Урок
основные свойства сложения
и умножения чисел
Цели: актуализировать знания основных свойств сложения и умножения чисел (переместительное, сочетательное и распределительное свойства); формировать умение применять свойства действий над числами при нахождении значений числовых выражений.
Ход урока
I. Устная работа.
1. Объясните следующие записи:
а) +(2x – 3y + 5) = 2x – 3y + 5; б) –(2x – 3y + 5) = –2x + 3y – 5.
2. Раскройте скобки.
а) a ∙ (–b + c); г) 2 ∙ (a + b – c); ж) (2x + 4y – 5z – 3) ∙ 7;
б) (–a + b) ∙ c; д) –5 ∙ (a – b + c); з) –0,5 ∙ (4a – 3b – 2c + 7).
в) (1 + b) ∙ (–4); е) (a + b – 4) ∙ (–5);
3. Следующие выражения заключите в скобки двумя способами:
1) поставив перед скобкой знак «плюс»;
2) поставив перед скобкой знак «минус»:
а) а + b; б) 1 – b; в) 0,5 – 2х; г) –1,3х + 2,4;
д) –2 + а – b; е) –х – у + 5; ж) 6 – 5а + b; з) –15 – 7х – 2у.
4. Вынесите за скобки общий множитель.
а) ax + bx + cx; б) 10a – 5b – 15c; в) ay – by + 3y;
г) 6xy – 12x + 9xz; д) –8ab – 29ac + 16a; е) 8abc – 24abd – 6ab.
II. Актуализация знаний.
Выполнение устной работы позволит вспомнить основные свойства сложения и умножения чисел, которые целесообразно записать в буквенной форме для любых чисел и оформить в виде плаката.
Переместительное свойство Для любых чисел а и b верны равенства:
а + b = b + а; а · b = b · а.
Сочетательное свойство
Для любых чисел а, b и с верны равенства:
(а + b) + с = а + (b + с); (аb) с = а (bс).
Распределительное свойство
Для любых чисел а, b и с верно равенство:
а (b + с) = аb + ас.
Также следует отметить, что комбинация данных свойств позволяет сделать вычисление числовых выражений более простым и рациональным. Иными словами, речь идет о формировании вычислительной культуры учащихся.
В то же время основная трудность заключается в том, чтобы научить учащихся «видеть» возможности применения свойств действий над числами и осознанно их применять.
Например:
1. Найдите значение выражения 928 · 36 + 72 · 36.
Для нахождения значения выражения целесообразно преобразовать его, применив распределительное свойство:
928 · 36 + 72 · 36 = (928 + 72) · 36 = 1000 · 36 = 36 000.
Заметим здесь, что если приучать школьников при выполнении аналогичных упражнений рассуждать таким образом: «Для любых чисел а, b и с справедливо распределительное свойство (а + b) с = ас + bс, значит, и для наших чисел оно верно, то есть…», то тем самым будем развивать у учащихся умения выполнять отдельные виды дедуктивных умозаключений. Так на простом учебном примере воспитывается потребность в обосновании выполняемых действий и в доказательстве, что, в свою очередь, явится хорошей пропедевтикой для проведения более сложных дедукций при изучении систематического курса алгебры и геометрии.
2. Вычислите сумму 1,23 + 13,5 + 4,27.
В учебнике указано, что «удобно объединить первое слагаемое с третьим». Учащиеся должны объяснить, в чем это удобство (в сумме получается десятичная дробь с одним разрядом после запятой):
1,23 + 13,5 + 4,27 = (1,23 + 4,27) + 13,5 = 5,5 + 13,5 = 19.
3. 1,8 · 0,25 · 64 · 0,5 = (1,8 · 0,5) · (64 · 0,25).
Такое распределение целесообразно потому, что 0,5 = [pic] и 0,25 = [pic] . То есть следует понимать, что, умножая число на [pic] , мы получаем половину, а умножая на [pic] , – четверть. Поэтому удобно найти половину от 1,8 и четверть от 64.
Аналогично комментируем все примеры со с. 15 учебника.
III. Формирование умений и навыков.
При выполнении упражнений на этом уроке следует требовать от учащихся обоснования своих действий с проговариванием основных свойств действий над числами.
1. № 70 (устно).
2. № 71.
Решение:
а) 3,17 + 10,2 + 0,83 + 9,8 = (3,17 + 0,83) + (10,2 + 9,8) = 4 + 20 = 24;
б) 4,11 + 15,5 + 0,89 + 4,4 = (4,11 + 0,89) + (15,5 + 4,4) = 5 + 19,9 = 24,9;
в) 15,21 – 3,9 – 4,7 + 6,79 = (15,21 + 6,79 + (–3,9 – 4,7) = 22 + (–8,6) =
= 13,4;
г) –4,27 + 3,8 – 5,73 – 3,3 = (–4,27 – 5,73) + (3,8 – 3,3) = –10 + 0,5 = –9,5.
3. Вычислите наиболее рациональным способом.
а) 527 – 825 + 925;
б) –5,37 + 9,27 + 4,37.
Решение:
а) 527 – 825 + 925 = 527 + (925 – 825) = 527 + 100 = 627;
б) –5,37 + 9,27 + 4,37 = (4,37 – 5,37) + 9,27 = –1 + 9,27 = 8,27.
4. № 73.
5. № 75 (а; в); № 76 (а; в); № 77.
IV. Итоги урока.
– Сформулируйте переместительное свойство сложения и умножения. Приведите примеры.
– Сформулируйте сочетательное свойство сложения и умножения. Приведите примеры.
– Сформулируйте распределительное свойство умножения. Приведите примеры.
– Какие свойства действий позволяют, не выполняя вычислений, утверждать, что верно равенство:
а) 3 · 17,8 = 17,8 · 3; б) 35 + 73 = 73 + 35;
в) 32 + (14 + 3) = (32 + 14) + 3; г) 13 · (5 + 11) = 13 · 5 + 13 · 11?
Домашнее задание: № 72; № 74; № 75 (б; г).
