Пояснительная записка
Рабочая программа учебного курса составлена на основе Программы Математика 5-6 классы. Алгебра 7-9 классы. Алгебра и начала математического анализа 10-11классы./авторы-составители И.И.Зубарева, А. Г. Мордкович, -М: Мнемозина,2007, на основе Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия 7-9 классы, составитель Т. А. Бурмистрова, - М.:Просвещение,2010., с учетом федерального компонента государственного стандарта общего образования от 05.03.2004 года №1089).
Согласно федеральному базисному учебному плану средней (полной) школы и примерным учебным планам для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования от 9 марта 2004 года № 1312. В соответствии со статьей 32, п. 7 Закона РФ «Об образовании» к компетенции образовательного учреждения относится «разработка и утверждение рабочих программ учебных курсов, предметов, дисциплин (модулей)». На основании этих документов предмет «Математика» представлен единым курсом. Поэтому планирование учебного материала на ступени основного общего образования единым курсом в форме чередования тем по алгебре и геометрии. Рабочая программа составлена с учетом освоения в полном объеме всех содержательных линий по предмету «Математика» На изучение курса математики 9 класса отводится 6 часов в неделю (в пропорции: 4 на изучение курса «Алгебра», « Элементы теории вероятностей и математической статистики», 2 часа на изучение курса «Геометрия» в рамках единого курса математики ), всего 204 часа.
Содержание программы (9 класс)
Рациональные неравенства и их системы (18 ч)
Линейные и квадратные неравенства (повторение).Рациональное неравенство. Метод интервалов.Множества и операции над ними.Система неравенств. Решение системы неравенств.
Системы уравнений (21ч)
Рациональное уравнение с двумя переменными. Решение уравнения p (x; y) = 0. Равносильные уравнения с двумя переменными. Формула расстояния между двумя точками координатной плоскости. График уравнения (x – a)2 + (y – b)2 = r2. Система уравнений с двумя переменными. Решение системы уравнений. Неравенства и системы неравенств с двумя переменными.
Методы решения систем уравнений (метод подстановки, алгебраического сложения, введения новых переменных). Равносильность систем уравнений.
Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций.
Числовые функции (29ч)
Функция. Независимая переменная. Зависимая переменная. Области определения функции. Области значения функции.
Способы задания функции (аналитический, графический, табличный, словесный).
Свойства функций (монотонность, ограниченность, выпуклость, наибольшее и меньшее значения, непрерывность). Исследование функций: y = C, y = kx + m, y = kx2, √y = [pic] , y = √x, y = x, y = ax2 + bx + c.
Четные и нечетные функции. Алгоритм исследования функции на четность. Графики четной и нечетной функций.
Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график. Степенная функция с отрицательным целым показателем, ее свойства и график.
Функция y = 3√x, ее свойства и график.
Прогрессии (22ч)
Числовая последовательность. Способы задания числовых последовательностей (аналитический, словесный, рекуррентный). Свойства числовых последовательностей.
Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена. Формула суммы членов конечной арифметической прогрессии. Характеристическое свойство.
Геометрическая прогрессия. Формула n-го члена. Формула суммы членов конечной геометрической прогрессии. Характеристическое свойство. Прогрессии и банковские расчеты.
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей (20ч)
Комбинаторные задачи. Правило умножения. Факториал. Перестановки.
Группировка информации. Общий ряд данных. Кратность варианты измерения. Табличное представление информации. Частота варианты. Графическое представление информации. Полигон распределения данных. Гистограмма. Числовые характеристики данных измерения (размах, мода, среднее значение).
Вероятность. Событие (случайное, достоверное, невозможное). Классическая вероятностная схема. Противоположные события. Несовместные события. Вероятность суммы двух событий. Вероятность противоположного события. Статистическая устойчивость. Статистическая вероятность.
Обобщающее повторение (22ч)
Векторы (8 ч). Метод координат (10 ч)
Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач
.
Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов (11 ч)
Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.
Длина окружности и площадь круга (12ч)
Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга.
Движения (8 ч)
Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения.
Об аксиомах геометрии(2 ч)
Беседа об аксиомах геометрии.
Начальные сведения из стереометрии (8 ч)
Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности. Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида, формулы для вычисления их объемов. Тела и поверхности вращения: цилиндр, конус, сфера, шар, формулы для вычисления их площадей поверхностей и объемов.
Повторение. Решение задач (9ч)
Предметная линия по алгебре для 9-го класса
Тема
К-во часов
К-во контрол. работ
Примечание
1
Повторение материала 7-8 классов
4
2
Глава 1. Неравенства и системы неравенств.
18
1
3
Глава 2. Системы уравнений.
21
1
4
Глава 3. Числовые функции.
29
2
5
Глава 4. Прогрессии.
22
1
6
Глава 5. Элементы теории вероятностей и математической статистики
20
1
8
Обобщающее повторение
22
1
ИТОГО:
170
7
Предметная линия по геометрии для 9-го класса
Тема
К-во часов
К-во контрол. работ
Примечание
1
Глава 9. Векторы.
8
2
Глава 10 .Методы координат.
10
1
3
Глава 11.Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов.
11
1
4
Глава 12.Длина дуги и площадь круга.
12
1
5
Глава 13. Движения.
8
1
6
Глав 14.Начальные сведения из стереометрии.
8
7
Об аксиомах планиметрии.
2
8
Повторение. Решение задач.
9
1
ИТОГО:
68
5
Календарно тематический план по математике в 9 классе
Наименование изучаемой темы по алгебре
№ урока
Наименование изучаемой темы по геометрии
Повторение материала 7-8 классов 4ч.
Векторы (8 ч)
1
Повторение по теме: Числовые и буквенные выражения.
1
2
1
Понятие вектора. Равенство векторов.
3
Повторение по теме: Разложение выражений на множители.
2
4
Повторение по теме: Действия с алгебраическими дробями.
3
5
2
Откладывание вектора от данной точки.
6
Повторение по теме: Решение квадратных уравнений и уравнений, приводимых к квадратным.
4
Неравенства и системы неравенств(18ч)
7
§1.Повторение по теме: Линейные неравенства.
5
8
3
Сумма двух векторов. Законы сложения векторов.
9
§1. Повторение по теме: Квадратные неравенства.
6
10
§1. Повторение по теме: Область определения выражения.
7
11
4
Сумма нескольких векторов.
12
§2.Определение рационального неравенства. Правила преобразования неравенства.
8
13
§2. Применение правил для решения неравенств.
9
14
5
Вычитание векторов.
15
§2. Метод интервалов.
10
16
§2. Решение неравенств методом интервалов.
11
17
6
Произведение вектора на число.
18
§2.Решение неравенств второй степени методом интервалов.
12
19
§3. Множества. Способы задания множеств.
13
20
7
Применение векторов к решению задач.
21
§3. Подмножества данного множества.
14
22
§3. Операции над множествами
15
23
8
Средняя линия трапеции.
24
§3. Объединение и пересечение множеств.
16
25
§4. Определения системы неравенств и её решения.
17
Методы координат. (10 ч)
26
9
Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам.
27
§4. Нахождение решения неравенство методом «крыш».
18
28
§4. Решение задач с помощью системы неравенств.
19
29
10
Координаты вектора.
30
§4. Метод интервалов.
20
31
§4. Решение неравенств методом интервалов.
21
32
11
Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца.
33
Контрольная работа №1 по теме «Неравенства и системы неравенств»
22
Системы уравнений.(21 ч)
34
§5. Определение уравнения с двумя переменными.
23
35
12
Простейшие задачи в координатах.
36
§5. График уравнения с двумя переменными.
24
37
§5. Построение графика уравнения с двумя переменными.
25
38
13
Уравнение линии на плоскости.
39
§5.Решение систем уравнений с помощью графика.
26
40
§ 5. Графический способ решения систем уравнений.
27
41
14
уравнение окружности.
42
§5. Графический способ решения неравенств.
28
43
§6. Метод подстановки, как метод решения систем уравнений.
29
44
15
Уравнение прямой.
45
§6. Решение систем методом подстановки.
30
46
§6. Решение систем методом алгебраического сложения.
31
47
16
Решение задач по теме.
48
§6. Решение систем методом алгебраического сложения.
32
49
§6. Решение систем методом замены переменных.
33
50
17
Решение задач по теме.
51
§6. Решение систем методом замены переменных.
34
52
§7. Решение задач с помощью систем уравнений первой степени.
35
53
18
Контрольная работа №2 по теме «Методы координат»
54
§7. Решение задач с помощью систем, одно из уравнений которых второй степени.
36
55
§7. Решение геометрических задач.
37
Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов.(11ч)
56
19
Синус. Косинус. Тангенс.
57
§7. Решение задач на движение.
38
58
§7.. Решение задач на движение
39
59
20
Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения.
60
§7. Решение задач на совместную работу.
40
61
§7. Решение задач на совместную работу.
41
62
21
Формулы для вычисления координат точки.
63
§7. Решение задач с помощью систем уравнений на проценты.
42
64
Контрольная работа №3 по теме «Системы уравнений»
43
65
22
Теорема о площади треугольника.
Числовые функции (29 ч)
66
§8. Определение числовой функции.
44
67
§8. Область определения функции.
45
68
23
Теорема синусов.
69
§8. Нахождение области определения функций.
46
70
§8. Задание функции по её области определения.
47
71
24
Теорема косинусов.
72
§8. Область значений функции.
48
73
§9. Задание функции с помощью графика.
49
74
25
Решение треугольников. Измерительные работы.
75
§9. Задание функции аналитическим способом.
50
76
§9. Задание функции с помощью формулы.
51
77
26
Угол между векторами. Скалярное произведение векторов.
78
§10.Возрастание и убывание функции.
52
79
§10. Ограниченность функции.
53
80
27
Скалярное произведение в координатах. Свойства скалярного произведения векторов.
81
§10. Нахождение наименьшего и наибольшего значений функции.
54
82
§10. Построение графика функции.
55
83
28
Решение задач по теме.
84
§10. Построение и чтение графика функции.
56
85
§11.Определение четной и нечетной функции.
57
86
29
Контрольная работа №4.по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника»
87
§11. Графики четной и нечетной функций.
58
88
§11. Исследование функций на четность.
59
Длина дуги и площадь круга (12 ч)
89
30
Правильный многоугольник. Окружность, описанная около правильного многоугольника.
90
Контрольная работа №5 по теме «Числовые функции»
60
91
§12.Определение функций у= [pic]
61
92
31
Окружность, вписанная в правильный многоугольник.
93
§12. Свойства функций у= [pic]
62
94
§12. График функций у= [pic] при n=2k.
63
95
32
Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности.
96
§12. График функций у= [pic] при n=2k+1.
64
97
§13. Определение функций у= [pic]
65
98
33
Построение правильных многоугольников.
99
§13. Свойства функций у= [pic]
66
100
§13. График функций у= [pic] при n=2k
67
101
34
Длина окружности.
102
§13. График функций у= [pic] при n=2k+1
68
103
§14. Функция у= [pic] и её свойства.
69
104
35
Площадь круга.
105
§14. Применение свойств функции у= [pic] .
70
106
§14. График функции у= [pic] .
71
107
36
Площадь круга, вписанного в многоугольник.
108
Контрольная работа №6 по теме «функции»
72
функций у=
109
§15. Определение числовой последовательности.
73
110
37
Площадь кругового сектора.
111
§15.Формула n-го члена последовательности.
74
112
§15.Рекуррентная формула для нахождения членов последовательности.
75
113
38
Решение задач по теме «Длина окружности».Решение задач по теме «Площадь круга».
114
§15. Составление формулы по её членам.
76
115
§15. Возрастающие и убывающие последовательности.
77
116
39
Решение задач по теме «Площадь круга».Решение задач по теме «Длина окружности и площадь круга».
117
§15. Построение графика последовательности
78
118
§16.Определение арифметической прогрессии.
79
119
40
Решение задач по теме «Длина окружности и площадь круга».
120
§16. Нахождение разности арифметической прогрессии и её членов.
80
121
§16. Формула n-го члена арифметической прогрессии.
81
122
41
Контрольная работа №7 по теме «Длина дуги и площадь круга»
123
§16. Применение формулы n-го члена для решения.
82
124
§16. Формула суммы n членов арифметической прогрессии.
83
Движения (8 ч)
125
42
Отображение плоскости на себя.
126
§16. Применение формулы для решения.
84
127
§16. Решение задач с применением формул n-го члена арифметической прогрессии и суммы n членов арифметической прогрессии.
85
128
43
Понятие движения.
129
§17. Определение геометрической прогрессии.
86
130
§17. Нахождение членов геометрической прогрессии по определению.
87
131
44
Построение фигур симметричных относительно точки и прямой.
132
§17. Формула n-го члена геометрической прогрессии.
88
133
§17. Нахождение членов геометрической прогрессии с помощью формулы.
89
134
45
Параллельный перенос.
135
§17. Формула суммы n членов геометрической прогрессии.
90
136
§17.Применение формулы суммы n членов геометрической прогрессии.
91
137
46
Параллельный перенос и поворот
138
§17. Решение экономических задач с применением формул геометрической прогрессии.
92
139
§17. Решение задач практического содержания.
93
140
47
Построение фигур, полученных с помощью комбинации движений.
141
Контрольная работа №8 по теме «Прогрессии»
94
Элементы теории вероятностей и математической статистики (20 ч)
142
§18. Комбинаторные задачи. Метод перебора вариантов.
95
48
Решение задач.
144
§18. Дерево возможных вариантов.
96
145
§18. Дерево возможных вариантов.
97
146
49
Контрольная работа №9 по теме «Движения»
147
§18. Правило умножения.
98
148
§18. Комбинаторное правило умножения.
99
Начальные сведения из стереометрии (8 ч)
149
50
.Предмет стереометрии. Многогранник.
150
§19.Статистика-дизайн информации. Обработка информации.
100
151
§19. Группировка информации.
101
152
51
Призма. Параллелепипед.
153
§19.Табличное представление информации.
102
154
§19.Графическое представление информации.
103
155
52
Объём тела. Свойства прямоугольного параллелепипеда.
156
§19.Числовые характеристики данных измерений.
104
157
§20. Простейшие вероятностные задачи.
105
158
53
Пирамида.
159
§20. Классическая вероятностная схема. Классическое определение вероятности.
106
160
§20. Противоположные события.
107
161
54
Цилиндр.
162
§20. Совместимые и несовместимые события.
108
163
§20.Противоположные события.
109
164
55
Конус.
165
§21.Экспериментальные данные и вероятности событий. Модель реальности.
110
166
§21. Статистическая вероятность событий.
111
167
56
Сфера и шар.
168
§21. Статистическая устойчивость событий.
112
169
§21. Решение задач по темам курса.
113
170
57
Применение формул для нахождения объёмов и поверхностей тел вращения к решению задач.
171
Контрольная работа №10 по теме «Теория Вероятностей»
114
Повторение (22 ч)
172
Повторение. Числовые выражения.
115
Об аксиомах планиметрии (2ч)
173
58
Об аксиомах планиметрии.
174
Нахождение значений числовых выражений.
116
175
Алгебраические выражения.
117
59
. Применение аксиом планиметрии.
176
177
Упрощение алгебраических выражений.
118
178
Решение уравнений, содержащих алгебраические дроби.
119
Повторение (9 ч)
179
60
Повторение. Векторы.
180
Линейная и квадратичная функции и их графики.
120
181
Решение квадратных уравнений и уравнений, приводимых к квадратным.
121
61
Повторение. Метод координат.
183
Линейные уравнения, содержащие модуль.
122
184
Решение систем уравнений методом подстановки.
123
185
62
Повторение. Соотношения между сторонами и углами треугольника.
186
Решение систем уравнений методом сложения.
124
187
Решение систем, содержащих уравнение второй степени.
125
188
63
Повторение. Решение треугольников.
189
Линейные и квадратные неравенства.
126
190
Метод интервалов.
127
191
64
Повторение. Длина окружности. Площадь круга.
192
Решение неравенств первой степени.
128
193
Решение систем неравенств.
129
194
65
Повторение. Площади фигур.
195
Задачи на составление уравнений и систем уравнений.
130
196
Итоговая контрольная работа.
131
197
66
Повторение. Различные формулы для вычисления площади треугольника.
198
Арифметическая прогрессия. Формулы n-го члена. суммы n членов арифметической прогрессии.
132
199
Сумма n членов арифметической прогрессии.
133
200
67
Итоговая контрольная работа.
201
Геометрическая прогрессия и ее её n-й член..
134
202
Сумма n членов геометрической прогрессии.
135
203
68
Обобщающий урок.
204
Обобщающий урок
136
.
Л.С. Атанасян и др. Геометрия 7-9. Издательство «Просвещение», 2014г.
«Программы. Математика 5-6. Алгебра 7-9. Алгебра и начала анализа 10-11». Авторы составители И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович; Издательство «Мнемозина», 2014г.
А.Г. Мордкович. Алгебра – 9. Часть 1. Учебник. Издательство «Мнемозина», 2013-2016г.
А.Г. Мордкович и др. Алгебра – 9. Часть 2. Задачник. Издательство «Мнемозина», 2013-2016г.
Л.С. Атанасян и др. Геометрия 7-9. Издательство «Просвещение», 2013-2016г.
