Методическая разработка урока математики в 9 классе по теме «Квадратные неравенства» с применением системно - деятельностного подхода в объяснении нового материала.
Конспект урока математики в 9 классе.
Тема «Квадратные неравенства»
УМК «Алгебра: 9 класс» под ред. Г.В. Дорофеева
Учитель математики МОУ СШ № 134
Красноармейского района г. Волгограда
Сидорова Ольга Степановна
Основные дидактические цели урока:
Организовать деятельность учащихся по открытию способа решения квадратных неравенств, созданию алгоритма действий
Сформировать у учащихся навык решения квадратных неравенств по алгоритму
Структура урока:
Актуализация знаний учащихся
Мотивация
Целеполагание
Открытие способа решения квадратных неравенств
Разработка алгоритма решения квадратных неравенств
Решение неравенств по алгоритму
Итог урока (найди ошибку)
Ход урока
-Здравствуйте. Решите неравенства:
2х+7>5,
(x2+2)2< x2-4
x2-4 >0
-Здравствуйте
x>-1
х<-2
x2>4, большинство учащихся ошибочно решают неравенство, получают x>2
Мотивация
-Проверьте правильность найденного решения для числа -3
В результате проверки убеждаются, что несмотря на то, что (-3)2>2, -3>2-неверное неравенство. Понимают, что допустили ошибку. Но не понимают где.
- В чем же существенное отличие последнего неравенства от предыдущих?
-Это неравенство второй степени, наверное поэтому его не удается решить тем же способом, что линейные.
Целеполагание
-Определите тему нашего урока и его цель
-Решение квадратных неравенств.
- Научиться решать квадратные неравенства
-Какие неравенства будем называть квадратными? Определите их общий вид.
Учащиеся рассматривают разные предложения, в итоге приходят к правильному ответу: неравенства вида: ах2+bх+с>0, ах2+bх+с<0, ах2+bх+с0, ах2+bх+с0, где а отлично от нуля
Открытие способа решения квадратных неравенств
Что вы видите на доске?
[pic]
Определите направление ветвей, точки
пересечения с осью Х.
График функции у = x2-4
Ветви параболы направлены вверх, точки пересечения с осью абсцисс х=-2, х=2
-Определите по графику промежутки знакопостоянства функции.
Определяют по графику, что
у>0 при x>2, x<-2, y<0 при -2<x<-2
-Вернитесь к неравенству x2-4 >0
При каких значениях х оно справедливо?
[pic]
Учащиеся постепенно понимают, что у>0 при x>2, при x<-2, в то же время у = x2-4, поэтому
x2-4 >0 при x>2 и при x<-2.
-Вы решили неравенство? Дайте ответ в виде числового промежутка
Да. (-)(2; +)
-Почему число -3 является решением неравенства?
Потому что -3<-2.
-Вам помог график в решении квадратного неравенcтва?
Да.
- Решите неравенство x2-40
-Квадратные неравенства решают с помощью схемы графика. Поэтому способ называется графическим.
Записывают в тетрадях название способа.
-При решении неравенства по графику вы использовали координаты вершины параболы?
Нет
-А точки пересечения с осью Х ? Как их найти?
-Да. Решить соответствующее квадратное уравнение
-Решите неравенства с помощью схемы графика:
x2-3х<0
Учащиеся выполняют решение неравенства. Получают 0<x<3 Ответ: (0;3)
-Решите неравенства с помощью схемы графика:
- х2-2<0.
Учащиеся чертят схему графика и видят, что нет у параболы точек пересечения с осью Х. Это вызывает у большинства затруднение в нахождении решения.
-Какие значения принимает у? Что это значит?
-Только отрицательные.
Учащиеся догадываются, что ответ: ()
-Найдите все возможные способы расположения параболы относительно оси Х. Ось У не изображаем. Сколько получилось вариантов?
Учащиеся, используя шаблоны парабол делают зарисовки, чертят схемы, исследуют принципиально отличные способы расположения параболы.
В итоге приходят к выводу, что всего 6 различных вариантов расположения.
[pic]
[pic]
-Определите знаки «+» и «-» для каждого рисунка
Учащиеся в парах определяют знаки и у них остаются рисунки
-А теперь составьте пошаговую инструкцию для решения неравенств (алгоритм). (Фронтально, в ходе совместной работы, обсуждения составляется алгоритм).
Алгоритм проектируется на доску.
Записывают алгоритм решения квадратных неравенств:
Записать неравенство
Определить направление ветвей
Найти точки пересечения с осью Х (решить уравнение)
Изобразить схему графика
Расставить знаки «+» или « - »
Записать ответ
Решить неравенства по алгоритму:
а) х2+9<0 г) х2-6х-70
б) -x2-1>0 д) x2-6x-9<0
в) x2-4x-12<0
а) нет решений г) (-
б) нет решений д) (-)
в) (-2;6)
Итог урока (найди ошибку)
[pic]
(Приложение 1).
Дети находят ошибки и говорят, что
В решении х2-9>0 неравенств неправильно нанесена штриховка
В решении неравенств -х2-х-2>0
неправильно записан ответ
В решении неравенства
х2-4х+4>0 точка х=2 не является
решением, поэтому ответ:
()()
В решении неравенства - х2+5>0
парабола при продолжении пересечет ось Х, поэтому решение неравенства: (-).
Домашнее задание
Пункт 2.5, № 294, 301 (а,б)
Резюме.
В ходе урока был использован системно-деятельностный подход. На каждом этапе урока была мотивация учащихся. Вопросы учителя выстроены в системе, большинство вопросов анализа и синтеза. Учащиеся строили гипотезы решения квадратных неравенств, открывали способ решения неравенств. Составляли алгоритм решения и решали неравенства по алгоритму. Задания для учащихся намеренно не насыщены сложными вычислениями, чтобы отработать главное: способ решения квадратных неравенств. В целях подведения итога урока и осуществления рефлексии учащиеся исправляли ошибки в решении неравенств, спроектированных на доску.
Методическими особенностями данного урока являются:
- структура заданий, подводящих учащихся к открытию способа решения неравенств;
- установление учащимися причинно-следственных связей на каждом этапе урока;
- практическая работа по исследованию возможных способов расположения параболы относительно оси Х;
- поиск ошибок и их исправление .
[pic]
5
