются степени небольших чисел.

Решение текстовых задач арифметическим способом.

Уроки 36 – 39. Задачи на движение (п. 13).

Движение в противоположных направлениях, скорость сближения, скорость удаления. Движение по реке, скорость движения по течению, против течения. Решение задач.

Ресурсы уроков. У.: теория, с.60, 61, №195 – 212; З.: №146 – 169.

Решать текстовые задачи арифметическим способом, используя зависимость между скоростью, временем, расстоянием: анализировать и осмысливать текст задачи, моделировать условие с помощью схем и рисунков; переформулировать условие; строить логическую цепочку рассуждения; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.

Уроки 40 – 42. Обзорные уроки по теме. Контроль.

Ресурсы уроков. У.: «Подведём итоги», с.464 Т.: «Выполняем тест», с.38; Э.: Проверочная работа №1, 2, с. 14 - 19; З.: Дополнительные вопросы, «Последняя цифра», с.75 – 76.

Вычислять значения числовых выражений. Называть компоненты арифметических действий, находить неизвестные компоненты действий. Записывать в буквенной форме свойства нуля и единицы при сложении и вычитании, умножении и делении. Называть основание и показатель степени, находить квадраты и кубы чисел, вычислять значения выражений, содержащих степени. Исследовать закономерности, связанные с определением последней цифры степени, применять полученные закономерности в ходе решения задач.

Глава ІV. Использование свойств действий при вычислениях (10 уроков).

Свойства арифметических действий

Уроки 43 – 44. Свойства сложения и умножения (п.14).

Переместительное и сочетательное свойства. Удобные вычисления.

Ресурсы уроков. У.: теория, с.66, 67, №213 – 225, исследование - №226; З.: №170, 171, 182, 172 – 175; Т.: №84, 85, 87 (а, б), 88 (а, б), 89, исследование - №90.

Записывать с помощью букв переместительное и сочетательное свойства сложения и умножения. Формулировать правила преобразований числовых выражений на основе свойств сложения и умножения. Использовать свойства действий для группировки слагаемых в сумме и множителей в произведении, комментировать свои действий. Анализировать и рассуждать в ходе исследования числовых закономерностей.

Свойства арифметических действий

Уроки 45 – 47. Умножение и деление (п. 15).

Распределительное свойство умножения относительно сложения. Примеры вычислений с использованием распределительного свойства.

Ресурсы уроков. У.: теория, с.70, 71, №227 – 243; З.: №178, 176, 177, 179 – 181, 183, 184, исследование - №185; Т.: №84, 85, 87 (в), 88 (в), исследование - №91.

Обсуждать возможность вычисления площади прямоугольника, составленного из двух прямоугольников, разными способами. Записывать распределительное свойство умножения относительно сложения с помощью букв. Формулировать и применять правило вынесения общего множителя за скобки и выполнять обратное преобразование. Участвовать в обсуждении возможных ошибок в цепочке преобразования числового выражения. Решать текстовые задачи арифметическим способом, предлагать разные способы решения.

Решение текстовых задач арифметическим способом.

Уроки 48 – 50. Решение задач (п. 16).

Задачи на части. Задачи на уравнивание.

Ресурсы уроков. У.: теория, с.74, 75, №244 – 262; З.: №186 – 194, 196, 195, 200 – 204; Т.: №86.

Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию. Моделировать условие задачи, используя реальные предметы и рисунки. Решать задачи на части и уравнивание по предложенному плану. Планировать ход решения задачи арифметическим способом. Оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. Применять новые способы рассуждения к решению задач, отражающих жизненные ситуации.

Урок 51 - 52. Обзорный урок по теме. Контроль.

Ресурсы уроков. У.: «Подведём итоги», с.78; Т.: «Выполняем тест», с.43; Э.: Проверочная работа №1, 2, с. 18 - 25; З.: Дополнительные вопросы, « Фигурные числа», с.76 – 79.

Группировать слагаемые в сумме и множители в произведении. Раскрывать скобки в произведении и выносить в сумме общий множитель за скобки. Применять разнообразные приемы рационализации вычислений, записывая соответствующую цепочку равенств. Решать задачи на части, на уравнивание.

Глава V. Углы и многоугольники (9 уроков).

Наглядные представления о фигурах на плоскости. Угол. Виды углов. Биссектриса угла.

Уроки 53 – 54. Как обозначают и сравнивают углы (п. 17).

Угол. Биссектриса угла. Виды углов.

Ресурсы уроков. У.: теория, с.80 – 81, №263 – 275, исследование - №276; Т.: №92, 96 – 99.

Распознавать на чертежах, рисунках и моделях углы. Распознавать прямой, развернутый, острый и тупой угол. Изображать углы от руки и с использованием чертежных инструментов на нелинованной и клетчатой бумаге, моделировать из бумаги и др. материалов. Распознавать, моделировать биссектрису угла.

Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира.

Уроки 55 – 57. Измерение углов (п. 18).

Величины углов. Как измерить величину угла. Построение угла заданной величины.

Ресурсы уроков. У.: теория, с.84, 85, №277 – 292, исследование - №293; Т.: №93, 94, 100 – 108, 122, 124, 125; исследование - №116 – 118, 121, 123.

Распознавать на чертежах, рисунках и моделях прямые, острые, тупые и развернутые углы. Измерять с помощью транспортира и сравнивать величины углов. Строить углы заданной величины с помощью транспортира. Решать задачи на нахождение градусной меры углов.

Наглядные представления о фигурах на плоскости. Многоугольники. Периметр многоугольника. Выпуклые многоугольники. Изображение геометрических фигур.

Уроки 58 – 59. Многоугольники (п. 19).

Многоугольники. Периметр многоугольника. Диагональ многоугольника. Выпуклые многоугольники.

Ресурсы уроков. У.: теория, с.88, 89, №294 – 302, 304 – 308, исследование - №303; Т.: №95, 109 – 115; исследование - №126 – 128.

Распознавать многоугольники на чертежах, рисунках, находить их аналоги в окружающем мире. Моделировать многоугольники, используя бумагу, проволоку и др., изображать на нелинованной и клетчатой бумаге. Измерять длины сторон и величины углов многоугольников. Проводить диагонали многоугольников. Использовать терминологию, связанную с многоугольниками. Конструировать алгоритм воспроизведения рисунков, построенных из многоугольников, строить по алгоритму, осуществлять самоконтроль, проверяя соответствие полученного изображения заданному рисунку. Вычислять периметры многоугольников.

Урок 60 - 61. Обзорный урок по теме. Контроль.

Ресурсы уроков. У.: «Подведём итоги», с.92; Т.: «Выполняем тест», с.54; Поурочное тематическое планирование: «Обзорная работа», C. 53; Э.: Проверочная работа №1, 2, с. 26 - 29; З.: Дополнительные вопросы, « Разрезаем квадрат», с.79 – 80.

Моделировать многоугольники, используя бумагу, проволоку и др., изображать на нелинованной и клетчатой бумаге. Распознавать на чертежах, рисунках прямые, острые, тупые углы многоугольников. Измерять длины сторон и величины углов многоугольников. Изображать многоугольники. Разбивать многоугольники и составлять многоугольник из заданных многоугольников. Конструировать алгоритм воспроизведения рисунков, построенных из многоугольников, строить по алгоритму, осуществлять самоконтроль, проверяя соответствие полученного изображения заданному рисунку. Выдвигать гипотезы о свойствах многоугольников и обосновывать их. Вычислять периметры многоугольников.

Глава VІ. Делимость чисел (16 уроков).

Делители и кратные.

Уроки 62 – 64. Делители и кратные (п.20)

Делители числа. Кратные числа.

Ресурсы уроков. У.: теория, с.94, 95, №309 – 328, исследование - №329; З.: №205 - 208, 209 – 211, 218, 212 – 214, 221, 215 – 217, 219, исследование – №220; Т.: №129, 133, 134 – 136.

Формулировать определения понятий «делитель» и «кратное», употреблять их в речи. Находить наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное двух чисел, использовать соответствующие обозначения. Решать текстовые задачи, связанные с делимостью чисел.

Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители.

Уроки 65 – 67. Простые и составные числа (п. 21_.

Числа простые, составные и число 1. Решето Эратосфена.

Ресурсы уроков. У.: теория, с.

Формулировать определения простого и составного числа, приводить примеры простых и составных чисел. Выполнять разложение числа на простые множители. Использовать математическую терминологию в рассуждениях для объяснения, верно или неверно утверждение. Находить простые числа, воспользовавшись «решетом Эратосфена» по предложенному в учебнике плану. Выяснять, является ли число составным. Использовать таблицу простых чисел. Проводить несложные исследования, опираясь на числовые эксперименты (в том числе с помощью компьютера.

Свойства делимости. Пример и контрпример

Уроки 69 – 69. Делимость суммы и произведения (п. 22)

Делимость произведения. Делимость суммы. Контпример.

Формулировать свойства делимости суммы и произведения, доказывать утверждения, обращаясь к соответствующим формулировкам. Конструировать математические утверждения с помощью связки «если…, то….». Использовать термин «контрпример», опровергать утверждение общего характера с помощью контрпримера.

Признаки делимости.

Урок 70 -72. признаки делимости (п.23)

Признаки делимости на 10, на 5 и на 2. признаки делимости на 9 и на 3.

Формулировать признаки делимости на 2, на 5, на 10, на 3, на 9. Приводить примеры чисел, делящихся и не делящихся на какое-либо и- указанных чисел, давать развернутые пояснения. Конструировать математические утверждения с помощью связки «если…, то….», объединять два утверждения в одно, используя словосочетание «в том и только томслучае». Применять признаки делимости. Использовать признаки делимости в рассуждениях. Объяснять, верно или неверно утверждение.

Деление с остатком.

Уроки 73 – 75. Деление с остатком (п.24).

Примеры деления чисел с остатком. Остатки от деления.

Выполнять деление с остатком при решении текстовых задачи и интерпретировать ответ в соответствии с поставленным вопросом. Классифицировать натуральные числа (четные и нечетные, по остаткам от деления на 3, на 5 и т.п.)

Урок 76 - 77. Обзорный урок по теме . Контроль.

Ресурсы уроков. У.: «Подведём итоги», с.42; Т.: «Выполняем тест», с.25; Э.: Проверочная работа №1, 2, с. 8 - 13; З.: Дополнительные вопросы, « Магические квадраты», с.72 – 74.

Применять понятия, связанные с делимостью натуральных чисел. Использовать свойства и признаки делимости. Доказывать и опровергать с помощью контрпримеров утверждения о делимости чисел. Решать задачи на деление с остатком.

Глава VII. Треугольники и четырехугольники (10 уроков).

Треугольники. Виды треугольников. Равнобедренный, равносторонний треугольники.

Уроки 78 – 79. Треугольники и их виды (п. 25).

Классификация треугольников по сторонам. Равнобедренный треугольник. Классификация треугольников по углам.

Распознавать треугольники на чертежах и рисунках, приводить примеры аналогов этих фигур в окружающем мире. Изображать треугольники от руки и с использованием чертежных инструментов, на нелинованной и клетчатой бумаге; моделировать, используя бумагу, проволоку и др. Исследовать свойства треугольников путем эксперимента, наблюдения, измерения, моделирования, в том числе, с использованием компьютерных программ. Измерять длины сторон, величины углов треугольников. Распознавать равнобедренные и равносторонние треугольники. Использовать терминологию, связанную с треугольниками. Выдвигать гипотезы о свойствах равнобедренных, равносторонних треугольников, обосновывать их. Объяснять на примерах, опровергать с помощью контрпримеров утверждения о свойствах треугольников. Находить периметр треугольников, в том числе, выполняя необходимые измерения. Конструировать орнаменты и паркеты, изображая их от руки, с помощью инструментов, а также используя компьютерные программы

Четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Изображение геометрических фигур..

Уроки 80 – 81. Прямоугольники (п. 26).

Прямоугольник. Квадрат. Построение прямоугольника. Периметр прямоугольника. Диагонали прямоугольника.

Распознавать прямоугольники на чертежах и рисунках, приводить примеры аналогов этих фигур в окружающем мире. Формулировать определения прямоугольника, квадрата. Изображать прямоугольники от руки на нелинованной и клетчатой бумаге; строить , используя чертежные инструменты, по заданным длинам сторон; моделировать, используя бумагу, проволоку и др. Исследовать свойства прямоугольников путем эксперимента, наблюдения, измерения, моделирования, в том числе, с использованием компьютерных программ. Измерять длины сторон, величины углов треугольников. Сравнивать свойства квадрата и прямоугольника общего вида. Выдвигать гипотезы о свойствах прямоугольника, обосновывать их. Объяснять на примерах, опровергать с помощью контрпримеров утверждения о свойствах треугольников. Находить периметр треугольников, в том числе, выполняя необходимые измерения.

Понятие равенстве фигур. Изображение геометрических фигур

Уроки 82 – 83. Равенство фигур (п. 27)

Равные фигуры. Признаки равенства.

Распознавать равные фигуры, проверяя равенство фигур наложением. Изображать равные фигуры. Разбивать фигуры на равные части, складывать фигуры из равных частей. Обосновывать, объяснять на примерах, опровергать с помощью контрпримеров утверждения о равенстве фигур. Формулировать признаки равенства отрезков, углов, прямоугольников, окружностей. Конструировать орнаменты и паркеты, изображая их от руки, с помощью инструментов, а также используя компьютерные программы.

Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника, квадрата. Приближенное измерение площади фигуры на клетчатой бумаге.

Уроки 84 – 85. Площадь прямоугольника (п. 28).

Площадь фигуры. Площадь прямоугольника. Площадь арены цирка.

Вычислять площади квадратов., прямоугольников по соответствующим правилам и формулам. Моделировать фигуры заданной площади, фигуры, равные по площади. Моделировать единицы измерения площади. Выражать одни единицы измерения площади через другие. Выбирать единицы измерения площади в зависимости от ситуации. Выполнять практико-ориентированные задания на нахождение площадей. Вычислять площади фигур, составленных из прямоугольников. Находить приближенное значение площади фигур, разбивая их на единичные квадраты. Сравнивать фигуры по площади и периметру. Решать задачи на нахождение периметров и площадей квадратов и прямоугольников. Выделять в условии задачи данные, необходимые для ее решения, строить логическую цепочку рассуждений, сопоставлять полученный результат с условием задачи.

Урок 86- 87. Обзорный урок по теме. Контроль.

Ресурсы уроков. У.: «Подведём итоги», с.42; Т.: «Выполняем тест», с.25; Э.: Проверочная работа №1, 2, с. 8 - 13; З.: Дополнительные вопросы, « Магические квадраты», с.72 – 74.

Распознавать треугольники, прямоугольники на чертежах и рисунках, определять вид треугольников. Изображать треугольники, прямоугольники от руки и с использованием чертежных инструментов. Находить периметр треугольников, прямоугольников. Вычислять площади квадратов и прямоугольников. Решать задачи на нахождение периметров и площадей квадратов и прямоугольников. Исследовать свойства треугольников, прямоугольников путем эксперимента, наблюдения, измерения, моделирования, в том числе, в том числе, с использованием компьютерных программ. Формулировать утверждения о свойствах треугольников, прямоугольников, равных фигур. Обосновывать, объяснять на примерах, опровергать с помощью контрпримеров утверждения о свойствах прямоугольников, треугольников, равных фигур. Конструировать алгоритм воспроизведения рисунков, построенных из треугольников, прямоугольников, строить по алгоритму, осуществлять самоконтроль, осуществлять самоконтроль, проверяя соответствие полученного изображения заданному рисунку. Конструировать орнаменты и паркеты, в том числе, с использованием компьютерных программ.

Глава VІІІ. Дроби (19 уроков).

Обыкновенные дроби. Изображение чисел точками на координатной прямой.

Уроки 88 – 93 (п.29).

Деление целого на доли. Что такое дробь. Правильные и неправильные дроби. Изображение координат точками на координатной прямой.

Моделировать в графической, предметной форме доли и дроби (в том числе с помощью компьютера). Оперировать математическими символами: записывать доли в виде обыкновенной дроби, читать дроби. Называть числитель и знаменатель обыкновенной дроби, объяснять их содержательный смысл. Отмечать дроби точками координатной прямой, находить координаты точек, отмеченных на координатной прямой. Решать текстовые задачи с опорой на смысл понятия дроби. Применять дроби для выражения единиц измерения длины, массы, времени в более крупных единицах.

Основное свойство дроби.

Уроки 94 – 98. Основное свойство дроби (п. 30).

Основное свойство дроби. Равные дроби. Приведение дробей к новому знаменателю. Сокращение дробей.

Формулировать основное свойство дроби и записывать его с помощью букв. Моделировать в графической форме и с помощью координатной прямой отношение равенства дробей. Применять основное свойство дроби к преобразованию дробей. Находить ошибки при сокращении дробей или приведении их к новому знаменателю и объяснять их. Анализировать числовые последовательности, членами которых являются дроби, находить правила их конструирования. Анализировать числовые закономерности, связанные с обыкновенными дробями. Применять дроби и основное свойство дроби при выражении единиц измерения величин в более крупных единицах.

Сравнение обыкновенных дробей.

Уроки 99 – 102. Сравнение дробей (п. 31).

Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями. Приведение дробей к общему знаменателю, сравнение дробей с разными знаменателями. Некоторые другие приемы сравнения дробей.

Моделировать с помощью координатной прямой отношения «больше» и «меньше» для обыкновенных дробей. Сравнивать дроби с разными знаменателями. Применять различные приемы сравнения дробей с разными знаменателями, выбирая наиболее подходящий прием в зависимости от конкретной ситуации. Находить способы решения задач, связанных с упорядочиванием и сравнением дробей.

Обыкновенные дроби. Представление натуральных чисел дробями.

Уроки 103 – 104. Натуральные числа и дроби (п. 32).

Деление и дроби. Представление натуральных чисел дробями.

Моделировать в графической и предметной форме существование частного для любых двух натуральных чисел. Оперировать символьными формами: записывать результат деления натуральных чисел в виде дроби, представлять натуральные числа обыкновенными дробями. Решать текстовые задачи, связанные с делением натуральных чисел, в том числе, задачи из реальной практики.

Урок 105 - 106. Обзорный урок по теме. Контроль.

Ресурсы уроков. У.: «Подведём итоги», с.42; Т.: «Выполняем тест», с.25; Э.: Проверочная работа №1, 2, с. 8 - 13; З.: Дополнительные вопросы, « Магические квадраты», с.72 – 74.

Моделировать в графической, предметной форме понятия и свойства, связанные с понятием обыкновенной дроби (в том числе с помощью компьютера). Записывать и читать обыкновенные дроби. Соотносить дроби и точки на координатной прямой. Преобразовывать дроби, сравнивать и упорядочивать их. Проводить несложные исследования, связанные со свойствами дробных чисел, опираясь на числовые эксперименты.

Глава ІX. Действия с дробями (35 уроков)

Арифметические действия с дробями. Решение текстовых задач арифметическим способом.

Уроки 107 – 112. Сложение и вычитание дробей (п. 33).

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

Моделировать сложение и вычитание дробей с помощью реальных объектов, рисунков, схем. Формулировать и записывать с помощью букв правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями. Выполнять сложение и вычитание дробей с одинаковыми и разными знаменателями, используя навыки преобразования дробей; дополнять дробь до 1. Применять свойства сложения для рационализации вычислений. Решать текстовые задачи, содержащие дробные данные.

Арифметические действия с дробями. Решение текстовых задач арифметическим способом.

Уроки 113 – 118. Сложение и вычитание смешанных чисел (п. 34).

Смешанная дробь. Выделение целой части из неправильной дроби и представление смешанной дроби в виде неправильной. Сложение и вычитание смешанных дробей.

Объяснять приемы выделения целой части из неправильной дроби., представления смешанной дроби в виде неправильной и выполнять соответствующие записи. Выполнять сложение и вычитание смешанных дробей. Комментировать ход вычисления. Использовать приемы проверки результата вычисления. Исследовать числовые закономерности.

Арифметические действия с дробями. Решение текстовых задач арифметическим способом.

Уроки 119 – 123. Умножение дробей (п. 35).

Правило умножения дробей. Умножение дробей на натуральное число и смешанную дробь. Решение задач.

Формулировать и записывать с помощью букв правило умножения дробей. Выполнять умножение дробей, умножение дроби на натуральное число и на смешанную дробь. Вычислять значения числовых выражений, содержащих дроби; применять свойства умножения для рационализации вычислений. Проводить несложные исследования, связанные со свойствами дробных чисел, опираясь на числовые эксперименты (в том числе с помощью компьютера). Решать текстовые задачи, содержащие дробные данные

Арифметические действия с дробями. Решение текстовых задач арифметическим способом.

Уроки 124 – 129. Деление дробей(п. 36).

Взаимно обратные дроби. Правила деления дробей. Решение задач.

Формулировать и записывать с помощью букв свойство взаимно обратных дробей, правило деления дробей. . Выполнять деление дробей, деление дроби на натуральное число и наоборот, деление дроби на смешанную дробь и наоборот. Использовать приемы проверки результата вычисления. Выполнять разные действия с дробями при вычислении значения выражения, содержащего несколько действий. Решать текстовые задачи, содержащие дробные данные, интерпретировать ответ задачи в соответствии с поставленным вопросом.

Нахождение части целого и целого по его части.

Уроки 130 – 134. Нахождение части целого и целого по его части (п. 37).

Нахождение части целого. Нахождение целого по его части.

Моделировать условие текстовой задачи с помощью рисунка; строить логическую цепочку рассуждений. Устанавливать соответствие между математическими выражениями и его текстовым описанием. Решать задачи на нахождение части целого и целого по его части, опираясь на смысл понятия дроби, либо используя общий прием (умножение и деление на соответствующую дробь).

Решение текстовых задач арифметическим способом.

Уроки 135 – 138. Задачи на совместную работу (п. 38).

Решаем знакомую задачу. Задачи на движение.

Решать задачи на совместную работу. Использовать прием решения задач на совместную работу для решения задач на движение.

Уроки 139 – 141. Обзорные уроки по теме. Контроль.

Ресурсы уроков. У.: «Подведём итоги», с.42; Т.: «Выполняем тест», с.25; Э.: Проверочная работа №1, 2, с. 8 - 13; З.: Дополнительные вопросы, « Магические квадраты», с.72 – 74.